电磁场复习资料(附答案)

电磁场与电磁波复习资料

填空题

1．梯度的物理意义为

，等值面、方向导数与梯度的关系是

。 2．用方向余弦γβαcos ,cos ,cos 写出直角坐标系中单位矢量l e

的表达式

。

3．某二维标量函数x y u -=2

，则其梯度u ∇=

，梯度在正x 方向的投影为

。

4．自由空间中一点电荷位于()4,1,3-S ，场点位于()3,2,2-P ，则点电荷的位置矢量为

，场点的位置矢量为

，点电荷到场点的距离矢量R

为

。

5．矢量场z e y e x e

A z y x ˆˆˆ++=

，其散度为

，矢量场A

在点()2,2,1处的大小为

。

6．直角坐标系下方向导数

l

u

∂∂的数学表达式 ，梯度的表达式为 ，

任意标量的梯度的旋度恒为 ，任意矢量的旋度的散度恒为 。 7．矢量散度在直角坐标系的表达式为 ，在圆柱坐标系的表达式为 ，在球坐标系的表达式为 。

8．矢量微分运算符∇在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的表达式分别为 ， ， 。

9．高斯散度定理数学表达式为 ，斯托克斯定理数学表达式为 。 10．矢量通量的定义为 ，散度的定义为 ，环流的定义为 ，旋度的定义为 。

11．矢量的旋度在直角坐标系下的表达式为 。 12．矢量场F

为无旋场的条件为

，该矢量场是由 源所产生。 13．矢量场F

为无散场的条件为

，该矢量场是由

源所产生。

14．电流连续性方程的微分形式为 。 15．在国际单位制中，电场强度的单位是 ，电位移的单位是 ，磁场强度的单位是 ，磁感应强度的单位是 ，介电常数的单位是 ，磁导率的单位是 ，电导率的单位是 。 16．在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量成 比，与场点到源点的距离平方成 比。

17．从宏观效应来看，物质对电磁场的响应可分为 ， ， 三种现象。

18．线性且各向同性媒质的本构关系方程是： ， ， 。 19．麦克斯韦方程组的微分形式是： ， ， ， 。

20．麦克斯韦方程组的积分形式是： ， ， ， 。

21．求解时变电磁场或解释一切宏观电磁现象的理论依据是 。

22．在两种媒质分界面的两侧，电场E

的切向分量=-t t E E 21

；磁场B

的法向

分量=-n n B B 21

；电流密度J

的法向分量=-n n J J 21

。

23．一般介质分界面的边界条件分别为 ， ， ， 。

24．两种理想介质分界面的边界条件分别是 ，理想介质与理想导体分界面的边界条件分别是 。 25．静态场指 ，包括 ， ， ，分别是由 ， ， 产生的。 26．静电场的基本方程积分形式为： ， ；相应的边界条件为： ， 。微分形式为： ， 。 27．恒定电场的基本方程积分形式为： ， ；相应的边界条件为： ， 。微分形式为： ， 。 28．恒定磁场的基本方程积分形式为： ， ；相应的边界条件为： ， 。微分形式为： ， 。

29．理想导体（媒质2）与空气（媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： ， ， ， 。 30．电位满足的泊松方程为 ；在两种纯介质分界面上电位满足的边界条件为： ， 。

31．在静电场中，电场强度E

与电位ϕ的微分关系为

，积分关系为

，电场强度的方向为

电位指向

电位。 32．对于时变电磁场，磁场B 与矢量位A 的关系为

，电场强度E

与标量位ϕ

的关系为

。

33．在磁场中，定义矢量位函数A B

⨯∇=的前提条件是

。A

的散度定义为

，这个条件叫洛仑兹规范。 34．一般介质中电磁波的波动方程为

，

。均匀平面波的波动方程

为 ， 。

35．标量位函数的达朗贝尔方程为 ，矢量位函数的达朗贝尔方程为

。

36．时谐电磁场的亥姆霍兹方程组为

，

。 37．用电场矢量E 、D

表示的电场能量密度的公式为=e w

。

38．空气中的电场强度()m V z t e E x /2sin 10βπ-=

，则其位移电流密度=d J

。

39．磁场强度()z t H e H m y βω-=cos

，其复数形式为

。

40．均匀平面电磁波在真空中的传播速度s m c v /1038

0⨯==，则在04εε=的电介质中

传播时，传播速度为 。

41．均匀平面波在理想介质中传播时，H 的相位与E

的相位

。

42．沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为=E

，=H

。 43．电磁波的极化是指

，其三种基本形式分别为

，

，

。

计算题：

1．矢量z y x e e e A

32-+=，z y x e e e B --=35，求 （1）B A +

（2）B A

⋅

解：（1）z y x e e e B A

427--=+

（2）103310=+-=⋅B A

2．标量场()z

e y x z y x +=3

2

,,ψ，在点()0,1,1-P 处

（1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向

解：（1）z

e y e x e z y x

∂∂+∂∂+∂∂=∇ψ

ψψψ

z y x P

e e e

++-=∇32ψ

梯度的大小： 14=∇P

ψ

（2）梯度的方向

ψ

ψ∇∇=n

14

32z

y x e e e n ++-=

z

z y x e e y x e xy e

++=∇22332ψ