义务教育人教版九年级上册数学《第24章圆》提高试题初三数学试题试卷.doc
人教版(2024)数学九年级上册第二十四章 圆 本章复习与测试(含答案)
第二十四章圆一、选择题1. 已知⊙O的半径为3 cm，OP=4 cm，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2. 已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为4 cm，则圆锥的全面积是( )A．15π cm2B．21π cm2C．20π cm2D．24π cm23. 下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等．其中不正确的有( )个．A．1B．2C．3D．44. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35∘，则∠CAB的度数为( )A．35∘B．45∘C．55∘D．65∘5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠C=22∘，则∠CDA的大小为( )A．112∘B．124∘C．129∘D．136∘6. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32∘，则∠OBA的度数是( )A．64∘B．58∘C．32∘D．26∘7. 在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图，水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽变为8分米，则该水槽面半径为( )A．3分米B．4分米C．5分米D．10分米8. 设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为( )A．3B．2C．4或10D．2或59. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若的值为( )QP=QO，则QCQAA．23−1B．23C．3+2D．3+210. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ长度的最小值为( )A．5B．7C．23D．32二、填空题11. 如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=．12. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n∘，则∠DCE=．13. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9，则⊙O的半径是．14. 如图，菱形OABC的边长为2，且点A，B，C在⊙O上，则劣弧BC的长度为．15. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于点D，E，CD=2，AB=8．则AD=．16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是．17. 如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在一个半径为2的圆上，顶点C，D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为．18. 在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8 cm，AC=CD=BD，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．三、解答题19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．(1) 请画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A1B1C1；并写出A1，B1，C1三点的坐标．(2) 求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．20. 已知AB是半圆O的直径，OD⊥弦AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=2，求OF的长．21. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．(1) 求证：AD平分∠BAC．(2) 若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．(1) 求证：AE=ED；(2) 若AB=10，∠CBD=36∘，求AC的长．23. 如图，半圆O的直径DE=12 cm，△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动的过程中，点D，E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0 s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8 cm．(1) 当t=8(s)时，试判断点A与半圆O的位置关系；(2) 当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切．24. 如图，点A是半径为12cm的⊙O上的一点，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A点立即停止运动．(1) 在点P运动过程中，当∠POA=90∘时，求点P的运动时间．(2) 如图，点B是OA延长线上一点，AB=OA，当点P运动的时间为2s时，试判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．25. 已知四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，连接AC，BD．(1) 如图①，若∠CBD=36∘，求∠BAD的大小．(2) 如图②，若点E在对角线AC上，且EC=BC，∠EBD=24∘，求∠ABE的大小．答案一、选择题1. C2. B3. D4. C5. B6. D7. C8. B9. D10. B二、填空题11. 90∘12. n13. 514. 23π15. 416. 22−1−π217. 2π318. 8三、解答题19.(1) 如图，△A1B1C1为所作，A1，B1，C1三点的坐标分别为(−4,2)，(−1,1)，(−3,4)；(2) OC=32+42=5，所以C点旋转到C1点所经过的路径长=90×π×5180=52π．20. ∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90∘，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90∘，∴∠DAO+∠DOA=90∘，∠DOA+∠EOF=90∘，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，{∠DAO=∠EFO,∠DAO=∠FOE,OA=OE,∴△ADO≌△OFE(AAS)，∴OF=AD=1．21.(1) ∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB．(2) 设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60∘，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60∘，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD，即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60∘，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD=60π×22360=2π3．22.(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90∘，即OC⊥AD，∴AE=ED．(2) ∵OC⊥AD，∴AC=CD，∴∠ABC=∠CBD=36∘，∴∠AOC=2∠ABC=2×36∘=72∘，∴AC=72π×5180=2π．23.(1) ∵△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴AC=tan30∘BC=43，当t=8时，如图，此时OC=8，在Rt△ACO中，AC=43，∴AO=AC2+OC2=47，∵半圆O的直径DE=12 cm，47>6，∴点A在半圆外；(2) ①如图1，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；∵∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴FO=6 cm；当半圆O与△ABC的边AB相切时，又∵圆心O到AB的距离等于6 cm，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；此时点O运动了8 cm，所求运动时间为t=82=4(s)，②当点O运动到B点的右侧，且OB=12 cm时，如图2，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30，则OQ=6 cm，即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32 cm．所求运动时间为：t=32÷2=16 s，综上可知当t=4 s或16 s时，AB与半圆O所在的圆相切．24.(1) 当∠POA=90∘时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的14或34，设点P运动的时间为t s，当点P运动的路程为⊙O周长的14时，2π⋅t=14⋅2π⋅12，解得t=3，当点P运动的路程为⊙O周长的34时，2π⋅t=34⋅2π⋅12，解得t=9，∴当∠POA=90∘时，点P运动的时间为3s或9s．(2) 如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切．理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，连接OP，PA，∵半径AO=12cm，∴⊙O的周长为24πcm，∴AP的长为⊙O周长的16，∴∠POA=60∘，∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形，∴OP=OA=AP，∠OAP=60∘，∵AB=OA，∴AP=AB，∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30∘，∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90∘，∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切．25.(1) ∵BC=CD，∴∠BDC=∠CBD=36∘，∴∠BAC=∠BDC=36∘，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠CAD=∠CBD=36∘，∠BAD=∠BAC+∠CAD=36∘+36∘=72∘．(2) ∠CEB=∠EAB+∠ABE（外角的应用），∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE=∠CBD+∠EBD，∴∠EAB+∠ABE=∠CBD+∠EBD，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠EAB=∠CBD，∴∠ABE=∠EBD=24∘．。
人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试题(含多套试题)
第二十四章圆含多套试题一、选择题1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.下列说法正确的是( )A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B. 0°的圆心角所对的弦是直径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三点确定一个圆3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A. 16B. 10C. 8D. 66.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A. 3 cmB. 6cmC. 8cmD. 9 cm7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 6010.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A. 5﹕3B. 4﹕1C. 3﹕1D. 2﹕111.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为________．三、解答题23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE ＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．参考答案一、选择题1. A2.A3. C4. B5.A6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B二、填空题13.4π14. π 15.10 16.相切17. 50°18.819.110 20.3 21.2π 22.8三、解答题23.证明：= ，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．25.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．26.（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．27.（1）解：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∵D是弧的中点，∴，∴，∴∠ACB=2∠ACD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠EAD=105°∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，∴∠CAD=∠ACD=35°（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°，连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，∴的长.28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．圆(A)卷一、 填空题（每题3分,共33分）1、已知△ABC 中，∠C=90°,AC=4㎝，AB=5㎝，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，3㎝为半径作⊙C ，则点A 在⊙C_______，点B 在⊙C_______，点D 在⊙C_________（填“上”或“内”或“外”）。
初中数学人教版九年级上册 第二十四章 圆单元测试卷(含答案)
人教版数学九上圆一、单选题1．下列语句中正确的是（ ）A．长度相等的两条弧是等弧B．圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．三角形有且只有一个外接圆2．如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（ ）A．42°B．21°C．84°D．60°3．如图，在矩形ABCD中，AD=8，以AD的中点O为圆心，以OA长为半径画弧与BC相切于点E，则阴影部分的面积为（ ）A．8―4πB．16―4πC．32―4πD．32―8π4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（ ）A．13B．4C．10D．155．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．6．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC．若OA=2，则图中阴影部分的面积是( )A．2π3―32B．2π3―3C．π3―32D．π37．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，△DOE是顶角为120°的等腰三角形，点O与圆心重合，点D，E 分别在圆弧上，若⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4πB．12π―9 3C．12π―923D．24π―9 38．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC和CD上的动点（不与端点重合），∠EAF=45°，AF、AE分别与对角线BD交于点G和点H，连接EG．以下四个结论：（1）BE+DF=EF；（2）△AGE是等腰直角三角形；（3）S△AGH:S△AEF=1:2；（4）AB+BE=2BG，其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知A，B，C，D，E是圆的5个等分点，连结BD，CE交于点F.设鱼头部分的四边形ABFE的面积为S1，鱼尾部分的△CDF的面积为S2.【问知】设S1:S2=n:1，则n的值为（ ）A．43―1B．3+5C．1+25D．35―110．如图，半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD，AB>BC，点M是ABC的中点，MN⊥AB于点N，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为()A．10B．522C．702D．210二、填空题11．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠EBD=31°，则∠A+∠C= °．12．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为 cm．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为 ．14．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，若OA=2，则OC的长为 ．15．如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C 为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为 ．16．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧AC沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为 ．三、解答题17．如图，直径为1m的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为0.8m，求水的最大深度CD.18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连结BD．（1）求证：∠BAD=∠CBD．（2）若∠AEB=125°，求BD的长．(结果保留π)20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF，交DF的延长线于点G．（1）求证：BG是⊙O的切线：（2）若∠DFA=30°，DF=4，求阴影部分的面积．21．在直角坐标系中，以M(3,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．其中C点坐标为(0,4)．（1）求点A坐标．（2）如图，过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，求AN的长度．（3）在⊙M上，若∠CPM=45°，求出点P的坐标．22．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.（1）如图1，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，AD=CD，∠ADC=60°，直接写出∠ABD的度数；（2）如图2，四边形ADBC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，若四边形ADBC为等邻边圆内接四边形，AD=BD，求CD的长.