2018年四川省巴中市中考数学试卷(带解析答案)

当 x=0 时，﹣a=﹣4，
解得，a=4，
当 x=2 时，6﹣a+2=0，
解得，a=8，
故选：D．
9．（3 分）如图，⊙O 中，半径 OC⊥弦 AB 于点 D，点 E 在⊙O 上，∠E=22.5°， AB=4，则半径 OB 等于（ ）
A．
B．2
C．2
D．3
【考点】KQ：勾股定理；M
2：垂径定理；M
5
15．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D、点 E 分别是边 AB、AC 的 中点，点 F 在 AB 上，且 EF∥CD．若 EF=2，则 AB= 8 ．
第 7页（共 20页）
【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理．菁优网版权所有 【解答】解：∵E 是 AC 中点，且 EF∥CD， ∴EF 是△ACD 的中位线， 则 CD=2EF=4， 在 Rt△ABC 中，∵D 是 AB 中点， ∴AB=2CD=8， 故答案为：8．
第 8页（共 20页）
∴∠A=40°． 故答案为 40°．
17．（3 分）把抛物线 y=x2﹣2x+3 沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到的抛物线解析
式为 y=（x﹣3）2+2 ．
【考点】H6
：二次函数图象与几何变换． 菁优网版
权所有
【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．
∴y=﹣ x2+3.5． 故本选项正确； B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05）， 故本选项错误； C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5）， 故本选项错误； D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm， 因为（1）中求得 y=﹣0.2x2+3.5， ∴当 x=﹣2.5 时， h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m． ∴这次跳投时，球出手处离地面 2.25m． 故本选项错误． 故选：A．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 90 分。请把解答过程写在答题卡相应的位 置上） 21．（5 分）计算： +（﹣ ）﹣1+|1﹣ |﹣4sin45°． 【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 【解答】解： +（﹣ ）﹣1+|1﹣ |﹣4sin45°
A、因为 EF 是∠CBG 的角平分线，FG⊥AB，CF⊥BC，所以 CF=FG，故本选项正确；
B、AF 是直角△AFG 的斜边，AF＞AG，故本选项错误；
C、EF 是∠CBG 的角平分线，但是点 F 不一定是 AC 的中点，即 AF 与 CF 不一定
相等，故本选项错误；
D、当 Rt△ABC 是等腰直角三角形时，等式 AG=FG 才成立，故本选项错误；
故选：A．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。将正确答案直接写在 答题卡相应的位置上）
11．（3 分）函数 y=
th
+ th
中自变量 x 的取值范围是
x≥1 且 x≠2
．
【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
第 6页（共 20页）
【解答】解：由题意得
th th
=2 ﹣3+ ﹣1﹣4× =2 ﹣3+ ﹣1﹣2 = ﹣4．
22．（5 分）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2． 【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有 【解答】解：3x（x﹣2）=x﹣2， 移项得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0 整理得：（x﹣2）（3x﹣1）=0 x﹣2=0 或 3x﹣1=0
DE 的长为半径画弧，两弧交于点 P；③作射线 BP 交 AC 于点 F；④过点 F 作 FG ⊥AB 于点 G．下列结论正确的是（ ）
A．CF=FG
B．AF=AG
C．AF=CF
D．AG=FG
【考点】KF：角平分线的性质；N3：作图—复杂作图．菁优网版权所有
【解答】解：根据作图的步骤得到：EF 是∠CBG 的角平分线，
，
解得：x≥1 且 x≠2，
故答案为：x≥1 且 x≠2．
12．（3 分）分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有 【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）， 故答案为：2a（a+2）（a﹣2）
13．（3 分）已知|sinA﹣ |+ h tt 连 =0，那么∠A+∠B= 90° ． 【考点】73：二次根式的性质与化简；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 【解答】解：由题意可知：sinA= ，tanB= ， ∴∠A=30°，∠B=60°， ∴∠A+∠B=90° 故答案为：90°
向右平移 2 个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是 y=（x
﹣3）2+2，
故答案为：y=（x﹣3）2+2
t th 18．（3 分）不等式组 th h ＜t 的整数解是 x= ﹣4 ．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有 t th
【解答】解： th h ＜t ∵解不等式①得：x≤﹣4， 解不等式②得：x＞﹣5， ∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4， ∴不等式组的整数解为 x=﹣4， 故答案为：﹣4．
【考点】35：合并同类项；4A：单项式乘多项式；6F：负整数指数幂．菁优网版权所有
【解答】解：A、a2、a3 不是同类项，不能合并，错误；
B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；
C、3a﹣1= ，错误； t
D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；
故选：B．
4．（3 分）2017 年四川省经济总量达到 3.698 万亿元，居全国第 6 位，在全国发
14．（3 分）甲、乙两名运动员进行了 5 次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是 13.3 秒，而 S 甲 2=3.7，S 乙 2=6.25，则两人中成绩较稳定的是 甲 ． 【考点】W7：方差．菁优网版权所有 【解答】解：∵S 甲 2=3.7，S 乙 2=6.25， ∴S 甲 2＜S 乙 2， ∴两人中成绩较稳定的是甲， 故答案为：甲．
第 3页（共 20页）
