最简二次根式
最简二次根式可以合并的条件
最简二次根式可以合并的条件最简二次根式可以合并的条件是它们的被开方数相同。
换句话说，如果两个最简二次根式的被开方数相同，那么它们就可以合并成一个根式。
例如，√2 和3√2 是可以合并的，因为它们的被开方数都是2。
合并后的根式是(1+3)√2 = 4√2。
但如果两个最简二次根式的被开方数不同，如√2 和√3，那么它们就不能合并。
这是因为它们的被开方数不同，表示它们代表的是不同的数学对象，所以不能合并成一个根式。
以上，是最简二次根式可以合并的条件。
最简二次根式的要求
最简二次根式的要求以最简二次根式的要求为标题，我们来探讨一下什么是最简二次根式以及如何将二次根式化简到最简形式。
在数学中，二次根式是指具有形式√a的表达式，其中a是一个非负实数。
我们知道，二次根式可以用于表示平方根、立方根等根号运算。
而最简二次根式是指在化简过程中，将二次根式化简到最简形式，不含有相同根号下的平方数。
我们来看一个例子：√12。
我们可以将12分解为2的平方乘以3，即12 = 2² × 3。
因此，√12可以写成√(2² × 3)。
根据根号运算的性质，我们可以将根号内的乘法拆分为两个根号的乘法，即√(2² × 3) = √2² × √3。
继续化简，我们得到√2² × √3 = 2√3。
所以，√12的最简二次根式为2√3。
接下来，我们来看一个稍复杂的例子：√80。
我们可以将80分解为16乘以5，即80 = 16 × 5。
因此，√80可以写成√(16 × 5)。
继续化简，根据根号运算的性质，我们得到√(16 × 5) = √16 × √5。
由于16是4的平方，我们可以将√16写成4，即√16 = 4。
所以，√80可以化简为4√5。
因此，4√5就是√80的最简二次根式。
通过以上两个例子，我们可以总结出化简二次根式的一般步骤：首先，将根号内的数分解为两个互质因数的乘积；然后，将根号内的乘法拆分为两个根号的乘法；最后，将含有平方数的根号化简为该平方数。
按照这个步骤，我们可以将任何一个二次根式化简到最简形式。
除了分解因式和运用根号运算的性质外，我们还可以利用有理化的方法来化简二次根式。
有理化是指将含有根号的式子转化为不含根号的式子。
例如，对于√(3/5)，我们可以将它有理化为(√3) / (√5)。
又如，对于√(2 + √3)，我们可以将它有理化为√(2 + √3) × (√(2 - √3)) / (√(2 - √3))。
最简二次根式
在二次根式的运算中，最后结果要求 分母中不含二次根式。
x 2 x y xy（x y）
3 2 2
x 3 2 x 2 y xy 2
x( x 2 xy y )
2 2
x( x y )
2
又 x y, x y 0,原式 （x y） x
当被开方数是多项式时，应先把它因式分解， 再化解。
最简二次根式
3 2 a 观察2 2、 、 等，可以发现这些式子有如下两个特点： 10 a
1被开方数不含分母或小数，即被开方数中
1 因数是整数，因式是整式。如 ，,0.1等不是 5 最简二次根式。
2被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
如 4a 2bc3 , ( x y ) 2 不是最简二次根式。
一、最简二次根式的概念
如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这 个二次根式叫做最简二次根式。
1被开方数不含分母或小数，即被开方数中
因数是整数，因式是整式。
2被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
1,4,9等； 能开得尽方的因数指完全平方数，如 能开得尽方的因式指的是含字母的式子， 最简二次根式中被开方 数中的字母次数只能为 1 .
