1.1平行线(课件)
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2018-2019学年浙教版七年级数学下册作业课件：1.1 平行线(共17张PPT)
第1章 二次根式
1.2 二次根式的性质
第1课时 平方的算术平方根与性 质
理解平行线的概念，会用三角尺和直尺画平行线 掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条 直线平行 1.下列生活实例中：①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③百米 跑道线；④一段平直的火车铁轨线.其中属于平行线的有( C ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
12.如图所示，在∠AOB 内有一点 P. (1)过点 P 作 l1∥OB； (2)过点 P 作 l2∥OA； (3)用量角器量一量 l1 与 l2 的夹角与∠O 的大小有怎样的关系？
解：(1)，(2)如图所示； (3)l1 与 l2 的夹角有两个，即∠1，∠2，通过测量可得∠1＝∠O， ∠2＋∠O＝180°，∴l1 和 l2 的夹角与∠O 相等或互补.
10.下列说法：①不相交的两条直线叫做平行线；②在同一平面内，
没有公共点的两条直线叫做平行线；③一条直线的平行线有且只有一
条.其中正确的有( B )
A.0 个
B.1 个 C.2 个 D.3 个
11.过点 A 作直线 l 的平行线，这样的直线( C )
A.有且只有一条
B.不存在
C.不存在或只有一条 D.不存在或无数条
A.平行
B.垂直 C.平行或垂直
D.无法确定
6.如图，用符号表示图中平行的线段为
AB∥CD，AD∥BC，DE∥BF
.
7.如图，过点 C 作直线 AB 的平行线，这样的平行线能作 1 条， 理由是 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 .
8.如图所示，根据要求画图并填空.
(1)过点 A 作 AE∥BC，交于 CD 点 E； (2)过点 B 作 BF∥AD，交 CD 于点 F； (3)过点 C 作 CG∥AD，交 AB 的 延长线 (4)过点 D 作 DH∥BC，交 BA 的 延长线
1.2 二次根式的性质
第1课时 平方的算术平方根与性 质
理解平行线的概念，会用三角尺和直尺画平行线 掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条 直线平行 1.下列生活实例中：①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③百米 跑道线；④一段平直的火车铁轨线.其中属于平行线的有( C ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
12.如图所示，在∠AOB 内有一点 P. (1)过点 P 作 l1∥OB； (2)过点 P 作 l2∥OA； (3)用量角器量一量 l1 与 l2 的夹角与∠O 的大小有怎样的关系？
解：(1)，(2)如图所示； (3)l1 与 l2 的夹角有两个，即∠1，∠2，通过测量可得∠1＝∠O， ∠2＋∠O＝180°，∴l1 和 l2 的夹角与∠O 相等或互补.
10.下列说法：①不相交的两条直线叫做平行线；②在同一平面内，
没有公共点的两条直线叫做平行线；③一条直线的平行线有且只有一
条.其中正确的有( B )
A.0 个
B.1 个 C.2 个 D.3 个
11.过点 A 作直线 l 的平行线，这样的直线( C )
A.有且只有一条
B.不存在
C.不存在或只有一条 D.不存在或无数条
A.平行
B.垂直 C.平行或垂直
D.无法确定
6.如图，用符号表示图中平行的线段为
AB∥CD，AD∥BC，DE∥BF
.
7.如图，过点 C 作直线 AB 的平行线，这样的平行线能作 1 条， 理由是 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 .
8.如图所示，根据要求画图并填空.
(1)过点 A 作 AE∥BC，交于 CD 点 E； (2)过点 B 作 BF∥AD，交 CD 于点 F； (3)过点 C 作 CG∥AD，交 AB 的 延长线 (4)过点 D 作 DH∥BC，交 BA 的 延长线
1.1 平行线等分线段定理 课件(人教A选修4-1)
证明：延长AC到D，
使CD＝CF，连接DB， 在Rt△ACF与Rt△BCD中， ∵CD＝CF，AC＝BC， ∴Rt△ACF≌Rt△BCD. 返回
∴∠CAF＝∠CBD.
∵∠ACB＝90°，CN⊥AF， ∴∠NCF＝∠CAF＝∠CBD. ∴DB∥CN. ∵EM⊥AF，∴EM∥CN. ∴EM∥CN∥DB.又CD＝CF＝CE， ∴MN＝NB.
