应用多元统计分析 第十章 典型相关分析
多元统计典型相关分析
0.005268
0.473272
2 0.186865 0.186638
0.009651
0.034919
X1(就餐） X2（电影）
Y1（年龄） Y2（收入） Y3（文化）
X组典型变量的系数
U1
U2
0.7689
-1.4787
0.2721
1.6443
Y组典型变量的系数
V1
V2
0.0491
1.0003
0.8975
在约束条件：
Var(u) aΣ11a 1 Var(v) bΣ22b 1
下，求a1和b1，使uv达到最大源自令根据数学分析中条件极值的求法，引入Lagrange乘数，求极 值问题，则可以转化为求
(a1
,
b1
)
a112b1
2
(a111a11)
2
(b122b1
1)
(1)
的极大值，其中和是 Lagrange乘数。
干有代表性的综合变量Ui、Vi，使得每一个综合变量是
原变量的线性组合，即
Ui
a X (i) (1) 11
a(i) 2
X
(1) 2
aP(i
)
X
(1) P
a( i ) X(1)
Vi
b(i) 1
X (2) 1
b(i) 2
X
(2) 2
b(i) q
X
(2) q
b(i)X(2)
与
a
b
典型相关分析的基本思想
Ui
36
第二对典型变量中u2与x2的相关系数为0.4614，可以看出u2可以作为文化消费特性的 指标，第二对典型变量中v2与Y1和Y3之间的分别相关系数为0.8464和0.3013，可见典型变量 v2主要代表了家庭成员的年龄特征和教育程度， u2和 v2的相关系数为0.1869，说明文化消 费与年龄和受教育程度之间的相关性。
应用多元统计分析之典型相关分析(doc 6页)
应用多元统计分析之典型相关分析(doc 6页)联系与区别。
答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。
主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中，度量了这两组变量之间联系的强度。
9.4 简述典型相关分析中载荷分析的内容及作用。
答：作用：进行典型载荷分析有助于更好解释分析已提取的p 对典型变量。
分析原始变量与典型变量之间相关性。
内容： 令(1)(2)*()p ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦a a A a (1)(2)*()p ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦b b B b 12p U U U ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦U 12p V V V ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦V*(1)*(2)==U A X V B X其中*A ，*B 为p 对典型变量系数向量组成的矩阵，U 和V 为p 对典型变量组成的向量。
则(1)*(1)(1)*11(,)(,)Cov Cov ==U X A X X A Σ(1)(1)(1)(1)1/2(1)(1)(,)()()(,)()i k i ki k i ki kk k k Corr U X D U D X Cov U X D X σ-===这里()1iD U =，(1)1/2()k kkD X σ=。
记1/211V -为对角元素是1/2kkσ-的对角阵，所以有(1)(1)1/2(1)11,*(1)1/2(1)*1/2111111(,)(,)(,)U X Corr Cov Cov ---====R U X U V X A X VX A ΣV类似可得： (2)*1/22222,V X -=R B ΣV (2)*1/21222,U X-=RA ΣV(1)*1/22111,V X -=R B ΣV对于经过标准化处理后得到的典型变量有：(1)*11,Z U Z =R A R ；(2)*22,Z V Z =R B R(2)*12,Z U Z =R A R ；(1)*21,Z V Z=RB R对于样本典型相关分析，上述结果中的数量关系同样成立。
第10章 典型相关分析
X2
0.80 1.00 0.33 0.59 0.34
Y1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.26 0.33 1.00 0.37 0.21
Y2
0.67 0.59 0.37 1.00 0.35
Y3
0.34 0.34 0.21 0.35 1.00
W V11ab111Y X 111ba22Y 11X 2 2 b3Y 13
(V1,W 1)?
V 1 X 1 2 X 2 p X p'X
和 W 1 Y 12 Y 2 q Y q'Y
之间有最大可能的相关,基于这个思想就产生了典型相关分析.
§10.1 总体典型相关
设 X(X1, ,Xp)'及 Y(Y1,,Yq)'为随机向量,我们用
X 和 Y 的线性组合 ' X 和 'Y 之间的相关性来研究两组随机变量
V2a12 X1a22 X2 ap2Xp W 2b1Y 21b2Y 22 bq2Yq
V2和W2与V1和W1相互独立,但V2和W2相关.如 此继续下去,直至进行到 r 步,两组变量的相关性 被提取完为止. R min(p,q),可以得到 r 组变量.
