管道声传播问题的一种高精度数值模拟
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振
动
与
冲
击
第２ ９卷第 ８期
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＶＩ ＢＲＡ ＯＮ ＡＮＤ Ｓ ＴＩ ＨＯＣＫ
管 道 声传 播 问题 的 一种 高精 度数 值 模 拟
张荣欣 ，秦 国良，许丽娜
（ 安交通大学 能源 与动力工程学院 ， 安 西 西 ７ ０４ ） １０ ９
摘 要 ：采用高精度的切比雪夫谱元法对管道声学模型的声场进行数值模拟。该解法对基于线性化欧拉方程的
１ 控 制 方 程
为 了研究 方便 ， 管道 模 型采用 了如 下假设 ： 对 管道 内为均匀 稳定 流 场 ；
场叠 加形成 复杂 的声 场 ， 此 对 其 进 行 计 算 需 要 精 度 因 非 常高 的数 值 方 法 以及 精 确 的边 界 条 件 。 目前 ， 管 对
道声 传播 问题 的求 解 主要 有 模 态 匹配 法 ， 界 元 方 边
声场 传 播 控 制 方 程 在 空 间 上 进 行 谱 元 离 散 ， 推 导 了 隐式 时 间 积 分 的 公 式 。通 过 Ｇ ｕ ｓ ｎ扰 动 波 问 题 进 行 了 算 法 测 试 ， 并 ａｓｉ ａ
然后对 带有管壁反射边界和进 出口吸收边界 的管道声 学模型进行数 值模拟 ， 并给 出具体算 例进行求解 分析 ， 其结果符合 线性 声学理论 ， 明谱元方法 对求 解和分析计算气动声学 问题具有 良好 的适 应性和有效性 。 表 关键 词 ：计算气 动声学 ； 亚音速管道 ； 声传播 ； 元方法 ； 阶精度 谱 高
中 图 分 类 号 ：０ ２ ４ 文 献 标 识 码 ：Ａ
管道声 传播 问题 的研 究 有 着 非 常广 泛 的工 程应 用 背景 。 由于声 波 在 管 内流 动 中辐 射 的 同 时 ， 管 壁 上 在
会形 成反射 从 而 形 成 二 次 声 源 ， 与 流 体 中 的辐 射 声 并
（ ， 为声 源 位置 。 Ｙ）
基 金 项 目 ：国 家 自然科 学 基 金 （０ ７ ０ １ 资 助 项 目 ５６６７ ） 收 稿 日期 ：２ ０ ０ ９—０ ５—１ 修改 稿 收 到 日期 ：０ ９— ７— ４ ４ ２０ ０ ２ 第 一 作 者 张荣 欣 男 ， 士 生 ，９４年 生 硕 １８ 通 讯 作 者 秦 国 良 男 ， ｔ， 授 博＝：教
法 一 以及 Ｃ Ａ（ ｏ ｐ ｔ ｉｎｌ ｅｏＡ ｏ ｓｃ ） 法 ～ Ａ Ｃ ｍ ｕａ ｏ ａ Ａ ｒ— ｃｕｔ ｓ 方 ｔ ｉ
管道 为有 限 长轴对 称 管道 ， 可简化 为二 维模 型 ； 故
忽 略流体 的 粘性 ；
管道 避 面为 刚性 ， 无声 透射 。
等 。模 态 匹配 法是 一 种 工 程 近 似 方 法 ， 于 Ｈ ｌ ｏ ａ 基 ｅ ｍｈｌ ｔ
＋Ｃ （ ２ ｏ 卜
ｃ
有 同样 出色 的几 何 区域 适 应 性 ， 为 计 算 气 动声 学 问 成
题 新 的有 效求 解途 径 … 。
（一 簪＋ ＝ （ （ ） ）警 ２ ）
管 道 中的轴 流风 扇所 产 生 的声 源 可 以看 作 简 单声
本文 采用 基于 切 比雪 夫 多项 式 的谱 元 方 法 对 控制
化为：
Ｎ— Ｏ格式 ＪＤ—Ｒ—Ｐ格 式 等 ， ， 已经 达 到 了相 当 的
精度， 但进 一 步 提 高 精 度 并 加 强 区域 适 应 性 是 有 限差 分方 法很难 实 现 的 ， 谱 元 方 法 是 Ｐ ｔ ａ１ 结 合 谱 而 ａ ｒ ０在 ｅ
方法 的精 度 和有 限元 的思 想 上 提 出 的 ， 之 经 典 方 法 较
根据 理想 流 体 小 扰 动理 论 ， 续 方 程 和 欧 拉 方 程 连
可 以进行 如下 线 化处 理 ：
方程 的边界 元 方 法 则 直 接 对控 制 方 程 进 行 数 值 求 解 ，