所以 OA＝OC，BC＝AD. 又因为 AB∥DC，OE∥AB， 所以 DC∥OE∥AB. 又因为 AD＝BC＝6，且 OA＝OC， 1 所以 BE＝EC＝ BC＝3. 2
返回
[研一题] [例3] 如图，梯形ABCD中，AD
∥BC，DC⊥BC，E为AB的中点． 求证：EC＝ED 分析：本题考查平行线等分线段
定理及推论的应用，解答本题需要将证明EC＝ED转化为
证明△ECD为等腰三角形或EC、ED所在的某两个三角形 全等． 返回
证明：过E点作EF∥BC交DC于F. 在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AD∥EF∥BC.
∵E是AB的中点，∴F是DC的中点． ∵∠BCD＝90°，∴∠DFE＝90°. ∴EF⊥DC于F.又F是DC的中点， ∴DF＝CF.∴Rt△DEF≌Rt△CEF，
返回
[研一题] [例2] 已知：如图，在直角梯形AB
CD中，∠C＝90°，AD∥BC，AD＋BC＝ AB，E是CD的中点，且AD＝2，BC＝8， 求BE的长度． 分析：本题考查平行线等分线段定理及其推论的应
用．解答本题需将BE放在Rt△BCE中求解，因为BC＝8
为已知，故可考虑如何求CE. 返回
解：过E作EF∥BC，交AB于F，过B作BG∥CD，交EF
D′，O′；求证：A′D′＝B′C′.
高中数学 1.1平分线等分线段定理课件 新人教A版选修4-1
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栏 目 链 接
10
点评：在几何证明中添加辅助线的常见方法：①在
三角形中，利用角平分线可构造全等三角形或相似
三角形；②在三角形或梯形中，若已知一边或一腰 栏
的中点，则过中点可作平行于底边的辅助线．
目 链
接
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11
►变式训练
2．如图，已知在△ABC中，D是AC的中点， DE∥BC，交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，求 证：BF＝CF.
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5
(3)连接A5B，分别过A1、A2、A3、A4作A5B的平行 线A1C、A2D、A3E、A4F，分别交AB于C、D、E、 F，那么
C、D、E、F就是所求作的线段AB的五等分点．
如下图所示．
栏 目 链 接
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6
点评：求作已知线段AB的n等分点的一般作法：过线
段AB的一个端点作一条射线，从射线的端点起，依次 栏
栏 目 链 接
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16
分析：由于 OE∥AB，OA＝OC，根据平行线等分线段定理的推论 1，
得出 E 是 BC 的中点，所以 BE＝EC＝12BC＝12AD.
解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
栏
目
∴OA＝OC，BC＝AD，
链 接
又∵OE∥AB，∴BE＝CE＝12BC，
又∵AD＝6，∴BE＝12BC＝12AD＝3.
分析：延长AE交BC于M，要证AF＝BF，因为EF∥BC， 所以需证明E是AM的中点，由于CD平分∠ACB，所以 ∠ACE＝∠ECM，因为AE⊥CD，所以△ACE≌△MCE， 即AE＝ME.
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9
证明：延长AE交BC于M. ∵CD平分∠ACB，AE⊥CD于E， ∴在△ACE和△MCE中， ∠AEC＝∠CEM，CE＝CE， ∠ACD＝∠MCD， ∴△ACE≌△MCE， ∴AE＝EM，即E是AM的中点． 又在△ABM中，EF∥BM，AE＝EM， ∴F是AB的中点，∴AF＝BF.
栏 目 链 接
10
点评：在几何证明中添加辅助线的常见方法：①在
三角形中，利用角平分线可构造全等三角形或相似
三角形；②在三角形或梯形中，若已知一边或一腰 栏
的中点，则过中点可作平行于底边的辅助线．
目 链
接
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11
►变式训练
2．如图，已知在△ABC中，D是AC的中点， DE∥BC，交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，求 证：BF＝CF.
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5
(3)连接A5B，分别过A1、A2、A3、A4作A5B的平行 线A1C、A2D、A3E、A4F，分别交AB于C、D、E、 F，那么
C、D、E、F就是所求作的线段AB的五等分点．
如下图所示．
栏 目 链 接
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6
点评：求作已知线段AB的n等分点的一般作法：过线
段AB的一个端点作一条射线，从射线的端点起，依次 栏
栏 目 链 接
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16
分析：由于 OE∥AB，OA＝OC，根据平行线等分线段定理的推论 1，
得出 E 是 BC 的中点，所以 BE＝EC＝12BC＝12AD.
解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
栏
目
∴OA＝OC，BC＝AD，
链 接
又∵OE∥AB，∴BE＝CE＝12BC，
又∵AD＝6，∴BE＝12BC＝12AD＝3.
分析：延长AE交BC于M，要证AF＝BF，因为EF∥BC， 所以需证明E是AM的中点，由于CD平分∠ACB，所以 ∠ACE＝∠ECM，因为AE⊥CD，所以△ACE≌△MCE， 即AE＝ME.
