四上(人教)_第三单元_角的度量思维训练题(附答案)

第三单元 角的度量思维训练题
1.认识线段、直线、射线和角
【例题1】如下图所示，请数出线段、射线和直线各有几条。

【练习1】当一条直线上有10个点时，共能组成多少条线段？有20个点呢？有30个点呢？有100个点呢？
【例题2】某次列车，在从沈阳至长春的铁路沿线上共停5站（包括沈阳、长春这两个车站），则这几个站点共需要准备多少种不同的车票？这些车票中共有多少种不同的票价？
【练习2】从甲市到乙市的铁路沿线上共有8个站点（包括起点站和终点站），铁路局要准备多少种不同的车票才能满足甲市到乙市途中所有乘客的需求？
2.角的度量
【例题3】根据规律填一填。

1个角 3个角 6个角 （ ）个角
【练习3】数一数右图中总共有多少个角？9 O B
【例题4】不用量角器，算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。

【练习4】下面分别是小明起床、上课、课间活动和晚餐的时间，请写出各钟面上的时间及时针和分针所形成的角的度数。

【例题5】数一数，下图中共有（）个三角形。

【练习5】数一数，下图中共有（）个三角形。

3.角的分类及画角
【例题6】下面两幅图都是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2各是多少度？
∠1= ∠
【练习6】下面三幅图都是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2、∠3各是多少度？
1= ∠2= ∠3=
【例题7】下面是一副三角尺，试一试，用这副三角尺能拼出哪些特殊度数的角？
【练习7】下面的三角尺拼成的角各是多少度？
∠1= ∠2=
【例题8】下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1=60º，你知道∠2是多少度吗？
【练习8】将一正方形纸对折，展开，出现一条折痕，再将正方形纸的左上和右上两个角折到刚才折出的折痕上，如下图所示，折出的∠1=60º，∠2是多少度？
【例题9】分别在每个正方形中加两条线段，使这三个正方形中分别有8个直角、12个直角 、16个直角。

有8个直角 有12个直角 有16个直角
【练习9】在下面的正方形中加两条线段，使这个正方形中有5个直角。

【例题10】如下图所示：∠1=∠2=∠3，如果图中所有角的度数和是180º，那么∠AOB 是多少度？ A
【练习10】(1)下图中∠2的度数是∠1的3倍，求∠1和∠2的度数。

1 2
(2)如下图，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的角的度数和是多少度？
【例题11】下面每个图中的∠1和∠2相等吗？为什么？把你验证的方法告诉同学。

（1）
【练习11】三个相同的正方形的位置如图所示，求∠1的度数。

学霸挑战
1.如下图所示，由9个相同的小正方形拼成的3×3网格中，标出了9个角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的度数是多少。

2.如下左图，在3×3的点子图中选出4个点，将这4个点两个两个分成一组，使每组中的两个点之间的距离。

如下右图，在5×5的点子图中选出10个点，将这10个点两个两个分成一组，使每组中的两个点之间的距离也都相等。

请在下面的右图中将分成一组的两个点用线连接起来。

3.观察下面三条直线相交，四条直线相交时交点最多的情况，从中寻找规律，求10条直线相交时交点最多有多少个？
三条直线相交四条直线相交
4.
从一个点引出5条射线形成了5个角，使∠2是∠1
的2倍，∠3是∠2的2倍，∠4是∠3的2倍，∠5是∠1的5倍，求这5个角的度数。

5.如图，1条直线可以将平面分成2个部分，2条直线可以将平面分成4个部分，试问：3条直线将一个平面最多可以分成多少个部分？4条直线呢？5条直线呢？（先画一画，再解答。

）
6.如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？
小升初入学、分班考试真题
1.（北京八一中学新初一分班考试真题）平面上5条直线最多能把圆的内部分成部分。

2.（2007•淮安）圆上任意两点连接起来的线段叫做弦，一个圆被一条直径和一条弦所分，最多可得4块，如果两条直径和一条弦所分最多可得7块．
①如果一个圆被50条直径和一条弦所分，最多可得块．
②如果一个圆被n条直径和一条弦所分最多可得块．
③如果一个圆被若干条直径和一条弦分成325块，则直径最少有条．
3.(外国语考试题）4时10分，时针和分针的夹角是度。

4.（理工附中2016小升初数学真题）
右图中共有（）个三角形。

5.(清华附中小升初分班考试数学试题）用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有
( )种分法。

