河北省数学总复习第5章第2节锐角三角函数及解直角三角形的应用精讲试题+【五套中考模拟卷】

第二节 锐角三角函数及解直角三角形的应用
河北五年中考真题及模拟
解直角三角形的应用
1．(2019保定中考模拟)如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为( D )
A.33
B.55
C.233
D.255
(第1题图)
(第2题图)
2．(2019河北中考模拟)如图，Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于D ，若BD∶CD＝3∶2，则tanB ＝( D )
A.32
B.23
C.62
D.63
3．(2019河北中考模拟)在Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果cosB ＝1
2
，那么sinA 的值是( B )
A ．1 B.12 C.32 D.22
4．(2019定州中考模拟)如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝13，BC ＝12.则下列三角函数表示正确的是( A )
A ．sinA ＝1213
B ．cosA ＝12
13
C ．tanA ＝512
D ．tanB ＝12
5
5．(2019河北中考)已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( D )
,A) ,B)
,C) ,D)
6．(2019河北中考)如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为( D )
A ．40海里
B ．60海里
C ．70海里
D ．80海里
(第6题图)
(第7题图)
7．(2019保定十三中二模)如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4.某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为__22__．
8．(2019拉桥桥型(如图①)，图②是从图①引伸出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC 为2 m ，两拉索底端距离AD 为20 m ，请求出立柱BH 的长．(结果精确到0.1 m ，3≈1.732)
解：设DH ＝x m.
∵∠CDH＝60°，∠H＝90°， ∴CH＝DH·tan60°＝3x ，
∴BH＝BC ＋CH ＝2＋3x. ∵∠A＝30°，
∴AH＝3BH ＝23＋3x. ∵AH＝AD ＋D H ＝20＋x ， ∴23＋3x ＝20＋x ， 解得x ＝10－3，
∴BH＝2＋3(10－3)＝103－1≈16.3(m)． 答：立柱BH 的长约为16.3 m.
9．(2019邯郸二十五中模拟)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm. 图①是一位同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图②的△ABC. 已知BC ＝30 cm ，AC ＝22 cm ，∠ACB ＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由. (参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)
解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求． 理由：过点B 作BD⊥AC 于点D. ∵BC＝30 cm ，∠ACB＝53°，
∴sin53°＝BD BC ＝BD
30
≈0.8，
解得：BD ＝24，
cos53°＝DC
BC
≈0.6，
解得DC ＝18,
∴AD＝AC －DC ＝22－18＝4(cm)，
∴AB＝AD 2＋BD 2＝42＋242
＝592<900， ∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．
,中考考点清单
)
锐角三角函数的概念
正弦
余弦
正切
b
特殊角的三角函数值
三边关系
两锐角关系
边角关系
解直角三角形的应用
仰角、俯角
(1)解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；
(2)解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题．
,中考重难点突破)
锐角三角函数及特殊角三角函数值
【例1】(攀枝花中考)在△ABC 中，如果∠A，∠B 满足|tanA －1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cosB －122
＝0，那么∠C＝________.
【解析】先根据非负性，得tanA ＝1，cosB ＝1
2
，求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．∵在
△ABC 中，tanA ＝1，cosB ＝1
2
，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝75°.
【答案】75°
1．在△ABC 中，若⎪
⎪⎪⎪⎪⎪sinA －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cosB －122
＝0，则∠C 的度数是( D ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
2．(2019天津中考)cos60°的值等于( D )
A. 3 B ．1 C.22 D.1
2
3．(2019日照中考)在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sinA 的值为( B ) A.513 B.1213 C.512 D.125 4．(孝感中考)式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2
的值是( B ) A ．23－2 B ．0 C ．2 3 D ．2
解直角三角形的实际应用
【例2】(钦州中考)如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6 m 的B 处安置高为1.5 m 的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长．(结果保留小数点后一位，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
【解析】由题意可先过点A 作AH⊥CD 于点H ，在Rt△ACH 中，可求出CH ，进而求出CD ＝CH ＋HD ＝CH ＋AB ，再在Rt△CED 中，求出CE 的长．
【答案】解：过点A 作AH⊥CD，垂足为H ，
由题意，可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH＝30°， ∴AB＝DH ＝1.5，BD ＝AH ＝6.
在Rt△ACH 中，tan∠CAH＝CH
AH
，
∴CH＝AH ·tan∠CAH＝6tan30°＝6×
3
3
＝23(m)．
∵DH＝1.5，∴CD＝23＋1.5.
在Rt △CDE 中，∠CED＝60°，sin∠CED＝CD
CE
， ∴CE＝CD
sin60°
＝4＋3≈5.7(m)，
∴拉线CE 的长约为5.7 m.
5．(2019兰州中考)如图，一个斜坡长130 m ，坡顶离水平地面的距离为50 m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( C )
A.513
B.1213
C.512
D.1312
(第5题图)
(第6题图)
6．(2019石家庄十一中二模)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm ，宽为30 cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，则AC 的长度是__210__cm.
7．(2019保定十七中二模)如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为__2.7__cm.(结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
8．(2019邢台中学二模)如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB ＝2 km.有一艘小船在点P 处，从A 处测得小船在北偏西60°的方向，从B 处测得小船在北偏东45°的方向．
(1)求点P 到海岸线l 的距离；
(2)小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处．此时，从B 处测得小船在北偏西15°的方向，求点C 与点B 之间的距离．(上述2小题的结果都保留根号)
解：(1)过点P 作PD ⊥AB 于点D. 设PD ＝x km.
在Rt△P BD 中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°－45°＝45°， ∴BD ＝PD ＝x.
在Rt△PAD 中，∠ADP＝90°， ∠PAD＝90°－60°＝30°， ∴AD＝3PD ＝3x.
∵BD＋AD ＝AB ，∴x＋3x ＝2，x ＝3－1. ∴点P 到海岸线l 的距离为(3－1)km ； (2)过点B 作BF⊥AC 于点F. 根据题意，得∠ABC＝105°.
在Rt△ABF 中，∠A FB ＝90°，∠BAF＝30°，
∴BF＝1
2
AB ＝1.
在△ABC中，∠C＝180°－∠BAC－∠ABC＝45°.在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠C＝45°，∴BC＝2BF＝2，
∴点C与点B之间的距离为 2 km.
销售件
中考数学模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列说法正确的个数有……………………………………………………（ ） （1）
22是分数 （2）22是实数 （3）22是有理数 （4）2
2是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、下列计算中，正确的是…………… ……………………………………（ ）
A ．a 6
÷a 2
＝a 3
B.（a ＋1）2
＝a 2
＋1 C.（－a ）3
＝－a 3
D.（ab 3
）2
＝a 2b 5
3、如图，当正方体木块A 向右平移到P 点的过程中．．．
，其中不会变化的视图是（ ） A 、左视图 B 、俯视图 C 、主视图 D 、主视图和左视图 4、 某公司销售部有营销人
员15 名，销售部为了制 定某种商品的月销售定额，
统计了这15名人某月销 售量（如统计图 ），销售 部负责人为调动大部分营 销人员工作积极性，确定
每位销售员下个月的销售定额比较合适的依据应是月销售量的…………（ ） A.平均数 B. 极差数 C. 最小值 D. 中位数和众数 5、已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形
A B
C A
B C
D
E O
变换是…………………………………………………………（ ） A. 相似变换 B. 旋转变换 C. 轴对称变换 D. 平移变换 6、直线l 上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（ ）
A 、相离
B 、相切
C 、相交
D 、相切或相交
7、若不等式组841
x x x m
+<-⎧⎨≥⎩的解是x>3，则m 的取值范围 （ ）
A 、3m ≥
B 、3m ≤
C 、3m =
D 、3m <
8、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成．．立．
的是 …………………………………………………… ( ) A. CE BD = B. DE DA = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠2
9、已知圆锥的侧面积是100πcm 2，若圆锥底面半径为r （cm ），母线长为L （cm ），则L 关于r 的
函数的图象大致是…………………………………………（ ）
10、如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，满足a ≥b ， 且B （2，0），则线段AB 的最大值是 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、
6
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11、天文学里常用“光年”作为距离单位。

