12.数形结合法求函数值域

专题12、数形结合法求函数值域

【例1】函数y=的值域为。

【例2】已知函数22()2(2)f x x a x a =-++，22()2(2)8g x x a x a =-+--+,设

{}{}12()max (),(),()min (),()H x f x g x H x f x g x ==，（其中{}max ,p q 表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记1()H x 的值域为A ，2()H x 的值域为B ，则________A B ⋂=

【例3】设函数()y f x =定义域为R ，对给定正数M ，定义函数(),()(),()M f x f x M f x M f x M ≤⎧=⎨>⎩

，则称函数()M f x 为()f x 的“孪生函数”，若给定函数22,20(),121,0

x x x f x M x ⎧--≤≤⎪==⎨->⎪⎩，则()M y f x =的值域为（ ）

[].2,1A - [].1,2B - (].,2C -∞ (].,1D -∞-

【答案】A

【解析】根据“孪生函数”定义不难发现其图像特点，

【例4】定义{}min ,,a b c 为,

,a b c 中的最小值，设{}

2()min 23,1,53f x x x x =++-，则()f x

的最大值是__________

【例5】函数[]ln 3,2,41

x x y x x +=∈-的值域为__________

【例6】函数y =的值域为_________