A.2
B.4
C.无数
D.以上答案都不对
6.(育英中学新初一分班考试）组成角的两条边是（）。

竞赛真题
1.（2009·
“希望杯”全国邀请赛）如图，将四边形
ABCD 的四条边分别延长一段，得到∠CBE 、∠BAH 、∠ADG 、∠DCF ，那么这四个角的和等于多少度？
F
2.(初赛题）经过两点能画一条直线，如果有3个点，经过其中两点最多能画几条直线？4个点、5个点……呢？画一画，数一数，你能找到其中的规律吗？
3.(奥赛题）三条直线任意组合，有哪几种组合方式？每种方式的组合中各有多少条线段、直线和射线？
4.（全国金牌奥赛题）你能用一张长方形的纸，折出90º和45º的角吗？试一试。

5.（全国金牌奥赛题）钟面上，时时，分针和时针成直角；时时，分针和时针成60º角；时时，分针和时针成150º角；
6.(初赛题）看图填空。

图中有（）个锐角，（）个直角，（）个钝角，（）个平角。

7.(复赛题）先数一数，下列各图有多少个三角形，再说一说你发现的规律。

（）个三角形（）个三角形（）个三角形（）个三角形
本讲作业
1.下图中有（）条线段，（）条直线，（）条射线。

2.某次列车，在从上海至南京的铁路沿线上共停7站（包括上海、南京这两个车站），则这几个站点共需要准备多少种不同的车票？这些车票中共有多少种不同的票价？
3.数一数右图中总共有多少个角？
4.明明早上6:30起床，读了一会儿英语，妈妈叫他吃早饭，这时明明看到钟面上的时间是7:00.请问从明明起床到吃早饭钟面上的时针和分针各转了多少度。

5.数一数，下图中共有（）个三角形。

6.下面两幅图都是由一副三角尺拼成的，∠1和∠2各是多少度？
∠1= ∠2=
7.用一副三角尺摆角，写出下面各角的度数。

( )º ( )º ( )º ( )º ( )º
8.如图1，一张长方形上有一条线段，沿这条线段折起来以后得到图2，其中∠3=60º，∠2是多少度？
图1 图2
9.在下面的图形中加一条线段，使它有5个直角。

10.从平角的顶点引两条射线，把平角分成三个基本角，已知∠2是∠1的3倍，∠3是∠1的5倍，求∠1、∠2、∠3的度数。

11.如图，两个完全相同的长方形重叠了一部分，求∠1的度数。

参考答案
第三单元角的度量思维训练题
1.认识线段、直线、射线和角
【例题1】线段有3条；射线有6条；直线有1条。

解析：在同一条直线上，射线的条数=直线上的端点数×2；
线段的条数=（端点数-1）+（端点-2）+…+1=端点数×（端点数-1）÷2.
【练习1】10×（10-1）÷2=45（条） 20×（20-1）÷2=190（条）
30×（30-1）÷2=435（条） 100×（100-1）÷2=4950（条）
【例题2】沈阳至长春的线段条数为4+3+2+1=10（条），也就是有10种不同的票价。

需要准备的车票共有10×2=20（种）
【练习2】（7+6+5+4+3+2+1）×2=56（种）
2.角的度量
【例题3】10
规律总结：若组成角的射线有n条，则角的个数为(n-1)+(n-2)+…+1=n×(n-1)÷2.。

【练习3】10+9+8+…+3+2+1=55（个）
【例题4】4个钟面上时针和分针之间夹角的度数分别是120º，90º，150º，60º.
提示：钟面上分针（或时针）转动1个大格就是30º.
【练习4】早上6时上午8时下午3时下午5时
180º 120º 90º 150º
3.角的分类及画角
【例题5】6+5+4+3+2+1=21（个）
【练习5】5+4+3+2+1=15（个）
【例题6】∠1=180º-45º=135º∠2=180º-90º=90º
【练习6】∠1=120º∠2=60º∠3=150º
【例题7】90º+30º=120º 90º+60º=150º 90º+45º=135º 60º+45º=105º
30º+45º=75º 90º+90º=180º 60º-45º=15º（45º-30º=15º）
答：能拼出120º、150º、135º、180º、75º、105º和15º的角。