规定1“光年”为光在一年内传播的距离，大约等于
94600亿千米，用科学计数法可表示为 ▲ 千米。

12、多项式x 2+1加上一个单项式后，可以分解因式，那么加上的单项式可以是
▲ （只需填写二个）。

13、如图，一梯子AB 斜靠在墙上，底端B 距墙角BC ＝1.5米，
tan ∠ABC ＝3，则高度AC ＝ ▲ 米。

14、为了举行班级晚会，小王准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小王应该买 ▲ 副球拍
15、等腰△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝45°，底边BC ＝4，则弦BC 所对弧长
A
为 ▲ 。

16、如图，A 、B 在坐标轴的正半轴上移动，且AB ＝10，双曲线y ＝
x
k
（x ＞0）， （1）当A （6, 0），B （0, 8），k ＝12时，双曲线与AB 交点坐标为 ▲ ；（2）如双曲线y ＝
x
k
与AB 有唯一公共点P ，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形， 当M 从点（52, 0）移动到点（10, 0）时，动点P 所经过的路程为 ▲
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17（6分） （1）计算：cos 330°－01)51(2
1
)2(-⨯+--
（2）解方程：1
1
+-x x ＋1＝1222-x x
18（6分）如图所示，在4×4的菱形斜格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点，按CE 将菱形ABCD 剪成①、②两部分，用这两部可分以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，且所拼成图形的顶点均落在格点上，请在下面的菱形斜格中画出示意图（每部分图注明①、②）。

19（8分）如图是某校甲班学生外出去基地参观，乘车、行步、
骑车的人数分布直方图和扇形统计图。

（1）根据统计图求甲班步行的人数；
（2）甲班步行的对象根据步行人数通过全班随机抽号来确定；
乙班学生去基地分两段路走，即学校——A 地——基地， 每段路走法有乘车或步行或骑车，你认为哪个班的学生 有步行的可能性少？
（利用列表法或树状图求概率说明）。

20（8 1.5m 的标杆一端放在水渠
底部的A 点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B 点，发现标杆有1m 浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30°
⑴以水面所在直线为x 求该水渠横截面抛物线的解析式；
⑵在⑴的条件下，求当水面再上升0.3m 时的水面宽约为多少？ 2.2,结果精确到0.1m ).
21（8分）如图，CE 是⊙O 的直径，BD 切⊙O 于点D ，DE ∥BO ，
CE的延长线交BD于点A。

（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO=2，求AD的长。

22（8分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用
以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）
的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b a>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
x>时，y与x之间的函数关系式；
（2）求b的值，并写出当10
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，
求他们上月各用水多少吨？
23（10分）在直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），B是x轴上不与点O、A 重合的一动点，设其横坐标为t（t为不等于0和6的整数），分别以OB、AB为一边在x轴上方作等边△OBC和等边△BAD，连CD，以CD为边在△OBC、△BAD的异侧作等边△CDP，记B的坐标为（t，0）时，对应P的纵坐标为h t，如B的坐标为（－2，0）时，对应P的纵坐标记为h－2.
（1）特例体验
如图（1），当t＝7时，求P的纵坐标h7的值；经过求h7的值，则画图（2）可得
h－1＝；
（2）探究结论
通过（1）的计算，归纳探索可得 h8＝h－2＝， h t＝h－t＋6＝（用t表示）；（3）拓宽应用
①通过（1）（2）探究发现，P的纵坐标与某个等边三角形的高有关，当t＝1、2、3、4、5时，利用图（3）可构造一个等边三角形，并求h1＋h2＋h3＋h4＋h5的值；
②由此可知，如h1＋h2＋h3＋……＋h t＋h－1＋h－2＋……＋h－t+6=（2025×1006+15）3则t ＝。

24（12
D是OC中点，E是直线
形OFGE
（1）当D 与E 重合时，求直线FC 解析式；
（2）当正方形OFGE 面积最小时，求过O 、F 、C 抛物线的解析式； （3）设E 的横坐标为t ，如△HFE 与△OAD 相似，请直接求出t 的值
中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题
B 、
C 、A 、
D 、D 、A 、D 、B 、B 、A 、B 、C 二、填空题
11、9.46×1012 12、2x （不唯一） 13、4.5 14、7 15、2π或32π 16、（3，4） π12
5 三、解答题 17、（1）
2
5
； （2）x ＝0。

