管理运筹学第二版习题答案
《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)高等教育出版社,超详细版
《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)高等教育出版社第 2 章 线性规划的图解法11a.可行域为 OABC 。
b.等值线为图中虚线所示。
12c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1 = 769 。
7 2、解：15 x 2 =7， 最优目标函数值：a x 210.60.1O1有唯一解x 1 = 0.2函数值为 3.6x 2 = 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解1 2 2 1 2f 有唯一解20 x 1 =3 8函数值为 92 33、解：a 标准形式：b 标准形式：c 标准形式：x 2 = 3max fmax f= 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 9 x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥= −4 x 1 − 6x 3 − 0s 1 − 0s 23x 1 − x 2 − s 1 =6x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7 x 1 − 6 x 2 = 4x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥max f = −x ' + 2x ' − 2 x ''− 0s − 0s'''− 3x 1 + 5x 2 − 5x 2 + s 1 = 70 2 x ' − 5x ' + 5x '' = 50122' ' ''3x 1 + 2 x 2 − 2x 2 − s 2 = 30'' ''4 、解：x 1 , x 2, x 2, s 1 , s 2 ≥ 0标准形式： max z = 10 x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4 x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ 0s 1 = 2, s 2 = 0标准形式： min f = 11x 1 + 8x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 310 x 1 + 2x 2 − s 1 = 203x 1 + 3x 2 − s 2 = 18 4 x 1 + 9x 2 − s 3 = 36 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0s 1 = 0, s 2 = 0, s 3 = 136 、解：b 1 ≤c 1 ≤ 3c 2 ≤ c 2 ≤ 6d x 1 = 6 x 2 = 4e x 1 ∈ [4,8]x 2 = 16 − 2x 1f 变化。
卫生管理运筹学第二版答案薛迪,复旦大学出版社.doc
习题参考答案习题一设选用第1种、第2种.第3种、第4种、第5种饲料的量分别为x p x 2,x 3,x 45x 5oMinZ = 0.2x∣ + OAx 2 + 0.7x 3 + 0.3x 4 + 0.8x 53x 1 + Ix l +x 3 + 6X 4 +1 8X 5 ≥ 700 X l + O.5X 2 + 0.2X 3 + 2X A + O.5Λ5 ≥ 30 0.5X I +x 2 + 0.2X i + 2X 4 + O.8X 5 ≥ 100 x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 ≥0设“为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i = b 2, 3分别代表甲.乙、丙.j = MaX Z = 2x l +x 2 + 4X 31. 2. 1, 2, 3分别代表A 、B. C 。
其数学模型为:MaX Z = 2.9 ×(x 11 +x 12 + X 13) + 2.45 × (x 2l + x 22 + x 23) + 1.95 × (X il + x 32 + X 33) -2×(x 11 +x 2l +⅞∣)-1.5×(X ∣2 +x 22 +X32)-1・O X (“3 +X23 +%33)I X Il + X 21 + x 3l ≤ 2000x∣2 + X ll + X il ≤ 2500X li +X 23 +X33 S 1200————≥0.6 X 11 +X 12 +X 13“3s. t≤0.2X 11 +x l2 +X 13——乜——≥0.15X 2I+x22 +x 23x2i≤0.6x 2l +x 22 +X 23X33≤0.5⅞1 + “32 + ⅞3心 ≥0,(∕ = UΛy = lΛ3)3.将下列线性规划问题化为标准形式 <1）引入剩余变量耳，松弛变:⅛%2x l + 3X2+2X3+J2 = 15-X I一3X2+2X3 = 7xι,X2,X3 > O, S i9S2≥0(2)令X2 = -X2 , X3 = A3 " x3 引入松弛变量SlMaX Z = —5Xl- Sx f2 + Ix f3— 7x；6x∣ —Xy — Xy + Xj + 5| =1057/ 5x l + 4毘 + 2牙;—2x； = 15x^x91,x∖,x↑.s x≥04.(1)唯一最优解J1=I. 7143, X2 =2. 1429, MaX Z =9. 8571： (2)无可行解:(3)无界解：(4)无可行解：(5)多重最优解，MaXZ二66,其中一个解为x, =4, X2 =6：(6)唯一最优解,为X1 =6. 6667, X2 =2. 6667, MaX Z =30. 6667O5.可行解：(A), (C)t (E), (F):基本解：(A), (B), (F):基本可行解：(A), (F)6. (1)标准型为：MaX Z = 5x1 + 9x20.5X l +x2 + 51 =8x l+x y + Sy = 10 s.ts ~ 'X I + 0.5‰ 一$3 = 6(2)至少有2个变量的值取零，因为有3个基本变量、2个非基本变量，非基本变量的取值为零。
韩伯棠《管理运筹学(第2版)》案例题解
