高中数学第2章统计2.4线性回归方程自我检测

2.4 线性回归方程

自我检测 基础达标 一、选择题

1．下列有关线性回归的说法，不正确的是（ ）

A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B ．在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图

C ．线性回归直线能得到具有代表意义的回归直线方程

D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 答案：D

2．下列命题中正确的为（ ）

①任何两个变量都具有相关关系 ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系 ③某商品的需求与该商品的价格是一种非确定性关系 ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的 ⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究

A ．①③④ B．②④⑤ C ．③④⑤ D．②③⑤ 答案：C

3．观测两相关变量得如下数据：

x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -3 -5 5

4

3

2

1

则两变量间的回归直线方程为（ ）

A ．y

ˆ=21

x-1 B ．y

ˆ=0.964x C ．y

ˆ=2x+31

D ．y ˆ=0.964x+0.1 答案：D

4．由一组样本数据（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,…,（x n ,y n ）得到的回归直线方程y

ˆ=bx+a,那么下面说法不正确的是（ ）

A ．直线y

ˆ=bx+a 必经过点（x ,y ） B ．直线y ˆ=bx+a 至少经过点（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,…，（x n ,y n ）中的一个点

C ．直线y

ˆ=bx+a 的斜率为2

1

21

)(x n x

y

x n y

x n

i i

n

i i

i

--∑∑==

D．直线yˆ=bx+a和各点（x1,y1）,（x2,y2）,…，（x n,y n）的偏差∑

=

+ -

n

i

i

i

a

bx

y

1

2

)]

(

[是

该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的

答案：B

5．下列变量中具有相关关系的是（）

A．正方形的体积和边长

B．人的身高与体重

C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间

D．球的半径与体积

答案：B

6．一位同学对自家所开小卖部就“气温与热饮杯的销售量进行调查”，根据统计结果，该

生运用所学知识得到气温x℃与当天销售量y（个）之间的线性回归方程yˆ=-2．352x+147.767,

估计在x=2℃时，可卖出热饮杯的个数为（）

A．128 B．134

C．143 D．109

答案：C

7．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）

A．正方体的体积与棱长

B．角的度数和它的正弦值

C．单产为常数时，土地面积和总产量

D．日照时间与水稻的亩产量

答案：D

8．统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，对应于变量x取值x i，变量y的观测值为y i（1≤i≤n）.若计算得相关系数r=0.8 ，则对变量x 、y的相关强弱为（） A．相关性很强 B．相关性一般

C．相关性很弱 D．不相关

答案：A

9．两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（）

A．点散布特征为从左下角到右上角区域

B．点散布在某带形区域内

C．点散布在某圆形区域内

D．点散布特征为从左上角到右下角区域内

答案：D

10．某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量的一组随机样本数据，运用Excel软件计算得yˆ=0.577x-0.448（x为人的年龄，y为人体脂肪含量）.对年龄为37的人来说，下

列说法正确的是（）

A．年龄为37的人体内脂肪含量为20.90%

B．年龄为37的人体内脂肪含量约为20.90%

C．年龄为37的人群中的大部分人的体内脂肪含量约为20.90%

D．年龄为37的大部分人的体内脂肪含量为20.90%

答案：C

二、填空题

11．已知回归直线方程yˆ=0.50x-0.81，则当x=25时，y的估计值为_________.

答案：11.69

12．用科学计算器求回归方程的过程中，进入回归计算模式键是_________.

答案：

13．对某种产品表面进行腐蚀刻线实验，腐蚀深度y （μm）与时间x （s）之间有线性相关关系，回归方程为yˆ=0.304x+5.36，则回归系数b=0.304的实质意义是_____________.

答案：腐蚀时间x每增加1s，估计深度y平均增加0.304个μm（或腐蚀速度为0.304μm/s）

14．在研究硝酸钠的可溶性程度时，在不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下表：

温度（x）0 10 20 50 70

溶解度（y）66.7 76.0 85.0 112.3 128.0

由此得到回归直线的斜率是___________

答案：0.880 9

三、解答题

15．设对变量x,Y有如下观察数据：

x 151 152 153 154 156 157 158 160 160 162 163 164

Y 40 41 41.5 41.5 42 42.5 43 44 45 45 46 45.5

使用科学计算器求Y对x的回归直线方程.（结果保留4位小数）并写出操作过程.

解：计算得：a=－26.057 3,b=0.438 967

回归直线方程为yˆ=0.438 967x-26.057 3，操作过程略.

16．一台机器由于使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：

转速（x转/秒）16 14 12 8

每小时生产有缺点的零件数（y件）11 9 8 5

（1）如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程；

（2）求线性相关系数；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10 个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？

解：（1）计算得：a=-0.857 5,b=0.728 6