（每小题3分） 18、图略（每图2分）
19、（1）8人（2分） （2）P （甲）＝51 （2分） P （乙）＝
9
5
（2分）， 甲班（图略）（2分） 20、（1） B （
433，41）（1分） y ＝94x 2－2
1
（3分） （2） x ＝
5
5
3≈1.3（m ）， 答：水面宽2.6米 （4分）
21、（1）证明略（4分）
（2） AD ＝22（4分） 22、（1） 1.5a =． （1分）
用8吨水应收水费81.512⨯=（元）． （1分）
（2） (10)15y b x =-+． 得351015b =+．2b =． （2分）
当10x >时，25y x =-． （ 1分） （3）因1.510 1.5102446⨯+⨯+⨯<，
所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． （1分） 设甲、乙两家上月用水分别为x 吨，y 吨，
则4252546.y x y x =-⎧⎨-+-=⎩， 解之，得1612.x y =⎧⎨=⎩
， 答略 （2分）
23、（1）
h 7＝
327（2分） h －1＝32
7
（1分） （2） h 8＝h －2＝４3（2分） h t ＝h －t ＋6＝
32
t
（１分） （３）证△BCD ≌△FDP ≌△EPC ，得等边△BEF 边长为6（1分） h 1＋h 2＋h 3＋h 4＋h 5＝5×33＝153（1分） t ＝2018 （2分）
24、（1） F （0，－2），（1分） y ＝
2
1
x －2（3分） （2） F （
54，－58
）（1分） y ＝85x 2－2
5x （3分）
（3） －2t ＋4＝－t t 1＝4 t ＝4－2t t 2＝
3
4
2（
5
12－4＋2t ）＝－54＋2t －4 t 3＝－54
2（－2t ＋4＋
54）＝512－4＋2t t 4＝15
28 （每个1分）
中考数学模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:
1.-0.5的绝对值是（）
A．0.5 B．-0.5 C．2 D．﹣2
2.已知a,b在数轴上的位置如图所示,则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是()
A．2a B．﹣2a C．0 D．2b
3.下列计算正确的是（）
A．x3•x2=2x6B．x4•x2=x8C．(﹣x2)3=﹣x6D．(x3)2=﹣x5
4.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）
A．0.278 09×105B．27.809×103C．2.780 9×103D．2.780 9×104
5.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）
A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数
6.下列约分正确的是（）
A．B． C． D．
7.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是（）
A．①B．②C．③D．④
8.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）
9.下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
10.如图,AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,则图中与∠AGE相等的角（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
12.已知关于x方程x2﹣4x+m=0，如果从1、2、3、4、5、6中任选一个数作为方程常数项m，那么所得方程有实数根的概率是()
A．B．C．D．
13.如图，在⊙O中，若C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）
A．1个B．2 个C．3个D．4个
14.如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB＞3，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（）
A．3 B．C．D．
二、填空题:
15.因式分解：x2﹣49= ．
16.要使的值相等，则x=__________。

