2022北京高考理科数学试题及答案解析
2022年高考数学(北京卷)参考答案
第1 页（共7页）2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）D （2）B （3）A （4）C （5）C （6）C （7）D （8）B （9）B （10）D 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）(,0)(0,1]-∞ （12）3-（13）1（14）0（答案不唯一） 1（15）① ③ ④三、解答题（共6小题，共85分） （16）（共13分）解：（Ⅰ）由题设，2sin cos C C C =．因为0πC <∠<， 所以sin 0C ≠．从而cos 2C =． 所以π6C ∠=． （Ⅱ）由ABC △的面积为，得1sin 2ab C =又因为6b =，1sin 2C =，所以a =．由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得c = 所以ABC △的周长为6a b c ++=+．第2 页（共7页）（17）（共14分）解：（Ⅰ）取11B C 的中点P ，连接,PM PC ．因为,M P 分别为1111,A B B C 的中点，所以11//,PM A C 且1112PM A C =． 因为四边形11ACC A 为平行四边形，且N 为AC 的中点， 所以11//,CN A C 且1112CN A C =． 所以//,PM CN 且PM CN =． 所以四边形PMNC 为平行四边形． 所以//MN PC ．又MN ⊄平面11BCC B ，PC ⊂平面11BCC B ， 所以//MN 平面11BCC B ．（Ⅱ）因为侧面11BCC B 为正方形，所以1BC BB ⊥．又因为平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，且平面11BCC B 平面111ABB A BB =， 所以BC ⊥平面11ABB A ．所以BC AB ⊥． 选条件①：AB MN ⊥．由（Ⅰ）得//MN PC ，所以AB PC ⊥． 所以AB ⊥平面11BCC B ．所以1AB BB ⊥． 如图建立空间直角坐标系B x y z -，则(0,0,0)B ，(0,2,0)A ，(0,1,2)M ，(1,1,0)N ． 所以(,,)012BM −−→=，(,,)110BN −−→=，(,,)020AB −−→=-．设平面BMN 的法向量为(,,)x y z =m ，则0,0,BM BN −−→−−→⎧=⎪⎨⎪=⎩⋅⋅m m 即20,0.y z x y +=⎧⎨+=⎩ 令2y =-，则2x =，1z =．于是(2,2,1)=-m ． 设直线AB 与平面BMN 所成角为α，则2sin cos ,3||||||||AB AB AB α−−→−−→−−→=〈〉==⋅m m m ．第3 页（共7页）选条件②：BM MN =．又MN PC ===BM =因为112,1BB B M ==，所以22211BM BB B M =+． 所以111A B B B ⊥，即1AB BB ⊥． 以下同选条件①．（18）（共13分）解：（Ⅰ）设事件A 为“甲在校运动会上获得优秀奖”． 根据题中数据，甲在10次比赛中，有4次成绩在9.50m 以上． 所以(P A 25=． （Ⅱ）设事件B 为“乙在校运动会上获得优秀奖”，事件C 为“丙在校运动会上获 得优秀奖”．根据题中数据，()P B 12=，()P C 12=． 根据题意，随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3，且(0)()()((P X P ABC P A P B P C ===； (1)()P X P ABC ABC A BC ==++()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++；(3)()()()()P X P ABC P A P B P C ===； (2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=. 所以，(0)P X =(1)P X =；(3)P X =；(2)P X =所以EX 估计为387270123202020205⨯+⨯+⨯+⨯=． （Ⅲ）在校运动会上，丙获得冠军的概率估计值最大．第4 页（共7页）（19）（共15分）解：（Ⅰ）由题设，2221,2.b c a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩解得2a =．所以椭圆E 的方程为2214x y +=．（Ⅱ）直线BC 的方程为1(2)y k x -=+．由22(2)1,44y k x x y =++⎧⎨+=⎩ 得2222(41)(168)16160k x k k x k k +++++=． 由2222(168)4(41)(1616)640k k k k k k ∆=+-⨯+⨯+=->，得0k <． 设1122(,),(,)B x y C x y ，则212216841k k x x k ++=-+，2122161641k kx x k +=+．直线AB 的方程为111(1)0y x x y x --+=． 令0y =，得点M 的横坐标为11111(2)M x x x y k x =-=--+． 同理可得点N 的横坐标为22(2)N x x k x =-+．由题设，||2M N x x -=． 所以12122(2)(2)x x k x k x -+=++．所以1212||(2)(2)x x k x x -=++，1212[2()4]k x x x x =+++．22221616168(24)4141k k k kk k k ++=-⨯+++．2441kk -=+．解得4k =-．第5 页（共7页）（20）（共15分）解：（Ⅰ）因为()e ln(1)x f x x =+，所以1()e [ln(1)]1x f x x x'=+++．