A．此抛物线的解析式是 y=﹣ x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是 2m 【考点】HE：二次函数的应用．菁优网版权所有 【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5）， ∴可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5． ∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5， ∴a=﹣ ，
19．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，以 AD 为直径的半圆与边 BC 相切于点 E，若 AD=4，则图中的阴影部分的面积为 8﹣2π ．
【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有 【解答】解：∵半圆的直径 AD=4，且与 BC 相切， ∴半径为 2，AB=2，
∴△ODE∽△OBC，
t
t
∴ t= 连=连t= ，①错误；
t=（ t）2= ，③错误； 连 t 连t
∵
t=
连t
连 = 连= ，
∴
t= ，④正确；
连t
故选：B．
7．（3 分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条 抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落 入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系 中，下列说法正确的是（ ）
第 4页（共 20页）
tht
8Fra Baidu bibliotek（3
分）若分式方程 t
h
+ t th
=t有增根，则实数 a 的取值是（
）
A．0 或 2
B．4
C．8
D．4 或 8
【考点】B5：分式方程的增根．菁优网版权所有
【解答】解：方程两边同乘 x（x﹣2），得 3x﹣a+x=2（x﹣2），
由题意得，分式方程的增根为 0 或 2，
中正确的个数有（ ）
t= ；④
连t
t= ．其
连t
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【解答】解：∵点 D，E 分别是边 AC，AB 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线， t
∴DE∥BC 且连t= ，②正确； ∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB，
第 9页（共 20页）
∴图中的阴影部分的面积为 4×2﹣ •π•22=8﹣2π， 故答案为：8﹣2π．
20．（3 分）对于任意实数 a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0 的两根记为 m、n，则 m2+n2= 6 ． 【考点】AB：根与系数的关系．菁优网版权所有 【解答】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5， ∴m、n 为方程 x2+2x﹣1=0 的两个根， ∴m+n=﹣2，mn=﹣1， ∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6． 故答案为：6．
：圆周角定理． 菁优网版
权所有
【解答】解：∵半径 OC⊥弦 AB 于点 D，
∴ t=连t，
∴∠E= ∠BOC=22.5°， ∴∠BOD=45°，
第 5页（共 20页）
∴△ODB 是等腰直角三角形， ∵AB=4， ∴DB=OD=2，
则半径 OB 等于：
=2 ．
故选：C．
10．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点 B 为圆心， 适当长为半径画弧，与 AB，BC 分别交于点 D，E；②分别以 D，E 为圆心，大于
展大局中具有重要地位．把 3.698 万亿用科学记数法表示（精确到 0.1 万亿）为
（）
A．3.6×1012
B．3.7×1012
C．3.6×1013
D．3.7×1013
【考点】1L：科学记数法与有效数字．菁优网版权所有
【解答】解：3.698 万亿=3.698×1012≈3.7×1012
故选：B．
5．（3 分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，
A．
B．
C．
D．
【考点】I8
：专题：正方体相对两个面上的文字． 菁优网版
权所有
【解答】解：选项 C 不可能．
理由：选项 C，不可能围成的立方体，不符合题意，
故选：C．
3．（3 分）下列运算正确的是（ A．a2+a3=a5
） B．a（b﹣1）=ab﹣a
第 1页（共 20页）
C．3a﹣1= t
D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
2018 年四川省巴中市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）﹣1+3 的结果是（ ）
A．﹣4
B．4
C．﹣2
D．2
【考点】19：有理数的加法．菁优网版权所有
【解答】解：﹣1+3=2，
故选：D．
2．（3 分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体 盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”， “母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是 （）
16．（3 分）如图，在△ABC 中，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°， 则∠A= 40° ．
【考点】K7：三角形内角和定理．菁优网版权所有 【解答】解：∵BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB， 而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A， ∴∠BOC=180°﹣ （180°﹣∠A）=90°+ ∠A， 而∠BOC=110°， ∴90°+ ∠A=110°
第一小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列
关于这组数据说法正确的是（ ）
A．中位数是 90 B．平均数是 90 C．众数是 87
D．极差是 9
【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．菁优网版权所有
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，
则中位数是（91+93）÷2=92，
平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91 ， 众数是 87， 极差是 97﹣87=10． 故选：C．
第 2页（共 20页）
6．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AC，AB 的中点，BD 与 CE 交于
t
t
点 O，连接 DE．下列结论：① 连= t；②连t= ；③