隧道力学数值方法
隧道施工中的岩体力学参数确定方法研究
隧道施工中的岩体力学参数确定方法研究隧道施工是一项复杂而又具有挑战性的工程，岩体的力学参数的确定对于施工的安全和稳定具有重要的影响。
本文将探讨隧道岩体力学参数的确定方法，并介绍其在隧道施工中的应用。
一、岩体力学参数的定义与分类岩体的力学参数是指描述岩体力学特性的参数，包括弹性模量、抗拉强度、抗剪强度、岩体表面粗糙度等。
根据参数的不同特点，可以将岩体力学参数分为宏观力学参数和微观力学参数。
宏观力学参数是指描述整个岩体力学特性的参数，如岩石的弹性模量、抗拉强度、抗剪强度等。
宏观力学参数的确定通常需要通过采集现场样本进行室内试验或者通过现场测试进行测量。
微观力学参数是指描述岩体内部微观结构和组成的参数，如岩石的弹性模量、抗拉强度、抗剪强度等。
微观力学参数的确定通常需要通过岩石薄片的显微镜观察或者从现场勘探资料中推导得出。
二、岩体力学参数的确定方法岩体力学参数的确定方法多种多样，根据实际情况选择合适的方法进行力学参数的确定十分重要。
下面将介绍几种常用的岩体力学参数确定方法。
1. 室内试验方法室内试验方法是通过采集现场岩样进行室内试验来确定岩体力学参数。
常用的方法包括拉伸试验、压缩试验、剪切试验等。
在进行室内试验时，要保证试验样本的完整性和代表性，同时要注意控制试验条件和正确解读试验数据，以确保力学参数的准确性。
2. 现场测试方法现场测试方法是通过现场测试来确定岩体力学参数。
常用的方法包括声波测试、超声波测试、岩石钻探等。
现场测试可以直接获取岩体的力学参数，并且能够在施工过程中及时了解岩体的变化情况，对隧道施工的安全和稳定具有重要的意义。
3. 经验公式方法经验公式方法是通过统计分析和试验数据总结出来的一种估算力学参数的方法。
根据岩体的类型、构造和力学性质等因素，可以选择合适的经验公式来估算岩体的力学参数。
经验公式方法的优点是简单易行，适用范围广，但是由于岩体的复杂性，其结果可能存在一定的误差。
三、岩体力学参数在隧道施工中的应用岩体力学参数在隧道施工中的应用主要体现在以下几个方面。
(整理)隧道力学数值方法
第一章1、 隧道力学：是岩土力学的一个重要组成部分。
其所采用的数值方法与结构物的周围环境、 施工方法等因素息息相关。
研究范围：隧道围岩的工程地质分级；隧道和地下结构物的静力分析和动力分析；现场测试和室内模型试验与数值方法的相互验证及参数获取；岩土物理力学性质和本构关系的研究2、 隧道与地下结构设计模型：经验法、收敛—约束法、结构力学法、连续介质法第二章相应减少，同时还能够保证较高的计算精度1、对原结构可采用不规则单元，真实模拟复杂的边界形状。
2、建立一基准单元：通过简单变化，能代表各类曲边、曲面单元，且完全不影响单元的特性计算；或不规则单元变换为规则单元，从而容易构造位移模式。
3、引入数值分析方法，对积分做近似计算。
在基准单元上实现规则化的数值积分，可使用标准数值计算方案，形成统一程序。
等参变换条件：如果坐标变换和未知函数（如位移）插值采用相同的节点，并且采用相同的插值函数。
第三章1.非线性问题：采用数值方法分析结构时，离散化后得到代数方程组：KU+F=0，当总刚度矩阵K 中的元素k ij 为常量时，所代表的的问题为线性问题，当k ij 为变量时，则式为非线性方程组，它所描述的问题为非线性问题。
材料非线性：指的是当应力超过某一限值后，应力与应变的变化不成线性关系，但应变与位移的变化仍成线性关系。
几何非线性：指的是当应变或应变速率超过某一限值以后，应变与位移的变化不成线性关系，但应力与应变的变化仍成线性关系。
有些情况下，非线性问题即包括材料非线性又包括几何非线性的特征。
2.非线性问题的四种求解方法直接迭代法 ：① 给定初值0x 、计算精度； ② 用迭代格式()1k k x g x +=进行迭代计算； ③ 判断迭代结果是否满足收敛判据，如果满足，终止计算并输出结果，否则返回步骤②。
特点：适用于求解很多场的问题，但不能保证迭代过程的收敛。
牛顿法—切线刚度法：使用函数f(x ）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。
隧道力学第5讲岩体力学方法和计算
co kv ,h 0 2
(kh) (kh)
(4)
各测点的现场量测值σk为ｎ个独立观测值，σ为ｎ个观测值的总
体。由各基本因素△, Fx，Fy ……所得的基本初始应力 k, Fxk,
Fky,…为方程（2）的自变量。根据各实测点提供的ｎ组实测值，以
及由数值方法计算的“数字观测值”给出的各回归系数估计值b1， b2，…，可以算出误差估计值ek和残差平方和Ｑ：
进行离散。几何形状和材料特性方面都具有对称性 时，可利用该对称性取部分计算范围进行剖分。
第5讲 岩体力学方法—数值法
1、计算范围的确定和离散方法 （4）应注意的几个问题（remarks）
5）洞室边缘两侧的对应单元，其大小形状尽量一致。 6)洞室边缘及附近单元的布置应考虑设置锚杆的方向及
深度，以便施加锚固力。 7)洞室内单元的划分要考虑到分部开挖的分界线和部分
第5讲 岩体力学方法—数值法
1、计算范围的确定和离散方法 （1）计算范围