所以(0)0f =，(0)1f '=．所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =． （Ⅱ）由题设，1()e [ln(1)]1x g x x x=+++．所以2111()e [ln(1)]e []11(1)x x g x x x x x '=+++-+++212e [ln(1)](1)x xx x +=+++．因为0x ≥，所以()0g x '>．所以函数()g x 在[0,)+∞上单调递增．（Ⅲ）不妨假设0t >取定，令[0,)()()()(),x h x f x t f x f t +∞∈=+--，则[0,)()()(),x h x f x t f x +∞'''∈=+-． 由（Ⅱ）知，()f x '在[0,)+∞上单调递增， 所以()()()0h x f x t f x '''=+->． 从而()h x 在[0,)+∞上单调递增． 因为(0)(0)0h f =-=，所以当0s >时，()(0)0h s h >=，即()()()0f s t f s f t +-->． 综上，对任意的,(0,)s t ∈+∞，有()()()f s t f s f t +>+．第6 页（共7页）（21）（共15分）解：（Ⅰ）因为21a =，12a =，123a a +=，34a =，235a a +=，所以:2,1,4Q 为5-连续可表数列．又因为12376a a a ++=≠，所以:2,1,4Q 不是6-连续可表数列．（Ⅱ）对于12:,,,k Q a a a ，所有形如1(1,2,,;0,1,,)i i i j a a a i k j k i +++++==- 的可能取值最多有(1)()(1)12k k n k k k +=+-++= 个． 由题设，()8n k ≥，故4k ≥．对于:1,4,1,2Q ，因为11a =，42a =，343a a +=，24a =，125a a +=， 1236a a a ++=，2347a a a ++=，12348a a a a +++=，所以:1,4,1,2Q 为8-连续可表数列． 综上，k 的最小值为4．（Ⅲ）由题设，()20n k ≥，所以6k ≥．假设存在0126:,,,Q a a a 为20-连续可表数列，且12620a a a +++< ． ① 如果0Q 的各项均为非负整数，则112620i i i j a a a a a a ++++++++< ≤， 这与0Q 是20-连续可表数列矛盾．所以0Q 有负整数项．又因为(6)21n =，所以0Q 只有一项为负整数，其余各项均为正整数，且互不 相等．② 当10a <时，形如1i i i j a a a +++++ 且取值大于0的表达式列表如下：2a 12a a +23a a + 123a a a ++ 3a234a a a ++ 1234a a a a +++ 34a a + 4a2345a a a a +++ 125a a a +++ 345a a a ++ 45a a + 5a236a a a +++126a a a +++3456a a a a +++456a a a ++56a a +6a表中表达式的值互不相等，且每一列中的值从上到下增大，每一行中的值 从左到右减小，最大值是236a a a +++ ，且第二大的值是 2345126max{,}a a a a a a a ++++++ ．由题设，表中所有表达式的值之和为1220210+++= ，第7 页（共7页）所以125346510()12()6210a a a a a a +++++=． 故1a 是偶数，且12a -≤．由题设，23620a a a +++= ，所以12620218a a a +++-= ≤． 所以234519a a a a +++=．所以61a =．因为51a >，所以23418a a a ++<，从而12618a a a +++= ． 综上得12a =-，12517a a a +++= ．由题设，2343456max{,}16a a a a a a a +++++=． 又125346510()12()6210a a a a a a +++++=， 所以3412a a +=，257a a +=．当23416a a a ++=时，24a =，53a =．此时345616a a a a +++=， 这与表中表达式的值互不相等矛盾．当345616a a a a +++=时，53a =，24a =．此时23416a a a ++=， 这与表中表达式的值互不相等矛盾．所以，当10a <时，0Q 不是20-连续可表数列． ③ 当60a <时，同理可证0Q 不是20-连续可表数列．④ 当存在{2,3,4,5}l ∈，使得0l a <时，由题设，111,1l l l l a a a a -+++≥≥， 所以112620i i i j a a a a a a ++++++++< ≤． 所以0Q 不是20-连续可表数列．综上可知，不存在6项的满足题设的20-连续可表数列． 所以7k ≥．。
2022北京高考理科数学试题答案解析（图片版）
2022北京高考理科数学试题答案解析(图片版)北京卷整体稳定，稳中有进，注重基础，重视考察学生的数学素养，同时具有灵活的特色，试题的设问也具有开放性，又具有挑战性，下面是小编整理的关于2022北京高考理科数学试题答案(图片版)的内容，欢迎阅读借鉴!2022北京卷高考数学试题及答案利用空间向量求角问题怎么答1.解题路线图①建立坐标系，并用坐标来表示向量。
②空间向量的坐标运算。
③用向量工具求空间的角和距离。
2.构建答题模板①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。
③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。
④求夹角：计算向量的夹角。
⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。
数学填空题答题技巧不过填空题和选择题也有质的区别。
