运算律知识点归纳及练习

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四年级下册数学【运算律】知识点+例题解析

四年级下册数学【运算律】知识点+例题解析一、知识梳理运算定律或性质用字母表示特点加法交换律a+b＝b+a 改变数的位置加法结合律(a+b)+c＝a+(b+c)改变运算顺序减法的性质a-b-c＝a-(b+c)改变运算顺序和运算符号乘法交换律a×b＝b×a 改变数的位置乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)改变运算顺序乘法分配律(a+b)×c＝a×c+b×c 包含两级运算除法的性质a÷b÷c＝a÷(b×c)改变运算顺序和运算符号二、例题讲解题型①84×101＝84×(100+1)＝8400+84＝8484题型②99×16＝(100-1)×16 ＝1600-16＝1584题型③99×13+13 ＝99×13+13×1 ＝13×(99+1)＝1300题型④25×32×125＝25×4×8×125＝100×1000＝100000题型⑤1250÷25÷5＝1250÷(25×5)＝1250÷125＝10题型⑥425+14+186＝425+(14+186)＝425+200＝625题型⑦214-(85+14)＝214-14-85＝200-85＝115题型⑧17×23-23×7＝23×(17-7)＝23×10＝230题型⑨27000÷125＝27×1000÷125 ＝27×8 ＝216四年级下册数学【运算律】知识点+例题解析一、知识梳理运算定律或性质用字母表示特点加法交换律a+b＝b+a 改变数的位置加法结合律(a+b)+c＝a+(b+c)改变运算顺序减法的性质a-b-c＝a-(b+c)改变运算顺序和运算符号乘法交换律a×b＝b×a 改变数的位置乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)改变运算顺序乘法分配律(a+b)×c＝a×c+b×c 包含两级运算除法的性质a÷b÷c＝a÷(b×c)改变运算顺序和运算符号二、例题讲解题型①84×101＝84×(100+1)＝8400+84＝8484题型②99×16＝(100-1)×16 ＝1600-16＝1584题型③99×13+13 ＝99×13+13×1 ＝13×(99+1)＝1300题型④25×32×125＝25×4×8×125＝100×1000＝100000题型⑤1250÷25÷5＝1250÷(25×5)＝1250÷125＝10题型⑥425+14+186＝425+(14+186)＝425+200＝625题型⑦214-(85+14)＝214-14-85＝200-85＝115题型⑧17×23-23×7＝23×(17-7)＝23×10。

四年级下册数学教案-《运算律》整理与练习丨苏教版

四年级下册数学教案-《运算律》整理与练习丨苏教版
一、教学内容
《运算律》整理与练习，选自苏教版四年级下册数学教材第六章。主要包括以下内容：加法交换律与结合律、乘法交换律与结合律、分配律以及运算律的应用。具体内容包括：
1.加法交换律与结合律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)。
2.乘法交换律与结合律：a×b=b×a；(a×b)×c=a×(b×c)。
举例：购物时，计算购买3件衣服和2双鞋子的总价，可引导学生运用分配律，将价格进行组合计算。
2.教学难点
（1）理解运算律的本质：学生对运算律的理解可能停留在表面，难以理解其背后的数学原理。
解决方法：通过举例、图示等方法，让学生直观感受运算律的本质，加深理解。
（2）灵活运用运算律：学生在解决问题时，可能难以灵活运用运算律简化计算。
1.理论介绍：首先，我们要了解运算律的基本概念。运算律是指在数学运算中普遍适用的规律，它能帮助我们简化计算过程，提高解题效率。它是数学中的基础知识，对于我们的学习和生活都有很大帮助。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算123+456，我们运用加法交换律和结合律，将复杂的加法问题转化为简单的步骤，从而快速得出结果。
同学们，今天我们将要学习的是《运算律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化计算的情况？”比如购物时计算总价，或者做游戏时计算得分。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索运算律的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调加法交换律、结合律以及乘法分配律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

单项式和多项式(知识点+练习)