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9
证明：延长AE交BC于M. ∵CD平分∠ACB，AE⊥CD于E， ∴在△ACE和△MCE中， ∠AEC＝∠CEM，CE＝CE， ∠ACD＝∠MCD， ∴△ACE≌△MCE， ∴AE＝EM，即E是AM的中点． 又在△ABM中，EF∥BM，AE＝EM， ∴F是AB的中点，∴AF＝BF.
浙教版七年级下1.1平行线课件4
A
.
B
P
4.试探索：
（1）平面上3条直线两两相交，最多 会有几个交点？
若只要求出现2个交点，该如何安排 直线的位置关系？ （2）平面上5条直线两两相交，最多 会有几个交点？若只要求出现7个交点，又
该如何安排直线的位置关系呢？
Q
A
B
画法2:
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
探究平行P 画一条直线和 经过点 P 能画出几条直线与直线 AB 平行？ 由 已知直线 AB平行. 此你能得出什么结论？
试一试:
· A B · ·
P
一般 地, 经过直线外一点，有且只 结 论：
有一条直线平行于已知直线。
2、 如图,在△ABC中,P是边AC上 一点.过点P分别画AB、BC的平行 线.(P193)
A
.P
B C
2.按下列语句作图：
过点P画直线PC//OA，交直线OB于点C
过点P画直线PDOB，垂足为D点
A P O B
本节课你的收获是什么？
(1) 什么是平行线； (2) 平行线的画法：
(3) 平行线的表示方法：
请同学们在自己的本子上任意地画 出两条直线，并观察它们有什么位置关系？
怎样的两条直线叫做平行线呢？
(1)棱AA 1 与棱DC所在的直 线相交吗？ 不相交 (2)棱AA1 与棱DC所在的直 线平行吗？ 不平行
D1 A1 D A B B1 C1
C
(3)AA1与DC所在的直线是两条不相交的直线， 它们 ____ 不是 平行线（填“是”或“不是”）。 由此可知，在___________ 同一平面内 ，两条不相交的直线 才能叫平行线。
D1 B1
C1
1.1平行线课件
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探究新知
(1)经过点A画出直线n的 平行线，能画几条？ (2)过点B画一条直线与 直线n平行，它与(1)中所画 的直线平行吗？
A
·
a
B
·
n
m
结论： 平行线的传递性 (平行公理的推论)：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。
几何语言表达式：∵a∥n m∥n（已知）
你会画平行线吗？
画法一： （如图） 1.任意画一条直线
l
AB
l ,使
l
P
l
B
Q
2.过点P画直线PQ
A
则PQ ∥AB，PQ就是所要画的直线 。
画法二:
一、放 二、靠
●
三、推
四、画
结论： 一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线的性质(平行公理)
P A
·
B B
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
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3.
4、
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5、完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以 在同一直线上 A,B,C三点___________ （ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行 （2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 AB // _________( EF 如果两条直线都和第三条直线平行， ________ ) 那么这两条直线也互相平行
a
b a //b
形
性
探究新知
(1)经过点A画出直线n的 平行线，能画几条？ (2)过点B画一条直线与 直线n平行，它与(1)中所画 的直线平行吗？
A
·
a
B
·
n
m
结论： 平行线的传递性 (平行公理的推论)：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。
几何语言表达式：∵a∥n m∥n（已知）
你会画平行线吗？
画法一： （如图） 1.任意画一条直线
l
AB
l ,使
l
P
l
B
Q
2.过点P画直线PQ
A
则PQ ∥AB，PQ就是所要画的直线 。
画法二:
一、放 二、靠
●
三、推
四、画
结论： 一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线的性质(平行公理)
P A
·
B B
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
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3.
4、
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5、完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以 在同一直线上 A,B,C三点___________ （ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行 （2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 AB // _________( EF 如果两条直线都和第三条直线平行， ________ ) 那么这两条直线也互相平行
a
b a //b
形
性
人教版七年级下册数学《平行线的性质》相交线与平行线研讨说课教学课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
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5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
1B 3
2
平行线的性质(优质课)获奖课件
3, 1
不是原方程组的解；
(3)把,
②,发现能使方程
x 4,
y
1. 2
①, ②左右两边相等，所以
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1，
y=3-x，
y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y3=x2+x2，y=8. x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
4 5
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
-4
4
1
x=_____x，=-y3=______.
2
y=-2
6.已知-1
8
是方3 程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5
答案： 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
∵a∥b，∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.
