基于活性炭的多孔介质水动力弥散系数测定_刘涉江
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［46 ］
， 缺乏普适性和参考价值。
［7 ， 8 ］
作为典型的多孔介质， 活性炭已被成功应用于 污染地下水修复等技术领域 ， 如作为渗透反应
［9 ， 10 ］
。 为此， 格栅（ PＲB ） 的填充介质等 本文选择颗 介质中的相互代替习性， 水动力弥散系数不可或缺。 粒状活性炭为研究对象， 针对其在地下水修复中的 它是综合反映溶质和多孔介质特性的参数， 既与多 应用， 通过土柱实验建立对流弥散方程并进行解析 孔介质的性质有关， 又受介质间孔隙水流速度等条 求解， 以期获得快速测定多孔介质水动力弥散系数 件的影响
［13 ］
。多孔介质水动力弥散系数是建立溶
的方法， 以及变流速条件下的水动力弥散系数与空
基金项目： 天津市应用基础及前沿技术研究计划（ 10JCYBJC05500 ） 收稿日期： 2013 － 11 － 01 ； 修订日期： 2014 － 02 － 11 副教授， 主要研究从事水污染 作者简介： 刘涉江（ 1972 —） ， 男， 博士， 控制与处理技术、 污染土壤及地下水修复研究工作。 Email： liushejiang@ tju． edu． cn * 通讯联系人， Email： dinghui@ tju． edu． cn
质运移模型和预测预报溶质在时空变化规律的基础 它的测定准确与否直接影响到溶质运移数 性参数， 学模型的建立与模拟。 迄今为止， 国内外学者在多 孔介质水动力弥散系数研究方面做了大量的工作 ， 但多是将其作为常量考虑或近似将弥散系数与孔隙 渗流速 度 作 为 线 性 或 二 次 函 数 关 系 进 行 特 殊 处
（ 10 ） （ 11 ） （ 12 ）
(
)
∫
（ 6） （ 7）
(
)
∫
(
)
则式（ 9 ） 可转化为： G t = a + bt
（ 13 ）
2
材料与方法
由以上推导过程可知， 在稳定流场和连续注入 ， c ～ t 可 定浓度溶质条件下 由 i i 数据并利用式 （ 8 ） ， 计算出不同时间 t i 对应的 y i 值； 反查 arcN ( y i ) ， 从 而利用式（ 10 ） 求得对应的 G ti 值。对一系列的 G ti ～ t i 值进行线性回归， 即可得到直线常数 a 和 b 值； 由
Onedimensional soil column experimental setup
结果与讨论 c（ ∞ ， t） = 0 0 ＜t ＜∞ （ 3） 并代入式 （ 3 ） 所示 3． 1 变流速条件下 D 与 v 的计算 将式（ 2 ） 进行 Laplace 变换， 边界条件， 则式（ 2 ） 的解析解为： 则： 在式（ 5 ） 中， 令 y = 1 － c / c0 ， 3
第8 卷
第 12 期
环境工程学报
Chinese Journal of Environmental Engineering
Vol． 8 ， No ． 12 Dec ． 2 0 1 4
2 014 年12 月
基于活性炭的多孔介质水动力弥散系数测定
刘涉江 王 娟 丁 辉
*
赵志远
李
洁
（ 天津大学环境科学与工程学院 ， 天津 300072 ） 摘 要 溶质在多孔介质运移过程中 ， 水动力弥散系数不仅反映多孔介质的介质特性 ， 同时也是描述溶质浓度随时空 变化规律的重要参数 。以颗粒状活性炭为研究对象 ， 建立了水动力条件下的对流弥散方程进行溶质运移过程描述 ， 并采用 土柱扩散实验对其水动力弥散系数进行了测定 。结果表明， 借用反函数变化思路， 可快速准确测定多孔介质的水动力弥散 1． 796 函数关系。 由 系数 D； 同时， 变流速条件下 D 不为常量， 且分子扩散的影响可忽略 ， 其与渗流速度 v 之间满足 D = 9． 328 v v 函数关系可为描述溶质在多孔介质中运移规律的研究提供一定的参考 。 此建立的数学模型求解和 D关键词 多孔介质 对流弥散方程 水动力弥散系数 活性炭 中图分类号 X523 文献标识码 A 9108 （ 2014 ） 12534504 文章编号 1673-
［9 ］
Ｒ i 项， 式 （ 1 ） 可简 ∑ i =1 （ 2）
图1 Fig． 1 一维土柱实验装置示意图
：
2 c c c = D 2 －v t x x
在一维、 稳定流场和连续注入定浓度溶质时 ， 式 （ 2 ） 的初始条件和边界条件如下： c（ x ， 0） = 0 c（ 0 ， t ） = c0 0 ＜x ＜∞ 0 ＜t ＜∞
2
D = Dh + Ds m2 / s。 数，
（ 14 ）
式中： D h 和 D s 分别为机械弥散系数和分子扩散系 分子扩散系数 D s 与溶质在水中的分子扩散系 数 D d 和多孔介质孔隙通道弯曲系数张量 τ t 有关， 通常是其在水中分子扩散系数的 0． 01 到 0． 5 倍 Ds = τt Dd