1 1 如： 5 5Biblioteka 1 5 5 55 5
0.1
1 1 10 10 10 10 10 10
17 2
1 17 17 4 4 4 4
提示：当被开方数是小数时，先化为分数， 然后再进行化简；当被开方数是带分数时， 首先要把它化成假分数，然后进行化简。
把分母中的根号化去，是分母变成有理数， 这个过程叫分母有理化。
1 1 x x x x x x
最简二次根式的定义。
最简二次根式的定义。
全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：最简二次根式是指根号下面的被开方数为正数，且不能再约简的二次根式。
它是代数学中一个非常重要的概念，常常出现在高中数学的教学内容中。
二次根式在数学中的引入，是为了解决方程x^2=a 中的数a 是不是负数时的问题。
在实数范围内，如果a 大于等于0，那么方程x^2=a 有两个不同的实根；如果a 小于0，那么方程就没有实数根了。
为了能够对所有的实数进行开平方运算，数学家就引入了二次根式的概念。
最简二次根式就是在二次根式中的一种特殊形式，它只包含一个根号和一个不可约的正整数。
也就是说，如果一个二次根式不能再约简，那么它就是最简二次根式。
最简二次根式的一般形式为\sqrt{n} ，其中n 是一个正整数，且n 不含有平方因子，即n 的素因数分解中没有一个数出现了两次及以上。
举例来说，\sqrt{2} 、\sqrt{3} 、\sqrt{5} 都是最简二次根式，因为它们没有共同的公因数，无法再约简；而\sqrt{4} 、\sqrt{6} 、\sqrt{8} 就不是最简二次根式，因为它们的因数中有平方因子。
最简二次根式在数学中的运算和化简中有着很重要的作用。
在代数中，我们常常需要对二次根式进行加减乘除等运算，而如果能够将二次根式化为最简形式，就可以简化运算过程，减少出错的可能性。
最简二次根式的化简规则是：提取出平方因数后，就无法再继续简化了。
对于\sqrt{4m^2} ，我们可以提取出m，得到m\times \sqrt{4} = 2m ，但不能再将其简化。
最简二次根式在数学中的应用非常广泛，不仅在代数中常见，也会在几何、物理等领域中不断出现。
掌握好最简二次根式的定义和化简方法，可以帮助我们更好地理解数学知识，提高解题的速度和准确性。
在学习最简二次根式的过程中，我们还需要注意以下几点：要能够区分最简二次根式和一般的二次根式；要掌握最简二次根式的化简规则；要多做练习，加深对最简二次根式的理解和运用能力。
同类最简二次根式
同类最简二次根式
1.最简二次根式的概念
1）被开方数中各因式的指数都为1；
2）被开方数不含分母.
被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
注意：这里所指的“被开方数中各因式”指的是无法再开方的因式，如xy,a2+b2等因式的指数都是IQ
问题1：判断下列二次根式是不是最简二次根式？
总结：最简二次根式满足下面三个条件：被开方数中的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含根号。
问题2：将下列二次根式化成最简二次根式？
总结：把一个二次根式化成最简二次根式。
主要是进行以下两种变形：一是把根号内开得尽平方的因式移到根号外；二是化去根号内的分母。
一个二次根式至多经过上述两步，就能化为最简二次根式。
2.同类二次根式的概念
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
在多项式中，同类项是可以合并的，类似的，同类二次根式也可以合并，它的依据是提取公因式。
注意：(1)判断几个二次根式是不是同类二次根式，应先将每个二次根式进行化简，化成最简二次根式(即被开方数中不含分母，且被开方数中
不含有可开方的因数或因式)以后，再看被开方数是否相同。
(2)若已知几个最简二次根式(或者几个二次根式已经化简)是同类二次根式，我们可以得到如下信息，这几个根式的根指数都是2,这几个根式的被开方数相等，从而列出方程。
(3)若已知两个二次根式是同类二次根式，如Ja和Jb是同类二次根式，则被开方数不一定相等，如J12和J27是同类二次根式，但12≠27,这一点一定要注意。
(4)将一个二次根式化成最简二次根式，要用到积，商的算术平方根的性质.。
最简二次根式
思考：下列二次根式能否化简？
那么什么样的二次根式是最简二次根式呢？ 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1) 被开方数不含分母 (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 注意:（1）这两个条件前提都是指的是被开方数。 （2）同时满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式。