单项式和多项式————小学知识回顾————一、运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.式子表示为 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用式子表示为（a+b）+c= a+（b+c）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc二、常用计算公式1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a23、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×24、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷27、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷28、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr210、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a311、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式V=sh12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式V=sh————初中知识链接————1.单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．2.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．3.整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．【经典题型】初中经典题型1．下列说法错误的是（）A ．5y 4是四次单项式B ．5是单项式C ．243a b 的系数是13 D ．3a 2+2a 2b ﹣4b 2是二次三项式 2．下列代数式：20,,,,,2273a x x y m x x y +-++，其中单项式有m 个，多项式有n 个，整式有t 个，则m ＋n ＋t 等于( )A ．12B ．13C ．14D ．153．多项式2213x -的常数项是( ) A ．1 B ．1- C ．13 D ．13- 4．多项式2435a b ab -+-的项为( )A ．24,3a b ab -，5B ．2435a b ab -+-C ．24,3a b ab -，5-D ．24,3a b ab ，55．在代数式2141,,42,,3235x y a mn b ---+中，多项式的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．下列说法正确的是（）A ．x 2+1是二次单项式B ．﹣m 2的次数是2，系数是1C ．﹣23πab 的系数是﹣23D ．数字0也是单项式7．如果﹣22a 2bc n 是7次单项式，则n 的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．510．单项式253a bc -的次数是． 11．多项式2254x x -+的一次项系数是 .12．﹣5x 2y 2+3x 2y+2x ﹣5是次四项式．13．写一个系数是2014且只含x 和y 的三次单项式．14．2257x y -的系数是_________，次数是_________。

四年级乘法运算律

乘法运算律【知识点一】乘法结合律定义：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。

用字母表示为：（a﹒b）﹒c=a﹒（b﹒c）【例】7×25×4【练习】23×125×8 37×5×20 176×4×25【知识点二】乘法交换律定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示为：a·b=b·a【例】用简便方法计算25×27×4【练习】用简便算法计算下面各式8×7×125 25×3×4 50×14×2运用乘法结合律、交换律进行简便运算：25×（23×4） 2×56×5 8×33×125【知识点三】乘、除法各部分之间的关系：乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷因数除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数【例】写出下面式子的另外两种形式：32×5=160【练习】1000÷20=50【知识点四】除法的运算顺序除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）反用除法的性质仍然成立：即a÷（b×c）=a÷b÷c【例】用简便算法计算1000÷4÷25【练习】32÷4÷2 84÷3÷2 2000÷125÷8【知识点五】拆分【例】125×32×25【练习】50×16×125 25×16×25【达标测试】1、计算下面各题，能用简便算法的用简便算法25×1635×24 360÷5÷8 35×2×1212×（4×15） 25×28 810÷（9×5）32×125 500÷25×4 500÷6÷22、我们班有12个小组，每组4人，每人折5个纸鹤，一共折多少个纸鹤？3、共有5箱电饭煲，每箱有电饭煲20个，每个电饭煲98元，全部卖掉后能卖多少元？4、一台织布机平均每分钟织13米布，照这样计算4台织布机5小时织布多少米？5、每个书架4层，每层25本，两个书架一共可以放多少本书？【家庭作业】某标准件厂平均每天卖出125个标准件，每个标准件40元钱，照这样计算8天能进账多少钱？。

总复习(四则运算及运算定律)

交换律定义
交换律是指两个数相加或相乘，交换加数或因数的位置，和或积不变。
交换律的应用
在加法或乘法中，交换律允许我们改变加数或因数的顺序，而不改变结果。
交换律的数学表示
a + b = b + a 或 ab = ba。
结合律
结合律定义
结合律是指三个数相加或相乘，改变加数或因数的组合方式，和
或积不变。
分配律的应用
在乘法和除法中，分配律允许我们改变乘数或除数的组合方式，而不改变结果。
分配律的数学表示
(a + b) × c = a × c + b × c 或 a ÷ (b + c) = a ÷ b - a ÷ c。
03 运算顺序理解
先乘除后加减
乘法和除法在加法和减法之前进行，这是数学运算的基本顺序。
有括号先算括号里的
括号内的运算具有最高优先级，应首先计算括号内的表达式。
例如，在表达式"(2+3)*4"中，应先计算括号内的加法运算
"2+3=5"，然后再与4进行乘法运算"5*4=20"。
有括号先算括号里的规则确保了数学表达式的精确计算，避免了
优先级混淆。
04 综合练习与解答
练习题一：基础四则运算
除法
掌握除法的试商方法，能够准确计算两位数、三位数甚至更多位数的除法。

练习题二：运算定律应用
总结词
理解并能够应用四则运算中的基本定律，如加法交换律、乘法交换律等，简化计算过程。
乘法结合律
掌握乘法结合律的原理，能够在计算中灵活运用，如$(a×b)×c=a×(b×c)$。
加法交换律