《管理运筹学》案例题解案例1：北方化工厂月生产计划安排解：设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2i ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则：510.6j i ij i Y X a ==∑总成本：1521i i i TC Y P ==∑总销售收入为：511i i i TI X P ==∑目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为：1030248002151×××≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=51i i XX 2≤50.05∑=51i i XX 3+X 4≤5X 1 Y 3≤54000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到：X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kgX5=0kg最优解为：348286.39元案例2：石华建设监理工程师配置问题解：设X i表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。
约束条件为：X1≥5X2≥4X3≥4X4≥3X5≥3X6≥2X7≥2Y1+Y2≥14Y2+Y3≥13Y3+Y4≥11Y4+Y5≥10Y5+Y6≥9Y6+Y7≥7Y7+Y1≥14Y j≥ X i （i=j，i=1,2, (7)总成本Y为：Y=∑=+71)12/353/7(ii iY X解得X1=5；X2=4；X3=4；X4=3；X5=3；X6=2；X7=2；Y1=9；Y2=5；Y3=8；Y4=3；Y5=7；Y6=2；Y7=5总成本Y=167案例3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费解：变量的设置如下表所示，其中X ij为第i类培训方式在第j年培训的人数：第一年第二年第三年1.高中生升初级工X11X12X132.高中生升中级工X213.高中生升高级工X314.初级工升中级工X41X42X435.初级工升高级工X51X526.中级工升高级工X61X62X63则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：第一年底第二年底第三年底初级工X11X12X13中级工X41X42X21 +X43高级工X61X51 +X62X31 +X52+X63则第一年的成本TC1为：1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61≤550000；第二年的成本TC2为：1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X51+2000X52）+3600X62≤450000；第三年的成本TC3为：1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63≤500000；总成本TC= TC1 +TC2 +TC3≤1500000;其他约束条件为：X41 +X42 +X43+X51 +X52≤226；X61+X62 +X63≤560；X1j≤90 （j=1，2，3）；X21 +X41≤80；X21 +X42≤80；X21 +X43≤80；X31 +X51+X61≤80；X31 +X51+X52+X62≤80；X31 +X52+X63≤80；以下计算因培训而增加的产值Max TO=(X11+ X12+ X13) + 4(X41 +X42 +X21 +X43) +5.5(X61 +X51 +X62 +X31 +X52+X63);利用计算机求解：X11=38；X41=80；X42=59；X43=77；X61=80；X62=79；X63=79；其余变量都为0；TO=2211案例4：光明制造厂经营报告书设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是X1，X2，X3，X4，X5。
卫生管理运筹学第二版答案
习题参考答案习题一1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。
Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++=12345123451234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥⎧⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪≥⎩2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。
其数学模型为：Max Z =)(0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++⨯-++⨯-++⨯-++⨯+++⨯+++⨯s.t.)3,2,1,3,2,1(,05.06.015.02.06.01200250020003332313323222123232221211312111313121111332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij3．将下列线性规划问题化为标准形式（1）引入剩余变量1s ，松弛变量2sMax 32142x x x Z ++=123112321231231225623215..327,,0,,0x x x s x x x s s t x x x x x x s s +--=⎧⎪+++=⎪⎨--+=⎪⎪≥≥⎩ （2）令'22x x =-，'''333x x x =-，引入松弛变量1s Max 33217785x x x x Z ''-'+'--= ⎪⎩⎪⎨⎧≥''''=''-'+'+=+''+'-'-0,,,,152245106..13321332113321s x x x x x x x x s x x x x t s4.（1）唯一最优解 1x =1.7143，2x ＝2.1429，Max Z =9.8571；（2）无可行解； （3）无界解；（4）无可行解；（5）多重最优解，Max Z=66，其中一个解为1x =4，2x ＝6； （6）唯一最优解，为1x =6.6667，2x ＝2.6667，Max Z =30.6667。
运筹学习题答案(第二章)
0
-5/4
(j)
第二章习题解答
2.4 给出线性规划问题 写出其对偶问题；(2)用图解法求解对偶问题；(3)利用(2)的结果及根据对偶问题性质写出原问题最优解。
最优解是：y1=-8/5,y2=1/5,目标函数值-19/5。
01
由于 y1=-8/5,y2=1/5都不等于零，原问题中的约束取等号。又上面第4个约束不等号成立，故x4=0，令x3=0就可以得到最优解： x1=8/5,x2=1/5。
3
2
5
0
0
0
CB
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
X6
2
X2
15-7/4
1/4
1
0
0
0
1/4
5
X3
30+
3/2
0
1
0
1/2
0
0
X4
3 /2-5
-1
0
