中考复习数学新概念题

新概念试题是指即时定义考生从未接触过的新概念、新公式、新运算、新法则,这是要求考生解题时能够运用已掌握的知识和方法理解“新定义”,做到“化生为熟”,现学现用.其目的是考查考生的阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力,培养学生自主学习、主动探究的数学品质,
1）如图2，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ，把四边形EFGH 称为中点四边形。

连接AC 、BD ，容易证明：中点四边形EFGH 一定是平
行四边形
（1）如果改变原四边形ABCD 的形状，那么中点四边形EFGH 的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD 的对角线满足AC = BD 时，四边形EFGH 为菱形； 当四边形ABCD 的对角线满足______时，四边形EFGH 为矩形； 当四边形ABCD 的对角线满足______时，四边形EFGH 为正方形；
（2）探索三角形AEH ，三角形CFG 与四边形ABCD 的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论并加以证明；
（3）如果四边形ABCD 面积为2，那么中点四边形EFGH 的面积是多少？ 例1 （2009年山东）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如，34，568，2469等）任取一个两位数，是上升数的概率是
2）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24
x =的解．
到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，
P H P J =，P I P G =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．
（1）如图2，
AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ． 求证：点
P 是四边形ABCD 的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．
图1
B J
I H
G
D C
A
P
图2
图4
F
E
D
C B A P G H J
I
（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）
③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PD PC PB PA +=+ 或PD PB PC PA +=+．( )
已知：如图，直线l ：
13y x b =
+，
经过点1
04M ⎛⎫
⎪⎝⎭，，
一组抛物线的顶点
112233(1)(2)(3)()
n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这
组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++ ，，，，，，，，（n
为
正整数），设
101x d d =<<（）．
（1）求b 的值； （2分） （2）求经过点
112
A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）
（4分）
（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．
探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求
出相应的d 的值．
如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”．小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”，他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论．
定义[,,abc]为函数2 yaxbxc 的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
31，3
8
)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于2 3
； ③ 当m < 0时，函数在x > 4
1
时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题： （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；
（2）如图1，在A B C △中，AB=AC ，点D 在BC 上，且CD=CA ，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点，连接EF 并延长交AB 于点G ．求证：四边形AGEC 是等邻角四边形； （3）如图2，若点D 在A B C △的内部，（2）中的其他条件不变，EF 与CD 交于点H ．图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．
图2
图1
H G
F D
E C
B
A
G
F
E D
C
B
A。