27.1_图形的相似第一课时PPT课件
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27.1 图形的相似课件(共30张PPT)
比）与另两条线段的比相等，如
a b
c
d（即
ad
=
bc），我们就说这四
条线段成比
27.1 图形的相似
观察与思考 1.观察多面体模型与五棱柱教具中的正五边形回答下列问题
27.1 图形的相似
问题1 这些正五边形两两之间相似吗？
相似
问题2 在这两个正五边形中，是否有对应相等的内角？
是
问题3 在这两个正五边形中，对应内角的两边是否成比例？
78° 83°
B
C
F
α G
27.1 图形的相似
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α = ∠C = 83°，∠A = ∠E＝118°.
在四边形 ABCD 中，
β = 360°－(78°＋83°＋118°) = 81°.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
27.1 图形的相似 如果放在教室最后面展示又有什么不同？ 2. 图形的放大：
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到.
通过上面两 组图形的观 察，发现了 什么？
27.1 图形的相似 例1 放大镜观察学具的一个角和原来的角有什么关系？
放大之后的角与原来的 角是相似关系
27.1 图形的相似
118° 24
F
H
α G
27.1 图形的相似
∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24 18
.
解得 x = 28 cm.
九年级下册27.1图形 相似 课件PPT
放大镜下的角与原 图形中角是什么关 系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7）
（8）
（9）
？
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
相似多边形 对应边的比 称为相似比
全等
例题.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH 的长度x. H
A
18cm
21cm
D
x E
24cm
118°
78
83
G
B
C
解： ∵ 四边形ABCD和EFGH相似 ∴ ∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 ° 又 在四边形ABCD中 ∠β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 ° ∵ 四边形ABCD和EFGH相似
ABDF
这两个三角形是否为相似形？
A
D
C
F B
E
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到 的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？ 对应边呢？
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否 也能得到类似的结论？
A1 A B C C1
B1 (1)
(2)
在△ABC和 △A1B1C1中，由正三角形的每个角 都等于600，可得
∴ ∴
Fபைடு நூலகம்
EH EF AD AB
即
x 24 21 18
x=28(cm)
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D
27.1 图形的相似课件
1.相似图形概念：把
的图形说成是相似图
形．举出几个相似图形的例子。
2.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形 相似的是（ ）
列举生活中相似图形的例子
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你 本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
同一底片印出来的不同尺寸的照片 也是相似图形．
放电影时胶片上的图像和它映射到 屏幕上的图像，都是彼此相似的．
当堂检测，反馈提高
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF 与 △ABC与的相似比是（ ）．
A． 2
3
B．23
C．52
D．94
2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3） 所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所 有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
段是成比例线段，简称比例线段．
4．相似多边形
（1）如何判别两个多边形相似？
对应角 ，且对应边的比 的两个多边形的两个多边形相似。
（2）相似多边形有哪些性质？
相似多边形的对应角 ，对应边的比 （对应边 ）。
（3）相似比：相似多边形 的比称为相似比．
问题：1、相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
2、下列说法正确的是（ ）
27.1 图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
观察下面两张照片，你发现有什么相同与 不同？
想一想:我们刚才所见到的图 形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相 （一同）．相似图形
形状相同的图形叫做相似图形.
自学教材P34-35,完成以下练习：
《相似三角形的判定》相似PPT教学课件(第1课时)
AE AC
DE
BC.
∴△ADE∽△ABC .
探究新知
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似.
符号语言： ∵ DE//BC,
“A”型
A
∴△ADE∽△ABC．D
E
“X”型
D
E
O
B （图1） C B
（图2） C
探究新知
【讨论】过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证 明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行 线，那么你应该联想到什么？
BC 3
EF
3
想
若
AB 3 BC 4
，
那么
DE ? EF
3 4
l1
A
B
l2
D
l3
E l4
即 AB DE
BC EF
除此之外，
还有其他对应线
C
段成比例吗？
F l5
探究新知
事实上，当l3
//l4
//
l5时，都可以得到
AB BC
DE EF
，
BC
还可以得到AB
EF DE
AB
，AC
DE DF
BC
，AC
EF DF
人教版 数学 九年级 下册
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时
导入新知
1.相似多边形的特征是什么？
A
A1
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
B
C B1
C1
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1，
∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
AB A1B1
部审人教版九年级数学下册ppt课件27.1 图形的相似》两套
当堂练习
1. 下列图形中能够确定相似的是
( ABDFΒιβλιοθήκη )A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形
F.所有的正六边形
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得
甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际
距离是
( D)
A. 3000 m C. 5000 m
相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
议一议
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意 两个正n边形呢？
…
a1
a2
a3
an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所 以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
B
F
C
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形
图
相似图形的大小不一定相同
形
的
相
对应角相等，对应边成比例
似
相似多边形 相似多边形对应边的比叫
做相似比
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.1 图形的相似
学习目标
1.了解相似图形和相似比的概念； 2.能根据多边形相似进行相关的计算；（重点） 3.会根据条件判断两个多边形是否相似. (难点)
5
α= 90°；
╮125°
α╭
(2) 如图②是两个相似的矩形，
y 图①
3
x= 22.5 .