0
1
-1/2
-1/2
Cj－Zj
-7
0
0
-1
-2
0
第二章习题解答
第二章习题解答
2.14 某厂生产A，B，C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表：
第二章习题解答
已知原问题最优解为X*=(2，2，4，0)，代入原问题，第4个约束不等式成立，故y4=0。有由于x1,x2,x3大于0，上面对偶问题前3个约束取等号，故得到最优解： y1=4/5, y2,=3/5, y3=1, y4=0
第二章习题解答
2.8 已知线性规划问题A和B如下：
01
01
02
2.6 已知线性规划问题
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。
参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。
参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。
参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。
参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。
参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。
（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。
（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。
（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。
（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。
（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。
生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。
工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。
运筹学课后答案2
运筹学（第2版）习题答案2第1章 线性规划 P36~40第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1》习题六6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。
【解】边[i ，j ]的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最小部分树内边0],[1j i x ij数学模型为：,12132323243434364635365612132434343546562324463612132446362335244656121324354656m in 52,22,233344,510ij ijij i j ij Z c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==++≤++≤++≤++≤+++≤+++≤+++≤++++≤++++≤+++++≤=∑或,[,]i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩所有边6.2如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。
图6－42【解】弧(i ，j )的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最短路径中弧0),(1j i x ij数学模型为：,1213122324251323343524344546253545564656m in 100,00110,(,)ijiji jij Z cx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =⎧+=⎪---=⎪⎪+--=⎪⎪+--=⎨⎪++-=⎪⎪+=⎪=⎪⎩∑或所有弧 6.3如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最大流问题的线性规划数学模型。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案汇总
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
.解：标准化.列出单纯形表412b02[8]2 /80868 /641241/41/81/8]/8(1/4/(1/813/265/4/43/4(13/2/(1/4 0－1/23/21/222806－221－12－502故最优解为，即，此时最优值为．6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
运筹学(胡运权第二版)习题答案(第二章)
对偶问题: st34yy11
y2 4y3 2 3y2 3y3 4
y1 0, y2 0, y3无限制
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page 3 5/17/2021
第二章习题解答
maxZ 5x1 6x2 3x3
x1 2x2 2x3 5
(2)
st
4xx1175xx22
3x3 3x3
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第二章习题解答
page 2 5/17/2021
2.1 写出下列线性规划问题的对偶问题。
min Z 2x1 2x2 4x3
x1 3x2 4x3 2
(1)
st
2x1x3
3 5
x1, x2 , 0, x3无约束
maxW 2y1 3y2 5y3
y1 2y2 y3 2
page 4 5/17/2021
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第二章习题解答
m
maxZ cjxj
j1
n
aijxj
bi
(i 1,,m1 m)
(4)
j1 st n aijxj bi
(i m1 1,m1 2,,m)
j1
xj 0 (j 1,,n1,n),xj无约束j（ n1 1,,n）
(4)
由于(1)和(4)是矛盾约束，故对偶问题无可行解。 所以原问题目标函数值无界。
page 16 5/17/2021
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第二章习题解答
2.7 给出线性规划问题
min Z 2 x1 4 x 2 x3 x 4
x1 3 x2 x4 8
st .
