CHAPTER核物理基础截面与反应率

T = ln2 /
平均寿命
表示每个原子核衰变前存在时间的平均值。平均寿命为
衰变常量的倒数，是半衰期的 1.44 倍；经过时间 后，剩
下的原子核数约为原来的 37％。
核物理基础
一些放射性同位素的半衰期
母同位素
碳-14 铀-235 铀-238 碘-131
子同位素 半衰期（年） 衰变类型
氮-14 铅-207 铅-206 氙-131
核反应率
反应率： 单位时间、单位体积内发生某种核反 应的次数，是反应堆工程中最关心的量。
R ＝ N σ n v (cm-3 sec-1)
令 ∑＝N σ，则 R ＝∑ n v ＝n v /∑-1 ＝n v/λ N：物质原子核密度，cm-3 n：中子密度，cm-3 v：中子飞行速度，cm/sec σ：微观截面， [σ] ＝ [R N-1n-1v-1] = [cm2] ∑：宏观截面，[∑] ＝ [cm-3 cm2] = [ cm-1 ] λ=∑-1：平均自由程，[λ]＝[ cm ]
N
[cm1] [# / cm3 ][cm2 ]
N为单位体积内原子核的数目。 表征了一个中子和单位体积内所有的原子核发
生反应的概率大小。 为一个中子在介质内穿行单位距离与原子核发
生反应的概率大小。
宏观截面的物理解释
表征了一个中子和单位体积内所有的原子 核发生反应的概率大小。
为一个中子在介质内穿行单位距离与原子 核发生反应的概率大小。
中子与原子核的核反应分为弹性散射（中子损失能 量），非弹性散射，吸收（包括γ辐射俘获，带电粒 子辐射俘获和裂变）。
复合核的形成是最重要的中子与原子核的相互作用 形式。在这个过程中，入射中子被靶核吸收形成一个 新核―复合核。经过一个短时间，复合核衰变或分解 放出一个粒子（或一个光子），并留下一个余核或反 冲核。当入射中子的能量具有某些特定值恰好使形成 的复合核激发态接近于一个量子能级时，那么形成复 合核的几率就显著地增大。这种现象就叫做共振现象 （包括共振吸收，共振散射和共振裂变等）。共振吸 收对反应堆的物理过程有着很大的影响。
s
# cm2
每种类型的核反应都有相应的截面，用不同的下标表示。
Scattering s e in
Absorption a γ f
Total
t s a
微观截面工程中常用的单位：靶恩 (barn) ，1靶=10-24cm2
宏观截面
Macroscopic cross section
NO=4.65×1028 m-3
Σa,UO2=54.16 m-1 =0.5416
cm-1 a,U来自百度文库2
i
Ni i
积分 I NI x 式并注意到 Σ = N *σ，得：
I (x) I0et x
表示中子束强度在物质中按指数规律衰减。式中Σt表示总截面， 即散射截面和吸收截面之和： Σt = Σs + Σa
R称为核反应率。对应于不同的反应，定义了不同 的核反应率。如吸收反应率、裂变反应率等。 对于由多种元素组成的均匀混合的物质，反应率 应为中子与各种元素核相互作用的反应率之和， 即：
R nv1 nv2 ...