考虑工程的需要和有限元离散误差以及计算误差，一般 选计算范围沿洞径各方向均不小于３～４倍洞径为好。但计算 实践表明，对非圆形洞室或各向异性岩体材料中开挖的洞室， 则计算范围应适当扩大或取上限尺寸。如果只考虑自重应力场， 则可借助于无限域单元，免去计算范围选取的麻烦，但是无限 元和有限元的交接位置的确定仍要考虑上述原则，只是范围可 略小一些或取下限。
开挖区域的分界线。 8）计算范围内的单元划分还要考虑到地下水位的变化分
界面。
第5讲 岩体力学方法—数值法
2、边界条件 计算范围的外边界可采取两种方式处理；其一
为位移边界条件，即一般假定边界点位移为零（也 有假定为弹性支座或给定位移的，但地下工程分析 中很少用）。其二是假定为力边界条件，包括自由 边界(P=０)条件。还可以给定混合边界条件，即 节点的一个自由度给定位移，另一个自由度给定节 点力（二维问题）。当然无论哪种处理都有一定的 误差，且随计算范围的减小而增大，靠近边界处误 差最大，这叫做“边界效应”。在动力分析中影响 更为显著，需妥善处理。
隧道力学的基本概念与计算模型
第1讲 隧道力学的基本概念与计算模型—发展历史
由于地下结构物的地质条件和它们的用途、使用期 限以及运营条件的不同，需要采用不同的设计计算方 法。同时，经验、工程类比和工程师们的判断也都是 必要的。有头脑的工程师们善于尊重隧道力学对某项 具体工程的分析成果，并根据自己的经验和判断做出 合理的设计和施工方案来指导设计和施工。
第1讲 隧道力学的基本概念与计算模型—研究内容
（6）岩土力学性质和本构关系的研究
岩土物理力学性质和本构关系的研究，既是岩土力学工作者 的主要任务之一，也应该是隧道力学工作者的一项重要任务。 严格地说．数值分析结果是否正确，往往取决于所选用的材料 本构模型和物理力学参数是否正确。
第1讲 隧道力学的基本概念与计算模型—发展历史
第1讲 隧道力学的基本概念与计算模型—隧道的特点与结构型式
2、隧道工程的特点与主要结构型式
（3）结构型式 6）单层多跨结构
第1讲 隧道力学的基本概念与计算模型—研究内容
3、隧道力学的研究内容
（1）隧道地质环境的研究
隧道是处在各种地质环境中的地下结构，因此，它必将受到 周围环境的强烈影响。所谓的地质环境包括：地质体的形成及 其经历；初始应力场（包括构造应力场在内）；各种地质体的 物理的、力学的、构造的和时间的特性及其分类等。科学地认 识地质环境对地下结构的影响是正确地进行结构设计和施工的 前提。
第1讲 隧道力学的基本概念与计算模型—计算模型
（2）结构力学方法
这一类计算模型主要适用于围岩因过分变形而发生松弛和 坍塌，支护结构主动承担围岩“松动压力”的情况。利用这类 模型进行隧道支护结构设计的关键问题，是如何确定作用在支 护结构上的主动荷载（其中最主要的是围岩产生的松动压力）， 以及围岩给支护结构的弹性抗力。
隧道力学数值方法
第一章1、 隧道力学：是岩土力学的一个重要组成部分。
其所采用的数值方法与结构物的周围环境、 施工方法等因素息息相关。
研究范围：隧道围岩的工程地质分级；隧道和地下结构物的静力分析和动力分析；现场测试和室内模型试验与数值方法的相互验证及参数获取；岩土物理力学性质和本构关系的研究2、 隧道与地下结构设计模型：经验法、收敛—约束法、结构力学法、连续介质法第二章相应减少，同时还能够保证较高的计算精度1、对原结构可采用不规则单元，真实模拟复杂的边界形状。
2、建立一基准单元：通过简单变化，能代表各类曲边、曲面单元，且完全不影响单元的特性计算；或不规则单元变换为规则单元，从而容易构造位移模式。
3、引入数值分析方法，对积分做近似计算。
在基准单元上实现规则化的数值积分，可使用标准数值计算方案，形成统一程序。
等参变换条件：如果坐标变换和未知函数（如位移）插值采用相同的节点，并且采用相同的插值函数。
第三章1.非线性问题：采用数值方法分析结构时，离散化后得到代数方程组：KU+F=0，当总刚度矩阵K 中的元素k ij 为常量时，所代表的的问题为线性问题，当k ij 为变量时，则式为非线性方程组，它所描述的问题为非线性问题。
材料非线性：指的是当应力超过某一限值后，应力与应变的变化不成线性关系，但应变与位移的变化仍成线性关系。
几何非线性：指的是当应变或应变速率超过某一限值以后，应变与位移的变化不成线性关系，但应力与应变的变化仍成线性关系。
有些情况下，非线性问题即包括材料非线性又包括几何非线性的特征。
2.非线性问题的四种求解方法直接迭代法 ：① 给定初值0x 、计算精度； ② 用迭代格式()1k k x g x +=进行迭代计算； ③ 判断迭代结果是否满足收敛判据，如果满足，终止计算并输出结果，否则返回步骤②。
特点：适用于求解很多场的问题，但不能保证迭代过程的收敛。
牛顿法—切线刚度法：使用函数f(x ）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。
隧道力学特征及数值模拟方法
2隧道力学特征及数值模拟方法2.1隧道开挖生成的围岩二次应力场特征岩体在开挖前处于初始应力状态，初始应力主要是由于岩体的自重和地质构造所引起的。
在岩体进行开挖后改变了岩体的初始应力状态，使岩体中的应力状态重新分布，引起岩体变形甚至破坏。
在这个时间工程中，地层应力是连续变化的，特别地，洞室开挖后在未加支护的情况下，地层应力所达到的新的相对平衡称为围岩的二次应力状态。
一般来说，二次应力场是三维场。