运筹学课后答案2
运筹学（第2版）习题答案2第1章 线性规划 P36~40第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1》习题六6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。
【解】边[i ，j ]的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最小部分树内边0],[1j i x ij数学模型为：,12132323243434364635365612132434343546562324463612132446362335244656121324354656m in 52,22,233344,510ij ijij i j ij Z c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==++≤++≤++≤++≤+++≤+++≤+++≤++++≤++++≤+++++≤=∑或,[,]i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩所有边6.2如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。
图6－42【解】弧(i ，j )的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最短路径中弧0),(1j i x ij数学模型为：,1213122324251323343524344546253545564656m in 100,00110,(,)ijiji jij Z cx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =⎧+=⎪---=⎪⎪+--=⎪⎪+--=⎨⎪++-=⎪⎪+=⎪=⎪⎩∑或所有弧 6.3如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最大流问题的线性规划数学模型。
运筹学习题答案(第一章)
c
x1
j
1
1 0
0 0
-2/14 10/35 -5/14d+2/14c 3/14d-10/14c
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page 13 15 June 2013
运筹学教程
第一章习题解答
当c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中的A点；当 c/d大于5/2且c大于等于0时最优解为图中的B点；当c/d 小于3/10且d大于0时最优解为图中的C点；当c/d大于 5/2且c小于等于0时或当c/d小于3/10且d小于0时最优解 为图中的原点。
x1 0 0 0
x2 3 0 0
基可行解 x3 x4 x5 0 0 3.5 1.5 0 0 3 8 5
x6 0 0 0
Z 3 3 0
0.75
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0
0
0
2
2.25
2.25
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第一章习题解答
min Z 5 x 1 2 x 2 3 x 3 2 x 4 (2) x1 2 x 2 3 x 3 4 x 4 7 st 2 x 1 2 x 2 x 3 2 x 4 3 x j 0 , ( j 1, 4 )
该题是无穷多最优解。 最优解之一： x1 9 5 , x2 4 5 , x3 0, Z 6
page 19 15 June 2013
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第一章习题解答
max Z 4 x 1 x 2 3 x1 x 2 3 4 x1 3 x 2 x 3 6 st x 2 x2 x4 4 1 x j 0（ j 1, , 4） ,
《管理运筹学》课后习题参考标准答案
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案第1章 线性规划(复习思考题)1.什么就是线性规划？线性规划的三要素就是什么？答:线性规划(Linear Programming,LP)就是运筹学中最成熟的一个分支,并且就是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划,就是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量就是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件就是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数就是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误？ 答:(1)唯一最优解:只有一个最优点; (2)多重最优解:无穷多个最优解; (3)无界解:可行域无界,目标值无限增大;(4)没有可行解:线性规划问题的可行域就是空集。
当无界解与没有可行解时,可能就是建模时有错。
3.什么就是线性规划的标准型？松弛变量与剩余变量的管理含义就是什么？ 答:线性规划的标准型就是:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不就是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答:可行解:满足约束条件0≥=X b AX ，的解,称为可行解。
基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。
可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。
最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。
最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。
它们的相互关系如右图所示:5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
管理运筹学韩伯棠答案
管理运筹学韩伯棠答案【篇一：管理运筹学(第四版)第五章习题答案】时间为x2小时；产品i加班生产时间为x3小时，产品ii加班生产时间为x4小时。
minzp1d1p2d2p3d3s.t.3x1?2.5x2?d1??d1??1203x3?2.5x4?d2?d2?4010x1?8x2??10?1.5?x3??8?1?x4?d3??d3??640xj,di?,di??0,i?1,2,3;j?1,2,3,4运行结果：5.10解：设a电视机生产x1台，b电视机生产x2台，c电视机生产x3台。
minz?p1d1??p2d2?p3d3??d3??d4?d4?d5??d5s.t.500x1?650x2?900x3?d1??d1??18000??6x1?8x2?10x3?d2?d2?224x1?d3??d3??14x2?d4?d4?15x3?d5??d5??10xj,di?,di??0,i?1,2,3,4,5;j?1,2,3运行结果：5.10解：设电台a时间x1分钟，电台b时间x2分钟，电台c时间x3分钟。
