八年级数学下册《梯形》巩固提高 新人教版
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《梯形》巩固提高
一、选择题
1如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ，则图中的全等三角形共有（ ）
（A ）1对 （B ）2对
（C ）3对 （D ）4对
答案：C
2已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（ ）
A ．2
B ．6
C ．8
D ．12
答案：．C
3在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为800平方米，则对角线所用的竹条至少需（ ）
A 、402cm
B 、40cm
C 、 80cm
D 、802cm
答案：B
4下列命题中的真命题是( ).
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 中心对称图形都是轴对称图形
C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形
D. 等腰梯形是中心对称图形
答案：C
5.已知梯形中位线长为5cm ，面积为20cm 2，则高是
A 、2cm
B 、4cm
C 、6cm
D 、8cm
答案:B
6 如图，在直角梯形ABCD 中，∠B=∠C=9O °，E 、F 是BC 上两点，若AD=ED ，∠ADE=30°，∠FDC=15°，则下列结论：①∠AED=∠DFC;②BE=2CF；③AB- CF=
2
1EF;④S ∆OAF:S ∆DEF =AF:EF 其中正确的结论是( )
A ．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④
答案：C 7、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，BD ⊥DC ，BD =DC ，CE 平分∠BCD ，交
AB 于点E ，交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点N ．下列结论：①BH =DH ；②CH
=1)EH ；③ENH EBH S EH S EC
∆∆=．其中正确的是（ ） Ａ．①②③ B ．只有②③ C ．只有② D ．只有③
答案：B
二、填空题
1、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，EF 为中位线，若A B ＝2b ，EF ＝a ，则阴影部分的面积 .
答案：
ab
2、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4，
AB
=BC 的长为 __________．
答案：10
3、已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为 ；
答案18
4.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 .
答案：
5、如图有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D ＝120︒，则该零件另一腰AB 的长是 m.
答案：5
三、解答题
1/如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，∠C ＝60°，AD ＝4，BC ＝6，求AB 的长。
答案：
解：过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ．
∵BD ⊥DC ，∠C ＝60°，BC ＝6，
∴∠1＝30°，sin 6062BD BC =︒=⨯=
∵AD //BC ，∴∠2＝∠1＝30°．
∵AE ⊥BD ，AD ＝4，∴2AE =，DE =
∴BE BD DE =-==
∴AB =
2梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝4，BC ＝8，CD ＝97。
（1）请你在AB 边上找出一点P ，使它到C 、D 距离的和最小。
（不写作法，不用证明，保留作图痕迹）
（2）求出（1）中PC ＋PD 的最小值。
（第7题）
答案：（1）略
（2）点D 关于AB 的对称点设为D ′，连D ′C 交AB 于P ，过D 作DF ⊥BC 于F ，求出AB ＝DF ＝9，由△D ′AP ∽△CBP ，可求得：PA ＝3，BP ＝6，∴PC ＋PD 最小值＝10＋5＝15。
3/如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，BD ⊥CD ．
（1）求sin ∠DBC 的值；
（2）若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积．
答案: 解：(1)∵AD=AB ∴∠ADB=∠ABD
∵AD∥CB ∴∠DBC= ∠ADB=∠ABD …
∵在梯形ABCD 中，AB=CD ，∴∠ABD+∠DBC=∠C =2∠DBC
∵BD⊥CD ∴3∠DBC=90º
∴∠DBC=30º
∴sin∠DBC=12
（2）过D 作DF ⊥BC 于F …
在Rt △CDB 中，BD=BC ×cos ∠DBC=2 3 （cm ） …
在Rt △BDF 中，DF=BD ×sin ∠DBC= 3 （cm ）
∴S 梯=12
(2+4)· 3 =3 3 （cm 2） 4/如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，°90D ∠=，4CD =,ACB D ∠=∠，3
2tan =∠B ，求梯形ABCD 的面积.
答案：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，
∴∠1＝∠2.
∵∠ACB ＝∠D ＝90°.
∴∠3＝∠B. ∴3
2tan 3tan =∠=∠B 在Rt △ACD 中，CD ＝4，