典型相关的数学描述
一般地,假设有一组变量X1,…,Xp与Y1,…,Yq ,我们要 研究这两组变量的相关关系,如何给两组变量之间的相
为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。 调查了70个家庭的下面两组变量：
XX12： ：每 每年 年去 外餐 出馆 看就 电餐 影的 频率频 率 Y1：户主的年龄 Y2：家庭的年收入 Y3：户主受教育程度
分析两组变量之间的关系。
变量间的相关系数矩阵
X1
X2
Y1
Y2
Y3
多元统计分析(何晓群)第十章 路径分析
耐用性
使用的简单性 感知价值 通话效果 客户忠诚度
价格
e5
e6
图10—2
10.1.2 内生变量和外生变量
路径图上的变量分为两大类：一是外生变量 （exogenous variable, 又称独立变量，源变量）， 它不受模型中其他变量的影响，如图10—2的耐用 性、使用的简单性、通话效果和价格；与此相反， 另一类是内生变量（endogenous variable, 又称因 变量或下游变量），在路径图上至少有一个箭头指 向它，它被模型中的其他一些变量所决定，如图 10—2的感知价值由耐用性、使用的简单性、通话 效果和价格四个变量和随机误差e5决定，忠诚度取 决与四个外生变量、感知价值和随机误差e6。此 外，我们可以将路径图中不影响其他变量的内生变 量成为最终结果变量（ultimate response variable），最终结果变量不一定只有一个。图 10—2中忠诚度是最终结果变量。
（3） 每一内生变量的误差项不得与其前置变量相 关，同时也不得与其他内生变量机器误差项相关。 这是对模型递归性的要求。另外，模型不考虑外生 变量的相关性，即不对外生变量的相关性进行分析。 （4） 模型中得因果关系必须为单向，不得包括各 种形式的反馈作用。这同样是对模型递归性的要求。 （5） 各变量均为可观测变量，并且各变量的测量 不能存在误差。这两个弱点在SEM技术中得到了克 服，已经发展了一套成熟的处理隐变量和测量误差 的技术。 （6） 变量间的多重共线性程度不能太高，否则路 径系数估计值的误差将会很大。
10.1.3 直接作用和间接作用
其他变量（A）对内生变量（B）的影响有两种情况： 若A直接通过单向箭头对B具有因果影响，称A对B 有直接作用（direct effect）；若A对B 的作用是间 接地通过其他变量（C）起作用称A对B有间接作用 （indirect effect），称C为中间变量（mediator variable）。变量间的间接作用常常由多种路径最终 总合而成。图10—2中，四个外生变量耐用性、使 用的简单性、通话效果和价格既对忠诚度有直接作 用，同时又通过感知价值对忠诚度具有间接作用。
典型相关分析方法研究
典型相关分析方法研究摘要：典型相关分析是研究两组变量（或两个随机向量）之间的相关关系的一种统计方法。
与仅研究二个变量间线性关系的简单相关分析相比,典型相关分析能揭示出两组变量之间的内在联系,且两组变量的数目可以改变,这确定了它的重要性。
随着计算机技术的发展,典型相关分析在各个行业试验研究中应用日渐广泛.本文主要介绍典型相关分析的基本原理与步骤并举例说明其应用.关键词:典型相关分析;基本原理；步骤；应用Abstract:Canonical correlation analysis is the study of two groups of variables （or two random vectors）a statistical method the relationship between the. Compared with only the simple correlation analysis of linear relationship between two variables and canonical correlation analysis can reveal the internal relations between two sets of variables，and the number of two groups of variables can change，this determines the importance of it. With the development of computer technology, the canonical correlation analysis system has been widely used in various industries in experimental study。
This paper mainly introduces the basic principle and procedure of canonical correlation analysis and examples of its application.Key words：Canonical correlation analysis; basic principle；step; application一、引言典型相关分析（Canonical Correlation Analysis 简称CCA)是处理两个随机矢量之间相关性的统计方法,在多元统计分析中占有非常重要的地位。
应用多元统计分析习题解答_典型相关分析
第九章 典型相关分析9.1 什么是典型相关分析？简述其根本思想。
答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
用于揭示两组变量之间的内在联系。
典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。
将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。
根本思想：〔1〕在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
