竖直面圆周运动(绳杆模型)87554

点自由转动，细杆长0.5m，小球质量为0.5kg，现
给小球一初速度使它做竖直面圆周运动，求:小球
通过最高点时,下列两种情况下杆对球作用力的大
小。(g=10m/s2)
（1）过最高点时小球的速率为1.0m/s;
mv
（2）过最高点时小球的速率为4.0m/s.
o
(1)FN 2N (2)F拉 15N
轻杆模型
高中物理必修二
5.7 生活中的 圆周运动
竖直面圆周运动最高点的临界问题
一、细绳模型 二、细杆模型
1）对下图四副图小球在最高点和最低点进行受力分
析
D
A
F
K
} }
B
C
（1）
（2
）
绳子模型
小球在竖直平面内做圆周 运动时，物体不能被支持
E
G
（3
（4
）
）
杆子模型
小球在竖直平面内做圆周运动 时，物体能被支持
(2)当v＞
gr时，mg
F拉
m
v2 r
r
O
即：F拉
m
v2 r
mg
物体能做完整的圆周运动
(3)当v gr时， 物体不能做完整的圆周运动，即还 未到达最高点就已经脱离了轨道
【演示】水流星
学以致用
例1:绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运 动，成为“水流星”，水的质量m=0.5kg,绳长 L=0.4m,求：(g=10m/s2) ⑴求水桶经过最高点时水不流出的最小速率？ ⑵水在最高点速率V=4m/s时， 桶底对水的压力？
(2) v2=4m/s > v0 球应受到外壁向下的支持力N2 如图所示:
则 mg+ FN2 =mv22/l 得 FN2 =4.4 N
由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别 为:(1)对内壁1.6N向下的压力;(2)对外壁 4.4N向上的压力。
m
A mg
FN2O
小结：竖直面圆周运动最高点的临界问题
细绳
mA
细杆
mA
模型图
r O
r O
小球的 受力情况
B
重力、 绳的拉力
B
重力、杆的拉 力或支持力
最高点 的速度
vA gr
vA 0
1、小球在最高点的速度由零逐减增大 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A 向心力逐减增大 B 杆对球的弹力逐渐增大 C杆对球的弹力逐减减小 D杆对球的弹力先减小后增大
答案：D
O
当T 0,v gr
轻杆模型变式——圆管轨道
2、小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做
BD 圆周运动，下列说法正确的是（
）
A 小球通过最高点时的最小速度为 gR
2)拉力还是支持力的临界条件：V rg
二、细杆模型
【问Hale Waihona Puke Baidu探讨】
2.小球以不同速度通过最高点时细杆对小球的作用情况.
(1)当速度v gr时，细杆对小球无作用力. m v
FN=0
(2)当速度v
mg
(3)当速度v
FggNrr时时 ，，m细细vr杆杆2 对对小小球球有有拉支力持.力.
v2
FN mg m r
g=10m/s2 (1)A的速率为1.0m/s (2)A的速率为4.0m/s
解：先求出杆的弹力为0的速率v0
FN1 m
mg=mv02/l v02=gl=5 v0=2.25 m/s
A mg
(1) v1=1m/s< v0 球应受到内壁向上
O
的支持力N1,受力如图示:
mg-FN1=mv12/l 得: FN1 =1.6 N
(1)vmin 2 m s
O
(2)FN 15N
2）质量为m的小球在竖直平面内的圆轨道的内 则运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度 为V，当小球以2V的速度经过最高点时，对轨 道的压力是多大？
（N′=3mg）
二、细杆模型
理论研究
1.能过最高点的临界条件：
当FN mg时， v临＝0
m
v
r
O
1）能否到达最高点的:
一、细绳和内轨模型
理论研究
1.最高点： mg
F拉
v2 m
r
2.能过最高点的临界条件：
当F拉
0时，mg
m v临2 r
v临＝ gr vmin
m
v
r
O
一、细绳模型
【问题探讨】
小球以不同速度通过最高点时细绳对小球拉力的情况.
(1)当v
gr时， mg m v2 r
即：F拉 0
m
v
物体恰能做完整的圆周运动
B 小球通过最高点的最小速度为零
C 小球在水平线ab以下的管道中运动时外
侧管壁对小球一定无作用力
D 小球在水平线ab以下 的管道中运动时外侧管壁对
R
小球一定有作用力
a
b
练习:用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆 环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作 质点,直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环 内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下 列两种情况下球对管壁的作用力。 取
or
细杆对物体可以施加拉力或者施加支持力。
竖直平面内的变速圆周运动
模型图
m的受力 情况
最高点A 的速度
绳
mA L
O
B
杆
mA L
O
B
重力、 绳的拉力
重力、杆的拉 力或支持力
vA gL
vA 0
圆管
mA R
O
B
重力、外管壁 的支持力或内 管壁的支持力
vA 0
学以致用
例2:如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O