例：下列二次根式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ什么不是最简二次根式？
分析： 又如：
不是最简二次根式，因为被开方数的因数为 分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1) 要求被开方数的分母中不带根号。
也不是最简二次根式，因为被开方数中含 有能开得尽方的因数或因式，不满足条件 (2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因 数或分解成因式后而言的。
小结
（1） 被开方数是小数或带分数 时要换算成真分数或假分数后化 简。 （2）被开方数是多项式的时候 要注意因式分解后化简。
同类二次根式与最简二次根式
同类二次根式与最简二次根式在学习二次根式的过程中，我们经常会遇到同类二次根式和最简二次根式这两个概念。
它们在二次根式的化简和比较大小中起着重要的作用。
下面我们就来详细了解一下同类二次根式和最简二次根式的概念以及它们的应用。
一、同类二次根式同类二次根式是指具有相同根指数和相同根式的二次根式。
通俗地说，就是两个或多个二次根式中的根指数相同，且根式也相同，那么它们就是同类二次根式。
如下面的例子所示：√5 和√20 就是同类二次根式，因为它们都是根指数为2，根式为5的二次根式；√7 和√15 也是同类二次根式，因为它们都是根指数为2，根式为7的二次根式。
在进行运算时，我们可以将同类二次根式进行合并。
具体方法是将它们的根式相加或相减，而根指数保持不变。
举个例子，对于√5 + √20，我们可以将它们合并为√(5+20)，即√25，最终结果为5√1。
二、最简二次根式最简二次根式是指在同类二次根式中，系数为1且根式中的数不能再进行开方的二次根式。
也就是说，最简二次根式的系数是1，而且根式中的数是不可再开方的。
比如，√5 就是最简二次根式，因为根式中的数5是不可再开方的；而√20不是最简二次根式，因为根式中的数20可以进一步开方为2√5。
化简二次根式的一个重要原则就是将其化为最简二次根式。
这样可以使得二次根式的表达更加简洁，并且便于进行比较和运算。
三、应用举例在实际应用中，同类二次根式和最简二次根式经常用于比较大小和进行运算。
下面举几个例子来说明其应用。
例1：比较大小比较√5和√20的大小。
我们将它们化为最简二次根式。
√5已经是最简二次根式，而√20可以进一步化简为2√5。
因此，√5 < 2√5。
例2：合并同类项将4√3 - 2√3 + 3√3进行合并。
我们可以看出这三项都是同类二次根式，因为它们的根指数和根式都相同。
然后，我们将系数相加：4 - 2 + 3 = 5。
将根式保持不变，得到最终结果：5√3。
通过这个例子，我们可以看到合并同类项的步骤：先将系数相加，然后保持根指数和根式不变。
最简二次根式的定义。-概述说明以及解释
最简二次根式的定义。
-概述说明以及解释1.引言1.1 概述最简二次根式是数学中一个重要的概念，它在代数与数论的研究中有着广泛的应用。
简单来说，最简二次根式是指一个形如√a的根式表达式，其中a是一个自然数。
最简二次根式可以被表示为有理数的平方根，并且在根号下的数a是一个最简分数。
最简二次根式在数学中扮演着重要的角色，它们广泛应用于各个领域，包括几何、代数、物理等。
在几何中，最简二次根式可以用来表示一些特殊的长度或比例关系。
而在代数中，最简二次根式的性质与运算规则可以帮助我们进行各种复杂的数学计算。
为了更好地理解最简二次根式的定义，我们需要了解一些相关概念，如根式、有理数和最简分数。
根式是指一个形如√a的表达式，其中a可以是任何实数。
有理数是可以写成m/n的数，其中m和n都是整数，且n不能为零。
最简分数是指一个分数，其分子和分母没有公因数，即它不能被更小的整数表示。
通过对最简二次根式的深入研究，我们可以发现它们具有一些独特的性质。
例如，最简二次根式的和、差、积和商仍然是最简二次根式。
这些性质为我们解决一些复杂的问题提供了便利。
在本文的后续部分中，我们将进一步探讨最简二次根式的性质和应用。
首先，我们将介绍最简二次根式的定义和相关概念。
接着，我们将详细讨论最简二次根式的特性和运算规则。
最后，我们将总结本文的主要内容，并展望最简二次根式在未来研究中的应用前景。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构部分介绍了整篇文章的组织结构和各部分的内容概述，帮助读者更好地理解文章的整体架构和各个部分的作用。