即： 假设设(1)(1)(1)(1)12(,,,)p X X X =X、(2)(2)(2)(2)12(,,,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量，分别在两组变量中选取假设干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。
在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 到达最大。
〔2〕选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。
〔3〕如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。
9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。
具体来说，()(1)()(1)()(1)()(1)1122i i i i i P PU a X a X a X '=+++a X()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i i q qV b X b X b X '=+++b X在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 到达最大，那么称(1)(1)'a X 、(1)(2)'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。
《应用多元分析》(第三版,前言、目录、参考文献)
前言多元统计分析是统计学中内容十分丰富、应用性极强的一个重要分支，它在自然科学、社会科学和经济学等各领域中得到了越来越广泛的应用，是一种非常重要和实用的多元数据处理方法。
本书此次又在第二版的基础上作了较大幅度的改写和扩充，使之更能适应当今统计教学的需要。
本教材主要是针对财经类院校的统计学和数理统计学专业的本科生而写的，也可作为其他各专业读者的多元统计分析教材或教学参考书。
整本书写得比较细致，便于自学，书中的绝大部分内容曾向上海财经大学统计学系的本科生和研究生分别讲授过十多届。
本教材有如下一些特点：(1)全书对数学基础知识的要求较低，只需读者掌握初步的微积分、线性代数和概率统计知识。
尽管如此，为便于非统计专业的读者也能顺利地阅读本书，书中前几个章节对矩阵代数及一元统计知识作了简单的回顾和介绍，其所述的预备知识内容对于本书的阅读基本上已足够了。
(2)本教材以简明和深入浅出的方式阐述了多元统计分析的基本概念、统计思想和数据处理方法，在充分考虑到适合财经院校学生使用的前提下进行了严谨的论述，有助于学生深刻地理解并掌握多元分析的基本思想方法。
(3)书中提供的许多例题和习题为读者展示了多元分析在社会科学和经济学等领域中的应用，每章的例题和习题安排侧重于对基本概念的理解和知识的实际应用，并不注重解题的数学技巧和难度。
为便于读者的学习（特别是自学），书后的附录一给出了习题参考答案及部分解答。
(4)本书与SAS软件紧密结合，在每一章后面都附有SAS的应用，这有利于将SAS软件更好地融入各章的内容中，使读者对多元分析的意义能够有贴切的体会，便于读者进入应用的领域。
全书共分十章。
第一章介绍了多元分析中常用的矩阵代数知识，这是全书的基础。
第二章至第四章介绍的基本上是一元统计推广到多元统计的内容，主要阐述了多元分布的基本概念和多元正态分布及其统计推断。
第五章至第十章是多元统计独有的内容，这部分内容具有很强的实用性，特别是介绍了各种降维技术，将原始的多个指标化为少数几个综合指标，便于对数据进行分析。
对应分析、典型相关分析、定性数据分析
应用领域的拓展
对应分析的应用领域 拓展
随着数据科学和商业智能的不断 发展，对应分析的应用领域将不 断拓展，如市场细分、消费者行 为分析、社交网络分析等，对应 分析将为这些领域提供更有效的 分析和预测工具。
典型相关分析的应用 领域拓展
典型相关分析作为一种重要的多 元统计分析方法，其应用领域也 将不断拓展，如生物信息学、环 境科学、金融风险管理等，典型 相关分析将为这些领域提供更准 确的数据分析和预测工具。
典型相关分析
能够揭示两组变量之间的关联，但需要较大的样本量， 且对异常值敏感。
定性数据分析
能够挖掘数据中的模式和规律，但主观性强，需要经 验丰富的分析师进行操作。
05
对应分析、典型相关分析、定性数据分析的 未来发展
CHAPTER
新方法的出现
对应分析的新方法
随着数据科学和统计学的不断发展，对应分析的新方法将不断涌现，如基于机器学习的对应分析方法、网络分析方法 等，这些新方法将为对应分析提供更强大的工具和更广泛的应用领域。
心理学研究
在心理学研究中，对应分析可用于揭示人类行为和心理状态之间的关系。
例如，它可以用于研究不同性格类型或心理状态的人在不同情境下的行
为反应。
02 典型相关分析
CHAPTER
典型相关分析的定义
典型相关分析是一种多元统计分析方 法，用于研究两组变量之间的相关关 系。
它通过寻找两组变量之间的典型相关 变量，来解释两组变量之间的相互关 系。
市场调研
在市场调研中，定性数据分析可用于深入了解消费者需求、 态度和行为，为产品定位和市场策略提供依据。
01
社会学研究
在社会学研究中，定性数据分析常用于 探究社会现象、文化差异和群体行为等， 以揭示社会结构和动态。
多元统计分析——典型相关分析
多元统计分析——典型相关分析典型相关分析（Canonical correlation analysis）是一种多元统计分析方法，用于研究两组变量之间的关联性。
与传统的相关分析不同，典型相关分析可以同时考虑多组变量，找出最佳的线性组合，使得两组变量之间的相关性最大化。
它主要用于探索一组自变量与另一组因变量之间的线性关系，并且可以提供详细的相关性系数、特征向量和特征值等信息。