17.
在⊙O中，直径AB=8，∠ABC=30°，点H在弦BC上，弦PQ⊥OH于点H．当点P在上移动时，PQ长的最大值为．
18.如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第n个四边形的周长为．
三、解答题:
19.（﹣）2÷（﹣）4×（﹣1）6﹣（）×48．
20.解不等式组：
21.在元旦前夕，某超市购进甲、乙两种玩具后，按进价提高50%标价（就是价格牌上标出的价格），两种玩具标价之和为450元，某超市搞促销，甲、乙两种玩具分别按标价的8折和8.5折出售，某顾客购买甲、乙两种玩具共付款375元，问这两种玩具的进价各是多少元？
22.随着人类的进步，人们越来越关注周围环境的变化，社会也积极呼吁大家都为环境尽份力．小明积极学习与宣传，并从四个方面：
A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖.
对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表和统计图：
根据表中提供的信息解答以下问题：
（1）求出表中字母a、b的值，并将条形统计图补充完整；
（2）如果小明所在的学校有4000名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？
23.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A．B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，
tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）
24.（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；
（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求EF:EG的值；（3分）
（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF 的长.
25.已知函数y
=x,y2=x2+bx+c,ɑ,β为方程y1-y2=0的两个根，点M(t,T)在函数y2的图象上．
1
（1）若，求函数y2的解析式；
（2）在（1）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A,B，当△ABM的面积为1/12时，求t的值；（3）若0<ɑ<β<1,当0<t<1时，试确定T,ɑ,β三者之间的大小关系，并说明理由．
中考数学一模试卷
参考答案
1.A；
2.B.
3.C
4.D
5.D
6.C
7.A
8.B
9.A．
10.B.
11.C
12.B．
13.C.
14.B.
15.答案为：（x﹣7）（x+7）．
16.答案为：6；
17.答案为：4．
18.答案为：4（）n．
19.原式=×16×1﹣（×48+×48﹣×48）=1﹣（66+64﹣132）=1﹣（﹣2）=3．
20.答案为：≤x<3.
21.解：设甲玩具的进价为x元，乙玩具的进价为y元，
根据题意，得，解得，
答：甲玩具的进价为100元，乙玩具的进价为200元．
22.解：（1）根据题意得：12÷0.2=60，即a=60，b=24÷60=0.4；
根据题意得：n=60﹣（24+12+18）=6，补全条形统计图，如图所示；
（2）由表格得：m=18÷60=0.3，
根据题意得：该校关注“全球变暖”的学生大约有4000×0.3=1200（人）．
23.
24.
25.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项
是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列各数中，属于无理数的是
A ．0.010010001
B ．3
C ．3.14
D ．－
1 2
2．下面调查中，适合采用普查的是
A ．调查全国中学生心理健康现状．
B ．调查你所在的班级同学的身高情况．
C ．调查50枚导弹的杀伤半径．
D ．调查扬州电视台《今日生活》收视率．
3. 下列各式计算正确的是
A ．23523a a a +=
B ．23
5
()a a = C ．623a a a ÷= D ．235a a a ⋅=
4. 下列函数中，自变量的取值范围是3x >的是
A ．3y x =-
B ．1
3y x =
- C
．y = D
．y = 5．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是
A B C D
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是
A ．（SAS ）
B ．（SSS ）
C ．（AAS ）
D ．（A SA ）
（第4题）
（第7题）
（第6题）
7. 如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为
A ．2
B ． 4 C
．
D
8．一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为80cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四
个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A 、B 、C 、D 四点重合于图中的点O ，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE ＝CF ＝x cm ，要使包装盒的侧面积最大，则x 应取（ ）．
A ．30cm
B ．25cm
C ．20cm
D ．15cm
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写
在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 9. 我国南海资源丰富，其面积约为3 500 000平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3 500 000用科学记数法表示为 ▲ ． 10. 正方形的面积为18，则该正方形的边长为 ▲ ． 11. 分解因式：244a b ab b -+= ▲ ．
12. 若双曲线42k y x -
=
与直线1
2
y x =无交点，则k 的取值范围是 ▲ . O
（第8题）
13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是
0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ▲ .