《运算律》知识点归纳及练习

《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。

用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

加法运算时也有结合律。

如果用a/b/c表示三个数,那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律两个数相乘,交换他们的位置,积不变,这叫乘法交换律。

如用字母a、b表示两个数,那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。

1）上述规律可推广到更多个数相乘。

如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律,如用字母a、b表示两个数,那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。

3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。

50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106练习题：73×25×4 125×63×8 4×（25×93） 12×125×5×832×125×25 48×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘,可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘,在把两个积相加（或相减）,结果不变。

用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的运算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中,有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。

第四单元《运算律》知识点总结

（一）四则混合运算1.在一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。

2.在一个算式里，如果既有加、减运算，又有乘、除运算，要先算乘、除，再算加、减；如果有括号，要先算小括号里面的，要先算中括号里面的。

（二）加法交换律和乘法交换律1.加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

用字母表示：a＋b=b＋a。

2.乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。

用字母表示：a×b=b×a。

提醒：加法交换律或乘法交换律，结果相同，两个加数或乘数不变，只是交换了位置。

3.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

用字母表示：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)。

①使用时机：当几个数相加时，如果其中的两个数相加能得到一个整十、整百或整千数就可以应用加法交换律和加法结合律进行简算。

加法结合律可以改变加法运算顺序。

连减运算：a－b －c=a－(b＋c)。

注意：加减同级运算，为了改变运算顺序而加括号或去括号时：“＋”在前，不变号；“－”在前，必变号。

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。

①使用时机：当几个数相乘时，如果其中的两个数相乘能得到一个整十、整百或整千数就可以应用乘法交换律和乘法结合律进行简算。

乘法结合律可以改变乘法运算顺序。

数字如：25和4、75和4、125和8等。

连除运算：a÷b ÷c=a÷(b×c)。

注意：乘除同级运算，为了改变运算顺序而加括号或去括号时：“×”在前，不变号；“÷”在前，必变号。

5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

《运算律》知识点

《运算律》知识点运算律知识点1、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。

用字母表示是:×c=a×.使用时机:当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

加法运算时也有结合律。

如果用a/b/c表示三个数,那么加法结合律表示为:+c=a+2、认识乘法交换律两个数相乘,交换他们的位置,积不变,这叫乘法交换律。

如用字母a、b表示两个数,那么乘法交换律用字母表示为:a ×b=b×a。

1)上述规律可推广到更多个数相乘。

如:125×4×8×25=×=1000×100=1000002)加法运算时也有交换律,如用字母a、b表示两个数,那么加法交换律用字母表示为:a+b=b+a。

3)运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。

50+7+40+9=+=90+16=106练习题1.用简便方法计算。

584+289+416=（）7×8×4×125=（）4×17×2536×15=（）2.选一选。

250×320的简便算法是。

A.250×300×20B.250×4×80c.25×8×4037×25×40=37×，这个算式是运用了。

A.乘法结合律B.乘法交换律c.乘法交换律和结合律3.水果市场运来23车苹果，平均每车有50箱，平均每箱有20千克，水果市场一共运来多少千克苹果?__________________________________________________________。

四年级数学下运算律知识点.doc

苏教版四年级数学下运算律知识点（内部资料）知识点一：加法交换律和结合律1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为：a+b=b+a 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。

用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。

例1.1 ：填上适当的数。

81+（）= 62 + 81 184 + 168 + 32 = 184+ （+ 32 ）练习1.2 ：选出正确答案，将序号填在相应的括号里。

①41+37+13=41+（37+13）②x+y=y+x ③ 35+（b+65）=（35+65）+b ④ a+b+c=a+c+b ⑤32+45+55=32+（45+55）⑥m+n+t=n+（m+t）只应用加法交换律的是（）。

只应用加法结合律的是（）。

既应用加法交换律，又应用加法结合律的是（）。

知识点二：应用加法运算律进行简便计算在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。

口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。

整十、整百与整千，结合起来更简单。

交换定律记心间，交换位置和不变。

结合定律应用广，加数凑整更简便。

例2.1 ：69+75+25 78+（47+22）387+98（多加要减）387+10（2 少加要加）387﹣98（多减要加）387﹣102（少减要减）练习2.2 ：99+124+201 380+345+120 9321+4523+972+679+5477+28苏教版四年级数学下运算律知识点（内部资料）知识点三：减法的运算性质1：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。