minz?p1d1p22d2?d2?p3d3?s.t.400x1?600x2?80x3?24002000x1?4000x2?1000x3?d1??d1??80000 ??x1?x2?x3?d2?d2?30x3?d3??d3??0xj,di?,di??0,i?1,2,3;j?1,2,3运行结果：【篇二：《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)1】txt>11a.可行域为 oabc。
b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为 b 点，最优解： x1 = 1215x2=69 7，7 。
2、解： a x210.60.1o1有唯一解x1= 0.2x函数值为 3.62= 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解最优目标函数值：20 x1=3 函数值为92f 有唯一解8 3x2=33、解：a 标准形式：b 标准形式：max f = 3x1 + 2 x2+ 0s1 + 0s2+ 0s3 9 x1 + 2x2+ s1= 30 3x1 + 2 x2+ s2= 13 2 x1 + 2x2+ s3= 9 x1 , x2 , s1 , s2 , s3≥ max f = ?4 x1 ? 6x3 ? 0s1 ? 0s23x1 ? x2? s1=6x1 + 2x2+ s2= 10 7 x1 ? 6 x2= 4c 标准形式：x1 , x2 , s1 , s2≥max f = ?x1 + 2x2 ? 2 x? 0s ? 0s 2 1 23x1 + 5x2 5x2+ s1= 70 2 x 5x + 5x = 50123x1 + 2 x 2? 2x2? s2= 302x, x, x, s1 , s2≥ 04 、解：标准形式： max z = 10 x1 + 5x2+ 0s1 + 0s23x1 + 4 x2+ s1= 9 5x1 + 2 x2+ s2= 8 x1 , x2 , s1 , s2≥ 0s1 = 2, s2= 01 225 、解：标准形式： min f = 11x1 + 8x2+ 0s1 + 0s2+ 0s310 x1 + 2x2? s1= 203x1 + 3x2? s2= 18 4 x1 + 9x2? s3= 36 x1 , x2 , s1 , s2 , s3≥ 0s1 = 0, s2= 0, s3 = 136 、解：b 1 ≤ c1≤ 3 c 2 ≤ c2≤ 6 d x1= 6 x2= 4e x1 ∈ [4,8] x2= 16 ? 2x1 2f 变化。
管理运筹学课后答案
(4)在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。
(5)在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。
5．解：
(1)约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622；
(2) 目标函数系数提高到0.703，最优解中 的取值可以大于零；
总成本最小为264元，能比第一问节省：320-264=56元。
3．解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的
数学模型：
max z＝10 x1＋12x2＋14x3
s.t. x1＋1.5x2＋4x3 2000
2x1＋1.2x2＋x3 1000
x1 200
x2 250
x3 100
x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2 3
x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1 6
x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2 12
x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2 12
x7＋x8＋y8＋y9＋1 7
x8＋y9＋1 7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9 0
x6＋x7＋x8＋x9＋2 12
x7＋x8＋x9＋x10＋1 7
x8＋x9＋x10＋x11＋1 7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11 0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0
(5)在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。
运筹学(第二版)课后答案
max z 4 x1 5 x 2 x3 3 x1 2 x 2 x3 x 4 x6 18 2 x x x 4 1 2 5 st x1 x 2 x3 x7 5 x j 0, ( j 1, ,7)
４０６
附录四习题参考答案
1 0 1 σj 1 0 1 σj
X6 X1 X7 X6 X2 X7
0 1 0 0 -1 2 -1 2
1/2 1/2 1/2 -1 0 1 0 0
1 0 -1 0 1 0 -1 0
-1 0 0 1 -1 0 0 1
-3/2 1/2 -1/2 2 -2 2 -1 3
1 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
12 2 3 10 4 1
表 1.4-1.2 在第一阶段的最优解中人工变量不为零，则原问题无可行解。 注：在第二阶段计算时，初始表中的检验数不能引用第一阶段最优表的检 验数，必须换成原问题的检验数。 (2) 无穷多最优解，如 X1＝（4，0，0） ；X2＝（0，0，8） (3) 无界解 (4) 唯一最优解 X*＝（5/2，5/2，5/2，0） (5) 唯一最优解 X*＝（24，33） (6) 唯一最优解 X*＝（14，0，－4） 1.5 （1） X*仍为最优解，max z＝λCX； （2） 除 C 为常数向量外，一般 X*不再是该问题的最优解； （3） 最优解变为λX*，目标函数值不变。 1.6 （1） d≥0,c1＜0, c2＜0 （2） d≥0,c1≤0, c2≤0,但 c1，c2 中至少一个为零 （3） d＝0 或 d＞0，而 c1＞0 且 d/4=3/a2 （4） c1＞0,d/4＞3/a2 （5） c2＞0,a1≤0 （6） x5 为人工变量，且 c1≤0, c2≤0 1.7 解： 设 xj 表示第 j 年生产出来分配用于作战的战斗机数； yj 为第 j 年已 培训出来的驾驶员； （aj－xj）为第 j 年用于培训驾驶员的战斗机数；zj 为第 j 年用于培训驾驶员的战斗机总数。则模型为 max z = nx1+(n-1)x2+…+2xn-1+xn s.t. zj=zj-1+(aj-xj) yj=yj-1+k(aj-xj) x1+x2+…+xj≤yj xj,yj,zj≥0 (j=1,2, …,n) 1.8
运筹学(胡运权第二版)习题答案(第二章)
2.9 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。
minZ 4x1 12x2 18x3
(1)
st.
x1 3x3 3 2x2 2x3 5
xj 0,( j 1,,3)
minZ 5x1 2x2 4x3
3x1 x2 2x3 4
(2) st.6x1 3x2 5x3 10
xj
0, (
j
1,,3)
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第二章习题解答
min W 2 y1 3 y2
y1 2 y2 2
(1)
对偶问题：
st
.