典型相关分析的基本原理是将两组变量分别投影到最佳的线性组合上，使得投影后的变量之间的相关性最大。
这种投影是通过求解特征值问题来实现的，其中特征值表示相关系数的大小，特征向量表示两组变量的线性组合。
通常情况下，我们希望保留具有最大特征值的特征向量，因为它们对应着最强的相关性。
典型相关分析的应用广泛，可以用于众多领域，如心理学、社会科学、经济学等。
例如，在心理学研究中，我们可能对人们的人格特征和行为方式进行测量，然后使用典型相关分析来探索它们之间的关系。
在经济学研究中，我们可以将宏观经济指标与企业盈利能力进行比较，以评估它们之间的相关性。
典型相关分析的步骤如下：1.收集数据：首先，我们需要收集两组变量的数据。
这些数据可以是定量数据（如收入、年龄）或定性数据（如性别、职业）。
2.建立模型：然后，我们需要建立一个数学模型，用于描述两组变量之间的关系。
这可以通过线性回归、主成分分析等方法来实现。
3.求解特征值问题：接下来，我们需要求解特征值问题，以获得相关系数和特征向量。
在实际计算中，我们可以使用统计软件来完成这一步骤。
4.解释结果：最后，我们需要解释典型相关分析的结果。
通常情况下，我们会关注最大的特征值和对应的特征向量，因为它们表示着最强的相关性。
典型相关分析的结果提供了一组线性组合，这些组合可以最大化两组变量之间的相关性。
通过分析这些组合，我们可以洞察两组变量之间的潜在关系，并提供有关如何解释和预测这种关系的指导。
总结而言，典型相关分析是一种强大的多元统计分析方法，可以用于研究两组变量之间的关联性。
多元统计分析期末复习
多元统计分析期末复习第一章：多元统计分析研究的内容（5点）1、简化数据结构（主成分分析）2、分类与判别（聚类分析、判别分析）3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析）4、多维数据的统计推断5、多元统计分析的理论基础第二三章：二、多维随机变量的数字特征1、随机向量的数字特征随机向量X 均值向量：随机向量X 与Y 的协方差矩阵：当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。
随机向量X 与Y 的相关系数矩阵：2、均值向量协方差矩阵的性质(1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B;D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’;(2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立．)',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='=Λ)')((),cov(EY Y EX X E Y X --=qp ij r Y X ?=)(),(ρ(3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。
例2.见黑板三、多元正态分布的参数估计2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当为对角阵时，相互独立。
(2).若，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量，ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价．例３．见黑板．三、多元正态分布的参数估计(1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面．(2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量样本均值向量＝样本离差阵Ｓ＝样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ(3) ,Ｖ分别是和的最大似然估计；(4)估计的性质是的无偏估计； ,Ｖ分别是和的有效和一致估计；；Ｓ～，与Ｓ相互独立；),(~∑μP N X μ∑μp X X X ,,,21Λ),(~∑μP N X ),('A A d A N s ∑+μ)()1(,,n X X ΛX )',,,(21p X X X Λ)')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ∑μX)1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p XX第五章聚类分析：一、什么是聚类分析：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。
《应用多元统计分析》第五版PPT(第十章)
12
2.不同组的典型变量之间的相关性
❖
ρ(ui,vi)=ρi，i=1,2,⋯,m
ui , v j Cov ui , v j Cov aix, bj y aiCov x, y bj
αiΣ111
2
Σ12
Σ
1 22
2
β
j
jαiα j
0，
2
典型相关分析的应用例子
❖ 在工厂里，考察产品的q个质量指标(y1,y2,⋯,yq)与原材料的p 个质量指标(x1,x2,⋯,xp)之间的相关关系；
❖ 牛肉、猪肉的价格与按人口平均的牛肉、猪肉的消费量之间 的相关关系；
❖ 初一学生的阅读速度、阅读才能与数学运算速度、数学运算 才能之间的相关关系；
❖ 硕士研究生入学考试的各科成绩与本科阶段一些主要课程成 绩之间的相关关系；
第十章 典型相关分析
❖ §10.1 引言 ❖ §10.2 总体典型相关 ❖ §10.3 样本典型相关 ❖ §10.4 典型相关系数的显著性检验
1
§10.1 引言
❖ 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种 统计分析方法，它能够有效地揭示两组变量之间的 相互线性依赖关系。