用字母表示：a-b-c=a-（b+c）减法的运算性质2：一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。

例3.1 ：324-58-42 670-25-75159﹣（59+37）268 ﹣（35+68）加减的规律：（1）先加后减等于先减后加。

运算律知识点总结

第六单元运算律1、加法运算定律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1（2）加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)（3）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

（加法交换律与结合律）如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）（4）简便计算几个加数是否能简便计算，关键是看加数的个位相加是否能凑整方法规律连加计算仔细看，考虑加数是关键。

整十、整百与整千，结合起来会简便。

交换定律记心间，交换位置和不变，结合定律应用广，加数凑整更简单。

2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

(结合连除) a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法运算定律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a（2）乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：125×78×8 简算。

（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a+b)×c = a×c + b×c（合起来乘等于分别乘）(a-b)×c = a×c - b×c 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

(结合连减) a÷b÷c＝a÷(b×c)5、相遇问题路程和=速度和×相遇时间。

运算律知识点1

第七单元运算律1、两个数相加，交换他们的位置，和不变。

叫做加法交换律。

a+b=b+a例：计算并用加法交换律进行验算。

357+218= 195+367=2、三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或者先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变。

叫做加法结合律。

(a+b)+c=a+(b+c)例：47+58+42 18+（159+82）175+201 204+4173、两个数相乘，交换他们的位置，积不变。

叫做乘法交换律。

a×b=b×a例：计算并用乘法交换律进行验算。

46×78= 65×9=4、三个数相乘，先把前两个数相乘再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再和第一个数相乘，积不变。

叫做乘法结合律。

(a×b) ×c=a×(b×c)例：25×32×125 39×5×418×35 32×255、多加要减6、少加要加例：387+98 例：387+1027、多减要加8、少减要减例：387﹣98 例：387﹣1029、减法的规律：课本第35页（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。

例：387﹣78﹣22 180﹣36﹣44（2）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。

例：159﹣（59+37）268﹣（35+68）10、除法的规律：课本第37页（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。

例：280÷5÷2 2800÷25÷4（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。

例：160÷（4×8）720÷4511、加减的规律：（1）先加后减等于先减后加例：268+45﹣68 325+41﹣25（2）先减后加等于先加后减例：268﹣45+32 325﹣41+7512、乘除的规律：先乘后除等于先除后乘例：45×12÷972×12÷813、等差数列的和=（第一个数+最后一个数）×个数÷2例：1+2+3+4+5+6+7+8+9+101+2+3+……+1001+3+5+……+19其它特殊例子：800÷25 1600÷25 =800÷100×4=8×4=327000÷125 8000÷125 =7000÷1000×8=7×8=56。

第三单元运算律整理知识点

第三单元运算律整理知识点一、知识概述《运算律》①基本定义：运算律就是在进行四则运算（加、减、乘、除）的时候，一些能让计算变得简便的规律。

比如说加法交换律，就是两个数相加，交换它们的位置，和不变。

像3 + 5 = 5 + 3。

乘法分配律呢，就是一个数乘两个数的和，可以分别乘这两个数，再把积相加，比如3×（2 + 4）=3×2+3×4。

②重要程度：在数学学科里那可是非常重要的。

就像盖房子的基石一样，从简单的四则运算到复杂的代数运算，到处都有它的身影。

要是不懂运算律，做数学题的时候就会绕很多弯路，复杂的计算可能就没法做下去了。

③前置知识：得先掌握基本的四则运算，知道什么是加法、减法、乘法和除法，还有正数、负数等这些基础的数的概念。

比如说你得知道2 + 3是多少，5 - 1是多少这样的基础计算。

④应用价值：在生活中也经常能用到。

比如说去超市买东西，有促销活动的时候，你得计算不同组合的商品价格是不是划算，这就可能用到运算律。

或者计算家庭每月收支的时候，把收入和支出分类计算，其实也是在不知不觉中用运算律简化计算。

二、知识体系①知识图谱：运算律在小学数学学科里就是四则运算这个大板块中的核心规则部分。

它就像一张网中的节点，联系着各个不同运算类型之间的关系。

②关联知识：和整数、小数、分数的运算都有联系。

比如说整数的加法交换律，在小数、分数的加法里同样适用。

而且和后面要学的方程运算也密切相关，解方程很多步骤就是依据运算律来简化的。

③重难点分析：掌握难度中等偏上吧。

难点就是区分不同运算律之间的差别，像乘法结合律和乘法分配律就很容易弄混。

关键点在于理解每个运算律的本质含义，会根据具体的算式去选择合适的运算律来简化。

④考点分析：在考试中那可太重要了。

既会单独出题考查运算律的概念，像问加法交换律是什么；也会在四则混合运算的大题里考查运算律的运用，看是否能正确运用运算律简便计算。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