（3）如图3，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，BC=CD，AB为⊙O的直径，且AB=48.设BC= x，四边形ABCD的周长为y，试确定y与x的函数关系式，并求出y的最大值.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】21112．【答案】1613．【答案】2214．【答案】2π315．【答案】53316．【答案】621717．【答案】解：∵⊙O的直径为1m，∴OA=OD=0.5m.∵OD⊥AB，AB=0.8m，∴AC=0.4m，∴OC=OA2―AC2=0.52―0.42=0.3m，∴CD=OD―OC=0.5―0.3=0.2m.答：水的最大深度为0.2m.18．【答案】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=62°，而∠ACO=∠BOC+∠B，∴∠BOC=62°﹣28°=34°．19．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD．∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD；（2）解：如图，连结OD．∵∠AEB= 125°，∴∠AEC= 55°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠CAE= 35°，∴∠DAB=∠CAE=35°，∴∠BOD=2∠BAD=70°，∴BD的长为70×π×3180=7 6π.20．【答案】（1）证明：∵C，A，D，F在⊙O上，AF⊥AC，∴∠D=∠CAF=90°，∵AB⊥CD，BG⊥DF，∴∠BED=∠G=90°，∴四边形BEDG中，∠ABG=90°，∴半径OB⊥BG，∴BG是⊙O的切线；（2）解：连接CF，∵∠CAF=90°，∴CF是⊙O的直径，∴OC=OF，∵直径AB⊥CD于E，∴CE=DE，∴OE是△CDF的中位线，∴OE=12DF=2，∵∠AFD=30°，∴∠ACD=∠AFD=30°，∴∠CAE=90°―∠ACE=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∵CE⊥AB，∴E为AO的中点，∴OA=2OE=4，OB=4，AE=2，∴BE=OB+OE=6，DE=CE=23，∵∠BED=∠D=∠G=90°，∴四边形BEDG是矩形，∴S阴影=S矩形BEDG―S梯形OEDF―S扇形BOF=6×23―12×(2+4)×23―60π⋅42360=63―83π．21．【答案】（1）解：连接CM，∵M(3,0)，C(0,4)，∴OM=3，OC=4，∴CM=5，即⊙M的半径为5，∴MA=5，∴AO=AM-OM=2，∴A(―2,0)；（2）连接CM，作MH⊥AN于H，∵CE为⊙M的切线，∴MC⊥EC，即∠MCE=90°.∵AN⊥CE于F，即∠AFC=90°.又∵MH⊥AN于H，即∠MHA=90°.∴在四边形FHMC中，∠CMH=90°=∠CMO+∠AMH.∵在Rt△AHM中，∠HAM+∠AMH=90°，∴∠HAM=∠CMO.∵在Rt△COM中，∠CMO+∠OCM=90°，∴∠OCM=∠AMH.∵在△AMH与△MCO中，{∠HAM=∠CMOMC=MA∠OCM=∠AMH∴△AMH≌△MCO（ASA），故AH=MO=3．即AN=HN+AH=3+3=6；（3）解：结合题意，可知PM=CM，△CMP为等腰三角形，同时因为∠CPM=45°=∠PCM，因此△CMP也是等腰直角三角形，即∠CMP=90°且CM=PM=5.①当P在CM右侧时，作PE垂直x轴于E.∵∠CMP=90°，∴∠CMO+∠PME=90°.又∵在Rt△PEM中，∠PME+∠MPE=90°，∴∠CMO=∠MPE.∴同理可得∠MCO=∠PME.在△MCO与△PME中，{∠CMO=∠MPECM=PM∠MCO=∠PME∴△MCO≌△PME（ASA）∴OM=PE=3，ME=OC=4，即存在P1(7,3)；②当P在CM左侧时（设为P2），作PF垂直x轴于F.根据圆的对称性，结合①的结论，易证：△MCO≌△PMF，∴OM=PF=3，FM=OC=4，即存在P2(―1,―3)．22．【答案】（1）解：60°（2）解：连接CD，过点A作AH⊥CD，交CD于点H.如图：在Rt△AHC中，∵∠ACH=∠ABD=45°，AC=6，∴CH=AH=32，此时△ADB为等腰直角三角形，AD=BD=52，在Rt△AHD中，∵AH=32，AD=52，∴DH=42，∴CD=CH+DH=72.（3）解：如图，连接OC，BD.∵BC=CD，OB=OD，∴OC垂直平分BD，∵O为AB中点，∴OF为△BDA的中位线，有OF=12AD，OF//AD，设OF=t，则CF=24―t，AD=2t，y=48+x+x+2t=2t+2x+48，在Rt△BFC中，B F2=B C2―C F2=x2―(24―t)2，在Rt△BFO中，B F2=B O2―O F2=242―t2，于是有：x2―(24―t)2=242―t2，整理得，t=―148x2+24，∴y=―124x 2+2x+96=―124(x―24)2+120，当x=24时，y max=120。
人教版九年级数学上册《第二十四章圆 》测试卷-附参考答案
人教版九年级数学上册《第二十四章圆》测试卷-附参考答案一、单选题1．已知AB是⊙O的直径，的度数为60°，⊙O的半径为2cm，则弦AC的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=4，则点P与圆O的关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．无法确定3．如图，是的直径，若，则圆周角的度数是（）A．B．C．D．4．如图，已知半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2，则四边形的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．145．如图，是的内接三角形，作，并与相交于点D，连接BD，则的大小为（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（）A．B．C．D．7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，半径为的扇形中，是上一点，垂足分别为，若，则图中阴影部分面积为( )A．B．C．D．二、填空题9．如图，是的弦，C是的中点，交于点D.若，则的半径为 .10．如图，是的直径，交于点，且，则的度数= ．11．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．12．如图，为的外接圆，其中点在上，且，已知和则．13．如图，以正方形的顶点为圆心，以对角线为半径画弧，交的延长线于点，连结，若，则图中阴影部分的面积为.（结果用表示）三、解答题14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，是的中点，连接BC，AO，BD.求的大小.15．如图，是的外接圆，且，点M是的中点，作交的延长线于点N，连接交于点D．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．16．如图，等腰内接于，AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，垂足为D，连接AF并延长交BC的延长线于点P．（1）求证：；（2）若，求的度数．17．如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．18．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB于点D，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB.（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，弦AB平分OC，求与弦AB、AC围成的阴影部分的面积.参考答案：1．A2．A3．B4．D5．A6．C7．D8．B9．510．24°11．12．13．14．解：又是中点在和中≌∴BD=OA是直径，OA是半径90°且30°. 15．（1）证明：∵∴∵点M是的中点∴∴∴∴是的直径∴∵∴∴是的切线；（2）解：如图所示，连接，设交于D∵∴设的半径为r，则∵∴在中，由勾股定理的∴∴∴的半径为．16．（1）证明：如图，连接BF．∵AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，且圆是轴对称图形，∴O，E，F三点共线，∴∴∴，∵，∴（2）解：如图，连接CF，设，则∵∴∵∴∴∴．∵∴，即易证（SAS），∴∵，∴，∴，∴，解得∴∴的度数为108°．17．（1）证明：连接OD．∵AC＝CD∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AC＝CD，∠A＝60°∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO tan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴的长18．（1）解：AP与⊙O的位置关系是相切，理由如下：连接平分垂直于弦，且是半径是的切线；（2）解：连接OB，如图所示：∵弦AB垂直平分OC∴∴∴∵OA=OC∴△OAC是等边三角形∴∴△OBD≌△CAD（ASA）∴。
人教版九年级上册数学《第24章圆》练习题(含答案) .docx
24・1.1 圖01 基础题知识点1圆的有关概念1. 下列条件中，能确定唯一一个圆的是(C)A. 以点O 为圆心B. 以2 cm 长为半径C. 以点O 为圆心，5 cm 长为半径D. 经过点A2. 下列命题中正确的有(A)①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦：③直径是最长的弦：④弧是半圆，半圆是弧.A ・1个B ・2个 C. 3个 D ・4个3. 过圆上一点可以作出圆的最长眩的条数为(A)A ・1条B ・2条 C. 3条 D.无数条的半径K 为5・知识点2圆中的半径相等6. 如图，MN 为0O 的弦,ZN = 52%则ZMON 的度数为(C)A. 38°D. 104°4. 如图，在＜30中，弦有AC, AB.直径是优弧rj ABC, CAB,劣弧有员阮 5.如图，在0O 中，点B 在OO±, 四边形AOCB 是矩形，对角线AC 的氏为5,则OOB. 52°C. 76°7. （朔州月考）如图，在AABC 中，ZACB = 90°, ZA=40°,以C 为圆心，CB 为半径的圆 交 AB T 点 D,连接 CD,则ZACD = (A)A. 10°C. 20°=40°. = ZC.求证：CE=BF.证明：TOB, OC 是。
O 的半径,・・・OB=OC.又・・・ZB=ZC, ZBOE=ZCOF, /. AEOB^AFOC(ASA).・・・OE=OF.・・・OE+OC=OF+OB,即 CE=BF.10. 如图，CE 是。
O 的直径，AD 的延长线与CE 的延长线交于点B,若BD = OD, ZAOC = 114。
，求ZAOD 的度数.B. 15° D. 25°8.如图，AB 为00的直径，点C,9.如图，AB, AC 为。
O 的弦,分别交弦AB, AC 于点E, F, ZB则 ZAOD解：设ZB = x.VBD=OD,:、ZDOB = ZB=x.・•・ ZADO= ZDOB+ ZB = 2x.VOA = OD,/. ZA= ZAD0=2x.VZAOC=ZA+ZB,・・・2x+x=114。
九年级数学上册第二十四章圆能力提升单元测试卷含解析新版新人教版
第二十四章圆（能力提升）考试时间:120分钟一、选择题（每小题3分,共36分）1.下列结论中,正确的是（）A. 长度相等的两条弧是等弧B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 平分弦的直径垂直于弦D. 圆是中心对称图形【答案】D【分析】利用等弧的定义、确定圆的条件、圆周角定理及垂径定理的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解析】A. 在同圆或等圆中,能够重合的两条弧是等弧；故A错误；B. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等；故B错误；C. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；故C错误；D. 圆是中心对称图形,圆心是圆的对称中心,故D正确；故选D.【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系,垂径定理及其推论,中心对称图形等知识,熟练掌握有关性质是解答关键.2、在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC 的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心【答案】D【分析】为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上．【解析】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力,要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．3、如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连结OB,OC,若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为（）A. 3B. 23C. 22D. 4【答案】B【分析】首先过点O 作OD ⊥BC 于D,由垂径定理可得BC=2BD,又由圆周角定理,可求得∠BOC 的度数,然后根据等腰三角形的性质,求得∠OBC 的度数,利用余弦函数,即可求得答案．【解析】过点O 作OD ⊥BC 于D,则BC=2BD,∵△ABC 内接于⊙O,∠BAC 与∠BOC 互补,∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°,∴∠BOC=120°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=12(180°−∠BOC)=30°, ∵⊙O 的半径为2,∴BD=OB·cos∠OBC=2×3=3, ∴BC=23. 故答案为23.【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心,垂径定理,圆周角定理.熟练掌握定理是解答关键.4.如图,已知等腰,ABC AB BC ∆= ,以AB 为直径的圆交AC 于点D ,过点D 的O 的切线交BC 于点E ,若5,4CD CE == ,则O 的半径是（ ） A. 3 B. 4 C. 256 D. 258【答案】D ．【分析】如答图,连接OD ,过点B 作BF OD ⊥于点F ,∵AB BC =,∴A C ∠=∠.∵AO DO =,∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC .∵DE 是O 的切线,∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥.∴90CED ∠=︒,且四边形DEBF 是矩形.∵5,4CD CE == ,∴由勾股定理,得3DE =.设O 的半径是x ,则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理,得222OB OF BF =+,即()22234x x =+-,解得258x =.∴O 的半径是258.故选D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．5.如图,将半径为4cm 的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为（ ）333cm 2cm【答案】A【分析】连接AO,过O作OD⊥AB,交AB于点D,交弦AB与点E,根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE,再根据勾股定理即可求解.【解析】如图所示,连接AO,过O作OD⊥AB,交AB于点D,交弦AB与点E,∵AB折叠后恰好经过圆心,∴OE=DE,∵半径为4,∴OE=2, ∵OD⊥AB,∴AE=12AB,在Rt△AOE中,AE=22OA OE=23∴AB=2AE=43故选A.【点睛】此题主要考查垂径定理,解题的关键是熟知垂径定理的应用.6.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后,就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆）,正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A.45B.34C.23D.12【答案】C.【分析】连接正方形的对角线；根据圆周角的推论可知是正方形的外接圆的直径；设正方形的边长为a,则正方形的面积为2a；根据正方形的性质并利用勾股定理可求正方形的对角线长为22a a 2a += , 则圆的半径为2a 2,所以圆的面积为2221a a 22ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭, 所以它们的面积之比为22a 20.63661a 2ππ=≈,与C 的近似值比较接近； 故选C .【考点】正方形和圆的有关性质和面积计算.7.如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,连结AC ,EB ,CH =63,则EH 的长为（ ）A. 123B. 18C. 63+6D. 12【答案】B【分析】直接利用等边三角形、直角三角形的性质进而得出CO,HO 的长即可得出EH 的长．【解析】连接 CO ,∵六边形 ABCDEF 是 正六边形 ,∴∠BOC =60° , OB=OC , ∴△OBC 是等边三角形,此时 AC ⊥BE ,∵3∴∠OCH=30°,∴2HO CO = 由勾股定理解得: CO=12 ,故 OH=6 ,则 EO=OC=12 , HO=6 ,故 EH=EO+OH=12+6=18.故选B.【点睛】本题考查正多边形和圆,熟练掌握正六边形性质是解答关键.8、如图,P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点,PC 与⊙O 相切,切点为C ,点D 是⊙上一点,连接P D ．已知PC =PD =B C ．下列结论:（1）PD 与⊙O 相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO =AB ；（4）∠PDB =120°．其中正确的个数为（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个【答案】A【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°,进而得出△PCO≌△PDO（SSS）,即可得出∠PCO=∠PDO=90°,得出答案即可；（2）利用（1）所求得出:∠CPB=∠BPD,进而求出△CPB≌△DPB（SAS）,即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA）,进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,则DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,求出即可．【解析】（1）连接CO,DO,∵PC与⊙O相切,切点为C,∴∠PCO=90°,在△PCO和△PDO中,,∴△PCO≌△PDO（SSS）,∴∠PCO=∠PDO=90°,∴PD与⊙O相切,故此选项正确；（2）由（1）得:∠CPB=∠BPD,在△CPB和△DPB中,,∴△CPB≌△DPB（SAS）,∴BC=BD,∴PC=PD=BC=BD,∴四边形PCBD是菱形,故此选项正确；（3）连接AC,∵PC=CB,∴∠CPB=∠CBP,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°,在△PCO和△BCA中,,∴△PCO≌△BCA（ASA）,∴AC=CO,∴AC=CO=AO,∴∠COA=60°,∴∠CPO=30°,∴CO=PO=AB,∴PO=AB,故此选项正确；（4）∵四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,∴DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,∴∠PDB=120°,故此选项正确；故选:A．