2 3
y1 y1
y2 y2
3 5
y1
3y2
6
y1 0, y2 0
(2) 最优解是：y1=-8/5,y2=1/5,目标函数值-19/5。 (3)由于 y1=-8/5,y2=1/5都不等于零，原问题中的约 束取等号。又上面第4个约束不等号成立，故x4=0，令 x3=0就可以得到最优解： x1=8/5,x2=1/5。
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第二章习题解答
minWb1y1b2y2 bmym
m
aijyi
cj
(j 1,2,,n1)
对偶问题s： tim 1 aijyi cj
(j n11,n12,,n)
i1 yi 0
(i 1,,m1)
yi无约束j（ m1 1,,m）
2x3 5x3
4 10
xj
0, (
j
1,,3)
运筹学第二版李宗泰答案
运筹学第二版李宗泰答案1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。
A、m个B、n个C、CnD、Cm个2、下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A mn3、线性规划模型不包括下列_ D要素。
A、目标函数B、约束条件C、决策变量D、状态变量4、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。
A、增大B、缩小C、不变D、不定5、若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。
A、出现矛盾的条件B、缺乏必要的条件C、有多余的条件D、有相同的条件6、在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是DA、(一1，0，O)B、(1，0，3，0)C、(一4，0，0，3)0，5)7、关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。
A、可行域内必有无穷多个点B、可行域必有界C、可行域内必然包括原点D、可行域必是凸的8、下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__、A、可行解中包含基可行解B、可行解与基本解之间无交集C、线性规划问题有可行解必有基可行解D、满足非负约束条件的基本解为基可行解9、线性规划问题有可行解，则A必有基可行解B必有唯一最优解C无基可行解D无唯一最优解10、线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时A没有无界解B没有可行解C有无界解D有有限最优解11、若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是A使Z更大B使Z更小C绝对值更大D Z绝对值更小12、如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足DA所有约束条件B变量取值非负C所有等式要求D所有不等式要求TTTT D、(0，一1，13、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在集合中进行搜索即可得到最优解。
A基B基本解C基可行解D可行域14、线性规划问题是针对D求极值问题、A约束B决策变量C秩D目标函数15如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要A 左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变量16、若某个bk≤0,化为标准形式时原不等式A不变B左端乘负1 C右端乘负1 D两边乘负117、为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为A 0B 1C 2D 312、若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题BA没有无穷多最优解B没有最优解C有无界解D有无界解。
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12-2《管理运筹学》课后习题详解 第2章 线性规划的图解法1. （ 1）可行域为0, 3, A ，3围成的区域。
（2） 等值线为图中虚线所示。
（3） 如图，最优解为 A 点（12/7,15/7 ），对应最 优目标函数值 Z=69/7。
2.（ 1）有唯一最优解 A 点，对应最优目标函数 值 Z=3.6。
（2）无可行解。
（3）有无界解。
40.7 0-33X 1+ X2(4)无可行解。
9y -F 2.r, + 6 = 30 3x x+2X2 + s2 =13 2x{—2xi+6=9 gx”片宀宀二0max f = 一4形—— 0町—Os2(5)无可行解。