(旧知复习)第4讲运算律(教师版)

2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第4讲运算律知识点01：加法交换律这个定律描述了两个数相加时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。

用字母表示就是a+b=b+a。

例如，1+2和2+1的结果都是3。

知识点02：加法结合律这个定律涉及到三个数相加的情况。

它指出，无论先加前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。

用字母表示就是(a+b)+c=a+(b+c)。

例如，(1+2)+3和1+(2+3)的结果都是6。

在实际应用中，这两个定律可以结合起来使用，使得连加运算更为简便。

例如，当我们需要计算165+93+35时，可以观察到93和35相加可以得到整百数，于是可以运用加法结合律将其改写为93+(165+35)，这样计算就更为简便了。

知识点03：乘法交换律这个定律描述了两个数相乘时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。

用字母表示就是a×b=b×a。

例如，2×3和3×2的结果都是6。

知识点04：乘法结合律与加法结合律类似，乘法结合律也涉及到三个数相乘的情况。

它指出，无论先乘前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。

用字母表示就是(a×b)×c=a×(b×c)。

在连乘算式中，如果某两个乘数的积正好是整十、整百、整千等容易计算的数，那么可以运用乘法结合律进行简便计算。

知识点05：乘法分配律这个定律描述了一个数与两个数的和相乘时，可以将这个数与这两个数分别相乘后再相加。

用字母表示就是(a+b)×c=a×c+b×c，或者a×(b+c)=a×b+a×c。

这个定律在解决实际问题时非常有用，可以帮助我们将复杂的乘法运算简化为多个简单的乘法运算。

知识点06：运算律的实际应用（一）加法交换律和结合律的应用题型一：超市购物问题。

比如，小明在超市买了两支铅笔和三个笔记本，铅笔每支2元，笔记本每个3元。

苏教版小学四年级数学下册第6单元运算律知识点及易错题

律
用字母表示数,渗透了符号化思想。

符号化思想就是用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容。

举例:用简便算法计算29+16+24,3个数连加,运用加法结合律可以简便运算。

16+24正好是40,先算比较简便。

29+16+24
=29+(16+24)
=29+40
=69
在应用加法运算律进行简算时,有时会同时用到两种运算律。

易错点:加法交换律和乘法交换律改变的是加数和乘数的位置,结果不变。

在应用乘法运算律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算律。

要点提示:加法结合律和乘法结合律改变的是运算顺。

四年级数学运算律讲义练习

四年级数学（上）讲义姓名：【加法交换律】用字母表示：a+b=b+a练一练：65 +145 = +65 + 21 = + a【加法结合律】例1、王叔叔要去电器商场购买风扇、音响和微波炉，一套音响574元，一台风扇158元，一台微波炉842元。

请问王叔叔一共花了多少钱？【概括规律】三个数相加，先把前两个数相加，再和加第三个数，或者先把相加，再和相加，它们的不变，这就是加法结合律。

（a + b）+ c = +（ + ）【练一练】1、137+ 124+ 76 = 137+（ + ）（19 +12）+88 = +（ + ）2、简便运算：38+76+24 178+59+22 89+101+111 142+914+58+86【减法的运算性质】例2、张阿姨带了963元为学校选食堂购买一批大米和面条，大米花了428元，面条花了272元，请问张阿姨还剩下多少钱？【概括规律】一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。

a-b-c=a-(b+a)【练一练】（1）356-178-122 （2）156-27-23 （3）1000-128-356-272-144【乘法交换律】用字母表示：a+b=b+a练一练：25×8= ××a=×90【乘法结合律】例2、仔细观察摆好的长方体，请估一估用了几个小正方体。

三个数相乘，先把前两个数．．．相乘，再和相乘，或者先把相乘，再和第一个数相乘，它们的不变，我们把这种规律叫乘法结合律。

a×b×c＝a×（____×_____）【练一练】1、 58⨯5（）（9=⨯125）（⨯）⨯8⨯82⨯58=⨯⨯5（60×25）×4 = 60×（×4 ）125×32=125×( ×)2、简便运算33×15×2 69425⨯⨯32×12525×50×8 125×88 504⨯18⨯28×25×3×4 25×16 64×55×1251、计算下列各题。