14．一个矩形的周长为16，面积为14，则该矩形的对角线长为 ▲ ．
15．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，
则sin∠ABC ＝ ▲ .
16. 如图，在□ABCD 中， E ，F 是对角线BD 上的两点，要使四边形AFCE 是平行四边形，则需添加
的一个条件可以是 ▲ .
（只添加一个条件）
17. 如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，
则弧BF 的长为 ▲ ．（结果保留π）
18. 如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝ 1 x ，y ＝ k
x
的图像上，若∠C ＝90°，
AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)
（1）计算：12︒-30tan 32)2
1
(--； （2）解方程：2410x x --=．
C B
A
（第14题）
A
B
C
D F
E
（第16
题）
E
（第17题）
B
C
F A
20．(本题满分8分)先化简再求值：
2
32
(
1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是不等式组3(2)2,4251
x x x x --≥⎧⎨-<-⎩的一个整数解．
21.（本题满分8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，
随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两
幅不完整的
统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a = ▲ %，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个、 ▲ 个；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共1800人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满
分，请你估计该区选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？
22.（本题满分8分）4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张．
（1）甲中奖的概率是 ▲ ；
（2）试用树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率．
23.（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE ＝CG ，AH
＝CF ．
（1）求证：△AEH ≌△CGF ；
（2）若EG 平分∠HEF ，求证：四边形EFGH 是菱形．
24.（本题满分10分）扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每
天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方．．．程．解决的问题，并写出解答过程．
25.（本题满分10分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y （cm ）与燃烧时间x （min ）的关系如图所示．
（1）求点P 的坐标，并说明其实际意义；
（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．
A
B
C
D
H
E
G
F
26.（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 上一点，且AD=DC ，过A ，B ，D 三点作⊙
O ，AE 是⊙O 的直径，连结DE ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若4
sin 5
C
，AC=6，求⊙O 的直径．
27．（本题满分12分）如图1，反比例函数y ＝
k
x
（x ＞0）的图象经过点A （23，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ． （1）求k 的值；
（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式；
C
min ）
y
（cm
（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点
N
，求△
图2
28．（本题满分12分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从点C向B运动，连接AP，作CE⊥AB分别交AP、AB于点F、E，过点P作PD⊥AP交AB于点D．
（1）线段CE= ▲；
（2）若t=5时，求证：△BPD≌△ACF；
（3）t为何值时，△PDB是等腰三角形；
（4）求D点经过的路径长．
参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
6
9．63.510⨯ 10．．2(2)b a - 12．2k > 13．0.3
14．6 15．
2 16．BF=DE （答案不唯一） 17．8
15
π 18．5 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）原式343
=⨯
- …………………………………………3分
4= ……………………………………………………4分
（2）移项配方得：2(2)5x -= …………………………………………………2分
解之得：1222x x ==………………………………4分
20.原式2242
121x x x x x --=÷--+ ……………………………………………………2分 2
(2)(2)(1)12
x x x x x +--=-⋅-- ……………………………………………………3分
22x x =--+ ……………………………………………………4分 解不等式组得 12x -<≤， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分
当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分 21．解：（1）25；画图正确； …………………………………………2分 （2）5，5； …………………………………………6分 （3）50＋40