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识,熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．9、如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心坐标是（3,a ）（a ＞3）,半径为3,函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为,则a 的值是（ ）A ． 4B ． 32+C ． 32D ．33+【答案】B 【解析】作PC ⊥x 轴于C ,交AB 于D ,作PE ⊥AB 于E ,连结PB ,如图,∵⊙P 的圆心坐标是（3,a ）,∴OC =3,PC =a ,把x =3代入y =x 得y =3,∴D 点坐标为（3,3）,∴CD =3,∴△OCD 为等腰直角三角形,∴△PED 也为等腰直角三角形,∵PE ⊥AB ,∴AE =BE =AB =×4=2, 在Rt △PBE 中,PB =3,∴PE =, ∴PD =PE =,∴a =3+．故选B ．【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．10.如图,⊙O 的直径AB =2,C 是弧AB 的中点,AE ,BE 分别平分∠BAC 和∠ABC ,以E 为圆心,AE 为半径作扇形EAB ,π取3,则阴影部分的面积为（ ）A. 1324﹣4B. 72﹣4C. 6﹣524 D. 3252-【答案】A【解析】∵O 的直径AB=2,∴∠C=90°, ∵C 是弧AB 的中点,∴AC BC =,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=45°,∵AE,BE 分别平分∠BAC 和∠ABC,∴∠EAB=∠EBA=22.5°,∴∠AEB=180°−12 (∠BAC+∠CBA)=135°,连接EO,∵∠EAB=∠EBA,∴EA=EB,∵OA=OB,∴EO ⊥AB,∴EO 为Rt △ABC 内切圆半径,∴S △ABC =12(AB+AC+BC)⋅EO=12AC ⋅BC,∴EO=2−1, ∴AE 2=AO 2+EO 2=12+(2−1)2=4−22,∴扇形EAB 的面积=135(422)360π-=9(22)4-,△ABE 的面积=12AB ⋅EO=2−1, ∴弓形AB 的面积=扇形EAB 的面积−△ABE 的面积=22132-, ∴阴影部分的面积=12O 的面积−弓形AB 的面积=32−(221324-)=132−4,故选:A.【考点】扇形,三角形的面积计算．11、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,过B,C 两点的⊙O 交AC 于点D,交AB 于点E,连接EO 并延长交⊙O 于点F,连接BF,CF,若∠EDC=135°,CF=2,则AE 2+BE 2的值为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20【答案】C.【分析】由四边形BCDE 内接于⊙O 知∠EFC=∠ABC=45°,据此得AC=BC,由EF 是⊙O 的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE,再根据四边形BECF 是⊙O 的内接四边形知∠AEC=∠BFC,从而证△ACE ≌△BFC 得AE=BF,根据Rt △ECF 是等腰直角三角形知EF 2=16,继而可得答案．【解析】∵四边形BCDE 内接于⊙O,且∠EDC=135°,∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°, ∵∠ACB=90°,∴△ABC 是等腰三角形,∴AC=BC,又∵EF 是⊙O 的直径,∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°,∴∠BCF=∠ACE,∵四边形BECF 是⊙O 的内接四边形,∴∠AEC=∠BFC,∴△ACE ≌△BFC （ASA ）,∴AE=BF,∵Rt △ECF 中,CF=2、∠EFC=45°,∴EF 2=16, 则AE 2+BE 2=BF 2+BE 2=EF 2=16,故选:C ．【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理．12、如图,C 是以AB 为直径的半圆O 上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC 为边向外作正方形ACDE,BCFG,DE,FG,AC BC ，的中点分别是M,N,P,Q. 若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB 的长是（ ） A. 29 B. 790 C. 13 D. 16【答案】C.【分析】如答图,连接OP 、OQ,∵DE,FG,AC BC ，的中点分别是M,N,P,Q, ∴点O 、P 、M 三点共线,点O 、Q 、N 三点共线.∵ACDE,BCFG 是正方形,∴AE=CD=AC,BG=CF=BC. 设AB=2r ,则,OM MP r ON NQ r =+=+ .∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点,∴OM 是梯形ABDE 的中位线.∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+,即()122MP r AC BC +=+.同理,得()122NQ r BC AC +=+.两式相加,得()322MP NQ r AC BC ++=+ .∵MP+NQ=14,AC+BC=18,∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C. 【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.二、填空题（每小题3分,共18分）13.如图,一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合,点D 对应的刻度是58°,则∠ACD 的度数为 ．【答案】61︒.【分析】如答图,设量角器的圆心为点O,∵直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合,∴点C 在⊙O 上.∴∠BCD 和∠BOD 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角.∵∠BOD=58°,∴1292BCD BOD ∠=∠=︒.∴9061ACD BCD ∠=︒-∠=︒【考点】圆周角定理.14．如图,正方形ABCD 的边长为1,分别以顶点A 、B 、C 、D 为圆心,1为半径画弧,四条弧交于点E 、F 、G 、H ,则图中阴影部分的外围周长为_____．【答案】23π 【分析】连接AF 、DF,根据圆的性质:同圆或等圆的半径相等判断出△ADF 是等边三角形,再根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF=30°,同理可得弧DE 的圆心角是30°,然后求出弧EF 的圆心角是30°,再根据弧长公式求出弧EF 的长,然后根据对称性,图中阴影部分的外围四条弧都相等列式计算即可得解．【解析】如图,连接AF 、DF,由圆的定义,AD=AF=DF, 所以,△ADF 是等边三角形,∵∠BAD=90°∠FAD=60°,∴∠BAF=90°−60°=30°,同理,弧DE 的圆心角是30°,∴弧EF 的圆心角是90°−30°×2=30°,∴弧EF 的长=301180π⨯ =6π,由对称性知,图中阴影部分的外围四条弧都相等, 所以,图中阴影部分的外围周长=6π×4=23π.【点睛】本题考查弧长的计算, 正方形的性质,熟记弧长计算公式是解答关键15、如图,AB、CD是⊙O的两条直径,经过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E,连接AC、BD．若B 是OE中点,AC＝12,则⊙O半径为_____．【答案】43．【分析】连接CB,根据点B为OE的中点,EC是⊙O的切线,可以得到CB＝OB,然后根据AB是直径,即可得到∠CAB的度数,从而可以得到⊙O的半径．【解析】连接BC,∵点B为OE的中点,EC是⊙O的切线,∴OB＝BE,∠OCE＝90°,∴CB＝12OE＝OB,∴BC＝12AB,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∵BC＝12AB,∴∠BAC＝30°,∵AC＝12,∴由勾股定理得:BC＝43,即:OB＝43,故答案:43．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质,切线的性质定理,圆周角定理的推论以及解直角三角形,熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,是解题的关键．16.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E,F分别在边AD,BC上,且点B,F关于过点E的直线对称,如果EF与以CD为直径的圆恰好相切,那么AE=_______．【答案】66-；【分析】由题意易知四边形AEIB 是矩形,设AE=BI=x,根据对称的性质得出IF=x,根据切线定理得出EH 和HF 的长度,最后根据Rt△EIF 的勾股定理得出答案． 【解析】由题意易知四边形AEIB 是矩形,设A E=BI=x, 由切线长定理可知,ED=EH,FC=FH, ∵B、F 关于EI 对称, ∴IF=BI=x ,ED=EH=8－x,FC=FH=8－2x,EF=16-3x,在Rt△EFI 中,∴()2224163x x +=-, 解得:x=6－6 或x=6+6(舍去), ∴AE=6－6．点睛:本题考查切线的性质、矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型．17．△ABC 为半径为5的⊙O 的内接三角形,若弦BC =8,AB =AC ,则点A 到BC 的距离为_____． 【答案】8或2【分析】分两种情况考虑:当三角形ABC 为锐角三角形时,过点A 作AH 垂直于BC,根据题意得到AH 过圆心O,连接OB,在直角三角形OBH 中,由OB 与BH 长,利用勾股定理求出OH 的长,进而可求出AH 的长；当三角形ABC 为钝角三角形时,同理求出AH 的长即可； 【解析】作AH ⊥BC 于H,连结OB,如图, ∵AB=AC,AH ⊥BC,∴BH=CH=12BC=4,AH 必过圆心,即点O 在AH 上, 在Rt △OBH 中,OB=5,BH=4,∴OH=22OB BH - =3, 当点O 在△ABC 内部,如图1,AH=AO+OH=5+3=8, 当点O 在△ABC 内部,如图2,AH=AO ﹣OH=5﹣3=2, ∴综上所述,点A 到BC 的距离为8或2, 故答案为8或2．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心,垂径定理及其推论,熟练掌握三角形的外接圆的性质和垂径定理是解答关键,还要注意分类讨论.18.在直角坐标系中,我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示,直线l:y＝kx+43与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB＝30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为“整圆”的点P个数是_____个．【答案】6．【分析】根据直线的解析式求得OB＝43,进而求得OA＝12,根据切线的性质求得PM⊥AB,根据∠OAB＝30°,求得PM＝12PA,然后根据“整圆”的定义,即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标,从而求得点P个数．【解析】∵直线l:y＝kx+43与x轴、y轴分别交于A、B,∴B(0,43),∴OB＝43, 在Rt△AOB中,∠OAB＝30°,∴OA＝3OB＝3×43＝12,∵⊙P与l相切,设切点为M,连接PM,则PM⊥AB,∴PM＝12 PA,设P(x,0),∴PA＝12﹣x,∴⊙P的半径PM＝12PA＝6﹣12x,∵x为整数,PM为整数,∴x可以取0,2,4,6,8,10,6个数, ∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故答案是:6．【点睛】本题考查动点问题,需要用到圆的切线,一次函数的知识点,解题关键是得出PM＝12PA＝6﹣12x．三、解答题（共46分）19、(6分)【阅读材料】己知,如图1,在面积为S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切⊙O的半径为r.连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC＋S△OAC＋S△OAB=12BC·r＋12AC·r＋12AB·r=12a·r＋12b·r＋12c·r=12（a＋b＋c）r∴2Sra b c =++（1）【类比推理】如图2,若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆）,各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r的值；（2）【理解应用】如图3,在Rt△ABC中,内切圆O的半径为r,⊙O与△ABC分别相切于D、E和F,己知AD=3,BD=2,求r的值.【答案】（1）2Sra b c d=+++；（2）1.【分析】(1)已知已给出示例,我们仿照例子,连接OA,OB,0C,OD,则四边形被分为四个小三角形,且每个三角形都以内切圆半径为高,以四边形各边作底, 这与题目情形类似.仿照证明过程,r易得. (2)连接0E、OD、0F,按示例易求出r.【解析】 (1)如图2,连接0A、0B、0C、0D.∵S=S△AOB＋S△BOC＋S△COD +S△AOD =12a·r＋12b·r＋12c·r＋12d·r = =12（a＋b＋c+d）r∴2Sra b c =++(2)连接0E、0F,则四边形0ECF是正方形,0E=EC=CF=F0=r, 在Rt△ABC中,AC2+B C2=AB2(3+r) 2+ (2+r) 2=52, r2+5r-6=0解得: r=1 (负根舍去).【考点】内切圆的半径综合题20、（8分）如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D,连接DC、DA、OA、OC,四边形OADC 为平行四边形。
第24章 圆 人教版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第二十四章 圆一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·北京通州区期末)如图,若OA⊥OB,则∠C=( )A.22.5°B.67.5°C.90°D.45°(第1题) (第2题)2.(2022·江苏镇江润州区段考改编)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的值可以是( )A.3B.4C.5D.63.(2021·江苏常熟期中)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-1,2),C(3,2),则△ABC的外心的坐标是( )A.(1,-2)B.(0,0)C.(1,-1)D.(0,-1)(第3题) (第4题)4.(2021·山东寿光期中)如图,若正方形ABCD的边长为6,则其外接圆半径OA与内切圆半径OE的比值为( )A.3B.2C.2D.35.(2022·湖北十堰期末)如图,点A,B,C,D都在☉O上,OA⊥BC,∠OBC=40°,则∠ADC 的度数为( ) A.40° B.30° C.25° D.50°6.(2022·浙江金华期中改编)如图,☉O 与正六边形OABCDE 的边OA ,OE 分别交于点F ,G ,点M 为劣弧FG 的中点.连接FM ,GM ,若FM=22,则☉O 的半径为( )A.2B.6C.22D.26(第6题) (第7题)7.(2022·浙江宁波江北区期末)如图,AB 是半圆O 的直径,C ,D 是半圆上两点,连接CA ,CD ,AD.若∠ADC=120°,BC=1,则BC 的长为( )A.π3B.π4C.π6D.2π38.(2022·江苏镇江期中)简易直尺、含60°角的直角三角板和量角器如图摆放(无重叠部分),A 为三角板与直尺的交点,B 为量角器与直尺的接触点,C 为量角器与三角板的接触点.若点A 处刻度为4,点B 处刻度为6,则该量角器的直径长为( )A.2B.23C.4D.439.如图,四边形ABCD 内接于☉O ,AD ∥BC ,直线EF 是☉O 的切线,B 是切点.若∠C=80°,∠ADB=54°,则∠CBF=( )A.45°B.46°C.54°D.60°10.如图(1),AB是半圆O的直径,点C是半圆O上异于A,B的一点,连接AC,BC.点P从点A出发,沿A→C→B以1 cm/s的速度运动到点B.图(2)是点P运动时,△PAB 的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象,则点D的横坐标为( )A.a+2B.2C.a+3D.3二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(2022·山东济南天桥区期末)如图,☉A,☉B,☉C两两相离,且半径都为2,则图中阴影部分的面积之和为 .(结果保留π)(第11题) (第12题)12.(2022·江苏苏州姑苏区期中)如图,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为 .13.(2022·河北唐山期末改编)如图,△ABC内接于☉O,过点A作直线EF,已知∠B=∠EAC,根据弦AB的位置变化,试探究直线EF与☉O的位置关系.甲:如图(1),当弦AB过点O时,EF与☉O相切;乙:如图(2),当弦AB不过点O时,EF也与☉O相切.你认为 的判断正确.14.新风向关注数学文化在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代语言表述为:如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE=1寸,CD=10寸,则直径AB的长为 寸.(第14题) (第15题)15.如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径向正方形内作半圆,P为半圆上一动点(不与点A,B重合),当PA= 时,△PAD为等腰三角形.三、解答题(共6小题,共55分)16.(7分)(2022·北京四中期中改编)某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构,如图,摩天轮半径为44 m,中心O距离地面56 m,匀速运行一圈的时间为18 min.由于受到周边建筑物的影响,乘客与地面之间超过一定距离时,可视为最佳观赏位置.已知在运行的一圈里最佳观赏时长为12 min,求最佳观赏位置与地面的最小距离(即BD的长).17.(8分)(2021·浙江温州模拟)如图,已知AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M 是☉O上一动点,∠M=∠D,连接BC.(1)判断BC与MD的位置关系,并说明理由;(2)若MD恰好经过圆心O,求∠D的度数.18.(8分)(2022·山东临沂期末)如图,AB为☉O的直径,AC,DC为弦,∠ACD=60°,P 为AB延长线上的点,连接PD,∠APD=30°.(1)求证:DP是☉O的切线.(2)若☉O的半径为2,求图中阴影部分的面积.19.(10分)[与特殊平行四边形综合](2021·河南驻马店二模)如图,已知☉O的直径AB=2,C是AB上一个动点(不与点A,B重合),切线DC交AB的延长线于点D,连接AC,BC,OC.(1)请添加一个条件使△BAC≌△ODC,并说明理由.(2)若点C关于直线AB的对称点为E.①当AD= 时,四边形OCDE为正方形.②当∠CDB= °时,四边形ACDE为菱形.20.(10分)新风向探究性试题如图,已知AB是☉O的直径,BC与☉O相切于点B,CD 与☉O相切于点D,连接AD,OC.(1)求证:AD∥OC.(2)小聪与小明在做这个题目的时候,对∠CDA+∠AOC的值进行了探究:小聪说,∠CDA+∠AOC的值是一个固定值;小明说,∠CDA+∠AOC的值随∠A的度数的变化而变化.若∠CDA+∠AOC的值为y,∠A的度数为x,你认为他们之中谁的说法正确?若小聪的说法正确,请求出y;若小明的说法正确,请求出y与x之间的关系.21.(12分)新风向探究性试题【问题呈现】阿基米德折弦定理:如图(1),AB和BC是☉O的两条弦(即折线ABC是☉O的一条折弦),BC>AB,M是ABC的中点,则从点M 向BC作垂线,垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的过程. 