m
nv i i 1
中子注量率（通量密度）Neutron flux
nv cm/cm3 s
。靶片内单位体积中的原子核数是N，而 Nx 是该靶的原子核
总数。在靶后某一距离处放一中子探测器（见图）。如果未放 靶时测得的中子束强度是I，放靶后测得的中子束强度是I’ ，那 么I’- I =ΔI 就等于强度为I的中子束中与靶的全部原子核发生作 用的中子数。ΔI / I 就是一个中子与靶的全部原子核发生作用 的几率。
热中子堆内的φ水平一般为1013~1014 (cm-2·s-1 )
平均截面
上面讨论的是单能中子的情况，实际上，在堆 内的中子并不具有同一速度v或者能量E，是分布在 一个很宽的能量范围内的。
若令n(v)表示中子速度在v附近单位速度间隔 内的中子密度，则总的中子密度n为：
n 0 n(v)dv
n 0 n(E)dE
1巴恩 = 10-24 cm2
一立方厘米物质中全部原子核的微观截面之和称为宏观截面， 用Σ表示：
Σ = N *σ
N为核密度。Σ的单位是cm-1 ，表示中子在物质中每穿行一厘米 与原子核发生核反应的几率。
微观截面
Microscopic cross section
R
I
NA
# cm2s
cm2
# cm2
(10-10米)的电磁辐射] 在微观物理中，通常用电子伏特（eV）做能量单位，表示 一个电子在 一伏特电压驱动下获得的动能。 1电子伏（eV）= 1.602 x 10-19 焦耳 1原子质量单位（amu）= 1.66 x 10-24 克
原子核结构，原子量，核密度
原子核（Nucleus） = 质子(Proton) + 中子 (Neutron) 原子(Atom) = 原子核(Nucleus) + 电子壳层 (Electron) 原子量 = 质子数 + 中子数， 原子序数 Z = 质子数
指数衰变律
在 t 到 t + dt 时间内发生衰变的原子核数与t时未衰变的 原子数 N 成正比，与时间 dt 成正比，为
-dN = N dt，积分得 N = N0 e- t 衰变常量 ：单位时间内原子核发生衰变的概率。
核物理基础
半衰期
母元素的数量（或者母元素的放射性活度）减少一半所 需要的时间称为半衰期：
则总的中子通量密度为：
n(E)v(E)dE
(E)dE
0
0
当中子密度n或中子通量密度φ为能量E的函数 时，某个能量区间ΔE 内的核反应率可以表示为：
R (E)n(E)v(E)dE E (E)(E)dE E
为了处理方便，我们引入某个能量区间的平均截面
的概念。用 来表示。同时要求平均截面与总中
放射性活(强)度常用单位： 居里 (Ci)；国际单位：贝克勒 (Bq) 1 Bq = 1 次核衰变／秒 1 Ci = 3.7×1010 Bq
衰变
原子核衰变是指原子核自发地放射出粒子而发生的转变。 发射α（） 射线的元素（母元素）发生α（）衰变，变成另 外一种元素（子元素）。母元素的数量（或者母元素的放射性 活度）减少一半所需要的时间称为半衰期。
5,730.0 710,000,000.0 4,500,000,000.0 （8.3天） 0.0227
β衰变 衰变链 衰变链 β衰变
中子与物质的相互作用
核反应：原子核之间或者基本粒子（质子、中子、 电子等）与原子核之间的相互作用称为核反应。
核反应方程式是：a + B →（ C *）→D + e，记为 B(a,e)D，表示a粒子与B核发生核反应，生成D核并释 放出e粒子。（C *）为复合核，括号表示可能有，也 可能没有。
A Z
X
U-238
U 238
92
238U
铀-238
核物理基础
放射性
受到激发的原子核，或原子序数大于82的重核会辐射各 种射线，称为放射性。放射性元素辐射的射线主要有三种： α射线（氦原子）、射线（电子）和γ射线（波长短于0.2 埃的电磁波）。
α射线可以用一张纸挡住，射线可以用一张铝箔挡住， γ射线有非常强的穿透力，要用铅或混凝土才能屏蔽。
U n U 229933932288U28U010n1n0129322993U29U
239 92
压水堆中重要的核反应例子：
(n,γ)反应：裂变堆中，重要的重核的(n, γ)反应 238U (n,γ)239U，239U会衰变成核燃料239Pu
(n,p)反应：裂变堆中，重要的 (n,p)反应是 16O(n，p)17N
子通量密度的乘积等于总的反应率R，即：
R (E)(E)dE E
截面随中子能量的变化
中子能量分区： 低能区(1/v区)： E<1eV 中能区(共振区)： 1eV<E<103 eV 高能区(快中子区)：E> 103 eV