因此 备受关 注 。
Ｃ Ａ方 法 的难点 在 于声场 量 和 流场 量 的数 量 级相 Ａ
Ｏ＋ ＋ ｔ ｕ Ｐ ＋ ＝ （） ）ｓ ａ
方 程进行 空 间 离 散 ， 过 初 值 问 题 和 Ｇ ｕｓ ｎ扰 动 波 通 ａｓｉ ａ 问题对算 法 和 程 序 进行 了 测试 ， 后 对 管 道 亚音 速来 然
源 的叠 加 ， 中由于 叶片 转 动 所 引起 的体 积 变 化可 其 以看作 是 单 极 子 声 源 。 本 文 主 要 研 究 管 道 声 传 播 问 题， 故将 声 源简 化为典 型 的点声 源 ， 定义 如下 ：
＋
＋ｐ 。
＋
＋
＝０
＝０
（ ）
（ ｃ １）
其 中 ， Ｕ＝（ ） ｐ 分 别 代 表 密 度 ， 度 和 压 力 的 Ｐ， “ ， ， 速 声波 扰 动量 。设 当地 音 速 为 ｃ ， 。 Ｕ为 管 内来 流 速 度 ， ５ 为流 量 ， 引入 流 场 马 赫 数 Ｍａ＝Ｕ ｃ ， 述 方 程 组 可 以 ／ 上
ｐ 。
Ｊ ９ 。
差甚 远 ， 用 传 统 的数 值 方 法 求 解通 常 需 要 非 常 细 密 应 的 网格才能 获得 所需 的精 度 ， 计算 资 源 消 耗较 大 ， 对 因
此发 展高精 度 的数值 方 法是 计 算 气 动声 学 的重 要研 究 方 向。 目前 在 Ｃ Ａ 方 法 中 ， 间 离 散 仍 然 被 有 限 差 Ａ 空 分 和有 限元 占据 主 导 地 位 ， 年 来 发 展 的 高精 度 近 地差 分格式 如 Ｉ ｐｉ ｔ ｉ ｒｅ ｏ ｐ ｃ 格 式 Ｈ Ｅ— ｍ ｌ ｉ Ｈ ｇ Ｏ ｄｒＣ ｍ ａｔ ｃ ｈ ，
Ｓ ， ， ： （ ）ｔ ） ａ ｘ 一 （ 一 ） ｅ ｐ （ ＋（ Ｙ—Ｙ） ） ｓ （ ） （ ） ÷ｉ ｎ ３
流 中 的声 传 播 进行 了数 值 模 拟 ， 改 变 声 源 频 率 与 自 并
由声场声 传播 的情 况进 行 了对 比 。
其 中 ： 为 声 源 振 幅 ； 为 衰 减 系 数 ；１为 角 频 率 ； （ ２
动
与
冲
击
第２ ９卷第 ８期
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＶＩ ＢＲＡ ＯＮ ＡＮＤ Ｓ ＴＩ ＨＯＣＫ
管 道 声传 播 问题 的 一种 高精 度数 值 模 拟
张荣欣 ，秦 国良，许丽娜
（ 安交通大学 能源 与动力工程学院 ， 安 西 西 ７ ０４ ） １０ ９
摘 要 ：采用高精度的切比雪夫谱元法对管道声学模型的声场进行数值模拟。该解法对基于线性化欧拉方程的
１ 控 制 方 程
为 了研究 方便 ， 管道 模 型采用 了如 下假设 ： 对 管道 内为均匀 稳定 流 场 ；
场叠 加形成 复杂 的声 场 ， 此 对 其 进 行 计 算 需 要 精 度 因 非 常高 的数 值 方 法 以及 精 确 的边 界 条 件 。 目前 ， 管 对
道声 传播 问题 的求 解 主要 有 模 态 匹配 法 ， 界 元 方 边
声场 传 播 控 制 方 程 在 空 间 上 进 行 谱 元 离 散 ， 推 导 了 隐式 时 间 积 分 的 公 式 。通 过 Ｇ ｕ ｓ ｎ扰 动 波 问 题 进 行 了 算 法 测 试 ， 并 ａｓｉ ａ
然后对 带有管壁反射边界和进 出口吸收边界 的管道声 学模型进行数 值模拟 ， 并给 出具体算 例进行求解 分析 ， 其结果符合 线性 声学理论 ， 明谱元方法 对求 解和分析计算气动声学 问题具有 良好 的适 应性和有效性 。 表 关键 词 ：计算气 动声学 ； 亚音速管道 ； 声传播 ； 元方法 ； 阶精度 谱 高
中 图 分 类 号 ：０ ２ ４ 文 献 标 识 码 ：Ａ
管道声 传播 问题 的研 究 有 着 非 常广 泛 的工 程应 用 背景 。 由于声 波 在 管 内流 动 中辐 射 的 同 时 ， 管 壁 上 在
