《圆》重难点整理

《圆》重难点整理
圆这一章是常考章节，其中包括以下知识点：圆的认识，圆的周长推导及计算，圆的面积推导及计算，已知圆的直径或半径求周长或面积。

圆的认识：圆是平面上封闭的曲线图形，它有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。

圆无数条直径和半径。

在同一个圆中，直径都相等，半径也都相等，且直径是半径的两倍。

画圆时，（圆心）决定圆的位置，（半径）决定圆的大小。

圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。

1、圆的周长推导：滚圈法和绕线法。

通过实验发现，圆的周长除以直径的值都是3倍多一
些。

我们将这个固定的值（不会随圆的大小而改变）叫圆周率，用字母∏表示。

由此，我们可以说圆的周长是直径的∏倍，或3倍多一些，或大约是3.14倍。

2、已知直径或半径求周长：C=∏d或C=2∏r。

①、一辆自行车轮胎外直径50厘米，如果自行车每分钟转120周，这辆自行车每小时能行多少千米？（得
数保留整千米）
②、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米。

要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动多少周？
③、一只挂钟的分针长1.5米，经过45分钟后，分针针尖走过的路程是多少？（3/4圈）
④、一段长628米长的绳子刚好绕树干十圈，求树干的横截面的周长？
3、圆的面积推导：将圆平均分成8份，然后拼成一个近似的长方形或平行四边形（分的份数越多，越
接近于长方形和平行四边形）。

长方形的长（平行四边形的底）相当于圆周长的一半，长方形的宽（平行四边形的高）相当于圆的半径。

长方形的面积=长* 宽，即=圆周长的一半* 圆的半径，S=∏r*r=∏r2。

4、已知直径或半径求面积：S=∏r2。

①、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是
（）平方厘米。

②、学校圆形大钟的分针长90厘米，它的针尖一昼夜扫过的面积是多少平方米？（转24圈）
③、学校圆形大钟的时针长80厘米，它的针尖一昼夜扫过的面积是多少平方米？（转2圈）
④、一根长3米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？
⑤、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。

如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路
面多少平方米？
⑥、同心圆：
下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。

水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？
5、已知周长求半径、直径、面积：d=C/∏，r=C/∏/2。

①、用64米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去1.2米。

苗圃的面积多少？
6、已知半圆的周长求半径（面积）：半径=半圆周长/5.14。

①把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是？
②已知有一半圆形花坛周长为10.28米，求它的面积？
7.阴影部分的周长和面积：
①、求下图的周长和面积（单位：米）
8.周长相等的长方形、正方形和圆面积比较：
①、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。

A 长方形
B 正方形 C圆 D 无法确定注：圆>正方形>长方形>平行四边形
②、一根25.12米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？
9.作圆、正方形：
在正方形中作一个面积最大的圆，先作正方形两条对角线，它的交点就是圆心，再以正方形边长的一半为半径作圆。

在圆中作一个面积最大的正方形，先在圆中作两条垂直的直径，再将两条直径与圆的四个交点顺次连接起来。

求正方形面积时可以将正方形分成两个三角形再求。

在长方形中作一个面积最大的圆，先作一个最大的正方形，再在正方形中最最大的圆。

①、在一张长40厘米宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（）厘米，周长（）厘米，面积（）平方厘米。

②、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？。