土柱实验装置如图 1 所示。土柱材质为有机玻 璃（ Φ40 mm × 500 mm） ， 填装的活性炭物性参数： 粒
第 12 期
刘涉江等： 基于活性炭的多孔介质水动力弥散系数测定
5347
v 函数关系 （ 12 ） 最终可求得水动力弥散系数 D 和实际 3． 2 D式（ 11 ） 、 水动力弥散系数 D 可 根据多孔介质弥散理论， 渗流流速 v 值。 图 2 为不同流速条件下， 土柱出口溶质浓度随 表示为： 时间的变化关系。 图 3 为某一流速下 G ti ～ t i 数据 的拟合直线， 其它流速下的数据处理与此相似。 通 过数据分析可知， 不同流速条件下的 G ti ～ t i 拟合直 稳态均匀 说明一维、 线相关度（ Ｒ ） 均在 99% 以上， 流条件下， 土柱扩散实验结果和模型参数求解结果 相符。
c（ x， t） = x － vt x + vt vx 1 c erfc + exp = erfc D c0 2 2槡 Dt Dt 2槡 （ 4）
[
(
)
( ) (
)]
y = N
vt ( x槡－ 2 Dt )
（ 8）
［12 ， 13 ］ ， 一些研究表明 式 （ 4 ） 中第二项远小于第 可忽略不计， 式（ 4 ） 进一步简化为： 一项， x － vt x － vt 1 c c（ x ， t） = = erfc = 1 －N 2 c0 Dt 2 槡 2 Dt 槡
(
)Baidu Nhomakorabea
(
)
式（ 8 ） 两边同时取反函数， 可得： x － vt arcN ( y ) = 2 Dt 槡 若运移距离 x 已知， 设为 L， 并令： G t = t 2 arc ( y ) a = b =－ L 2D 槡 v 2D 槡
1
（ 9）
（ 5） （ 7 ） 式为正态 其中， 如（ 6 ） 式为余补误差函数， 分布函数。 x － vt 2 +∞ exp ( － ξ2 ) dξ erfc = x －vt Dt 2 槡 π 2 槡Dt 槡 x －vt 2 2 Dt x － vt 1 槡 N exp － ξ dξ = 2 2 Dt 2π －∞ 槡 槡
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环 境 工 程 学 报
第8卷
从而为今后污染地 隙渗流速度间的真实函数关系，
1
下水原位修复的相关研究提供科学的基础数据和 7． 0 ； 亚甲兰值 120 ～ 150 mg / g； 余氯吸附率 ≥85% 。 信息。 其他的土柱实验参数： 介质填充容重控制为 1． 225
2 径 3 ～ 5 mm； 碘值 ＞ 800 mg / g； 比表面积 ＞ 850 m / g； 总孔容积 ＞ 0． 8 cm3 / g； pH （ 50 g / L， 25℃ ） 5． 0 ～
Ｒi ∑ i =1
（ 1）
kg / m ； D 为水动力弥散系数， 式中： c 为溶质浓度， 2 m； t 为运移时间， s； v 为实际渗 m / s； x 为运移距离， m / s； Ｒ i 为 n 个反应中第 i 个反应的溶质产 流速度， kg / （ s·m3 ） 。 率，
n
对于保守性物质， 不考虑 化为
Measurement of hydrodynamic dispersion coefficient for porous medium of activated carbon
Liu Shejiang Wang Juan Ding Hui Zhao Zhiyuan Li Jie
（ School of Environmental Science and Engineering ，Tianjin University，Tianjin 300072 ，China）
Abstract In the process of solute transport in porous media ，hydrodynamic dispersion coefficient reflects the characteristics of the porous medium，and is also an important parameter to describe the temporal and spatial variation of the concentration of solute． With granular activated carbon as the object ，the convectiondispersion model was established to describe the solute transport process，and soil column diffusion experiment was performed to measure the