首先，表现为填空题没有备选项。
因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。
其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。
在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。
当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。
数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题。
解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。
合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。
数学解题技巧充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
全方位、多角度分析题意：对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。
【最新】2022年北京高考数学真题(及答案解析)Word版
2022年北京高考数学真题及答案本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =（） A ．(2,1]-B ．(3,2)[1,3)--C ．[2,1)-D ．(3,2](1,3)--2．若复数z 满足i 34i z ⋅=-，则z =（）A ．1B ．5C ．7D ．253．若直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则a =（）A ．12B ．12- C ．1 D ．1- 4．已知函数1()12x f x =+，则对任意实数x ，有（） A ．()()0f x f x -+= B ．()()0f x f x --=C ．()()1f x f x -+=D ．1()()3f x f x --=5．已知函数22()cos sin f x x x =-，则（）A ．()f x 在ππ,26⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在ππ,412⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在π7π,412⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 6．设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和lg P 的关系，其中T 表示温度，单位是K ；P 表示压强，单位是bar ．下列结论中正确的是（）A ．当220T =，1026P =时，二氧化碳处于液态B ．当270T =，128P =时，二氧化碳处于气态C ．当300T =，9987P =时，二氧化碳处于超临界状态D ．当360T =，729P =时，二氧化碳处于超临界状态8．若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（）A ．40B ．41C ．40-D ．41-9．已知正三棱锥P ABC -的六条棱长均为6，S 是ABC △及其内部的点构成的集合．设集合{5}T Q S PQ =∈≤，则T 表示的区域的面积为（）A ．3π4B ．πC ．2πD ．3π 10．在ABC △中，3,4,90AC BC C ==∠=︒．P 为ABC △所在平面内的动点，且1PC =，则PA PB ⋅的取值范围是（）A ．[5,3]-B ．[3,5]-C ．[6,4]-D ．[4,6]-第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
2022北京高考真题解析版-数学(理)(纯word)
2022北京高考真题解析版-数学（理）（纯word ）数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}|320A x x =∈+>R ，()(){}|130B x x x =∈+->R ，则A B =（ ）A ．()1-∞-，B ．213⎧⎫--⎨⎬⎩⎭， C ．233⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．()3+∞，【解析】和往年一样，依旧的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。
因为32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ． 【答案】D2．设不等式组0202x y ⎧⎨⎩≤≤，≤≤表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A ．π4B ．π22-C ．π6D ．4π4-【解析】题目中⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的区域如图正方形所示，而动点D 能够存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此4422241222ππ-=⨯⋅-⨯=P ，故选D 。
【答案】D3．设a b ∈R ，．“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当a ＝0时，假如b 也等于0，则i a b +是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而假如i a b +为纯虚数，则一定有a ＝0，因此是必要条件，选B 。