在隧道施工过程中，横向的二次应力作用使得洞周围岩的应力状态和变形状态发生了显著的变化，可将洞周围岩从周边开始逐渐向深部分为4个区域：(1)松动区由于施工扰动(例如施工爆破)，区内岩体被裂隙切割，越靠近洞室周围越严重，其内聚力趋近于零，内摩擦角也有所降低，强度明显削弱，基本无承载能力，在重力的作用下，产生作用在支护上的松动压力。
(2)塑性强化区这一区域是围岩产生变形的根源。
隧道开挖后破坏了地层的原状力线，在洞体四周产生了很高的应力集中，此时，该处只存在切向应力和指向隧道中心的径向不平衡力，切向应力由承载拱承担，而对于径向应力，毛洞是无法承担的，所以要释放(在有支护的情况下一部分被初期支护承担)。
这就造成了洞体开挖后四周的围岩向隧道中心发生位移，周边的径向应力逐渐趋向零，而切向应力随着径向位移而增大。
这一应力状态的变化导致岩体从初始的二轴(这里只考察平面应力状态)受压状态转变为单轴受压状态，使得这一区域围岩处于非常不利的受力状态，当这一应力状态超过岩体的强度极限时，洞室周围出现了塑性区域或者破坏区域，产生塑性变形。
如果洞室周围塑性区域扩展不大，随着径向位移的出现，地层塑性区域达到稳定的平衡状态，围岩没有达到承载能力的极限值；但是如果塑性区域继续扩展，则必须采取支护措施约束地层运动，才能保持洞室围岩处于稳定状态，这时为了阻止地层运动，就显出塑性变形压力。
(3)弹性变形区域这一区域内岩体在二次应力作用下仍处于弹性变形状态，各点的应力都超过原岩的应力，应力解除后能恢复到原岩应力状态。
隧道围岩的力学参数计算与分析
隧道围岩的力学参数计算与分析隧道是人类在地下开挖的通道，为了确保隧道的稳定和安全运行，围岩的力学参数计算和分析是至关重要的。
本文将从理论与实际应用的角度，探讨隧道围岩的力学参数计算与分析的方法与意义。
一、力学参数的概念和分类力学参数是指描述围岩在受力作用下的性质和响应的参数，通常包括弹性模量、切线模量、泊松比、抗压强度、抗拉强度、剪切强度等。
力学参数的大小和变化规律直接影响着围岩的稳定性和变形性能。
根据围岩的力学性质，力学参数可以分为弹性力学参数和强度力学参数。
弹性力学参数是指围岩在小变形范围内的响应特性，常用的有弹性模量和泊松比；强度力学参数是指围岩在承受较大变形过程中的抗力特性，常用的有抗压强度、抗拉强度和剪切强度等。
二、力学参数的计算方法力学参数的计算通常需要依据实验数据或者采用经验公式。
在实验数据上，可以通过室内试验、现场试验和岩石力学参数测定等方法来获取围岩的力学参数。
这些方法基于不同的试验条件和测量技术，可获得准确和可靠的力学参数数据，但也存在时间和资源成本较高的问题。
另一种计算方法是采用经验公式，根据经验公式中的数学函数和统计关系，通过岩石的物理性质和力学性质等参数来估算围岩的力学参数。
这种计算方法的优点是简便、快捷，适用于大量相似围岩的情况下，并能提供初步的工程设计参考。
三、力学参数的分析意义力学参数的计算和分析对于隧道工程具有重要的意义。
首先，力学参数的计算能够评估围岩的承载能力和变形特性，为隧道结构设计提供重要的参考依据。
通过力学参数的计算和分析，工程师可以判断围岩的破坏特征、变形模式以及可能出现的工程难点，有效地规避潜在的安全风险。
其次，力学参数的计算还可以指导围岩支护和加固方案的选择。
根据围岩的力学参数，可以选择适当的支护措施和施工工艺，提高施工效率和工程质量，并降低工程成本。
最后，力学参数的计算和分析还能够为隧道巡检和维护提供重要的技术依据。
通过监测围岩的力学参数变化，可以及时评估围岩的变形和破坏情况，采取相应的维护措施，保障隧道的安全运行。
隧道荷载结构模式数值模拟计算
隧道荷载结构模式数值模拟计算摘要：根据案例提供的隧道工程、围岩荷载以及衬砌内轮廓，初步确定二次衬砌的厚度，采用数值计算软件进行计算分析，绘制出隧道的计算简图、计算断面图、内力图，根据绘出的内力图检算二次衬砌的安全性。
关键词：数值模拟计算一.设计参数的选择1.岩体特性：该案例选择的围岩级别为II级，隧道埋深为100 m；岩体重度，围岩的弹性反力系数根据围岩级别分别为：2.衬砌材料：采用C20混凝土；重度kN/m2，弹性模量GPa，混凝土衬砌轴心抗压强度标准值MPa，混凝土轴心抗拉强度标准值MPa。
3.结构尺寸：隧道不加宽，衬砌厚度40cm。
具体尺寸如图。
二.计算深埋隧道围岩松动压力1.对于单线、双线及多线铁路隧道按破坏阶段设计时垂直压力公式为：式中——等效荷载高度值；S——围岩级别，本设计II级围岩S=2；——围岩的容重；——宽度影响系数，其值为其中B——坑道宽度——B每增加1m时，围压压力的增减率（以B=5m为基准），当B5m时，取=0.1则2.水平围压压力：对于II级围压，水平均布松动围岩压力为0。
三.基于ansys建立模型的数值分析在本案例中，根据隧道本身的受力特点，采用梁单元BEAM188单元来模拟隧道的衬砌。
对于围岩的支撑力，采用弹簧单元COMBIN14来模拟。
在ansys中建立隧道模型首先要定义我们选用的梁单元BEAM188和COMBIN14单元，并给它们赋值：材料的弹性模量、泊松比、材料密度与实常数。
定义好单元类型过后，我们就需要找出隧道关键点的坐标：在CAD中绘出本案例隧道的横断面图，得到关键点的坐标，再由关键点的坐标连成隧道的断面形状，并赋予材料特性，此时隧道的断面轮廓就画出来了，此时还需要对绘出的隧道断面几何模型进行网格划分，将之转化为有限元图形，生成弹簧单元后，就可以在隧道模型上施加荷载了。
施加荷载：如前所述对围岩压力的计算，接下来我们对隧道施加水平方向和竖直方向的荷载。