图(1) 图(2) 图(3) 图(4)证明:如图(2),在CD上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.∵M是ABC的中点,∴MA=MC.①∵∠A=∠C,②∴△MAB≌△MCG,∴MB=MG.又MD⊥BC,∴BD=DG,∴CD=CG+DG=AB+BD,即CD=AB+BD.根据证明过程,分别写出步骤①,②的理由:① .② .【理解运用】在图(1)中,若AB=4,BC=6,则BD= .【变式探究】如图(3),AB,BC是☉O的两条弦,点M是AC的中点,MD⊥BC于点D,请写出CD,DB,BA之间存在的数量关系: .【实践应用】如图(4),△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,点D为圆周上一动点,满足∠DAC=45°.若AB=6,☉O的半径为5,求AD的长.第二十四章 圆·B卷1.D ∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠C=12∠AOB=【技巧】同圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半45°.2.B 连接BD,由勾股定理可得BD=AB2+AD2=42+32=5,由题意可知,3<r<5,因此只有B选项符合.3.A 如图,∵三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,∴线段BC,AB的垂直平分线的交点即为外心P,由图可知,点P的坐标为(1,-2).4.B 由题意结合题图可知,内切圆直径等于正方形边长,则OE=3.由正方形的性质可得OA=32,则OAOE =323=2.5.C ∵OA ⊥BC ,∴AC =AB .∵∠OBC=40°,∴∠AOB=50°,∴∠ADC=12∠AOB=12×50°=25°.6.C 连接OM ,由题意知∠FOG=120°.∵点M 为劣弧FG 的中点,∴∠FOM=60°.∵OM=OF ,∴△OFM 是等边三角形,∴OM=OF=FM=22,则☉O 的半径为22,故选C .7.A 如图,连接OC.∵∠ADC=120°,∴∠ABC=60°.∵OB=OC ,∴△OBC 为等边三角形,∴∠COB=60°,OB=OC=BC=1,∴BC 的长=60π·1180=π3.8.D 如图,添加点D ,连接OA ,OB ,由题意得AB=6-4=2,∵∠CAD=60°,∴∠BAC=120°.∵AB 与半圆O 相切于点B ,AC 与半圆O 相切于C ,∴∠BAO=60°,∠AOB=30°,∴OA=2AB=4,∴OB=OA 2-AB 2=42-22=23,∴量角器的直径长为43.9.B 如图,连接OD ,OB ,则∠BOD=2∠C=160°.∵OB=OD ,∴∠OBD=180°―160°2=10°.∵四边形ABCD 内接于☉O ,∴∠A=180°-∠C=100°.∵AD ∥BC ,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠ABC=80°.在△ABD 中,∠ADB=54°,∴∠ABD=180°-54°-100°=26°,∴∠OBC=80°-26°-10°=44°.∵EF 是☉O 的切线,∴∠OBF=90°,∴∠CBF=90°-∠OBC=90°-44°=46°.故选B .∵AD ∥BC ,∴∠ADB+∠BDC+∠C=180°.∵∠C=80°,∠ADB=54°,∴∠BDC=46°.∵∠CBF 是弦切角,∴∠CBF=∠BDC=46°.(弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,等于它所夹的弧所对的圆周角度数)10.A 从题图(2)看,当x=a 时,y 取得最大值a ,此时点P 运动到点C 处,即AC=a.∵∠ACB=90°,∴y=12×AC×BC=12BC×a=a ,解得BC=2.当点P 运动到点B 处时,y=0,即AC+BC=OD ,∵AC+BC=a+2,∴点D 的横坐标为a+2.11.2π 因为∠A+∠B+∠C=180°,所以阴影部分的面积之和等于半径为2的半圆的面积,为2π.12.10 如图,连接OA ,OB ,由题意知点A ,B ,C ,D 在以点O 为圆心,OA 的长为半径的同一个圆上.∵∠ADB=18°,∴∠AOB=2∠ADB=36°,∴这个正多边形的边数=360°÷36°=10.13.甲、乙 题图(1)中,∵AB 是☉O 的直径,∴∠C=90°,∴∠B+∠CAB=90°.∵∠EAC=∠B ,∴∠EAC+∠CAB=90°,∴EF ⊥AB.∵OA 是半径,∴EF 是☉O 的切线,故甲的判断正确.如图,作直径AM ,连接CM ,则∠ACM=90°,∠B=∠M.∵∠EAC=∠B ,∴∠EAC=∠M.∵∠CAM+∠M=90°,∴∠CAM+∠EAC=90°,∴EF 是☉O 的切线,故乙的判断正确.14.26 连接OC.∵CD ⊥AB ,AB 为☉O 的直径,CD=10,∴CE=12CD=5. 设OC=OA=x ,则OE=x-1.由勾股定理得OE 2+CE 2=OC 2,即(x-1)2+52=x 2,解得x=13,∴AB=26寸.15.22或85516.【参考答案】由题意得AB⊥OM,BO=44,×360°=120°,∠AOB=18―1218∴∠BOC=60°,∠OBC=30°,∴OC=1OB=22.2∵中心O距离地面56 m,∴OM=56,∴CM=OM-OC=34,∴BD=34 m,故最佳观赏位置与地面的最小距离为34 m.(7分) 17.【参考答案】(1)BC∥MD.(1分)理由:∵∠MBC=∠D,∠M=∠D,∴∠M=∠MBC,∴BC∥MD.(4分) (2)∵AB是☉O的直径,CD⊥AB于点E,∴∠D+∠EOD=90°.(6分)∵MD过圆心O,∴∠BOD=2∠M=2∠D,∴∠D+2∠D=90°,∴∠D=30°.(8分) 18.【参考答案】(1)证明:如图,连接OD.∵∠ACD=60°,∴∠AOD=120°,∴∠BOD=60°.∵∠APD=30°,∴∠ODP=90°,即PD⊥OD.∵OD是半径,∴PD是☉O的切线.(4分)(2)∵在Rt △POD 中,OD=2,∠OPD=30°,∴OP=4.由勾股定理得PD=23.∴S 阴影部分=S △POD -S扇形ODB =12×2×23-60π·22360=23-2π3.(8分)19.【参考答案】(1)添加条件∠A=30°.(1分)理由:∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵DC 是☉O 的切线,∴∠DCO=90°,∴∠ACB=∠DCO.(3分)∵OA=OC ,∴∠A=∠OCA=30°,∴∠BOC=60°.∵OC=OB ,∴△BOC 是等边三角形,∴BC=OC ,∠ABC=∠DOC=60°,∴△BAC ≌△ODC (ASA).(6分)或添加条件BC=1.(1分)∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵DC 是☉O 的切线,∴∠DCO=90°,∴∠ACB=∠DCO.(3分)∵OC=OB=12AB=1=BC ,∴△BOC 是等边三角形,∴∠ABC=∠DOC=60°,∴△BAC ≌△ODC (ASA).(6分)(答案不唯一,正确即可给分)(2)①2+1(8分)解法提示:∵AB=2,∴OA=OC=1.连接OE ,DE ,若四边形OCDE 是正方形,则△OCD 是等腰直角三角形,易得OD=2,∴AD=OD+OA=2+1.②30(10分)解法提示:∵DC 是☉O 的切线,∴∠DCO=90°,∴∠COD=90°-∠CDB.∵OC=OA ,∴∠CAB=12∠COD=90°―∠CDB2.连接AE ,若四边形ACDE 是菱形,则CA=CD ,∴∠CAB=∠CDB ,即90°―∠CDB2=∠CDB ,解得∠CDB=30°,∴当∠CDB=30°时,四边形ACDE 是菱形.20.【思路导图】(1)连接ODRt △ODC ≌Rt △OBC →∠DOC=∠BOC →∠DAO=∠BOC →AD ∥CO【参考答案】(1)如图,连接OD.(1分)∵BC 与☉O 相切于点B ,CD 与☉O 相切于点D ,∴∠ODC=∠OBC=90°.(2分)在Rt △ODC 和Rt △OBC 中,OD =OB ,OC =OC ,∴Rt △ODC ≌Rt △OBC ,∴∠DOC=∠BOC.(4分)∵∠DAO=12∠DOB ,∴∠DAO=∠BOC ,∴AD ∥CO.(5分)(2)小聪的说法正确.(6分)∵∠CDA+∠AOC=y ,∠A=x ,∴∠ODC+∠ODA+∠AOC=y ,∠ODA=∠OAD=x.∵∠ODC=90°,∴90°+x+∠AOC=y.由(1)得AD ∥CO ,∴∠OAD+∠AOC=180°,即x+∠AOC=180°,∴y=90°+x+∠AOC=90°+180°=270°.(10分)21.【参考答案】【问题呈现】①在同圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等(4分)【理解运用】1(6分)解法提示:∵CD=AB+BD ,∴CD=12(AB+BC )=12×(4+6)=5,∴BD=BC-CD=6-5=1.【变式探究】DB=AB+CD(8分)解法提示:如图,在DB 上截取BG=BA ,连接MA ,MB ,MC ,MG.∵M 是AC 的中点,∴AM=MC ,∠MBA=∠MBG.又MB=MB ,∴△MAB ≌△MGB ,∴MA=MG ,∴MC=MG.又DM ⊥BC ,∴DC=DG ,∴AB+DC=BG+DG ,即DB=AB+CD.【实践应用】∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°.∵AB=6,☉O的半径为5,∴易得AC=8.(分类讨论思想)如图,连接AD,当∠DAC=45°时,有两种情况.①∠D1AC=45°,则D1是BC的中点.过点D1作D1G1⊥AC于点G1,则CG1+AB=AG1.∴AG1=1(6+8)=7,∴AD1=72.2②∠D2AC=45°,过点D2作D2G2⊥AC于点G2,同理易得CG2=AB+AG2,∴CG2=7,AG2=1,∴AD2=2.综上,AD的长为72或2.(12分)。
人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 能力提升测试卷(含答案解析)
人教版九年级上册数学第二十四章圆能力提升测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，OA，OB是O的两条半径，点C在O上，若80∠的度数为( )∠=︒，则CAOBA.30︒B.40︒C.50︒D.60︒2.下列说法中，不正确的是( )A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D.圆的每一条直径都是它的对称轴3.如图，AB为O的直径，弦CD ABBE=，则O的直径为CD=，4⊥于点E，已知16( )A.8B.10C.15D.204.如图，ABCAC=，5BC=，D，E分别是AC，AB的中点，则以DEAB=，4△中，3为直径的圆与BC的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.无法确定5.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿AC折叠，AC恰好经过点O，则BC与AC的关系是( )A.12BC AC =B.13BC AC =C.BC AC =D.不能确定6.如图，四边形ABCD 内接于O ，点I 是ABC 的内心，124AIC ∠=︒，点E 在AD 的延长线上，则CDE ∠的度数是( )A.56°B.62°C.68°D.78°7.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为()3,4，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA ，PB 与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( )A.3B.4C.6D.88.如图，O 的周长等于4πcm ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是( )23cm B.233 C.23 D.23cm9.如图，AB 是O 的直径，将弦AC 绕点A 顺时针旋转30°得到AD ，此时点C 的对应点D 落在AB 上，延长CD ，交O 于点E ，若4CE =，则图中阴影部分的面积为( )A.2πB.2C.24π-π- D.22210.13O中，弦AB与CD交于点E，75AB=，∠=︒，6DEBAE=，则CD的长是( )1A.26B.210C.211D.43二、填空题（每小题4分，共20分）11.图①是由若干个相同的图形（图②）组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径2AOB∠=︒.则图②的周长为____________cm（结果保留π）.OA=cm，12012.如图，O的两条相交弦AC,BD，60AC=，连接AB，则OACB CDB∠=∠=︒，23的面积是___________.13.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出3AB=cm，则此光盘的直径是____________cm.14.如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是直径MN上一动点，若O的直径为2，则AP BP+的最小值是____________.15.如图，过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线l AD⊥于点D，分别延长AB，AF交直线l于点M，N，则AMN△∠=__________；若正六边形ABCDEF的面积为6，则AMN 的面积为____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道需确定管道圆形截面的圆心和半径，如图是水平放置的破裂管道的截面.请用无刻度的直尺和圆规作图，确定圆心O的位置（保留作图痕迹）.17.（8分）如图，扇形OAB中，90∠=︒，C、D是AB的三等分点，AB分别交OC，AOBOD于点E，F，求证：AE BF CD==.18.（10分）如图，在O中，弦8AB=，点C在O上（C与A，B不重合），连接CA，CB，过点O分别作OD AC⊥，垂足分别是D，E.⊥，OE BC（1）求线段DE的长.（2）点O到AB的距离为3，求O的半径.19.（10分）车辆转弯时，能顺利通过直角弯道的标准是：车辆可以行驶到和路边界的夹角是45°的位置（如图①中②的位置）.例如，图②是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，当CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能顺利通过.（1）试说明长8m，宽3m的消防车能否通过图②中的直角弯道.（2）为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别是以点O为圆心，以OM和ON的长为半径的弧），具体方案如图③，其中OM OM'⊥，请你求出ON的最小值.20.（12分）如图，ABC∠交AB于O点，以OA为半△中，2∠<∠，CO平分ACBACB B径的O与AC相切于点A，D为AC上一点且ODA B∠=∠.（1）求证：BC 所在直线与O 相切；（2）若1CD =，2AD =，求O 的半径.21.（12分）如图(1)，ABC △中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒，点P 为BC 上一点，PA PB =，O 是PAB △的外接圆.(1)求O 的直径；(2)如图(2)，将ABC △绕点B 逆时针旋转至A BC ''△，使边BA '与O 相切，BC '交O 于点M ，求此时的旋转角度及弧AQM 的长度.答案以及解析1.答案：B 解析：OA ，OB 是O 的两条半径，点C 在O 上，80AOB ∠=︒，1402C AOB ∴∠=∠=︒.故选：B. 2.答案：D解析：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A 选项不符合题意；圆是一个特殊的中心对称图形，圆绕着它的圆心旋转任意角度都能与自身重合，所以B 选项不符合题意；圆的对称轴是过圆心的直线，这样的直线有无数条，对称中心只有一个，是圆心，所以C 选项不符合题意；直径是线段而不是直线，不能说直径是圆的对称轴，所以D 选项符合题意.故选D.3.答案：D解析：如图，连接OC .AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E , 182CE CD ∴==.设O 的半径为r ，则OC OB r ==.222OC OE CE =+，即222(4)8r r =-+，解得10r =，O ∴的直径为220r =.故选D.4.答案：B解析：如图，过点A 作AM BC ⊥于点M ，交DE 于点N .222AB AC BC +=，90BAC ∴∠=︒，1122AM BC AC AB ∴⨯⨯=⨯⨯，34 2.45AM ⨯∴==.D ，E 分别是AC ，AB 的中点，//DE BC ∴，1 2.52DE BC ==，1 1.22MN AN AM ∴===.以DE 为直径的圆的半径为1.25， 1.25 1.2r ∴=>，∴以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是相交.5.答案：A解析：如图，连接BC ，过点O 作OE AC ⊥于点D 交半圆O 于点E ，AD CD ∴=，OD ∴为ABC 的中位线，//OD BC ∴，12OD BC =. 把半圆沿AC 折叠，AC 恰好经过点O ，12OD OE ∴=，BC OE ∴=，连接EC ， 则四边形OBCE 是平行四边形，又OB OE =，OBCE ∴是菱形，BC EC ∴=，12BC EC AC ∴==.故选A. 6.答案：C 解析：点I 是ABC 的内心，∴AI ，CI 分别平分BAC ∠，ACB ∠，1901242AIC B ∴∠=︒+∠=︒，68B ∴∠=︒.四边形ABCD 是O 的内接四边形，68CDE B ∴∠=∠=︒，故选C.7.答案：C解析：PA PB ⊥，90APB ∴∠=︒.AO BO =，2AB PO ∴=.若要使AB 取得最小值，则PO 需取得最小值.如图，连接OM ，交M 于点P '，当点P 位于P '位置时，OP 取得最小值.过点M 作MQ x ⊥轴于点Q ，则3OQ =，4MQ =，5OM ∴=.又2MP '=，3OP '∴=，26AB OP '∴==.故选C.8.答案：C解析：如图，连接OA ，OB ，作OG AB ⊥于点G .O 的周长等于4πcm ，O ∴的半径为4π22π=.六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，2OA OB AB ∴===.OG AB ⊥，112AG BG AB ∴===，3OG ∴=1123322AOB S AB OG ∴=⋅=⨯△∴它的内接正六边形ABCDEF 的面积是2663AOB S =△.9.答案：C解析：连接OE ，OC ，BC ，由旋转知AC AD =，30CAD ∠=︒，60BOC ∴∠=︒，()18030275ACE ∠=︒-︒÷=︒，9015BCE ACE ∴∠=︒-∠=︒，230BOE BCE ∴∠=∠=︒，90EOC ∴∠=︒，即EOC △为等腰直角三角形，4CE =，22OE OC ∴==OECOEC S S S ∴=-阴影扇形△290(22)122222π⨯=-⨯24=π-，故选：C. 10.答案：C 解析：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于点G ，连接OB ，OD ，OE ，如图所示，则DF CF =，132AG BG AB ===，2EG AG AE ∴=-=.在Rt BOG 中，221392OG OB BG -=-，EG OG ∴=，EOG ∴是等腰直角三角形，45OEG ∴∠=︒，2222OE OG EG =+=75DEB ∠=︒，30OEF ∴∠=︒，122OF OE ∴==.在Rt ODF 中，2213211DF OD OF =-=-2211CD DF ∴==.故选C.11.答案：8π3解析：由题图①得AO 的长OB +的长AB =的长.2OA =cm ，120AOB ∠=︒，∴题图②的周长为240π28π1803⨯=（cm ）.故答案为8π3. 12.答案：4π解析：A CDB ∠=∠,60ACB CDB ∠=∠=,60A ACB ∴∠=∠=,∴ACB 为等边三角形. 23AC =,∴易得O 的半径为2, ∴O 的面积是2π24π⨯=.13.答案：63解析：设光盘的圆心为O ，连接OA ，OB ，OC .由题可得120CAB ∠=︒.AB 和AC 与O相切，∴AO 平分BAC ∠，OC AC ⊥，OB AB ⊥，1602OAB OAC CAB ∴∠=∠=∠=︒，30AOB ∴∠=︒.3AB =cm ，6OA ∴=cm.