文章结构部分一般包括以下内容：1. 引言部分：简要介绍文章的主题和研究背景，概述文章的目的和意义。
引言部分可以用几句话引起读者的兴趣和关注，概述研究领域中的问题和现状。
2. 正文部分：根据文章大纲中的各个要点进行展开。
每个要点可以单独成为一个小节，在正文中进行详细的叙述和论证。
正文部分应该清晰地叙述问题、提出观点、列举例证，论述论据等。
最简二次根式
2 2, 30 10 , 2 a 7 等都是最简二次根式。
ab a b a 0 , b 0
积的算术平方根等于积中各因式的绝 对值的算术平方根之积．
特别提醒
• 公式可以推广到多个 非负因式的情况。例 如，
abcd
a
b
c
d
( a 0 , b 0 , c o , d o ).
例2
1 2
200 ; 14 112 ;
解题思路：先将被开方数进行因式分解， 然后化简
知识点2二次根式的除法法则
a b a b 被开方数相除，根指数 81 9， 不变 (a 0, b 0)
两个二次根式相除，把 举例 243 3 243 3
0 . 36 0 . 12
0 . 36 0 . 12
3
提别提醒二次根式的运算结果要化到最
例1 计算:
(1) 1 2 32 ;
( 2 ) 4 xy
1 y;(3) 来自 8 ( 3) 2 .解 : (1)
1 2
32
1 2
32 16 4 .
（ 2） xy 4
1 y
4 xy
1 y
4 x.
(3) 6 8 ( 3 2 ) 6 ( 3) 8 2 18 4 72
最简二次根式
知识点1二次根式的乘法法则
a b ab ( a 0, b 0)
文字语言：两个二次根式相乘，把
被开方数相乘，根指数不变。
特别提醒
最简二次根式必须满足的三个条件
最简二次根式必须满足的三个条件一级标题：最简二次根式必须满足的三个条件二次根式是数学中的一个重要概念，指的是含有根号的二次方程的解。
最简二次根式则是对二次根式进行化简后的形式，具有一定的特殊性质。
本文将讨论最简二次根式必须满足的三个条件，以帮助读者更好地理解和应用最简二次根式的相关知识。
二级标题：最简二次根式的定义和示例最简二次根式是指根号下的被开方数不能再进行因式分解，且被开方数和根号中的参数没有公因数的二次根式。
换句话说，最简二次根式没有可以被开方数整除的因子，且在开方时，被开方数中不含有完全平方的因子。
例如，√4就是一个最简二次根式，因为4不能在进行因式分解，并且在开方时，4不含有完全平方的因子。
而√12则不是最简二次根式，因为12可以因式分解为22⋅3，而且12含有完全平方的因子。
因此，√4是最简二次根式，而√12不是最简二次根式。
最简二次根式在数学中的应用非常广泛，特别在代数学和几何学中起着重要的作用。
下面我们将介绍最简二次根式必须满足的三个条件。
二级标题：条件一：被开方数是正整数最简二次根式的第一个条件是其被开方数必须是正整数。
这是因为只有正整数才能被开平方，并得到一个有意义的解。
例如，√9是最简二次根式，因为9是一个正整数，并且在开方时得到的解是唯一的，即3。
但是，如果被开方数是负数，那么在实数范围内就不存在有意义的解了。
例如，√−9在实数范围内没有解，因为负数的平方根是虚数。
因此，最简二次根式的被开方数必须是正整数。
二级标题：条件二：被开方数不含有完全平方的因子最简二次根式的第二个条件是其被开方数不能含有完全平方的因子。
完全平方是指一个数可以写成另一个数的平方的形式，例如4=22。
如果被开方数含有完全平方的因子，那么在开方时可以将其提出，从而将最简二次根式化简。
例如，√18可以进行因式分解为3⋅√2，其中3是2的完全平方。
因此，√18并不是最简二次根式。
相反，√2是一个最简二次根式，因为它不能再进行因式分解。
最简二次根式
最简二次根式什么是二次根式二次根式是指形如√a的根式，其中a是一个非负实数。
在二次根式中，a也被称为被开方数。
二次根式的化简最简二次根式是指不能再被开方的二次根式，即已经被化简到最简形式的二次根式。
化简二次根式是一种常见的数学运算。
二次根式的化简主要分为以下几种情况：情况一：a为完全平方数如果被开方数a是一个完全平方数，即存在一个整数b，使得b^2=a，那么二次根式可以直接化简成b。
示例：√4 = 2 √9 = 3情况二：a为非完全平方数如果被开方数a是一个非完全平方数，那么我们需要寻找它的最大完全平方数素因子，并将其提取出来。
以√50为例，我们可以将50分解成5乘以10，再将10分解成2乘以5。
其中5是50的最大完全平方数素因子，所以我们可以将√50化简为√(5*10)，然后再继续分解。