由于本案例中竖向荷载q只施加在隧道上部的节点，水平荷载e=0，因此，需要将荷载分布在各个节点上。
隧道施工的力学过程与计算模型
第2讲 隧道开挖后的力学行为—二次应力状态
1、隧道开挖后的应力状态
隧道开挖后，围岩中的应力与位移视围岩强度可能会出现 两种情况：
一种是围岩仍处于弹性状态； 另一种是开挖后应力达到或超过围岩的屈服条件，使部分 围岩处于塑性状态，隧道围岩将产生塑性滑移、松弛或破坏。
7
第2讲 隧道开挖后的力学行为—二次应力状态
27
第2讲 隧道开挖后的力学行为—三次应力状态
2、支护施作后的应力状态
（1)支护阻力对隧道周边应力分布的影响
1）弹性应力状态下
假定支护阻力pa是径向的(实际上还有切 向的)，且沿洞室周边是均匀分布的，则有：
r
p0 (1
r02 r2
)
pa
r02 r2
p0 (1
r02 r2
)
pa
r02 r2
p0 Hc
r r0
)
2 sin 1sin
c ctg
p
( pa
c ctg)(1 sin )( r 1 sin r0
2 sin
) 1sin
c ctg
R0
r0
[
2
1
Hc ( 1) Rb pa ( 1) Rb
]
1 1
塑性区半径是随着支护阻力的加大而减小，说明了径向阻
力对限制围岩塑性区的发展能起重要作用。这是因为支护阻力
围岩的应力状态是轴对称的，这种应力状态对圆形隧道的稳 定是非常有利的。
e）通常围岩的水平侧压力系数 在0.2~0.5之间，此时，隧
道周边的切向应力都是压应力。
第2讲 隧道开挖后的力学行为—二次应力状态
（2)隧道开挖后的弹性应力状态
2）洞周应力和位移
隧道结构力学计算第四五六
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§４－２
等参数单元及夹层单元
等参元：位移模式和坐标变换式采用相同函数的单元。 等参元除了分为一维、二维、三维之外，也可分为低阶和 高阶单元。 夹层单元：关于夹层单元，安德逊（Anderson）、尼格 （Nigo）等都提出过不同的的单元模型。目前普遍得到公 认的是古德曼（Goodman）所建议的单元模式。 力学 特征：可传递压应力、剪应力，不能传递拉应力；剪应力 超过某一限度时，界面产生滑动。
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§５－3
间接解法
间接解法有虚拟应力法和虚拟位移法两种，本节仅介绍 虚拟应力法。 用虚拟应力法解题时，需要在边界单元上加上某种假设 规律分布的虚拟应力，并以这些虚拟应力的量值作为解题 的基本未知函数。
基本概念 虚拟应力法的数值计算 边界节点和域内任意点位移和应力的计算 对称性的利用
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§４－１
位移有限单元法的基本公式
杆单元：杆单元在隧道力学中用来模拟锚杆，它属于一个 二力杆。 梁单元：梁单元在隧道力学中用来模拟喷射混凝土。 三角形常应变单元：隧道围岩平面问题的计算中常用的单 元类型。 矩形单元：隧道围岩平面问题的计算中常用的单元类型。 三角形截面环单元：用来分析空间轴对称问题。 四面体常应变单元：用来分析一般的空间问题。 以上各种单元的平衡、几何、物理方程，位移模拟函数和 刚度矩阵。
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§6－1
矩阵隧道的空间计算
假设矩形隧道为弹性地基上的无限长梁，则 由弹性地基梁理论即可算出顶部荷载作用下的 地基反力，以及隧道结构的纵向内力。地基反 力即为结构底板所承受的荷载，纵向内力称为 隧道结构的整体内力。为了计算隧道结构每块 板的内力，可将隧道看作是由板组成的无限长 箱形结构，则由板壳力学可计算得到各板块单 元的内力。
地下隧道问题的数值计算方法
地下隧道问题的数值计算方法
地下隧道数值计算方法通常包括静力分析和稳定性分析。
静力分析用来确定地下隧道的支护结构和地质条件下的地压力和支撑应力。
稳定性分析用来确定地下隧道的稳定性和安全性。
常用的数值计算方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等。
静力分析常用的方法有有限元法和有限差分法。
有限元法可以精确地模拟地下隧道的地压力和支撑应力，并可以对支护结构的变形和应力进行分析。
有限差分法则更适用于长隧道的分析。
稳定性分析常用的方法有边界元法和网格法。
边界元法是一种基于边界条件的数值计算方法，可以用来确定地下隧道的稳定性和安全性。
网格法是一种基于网格划分的数值计算方法，可以用来确定地下隧道的稳定性和安全性。
在实际工程中，通常采用结合多种方法进行数值模拟。
例如在静力分析中采用有限元法和有限差分法，在稳定性分析中采用边界元法和网格法。
这样可以更好地确保地下隧道的设计和施工质量。
在静力分析中，有限元法和有限差分法都是常用
的数值计算方法。
有限元法可以通过建立数学模型来精确地模拟地下隧道的地压力和支撑应力，并可以对支护结构的变形和应力进行分析。
有限差分法则更适用于长隧道的分析。
稳定性分析中，边界元法和网格法是常用的数值计算方法。
边界元法是一种基于边界条件的数值计算方法，可以用来确定地下隧道的稳定性和安全性。
