《指数函数与对数函数》测试题与答案

(2) 令 h(x ) ax2 4x 3 ，则 y (1 ) h( x) ，由于 f ( x) 有最大值 3，所以 h( x) 3
应有最小值
1 ，因此必有
a0 12a 16
4a
，解得 a 1 . 1
即当 f (x ) 有最大值 3 时， a 的值等于 1.
(3) 由 指 数 函 数 的 性 质 知 ， 要 使 y
数小于 1，然后再从（ 3）（ 4）中比较 c、d 的大小，从（ 1）（2）中比较 a、 b 的大小 .
解法一：当指数函数底数大于 1 时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于
y 轴；
当底数大于 0 小于 1 时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于
x 轴 . 得 b＜ a＜ 1＜d
＜ c.
解法二：令
二、填空题：
25
16、指数式 a 3 b 4 化为根式是。
a 3 4
17、根式
化为指数式是。
bb
18、函数 y
log 0.5 4 x2 3 x 的定义域是。
c x x，（4） y d x x 的图
三、解答题： 24、化简或求值：
2
2
1
1
(1)
y (2)
(3)
（1） [( 3 3 ) 3
(4)
8
(5 4 )0.5 9
21、 ( 1, 1) 22、 2 1
23、 5 （解：考察对数运算。原方程变形为
log 2 ( x 1) log 2 (x 1) log 2 ( x2 1) 2 ，即 x2 1 4 ，得 x
5。
x1 0
且
有 x 1。从而结果为 5 ）
x1 0
三、解答题：
2
24、解：（ 1）原式 = [( 8 ) 3 27
t 4
log44
1 ，所以当 x 1 时， f ( x) 取最
27、解： (1) 当 a 1时， f (x) 令 g( x) x2 4x 3 ，
1 ()
x2
4x
3，
3
由于 g( x) 在( －∞，－ 2) 上单调递增，在 ( －2，＋∞ ) 上单调递减，
而 y (1)t 在 R 上单调递减， 3
所以 f (x ) 在( －∞，－ 2) 上单调递减，在 ( －2，＋∞ ) 上单调递增， 即函数 f (x) 的递增区间是 ( －2，＋∞ ) ，递减区间是 ( －∞，－ 2) ．
2ex 1, x＜2，
log 3( x2
1)， x
则 f ( f (2))的值为 。 2.
(2) 若 f ( x) 有最大值 3，求 a 的值． (3) 若 f ( x) 的值域是 (0 ，＋∞ ) ，求 a 的取值范围．
《指数函数与对数函数》测试题参考答案 一、选择题： DDCCC BBBAC AAABB 14、【提示或答案】 B 剖析：可先分两类，即（ 3）（ 4）的底数一定大于 1，（1）（ 2）的底
9、若 102 x 25 ，则 10 x 等于（）
1
A、
5
10、若函数 y
1
B、
5
(a2 5a
1
C、
50
1
D、
625
5) ax 是指数函数，则有（）
A、 a 1 或 a 4
B、 a 1
C、 a 4
D、 3a a2 1 D、 a 0 ，且 a 1
A、 2,
B、源自文库,2
C、 2,
D、 3,
5、设 y1 40.9 , y2 80.48, y3
，
(1) 求函数 f (x) 的单调区间；
(2) 求函数 f (x) 的最大值，并求取得最大值时的
27、已知函数 f ( x )
( 1 )ax 2
4x
3
.