200
×1800＝810（名）．
答：估计选报引体向上的男生能获得满分的有810人. ……………………8分
22. （1）
2
1
； …………………………………………2分 （2）设四张奖券分别为奖1、奖2、空1、空2（只要能区别即可）
列树状图略 …………………………………………6分 共有12种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有2种情况. 所以P （甲、乙都中奖）=
6
1
122=. …………………………………………6分 23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ．
又∵AE ＝CG ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF ． ……………………………………4分
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ．
∵AE ＝CG ，AH ＝CF ，∴EB ＝DG ，HD ＝BF ．
∴△BEF ≌△DGH ．∴EF ＝HG ． ……………………………………6分 又∵△AEH ≌△CGF ，∴EH ＝GF ．
∴四边形HEFG 为平行四边形． …………………………………………8分 ∴EH ∥FG ，∴∠HEG ＝∠FGE ．∵EG 平分∠HEF ，∴∠HEG ＝∠FEG ，
∴∠FGE ＝∠FEG ，∴EF ＝GF ，∴EFGH 是菱形． ………………………………10分
24．问题：求原计划每天销售多少盒？（其它问题和解法参照本例给分） ………2分 解：设原计划每天销售x 盒，
由题意，得：9609602(120%)x x
-=+ …………………………………………6分
解得 x=80， …………………………………………8分 经检验x=80是原分式方程的解． …………………………………………9分 答：原计划每天销售80盒． …………………………………………10分 25．解：（1）设乙蜡烛y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．
由题意得⎩⎨⎧40＝b 0＝50k ＋b ，解得⎩
⎨⎧k ＝－0.8
b ＝40．所以y ＝－0.8x ＋40． ………………2分
当x=20时，y=24．所以 P （20，24）， ……………………4分 其实际意义为点燃20分钟时甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm ．…………5分
（2）设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝mx ＋n ．
由题意得⎩⎨⎧48＝n 24＝20m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－1.2
n ＝48
．
所以，y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝－1.2x ＋48． …………………………7分 因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，
所以 －1.2x ＋48＝1.1(－0.8x ＋40) 解得 x ＝12.5 …………………………9分 答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍． ……………10分 26．（1）证明：∵AB=AC ，AD=DC ，∴∠1=∠C=∠B ，
又∵∠E=∠B ，∴∠1=∠E ， …………………………………2分 ∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE=90°，
∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°， …………………………………4分 ∴AC 是⊙O 的切线．………………5分
（2）解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，[:Z#xx#k]
∵DA=DC ，AC=6，∴CF=
1
2
AC =3， ∵4sin 5C =
，∴4sin 5
E =， ∴在Rt △DFC 中，DF=4，DC=5，∴AD=5，………7分
C
在Rt △ADE 中，∵4
sin 5
E =
，AD=5， ∴
545AE =，∴AE=254，∴⊙O 的直径为25
4
．…………………………………10分 27．解：（1）∵反比例函数y ＝
k
x
（x ＞0）的图象经过点A （23，1） ∴
k
23
＝1，∴k ＝2 3 (3)
（2）∵点B （1，a
）在反比例函数y ＝
23
x
的图象上 ∴a ＝ 23 1
＝2
3，∴点B （1，23） 过B 作BE ⊥AD 于E ，则AE ＝BE ＝23－1.∴∠ABE ＝∠BAE ＝45° ∵∠BAC ＝75°，∴∠DAC ＝30°
∴tan ∠DAC ＝tan30°＝
3
3
………………………………5分 ∴DC ＝ 3
3 AD ＝2，∴OC ＝2－1＝1，∴C （0，－1）
设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b
∴⎩
⎪⎨⎪⎧23k ＋b ＝1
b ＝－1 解得 ⎩⎨⎧k ＝
3
3
b ＝－1
∴直线AC 的解析式为y ＝
3
3
x －1………………………………7分 （3）设M （m ，23 m ）（0＜m ＜23），则N （m ，3
3
m －1）
则MN ＝
23 m －( 3 3 m －1 )＝ 23 m － 3 3
m ＋1 ………………………………8分 ∴S △CMN ＝ 1 2 ( 23 m － 3 3 m ＋1 )·m ＝－ 3 6 m 2＋ 1
2
m ＋
3 ………………………………10分
＝－
3 6 ( m － 3 2 )2＋ 1
4
＋ 3 当m ＝
3 2 时，△CMN 的面积有最大值，最大值为 1
4
＋
3………………………………12分 28．解：（1）CE=12 ………………………………2分 （2）∵ t=5，∴BF=15 ∴AC=BF
∵∠APC+∠BPD=∠APC+∠CAP=90° ∴∠BPD=∠CAP ∵∠ACE+∠BCE=∠BCE+∠B=90° ∴∠ACE=∠B
∴△BPD ≌△ACF ………………………………5分 （3）作DG ⊥BC ，垂足为G ，易得△ACP ∽△PGD ∴∠CAP=∠GPD
∵DP=DB ∴∠GPD=∠B ∴tan ∠GPD=tan ∠B=
4
3
∴
4315=
CP ∴445
=CP
………………………………9分 说明：其他两种情况不存在，要说明理由，不说明扣1分。