❖ 典型相关分析是由霍特林（Hotelling,1935,1936）首 先提出的。
Σ 1 22
Σ21
Σ 1 11
2
相应于
12
,
2 2
,L
,
2 m
的正交单位特征向量。
➢
a1,a2,⋯,am为
Σ 1 11
Σ12
Σ
1 22
Σ21
相应于12
Байду номын сангаас
典型相关分析
一、典型相关分析的概念典型相关分析（canonical correlation analysis ）就是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。
它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。
二、条件：典型相关分析有助于综合地描述两组变量之间的典型的相关关系。
其条件是,两组变量都是连续变量,其资料都必须服从多元正态分布。
三、相关计算如果我们记两组变量的第一对线性组合为：X u 11α'=Y v 11β'=),,,(121111'=p a a a α),,,(121111'=q ββββ 1)()(11111=∑'='=ααααX Var u Var 1)()(1221111=∑'='=ββββY Var v Var 11211111,),(),(11βαβαρ∑'='==Y X Cov v u Cov v u 典型相关分析就是求α1和β1，使二者的相关系数ρ达到最大。
典型相关分析希望寻求 a 和 b 使得 ρ 达到最大，但是由于随机变量乘以常数时不改变它们的相关系数，为了防止不必要的结果重复出现，最好的限制是令Var （U ）=1 和Var （V ）= 1。
A 关于的特征向量(a i1,a i2,…,a ip )，求B 关于的特征向量(bi 1,b i2,…,bi p ) 5、计算Vi 和Wi ；iλi λ()p X X X,...,1=()q Y Y Y ,...,1=1.实测变量标准化； 2.求实测变量的相关阵R ；3.求A 和B ；4、求A 和B 的特征根及特征向量；1111111111111111()()pq p pp p pq xxxy yxyy p q q qpq qq p q p q r r r r r r r r R R XX XY R R R YXYY r r r r r r r r +⨯+⎛⎫⎪⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎪⎝⎭∑∑∑∑ ()()()()∑∑∑∑∑∑∑∑----==XYXX YX YY B YXYY XY XX A 1111pλλλ≥≥≥...21p ip i i i X b X b X b V +++=...2211qiq i i i Y a Y a Y a W +++= (2211)6、Vi 和Wi 的第i 对典型相关系数应用典型相关分析的场合是：可以使用回归方法，但有两个或两个以上的因变量；特别是因变量或准则变量相互间有一定的相关性，无视它们之间相互依赖的关系而分开处理，研究就毫无意义。
多元统计分析智慧树知到课后章节答案2023年下浙江工商大学
多元统计分析智慧树知到课后章节答案2023年下浙江工商大学浙江工商大学第一章测试1.在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，可以解决下面哪几方面的问题。
（）A:简化系统结构、探讨系统内核 B:进行数值分类，构造分类模型 C:变量之间的相依性分析 D:构造预测模型，进行预报控制答案:简化系统结构、探讨系统内核;进行数值分类，构造分类模型;变量之间的相依性分析;构造预测模型，进行预报控制2.只有调查来的才是数据。
（）A:对 B:错答案:错3.以下都属于大数据范畴。
（）A:行车轨迹 B:交易记录 C:问卷调查 D:访谈文本答案:行车轨迹;交易记录;问卷调查;访谈文本4.只要是数据，就一定有价值。
（）A:对 B:错答案:错5.统计是研究如何搜集数据，如何分析数据的学问，它既是科学，也是艺术.（）A:错 B:对答案:对第二章测试1.考虑了量纲影响的距离测度方法有（）。
A:欧氏距离 B:Minkowski距离 C:马氏距离 D:切比雪夫距离答案:马氏距离2.不具有单调性的系统聚类方法有（）。
A:离差平方和法 B:最短距离法 C:中间距离法 D:重心法 E:类平均距离法答案:中间距离法;重心法3.聚类分析是研究分类问题的一种多元统计分析方法。
（）A:对 B:错答案:对4.聚类分析是有监督学习。
（）A:错 B:对答案:错5.动态聚类法的凝聚点可以人为主观判别。
（）A:对 B:错答案:对第三章测试1.判别分析是通过对已知类别的样本数据的学习、构建判别函数来最大程度区分各类，Fisher判别的准则要求（）。
A:各类之间各个类内部变异尽可能大B:各类之间和各类内部变异尽可能小 C:各类之间变异尽可能大、各类内部变异尽可能小D:各类之间变异尽可能小、各类内部变异尽可能大答案:各类之间变异尽可能大、各类内部变异尽可能小2.常用判别分析的方法有（）。
A:逐步判别法 B:贝叶斯判别法 C:费舍尔判别法 D:距离判别法答案:逐步判别法;贝叶斯判别法;费舍尔判别法;距离判别法3.较聚类分析，判别分析是根据已知类别的样本信息，对新样品进行分类。
典型相关分析(CCA)——快速分析多变量的相关关系
前言：我们先来看一组数据~1）发现问题通过上表我们来探究大学生学术得分和心理得分之间存在着什么关系，其中学术得分来自语文、数学、英语和才艺四种，他们形成第一组变量；而心理得分来自包控制情绪、自我调节和自我激励三种，形成第二组变量。
我们直接对这些变量的相关进行两两分析，很难得到关于这两组变量之间关系的一个清楚的印象2）解决思路因此，我们需要把多个变量与多个变量之间的相关化为两个具有代表性的变量之间的相关3）选出代表代表：能较为综合、全面的衡量所在组的内在规律一组变量最简单的综合形式就是该组变量的线性组合1 典型相关分析1.1 定义典型相关分析是研究两个多变量（向量）之间之间的线性相关关系，能够揭示出两组变量之间的内在联系。