【练习7】∠1=120º∠2=105º
【例题8】∠2=（180º-60º）÷2=60º
【练习8】∠2=360º-60º-180º-180º=120º
【例题9】（画法不唯一）
有8个直角 有12个直角 有16个直角
【练习9】
【例题10】解：设∠1=∠2=∠3=x º. 则∠1+∠2==∠2+∠3=2x º，∠1=∠2=∠3=3x º.
x º+2x º+3x º+x º+2x º+x º=180º
x º=18º
∠AOB=18º×3=54º
【练习10】(1)∠1=180÷（1+3）=45º ∠2=45º×3=145º(2) ∠1+（∠1+∠3）+∠3+（∠3+∠2）+∠ = 2（∠1+∠2）+3∠ =2×90º+3×90º
=5×90º
=450º
【例题11】 （1） （2
（1）因为∠1+∠3=90º ， ∠2+∠3=90º ， 所以 ∠1=∠2。

（2）因为∠1+∠3=180º ， ∠2+∠3=180º ， 所以 ∠1=∠2。

【练习11】∠1+∠2=90º-45º=45º ∠3=90º-（∠1+∠2）=90º-45º=45º
∠1=90º-30º-∠3=90º-30º-45º=15º
学霸挑战
1.∠3=∠5=∠7=45º∠1+∠9=90º∠2+∠6=90º∠4+∠8=90º
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9=45º×3+90º×3=405º
2.
3.10条直线相交时交点最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）交点。

规律：n条直线相交时交点最多有：[1+2+3+……+（n-1)]个。

4.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360º
∠1+2∠1+4∠1+8∠1+5∠1=360º
20∠1=360º
∠1=18º
∠2=36º∠3=72º∠4=144º∠5=90º
5. 3条直线将一个平面最多可以分成1+3+3=7（个）部分；
4条直线将一个平面最多可以分成1+3+3+4=11（个）部分；
5条直线将一个平面最多可以分成1+3+3+4+5=16（个）部分；
提示：一般地，n条直线最多将平面分成[n(1+n)÷2+1]个部分。

6.线段条数：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）
三角形个数：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）
小升初入学、分班考试真题
1.16 提示：（1+5）×5÷2+1=16
2.解：（1）因为一条直径和一条弦所分圆，最多可得4块，
两条直径和一条弦所分圆，最多可得7块，
三条直径和一条弦所分圆，最多可得10块，
依次类推，可以得出每多一条直径，所分最多块数就多3块，
即n条直径和一条弦所分的最多块数是3n+1块，
所以，3×50+1=151（块），
（2）3n+1，
（3）3n+1=325，
3n=325﹣1，
3n=324，
n=108，
故答案依次为：151，3n+1，108．
3.65º
4.包含1个三角形的个数：10个
包含2个三角形的个数：8个
包含3个三角形的个数：4个
包含4个三角形的个数：2个
10+8+4+2=24（个）
5.C
6.B
竞赛真题
1.∠CBE+∠BAH+∠ADG+∠DCF=(180º-∠2)+(180º-∠1)+(180º-∠4)+(180º-∠3)
=180º×4-(∠1+∠2+∠3+∠4)
=720º-360º
=360º
2.3条、6条、10条……最多能画[1+2+……+（n-1)]条.
3.
①
平行时有3条直线，没有线段和射线。

②
相交有一个交点时有3条直线，6条射线，没有线段，③
相交有三个交点时有3条直线，12条射线，3条线段。

④
两条直线平行都与第三条直线相交时，有3条直线，8条射线，1条线段。

⑤三条直线重合时有3条直线，没有线段和射线。

4.折90º的角，将长方形纸对折，折痕与长或宽所成的角就是一个直角。

折45º的角，可以在长边上取宽的长度，折出一个正方形，再将正方形沿对角线对折，得
到的角即是45º的角。

5.3或9 2或10 5或7
6.4 10 3 5
7.3 6 9 12 规律：3n
本讲作业
1. 3 3 12
2.票价：6+5+4+3+2+1=21（种）车票：21×2=42（种）
3.5+4+3+2+1=15(个）
4.时针转了：30º÷2=15º分针转了：30º×6=180º
5.4+3+2+1=10（个）
6.120º 150º
7.135 75 15 120 75
8.∠2=180º-60º-60º=60º
9.
10.∠1=180º÷(1+3+5)=20º∠2=20×3=60º∠3=20º×5=100º
11.∠1=55º。