网格法是一种基于网格划分的数值计算方法，可以用来确定地下隧道的稳定性和安全性。
需要注意的是，在使用这些数值计算方法时，需要先对地下隧道的地质条件进行详细的调查和分析。
这样才能得到准确可靠的数值计算结果。
隧道工程结构力学计算方法ppt培训课件
第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的自由变形法
2、衬砌内力计算
基本计算结构图示如图：
土木工程学院隧道工程系
第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的假定抗力法
四、圆形隧道衬砌的假定抗力法
当圆形隧道不是设置在软泥或者饱和的软土中，隧道发生 变形时，周围的地层必然会产生约束隧道变形的抗力，此时 计算中要考虑抗力。
1、三角形抗力假定
作用在衬砌上的荷载仍按自由变形法进行计算。 作用在圆形隧道衬砌两侧的弹性抗力分布假定为三角形， 水平直径出处的抗力最大。
土木工程学院隧道工程系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的假定抗力法
1、三角形抗力假定
任一截面的水平抗力为：
计算中必须先建立补充方程 求出 ，
土木工程学院隧道工程系
隧道力学
主讲教师：
隧道工程结构力学计算方法
本讲主要内容： 1、拱形半衬砌隧道的结构计算 2、拱形曲墙隧道的假定抗力法 3、圆形隧道衬砌的自由变形法 4、圆形隧道衬砌的假定抗力法 5、矩形框架结构的计算
第3讲 结构力学方法
结构力学方法的计算过程
（1）确定围岩压力及其它荷载 （2）计算隧道衬砌结构在围岩压力及其它荷载作用下的内力 分布 （3）根据内力分布进行隧道衬砌结构的断面检算
土木工程学院隧道工程系
第3讲 结构力学方法—拱形半衬砌隧道
3、拱脚及拱圈柔度系数的计算 (3)单位竖向力作用时
土木工程学院隧道工程系
第3讲 结构力学方法—拱形半衬砌隧道
3、拱脚及拱圈柔度系数的计算 (4)外荷载作用下的柔度系数 1)外荷载在拱脚处产生弯矩 和轴向力 时，相应 的拱脚弹性固定系数为：
土木工程学院隧道工程系
隧道结构计算的结构力学法
4.拱形曲墙隧道的结构计算：(1)假定弹性抗力为镰刀形分布，拱形曲墙式衬砌的计算模型为墙 角弹性固定而两侧受周围约束的无铰拱(2)通过h点的变形协调条件计算弹性抗力σh(3)计算主动荷载 作用下衬砌的内力(4)σh=1时衬砌的内力(5)求出最大抗力值σh(6)用叠加的方法求出衬砌内任一点的内 力。 5.拱形曲墙隧道的结构计算模型：竖向荷载所引起的侧墙部分的变形，将受到侧面围岩的约束， 形成一个抗力区，这里假定弹性抗力为镰刀形，其量值用3个特征值控制：抗力上零点对一般与对称 中线夹角为40°-60°;抗力下零点在拱脚处;最大抗力点h在衬砌最大跨度处，一般在抗力区2/3处。
元计算科技发展有限公司是一家既年青又悠久的科技型企业。年青是因为她正处在战略重组 后的初创期，悠久是因为她秉承了中国科学院数学研究所在有限元和数值计算方面所开创的光荣 传统。元计算的目标是做强中国人自己的计算技术，做出中国人自己的CAE软件。
元计算秉承中国科学院数学与系统科学研究院有限元自动生成核心技术（曾获中科院科技进 步二等奖、国家科技进步二等奖），通过自身不懈的努力与完善，形成一系列具有高度前瞻性和 创造性的产品适用范围广泛，目前有国内外专业客户300余家，涉及美、加、日、韩、澳、德、 新等国，遍布石油化工、土木建筑、电磁电子、国防军工、装备制造、航空航天……等多个领域。
有限元语言及编译器（Finite Element Language And it’s Compiler，以下简称FELAC） 是中国科学院数学与系统科学研究院梁国平研究院于1983年开始研发的通用有限元软件平 台，是具有国际独创性的有限元计算软件，是PFEPG系列软件三十年成果（1983年—2013 年）的总结与提升，有限元语言语法比PFEPG更加简练，更加灵活，功能更加强大。目前 已发展到2.0版本。其核心采用元件化思想来实现有限元计算的基本工序，采用有限元语 言来书写程序的代码，为各领域，各类型的有限元问题求解提供了一个极其有力的工具。 FELAC可以在数天甚至数小时内完成通常需要一个月甚至数月才能完成的编程劳动。
隧道工程结构力学计算方法
第3讲 结构力学方法—拱形半衬砌隧道
3、拱脚及拱圈柔度系数的计算 (2)单位水平力作用时
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第3讲 结构力学方法—拱形半衬砌隧道
3、拱脚及拱圈柔度系数的计算 (3)单位竖向力作用时
13
第3讲 结构力学方法—拱形半衬砌隧道
3、拱脚及拱圈柔度系数的计算 (4)外荷载作用下的柔度系数 1)外荷载在拱脚处产生弯矩 和轴向力 时，相应 的拱脚弹性固定系数为：
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第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的假定抗力法
1、三角形抗力假定
任一截面的水平抗力为：
计算中必须先建立补充方程 求出 ，
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第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的假定抗力法