在一元统计分析中，用相关系数来衡量两个随机变量的线性相关关系，用复相关系数研究一个随机变量与多个随机变量的线性相关关系。
然而，这些方法均无法用于研究两组变量之间的相关关系，于是提出了CCA一般有两个典型的目的：1.数据简化：用少量的线性组合来解释两组变量之间的相关作用。
2.数据解释：寻找特征值，这些特征值对于解释两个变量集合之间的相互作用十分关键。
.与主成分分析（PCA）之间的关系：典型相关分析的基本思想和主成分分析的基本思想相似，它将一组变量与另一组变量之间单变量的多重线性相关性研究，转换为少数几对综合变量之间的简单线性相关性的研究，并且这少数几对变量所包含的线性相关性的信息几乎覆盖了原变量组所包含的全部相应信息。
联系：无论是典型相关分析还是主成分分析，都是线性分析的范畴，一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换，通过计算矩阵的特征值与特征向量得出的。
区别：主成分分析中只涉及一组变量的相互依赖关系，而典型相关则扩展到了两组变量之间的相互依赖的关系之中，度量了这两组变量之间联系的强度。
1.2 分析步骤1.首先在每组变量中找到变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
典型相关分析
反映了 X(1) 、 X(2) 之间的线性相关情况。
典型相关变量及典型相关系数的求解步骤 1． 计算原始数据的协方差矩阵 设有两组变量， X (1) 代表第一组 p 个变量， X (2) 代表第二组 q 个变量， 不妨假设 p q 。令
X 1(1) (1) X2 (1) X (1) X p X ( p q )1 X(2) X (2) 1 (2) X2 (2) Xq
Standardized Canonical Coefficients for Set-2 1 y1 y2 y3 -.721 -.171 -.142 2 -.191 -1.265 1.514 3 -2.739 1.751 1.259
由于本例中，各指标的量纲并不相同，所以主要通过观察标准化的 典型变量的系数来分析两组变量的相关关系。 来自身体形态指标的第一典型变量 V1 为
典型相关分析的例子 测量 15 名受试者的身体形态以及健康情况指标。指标分为两组： 第一组是身体形态变量，有年龄（X1） 、体重（X2） 、日搏（Y1） 、收缩压（Y2） 和舒张压 （Y3） 。 要求测量身体形态与健康状况这两组变量之间的关系。
（5）给出两组典型变量的标准化系数 Standardized Canonical Coefficients for Set-1 1 x1 x2 x3 x4 -.256 -.151 -.694 -.189 2 -1.130 -.113 1.067 .051 3 1.060 -2.215 1.212 .027
自由度 f k ( p k )(q k ) 。 SPSS 会自动计算 k 1 至 r 的上述卡方统计量以及对应的 p 值。如 果 p 值小于给定的显著性水平 ，则拒绝原假设，认为第 k 个典型相关 系数显著；如果 p 值大于给定的显著性水平 ，则无法拒绝原假设，认 为从第 k 个开始往后的所有典型相关系数均不显著。
多元统计典型相关分析实例
多元统计典型相关分析实例第一篇：多元统计典型相关分析实例1、对体力测试（共7项指标）及运动能力测试（共5项指标）两组指标进行典型相关分析Run MATRIX procedure:Correlations for Set-1 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X1 1.0000.2701.1643-.0286.2463.0722-.1664 X2.2701 1.0000.2694.0406-.0670.3463.2709 X3.1643.2694 1.0000.3190-.2427.1931-.0176 X4-.0286.0406.3190 1.0000-.0370.0524.2035 X5.2463-.0670-.2427-.0370 1.0000.0517.3231 X6.0722.3463.1931.0524.0517 1.0000.2813 X7-.1664.2709-.0176.2035.3231.2813 1.0000Correlations for Set-2 X8 X9 X10 X11 X12 X8 1.0000-.4429-.2647-.4629.0777 X9-.4429 1.0000.4989.6067-.4744 X10-.2647.4989 1.0000.3562-.5285 X11-.4629.6067.3562 1.0000-.4369 X12.0777-.4744-.5285-.4369 1.0000两组变量的相关矩阵说明，体力测试指标与运动能力测试指标是有相关性的。
Correlations Between Set-1 and Set-2 X8 X9 X10 X11 X12 X1-.4005.3609.4116.2797-.4709 X2-.3900.5584.3977.4511-.0488 X3-.3026.5590.5538.3215-.4802 X4-.2834.2711-.0414.2470-.1007 X5-.4295-.1843-.0116.1415-.0132X6-.0800.2596.3310.2359-.2939 X7-.2568.1501.0388.0841.1923 上面给出的是两组变量间各变量的两两相关矩阵，可见体力测试指标与运动能力测试指标间确实存在相关性，这里需要做的就是提取出综合指标代表这种相关性。
多元统计分析--典型相关分析
Wilks分布
在一元统计中，设Ｘ~2(m),Y~2(n),且Ｘ与Ｙ
X /m 相互独立，则随机变量 F , Y /n
则称为服从第一自由度为m，第二自由度为n的F分 布，记作 F~F(m ，n).