【跟踪训练】
根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证
(不写证明过程)：两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、
1.1 平行线等分线定理 课件(人教A选修4-1)
∴△BDG≌△CDE.
故DG＝DE，即GE＝2DE， 因此AG＝2DE.
此类问题往往涉及平行线等分线段定理的推论1的 运用，寻找便于证明三角形中线段相等或平行的条件，
再结合三角形全等或相似的知识，达到求解的结果．
3.
如图，在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，OE 平行 于 AB 交 BC 于 E，AD＝6，求 BE 的长．
2．平行线等分线段定理的推论 (1)推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直 线必 平分 第三边． (2)推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直 线平分 另一腰 ． [说明] 推论既可用来平分已知线段，也可用来证明
线段的倍数问题．
[例1]
已知如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，
l，l′分别交l1，l2，l3，l4于A，B，C，D，
析存在相等关系的线段，并会运用相等线段来进
行相关的计算与证明．
1．已知：如图，l1∥l2∥l3，那么下列结论中错误的是( A．由 AB＝BC 可得 FG＝GH B．由 AB＝BC 可得 OB＝OG C．由 CE＝2CD 可得 CA＝2BC 1 D．由 GH＝ FH 可得 CD＝DE 2
)
解析：OB、OG 不是一条直线被平行线组截得的线段．
解：因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 OA＝OC，BC＝AD. 又因为 AB∥DC，OE∥AB， 所以 DC∥OE∥AB. 又因为 AD＝6， 1 1 所以 BE＝EC＝ BC＝ AD＝3. 2 2
4．已知：AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，BE 的延长 线交 AC 于点 F. 1 求证：AF＝ AC. 3
同理：O′D′＝O′B′.∴A′D′＝B′C′.
[例2]
2019_2020学年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质1.1平行线等分线段定理课件新人教A版选修4_1
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
【例3】 如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于 点O,OE∥AB交BC于点E,AD=6,求BE的长.
分析由于OE∥AB,OA=OC,根据平行线等分线段定理的推论1,得出 E是BC的中点,所以BE=EC =12BC=12AD.
A.AE=CE B.BE=DE
C.CE=DE D.CE>DE 解析由平行线等分线段定理可直接得到答案. 答案C
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答疑解惑
AYIJIEHUO
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123
2.推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
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() (4)梯形的中位线平行于两底,并且等于两底差的一半. ( ) 答案(1)× (2)√ (3)√ (4)×
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答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
探究一
探究二
探究三
探究一作已知线段的等分点
【例1】 已知线段AB,求作线段AB的六等分点,并予以证明. 分析根据平行线等分线段定理,只要作射线AM,在AM上以任意取
DG=
,H是
的中点,F是
的中点.
解析由平行线等分线段定理、推论1和2以及AE=EB可得答案,故 填BG,AC,CD.
答案BG AC CD
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答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
人教A版高中数学选修4-1-1.1 平行线等分线段定理-课件(共17张PPT)
求证；A1B1=B1C1
2、已知：直线，l1∥l2∥l3，AB=BC 求证；A1B=BC1
AB BC
A
l1
B
l2
l3
C
A1
？B1 ？C1
图1
l1
A1
A
？
3 1
l2
B
l3
2 4
？
C
C1
图2
图1
图2
练习
3、已知如图3，直线 l1∥l2∥l3，AB=BC。l1
A1 A E
3
求证； A1B1=B1C1
l2
形是平行四边形。
分析：1、证CM∥AN 2、证BE=EF 3、证DF=EF
A
M
B
？ ？F ？ E
D
N
C
练习 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
∠ABC=90。M是CD的中点。
C
求证：AM=BM
M D
分析：过M点作ME∥AD交AB
于点E
A
B
又∵在梯形ABCD中，MD=有M线C 段中点E时，常过
∴AE=EB
该点作平行线，构造
易证ME是AB的垂直平分线平 及行 推线 论等的分基线本段图定形理。
如图：有块直角三角形菜地，分配给张，王，
李三家农民耕种，已知张，王，李三家人口分
别为2人，4人，6人，菜地分配方法按人口比
例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB，
P处是三家合用的肥料仓库，所以点P必须是三
l
A1 A2 A3
图1
l
B1 l1 B2 l2
B3 l3
l
A1 A2 A3
l
B1 B2
l1 l2
B3 l3
2、已知：直线，l1∥l2∥l3，AB=BC 求证；A1B=BC1
AB BC
A
l1
B
l2
l3
C
A1
？B1 ？C1
图1
l1
A1
A
？
3 1
l2
B
l3
2 4
？
C
C1
图2
图1
图2
练习
3、已知如图3，直线 l1∥l2∥l3，AB=BC。l1
A1 A E
3
求证； A1B1=B1C1
l2
形是平行四边形。
分析：1、证CM∥AN 2、证BE=EF 3、证DF=EF
A
M
B
？ ？F ？ E
D
N
C
练习 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
∠ABC=90。M是CD的中点。
C
求证：AM=BM
M D
分析：过M点作ME∥AD交AB
于点E
A
B
又∵在梯形ABCD中，MD=有M线C 段中点E时，常过
∴AE=EB
该点作平行线，构造
易证ME是AB的垂直平分线平 及行 推线 论等的分基线本段图定形理。
如图：有块直角三角形菜地，分配给张，王，
李三家农民耕种，已知张，王，李三家人口分
别为2人，4人，6人，菜地分配方法按人口比
例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB，
P处是三家合用的肥料仓库，所以点P必须是三
l
A1 A2 A3
图1
l
B1 l1 B2 l2
B3 l3
l
A1 A2 A3
l
B1 B2
l1 l2
B3 l3
平行线 ppt课件
课内练习 1.“在同一平面内”两条直线有哪几中位置关系？ 平行或相交
课内练习
2.用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行.