√(510) = √5 √10接着，我们继续寻找√10。
我们发现10不是完全平方数，但可以继续分解为2乘以5。
√(525) = √5 * √2 * √5继续分解，我们发现√2也不能被再分解，所以最终的化简形式为：√50 = √5 * √2 *√5 = 5√2情况三：出现分数当二次根式中出现分数时，我们可以将分子和分母分别进行化简，然后再进行约分。
例如，对于√(4/9)，我们可以先化简分子和分母，得到√4/√9 = 2/3。
情况四：多个二次根式的加减当多个二次根式进行加减操作时，我们需要先化简每个二次根式，然后进行合并。
例如，√2 + √8，我们先将√2和√8分别化简为最简形式：√2 = √(21) = √2 √1 = √2 √8 = √(42) = √4 √2 = 2√2然后将化简后的二次根式相加，得到最终结果为3√2。
总结最简二次根式是指已经被化简到无法再被开方的二次根式。
化简二次根式是一种常见的数学运算，涉及到被开方数的分解和提取最大完全平方数素因子的操作。
在运算过程中，我们还需要注意处理分数和多个二次根式的加减操作，以得到最终的化简形式。
《最简二次根式》二次根式PPT课件
2．被开方数是分数的二次根式化简
例 2 化简 1125． 分析：因为，125=5×5×5=52×5，所以，只需 分子、分母同乘以 5 就可以了．
解法一： 1125＝ 513××55＝255．
3．被开方数是小数的二次根式化简
例 3 化简 1.5．
分析：被开方数是小数时，常把小数化成相 应的分数，然后进行求解．
1 8x3
x
0
0.8 4 45 2 5 5 55 5
4 1 9 92 3 2 2 2 22 2
20a2b 4a2 5b c 2 a 5bc 2a 5bc
c
cc
c
c
x2
1 8x3
x2
1 2x x2 8x3 2x 4x2
2x
2x 4
1.最简二次根式的概念.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
(2) 1 6x 9x2 (x 1) 3
(2)3x 1
(3) x 32 1 x2 1 x 3 (3)2
2、如果 a3 a2 a a 1， 那么a的取值范围是 ( D )
A． a 0 C． a 1
B． a 1
D． 1 a 0
3.化简 1 x3 x
错解：原式 1 x x2 x
18
32
被开方数不 含开得尽方 的因数
a 3
b2
(b 0)
9a
3a 3
ba
(b 0)
3a
被开方数 不含分母
（１）被开方数各因式的指数都为1． （２）被开方数不含分母．
被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫 做最简二次根式．
如：1 x2 y √
4
6m(a2 b2 ) √
1 4
x2 y x 4
最简二次根式
23
（2）1 1 1 26
（3） 40 45
（4） m5n4 5 m4n3
3
22 3
1 mn 5
1、 a = a bb
a= a bb
2、最简二次根式的特点：
1、被开方数中不含分母； 2、被开方数中不含开得尽方的因数或因式。
3.化简二次根式的方法. 注意点: (1)当二次根式的被开方数中含有字母时,
（3）2a3b × （4） 0.5ab ×
（5） a ×
3
（7） 48 x ×
（6） 5x √ （8）3 2 ×
1、最简二次根式的特点是：
1、被开方数中不含分母； 2、被开方数中不含开得尽方的因数或因式。
2、总结：判断最简二次根式的方法是： （1）首先看是否有分母或小数，若有则不是 最简二次根式； （2）遇多项式时要先因式分解，再进行判断。 （3）分母不能含有根号
即次数都小于2
例1：判断下列哪些是最简二次根式？
若不是，请说明理由。
（1） 3n 是
（2） 5 是 3
（3） 32 x 不是 （4） x2-y2 是 （5） 2 xy 不是 （6） 0.5x 不是
5
（7） a2+2a+1(a 1) 不是
练习：下列根式哪些是最简二次根式
（1） 5 a
× （2） m2 +n2 √
应充分注意式子中所含字母的取值范围. (2)进行二次根式的乘除运算或化简,最终结果定要尽可能化简.
1、把下列各式化为最简二次根式
（1）18 30 （2） 3 2 75）a2 ab b b
9b2
a
a
2、先化简在求值：
x2 6x 9 ( x 3), 其中x
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最简二次根式