在多元统计中，总体Np(μ, Σ)的变异度由协方
阵Σ确定，它不是一个数字，这就产生了如何用与Σ 有关的一个数字来描述总体Np(μ, Σ)的变异度问题， 只有解决了这个问题，才能将F分布推广到多元情 形．
典型相关分析的思想：
首先分别在每组变量中找出第一对线性组合，使其具 有最大相关性，然后再在每组变量中找出第二对线性组合， 使其分别与本组内的第一线性组合不相关，第二对本身具 有次大的相关性。如此下去，直至两组变量的相关性被提 取完为止。
u1 a11 x1 a21 x2 a p1 x p
4
当μa=0时，称为p维中心化Wishart分布，
记为W～Wp(n, Σ)，其中n≥p，Σ>0。
显然当p=1， Σ=σ2时，有
W1(n,σ2)= σ2 2(n) 。
注意到Wishiart分布与2(n) 分布的关系。
5
中心化Wishart分布的三条重要性质
(1)若X(a) ～Np(μa,Σ) , a=1，2，…，n，且相互独立，
引理：AB和BA有相同的非零特征根.A’和A有相同的非零
Var (u1 ) 1Var ( X )1 11 1
Var (v1 ) 1Var (Y ) 1 1 22 1 1
u1 ,v1 Cov(u1 , v1 ) 1Cov( X , Y ) 1 112 1
所以，典型相关分析就是求1和1，使二者的相关系数 达到最大。
t
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
应用多元统计分析第十章典型相关分析1、对某高中一年级男生38人进行体力测试（共7项指标）及运动能力测试（共5项指标），试对两组指标做典型相关分析。
体力测试指标：x1-反复横向跳（次），x2-纵跳（cm），x3-臂力（kg），x4-握力（kg），x 5-台阶试验（指数），x 6-立定体前屈（cm），x 7-俯卧上体后仰（cm）。
运动能力测试指标: y1-50米跑（秒），y2-跳远（cm），y3-投球（m），y4-引体向上（次），y5-耐力跑（秒）。
INCLUDE’D:\SPSS\Samples\SimplifiedChinese\Canonicalcorrelation.sps ’.CANCORR SET1=X1 X2 X3 x4 x5 x6 x7/SET2=Y1 Y2 Y3 y4 y5/ .体力测试指标内部的相关系数Run MATRIX procedure:Correlations for Set-1x1 1.0000 .2701 .1643 -.0286 .2463 .0722 -.1664x2 .2701 1.0000 .2694 .0406 -.0670 .3463 .2709x3 .1643 .2694 1.0000 .3190 -.2427 .1931 -.0176x4 -.0286 .0406 .3190 1.0000 -.0370 .0524 .2035x5 .2463 -.0670 -.2427 -.0370 1.0000 .0517 .3231x6 .0722 .3463 .1931 .0524 .0517 1.0000 .2813x7 -.1664 .2709 -.0176 .2035 .3231 .2813 1.0000由体力测试指标内部相关系数看，各指标相关系数较小，即指标间没有多大的重复。
如果两个指标相关系数很大，可能这两个指标反映的是同样的内容，可以考虑合并。
运动能力测试内部的相关系数Correlations for Set-2y1 y2 y3 y4 y5y1 1.0000 -.4429 -.2647 -.4629 .0777y2 -.4429 1.0000 .4989 .6067 -.4744y3 -.2647 .4989 1.0000 .3562 -.5285y4 -.4629 .6067 .3562 1.0000 -.4369y5 .0777 -.4744 -.5285 -.4369 1.0000运动能力测试指标间的相关系数也较小，不过y2(跳远)和y4(引体向上)之间的相关系数较大，达到0.6067两组指标间的相关系数Correlations Between Set-1 and Set-2y1 y2 y3 y4 y5x1 -.4005 .3609 .4116 .2797 -.4709x2 -.3900 .5584 .3977 .4511 -.0488x3 -.3026 .5590 .5538 .3215 -.4802x4 -.2834 .2711 -.0414 .2470 -.1007x5 -.4295 -.1843 -.0116 .1415 -.0132x6 -.0800 .2596 .3310 .2359 -.2939x7 -.2568 .1501 .0388 .0841 .1923上表输出的是体力与远动能力之间的相关系数，从二者的直接相关系数来看，只有x2(纵跳)和y2(跳远)之间的关联程度较大（0.5584），而其他体力与远动能力指标间的直接关联不大，更可能是综合的影响。
由于变量间的交互作用，这个简单相关系数矩阵只能作参考，不能真正反映两组变量间的实质联系。
典型相关系数Canonical Correlations1 .8482 .7073 .6484 .3515 .290第一典型相关系数为0.848，第二典型相关系数为0.707，第三典型相关系数为0.048，他们均比体力与远动能力指标两组间的任一个相关系数大，即综合的典型相关分析效果要好于简单相关分析。
显著性检验Test that remaining correlations are zero:Wilk's Chi-SQ DF Sig.1 .065 83.194 35.000 .0002 .233 44.440 24.000 .0073 .466 23.302 15.000 .0784 .803 6.682 8.000 .5715 .916 2.673 3.000 .445统计量分析：上述四个统计量依次为：Wilk’s统计量、卡方统计量、自由度、伴随概率。