由勾股定理得33OB =cm ，∴光盘的直径是63故答案为63.14.2解析：作点B 关于MN 的对称点B '，连接AB '交MN 于点P ，连接BP ，由三角形两边之和大于第三边，即可得出此时AP BP AB '+=最小，连接OB '，根据点A 是半圆上一个三等分点、点B 是AN 的中点，即可得出90AOB '∠=︒，再利用勾股定理即可求出AB '的值，此题得解.15.答案：30°；16解析：如图，连接BE ，CF 交于点O .六边形ABCDEF 是正六边形，111206022MAD NAD BAF ∴∠=∠=∠︒=⨯=︒.AD MN ⊥，90ADM ADN ∴∠=∠=︒，30AMN ANM ∴∠=∠=︒.六边形ABCDEF 是正六边形，面积为6，∴点O 在AD 上，OA OD =，AOB △的面积为1，231=，243OA ∴AD MN ⊥，323DM DN OA ===，2112232431622ANM S MN AD OA OA OA ∴=⋅=⨯⨯⨯==△.16.答案：如图，作线段AB 的垂直平分线CD 与弧AB 交于点C ，连接AC ，作线段AC 的垂直平分线与CD 交于点O .点O 即为圆心.17.答案：证明：连接AC ，BD ，AO BO =，90AOB ∠=︒，45OAB ∴∠=︒.C ，D 是AB 的三等分点，AC CD DB ∴==，且11903033AOC AOB ∠=∠=⨯︒=︒， OA OC =，75OAC OCA ∴∠=∠=︒，又453075AEC OAE AOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，AE AC ∴=，同理可证BF BD =，AE BF CD ∴==.18.答案：（1）OD 经过圆心O ，OD AC ⊥，AD DC ∴=，同理CE EB =，∴DE 是ABC 的中位线，12DE AB ∴=. 8AB =，4DE ∴=. （2）如图，过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ，连接OA .由题意可得3OH =.OH 经过圆心O ，12AH BH AB ∴==. 8AB =，4AH ∴=.在Rt AHO 中，2222345AO AH OH ∴=++=，即圆O 的半径为5.19.答案：解：（1）如图①，作FH EC ⊥，垂足为点H ，则4FH EH ==， 42EF ∴=，且45GEC ∠=︒，4GC =，4GE GC ∴==，4243GF ∴=<，即GF 的长度未达到车身宽度，∴消防车不能通过该直角弯道.（2）如图②，若C ，D 分别与M '，M 重合，则OGM 为等腰直角三角形，4OG MG ∴==，42OM =424OF ON OM MN ∴==-=，4(424)8423FG OG OF ∴=-=-=-，∴点C ，D 在MM '上，设ON 的最小值为x m ，连接OC ，在Rt OCG 中，3OG x =+，4OC x =+，4CG =，由勾股定理得，222OG CG OC +=，即222(3)4(4)x x ++=+，解得 4.5x =. 答：ON 的最小值为4.5m.20.答案：（1）见解析（2）32解析：（1）过O 作OE BC ⊥于E ，如图所示.O 与AC 相切于点A ，OA AC ∴⊥. CO 平分ACB ∠，OE BC ⊥，OE OA ∴=，BC ∴所在直线与O 相切.（2）1CD =，2AD =，3AC CD AD ∴=+=. AC ，BC 是O 的切线，3EC AC ∴==.在OEB △和OAD △中，90,,,OEB OAD B ODA OE OA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OEB OAD ∴≅△△，2EB AD ∴==，OB OD =，5BC EC EB ∴=+=，2222534AB BC AC ∴=--=.设OA x =，则4OD OB x ==-.在Rt AOD △中，由勾股定理得2222(4)x x +=-， 解得32x =，即O 的半径为32.21.答案：83 43 解析：(1)连接OP ，OB ，OP 交AB 于H ，如图(1).4AB AC ==，120BAC ∠=︒，30ABC C ∴∠=∠=︒.PA PB =，OP AB ∴⊥，30PAB ABP ∴∠=∠=︒，260BOP PAB ∴∠=∠=︒，2BH AH ==. 在Rt PBH △中，323PH =432BP PH =OB OP =，OBP ∴△为等边三角形，43OB BP ∴==，O ∴83.(2)连接OB ，OM ，OA ，如图(2).BA '与O 相切，OB BA '∴⊥，90OBA '∴∠=︒.由(1)易知60OBP ∠=︒，30OBA OBP ABC ∴∠=∠-∠=︒，9030120ABA '∴∠=︒+︒=︒，,30,120OA OB OAB AOB ︒=∴∠=∴∠=︒.OA OB =，30OAB ∴∠=︒，120AOB ∴∠=︒. ABC △绕点B 逆时针旋转至A BC ''△，120CBC ABA ''∴∠=∠=︒，即旋转角度为120°. 60OBP =︒∠，60OBM ∴∠=︒，OBM ∴△为等边三角形，60BOM ∴∠=︒，36036060120180AOM BOM AOB ∴∠=-∠︒︒︒︒-∠=--=︒.433OB =∴弧AQM 的长度为43180π433180⋅=.。
新人教版初三九年级上册数学第二十四章圆知识点及练习题(附答案)试卷
新人教版初三九年级上册数学第二十四章圆知识点及练习题(附答案)试卷并且可以用于解决一些圆的问题。
在圆O中，圆心角∠XXX和∠AEB相等，则弦AB和DE相等，弦BC和BD相等，弦AC和AD相等，且弦心距相等。
七、切线与切点1、切线定义：过圆上一点的直线称为圆的切线；2、切点定义：圆上与切线相切的点称为切点；3、定理：切线垂直于半径，切点在切线上，且切点到圆心的距离等于半径长。
在圆O中，点A在圆上，线段AB是圆O上的一条切线，点B是切点，且AB垂直于半径OA，AB上的点与圆心O的距离等于半径OA的长度。
参考答案：一、圆的概念集合形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的外部是到定点的距离大于定长的点的集合，圆的内部是到定点的距离小于定长的点的集合。
轨迹形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹，以定点为圆心，定长为半径的圆。
垂直平分线是到线段两端距离相等的点的轨迹，角的平分线是到角两边距离相等的点的轨迹，到直线的距离相等的点的轨迹是平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线，到两条平行线距离相等的点的轨迹是平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系点在圆内的距离小于半径，点在圆上的距离等于半径，点在圆外的距离大于半径。
三、直线与圆的位置关系直线与圆相离的距离大于半径，直线与圆相切的距离等于半径，直线与圆相交的距离小于半径。
四、圆与圆的位置关系圆与圆外离的距离大于两圆半径之和，圆与圆外切的距离等于两圆半径之和，圆与圆相交的距离在两圆半径之差和之和之间，圆与圆内切的距离等于两圆半径之差，圆与圆内含的距离小于两圆半径之差。
五、垂径定理垂径定理是指垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1包括平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧，平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
六、圆心角定理圆心角定理是指同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
九年级数学上册《第二十四章 圆》单元测试卷带答案(人教版)精选全文
可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25∘，则∠BOD的度数是（）A．25∘B．30∘C．40∘D．50∘3.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2√15B．8C．2√10D．2√134．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A．10−32πB．14−52πC．12 D．145.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72∘，则∠BAC的度数是( )A．72∘B．36∘C．18∘D．54∘6.如图，在半径为5的⊙O中AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3B．4C．3√2D．4√27.如图，已知OB为⊙C的半径，且OB=10cm，弦CD⊥OB于M，若OM:MB=4:1，则CD长为( )A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(−1,2)，则点Q的坐标是( )A．(−4,2)B．(−4.5,2)C．(−5,2)D．(−5.5,2)二、填空题9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）10.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长等于．11.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50∘，则∠AOD=．12.如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP= 4，PB=2则PC的长为．13.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9则⊙O的半径是．三、解答题14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 √5，求⊙O的半径．参考答案1．C2．A3．C4．B5. B6. C7. C8. A9. 350πcm210. 2πcm11. 80°12. 2√213. 514．解：ID=BD．理由：如图所示：连接BI．由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA．∵点I是△ABC的内心∴∠1=∠4，∠2=∠3．又∵∠4=∠5∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．∴ID=BD．15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC16．解：如图，连接OD∵OD＝OA∴∠ODA＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°即OD⊥BD∴直线BD与⊙O相切.17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A=∠DCE∵DC=DE∴∠DCE=∠DEC∴∠A=∠AEB（2）证明：∵DC⊥OE∴DF=CF∴OE是CD的垂直平分线∴ED=EC，又DE=DC∴△DEC为等边三角形∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB∴△ABE是等边三角形．18．（1）证明：连接OB∵OB=OP∴∠OPB=∠OBP∵∠OPB=∠APC∴∠OBP=∠APC∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB∴∠ABO=90°∴∠ABP+∠OBP=90°∵OA⊥AC∴∠OAC=90°∴∠ACB+∠APC=90°∴∠ABP=∠ACB∴AB=AC（2）证明：设⊙O的半径为r在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2AC2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2∵AB=AC∴52﹣r2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2 解得：r=3则⊙O的半径为3。
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元测试卷(2024年秋)
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试卷（2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．[2023泰州姜堰区月考]已知⊙O的直径为10cm，若点P到圆心的距离是4 cm，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠AOD＝40°，则∠BCD的度数为()A．20°B．50°C．70°D．90°(第2题)(第3题)(第4题)(第5题) 3．如图，AB与⊙O相切于点B，AO与⊙O相交于点C，若AB＝8，AC＝4，则⊙O的半径为()A．4B．5C．6D．84．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是()A．CM＝DM B．OM＝MBC．BC＝BD D．∠ACD＝∠ADC5．[2023中山模拟]如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠DAC＝20°，弦CD＝CB，则∠ADC＝()A．100°B．110°C．120°D．150°6．如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，分别切AB，CD于点M，N，P是优弧MN上的一点，则∠MPN的度数为()A．55°B．60°C．72°D．80°(第6题)(第7题)(第8题) 7．[2024保定期末]如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发，沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第12秒时，点E在量角器上对应的读数是()A．18°B．36°C．72°D．144°8．[2023赤峰]某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm，母线AB长为30cm，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是()A．30cm B．303cmC．60cm D．20πcm9．如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB 的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若CD＝PB＝23，则BE的长为() A．1B．2C．3D．4(第9题)(第10题)(第11题)(第12题) 10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．12．[2023武威]如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠CDB＝55°，则∠ABC＝________°．13．[2023衡阳]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．以点C 为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)14．[2023郴州]如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器________台．15．[2023镇江]《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于________步．(注：“步”为长度单位)16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于12OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F．若OA＝1，则BE︵，AE，AB所围成的阴影部分面积为________．三、解答题(共72分)17．(6分)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连接BC，若∠P＝30°，求∠B的度数．18．(8分)如图，扇形OAB的面积为4πcm2，∠AOB＝90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径．19．(10分)如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，AB＝26m，OE⊥CD于点E，此时测得OE：CD＝5：24．求CD的长．20．(10分)已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．(1)若AB＝6，AC＝4，BC＝8，求CE的长；(2)若∠A＝70°，求∠BOC的度数．21．(12分)[2023绍兴嵊州市期末]如图，四边形ABCD内接于⊙O，分别延长BC，AD，使它们相交于点E，AB＝8，且DC＝DE．(1)求证：∠A＝∠E；(2)若∠EDC＝90°，点C为BE的中点，求⊙O的半径．22．(12分)[2023江西]如图，在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝64°，以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，E 为ABD ︵上一点，且∠ADE ＝40°．(1)求BE ︵的长；(2)若∠EAD ＝76°，求证：CB 为⊙O 的切线．23．(14分)如图，P 为抛物线y ＝14x 2＋1上的一个动点，以P 为圆心的⊙P 与x 轴相切，且当点P 运动时，⊙P 始终经过y 轴上的一个定点M ．(1)当⊙P 的半径为5时，求⊙P 在y 轴上所截得的弦长；(2)求定点M 到直线y ＝kx ＋4k 的距离的最大值．答案一、1．A 2．C 3．C 4．B5．B 【点拨】∵CD ＝CB ，∴CB ︵＝CD ︵，∴∠BAC ＝∠DAC ＝20°．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°－20°＝70°．∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ADC ＝180°－∠B ＝180°－70°＝110°．6．C 【点拨】连接OM ，ON ．∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B ＝∠C ＝（5－2）×180°5＝108°．∵⊙O 分别切AB ，CD 于点M ，N ，∴∠OMB ＝∠ONC ＝90°．又∵五边形BMONC 的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠MON＝540°－∠OMB －∠ONC －∠B －∠C ＝144°，∴∠MPN ＝12∠MON ＝72°．7．C 8．B9．C 【点拨】过点C 作CH ⊥PB 于点H ．∵直径AB ⊥CD 于点E ，∴CE ＝DE ＝12CD ＝3．∵PC ，PB 分别切⊙O 于点C ，B ，∴PB ＝PC ＝CD ＝23，直径AB ⊥PB ，∴易得四边形ECHB 是矩形，∴BH ＝CE ＝3，BE ＝CH ，∴PH ＝PB －BH ＝23－3＝3，∴CH ＝PC 2－PH 2＝（23）2－（3）2＝3，∴BE ＝CH ＝3．10．D 【点拨】∵E 是△ABC 的内心，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，故①正确；如图，连接BE ，CE ．∵E 是△ABC 的内心，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB ．∵∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝120°，∴∠BEC ＝180°－∠EBC －∠ECB ＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝120°，故②正确；设△ABC 的外接圆圆心为O ，连接OD ．∵∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ︵＝DC ︵，∴OD ⊥BC ．∵点G 为BC 的中点，∴G 一定为OD 与BC 的交点，∴∠BGD ＝90°，故③正确；∵E 是△ABC 的内心，∴∠ABE ＝∠CBE ．∵∠DBC ＝∠DAC ＝∠BAD ，∴∠DBC ＋∠EBC ＝∠EBA ＋∠EAB ，∴∠DBE ＝∠DEB ，∴DB ＝DE ，故④正确．综上所述，正确的结论有①②③④共4个．二、11．60°12．3513．245【点拨】设⊙C 与AB 所在的直线相切，切点为点D ，连接CD ，如图．∵CD 是⊙C 的半径，AB 与⊙C 相切于点D ，∴AB ⊥CD ．