20
x
30
15
图②
6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形
27.1图形的相似课件(公开课)
∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似.
例题
一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外 围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的 A D 矩形相似吗?为什么?
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o. ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° B ∴ 它们的对应角相等. ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21. EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11. ∴ EH:AD≠EF:AB. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似. E F H G
A1
F1
E
E1
D1 C1 AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 AB BC CD DE EF FA = = = = = A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1 对应边成比例
不规则四边形
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边 的比相等．由此可得
EH EF x 24 ，即 AC AB 21 18
解得 x＝28（cm） E 24cm F α G x H
21cm D A β
18cm B 78° 83° C
118°
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、 乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离 解：设两地的实际距离为x
回顾旧知
这一版邮票有什么特点？
全等图形
A
A
B
C B
例题
一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外 围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的 A D 矩形相似吗?为什么?
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o. ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° B ∴ 它们的对应角相等. ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21. EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11. ∴ EH:AD≠EF:AB. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似. E F H G
A1
F1
E
E1
D1 C1 AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 AB BC CD DE EF FA = = = = = A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1 对应边成比例
不规则四边形
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边 的比相等．由此可得
EH EF x 24 ，即 AC AB 21 18
解得 x＝28（cm） E 24cm F α G x H
21cm D A β
18cm B 78° 83° C
118°
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、 乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离 解：设两地的实际距离为x
回顾旧知
这一版邮票有什么特点？
全等图形
A
A
B
C B
人教版九年级下册数学27.1：相似多边形 课件(共16张PPT)
对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900
在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
相似多边形的判定方法:
（2）正方形ABCD与正方形EFGH. ∴AB=BC=CD=DA
x
∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
D
∴AB=BC=CD=DA
EF=FG=GH=HE
B
C
∴ ABBCCDDA.
E
H
EF FGGHHE
F
G
探究
1. 下图是两个相似的三角形，猜想它们的对 应角、对应边的比是否相等？
2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应 角、对应边是否有同样的结论？
问题:任意两个相似的多边形有什么性质?
相似多边形性质: 相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
118°
18cm 例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
x = 300000000 答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
78° 83° ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
EF=FG=GH=HE ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
的比相等，那么这两个多边形相似. 解得 x＝28（cm）
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米 答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米 （2）正方形ABCD与正方形EFGH. ∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
27.1 图形的相似 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
比为 35， 则ABEE(AE<BE)的值为___12____.
课堂小结
图形的相似
相似多边形的定义 相似多边形的性质
相似 图形
四条线段成比例 相似比
综合应用创新
题型 1 利用比例的性质解决比例尺问题
例 7 某市的两个旅游景区之间的距离为105 km，则在一 张比例尺为1∶2 000 000 的交通旅游图上，它们之间 的距离大约相当于( ) A. 一根火柴的长度 B. 一支体温计的长度 C. 一支铅笔的长度 D. 一根筷子的长度
知2－讲
感悟新知
3. 比例的性质：若ab＝dc，则ad＝bc.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
温馨提示 成比例线段是有顺序的，即若线段a，b，c，d成比例，
则有a∶b＝c∶d或ab＝dc，不能随意更改位置．
感悟新知
拓展 1. 合比性质：
知2－讲
若ab＝dc， 则a±b b＝c±d d． 2. 等比性质：
感悟新知
解：不相似. 理由如下：
知3－练
∵在矩形ABCD 中，AB＝1.5 m，AD＝3 m，镶在其外围的
木质边框宽7 .5 cm＝0.075 m，∴EF＝1.5＋2×0.075＝
1.65(m)，EH＝3＋2×0.075＝3.15(m).∴AEFB＝11..655＝1101，AEHD
＝
3 3.15
综合应用创新
题型 2 利用比例的性质求值
例 8 如图27.1－3，在线段AB上取C，D两点，已知AB＝ 6 cm，AC＝1 cm，且线段AC，CD，DB，AB 是成比 例线段，求线段CD的长.
