SO2反应器最优化(北化化反大作业)

二氧化硫转化器最优化

声明：本人使用Fortran90语言独立完成该作业。在前几届学生遗留下来的作业模板中，多数使用matlab软件或C语言编译，本人至今未见使用Fortran语言编译的作业。私以为Fortran语言相比于matlab语言或C语言，有着得天独厚的优势，更具有学习价值。故本作业的独立性毋庸置疑！

题目：SO

2＋1/2O

2

=SO

3

，四段绝热反应器，级间间接换热。

1.基础数据：

混合物恒压热容C p＝0.2549[kcal/kg·K]

-ΔH =23135[kcal/kmol]

床层空隙率ρb＝554[kg/m3]

进口SO2浓度8.0%，O2浓度9.0%，其余为氮气。

处理量131[kmolSO2/hr]，要求最终转化率98％。

2.动力学方程：

其中：

()

()

()[]sec.

/

1

1

2

2

3

2

3

2

3

2

2

2

gcat

mol

P

P

K

P

P

B

B

P

P

K

P

k

R

SO

SO

SO

SO

SO

SO

O

eff

SO

+

-

+

-

=

ξ

－

()

()

987

.1

3.

11295

exp

10

26203

.2

27200

exp

10

3.2

5.

7355

exp

48148

600

475

35992

exp

10

5128

.1

475

420

76062

exp

10

6915

.7

5

2

1

8

7

18

2

2

3

=

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

⨯

=

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

=

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

⨯

=

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛-

=

-

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛-

⨯

=

-

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛-

⨯

=

-

-

R

T

K

P

P

K

P

RT

K

T

B

C

RT

k

C

RT

k

P

O

SO

P

SO

o

eff

o

eff

ξ

要求1：在T~X 图上，做出平衡线，至少4条等速率线 （1）平衡线：

反应简写为：A + 1/2B = C

当反应平衡时，（-r A ）=0，得到（1-ξ2）= 0 ，即ξ= 1 整理得：P C =K p P A P B 1/2 其中：

00.08A y =00.09B y =0.5A δ=-

当X A 从0~1范围内变化时，可确定与X Ae 唯一对应的平衡温度T e ，编写程序使X A 从1.0开始，间隔为-0.1 ，分别算出相应的T e ，即得平衡线：

图1 平衡温度—平衡转化率示意图

00(1)1A A A A A A

y P X P y X δ-=

+0001(1)

2

1B A A B A A A

y P y P X P y X δ--=

+001A A C A A A

y PX P y X δ=

+

（2）等速率线

由于在同一反应速率（-r A ）下，某一转化率X A 可能对应两个温度T ，而某一温度T 下，则对应唯一转化率X A 。所以．．绘制等速率线时，．．．．．．．．我．采用的方法为：．．．．．．．先．确定反应速率．．．．．．（．-．r ．A ．）．，再．．确定．．温度．．T ．，然后对．．．．X ．A ．从．0．到．1．进行迭代，．．．．．找到．．那个唯一的．．．．．X ．A ．。当然，在求解X A 时也可以使用割线法等其他迭代算法，那样精度更高。但是此处绘制等速率线更多的是为了得到X A ~T 的趋势，而精度的降低并不影响曲线的走势。

图2 420~600℃ 下平衡线与等反应速率线

要求2：以一维拟均相平推流模型为基础，在催化剂用量最少的前提下，总的及各段的催化剂用量；进出口温度、转化率；并在T-X 图上标出折线。

分析：要使总得催化剂用量最少，则每一段催化剂用量都要达到最小。当确定每一段

的X in 和X out 之后，根据0

(,)

out

in

X cat

A

X

A A A W dX F r X T =⎰可确定最佳进口温度T in ，使得W cat

最小，即满足：

(,)

10out

in

X A A A X

A in

r X T dX r T ∂=∂⎰（式1）。但在实际计算中，第一段

的X in 是知道的，只需假定一个T in 值，即可根据上式得到X out ，进而由操作线算出T out 。而段与段之间有,,1out i

in i X X +=，为使任意两段之间催化剂之和最小，进一步可

以得出段与段之间需满足：

,,,1,1(,)(,)out i out i in i in i r X T r X T ++=由

上式可确定下一段入口温度T in , i+1，如此循环四次即可得到各段反应器进出口温度、转化率，以及催化剂用量。

需要特别注意的是：．．．．．．．．．在．计算积分式时，．．．．．．．采用．．的是数值．．．．微．积分方法．．．．。．在对．．X ．A ．取微小步．．．．长．Δ．X ．时，．．T ．也会沿着操作线移动，．．．．．．．．．．得到．．新的．．T ．’．，．下一步．．．的数值微积分是基于新的．．．．．．．．．．．T ．’．而计算的，．．．．．如此．．循环往复。．．．．．在．编程的过程中，．．．．．．．正．是由于本人忽略了这一点，误．．．．．．．．．．．．．认为．．T ．值是不变的，从而导致了严重的计算错误，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．始终．．得不到正确的解．．．．．．．，．浪费了．．．大量时间查．．．．．找算法上的错误，．．．．．．．．而．忽略了对问题本质的研究。．．．．．．．．．．．．这也．．让我想起了导师王健红的一句话：．．．．．．．．．．．．．．．“．建模．．的关键不是优化算法，而是准确认识模型的原型！．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．”． 以下几点计算过程中的问题，也应该得到重视：

①由X in 和T in 计算X out 时,X out 有两个限制条件，一是不能越过平衡线，二是X out 和操作线确定的温度不能越过600℃ ②根据,,

,1,1(,)(,)out i out i in i in i r X T r X T ++=求解T i n , i+1时，使用割线法对迭

代初值要求很严格，如果初值选择不合适，会导致得不到想要的解，甚至无解。虽然有其他高阶算法可以避免这类问题，但由于反应速率方程难以求得解析导，故不适用。 此处本人选择的是一个“笨办法”，也可以叫做试探法：T 从420℃开始，取微小增量进行迭代计算，直到满足r i+1 = r i 为止。此法虽然看起来“笨”，精度略低，但却在一定程度上加快了程序运行速度，巧妙得解决了问题。