∵∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋62＝10．∵12AB ·CD ＝12AC ·BC ＝S △ACB ，∴12×10CD ＝12×8×6，解得CD ＝245，∴r ＝245．14．415．6【点拨】根据勾股定理得斜边长为82＋152＝17(步)，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径为8×15×28＋15＋17＝6(步)．16．π12＋34－12【点拨】连接EO ，BO ，记MN ，AO 交于点H ．由题可知，MN是线段AO 的垂直平分线．∴EA ＝EO ．又∵EO ＝OA ＝1，∴△EAO 为等边三角形．∴∠EOA ＝60°．∴易得EH ＝32．∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正四边形，∴∠AOB ＝90°．∴S 弓形AE ＝S 扇形OAE －S △AOE ＝60π·OA 2360－12OA ·EH ＝16π－34．∴S 阴影＝S 扇形OAB －S △AOB －S 弓形AE ＝14π－12×1×1＝π12＋34－12．三、17．【解】∵PA 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠OAP ＝90°．又∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°．∴∠B ＝12∠AOP ＝30°．18．【解】设扇形OAB 的半径为R cm ，根据题意得90×π×R 2360＝4π，解得R ＝4(负值已舍去)．设这个圆锥的底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝90π×4180，解得r ＝1，所以这个圆锥的底面圆的半径为1cm ．19．【解】连接OD ．∵直径AB ＝26m ，∴OD ＝12AB ＝12×26＝13(m)．∵OE ⊥CD ，∴DE ＝12CD ．∵OE ：CD ＝5：24，∴OE ：ED ＝5：12．设OE ＝5x m ，则ED ＝12x m ．在Rt △ODE 中，∵OE 2＋ED 2＝OD 2，即(5x )2＋(12x )2＝132，解得x ＝1(负值已舍去)．∴ED ＝12m ，∴CD ＝2DE ＝2×12＝24(m)．20．【解】(1)由切线长定理可知AE ＝AF ，BD ＝BF ，CE ＝CD ，设CE ＝CD ＝x ，则BD ＝BF ＝8－x ，AF ＝AE ＝4－x ．根据题意得8－x ＋4－x ＝6，解得x ＝3．∴CE ＝3．(2)∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ．∵∠A ＝70°，∴∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋12∠A ＝90°＋35°＝125°．21．(1)【证明】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A ＋∠BCD ＝180°．∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠A ＝∠DCE ．∵DC ＝DE ，∴∠E ＝∠DCE ，∴∠A ＝∠E ．(2)【解】连接AC ．∵∠EDC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°．∵∠A ＝∠E ，∴BE ＝AB ＝8．∵点C 为BE 的中点，∴BC ＝12BE ＝4，∴在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝82＋42＝45，∴⊙O 的半径为25．22．(1)【解】连接OE ．∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝4，∴⊙O 的半径为2．∵∠ADE ＝40°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝80°，∴∠BOE ＝180°－∠AOE ＝100°，∴BE ︵的长＝100×π×2180＝109π．(2)【证明】连接BD ．∵∠EAD ＝76°，∠ADE ＝40°，∴∠AED ＝180°－∠EAD －∠ADE ＝64°，∴∠ABD ＝∠AED ＝64°．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAC ＝90°－∠ABD ＝26°．∵∠C ＝64°，∴∠ABC ＝180°－∠C －∠BAC ＝90°，即AB ⊥BC ．∵OB 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线．23．【解】(1)不妨设⊙P 与y 轴的另一个交点为N ，连接PN ，过点P 作PH ⊥y轴于点H ，则NH ＝MH ＝12MN ．∵⊙P 与x 轴相切，∴y p ＝PN ＝5，∴14x 2＋1＝5，解得x 1＝4，x 2＝－4，即点P 的坐标为(4，5)或(－4，5)，∴PH ＝4，∴NH ＝PN 2－PH 2＝3，∴MN ＝2NH ＝6，即⊙P 在y 轴上所截得的弦长为6．(2)设，14a 2＋M (0，m )，则⊙P 的半径为14a 2＋1，即PM ＝14a 2＋1，∴a 22＋1－2＋，即a 22＋－22＋m 22＋，整理得－12m 2－2m ＋m 2＝0，∵无论点P 如何运动，M 为定点，∴与a值无关，∴1－12m ＝0，即m ＝2，∴M (0，2)，∵直线y ＝kx ＋4k 经过定点Q (－4，0)，∴直线y ＝kx ＋4k 绕点O 旋转到与MQ 垂直时，定点M 到该直线的距离最大，最大值为MQ 的长，即MQ ＝42＋22＝25．。
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题及答案(word文档良心出品)
)40BCB)CBC . 7 C . 50°D . 81 nC . 8C . 160°D . 8A . 4 A . 5B . 6 D . 10B . 7A . 14D . 70°D . 120° B . 80°B . 6 m 2A . 6m 2D . 30°A . 40° 九年级数学第二十四章圆测试题（A ）时间：45分钟 分数：100分、选择题（每小题 3分，共33分）6.如图24—A — 4, AB 为O O 的直径，点C 在O O 上，若/ B=60 °，则/ A 等于 7.如图24—A — 5, P 为O O 外一点，PA 、PB 分别切O O 于A 、B , CD 切O O 于点E ,分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△ PCD 的周长为（ ）图 24—A — 710,最小距离为4则此圆的半径为（）2 .如图24 — A — 1,O O 的直径为10,圆心O 到弦AB 的距 3，则弦AB 的长是（） 离OM 的长为数为（）4.如图24—A — 2,A ABC 内接于O O ,若/ A=40 °，则/ OBC 的度数为（圆周上，读得刻度 OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A . 12个单位B . 10个单位C .1个单位D . 15个单位A . 80°B . 50°C . 408 .若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 上油毡，则这块油毡的面积是（ ） 4m ，母线长为3m ,为防雨需在粮仓顶部铺2 2C . 12mD . 12 m9.如图24— A — 6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点 P , CD 经过点P ,且CD=13 , PC=4,则两圆组成的圆环的面积是 （） 大圆的弦A . 16nB . 36 nC . 52 n1 .若O O 所在平面内一点 P 到O O 上的点的最大距离为 图 24—A — 15.如图 24 —A — 3，小 明同学设计 了一个测量 圆直径的工O 点靠在10 .已知在△ ABC 中，AB=AC=13 , BC=10 ,那么△ ABC 的内切 为（）图 24— A — 6圆的半径蚁由点AB . 6C . 14 或 6D . 7 或 33.已知点 O ABC 的外心，若/ A=80 °，则/ BOC 的度A . 20°B .图 24— A — 2具，标有刻度的尺子 OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 图 24—A — 3图 24— A — 4 图 24— A — 5 101A .B . --C . 2 3511.如图24— A - -7, 两个半径都是D . 34cm 的圆外切于点 C , 一只蚂开始依A B C、D E、F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）A. D点 B . E点C . F点 D . G点二、填空题（每小题3分，共30分）12. 如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O O的半径，OC丄AB交O O于点C,则/ AOC= _____ 。
人教版学九年级数上第二十四章：圆单元练习卷
∴由 AB，BD，
围成的阴影部分的面积是：
(3) ∵ AF⊥DE 于点 F，则 AF＝ OD＝ 6， ∵ AB∥ DE，∠ OAB＝ 45°， ∴∠ ADF ＝∠ OAB＝45°， ∴ DF ＝ AF＝ 6， ∵∠ ACB＝ 90°， AC＝ 6， AB＝ 12， ∴∠ CBA＝ 30°， ∴∠ CAB＝ 60°， ∵ AB∥ DE， ∴∠ E＝∠ CAB＝ 60°，
标为 ____．
15．如图， ⊙ O 的两条弦 AB 和 CD 相交于点 P，若弧 AC 、弧 BD 的度数分别为 60°、
40°，则 ∠ BPC 的度数为 ____ °．
16．正方形 ABCD 是半径为 10 的圆内接正方形，则正方形的周长为 ______ ． 17．如图， ⊙ O 与四边形 ABCD 各边都相切．若 AB ＝ 5，BC ＝ 6， CD＝4，则 AD 长为 ___．
22．如图， AB 是 ⊙ O 的直径， C、D 为⊙ O 上两点，且 AC = BD ，过点 O 作 OE⊥ AC
于点 E⊙ O 的切线 AF 交 OE 的延长线于点 F，弦 AC、 BD 的延长线交于点 G.
（ 1）求证： ∠ F＝ ∠ B； （ 2）若 AB＝12， BG＝ 10，求 AF 的长 .
在 Rt△DBE 中， BE ＝2DE ＝ 8，DB ＝
DE ＝ 4
．
在 Rt△ADB 中， AB ＝ 2BD ＝ 8 ，则 OB ＝ 4 ，
在 Rt△OBE 中， OE＝
＝4
，
19． 2
21． (1)如图，连接 OD ，
∵ AB 是直径，且 AB＝ 10， ∴∠ ACB＝ 90°， AO＝ BO＝ DO ＝5，
DDADC DBBBD AC
人教版九年级上册数学 第24章 圆 单元达标检测卷——提升卷(含答案)
人教版九年级上册数学第24章圆单元达标检测卷——提升卷A卷一、选择题:1．下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧；(2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分；(3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形； (5)三角形的外心到各顶点距离相等. 其中真命题有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）．A．30° B．40°C．50° D．60°3．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）．A．100°B．120°C．130° D．160°4．如图2，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）．A．65° B．50° C．130° D．80°5．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）．A．15 B．12 C．13 D．146．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（）．A．外离 B．外切 C．相交 D．内切7．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O•相切的圆的半径一定是（）．A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定8．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）．A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm二、填空题．1．⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为MN中点，则∠TMO=_________，则弦MN所对的圆周角为_______．2．⊙O到直线L的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x2-4x+m=0的根，且L•与⊙O 相切时，m的值为_________．3．如图3，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则BC=________．4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r•的所有可能的正整数值为_________．三、解答题．1．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．2．如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆O相切于点D．求图中阴影部分面积．3．将半径为R的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，•设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，求r1+r2+r3的值．B 卷1．（学科内综合题）如图4，AB 为⊙O 的直径，弦AC ，BD 交于点P ，若AB=3，CD=1，则sin ∠APD=（ ）．A ．13B ．14C ．23．2．（作图题）如图5，求作一个⊙O ，使它与已知∠ABC 的边AB ，BC 都相切，并经过另一边BC 上的一点P ．3．（探究题）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AB ，BC ，AC 为直径作半圆围成两月形（阴影部分）S 1，S 2，设△ABC 的面积为S ．求证：S=S 1+S 2．4．（开放题）如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O•的切线CD ，D 为切点，连结AD ，OD ，BD ．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．5．（探究题）如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB．（1）问AC与⊙O有什么关系．（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．6．（与现实生活联系的应用题）如图23-188，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，请你绘出公园的施工图．参考答案A 卷一、1．A提示：只有（5）正确，（1）必须在同圆或等圆中；（2）直径要除外；（3）三点必须是不在同一条直线上的三个点；（4）任意一个圆都有无数个内接三角形．2．D 解析：∵AD 为直径，∴∠ACD=90°，∠ABC=30°，∴∠D=30°， ∴Rt △ACD 中，∠CAD=60°．3．D 解析：∠ABC+∠ACB=100°，∴∠CAB=80°，∴∠BOC=2∠CAB=160°．4．A 解析：连结OD ，OF ．四边形ODAF 中，∠ADO=∠AFO=90°，∠A=50°，∴∠DOF=130°，∴∠DEF=12∠DOF=65°． 5．B 解析：∵内切圆半径r=2AC BC AB +-=1，∴AC+BC-5=2×1，∴AC+BC=7，∴AB+BC+AC=7+5=12．6．C 解析：∵x 2-4x+3=0，∴x 1=1，x 2=3．∴半径为1，3．∵3-1<3<3+1，∴两圆相交．7．A 解析：若⊙M 与⊙O 内切，则R-3=OM=4，∴R=7．若⊙M 与⊙O 外切，则R+3=OM=4，∴R=1，∴R=1或7．8．B 解析：扇形弧长L=120180π×30=20π=2πr ，∴r=10． 二、1．解析：MN 把⊙O 分成的两条弧之比为4：5，则两弧分别为160°，200°，∴∠MON=160°，∴∠OMT=10°，则MN 所对的圆周角80°或100°．答案：10° 80°或100°2．解析：L 与⊙O 相切时，d=R ，d ，R 是方程x 2-4x+m=0的根，∴△=16-4m=0，∴m=4． 答案：43．答案：8cm4．解析：两圆外离，∴d>R+r ，即12>7+r ，∴r<5，∴r=1，2，3，4．答案：1，2，3，4．三、1．解析：连结AB ．∵∠P =60°，AP=BP ，∴△APB 为等边三角形．AB=PB=2cm ，PB 是⊙O 的切线，PB ⊥BC ，∴∠ABC=30°，∴AC=AB ·tan30°=2=23．2．解析：扇形的半径为12，则1o r =6，设⊙O 2的半径为R ．连结O 1O 2，O 1O 2=R+6，OO 2=12-R ．∴Rt △O 1OO 2中，36+（12-R ）2=（R+6）2，∴R=4． S 扇形=14π·122=36π，S=12π·62=18π，S=12π·42=8π． ∴S 阴=S 扇形-S-S=36π-18π-8π=10π． 3．解析：半径为R 的圆的周长为2πR ， 则三个扇形的弧长分别为16·2πR ，26·2πR ，36·2πR ，即13πR ，23πR ，πR ． 而底面半径为r 1，r 2，r 3．∴2πr 1=13πR ，r 1=16R ；2πr 2=23πR ， ∴r 2=13R ；2πr 3=πR ，r 3=12R ，∴r 1+r 2+r 3=16R+13R+12R=R ． B 卷1．C 解析：连结AD ．∵∠C=∠B ，∠A=∠D ，∴△CDP ∽△ABP ．∴DP CD AP AB ==13．即cos ∠DPA=13．∵sin 2∠APD+cos 2∠APD=1，∴sin 2∠APD=89，∴sin ∠ 2．解析：作法：①作∠ABC 的角平分线BD ． ②过点P 作PQ ⊥BC ，交BD 于点O ，则O 为所求作圆的圆心．③以O 为圆心，以OP 为半径作圆．则⊙O 就是所求作的圆．3．解析：证明：以A C 为直径的半圆面积为12π（2AC ）2=18πAC 2． 以BC 为直径的半圆面积为12π·（2BC ）2=18πBC 2． 以AB 为直径的半圆面积为12π·（2AB ）2=18πAB 2=18π（AC 2+BC 2）=18πAC 2+18πBC 2． ∴S 1+S 2=18πAC 2+18πBC 2-（18πAC 2+18πBC 2-S ） =18πAC 2+18πBC 2-18πAC 2-18πBC 2+S=S ． ∴S=S 1+S 2．4．答案：CD 2=CB ·CA 或∠CDB=∠A ．5．解析：（1）证明：如图，∵AB 与半径相等，∴∠OAB=60°，∠OBA=60°．∵BC=OB=AB ，∴∠BAC=30°，∴∠OAC=90°，∴AC 与⊙O 相切．（2）延长BO交⊙O于D，则必有AD=AC．证明：∵∠BOA=60°，OA=OD，∴∠D=30°．又∵∠C=30°，∴∠C=∠D，∴AD=AC．6．答案：如图，连结AB，AC，分别作AB，AC的垂直平分线，设交于点O，•则以O为圆心，以OA为半径的圆就是所要建的圆形公园．。
人教版数学九年级上册第二十四章圆单元测试卷含答案