教学建议 1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要动身，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少（求同学了解的概念并把握化简二次根式的方法），但是本节学问在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接. (1)学问结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.概念Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为. 重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围围着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简洁，在本章中却起着穿针引线的作用，老师在教学中应给于极度重视，不行由于内容简洁而实行弱化处理；同时初二同学代数成果的分化一般是由本节开头的，分化的根本缘由就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，详细操作到哪一步. ②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧. 难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或肯定值大于1的小数化成假分数，把肯定值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分.所以对初学者来说，这一过程简单消失符号和计算出错的问题.娴熟把握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓同学的解题思路，提高
同学的解题力量. ③重难点的解决方法是对于这一概念，并不要求同学能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以推断.因此建议在教学过程中对概念本身实行弱化处理，让同学在反复练习中熟识这个概念；同时教学中应充分对概念理解后应用详细的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观看对比中引导同学总结详细解决问题的方法技巧. 另外，化简运算在本节既是重点也是难点，同学在简洁性和精确性上都简单消失问题，因此建议在教学过程中多要求同学观看二次根式的特点――依据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培育同学的分析力量和观看力量――多要求同学留意每步运算的依据，培育同学的严谨习惯. 2.教法建议素养教育和新的教改精神的根本是增加同学学习的自主性和同学的参加意识，使每一个同学想学、爱学、会学。
因此老师设计教学时要充分考虑到同学心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使同学完全参加到整个教学中来。
⑴在复习引入时要留意每个同学的反映，对预备学问把握比较好的同学要用适当的方式给于表扬，把握差一些的同学要赐予鼓舞和适当的指导，使每一个同学开心的进入下一个环节。
⑵同学自主学习时段，老师要留意同学的反馈状况，依据同学的反馈状况和同学的层次实行适当的方式对需要关心的同学赐予关心，中上等的同学可以启发，中等的同学可以与他探讨，偏后的同学可以帮他分析.一.教学目标1.了解的意义，并能作出精确推断. 2.能娴熟地把二次根式化为. 3.了解把二次根式化为在实际问题中的应用. 4.进一步培育同学运用二次根式的性质进行二次根式化简的力量，提高运算力量. 5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点. 6.通过本节的学习，
渗透转化的数学思想. 二.重点难点 1.教学重点会把二次根式化简为 2.教学难点精确运用化二次根式为的方法三.教学方法程序式教学四.课时支配 2课时五.教学过程 1.复习引入老师预备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料. 【预备资料】⑴.二次根式的性质⑵.二次根式性质例题⑶.二次根式性质练习题【引入材料】看下面的问题：已知：＝1.732，如何求出的近似值? 解法1：解法2：比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来便利. 2.