会形 成反射 从 而 形 成 二 次 声 源 ， 与 流 体 中 的辐 射 声 并
（ ， 为声 源 位置 。 Ｙ）
基 金 项 目 ：国 家 自然科 学 基 金 （０ ７ ０ １ 资 助 项 目 ５６６７ ） 收 稿 日期 ：２ ０ ０ ９—０ ５—１ 修改 稿 收 到 日期 ：０ ９— ７— ４ ４ ２０ ０ ２ 第 一 作 者 张荣 欣 男 ， 士 生 ，９４年 生 硕 １８ 通 讯 作 者 秦 国 良 男 ， ｔ， 授 博＝：教
法 一 以及 Ｃ Ａ（ ｏ ｐ ｔ ｉｎｌ ｅｏＡ ｏ ｓｃ ） 法 ～ Ａ Ｃ ｍ ｕａ ｏ ａ Ａ ｒ— ｃｕｔ ｓ 方 ｔ ｉ
管道 为有 限 长轴对 称 管道 ， 可简化 为二 维模 型 ； 故
忽 略流体 的 粘性 ；
管道 避 面为 刚性 ， 无声 透射 。
等 。模 态 匹配 法是 一 种 工 程 近 似 方 法 ， 于 Ｈ ｌ ｏ ａ 基 ｅ ｍｈｌ ｔ
＋Ｃ （ ２ ｏ 卜
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有 同样 出色 的几 何 区域 适 应 性 ， 为 计 算 气 动声 学 问 成
题 新 的有 效求 解途 径 … 。
（一 簪＋ ＝ （ （ ） ）警 ２ ）
管 道 中的轴 流风 扇所 产 生 的声 源 可 以看 作 简 单声
本文 采用 基于 切 比雪 夫 多项 式 的谱 元 方 法 对 控制
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Ｎ— Ｏ格式 ＪＤ—Ｒ—Ｐ格 式 等 ， ， 已经 达 到 了相 当 的
精度， 但进 一 步 提 高 精 度 并 加 强 区域 适 应 性 是 有 限差 分方 法很难 实 现 的 ， 谱 元 方 法 是 Ｐ ｔ ａ１ 结 合 谱 而 ａ ｒ ０在 ｅ
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方程 的边界 元 方 法 则 直 接 对控 制 方 程 进 行 数 值 求 解 ，
因此 备受关 注 。
Ｃ Ａ方 法 的难点 在 于声场 量 和 流场 量 的数 量 级相 Ａ
Ｏ＋ ＋ ｔ ｕ Ｐ ＋ ＝ （） ）ｓ ａ
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＋
＋ｐ 。
＋
＋
＝０
＝０
（ ）
（ ｃ １）
其 中 ， Ｕ＝（ ） ｐ 分 别 代 表 密 度 ， 度 和 压 力 的 Ｐ， “ ， ， 速 声波 扰 动量 。设 当地 音 速 为 ｃ ， 。 Ｕ为 管 内来 流 速 度 ， ５ 为流 量 ， 引入 流 场 马 赫 数 Ｍａ＝Ｕ ｃ ， 述 方 程 组 可 以 ／ 上
ｐ 。
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差甚 远 ， 用 传 统 的数 值 方 法 求 解通 常 需 要 非 常 细 密 应 的 网格才能 获得 所需 的精 度 ， 计算 资 源 消 耗较 大 ， 对 因
此发 展高精 度 的数值 方 法是 计 算 气 动声 学 的重 要研 究 方 向。 目前 在 Ｃ Ａ 方 法 中 ， 间 离 散 仍 然 被 有 限 差 Ａ 空 分 和有 限元 占据 主 导 地 位 ， 年 来 发 展 的 高精 度 近 地差 分格式 如 Ｉ ｐｉ ｔ ｉ ｒｅ ｏ ｐ ｃ 格 式 Ｈ Ｅ— ｍ ｌ ｉ Ｈ ｇ Ｏ ｄｒＣ ｍ ａｔ ｃ ｈ ，
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流 中 的声 传 播 进行 了数 值 模 拟 ， 改 变 声 源 频 率 与 自 并
由声场声 传播 的情 况进 行 了对 比 。
其 中 ： 为 声 源 振 幅 ； 为 衰 减 系 数 ；１为 角 频 率 ； （ ２