人教版数学九年级上册第二十四章圆单元测试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒2．如图所示，矩形纸片ABCD 中，6AD cm =，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为（）A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm3．如图，在AOC ∆中，31OA cm OC cm ＝，＝，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90 后得到BOD ∆，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）2cm ．A ．2πB ．2πC ．178πD ．198π4．如图，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是（）A ．△ABEB ．△ACFC ．△ABD D ．△ADE5．已知某直线到圆心的距离为5cm ，圆的周长为10cm π，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A ．2B 3C ．32D ．27．如图，在一个圆内有 AB 、 CD 、 EF ，若 AB + CD= EF ，则AB +CD 与EF 的大小关系是（）A ．AB +CD ＝EF B ．AB +CD ＜EFC ．AB +CD ≤EF D ．AB +CD ＞EF 8．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是()A ．3B ．C ．6D ．9．如图，在ABC 的外接圆上， ,,AB BCCA 所对的圆心角的度数比为12:13:11．在 BC 上取一点D ，过D 分别作直线,AC AB 的平行线，交BC 于,E F 两点，则EDF ∠的度数为（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为（）A ．（﹣4，5）B ．（﹣5，4）C ．（5，﹣4）D ．（4，﹣5）11．如图，在菱形ABCD 中，以AB 为直径画弧分别交BC 于点F ，交对角线AC 于点E ，若AB =4，F 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为（）A ．23π-B ．C ．43π-D ．23π12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD=6，那么AB 的值为（）A ．3B ．33C ．23D ．213．如图，在Rt ABC 中，90,30∠=︒∠=︒C A ，在AC 边上取点O 为圆心画圆，使O 经过,A B 两点，下列结论：①2AO CO =；②AO BC =；③以O 圆心，OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交O 于点D ，则,,A B D 是O 的三等分点．其中正确结论的序号是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①③④二、填空题14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积12=（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC ⊥弦AB 时，OC 平分AB ）可以求解．现已知弦8AB =米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米．15．O 的圆心是原点()0,0O ，半径为5，点()3,A a 在O 上，如果点A 在第一象限内，那么a =______.16．AB 是O 的直径，C ，D 在O 上且分布在AB 两侧，C 是直径AB 所对弧的一个三等分点，则BDC ∠=__________．17．如图，扇形AOB 中，10,36OA AOB =∠=︒．若将此扇形绕点B 顺时针旋转，得一新扇形A O B ''，其中A 点在O B '上，则点O 的运动路径长为_______cm ．（结果保留π）18．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O 的半径为1，若用圆O 的外切正六边形的面积来近似估计圆O 的面积，则S=_____．（结果保留根号）19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作⊙O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为_____．三、解答题20．如图1，AB 为半圆的直径，点O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点C 作//CD AB 交AF 于点D ，连接BC ．（1）连接DO ，若//BC OD ，求证：CD 是半圆的切线；（2）如图2，当线段CD 与半圆交于点E 时，连接AE ，AC ，判断AED ∠和ACD ∠的数量关系，并证明你的结论．21．探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB 上的三点A （1，3）、B （2，5）、C （4，9），有k AB ＝5321--＝2，k AC ＝9341--＝2，发现k AB ＝k AC ，兴趣小组提出猜想：若直线y ＝kx+b （k≠0）上任意两点坐标P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）（x 1≠x 2），则k PQ ＝2121y y x x --是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，k PQ 是定值，并且是直线y ＝kx+b （k≠0）中的k ，叫做这条直线的斜率．请你应用以上规律直接写出过S （﹣2，﹣2）、T （4，2）两点的直线ST 的斜率k ST ＝．探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图2，直线DE 与直线DF 垂直于点D ，D （2，2），E （1，4），F （4，3）．请求出直线DE 与直线DF 的斜率之积．综合应用如图3，⊙M 为以点M 为圆心，MN 的长为半径的圆，M （1，2），N （4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N 的⊙M的切线的解析式．22．如图，已知AB 是⊙P 的直径，点C 在⊙P 上，D 为⊙P 外一点，且∠ADC ＝90°，直线CD 为⊙P 的切线．⑴试说明：2∠B ＋∠DAB ＝180°⑵若∠B ＝30°，AD ＝2，求⊙P的半径．23．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD ，AC ⊥BD ，则称四边形ABCD 为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形奇妙四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O 的内接四边形ABCD 是奇妙四边形，若⊙O 的半径为6，∠BCD=60°．求奇妙四边形ABCD 的面积；（3）如图3，已知⊙O 的内接四边形ABCD 是奇妙四边形作OM ⊥BC 于M ．请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．24．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点坐标是(2,1)，并且经过点(4,2)，直线112y x =+与抛物线交于,B D 两点，以BD 为直径作圆，圆心为点C ，圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点(,1)M t ，直线m 上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C 与x 轴相切；（3）过点B 作BE m ⊥，垂足为E ，再过点D 作DF m ⊥，垂足为F 求:BE MF 的值．参考答案1．A【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．2．B【分析】设AB=xcm ，则DE=（6-x ）cm ，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【详解】设AB x =，则DE=（6-x ）cm ，由题意，得()906180x x ππ⋅=-，解得4x =.【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．3．B【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：AOC BOD ∆∆ ≌，∴阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积229039012360360πππ⋅⨯⋅⨯=-=故选B ．【点睛】考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题关键．4．B【详解】试题分析：A ．OA=OB=OE,所以点O 为△ABE 的外接圆圆心；B ．OA=OC≠OF ，所以点不是△ACF 的外接圆圆心；C ．OA=OB=OD,所以点O 为△ABD 的外接圆圆心；D ．OA=OD=OE,所以点O 为△ADE 的外接圆圆心；故选B考点：三角形外心5．B【分析】根据若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离，即可得到问题选项．解：∵圆的周长为10πcm，∴圆的半径为5cm，∵圆心到直线l的距离为5cm，∴d=r，∴直线与圆相切，∴直线l和这个圆的公共点的个数为1个．故选：B．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，根据圆心距与半径关系得出位置关系是解决问题的关键．6．D【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．7．D【分析】在弧EF 上取一点M ，使 EM CD =，推出 FM AB =，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB ＝FM ，CD ＝EM ，根据三角形的三边关系定理求出FM ＋EM ＞FE 即可．【详解】如图，在弧EF 上取一点M ，使 EMCD =，则 FM AB =，所以AB ＝FM ，CD ＝EM ，在△MEF 中，FM+EM ＞EF ，所以AB+CD ＞EF ，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，圆心角、弧、弦的关系等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线是解题的关键．8．D【详解】【分析】设光盘圆心为O ，连接OC ，OA ，OB ，由AC 、AB 都与圆O 相切，利用切线长定理得到AO 平分∠BAC ，且OC 垂直于AC ，OB 垂直于AB ，可得出∠CAO=∠BAO=60°，得到∠AOB=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OA 的长，再利用勾股定理求出OB 的长，即可确定出光盘的直径．【详解】如图，设光盘圆心为O ，连接OC ，OA ，OB ，∵AC 、AB 都与圆O 相切，∴AO 平分∠BAC ，OC ⊥AC ，OB ⊥AB ，∴∠CAO=∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，在Rt △AOB 中，AB=3cm ，∠AOB=30°，∴OA=6cm ，根据勾股定理得：=则光盘的直径为故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．9．C【分析】根据题意即可求出 BC所对的圆心角的度数，然后根据圆周角定理即可求出∠BAC 的度数，再根据平行线的性质即可证出,FED ACB EFD ABC ∠=∠∠=∠，最后根据三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解： ,,AB BCCA 所对的圆心角的度数比为12:13:11, BC ∴所对的圆心角的度数为13360130,121311⨯︒=︒++65BAC ︒∴∠=//,//,AC ED AB DF ,FED ACB EFD ABC∴∠=∠∠=∠18018065∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠=︒．EDF FED EFD ACB ABC BAC故选C．【点睛】此题考查的是圆周角定理、平行线的性质和三角形的内角和定理，掌握圆周角定理、平行线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．10．A【详解】解：过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R．∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直径的一部分；∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；∴AD=BD=4（垂径定理）；在Rt△ADM中，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，∴R2=（8-R）2+42，∴R=5．∴M（-4，5）．故选A．11．D【分析】S扇形OBF，取AB的中点O，连接AF，OF，先证明△ABC是等边三角形，再把问题转化为S阴=由此即可解决问题．【详解】解：如图，取AB的中点O，连接AF，OF．∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BF，∵CF=BF，∴AC=AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AE=EC，易证△CEF≌△BOF，∴S阴=S扇形OBF=2602360π⋅⋅=23π，故选D．【点睛】考查扇形的面积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.12．A【详解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=30°．∵∠C和∠D是同圆中同弧所对的圆周角，∴∠D=∠C=30°．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=12AD=3．故选A．13．D 【分析】①连接OB ，△OAB 是等腰三角形，则两底角相等为30°，在Rt △ABC 中可求得∠ABC 的度数，做差得∠OBC ，再利用30°的三角函数值得到线段间的关系；②在Rt △OBC 中，OB 是斜边＞直角边BC 的长度，而OA ＝OB ，可判断；③过点O 作OE ⊥AB 于点E ，利用角平分线的性质定理，得到OC ＝OE 来判断；④延长BC ，交O 于点D ，连接AD ，可得到DC ＝BC ，加上∠C 为90°，可推断△ABD 为等腰三角形，而∠ABC ＝60°，可判断△ABD 是等边△，即可得出.【详解】①如图，连接OB ，则OA OB =．90,30C OAB ︒︒∠=∠= ，30,60ABO OAB ABC ︒︒∴∠=∠=∠=，30,2CBO OB OC ︒∴∠=∴=．2AO CO ∴=，故①正确；②在Rt OCB △中，90,,C OB BC AO OB ︒∠=>= ，AO BC ∴>，故②错误；③如图，过点O 作OE AB ⊥于点E ，90,30ACB ABO CBO ︒︒∠=∠=∠= ，OC OE ∴=，∴以O 圆心，OC 为半径的圆与AB 相切，故③正确；④如图，延长BC ，交O 于点D ，连接AD ．90,ACB DC BC ︒∠=∴= ．AD AB ∴=，60ABC ︒∠= ，ADB ∴ 是等边三角形．,AD AB BD AD AB BD ∴==∴==，,,A B D ∴是O 的三等分点，故④正确；故正确的有①③④．【点睛】本题综合性较强，考查了特殊角的三角函数值、角平分线的性质定理、等腰三角形、等边三角形的判定和性质，需要熟练掌握灵活应用性质及判定.14．10【分析】根据垂径定理得到4=AD ，由勾股定理得到223OD OA AD =-=，求得2OA OD -=，根据弧田面积12=（弦×矢+矢2）即可得到结论．【详解】解：∵弦8AB =米，半径OC ⊥弦AB ，∴4=AD ，∴223OD OA AD =-=，∴2OA OD -=，∴弧田面积12=（弦×矢+矢2）()21822102=⨯⨯+=，故答案为10【点睛】此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答．15．4【分析】如图,可得OA=5，OB=3，运用勾股定理可以求得AB 的长，即为a 的值.【详解】解：如图由题意得：OA=5，OB=3，由勾股定理可得：2222534OA OB -=-=即a=4【点睛】本题考查了圆的性质和勾股定理，其中根据题意画出图形确定相应线段的长是解答本题的关键.16．30 或60【分析】此题分两种情况进行计算，点C 有两种位置，分别根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进行计算即可．【详解】如图所示：连接CO ，∵C 是直径AB 所对弧的一个三等分点，∴∠COB=120°，∴∠BDC=60°，连接C 1O ，∵C 1是直径AB 所对弧的一个三等分点，∴∠C 1OB=60°，∴∠BDC1=30°，故答案为30 或60 .【点睛】此题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于画出图形.17．4π．【分析】根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：根据题意，知OA=OB．又∠AOB=36°，∴∠OBA=72°．∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度=7210180π︒⨯⨯︒=4πcm．故答案是：4π．【点睛】本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点O的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．18．【详解】分析：根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM 的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．详解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=3，∴AB=23 3，∴S=6S△ABO =6×12×233故答案为.点睛：本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．19．12 5．【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【详解】如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=12AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=12BC=4，∴=3，连接OF ，∵OC=OD ，CF=BF ，∴OF ∥AB ，∴∠OFC=∠B ，∵FG 是⊙O 的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG ⊥AB ，∴S △BDF =12DF×BF=12BD×FG ，∴FG=3412==55DF BF BD ⨯⨯，故答案为125.【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG ⊥AB 是解本题的关键．20．（1）见解析；（2）90AED ACD ︒∠+∠=【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到AB AD ⊥，推出四边形BODC 是平行四边形，得到OB CD =，等量代换得到CD OA =，推出四边形ADCO 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到//OC AD ，于是得到结论；（2）如图2，连接BE ，根据圆周角定理得到90AEB =︒∠，求得90EBA BAE ∠+∠=︒，证得ABE DAE ∠=∠，等量代换即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC ，AF 为半圆的切线，AB 为半圆的直径，AB AD ∴⊥，//CD AB Q ，//BC OD ，∴四边形BODC 是平行四边形，OB CD ∴=，OA OB = ，CD OA ∴=，∴四边形ADCO 是平行四边形，//OC AD ∴，//CD BA ，CD AD ∴⊥，//OC AD ，OC CD ∴⊥，CD ∴是半圆的切线；（2）解：90AED ACD ∠+∠=︒，理由：如图2，连接BE ，AB Q 为半圆的直径，90AEB ∴∠=︒，90EBA BAE ∴∠+∠=︒，90DAE BAE ∠+∠=︒ ，ABE DAE ∴∠=∠，ACE ABE ∠=∠Q ，ACE DAE ∴∠=∠，90ADE ∠=︒ ，90DAE AED AED ACD ∴∠+∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．探究活动一：23；探究活动二：﹣1；综合应用：y ＝﹣x+9．