X22max最优解A点最优函数值3. (1)标准形式(2)标准形式Xj + 2X2 H-S2 = 107,v：—6.v* = 4M , .Y2 , % 出> O(3)标准形式|!_|_fifmax f = —x 1 + 2 屯—2 込—0® — 0^2—3x x * 5X 2 — 5X 2 + s x = 70 2x x — 5X 2 + 5X 2 = 50 3xj + 2X 2 — 2X 2 —=305x ；,歩1 .s 2 土 0max z = 10.^! + 5.Y 2 \ 0^t 1 0©3x 】十 4X 2 + S J = 95.巧 +2.Y 2 -b >s 2 = 8 x t ,x 2 ^s lr>s 2 > 04.解： (1)标准形式求解：3X 〔 4X 2 9 5X 〔 2X 28X , 1 X 21.5S , S 25.标准形式:x , x 2 6 x , 3.6 S 3 S 2 0 4x , 9x 2 16x 2 2.4s , 11.27. 模型: (1) X 1=150, X 2=150;最优目标函数值 Z=103000。
(2) 第2、4车间有剩余。
剩余分别为： 330、15,均为松弛变量。
(3)四个车间对偶价格分别为： 50、0、200、0。
如果四个车间加工能力都增加1各单位，总收益增加:50+0+200+0=250。
(4) 产品1的价格在［0 , 500］变化时，最优解不变；产品 2的价格在［4000 ,s ］变化时，最优解不变。
(5)根据(4)中结论，最产品组合不变。
8. 模型： (1) X a =4000, X b =10000，回报金额：60000。
(2)模型变为：X a =18000, X b =3000。
即基金 A 投资额为：18000*50=90万，基金 B 投资额为：3000*100=30万。
6.最优解为A 点(1) 如右图 (2) 1 c 1 3 (3) 2 c 26 6X i⑷X 2(5)X i [4,8], X 2(6)变化。
斜率由16 2x i -变为31第5章单纯形法 1. 可行解：a 、c 、e 、f ;基本解：a 、b 、f ;基本可行解：a 、f 。
2.（1）标准形式：max 5 X! + 9 s. 1. 0 5 心 J 牝+ 曲=E3T1 H - Y2 — ^2 = 1 00.25 Xi + 0.5 p —月一6（2）有两个变量的值取 0。
由于有三个基变量、两个非基变量，非基变量最优解中取 0。
(3) 解:1 21 1 0 0 81T 0 1 1 0 2 1 0 2 2 0 4 A11 0 1 01011 0 10 10 0 1 2 1 0 61 41T0 0 1 61 込0 01 湮1 11 02441 022 0 4 1 02 2 0 40 12 1 0 6 0 121 0 62 04 81712(x「X2, S 1, S 2 , S 3) (4,6,0,0, 2)（4）将X 1=S 2代入约束方程组中可得：S12,X 2 10,S 3 1。
1 02 2 0 4 1 y0 11 02 S 1 2 A ' 0 121 0 6 1 10 1 0 10 X 2 10 0 0120 121 40 4 11S11 0 0将s 1, x 2, S 3对应的向量化作 0 1 0，即s 1, x 2, S 3的排序是根据标准化后，对应向量中单位向量的位置而疋0 0 1的，两者为一一对应的关系。
（5）此解不是基本可行解。
由于基本可行解要求基变量的值全部为非负。
3. （ 1）解:（2） 该线性规划的标准型为：max 6 X] + 30x? + 25 xj S* t. 3 X] +x2 \ 51 = 402 x } +.Ys + sr= 502 \\ I X2 ―20 X]t -□，旳，$i ，&2，巧 MO（3） 初始解的基为：（^弋弋），初始解为：（0,0,0,40,50,20），此时目标函数值为：0。
（4） 第一次迭代，入基变量为 X 2，出基变量为S 3。
4.（ 1）单纯形法：ma x Z 4x1X2X1 3X2X3 74x12X2 X49X1,X2,X3, X4 09 19(X! , X2, X3, X4 ) ( ,0, ,0)4 4(2 )图解法:5. (1)解:max Z 12x i 8x2 5x33x i 2x2 X3 X4 20x i X2 X3 X5 11X i 4x2 X3 X6 48X1,X2,X3,X4,X5,X6 0(x 「X 2,X 3)(2,5,4); Z 84(2)解:min f X 12X 2 X 3 2x 1 2X 2X 3 X 4 4X 12X 22 X3X 58 X 1 X 2 X 3X 656. 解:max Z 5x 1 X 2 3X 3 MaX 1 4x 2 2x 3X 4a 110x 1 2X 2X 3 X 516X 1, x 2, X 3 ,x 4 ,E ,a 1X i , X 2, X 3，X 4,(X i , X 2 , X 3)(0,0,4); f 4此问题有无界解。
7. (1)解:max Z 3X112 x2Mx 52X1 2 X2X3 11X1 X2 X4 X5 8X1,,X3 , X 4 , X5 0X11 5(X i ,X2 , X3, X4, X5)(0, y ,0,0,2)将本解代入所有约束中发现，不满足约束2,所以本题无可行解。