D
C
AB ∥CD
AD ∥BC
A
B
课内练习 3.如图，在ΔABC中，P是AC边上一点，过点P分别画AB，BC的平行线.
A
·P
B
C
拓展提高
如图A、B、C是三棵树，藏宝的地点D与这三棵树构 成一个平行四边形，你能确定藏宝的地点吗？请画一画.
概念讲解
A
B
C
D
“平行”用符号“∥”表示 如： AB∥CD
练一练
5.如图，在长方体中，和AA′平行的棱有几条？和 AB平行的棱有几条？请用符号把它们表示出来.
和AA′平行的棱有3条： AA′∥ DD′ AA′∥BB′，AA′∥CC′. ，
和AB平行的棱有3条：
AB∥CD，AB∥C′D′ AB∥A′B′. ，
●
l
讲解新知 平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
例题分析
例 如图，点M，N代表两个城市，MA，MB是已建的两条公路. 现规划建造两条经N市的公路，这两条路分别与MA，MB平行， 并在与MB，MA的交汇处分别建一座立交桥，问立交桥应建在何 处？请画出示意图.
B
P
N
M
Q
A
解 如图P、Q为所求.
合作学习 1.如图，用三角尺和直尺画直线b与已知直线a平行，请你 按图示方法画一画.你能概括出这种画法的基本步骤吗？
a
合作学习
平行线的画法:
一、放 二、靠 三、推 四、画
a
合作学习
2.画已知直线 l 的平行线可以画多无少数条条？过已知直 线 l外一点 画p 已知直线的平行线可以画多少1条条？
人教版七年级下册数学《平行线的判定》相交线与平行线说课研讨复习教学课件
是为什么？
解题秘方：找出AB，CD 被
AE 所截形成的同旁内角，利
用两个角之间的数量关系来
说明这两条直线平行.
感悟新知
解：因为∠ 1= ∠ AOD(对顶角相等)，∠ 1=70°， 所以∠ AOD=70°. 又因为∠ A=110°， 所以∠ A+ ∠ AOD=180°. 所以AB ∥ CD(同旁内角互补，两直线平行).
（3）直线l1，l2位置关系如何？
两直线平行
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
.P
A
B
1
相关概念：判定1：同位角相等，两直线平行
平行线判定1:
两条直线被第三条直线所截 ,
如果同位角相等, 课件 课件 课件 课件 课件
2. 表达方式：如图5.2-12， 因为∠ 1+ ∠ 2=180°(已 知)， 所以a ∥ b(同旁内角互补， 两直线平行).
感悟新知
特别解读 利用同旁内角说明两直线平行时，同旁内角之
间的关系是互补，不是相等.
感悟新知
例 3 如图5.2-13， 直线AE，CD 相交于点O， 如果
∠ A=110°，∠ 1=70°，就可以说明AB ∥ CD，这
【例1】如图，∠1=∠2=35°，
则AB与CD的关系是___A__B_∥_C_D____，
理课 课 课件 件 件 由课课课件件件 是___同___位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
6.如图，AB，CD，EF，MN均为直线，∠2=∠3=70°， ∠GPC=80°，GH平分∠MGB，求∠1的度数.