3
(1) 若 a 1 ，求 f (x) 的单调区间；
x 的值．
0.0625 0.25 ；
19、 log6 log4 (log3 81) 的值为。
20、设 f (x)
指
数
函
数
与
对
数
函
数
检
测
题
一、选择题：
1、已知 f (10x ) x ，则 f (5) （）
A、 105
B、 510
C、 lg10
D、 lg 5
2、对于 a 0, a 1 ，下列说法中，正确的是（）
①若 M N 则 log a M log a N ； ②若 log a M log a N 则 M N ；
1
( 49) 2 9
2
(1000 ) 3 8
1
50
42 ]
( 625 ) 4
10 10000
[ 4 7 25
1
4 2]
1
( 17
2) 2
2
；
93
5 2 10 2
9
9
（2）原式 = lg (5 100)
8 lg
1 lg 26
2
50 lg 2 5
52
＝ lg5+lg100 lg8 lg5 3lg 2 50 ＝
+
+
相等的式子是（）
log 3 x log 4 x log 5 x
1
1
1
12
A、
B、
C、
D、
log 60 x log3 x log 4 x log 5 x log x 60 log 3 x log 4 x log5 x
13、若函数 f (x) log a x(0 a 1) 在区间 a,2 a 上的最大值是最小值的 3 倍，则 a 的值
③若 log a M 2
log
a
N
2
则
M
N ； ④若 M
N 则 log a M 2 log a N 2 。
A、①②③④
B、①③
C、②④
D、②
3、设集合 S { y | y 3x, x R}, T { y | y x2 1, x R} ，则 S I T
是（） A、
B、 T
C、 S
D、有限集
4、函数 y 2 log 2 x( x 1) 的值域为（）
象，则
a、b、 c、d 与 1 的大小关系是（）
A、 a b 1 c d B、 b a 1 d c
C、 1 a b c d D、 a b 1 d c
15、若函数 y
( 1 ) |1 x| 2
则 m 的取值范围是（）
m 的图象与 x 轴有公共点，
A、 m 1B、 1 m 0 C、 m 1D、 0 m 1
为（）
2
211
A、
B、
C、 D、
4
2 42
21、已知函数 y a x 1 2 (a 0, 且 a 1) 的图象恒过定点 , 则这个定点的坐标是。
22、若 log x 2 1
1 ，则 x 。
23、方程 log 2 (x 1) 2 log 2( x 1) 的解为。
14、下图是指数函数（ 1） y a x ，（ 2） y b x ，（ 3） y
1.5
1
，则（）
2
A、 y3 y1 y2
B、 y2 y1 y3
C、 y1 y3 y 2
D、 y1 y2 y3
6、在 b log (a 2) (5 a) 中，实数 a 的取值范围是（）
11、当 a 1 时 ,在同一坐标系中 ,函数 y
a
x
与
y
log
x a
的图象是图中的（）
1
1
1
12、已知 x 1 ，则与
x=1，由图知
1
c
＞
d1＞
1
a
＞
1
b
，∴
b＜
a＜
1
＜
d＜
c
.
15、解：
y ( 1 ) |1 x| 2
(1)x 1 2 2x 1
( x 1)
，画图象可知－ 1≤ m<0。
( x 1)
答案为 B。
3 a2
二、填空题： 16、
4 b5
2
33
17 、a 4 b 2
1
3
18、 ,0 U ,1
4
4
19、0 20、
A、 a 5或a 2 B、 2 a 3或3 a 5 C、 2 a 5 D、 3a 4
2
2
7、计算 lg 2 lg5 2lg 2 lg5 等于（）
A、 0
B、 1
C、 2
D、 3
8、已知 a log 3 2 ，那么 log 3 8 2log 3 6 用 a 表示是（）
A、 5a 2
B、 a 2
C、 3a (1 a) 2
lg5+2 3lg 2 lg5 3lg 2 50 ＝ 52
1x
25、 (1) 由于
0 ，即 1 x
1x
1x
0 ，解得： 1
∴函数 f ( x)
1 log 2
x
的定义域为
(
1,1)
1x
（ 2） f ( x) 0 ，即 log 2 1 x 0 1x
1x log 2
1x
对数函数是增函数，
x1 log 2 1 ∵以 2 为底的
上单调递减，而
f ( x)
log
t 4
在
R
上单调递增，
所以函数 f ( x) 的单调递增区间为 ( － 1,1] ，递减区间为 [1,3)
(2) 令 t 2 x 3 x2， x ( 1,3) ，则 t 2x 3 x2 ( x 1)2 4 4 ，
所以 f (x)
大值 1.
log(42 x 3 x2)
log
(0.008) 3
(0.02) 2
(0.32) 2 ]
81
2
1
（ 2） lg500 lg
lg 64 50 lg 2 lg5
52
O
x
1x
25、已知 f (x ) log 2
1x
（1）求 f (x ) 的定义域；
（2）求使 f (x ) 0 的 x 的取值范围。
(2 x 3 x2)
26、已知 f ( x) log4
1x
∴
1,Q x ( 1,1), 1 x 0, 1 x 1 x x 0
1x
又∵函数 f ( x)
1 log 2
x
的定义域为
(
1,1) ，∴使
f ( x)
0 的 x 的取值范围为
1x
(0,1)
26、解： (1) 由 2 x 3 x 2 0 ，得函数 f (x) 的定义域为 ( 1,3)
令 t 2 x 3 x2 ，x ( 1,3) ，由于 t 2x 3 x2 在( － 1,1] 上单调递增， 在[1,3)
( 1) h( x) 的 值 域 为 (0 ， ＋ ∞) ． 应 使 3
h( x) ax 2 4 x 3 的值域为 R ，因此只能有 a 0 。因为若 a 0 ，则 h( x) 为二
次函数，其值域不可能为 R 。故 a 的取值范围是 a 0 .