1、三角形抗力假定
计算中必须先建立补充方程求出 ，即可按圆形隧道自由 变形法求的衬砌内力，其解析式为（按圆环自由变形求 出）：
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第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的自由变形法
1、计算模型
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第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的自由变形法
1、计算模型
竖向压力：衬砌上方土重+拱背上的土重
水平压力：根据主动土压力公式计算
静水压力：一般按低水位进行计算 隧底地层反力：一般按直线分布假定
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第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的自由变形法
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第3讲 结构力学方法—拱形曲墙隧道
1、计算模型
拱圈
曲边墙
内轨顶面
仰拱
曲墙式衬砌
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第3讲 结构力学方法—拱形曲墙隧道
2、衬砌内力计算
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第3讲 结构力学方法—拱形曲墙隧道
2、衬砌内力计算
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第3讲 结构力学方法—拱形曲墙隧道
2、衬砌内力计算
隧道变形量计算公式和方法
隧道变形量计算公式和方法隧道工程是现代城市建设中不可或缺的一部分，隧道的设计和施工需要精确的计算和监测。
隧道变形量是指隧道在使用过程中由于地质条件、施工工艺等因素引起的变形情况，它是评价隧道结构安全性和稳定性的重要指标。
本文将介绍隧道变形量的计算公式和方法。
一、隧道变形量的计算公式。
1. 隧道变形量的计算公式可以根据实际情况选择不同的方法，常用的计算公式包括：（1）隧道变形量的计算公式1，ΔL = εL × L。
其中，ΔL为隧道变形量，εL为材料的线性膨胀系数，L为隧道的长度。
这个公式适用于隧道材料的线性膨胀情况。
（2）隧道变形量的计算公式2，ΔV = εV × V。
其中，ΔV为隧道变形量，εV为材料的体积膨胀系数，V为隧道的体积。
这个公式适用于隧道材料的体积膨胀情况。
（3）隧道变形量的计算公式3，Δh = εh × h。
其中，Δh为隧道变形量，εh为材料的高度膨胀系数，h为隧道的高度。
这个公式适用于隧道材料的高度膨胀情况。
2. 隧道变形量的计算公式还可以根据具体的变形情况和隧道的结构特点进行推导和修正，例如考虑地质条件、支护结构、施工工艺等因素对隧道变形量的影响，得出更为精确的计算公式。
二、隧道变形量的计算方法。
1. 隧道变形量的计算方法包括理论计算和实测监测两种途径。
（1）理论计算，通过地质勘探和隧道设计资料，采用力学和数学方法进行隧道变形量的理论计算。
这种方法需要充分了解隧道的地质条件、支护结构、施工工艺等因素，进行复杂的计算和分析。
（2）实测监测，通过在隧道内设置变形监测点，采用测量仪器进行实时监测和数据采集，得出隧道变形量的实测数据。
这种方法可以直观地获取隧道的变形情况，为隧道的安全管理和维护提供可靠的依据。
2. 隧道变形量的计算方法还可以结合数值模拟和实验研究，利用计算机技术和现代测试手段进行综合分析和验证，得出更为准确的结果。
三、隧道变形量的影响因素。
隧道围岩分级及其主要力学参数
隧道围岩分级及其主要力学参数一、一般规定在公路勘察设计过程中，是根据周边岩体或土体的稳定特性进行围岩分级的。
围岩分Ⅰ～Ⅵ级,由于每级间范围较大，施工阶段对Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ基本级别，再进行亚级划分。
在公路隧道按土质特性和工程特性分:岩质围岩分级-—Ⅰ~Ⅴ级；土质围岩分级Ⅳ～Ⅵ级。
对岩质围岩和土质围岩分别采用不同的指标体系进行评定:岩质围岩基本指标为岩质的坚硬程度和完整程度，修正指标为地下水状态,主要软弱结构面产状及初始地应力状态.土质围岩分级指标体系宜根据土性差异而组成，粘土质围岩基本指标为潮湿程度。
沙质土围岩基本指标为密实程度。
修正指标潮湿程度。
碎石土围岩基本指标为密实程度.至于膨胀土、冻土作为专门研究,这里暂不述.围岩分级指标体系中可用定性分析，也可用定量分析,但由于工地施工条件时间等因素，一般我们仅采用定性分析。
下面我讲定性分析来确定围岩级别。
1、确定岩性及风化程度。
2、结构面发育，主要结构面结合程度，主要结构面类型，甚至产状倾角、走向结构面张开度，张裂隙。
3、水的状况涌水量等。
二、岩石坚硬程度的定性划分1、坚硬岩：锤击声清脆、震手、难击碎，有回弹感,浸水后大多无吸水反应,如微风化的花岗岩——正长岩，闪长岩，辉绿岩，玄武岩，安山岩，片麻岩，石英片麻岩,硅质板岩，石英岩，硅质胶结的砾岩，石英砂岩，硅质石灰岩等等。