（4）12.5 ………………………………12分
中考数学模拟试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.的相反数是()
A.-
B.
C.-
D.
【解析】选A.
2.我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月球表面照片时距地球38万公里.将38万用科学记数法表示应为()
A.38×104
B.3.8×105
C.0.38×106
D.3.8×104
【解析】选B.由于38万=380000,有6位,所以可以确定n=6-1=5.所以38万=3.8×105.
3.下列各图是直三棱柱的主视图的是()
【解析】选C.从正面看去是一个矩形,中间还有一条看得到的棱.
4.下列各式计算结果正确的是()
A.x+x=x2
B.(2x)2=4x
C.(x+1)2=x2+1
D.x·x=x2
【解析】选D.A.应为x+x=2x,故本选项错误,
B.应为(2x)2=4x2,故本选项错误,
C.应为(x+1)2=x2+2x+1,故本选项错误,
D.x·x=x2,正确.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
【解析】选D.解x+1≥-1得,x≥-2,解x<1得x<2;∴-2≤x<2.在数轴上表示如选项D.
6.如图,AB∥CD,CE与AB交于E点,∠1=50°,∠2=15°,则∠CEB的度数为
()
A.50°
B.60°
C.65°
D.70°【解析】选C.∵AB∥CD,
∴∠1=∠A=50°,
又∵∠CEB是△ACE的外角,
∴∠CEB=∠A+∠2=50°+15°=65°.。