【分析】（1）直接利用公式计算即可；（2）运用公式分别求出k DE 和k DF 的值，再计算k DE ×k DF ＝﹣1；（3）先求直线MN 的斜率k MN ，根据切线性质可知PQ ⊥MN ，可得直线PQ 的斜率k PQ ，待定系数法即可求得直线PQ 解析式．【详解】解：（1）∵S （﹣2，﹣2）、T （4，2）∴k ST ＝2(2)4(2)----＝23故答案为23（2）∵D （2，2），E （1，4），F （4，3）．∴k DE ＝4212--＝﹣2，k DF ＝3242--＝12，∴k DE ×k DF ＝﹣2×12＝﹣1，∴任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于﹣1．（3）设经过点N 与⊙M 的直线为PQ ，解析式为y ＝k PQ x+b∵M （1，2），N （4，5），∴k MN ＝5241--＝1，∵PQ 为⊙M 的切线∴PQ ⊥MN∴k PQ×k MN＝﹣1，∴k PQ＝﹣1，∵直线PQ经过点N（4，5），∴5＝﹣1×4+b，解得b＝9∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+9．【点睛】此题主要考查直线与圆的关系，解题的关键是根据已知条件得到斜率的定义与求解方法. 22．（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理，以及平行线的性质即可得到结论；（2）连接AC，易证△ACP是等边三角形，得到∠ACD＝30°即可求出半径.【详解】解：⑴连接CP∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，∴∠APC＝∠PCB＋∠B＝2∠B∵CD是⊙OP的切线，∴∠DCP＝90°∵∠ADC＝90°，∴∠DAB＋∠APC＝180°∴2∠B＋∠DAB＝180°⑵连接AC∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，∵PC＝PA，∴△ACP是等边三角形，∴AC＝PA，∠ACP＝60°∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴PA＝4答：⊙P的半径为4.【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．23．（1）不是；（2）54；（3）12OM AD =.【分析】（1）根据矩形的性质和“奇妙四边形”的定义进行判断；（2）连结OB 、OD ，作OH ⊥BD 于H ，如图2，根据垂径定理，得到BH=DH ，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120°，则利用等腰三角形的性质得∠OBD=30°，在Rt △OBH中可计算出BH ==，2BD BH ==，则AC BD ==，然后根据奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半求解；（3）连结OB 、OC 、OA 、OD ，作OE ⊥AD 于E ，如图3，根据垂径定理得到AE=DE ，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC ，∠AOE=∠ABD ，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE ，则可证明△BOM ≌△OAE 得到OM=AE ，于是有12OM AD =．【详解】解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是奇妙四边形；故答案为不是；（2）连结OB 、OD ，作OH ⊥BD 于H ，如图2，则BH=DH ，∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，∴在等腰△OBD 中，∠OBD=30°，在Rt △OBH 中，∵∠OBH=30°，∴132126OH OB ==⨯=，∴BH ==∴2BD BH ==∵四边形ABCD 是奇妙四边形，∴AC BD ==，AC BD⊥∴112542ABCD BD A S C =⨯== 四边形；（3）12OM AD =．理由如下：连结OB 、OC 、OA 、OD ，作OE ⊥AD 于E ，如图3，∵OE ⊥AD ，∴在等腰△AOD 中，12AE DE AD ==，又∵22BOC BAC BOM ∠=∠=∠，∴∠BOM=∠BAC ，同理可得∠AOE=∠ABD ，∵BD ⊥AC ，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE ，在△BOM 和△OAE 中90BMO OEA OBM AOE OB AO⎧∠∠=⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴()BOM OAE AAS ≌，∴OM=AE ，∴12OM AD =．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．24．（1）()221121244y x x x =-+=-+（2）见详解（3）12BE MF =【分析】（1）可以利用二次函数顶点式求出解析式；（2）根据抛物线与直线112y x =+交于B 、D 两点，直接将两式联立可以求出B 、D 坐标，从而确定点C 的纵坐标以及BD 的长度，进一步可得出圆心C 到x 轴的距离等于半径R ，即可得证最后结论；（3）在（1）、（2）结论以及已知条件分别求出MF 、BE 的长，即可求得答案．【详解】解：（1）设抛物线方程为()2y a x h k=-+∵抛物线的顶点坐标是()2,1∴()221y a x =-+∵抛物线经过点()4,2∴()22421a =-+∴14a =∴抛物线的解析式是：()221121244y x x x =-+=-+（2）∵直线112y x =+与抛物线交于B 、D 两点∴2124112y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴113522x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，223522x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩∴55322B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，55322D ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭∵点C 是BD 的中点∴点C 的纵坐标是12522y y+=∵5BD ==∴C 的半径52R =∴圆心C 到x 轴的距离等于半径R∴C 与x 轴相切（3）过点C作CH m ⊥，垂足为H ，连接CM ，如图：∵由（2）可知，52CM R ==，312CHR =-=∴2MH ===∵122x xHF -==∴2MF HF HM =-=∵135122BE y =-=-∴351222BE MF -+==故答案是：（1）()221121244y x x x =-+=-+（2）见详解（3）512BE MF =【点睛】此题主要考查了求二次函数解析式，以及一次函数、二次函数以及圆的综合应用，综合性比较强，难度较大．。
义务教育人教版九年级上册数学《第24章圆》提高试题初三数学试题试卷.doc
初三数学圆的检测试题（提高卷）一、精心选一选（木大题共10小题，每小题3分，共计30分）1. 下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中贞命题共有（）4、如图2, 00的直径为10,弦AB 的长为8, M 是弦AB 上的动点,则0M 的长的取值范围（）6、如图 4, AABC 内接于AD 丄BC 于点 D, AD 二2cni, AB 二4cm, AC 二3cm,则00 的直径是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2、同一平面内两圆的半径是R 和“ 圆心距是止 若以1仁r. d 为边长，能围成一个三角形，则这 两个圆的位置关系是（A.外离B.相切C.相交D.内含3、如图1,四边形ABCD 内接于00,若它的一个外角ZDCE=70°，则ZB0D=（ ） A. 35°B. 70°C. 110°D. 140° A. 3W0MW5 B. 4W0MW5 C. 3<0M<5 D. 4<0M<5 5、如图3, O0的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E,若DE=0B, ZA0C=84° ，则ZE 等于（）A 、2cmB 、4cm C> 6cm D> 8cm 图1 图2 图37、如图5,圆心角都是90。
的扇形创〃与扇形0仞叠放在一起，01=3, BD,则图小阴影部分的面积为（）A. -7U28、己知。
〃与OQ外切于点A, 00的半径/J=2, OQ的半径厂=1,B.兀C. 2龙若半径为4的OC与。
久OQ都相切，则满足条件的OQ有（B、4个C、5个D、6个)图59、设O0的半径为2,圆心。
到直线/的距离OP=m,且/〃使得关于x 的方程2分-2近x + m-\ = 0有实数根，则直线/与（DO 的位置关系为（）久相离或相切 八相切或相交 G 相离或相交 A 无法确定 10、如图6,把直/（JAABC 的斜边AC 放在定直线上，按顺时针的方向在直线1上转动两次，使它图8 图9 图10 三、认真算一算、答一答（1 7〜2 3题，每题8分，2 4题10分，共计66分）.转到△ AzBQ 的位置，设AB=V3 , BC=1,则顶点A 运动到点应的位置时，点A 所经过的路线为A 】 )兰+迴)n12 2 C 、2 JiA 、B 、D 、 二、 细心填一填（木大题共6小题，每小4分，共计2"11、 （2006山四）某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则cn?的包装膜（不计接缝,H 取3）・12、 （2006山西）如图7,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙己经助攻冲到B 点。
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初三数学圆的检测试题（提高卷）一、精心选一选（木大题共10小题，每小题3分，共计30分）1. 下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中贞命题共有（）4、如图2, 00的直径为10,弦AB 的长为8, M 是弦AB 上的动点,则0M 的长的取值范围（）6、如图 4, AABC 内接于AD 丄BC 于点 D, AD 二2cni, AB 二4cm, AC 二3cm,则00 的直径是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2、同一平面内两圆的半径是R 和“ 圆心距是止 若以1仁r. d 为边长，能围成一个三角形，则这 两个圆的位置关系是（A.外离B.相切C.相交D.内含3、如图1,四边形ABCD 内接于00,若它的一个外角ZDCE=70°，则ZB0D=（ ） A. 35°B. 70°C. 110°D. 140° A. 3W0MW5 B. 4W0MW5 C. 3<0M<5 D. 4<0M<5 5、如图3, O0的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E,若DE=0B, ZA0C=84° ，则ZE 等于（）A 、2cmB 、4cm C> 6cm D> 8cm 图1 图2 图37、如图5,圆心角都是90。
的扇形创〃与扇形0仞叠放在一起，01=3, BD,则图小阴影部分的面积为（）A. -7U28、己知。
〃与OQ外切于点A, 00的半径/J=2, OQ的半径厂=1,B.兀C. 2龙若半径为4的OC与。
久OQ都相切，则满足条件的OQ有（B、4个C、5个D、6个)图59、设O0的半径为2,圆心。
到直线/的距离OP=m,且/〃使得关于x 的方程2分-2近x + m-\ = 0有实数根，则直线/与（DO 的位置关系为（）久相离或相切 八相切或相交 G 相离或相交 A 无法确定 10、如图6,把直/（JAABC 的斜边AC 放在定直线上，按顺时针的方向在直线1上转动两次，使它图8 图9 图10 三、认真算一算、答一答（1 7〜2 3题，每题8分，2 4题10分，共计66分）.转到△ AzBQ 的位置，设AB=V3 , BC=1,则顶点A 运动到点应的位置时，点A 所经过的路线为A 】 )兰+迴)n12 2 C 、2 JiA 、B 、D 、 二、 细心填一填（木大题共6小题，每小4分，共计2"11、 （2006山四）某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则cn?的包装膜（不计接缝,H 取3）・12、 （2006山西）如图7,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙己经助攻冲到B 点。
有两种射门方式： 第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。
仅从射门角度考 虑，应选择 ___________ 种射门方式.13、 ____________________________________________________________ 如果14、如图8,己知：在00中弦AB 、CD 交于点M 、AC 、DB 的延长线交于点N,则图中相似三角形有 15、 （2006年北京）如图9,直角坐标系中一-条圆弧经过网格点力、B 、C,其中，〃点坐标为（4,4）,则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ____________ .16、 （原创）如图10,两条互相垂直的弦将（D0分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为»、 S2,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则| S]-S2 I = ___________________ •iB ] • •• ••••A •••••• •• • ••"oTq F4*tiia • ••••• $•••••••• ................ Q ••■•••• X . (1)i 1I 1 1cO ■…•1 < \图6C 2B17、（2006年丽水）为了探究三角形的内切圆半径r 与周长I 八面积S 之间的关系，在数学实验活 动中，选取等边三角形（图甲）和直角三角形（图乙）进行研究• 00是△ABC 的内切國切点分别为点D 、E 、F. （1）用刻度尺分别量出表中未 度量的AABC 的长，填入空格处，并计算 出周长L 和面积S.（结果精确到0. 1厘 米） （2）观察图形，利用上表实验数据分析•猜测特殊三角形的r 与L 、S 之间关系,并证明这种关系对任18、（2006年成都）如图，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的00 交BC 于点D,交4C 于点G,连结AD,并过点D 作QE 丄AC,垂 足为E.根据以上条件写出三个正确结论（除AB = AC, AO = BO, A ABC = ZACB 外）是：(1) _______________ ;⑵ ____________________(3) ________________ 19、（2004年黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个人小相同的圆形凳血。
问怎20、（2005年山西）如图是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圜锥，该圜锥的侧面展开图形AC BC AB r L S 图甲 0.6 图乙 1.0意三角形（图丙）是否也成立?样才能截岀直径最人的凳面，最人直径是多少厘米?4是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB 的 圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用兀表示）•21、如图，在AABC 中，ZBCA =90° ,以BC 为直径的<30AB 于点P, Q 是AC 的中点.判断直线PQ 与00的位置.关 系，并说明理由.的半径，并且创丄加，P 是创上任一点（不与0、昇重合），胪的延长线交00于0,过0点作O0 的切线交少的延长线于/<•说明：RHQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.22、（2006年黄冈）如图，AB 、AC 分别是00的直径和弦, 点I ）为劣弧AC 上一点,弦ED 分别交 G>0于点E,交AB 于点H,交AC 于点F,过点C 的切线交ED 的延长线于点P.(1) (2) 若PC 二PF,求以 AB 丄ED ；点D 在劣弧AC 的什么位过时，才能使AD J =DE - DF,为什么？23、 （改编2006年武汉）有这样一道习题：如图1,己知创和防是 AQ0已知：如图1,创和加是O0的半径，并且必丄0〃，户是创上任一点（不与0、昇重合），必的延说明：他为（30的切线.•长线交O0于0,斤是刃的延长线上一点，吐RP= RQ.变化二：运动探求.1.如图2,若刃向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）2.如图3,如果"在刃的延长线上时，BP交O0予Q,过点0作。
的切线交0A的延长线于斤，原题屮的结论还成立吗？为什么？A3.若少所在的直线向上平移且与。
0无公共点，请你根据原题中的条件完成图4,并判断结论是否述成立？（只需交待判断）24、（2004年深圳南山区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC0的面积为15,边0A比0C大2.E为BC的屮点，以0E为直径的交兀轴于D点，过点D作DF丄AE于点F.（1）求0A、0C的长；（2）求证：DF为G>0'的切线；（3）小明在解答本题时，发现AA0E是等腰三角形.由此，他断定：“直线一、选择题1. B 2・ C 3. D 4・ A 5・ B 6・ C 7・ C 8. D 9. B 10. B二、填空题11. 12000 12•第二种 13. 6cm 14. 4 15. (2,0) 16. 24(提示:如图 1,由圆的对称性 可知，I S r S 2丨等于e 的面积，即为2X3X4=24)三、解答题 17⑴略⑵由图表信息猜测，得冷比并且『般三角形都成立•连接。
5、g 运用面积 法证明.18. (1) BD = DC, (2) RtADEC^RtAADC , (3) DE 是 DO 的切线(以及 ZBAD= ZBAD, AD 丄BC,弧 BD 二弧 DG 等).19.设计方案如图2所示，在图3中，易证四边形OAO Z C 为正方形，OO’+OS 二25,所以圆形凳面 的最大直径为25 ( V2-1)厘米20.扇形0AB 的圆心角为45°，纸杯的表面积为44九• 21.连接OP 、CP,则Z0PC=Z0CP.由题意知AACP 是直角三角形，又Q 是AC 的中点，因此QP=QC, ZQPC 二ZQCP.而/0。
卩+上0。
卩二90°,所以ZOPC+ZQPC 二90°即 0P 丄PQ, PQ 与O0相切.(2)当点D 在劣弧AC 的中点时,才能使AD 2=DE - DF.24.(1)在矩形0ABC 中，设OCXv 则0A 二卅2,依题意得 解得：X )= 3, x 2 = -5禺=_5 (不合题意，舍去) •••003,0A=5 (2)连结 0’ D 在矩形 OABC 中，OC=AB, Z0CB=ZABC=90° , CE=BE=- 2・•・ AOCE^AABE AEA=EO AZ1 = Z2变化二 (1)、结论成立 (2)结论成立，连接0Q,证明ZB=Z0QB,则ZP 二ZPQR,所以RQ 二PR (3) 结论仍然成立 兀(兀+2) = 15 ［参考答案］22. (1)略23.变化一、 连接0Q,证明0Q 丄QR ；在00’ 中，T O' 0二O' D AZ1 = Z3AZ3=Z2 ・・・0' D〃AE, TDF丄AE .・.DF丄O' D乂・・•点D在GXT上，0, D为OCT的半径，・・・DF为。
(T切线.(3)不同意.理由如下：①当A0二AP时,以点A为圆心，以A0为半径画弧交BC于匕和匕两点过Pi 点作PH丄0A 于点H, P.H = 0C = 3, VA Pi= 0A = 5A A H = 4, A OH =1求得点R (1, 3) 同理可得：P4 (9, 3)②当OA二OP时，同上可求得：：P2 (4, 3) , P3(一4, 3)因此，在直线BC上，除了E点外，既存在(D(T内的点R,又存在外的点D、P：,、P…它们分别使AAOP 为等腰三介形.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。
教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。