hydrodynamic dispersion coefficient． Ｒesults indicate that a method is put forward according to the principle of inverse function conversion ，which can be used to calculate the hydrodynamic dispersion coefficient． D is not constant when condition changes，and the molecular diffusion coefficient can be negligible． The function relationship between hydrodynamic dispersion coefficient D and seepage velocity v is that D = v function can provide basis for the description of solute transport rules 9． 328 v1． 796 ． The mathematic model and Din porous medium． Key words porous medium； convectiondispersive equation ； hydrodynamic dispersion coefficient ； activated carbon 弥散作用是指流动在多孔介质中成分不同的两 种易混合液体间过渡带的发生和发展现象 ， 常见于 化工生产、 污水处理以及污染地下水修复等问题研 。 究 为定性描述和定量评价各种易混合流体在多孔 理
数学模型
g / cm3 。水样采用去离子水加入分析纯级 NaCl 配制 定时测定出水溶液电导率从而 而成， 连续注入土柱， 得到其中 NaCl 的浓度。此外， 整个土柱实验在室温 （ 25 ± 1 ） ℃ 下进行。
在一维稳定均匀流条件下， 溶质在饱和多孔介 ［11 ］ 质中的运移规律可描述为 ：
2 c c c = D 2 －v + t x x 3 n
［1 ］
。
（ 15 ）
它依赖于流体速 关于机械弥散系数的研究很多， 、 Peclet 度分布 数和某些基本的介质特性。对于各向
［ 14 ］ 同性介质， 机械弥散系数的计算可由下式表述 ：
vi vj D h = α T vδ ij + ( α L － α T ) v 式中： v =
， 缺乏普适性和参考价值。
［7 ， 8 ］
作为典型的多孔介质， 活性炭已被成功应用于 污染地下水修复等技术领域 ， 如作为渗透反应
［9 ， 10 ］
。 为此， 格栅（ PＲB ） 的填充介质等 本文选择颗 介质中的相互代替习性， 水动力弥散系数不可或缺。 粒状活性炭为研究对象， 针对其在地下水修复中的 它是综合反映溶质和多孔介质特性的参数， 既与多 应用， 通过土柱实验建立对流弥散方程并进行解析 孔介质的性质有关， 又受介质间孔隙水流速度等条 求解， 以期获得快速测定多孔介质水动力弥散系数 件的影响
［13 ］
。多孔介质水动力弥散系数是建立溶
的方法， 以及变流速条件下的水动力弥散系数与空
基金项目： 天津市应用基础及前沿技术研究计划（ 10JCYBJC05500 ） 收稿日期： 2013 － 11 － 01 ； 修订日期： 2014 － 02 － 11 副教授， 主要研究从事水污染 作者简介： 刘涉江（ 1972 —） ， 男， 博士， 控制与处理技术、 污染土壤及地下水修复研究工作。 Email： liushejiang@ tju． edu． cn * 通讯联系人， Email： dinghui@ tju． edu． cn
质运移模型和预测预报溶质在时空变化规律的基础 它的测定准确与否直接影响到溶质运移数 性参数， 学模型的建立与模拟。 迄今为止， 国内外学者在多 孔介质水动力弥散系数研究方面做了大量的工作 ， 但多是将其作为常量考虑或近似将弥散系数与孔隙 渗流速 度 作 为 线 性 或 二 次 函 数 关 系 进 行 特 殊 处
（ 10 ） （ 11 ） （ 12 ）
(
)
∫
（ 6） （ 7）
(
)
∫
(
)
则式（ 9 ） 可转化为： G t = a + bt
（ 13 ）
2
材料与方法
由以上推导过程可知， 在稳定流场和连续注入 ， c ～ t 可 定浓度溶质条件下 由 i i 数据并利用式 （ 8 ） ， 计算出不同时间 t i 对应的 y i 值； 反查 arcN ( y i ) ， 从 而利用式（ 10 ） 求得对应的 G ti 值。对一系列的 G ti ～ t i 值进行线性回归， 即可得到直线常数 a 和 b 值； 由
Onedimensional soil column experimental setup