(2)解：min f 4% 3x2 0x3 0x4 0x5 Mx6 Mx7 Mx82x1 1 x2 x3 X5 10x-! x2 x4 x78X1 X5 X8 2X i,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X(X i, X2,X3, X4, X5, X6, X7, X8)(4,4,0,020,0,0); Z 28 ⑷解:max Z 2x1x2x3M X54X12X22x3 X4 X5 42x14X2 X6 204x18x2 2x3 X7 16X1,X2,X3,X4,X5, X6,X7 0(X i, X2, X3,X4, X5,X6,X7)(4,0,0,12,0,12,0); Z 8由于存在非基变量检验数为0，所以本题有无穷多解。
第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶0 2502.解：第五章习题 5( 2)最终表为:(2) X 3为基变量，所以有:3. ( 1)解:(2)解:1.( 1) x 1为非基变量，所以只要保证 ciZ i0即可。
C i 24ci24。
(2) X 2为基变量，所以有:maxa2 j a2jC 2mina2 ja2jmaxC2C2C 2(3) S 2为非基变量，所以只要保证 $ C s 2z S 2 0即可。
S 2CS 2CS 28。
(1) x 1为非基变量，所以只要保证Z i0即可。
1C11)maxja 3ja 3j C 3minja 3ja 3jmaxC 3min3212 12(3) S 2为非基变量，所以只要保证ZS 20即可。
s 2maxb 1xBid i1 6,6 250d i1 0 b 1min独d di1i1(3)解:4. 解:(1)解:(2)解:(3)解: max x Bid i'2d i'2 0 b2 min50 0b2 ——,b2 501 30 b250max 邑d i'3 0d i350亏0 b3b31500-,b323 3XBid i2d i2x Bi'b3 min —l d i3 0d i3150X Bimax X Bi 1d i1d i1 08 b1, b1 4b1 4max當几08 4max ,12 ：20 b210max 卑d i 3 0d i3b s,b3b i minb2 minb2 minb3 mind iid ii124 b a5. (1)解：X［为基变量，所以有: X Bid；2,b2xBid i3d；2d i3maxj 1 a 1 ja 1 jC 1minj 1 a 1 j1 a 1 jC 1min 311 y 1 1 zZ 3八C 1 3, C 3c 16当c 1 2时，在上述范围内。
所以，最优解不变。
价格为1。
即增加一个单位的原材料可使总收益增加1。
原料价格为 0.67元。
所以，有利。
（3） 15 b 1 15， 30 b 1 60。
（4）解：13133 13 B P 215215251 1Z 23 5 2352c 2Z 21 21由于检验数满足非正要求，最优解不变，所以不用修改生产计划。
（5）解:B 1P 413134 1315 253 %1 c23Z 43 5 354C 4Z 43 3此时生产计划不需要调节，由于新产品的检验数为 0。
6.答：均为唯一最优解，根据计算机输出结果显示，如果松弛变量或剩余变量为 取值为0的决策变量并且其相差值也为 0时，可知此线性规划为无穷多组解。
7.（ 1）解:min f 10 y 1 20 y 2s.t. y 1 y 22 y 1 y 2 1y 1, y 20 （2）解:max Z 100 y 1 200 y 2 + 1 s.t. 2『14y 2 42y 1 6y 2 42y 13y 2 2力，y8.（ 1）解:⑵7.5b 2 15 , 22.5 b 2 45。
增加15个单位的原料不会使原最优解变化。
原材料的对偶0且对应的对偶价格也为 0，或存在(X i ,X 2,X 3)(6,2,0);Z f 10min f 10 y 1 50 y 2 20 y 3s.t.2 y i3 y 2 y 3 13y ! y 22y i y 2 y 3 20y i , y 20, y 3无约束maX z 6 y i 3y 2 2 y as.t. y iy 2y a i2y iy 2y 333y i 目2 y 2 y i ,y 20, y 3无约束max z x i 2x 2 3x 3 X i ,X 2 , X 3,X 4,X 5,X 6(2)解:9. 解:s.t. x i x 2 x 3 x 4X iX 22 X 3X i X 3 X 6第7章运输问题求检验数:1.(1)解:最小元素法求初始调运方案:位势法求检验数:闭回路法调整方案求检验数:检验数都大于0， (2)解：初始调运方案为：第7章运输问题调整调运方案:求新的检验数: 调整调运方案: 求新的检验数:检验数都大于0,得到最优调运方案。