解：∵∠2=∠3=70°(已知)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BGP=∠GPC(两直线平行，内错角相等)， ∵∠GPC=80°(已知)， ∴∠BGP=80°(等量代换)， ∴∠BGM=180°-∠BGP=100°(平角的定 义)，
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
平行线的性质
第2课时 平行线的判定与性质的综合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
A.80° B.65° C.60°
D.55°
3.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠a的度 数是（ A ） A.50° B.40° C.60° D.45°
4.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请
完成填空：
A 解：过点C作CF∥AB， 则_∠__B__=_∠__1__ （ 两直线平行，内错角相等 ）. C
B
1
F
2
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
E
∴__C_F__∥__D_E____（平行于同一直线的两条直线平行 ）.
∴∠E＝∠__2__（两直线平行，内错角相等）.
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（等式的性质），
即∠B＋∠E＝∠BCE．
5.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G， ∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是， 请说明理由．
【素材】1.1平行线
围棋棋盘上的平行线
蒋小铭
围棋是一种智游戏，它起源于中国古代，使用格状棋盘及黑白二色棋子进行对弈。
目前围棋流行于亚太，覆盖世界范围，是一种非常流行的棋类游戏，其中中日韩三国是现今围棋的三大支柱。
英文中围棋译作Go ，它源自日文，因为围棋最先由日本人传入西方国家.
围棋的盘面有纵横各十九条等距离、垂直交叉的平行线，如图1，共构成19×19＝361个交叉点（以下简称为 “点”）。
在盘面上标有几围棋的棋具个小圆点。
称为星位，中央的星位又称“天元”.
图1 图2 图3
如图2，三条直线两两互相平行，共有三对平行线，它们分别是//a b ，//b c ，//c a ；四条直线两两互相平行，如图3，那么图中有几对平行线？我们可以这么数与直线a 平行的有3条，去掉直线a 后，与直线b 平行的直线有2条，再去掉直线b ，与直线c 平行的有1条，共3+2+1对.你能求出一张围棋盘中有几对平行线吗？
下面给出的是一张中国象棋盘，图4，帅和将是棋中的首脑，是双方竭力争夺的目标。
它只能在九宫之内活动，可上可下，可左可右，每次走动只能按竖线或横线走动一格。
在“将”能走的区域（）中，内部有个“米”字型，由4条相交于同一点的直线组成，这4条直线构成了几对对顶角？
图4。
七年级数学(浙教版)下册教学课件：1.1 平行线(共23张PPT)
平行线的表示
A· B·
C· D·
我们通常用“//”表示平 行
AB ∥ CD
读作： “AB 平行于 CD”
m
m∥n
n
读作： “ m平行于n ”
试一试
1、用符号“//”表示图中平行四边形的两
组对边分别平行。A
D
B
C
AD∥BC 或 BC∥AD AB∥CD 或 CD∥AB
观 知察 直一个下线长图的方体， 平如你图你 行会，知 线和找A道 吗A平1平怎 ？行行么的线棱画有吗几出？条已？和AB
A
B
结论：一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
例：如图，点M,N代表两个城市，MA,MB是
已建的两条公路。现规划建造两条经N市的公路， 这两条路分别与MA,MB平行，并在与MB,MA 的交汇处分别建一座立交桥，问立交桥应建在 何处？请画出示意图。
B
P
N
M
A
Q
∴如图P、Q为所求
lP
Q
l 1.任意画一条直线 ,使 l AB
l 2. 画直线PQ
A
B
则PQ ∥ AB，PQ就是所要画的直线 。
画法二:
一、贴 二、靠 三、推
四、画
能画几条直线和已知直线AB平行呢? 无数条
你会画平行线吗？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
P
你能借助三角尺和直