结果与讨论 c（ ∞ ， t） = 0 0 ＜t ＜∞ （ 3） 并代入式 （ 3 ） 所示 3． 1 变流速条件下 D 与 v 的计算 将式（ 2 ） 进行 Laplace 变换， 边界条件， 则式（ 2 ） 的解析解为： 则： 在式（ 5 ） 中， 令 y = 1 － c / c0 ， 3
第8 卷
第 12 期
环境工程学报
Chinese Journal of Environmental Engineering
Vol． 8 ， No ． 12 Dec ． 2 0 1 4
2 014 年12 月
基于活性炭的多孔介质水动力弥散系数测定
刘涉江 王 娟 丁 辉
*
赵志远
李
洁
（ 天津大学环境科学与工程学院 ， 天津 300072 ） 摘 要 溶质在多孔介质运移过程中 ， 水动力弥散系数不仅反映多孔介质的介质特性 ， 同时也是描述溶质浓度随时空 变化规律的重要参数 。以颗粒状活性炭为研究对象 ， 建立了水动力条件下的对流弥散方程进行溶质运移过程描述 ， 并采用 土柱扩散实验对其水动力弥散系数进行了测定 。结果表明， 借用反函数变化思路， 可快速准确测定多孔介质的水动力弥散 1． 796 函数关系。 由 系数 D； 同时， 变流速条件下 D 不为常量， 且分子扩散的影响可忽略 ， 其与渗流速度 v 之间满足 D = 9． 328 v v 函数关系可为描述溶质在多孔介质中运移规律的研究提供一定的参考 。 此建立的数学模型求解和 D关键词 多孔介质 对流弥散方程 水动力弥散系数 活性炭 中图分类号 X523 文献标识码 A 9108 （ 2014 ） 12534504 文章编号 1673-
［9 ］
Ｒ i 项， 式 （ 1 ） 可简 ∑ i =1 （ 2）
图1 Fig． 1 一维土柱实验装置示意图
：
2 c c c = D 2 －v t x x
在一维、 稳定流场和连续注入定浓度溶质时 ， 式 （ 2 ） 的初始条件和边界条件如下： c（ x ， 0） = 0 c（ 0 ， t ） = c0 0 ＜x ＜∞ 0 ＜t ＜∞
2
D = Dh + Ds m2 / s。 数，
（ 14 ）
式中： D h 和 D s 分别为机械弥散系数和分子扩散系 分子扩散系数 D s 与溶质在水中的分子扩散系 数 D d 和多孔介质孔隙通道弯曲系数张量 τ t 有关， 通常是其在水中分子扩散系数的 0． 01 到 0． 5 倍 Ds = τt Dd
土柱实验装置如图 1 所示。土柱材质为有机玻 璃（ Φ40 mm × 500 mm） ， 填装的活性炭物性参数： 粒
第 12 期
刘涉江等： 基于活性炭的多孔介质水动力弥散系数测定
5347
v 函数关系 （ 12 ） 最终可求得水动力弥散系数 D 和实际 3． 2 D式（ 11 ） 、 水动力弥散系数 D 可 根据多孔介质弥散理论， 渗流流速 v 值。 图 2 为不同流速条件下， 土柱出口溶质浓度随 表示为： 时间的变化关系。 图 3 为某一流速下 G ti ～ t i 数据 的拟合直线， 其它流速下的数据处理与此相似。 通 过数据分析可知， 不同流速条件下的 G ti ～ t i 拟合直 稳态均匀 说明一维、 线相关度（ Ｒ ） 均在 99% 以上， 流条件下， 土柱扩散实验结果和模型参数求解结果 相符。
c（ x， t） = x － vt x + vt vx 1 c erfc + exp = erfc D c0 2 2槡 Dt Dt 2槡 （ 4）
[
(
)
( ) (
)]
y = N
vt ( x槡－ 2 Dt )
（ 8）
［12 ， 13 ］ ， 一些研究表明 式 （ 4 ） 中第二项远小于第 可忽略不计， 式（ 4 ） 进一步简化为： 一项， x － vt x － vt 1 c c（ x ， t） = = erfc = 1 －N 2 c0 Dt 2 槡 2 Dt 槡
(
)Baidu Nhomakorabea
(
)
式（ 8 ） 两边同时取反函数， 可得： x － vt arcN ( y ) = 2 Dt 槡 若运移距离 x 已知， 设为 L， 并令： G t = t 2 arc ( y ) a = b =－ L 2D 槡 v 2D 槡
1
（ 9）
（ 5） （ 7 ） 式为正态 其中， 如（ 6 ） 式为余补误差函数， 分布函数。 x － vt 2 +∞ exp ( － ξ2 ) dξ erfc = x －vt Dt 2 槡 π 2 槡Dt 槡 x －vt 2 2 Dt x － vt 1 槡 N exp － ξ dξ = 2 2 Dt 2π －∞ 槡 槡
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环 境 工 程 学 报
第8卷
从而为今后污染地 隙渗流速度间的真实函数关系，
1
下水原位修复的相关研究提供科学的基础数据和 7． 0 ； 亚甲兰值 120 ～ 150 mg / g； 余氯吸附率 ≥85% 。 信息。 其他的土柱实验参数： 介质填充容重控制为 1． 225