宏观截面是一个中子与单位体积内所有原子 核发生核反应的平均几率的大小的一种度量。 单位为米-1 ，计算宏观截面必须知道单位体 积内的核子数N，对于单元素材料
N N0
A
Ni i i
N0 为阿伏加德罗常数；ρ 为材料的密度；A为该元素的原子量
对于混合物以及化合物：
Ni i i
对于混合物：
根据定义，Σ表示中子在物质中每穿行一厘米与原子核发生 相互作用的几率。因此中子在介质中运动时，与原子核连续两次 相互作用之间穿过的平均距离应当等于Σ的倒数，称为平均自由 程，用λ表示，有
λ= 1 / Σ
散射平均自由程： s 1 s
吸收平均自由程： a 1 a
总自由程： t 1 t
111
t s a
1原子质量单位（amu）= 1.66 x 10-24 克
核（分子）密度 ––– 单位体积的核子（分子）数 N = Na ＊ρ/A，
Na = 0.6022＊1024是阿伏伽德罗常数（ A克该物质的 核子（分子）数），ρ为该物质的密度（克/立方厘米 ），A为该物质的原子量（分子量）。 例：水的分子密度，一氧化二氢
N水 = 0.6022＊1024＊1/(16+2)=3.346＊1022个水分
子/cm3 一立方厘米水中有：3.346＊ 1022个氧原子
6.692＊ 1022个氢原子
2. 同位素，放射性，衰变，半衰期
同位素：质子数相同而中子数不同的原子称为同位素。 同位素有相同的化学性质，不同的核性质。 通常写成：
235×c5/(235×c5+238×(1-c5))= ε
可以求得c5=0.030371
MUO2=235c5+238×(1-c5)+2×15.999=269.907
NUO2=2.325×1028m-3
N5=c5×NUO2 =0.0706×1028 m-3
N8=(1- c5)×NUO2=2.254×1028 m-3
上面讨论的是理想情况。实际的实验表明：在靶面积不变的情 况下，ΔI 正比于中子束强度 I，靶厚度Δx 和靶的核密度 N ， 即
I NIx
I I / I
NxI Nx
因此，σ代表了每个靶核分摊到的一个中子与靶的全部原
子核发生反应的几率，有面积的量纲，称为一个原子核的核反 应微观截面。σ表征了一个中子和一个原子核发生核反应的概 率大小，也可以看成是原子核与中子发生核反应的有效面积。 单位是巴恩：
核物理基础
基本粒子
反应堆物理中碰到的基本粒子有：
电子（ β粒子，Electron），电荷 = -1, 质量 = 0.000549 amu
质子（Proton），电荷 = +1, 质量 = 1.007277 amu 中子（Neutron），电荷 = 0, 质量 = 1.008665 amu α粒子，电荷 = +2, 质量 ≌ 4.02 amu，氦原子核 γ粒子，电荷 = 0, 质量 ≌ 0，γ光子[波长短于0.2埃
等于单位体积内所有中子在单位时间内运动距离的总和， 因此也称为径迹长度。
有了中子注量率的概念以后，反应率可以表示为：
R
即中子与介质原子核相互作用的反应率等于宏观 截面与中子注量率的乘积。
φ表示单位体积内所有中子在1秒钟内穿行距离的和。
其大小反映出堆芯内核反应率的大小，因此也反映出堆 的功率水平的大小。
N dI / I
dx
宏观截面
Macroscopic cross section
宏观截面与中子速度的乘 积为碰撞密度
每种类型的微观截面都 有相应的宏观截面
混合物宏观截面的计算
vt
cm s
cm1
s1
a N a , s N s
t a s
t
N
x
x t
N
y
y t
N
z
z t
宏观截面的计算
(n,α)反应：可溶毒物控制反应性的主要核反应
10B (n,α)7Li
(n,f)反应：235U吸收热中子发生裂变，产生能量
截面：
中子与原子核发生核反应的几率，也可以看成是原子核与 中子发生核反应的有效面积。
假定有一单向均匀平行中子束，其强度为I（即在单位时间 内有 I 个中子通过垂直于中子飞行方向的单位面积），该中子 束垂直地打在一个薄靶上，靶的面积是1平方厘米，厚度为Δx
对于化合物：
Ni
i N0
Ai
i 为i元素在混合物
中的重量百分比
Ni
i
N 0
M
i 为每个分子中含i
种元素的原子数目
习题
UO2的密度为10.42×103kg/m3，235U的富集度 ε=3%，已知在0.0253eV时，235U的微观吸收截 面为680.9b，238U为2.7b，O为2.7×10-4b。求UO2 的宏观吸收截面。