Hale Waihona Puke 尺画出平行线吗？•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/3020 21/4/30 2021/4 /30Apr-2130-A pr-21
•
第一讲1.1平行线等分线段定理
如下图所示．
归纳升华 求作已知线段 AB 的 n 等分点的一般作法：过线段 AB 的一个端点作一条射线，从射线的端点起，依次截取 n 条相等的线段， 然后连接第 n 条线段的末端与已知线段 的另一个端点，过射线上各个分点作所连线段的平行线， 这些平行线与已知线段的交点就是线段 AB 的 n 等分点．
图形语言
符号语言 l1∥l2∥l3 ⇒ A1A2＝A2A3 B1B2＝B2B3
温馨提示 定理中的条件“在一条直线上截得的线 段相等”， 实质是指“平行线组”中每相邻两条平行线间 的距离都相等．
2．两个推论内容
推论
文字语言 经过三角形一边
图形语言
符号语言 AB′＝B′B B′C′∥BC ⇒AC′＝C′C
(4)因为 EF 不一定与 AB，CD 平行，所以 BF 与 FD 的大小关系不确定，故错误． 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)×
2． 下列用平行线等分线段的图形中， 错误的是(
)
解析：根据平行线等分线段定理易知 A、B、D 正确， 只有 C 中 AC 线段被第三条平行线所截，DF 线段只被两 条平行线所截，很明显 AB≠DE，故选 C. 答案：C
3 解析：由平行线等分线段定理可直接得到 B′C′＝ . 2 3 答案： 2
5.如图所示，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，点 M 是 AD 的中点，CM 交 AB 于点 P，DN∥CP.若 AB＝6 cm，则 AP＝________；若 PM＝1 cm，则 PC＝________．
解析：由 AB＝AC 和 AD⊥BC，结合等腰三角形的 性质，有 D 是 BC 的中点；再由 DN∥CP，可得 N 是 BP 1 1 的中点，P 是 AN 的中点，由此，AP＝ AB，PM＝ PC. 3 4 答案：2 cm 4 cm
七年级数学下册(浙教版)第一章 平行线 1.1平行线 课件
A
B
C
【作 业】
1、P177-178 习题1-5；
2、作业本7.8 3、利用所学的平行
知识，设计一幅优 美的图案，并配上 恰当的说明词。
P
你能借助三角尺和直
尺画出平行线吗？
A
B
画法一:
●
一、放 二、靠 三、推
四、画
你会画平行线吗？
画法二： （如图）
l 1.任意画一条直线 ,使 l AB
l
P
Q
l 2.过点P画直线PQ
A
B
则PQ ∥AB，PQ就是所要画的直线 。
过直线外一点能画几条直线和已知直线AB平行呢?
结论： 一般地，经过直线外一点，
B
你会找平行线吗？
一个长方体如图，和AA1平行的棱有几条？和AB 平行的棱有几条？请用符号把它们表示出来.
AA1//DD1 AA1//BB1
D
AA1//CC1
A
C B
D1
AB//CD AB//C1D1 A1
AB//A1B1
C1 B1
你会画平行线吗？
已知直线AB，画一条直线和已知直线 AB平行。
你能借助三角尺和直 尺画出平行线吗？
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
现学现卖
如图,在△ABC中,P是边AC上一点. 过点P分别画AB、BC的平行线
A
.P
B
C
• 例 如图，点MN代表两个城市，MA，MB 是已建的两条公路。现规划建造两条经N市 的公路，这两条公路分别与MA，MB平行， 并在与MB，MA的交汇处分别建一座立交 桥。问立交桥应建在何处？请画出示意图。
生活中的平行线的形象给我们整齐、美观、协 调的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、 做操队伍排列都要前后左右对齐。
B
C
【作 业】
1、P177-178 习题1-5；
2、作业本7.8 3、利用所学的平行
知识，设计一幅优 美的图案，并配上 恰当的说明词。
P
你能借助三角尺和直
尺画出平行线吗？
A
B
画法一:
●
一、放 二、靠 三、推
四、画
你会画平行线吗？
画法二： （如图）
l 1.任意画一条直线 ,使 l AB
l
P
Q
l 2.过点P画直线PQ
A
B
则PQ ∥AB，PQ就是所要画的直线 。
过直线外一点能画几条直线和已知直线AB平行呢?
结论： 一般地，经过直线外一点，
B
你会找平行线吗？
一个长方体如图，和AA1平行的棱有几条？和AB 平行的棱有几条？请用符号把它们表示出来.