概念讲解与巩固满意下列条件的二次根式，叫做： (1) 被开方数的因数是整数，因式是整式； (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 如: 都不是，由于被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号. 又如也不是，由于被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满意条件(2).留意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如 . 推断一个二次根式是不是的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满意，同时满意两个条件的就是，否则就不是. 【概念理解学习材料1】例1 下列二次根式中哪些是？哪些不是？为什么？分析：推断一个二次根式是不是的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满意，同时满意两个条件的就是，否则就不是. 解：有，由于被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是. 说明：推断一个二次根式是否为主要方法是依据的定义进行，或直观地观看被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观看。
【概念理解巩
固材料1】正选练习题1 推断下列各式是否是？备选选练习题1 推断下列各式是否是？【概念理解学习材料2】例2推断下列各式是否是？分析：（1）明显满意的两个条件. （2）或解：只有，由于或说明：应当分母里没根式，根式里没分母（或小数）. 【概念理解巩固材料2】正选练习题2 推断下列各式是否是？备选选练习题2 推断下列各式是否是？【概念理解学习材料3】例3推断下列各式是否是？分析：应当分母里没根式，根式里没分母（或小数）来进行推断发觉和是，而不是，由于在依据定义知也不是，由于解：有和，由于， . 【概念理解巩固材料3】正选练习题3 推断下列各式是否是？备选选练习题3 推断下列各式是否是？题目可依据同学实际状况选择2－3道. 【概念理解学习材料4】例4推断下列各式是否是？分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观看推断. （1）不能分解因式，明显满意的两个条件. （2）解：只有，由于 . 说明：被开方数比较简单时，应先进行因式分解再观看. 【概念理解巩固材料4】正选练习题4 推断下列各式是否是？备选选练习题4 推断下列各式是否是？题目可依据同学实际状况选择2－3道.
3.化简二次根式为方法学习与巩固同学阅读老师预备的材料，理解后自主完成老师预备的正选练习题，每完成一套与老师沟通一次，在老师的指示下连续进行.老师要准时了解同学对二次根式化简的反馈状况，假如把握比较抱负，则要求进入下一步操作，否则应与同学进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固. 【化简方法学习材料1】例1把下列二次根式化为分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可. 解：【化
简方法巩固材料1】正选练习题1 化简备选练习题1 化简题目可由老师依据同学状况预备. 【化简方法学习材料2】例2 把下列二次根式化为分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解. 解：说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要留意符号问题. 在化简二次根式时，要防止消失如下的错误: 等等. 化简二次根式的步骤是： (1) 把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式. (2) 化去根号内的分母，即分母有理化. (3) 将根号内能开得尽方的因数(式)开出来. 【化简方法巩固材料2】正选练习题2 化简备选练习题2 化简题目可由老师依据同学状况预备. 【化简方法学习材料3】例3把下列二次根式化为分析：被开方式比较简单时，要先对被开方式进行处理。
解：说明：运算中要留意运算的精确性和合理性. 【化简方法巩固材料3】正选练习题3 化简备选练习题3 化简题目可由老师依据同学状况预备. 4.小结⑴概念⑵二次根式的化简化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或肯定值大于1的小数化成假分数，把肯定值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分.。