等额本息法与等额本金法推导公式

等额本息法

设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y

1：I＝12×i

2：Y＝n×b－a

3：第一月还款利息为：a×i

第二月还款利息为：〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）^1＋b

第三月还款利息为：｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）^1－b〕｝×i＝（a×i －b）×（1＋i）^2＋b

第四月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^3＋b

.....

第n月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^（n－1）＋b

求以上和为：Y＝（a×i－b）×〔（1＋i）^n－1〕÷i＋n×b

4：以上两项Y值相等求得

月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕

支付利息:Y＝n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕－a

还款总额:n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕

注:a^b表示a的b次方。

〔（1＋i）^n－1〕÷i由等比求和数列公式 (q^n-1)/(q-1)

等额本金法

等额本金还款公式的推导过程:

总利息Y=总贷款数a×月利率i×（还款次数n＋1）÷2等额本金还款方式比较简单。顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。

因此：当月本金还款a'=a÷n

当月利息=上月剩余本金(a-ax/n)×月利率i=总贷款数a×（1－（还款月数n-1）÷还款次数n）×月利率i

当月月还款额=当月本金还款＋当月利息=总贷款数a×（1÷还款次数n＋（1－（还款次数n-1）÷还款次数n）×月利率i）

总利息＝所有利息之和

＝总贷款数a×月利率i×（还款次数n－（1＋2＋3＋。。。＋还款次数n－1）÷还款次数n）

其中1+2+3+…+还款次数－1是一个等差数列，其和为（1＋还款次数－1）×（还款次数－1）／2＝还款次数×（还款次数－1）／2——由等差数列求和公式n(n+1)/2所以，经整理后可以得出：

总利息Y=a×i×（n＋1）÷2

由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多，而后逐月递减。