每行检验是对此行及以后各行对应的典型相关系数的多元检验，检验相关系数是否显著。
H0：相关系数为0 H1：相关系数不为0由于此处的典型相关系数是从样本数据计算得来的，和相关系数一样，有必要进行总体系数是否为0的假设检验，这里用的是Bartlett的检验，零假设为对应的典型相关系数为0。
上表输出结果表明，在ɑ=0.05的条件下，第一和第二典型相关系数是显著的。
典型变量的系数——体力变量（第一组）标准化变量的典型相关变量的换算系数Standardized Canonical Coefficients for Set-11 2 3 4 5x1 .475 .115 .391 -.452 -.462x2 .190 -.565 -.774 .307 .489x3 .634 .048 .288 .321 -.276x4 .040 .080 -.400 -.906 .422x5 .233 .773 -.681 .459 .233x6 .117 .148 .425 .141 .649x7 .038 -.394 .025 -.103 -1.029来自体力指标的第一典型变量的计算公式：U1=0.475X1+0.19X2+0.634X3+0.04X4+0.233X5+0.117X6+0.038X7原始变量的典型相关变量的换算系数Raw Canonical Coefficients for Set-11 2 3 4 5x1 .141 .034 .116 -.134 -.137x2 .026 -.076 -.104 .041 .066x3 .040 .003 .018 .020 -.018x4 .008 .015 -.075 -.169 .079x5 .016 .054 -.047 .032 .016x6 .020 .025 .071 .024 .109x7 .005 -.048 .003 -.013 -.126典型变量的系数——运动能力变量（第二组）标准化变量的典型相关变量的换算系数Standardized Canonical Coefficients for Set-21 2 3 4 5y1 -.505 -.659 .577 .186 .631y2 .209 -1.115 .207 -.775 -.292y3 .365 -.262 .188 1.153 -.154y4 -.068 -.034 -.579 .340 1.181y5 -.372 -.896 -.649 .569 -.124来自运动能力指标的第一典型变量的计算公式：V1=-0.505Y1+0.209Y2+0.365Y3-0.068Y4-0.372Y5原始变量的典型相关变量的换算系数Raw Canonical Coefficients for Set-21 2 3 4 5y1 -1.441 -1.879 1.647 .531 1.798y2 .005 -.026 .005 -.018 -.007y3 .133 -.095 .069 .419 -.056y4 -.018 -.009 -.153 .090 .312y5 -.012 -.029 -.021 .018 -.004在第一对典型变量中，大部分变量都比较均匀，无论是体力变量还是运动能力指标的系数都表明，其测试结果越好，则表明其综合运动能力越强，可以解释为全面能力程度。
根据典型系数，U1主要代表了反复横向跳和臂力这两个变量，其次代表了纵跳、台阶试验两个变量；而V1主要代表了50米跑变量，其次代表了投球和耐力跑两个变量。
典型负荷系数——体力变量Canonical Loadings for Set-11 2 3 4 5x1 .689 .235 .099 -.150 -.112x2 .526 -.625 -.408 .225 .237x3 .741 -.212 .263 -.042 .001x4 .242 -.032 -.298 -.809 .182x5 .200 .705 -.558 .257 -.161x6 .364 -.096 .191 .224 .476x7 .115 -.259 -.437 .053 -.471交叉负荷系数——体力变量Cross Loadings for Set-11 2 3 4 5x1 .584 .166 .064 -.053 -.032x2 .446 -.442 -.265 .079 .069x3 .629 -.150 .170 -.015 .000x4 .205 -.023 -.193 -.284 .053x5 .170 .498 -.362 .090 -.047x6 .309 -.068 .124 .079 .138x7 .098 -.183 -.283 .019 -.136典型负荷系数——运动能力变量Canonical Loadings for Set-21 2 3 4 5y1 -.692 -.149 .654 .111 .244y2 .750 -.550 .001 -.346 .127y3 .776 -.183 .275 .538 .020y4 .585 -.108 -.371 -.054 .711y5 -.674 -.265 -.548 .193 -.371交叉负荷系数——运动能力变量Cross Loadings for Set-21 2 3 4 5y1 -.587 -.106 .424 .039 .071y2 .636 -.389 .001 -.121 .037y3 .658 -.129 .178 .189 .006y4 .496 -.076 -.240 -.019 .206y5 -.571 -.187 -.355 .068 -.108U1主要代表了所有体力测试指标中的臂力、反复横向跳、纵跳，这与基于典型系数的解释相符。
其次所有的运动能力测试指标与第一典型变量V1有大致相同的相关系数，所以V1可以解释为运动能力测试变量，这于基于典型系数的解释不太相同。
典型冗余分析Redundancy Analysis:第二列数据指变量的原始方差通过它的典型变量和配对的典型变量所解释的方差比例。