2 径 3 ～ 5 mm； 碘值 ＞ 800 mg / g； 比表面积 ＞ 850 m / g； 总孔容积 ＞ 0． 8 cm3 / g； pH （ 50 g / L， 25℃ ） 5． 0 ～
Ｒi ∑ i =1
（ 1）
kg / m ； D 为水动力弥散系数， 式中： c 为溶质浓度， 2 m； t 为运移时间， s； v 为实际渗 m / s； x 为运移距离， m / s； Ｒ i 为 n 个反应中第 i 个反应的溶质产 流速度， kg / （ s·m3 ） 。 率，
n
对于保守性物质， 不考虑 化为
Measurement of hydrodynamic dispersion coefficient for porous medium of activated carbon
Liu Shejiang Wang Juan Ding Hui Zhao Zhiyuan Li Jie
（ School of Environmental Science and Engineering ，Tianjin University，Tianjin 300072 ，China）
Abstract In the process of solute transport in porous media ，hydrodynamic dispersion coefficient reflects the characteristics of the porous medium，and is also an important parameter to describe the temporal and spatial variation of the concentration of solute． With granular activated carbon as the object ，the convectiondispersion model was established to describe the solute transport process，and soil column diffusion experiment was performed to measure the hydrodynamic dispersion coefficient． Ｒesults indicate that a method is put forward according to the principle of inverse function conversion ，which can be used to calculate the hydrodynamic dispersion coefficient． D is not constant when condition changes，and the molecular diffusion coefficient can be negligible． The function relationship between hydrodynamic dispersion coefficient D and seepage velocity v is that D = v function can provide basis for the description of solute transport rules 9． 328 v1． 796 ． The mathematic model and Din porous medium． Key words porous medium； convectiondispersive equation ； hydrodynamic dispersion coefficient ； activated carbon 弥散作用是指流动在多孔介质中成分不同的两 种易混合液体间过渡带的发生和发展现象 ， 常见于 化工生产、 污水处理以及污染地下水修复等问题研 。 究 为定性描述和定量评价各种易混合流体在多孔 理
数学模型
g / cm3 。水样采用去离子水加入分析纯级 NaCl 配制 定时测定出水溶液电导率从而 而成， 连续注入土柱， 得到其中 NaCl 的浓度。此外， 整个土柱实验在室温 （ 25 ± 1 ） ℃ 下进行。
在一维稳定均匀流条件下， 溶质在饱和多孔介 ［11 ］ 质中的运移规律可描述为 ：
2 c c c = D 2 －v + t x x 3 n
［1 ］
。
（ 15 ）
它依赖于流体速 关于机械弥散系数的研究很多， 、 Peclet 度分布 数和某些基本的介质特性。对于各向
［ 14 ］ 同性介质， 机械弥散系数的计算可由下式表述 ：
vi vj D h = α T vδ ij + ( α L － α T ) v 式中： v =