四年级上册数学复习运算律及练习

商不变的规律
概念：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0 除外）它们的商不变。
字母公式：
A÷B=(AN)÷(BN)
A÷B=(A÷N)÷(B÷N) （N≠0 B≠0)
题例：80÷125
=(80×8)÷(125×8) =640÷1000 =0.64
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加或相减）
像 102×88、99×15 这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
六、减法性质
减法性质的概念为：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。
字母公式：A-B-C=A-(B+C)
例(简算过程)：
328×15+72×15 6300÷（63×5） 125×（100+8） 480×46÷48 302×99+302 98×35 练习六 43×202 59×299 134×51—51×34 480×46÷48 302×99+302 3000÷125÷8 68×32—784÷56 3000÷125÷8 7200÷36 756+483—556 98×35 230×54+540×77 43×202 59×299 960×46÷48 练习七 35×102 887×25—87×25 8800÷（25×88） 25×（20+4） 498+（201—154） 415—176—24 487—287—139—61 3600÷50÷2 125×89×8 428×78+572×78
简便运算：
一、加法交换律：加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。

北师大版数学四年级上册章末复习第四单元《运算律》(及答案)

第四单元运算律知识点一：买文具-四则混合运算顺序（1）四则混合运算顺序在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算，再算。

（2）含有中括号的四则混合运算在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算的，再算面的，最后算。

知识点二：运算律及其应用加法交换律用字母表示为 a＋b＝加法结合律用字母表示为（a+b）+c=乘法交换律用字母表示为 a×b＝乘法结合律用字母表示为 (a×b) ×c=乘法分配律用字母表示为 (a+b) ×c=1.在连加计算中，运用可以让一些加法计算简便。

2.乘法结合律只适用于运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。

3.乘法分配律可以正用，也可以逆用。

如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用来计算。

4.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要，然后再把。

【易错典例1】（2019秋•嘉陵区期末）实践探究．【思路引导】根据整数乘法的竖式计算法则解答即可．【完整解答】解：乘数14个位上的4与326相乘，表示4×326的积是1304，十位上的1与326相乘，表示10×326的积是3260；【易错注意点】此题考查了整数乘法的竖式计算方法．【易错典例2】（2019秋•洛川县期末）如图算式中的汉字各代表什么数字？我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．【思路引导】根据整数乘法的运算法则，第一个因数与第二个因数的个位相乘得：3438，所以第二个因数的个位为9，第一个因数的百位为3．原式为：382×29＝11078，完成竖式，并找到各汉字代表的数字．【完整解答】解：原式为：所以：我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．故答案为：3；9；7；1；0．【易错注意点】本题主要考查凑数谜，关键根据整数乘法及加法的运算法则，找到合适的数，完成计算．【易错典例3】点A表示的数可能是算式（）的积．A．201×51B．199×45C．199×51【思路引导】根据题意，点A介于1与10000之间，且更接近10000；根据估算的计算方法，分别求出各个算式的结果，再进一步解答．【完整解答】解：201×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；199×45≈200×45＝9000，接近10000，符合题意；199×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；故选：B．【易错注意点】考查了三位数乘两位数的估算，把两位数看作与它接近的整十整百数，然后再进一步解答．【易错典例4】（2018秋•单县期末）学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用．学校应买多少练习本？【思路引导】首先用发给每个班的练习本的数量乘班级的数量，求出发给15个班多少本练习本；然后用它加上备用的练习本的数量，求出学校应买多少练习本即可．【完整解答】解：144×15+40＝2160+40＝2200（本）答：学校应买2200本练习本．【易错注意点】此题主要考查了整数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出发给15个班多少本练习本．:考点1：带括号的混合运算（含较大数的除法）1．（2020春•江北区期末）把方框中的三个分步算式合并成综合算式是（）12+6＝1836÷18＝220+2＝22A．36÷（12+6）+20B．20+36÷（12+6）C．36÷12+6+20D．36÷（12+6）+22．（270+770÷55）﹣190÷10正确的运算顺序是（）A．②除法→①加法→③减法→④除法B．②除法→①加法→③减法→②除法C．②除法→①加法→④除法→③减法3．（2021春•浑源县期中）用计算器计算（801﹣576）÷15时，当按到“÷”的时候，显示屏上显示接着按“15”，再按“＝”，显示屏上显示的是。