综合应用创新
思路引导：
解：设CD＝x cm，则DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝(5－ x) cm. ∵线段AC，CD，DB，AB 是成比例线段， ∴CACD＝DABB. ∴1x＝5－6 x.∴ x(5－x)＝6，解得x＝2 或x＝3. 经检验，x＝2 或x＝3 均是原方程的解. 故线段CD的长为2 cm或3 cm.
课堂小结
图形的相似
相似多边形的定义 相似多边形的性质
相似 图形
四条线段成比例 相似比
综合应用创新
题型 1 利用比例的性质解决比例尺问题
例 7 某市的两个旅游景区之间的距离为105 km，则在一 张比例尺为1∶2 000 000 的交通旅游图上，它们之间 的距离大约相当于( ) A. 一根火柴的长度 B. 一支体温计的长度 C. 一支铅笔的长度 D. 一根筷子的长度
知2－讲
感悟新知
3. 比例的性质：若ab＝dc，则ad＝bc.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
温馨提示 成比例线段是有顺序的，即若线段a，b，c，d成比例，
则有a∶b＝c∶d或ab＝dc，不能随意更改位置．
感悟新知
拓展 1. 合比性质：
知2－讲
若ab＝dc， 则a±b b＝c±d d． 2. 等比性质：
感悟新知
解：不相似. 理由如下：
知3－练
∵在矩形ABCD 中，AB＝1.5 m，AD＝3 m，镶在其外围的
木质边框宽7 .5 cm＝0.075 m，∴EF＝1.5＋2×0.075＝
1.65(m)，EH＝3＋2×0.075＝3.15(m).∴AEFB＝11..655＝1101，AEHD
＝
3 3.15
综合应用创新
题型 2 利用比例的性质求值
例 8 如图27.1－3，在线段AB上取C，D两点，已知AB＝ 6 cm，AC＝1 cm，且线段AC，CD，DB，AB 是成比 例线段，求线段CD的长.
综合应用创新
思路引导：
解：设CD＝x cm，则DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝(5－ x) cm. ∵线段AC，CD，DB，AB 是成比例线段， ∴CACD＝DABB. ∴1x＝5－6 x.∴ x(5－x)＝6，解得x＝2 或x＝3. 经检验，x＝2 或x＝3 均是原方程的解. 故线段CD的长为2 cm或3 cm.
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比是__1_∶__2____.
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个五边形是否相似？
基础训练
• 口答： • (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3
• 练习：
800
x
• ⑴如图1，则x= 2.5 ， ╮1250
y = 1.5 ，α= 900；
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比例，
对应角相等，那么这两个多边形相似.
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？
两个任意等腰三角形呢？
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
y
• ⑵如图2，x= 22.5 .
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边成比例，对应角相 等，所以
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、
BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积. A
27.1 图形的相似
请观察下面几组图片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
E
D
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
AB BC AE AB
AB2 AE • BC
BF
C
又∵F是BC的中点 AE 1 AD 1 BC
1 BC 2 AB2 1
2 BC 2
2
2
S矩形ABCD AB • BC 2
基础训练
• 填空： • (1)等腰三角形两腰的比是__1_∶__1___； • (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
？ （9）
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
ABDF
两个相似的平面图形之间有什么 关系呢？相似图形有什么主要特征 呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
AB BC CD DA AB BC CD DA
A A, B B, C C, D D （相似多边形的对应边成比例，对应角相等） 其中若四条线段成比例，我们说它们是成比例线
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个五边形是否相似？
基础训练
• 口答： • (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3
• 练习：
800
x
• ⑴如图1，则x= 2.5 ， ╮1250
y = 1.5 ，α= 900；
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比例，
对应角相等，那么这两个多边形相似.
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？
两个任意等腰三角形呢？
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
y
• ⑵如图2，x= 22.5 .
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边成比例，对应角相 等，所以
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、
BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积. A
27.1 图形的相似
请观察下面几组图片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
E
D
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
AB BC AE AB
AB2 AE • BC
BF
C
又∵F是BC的中点 AE 1 AD 1 BC
1 BC 2 AB2 1
2 BC 2
2
2
S矩形ABCD AB • BC 2
基础训练
• 填空： • (1)等腰三角形两腰的比是__1_∶__1___； • (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
？ （9）
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
ABDF
两个相似的平面图形之间有什么 关系呢？相似图形有什么主要特征 呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
AB BC CD DA AB BC CD DA
A A, B B, C C, D D （相似多边形的对应边成比例，对应角相等） 其中若四条线段成比例，我们说它们是成比例线
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）