AA1//DD1 AA1//BB1
D
AA1//CC1
A
C B
D1
AB//CD AB//C1D1 A1
AB//A1B1
C1 B1
你会画平行线吗？
已知直线AB，画一条直线和已知直线 AB平行。
你能借助三角尺和直 尺画出平行线吗？
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
现学现卖
如图,在△ABC中,P是边AC上一点. 过点P分别画AB、BC的平行线
A
.P
B
C
• 例 如图，点MN代表两个城市，MA，MB 是已建的两条公路。现规划建造两条经N市 的公路，这两条公路分别与MA，MB平行， 并在与MB，MA的交汇处分别建一座立交 桥。问立交桥应建在何处？请画出示意图。
生活中的平行线的形象给我们整齐、美观、协 调的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、 做操队伍排列都要前后左右对齐。
初中数学七年级上册第五章平行线
第一节平行线的定义1.1 什么是平行线在初中数学七年级上册第五章中，平行线是一个核心概念。
平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。
这意味着这两条直线之间将永远保持固定的距离，无论它们有多长。
1.2 平行线的符号表示在数学中，我们通常使用符号“||”来表示平行线。
如果有两条线段AB和CD并且它们平行，我们可以表示为AB || CD。
第二节平行线的性质2.1 平行线的交错性质当一组平行线被一条横截线所交叉时，交叉的结果将产生一组相等的对应角。
这就是平行线的交错性质。
2.2 平行线的内错性质当一组平行线被一条横截线所交叉时，交叉的结果将产生一组内错角之和为180度的对应角。
这就是平行线的内错性质。
2.3 平行线的同位角性质当一组平行线被一条横截线所交叉时，交叉的结果将产生一组相等的同位角。
这就是平行线的同位角性质。
第三节平行线的判定定理3.1 两条直线和一条横截线如果两条直线被一条横截线所交叉，而交叉的结果产生一组相等的内错角或同位角，那么这两条直线是平行的。
3.2 一组同位角相等如果两条直线被一条横截线所交叉，而交叉的结果产生一组相等的同位角，那么这两条直线是平行的。
3.3 使用平行线判定定理我们可以使用这些平行线判定定理来判断是否两条直线是平行的。
这也是数学中实际问题中常见的一种解题方法。
第四节平行线的应用4.1 在几何形状中的应用在几何形状中，平行线的性质和判定定理经常被应用来解决角度或边长的问题。
4.2 在实际生活中的应用在建筑、工程、地理等领域，平行线的概念也具有重要的应用价值，例如在设计房屋、修建道路、绘制地图等方面。
结语初中数学七年级上册第五章的平行线的概念、性质、判定定理及应用是数学学习中的重要内容，它对学生在几何学和实际问题求解中具有重要意义。
通过深入理解和学习，同学们能够灵活运用平行线的知识解决各种数学问题和实际问题。
希望同学们能够在学习中对平行线有更深入的理解，并能够灵活运用到实际生活中。
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下面我们介绍一种用三角尺和直尺画平行线的方法： 如下图,用三角尺和直尺画直线b与已知直线a平行.请你按图示方法画 一画.你能概括出这种画法的基本步骤吗?
利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”。 一落：三角板的一边落在已知直线； 二靠：靠紧三角板的另一边放上另一块三角板； 三移：使第一块三角板沿着第二块三角板移动，使其经过原直线的一边经过已知点； 四画：沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行。
P
Q
解
过点 N 作直线NP//MA,交MB于点P; 过点 N 作直线NQ//MB,交MA于点Q; 所以立交桥应分别建在P,Q处.如图1- 5
课内练习
1.在同一个平面内,两条直线有哪几种位置关系? 答案:相交与平行. 2.用符号“//”表示图中平行四边形的两组对边分别平行.
答案:AB//CD,AC//BD. 3.如图,在△ABC中,P 是AC边上一点.过点P分别画AB,BC的平行线.
M
PN//AB PM//BC
N
已知直线l和直线外一点P，如 图1-3.用三角尺和直尺画四条和直线l 平行的直线，并要求其中有直线经过点P.议一议:画已知直线的平行线 可以画多少条？过已知直线外一点画已知直线的平行线可以画多少条?
答案: 无数条,1条.
一般地，有以下的基本事实：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
例 如图1-4,点 M,N代表两个城市,MA,MB是已建的两条公路.现规划建造两条经 N 市的公路,这两条公路分 别与 MB,MA 平行,且在与MB,MA的交汇处分别建一座立交桥.问立交桥应建在何处?请画出示意图.
1.1平行线
你能说出生活中一些具有平行线形象的实际例子吗？
平行线
平行线
如两条铁轨，双杠等都给我们以平行线的形象，在教室里，你还能找到那些具有平行线形象的例子？
平Hale Waihona Puke 线平行线你能给平行线下个定义吗？
平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（paralnes）
平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（paralnes）
特别提示： 1、“在同一平面内”是前提条件 2、“不相交”是指没有交点 3、平行线指的是直线，而不是射线或线段。
“平行”用符号“//”表示,如图1-1,直线AB和CD是平行线,记做 AB//CD(或CD∥AB),读做AB平行CD（或“CD平行AB”）。
判断题： 1、不相交的两条直线叫做平行线 2、在同一平面内，两条不平行的直线必相交 3、在同一平面内两条直线的位置只有平行、相交 4、在同一平面内不相交的两条线段必平行 （ （ （ （
× √ √ ×
） ） ） ）
做一做 如图，在长方体中，和AA’平行的棱 有几条？和AB平行的棱有几条？请用符号 把它们表示出来. 和AA’平行的棱有3条： BB’∥AA’,CC’∥AA’， DD’∥AA’.
和AB平行的棱有3条： A’B’∥AB,C’D’∥AB， CD∥AB.
拓展 观察如图的长方体，是否有棱所在直 线与棱AA’所在直线既不相交也不平行？ 解 存在. 如：直线CD.