2、较坚硬岩：锤击声较清脆，有轻微回弹,稍震手，较难击碎，浸水后有轻微吸水反应.如未风化～微风化的熔结凝灰岩、大理岩、板岩、白云岩、石灰岩、钙质胶结的砂岩等。
3、较软岩：锤击声不清脆，无回弹，较易击碎，浸水后指甲可刻击印痕。
如未风化～微风化的凝灰岩，砂质泥岩，泥灰岩,泥质砂岩，粉砂岩，页岩等。
4、软岩：锤击声哑，无回弹，有凹痕，多击碎,手可掰开。
如强风化的坚硬岩，弱风化～强风化的较坚硬岩，弱分化的较软岩，未风化的泥岩等。
5、极软岩：锤击声哑,无回弹,有较深凹痕,手可捏碎，浸水后可捏成团，如全风化的各种岩类，各种半成岩。
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第一章1、 隧道力学：是岩土力学的一个重要组成部分。
其所采用的数值方法与结构物的周围环境、 施工方法等因素息息相关。
研究范围：隧道围岩的工程地质分级；隧道和地下结构物的静力分析和动力分析；现场测试和室内模型试验与数值方法的相互验证及参数获取；岩土物理力学性质和本构关系的研究2、 隧道与地下结构设计模型：经验法、收敛—约束法、结构力学法、连续介质法第二章相应减少，同时还能够保证较高的计算精度1、对原结构可采用不规则单元，真实模拟复杂的边界形状。
2、建立一基准单元：通过简单变化，能代表各类曲边、曲面单元，且完全不影响单元的特性计算；或不规则单元变换为规则单元，从而容易构造位移模式。
3、引入数值分析方法，对积分做近似计算。
在基准单元上实现规则化的数值积分，可使用标准数值计算方案，形成统一程序。
等参变换条件：如果坐标变换和未知函数（如位移）插值采用相同的节点，并且采用相同的插值函数。
第三章1.非线性问题：采用数值方法分析结构时，离散化后得到代数方程组：KU+F=0，当总刚度矩阵K 中的元素k ij 为常量时，所代表的的问题为线性问题，当k ij 为变量时，则式为非线性方程组，它所描述的问题为非线性问题。
材料非线性：指的是当应力超过某一限值后，应力与应变的变化不成线性关系，但应变与位移的变化仍成线性关系。
几何非线性：指的是当应变或应变速率超过某一限值以后，应变与位移的变化不成线性关系，但应力与应变的变化仍成线性关系。
有些情况下，非线性问题即包括材料非线性又包括几何非线性的特征。
2.非线性问题的四种求解方法直接迭代法 ：① 给定初值0x 、计算精度； ② 用迭代格式()1k k x g x +=进行迭代计算； ③ 判断迭代结果是否满足收敛判据，如果满足，终止计算并输出结果，否则返回步骤②。
特点：适用于求解很多场的问题，但不能保证迭代过程的收敛。
牛顿法—切线刚度法：使用函数f(x ）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。
其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛 。
特点：如果初始试探解误差较大，则迭代过程也可能发散。
只要初始刚度矩阵式对称的，则切线刚度矩阵将始终保持对称，而在大变形下割线刚度矩阵则不一定能保持这种对称性。
修正的牛顿法—初始刚度法 ：每条线均为平行，均采用初始刚度，显然不用每次迭代都计算刚度矩阵，迭代次数增多，但计算时间不一定多。
特点：对于材料应变软化以及体系中塑性区域发展范围较大的情况，采用初始刚度矩阵仍能取得迭代求解的收敛，而在这种情况下采用切线刚度法则难以甚至不能达到收敛。
混合法该法为切线刚度法与初始刚度法联合使用的方法。
为此必须采用增量加荷的方式，将总荷载分成几级，逐级加荷。
在每一级荷载作用下采用一种初始刚度进行迭代运算，达到收敛后再施加下一级荷载，并采用新的切线刚度矩阵[]r K 进行迭代运算。
3.岩土材料的弹塑性应力应变关系即本构关系四个组成部分：1.屈服条件和破坏条件，确定材料是否塑性屈服和破坏。
2.硬化定律，指明屈服条件由于塑性应变而发生的变化。
3.流动法则，确定塑性应变的方向。
4.加载和卸载准则，表明材料的工作状态。
4.屈服函数：为一种标量函数，它在主应力空间的图像称为屈服面。
屈服面也可以看成是由多个屈服的应力点连接起来所构成的一个空间曲面。
屈服面所包围的空间区称为弹性区。
在弹性区内的应力点处于弹性状态，位于屈服面上的应力点处于塑性状态。
屈服面与π平面的交线称为π平面上的屈服曲线；屈服面与子午平面的的交线称为子午面上的屈服曲线。
π平面上的屈服曲线特点：1.屈服曲线是一条封闭的曲线或主应力空间对角线上的一个点。
屈服面以内为弹性区域，所以屈服面必须是封闭的，否则会存在某些永不屈服的应力点。
静水压力也可引起屈服，而在空间对角线上123==σσσ，这正好对应静水压力情况。
2.屈服曲线对称于π平面内的三个坐标轴123σσσ'''，，，这是由于根据各项同性假定，屈服不随坐标方向的改变而变化。
因此屈服曲线对称于直线LL MM NN '''、、。
为此，只要确定出60︒范围内的一段曲线，就可以将它对称开拓而得到整个屈服曲线。
3.屈服曲线相对于坐标原点为外凸曲线，这是由屈服面处处外凸。
5.几种常见屈服准则的优缺点、使用范围及几何意义1、Mohr-Coulomb 屈服准则优点：（1）反映岩土类材料的抗压强度不同的S-D 效应对正应力的敏感性，（2）反映了静水压力三向等压的影响，（3）简单实用，参数简单易测。
缺点：（1）没有反映中主应力2σ对屈服和破坏的影响（2）没有考虑单纯静水压力引起的岩土屈服的特性（3）屈服面有转折点，棱角，不连续，不便于塑性应变增量的计算。
几何意义：屈服面为不规则的六角锥面。
2、Tresca 准则优点：当知道主应力的大小顺序，应用简单方便缺点：（1）没有考虑正应力和静水压力对屈服的影响。
（2）屈服面有转折点，棱角，不连续. 几何意义：在主应力空间内，屈服面为一无限延伸的正六边形柱面。
3、Zienkiewice-Pande 准则优点：（1）三种曲线在子午面上都是光滑曲线，利于数值计算（2）在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的非线性关系（3）在一定程度上考虑了中主应力2σ对屈服和破坏的影响。
几何意义：屈服面为一种应变硬化椭圆屈服面。
4、Mises 屈服准则优点：（1）考虑了中主应力2σ对屈服和破坏的影响（2）简单实用，材料参数少，易于实验测定（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算缺点：（1）没有考虑静水压力对屈服的影响（2）没有考虑单纯静水压力p 对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性（3）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D 效应。
几何意义：屈服面为一无限延伸的圆柱面。
5、Drucker-Prager 屈服准则优点：（1）考虑了中主应力2σ对屈服和破坏的影响（2）简单实用，材料参数少，可以由C-M 准则材料常数换算（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算（4）考虑了静水压力对屈服的影响（5）更符合实际缺点：（1）没有考虑单纯静水压力p 对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性（2）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D 效应。
几何意义：屈服面为圆锥面。
第四章1.蠕变：材料在恒定荷载作用下其应变随时间而增长的现象。
材料的粘性：材料在外荷载施加速度增大的情况下，其应力随应变速率d dt εε=而增长的现象。
应力松弛：在应变保持不变的情况下，其应力随时间而衰减的现象。
流变：材料在弹塑性或塑性工作阶段均能呈现出蠕变、流动和应力松弛的形态统称为宾哈姆模型：基本元件：弹簧粘体滑块三种元件组合之后得到粘弹塑性模型时弹性变形时代入得积分得对于理想材料，其解为：））t第五章1．无限元的概念：无限元是几何上趋于无穷的单元，它是一种特殊的有限元，也是有限元在求解无限域问题上的有效补充，并可实现与有限元之间的无缝连接。
2．为什么应用无限元：在岩土工程和地下工程的数值模拟中，经常遇到无限边界的情况，以有限模拟无限边界，不可避免的会带来计算误差，为了提高计算精度而采用大量的有限元以扩大有限边界，结果会导致计算机内存和计算量的大量增加，这样做不但不经济，而且计算精度的提高也不明显。
采用有限元和无限元的耦合，已被实践证明是较为经济合理的方法，其中有限元布置在体系可能出现塑性变形的范围内，而无限元则用以模拟无穷边界。
第六章1.边界单元法的概念：工程中常遇到的微分方程边值问题多数可规划为边界积分方程求解，若采用将边界离散为单元的插值方法，则又可将边界积分方程转换成线性代数方程组而获得问题的数值解，这就是边界单元法。
优点：边界单元法仅需对问题的边界进行离散，先求得边界的数值解，然后利用解析解求出计算域内任一点的解。
与有限元方法相比，边界单元法可以降低问题求解的空间维数，输入数据量减少，计算精度高。
特别是对隧道与地下工程中常遇到的无限域或者半无限域的应力场计算问题，边界元法更能显示其优点。
目前，已被广泛地应用于各类势场问题的计算中。
缺点：对于多层介质的应力场问题，或者塑性区较大的弹塑性应力场问题，使用边界元法就比较麻烦，如果将边界元法和有限元法耦合应用，扬长避短，则是解决这类问题的有效方式。
两种表述方式：基于物理直观的间接解法、基于数学推理的直接解法。
第七章1.常见的动力学问题有哪些？1.在进行地下结构物施工时，爆破和施工机械的振动以及运营时车辆运行的振动，对结构物本身及其周围的环境将受到影响。
2.地面振动、化学爆炸振动和核爆炸振动对地下结构物及其周围戒指的影响。
2.结构动态问题和静态问题的区别有哪些？1、作用在结构物上的荷载大小和位置，是随时间而变化的；2、结构物本身的动态特性（自振周期、阻尼特征、质量和刚度等）对其振动反应有影响；3、材料的动态特性（动强度、动弹模、动态本构关系、沙土液化等），也对结构物特别是地下结构物的动态反应产生影响。
3.地震波的输入方法？1.在土结构中，通过在人工边界上施加等效节点力来实现，而等效节点力的大小与入射地震波波速成正比。
2、岩石地基：可按地基表面自由场运动减半作为地震动输入。
3、软土地基：通过反演地表自由场运动得到计算域底部地震动输入运动，在反演计算中，通常假设地基远场土域为均匀的粘弹性介质。
4.地震波的分析和处理方法？主要包括地震波的选择、波的频谱分析、滤波和基线校正。