【答案】B4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【解析】0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ，22=⇒=k s ，8=s ，循环终止，输出的s 为8，故选C 。
2022年高考数学真题试卷(北京卷)及答案
2022年高考数学真题试卷（北京卷）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则（）A．1B．5C．7D．253．若直线是圆的一条对称轴，则（）A．B．C．1D．-14．已知函数，则对任意实数，有（）A．B．C．D．5．已知函数，则（）A．在上单调递增B．在上单调递增C．在上单调递减D．在上单调递增6．设是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，其中表示温度，单位是；表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是（）A．当，时，二氧化碳处于液态B．当，时，二氧化碳处于气态C．当，时，二氧化碳处于超临界状态D．当，时，二氧化碳处于超临界状态8．若，则（）A．40B．41C．-40D．-419．已知正三棱锥的六条棱长均为6，是及其内部的点构成的集合，设集合，则表示的区域的面积为（）A．B．C．D．10．在中，，，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11．函数的定义域是．12．已知双曲线的渐近线方程为，则．13．若函数的一个零点为，则；．14．设函数，若存在最小值，则的一个取值为；的最大值为．15．已知数列的各项均为正数，其前项和，满足给出下列四个结论：①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项。
其中所有正确结论的序号是．三、解答题共6小题，共85分。
16．在中，．（I）求：（II）若，且的面积为，求的周长．17．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，分别为，的中点．（I）求证：平面；（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值。
2022年高考数学真题-北京卷答案
参考答案一、选择题1【解析】2)(1,3)U2.【解析】由条件可知34435iz i z i−==−−=所以 3.【解析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，圆心坐标（a ,0）,所以由2a +0-1=0解得12a =4.【解析】由1(),12x f x =+可得12()1221x xx f x −−==++，所以得21()()121x x f x f x +−+==+ 5.【解析】22()cos sin cos 2,f x x x x =−=选项A 中：2(,),3x ππ∈−−此时()f x 单调递增，选项B 中：2(,),26x ππ∈−此时()f x 先递增后递减，选项C 中：22(0,),3x π∈此时()f x 单调递减，选项D 中：72(,),26x ππ∈此时()f x 先递减后递增；所以选C6.【解析】①充分性证明：若{}n a 为递增数列，则有对11,,0,n n n n n N a a d a a ++∀∈>=−>公差 取正整数102a N d ⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦（其中1a d ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦为不大于1ad −的最大正整数），则当0n N >时，只要0,n a >都有111(1)(1)0;n a a a n d a d d ⎡⎤=+−>+−+>⎢⎥⎣⎦②必要性证明：若存在正整数0N ，当0n N >时，0,n a > 因为1(1)n a a n d =+− 所以1,d a d n−>对0,n N n N ∀>∈都成立 因为1lim0,0n d a d n→+∞−=≠且所以d >0所以对,n N ∀∈都有110,,n n n n a a d a a ++−=>>即：{}n a 为递增数列； 所以“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0,N 当0,n N >时，0n a >“的充要条件” 所以选C 7.【解析】A 选项：lg lg10263,220,P T =>=由图易知处于固态；B 选项：lg lg1282,270,P T =>=由图易知处于液态；C 选项：lg lg 9987 3.999,300,P T =≈=由图易知处于固态；D 选项：lg lg 7292,360,P T =>=由图易知处于超临界状态； 所以选D 8.【解析】当x =1时，432101a a a a a =++++①；当x =-1时，4321081a a a a a =−+−+②；①+②得原式=41 9.【解析】过点P 作底面射影点O ，则由题意，6,CO PC ==所以PO =当CO 上存在一点Q 使得PQ =5，此时QO =1，则动点Q 在以QO 为半径，O 为圆心得圆里，所以面积为Π 10.【解析】 方法一：建立如图所示坐标系，由题易知，设C （0，0），A （3，0），B （0，4）， 因为PC =1，所以设[](cos ,sin ),0,2,P θθθπ∈22(3cos ,sin )(cos ,4sin )3cos ,4sin cos sin PA PB θθθθθθθθ⋅=−−⋅−−=−−++[]3415sin()(sin ,cos )4,6,55θϕϕϕ=−+==∈−所以选D方法二：注意：,,,02PC CB PC CA CA CB π<>=−<>⋅=且所以()()PA PB PC CA PC CB ⋅=+⋅+2PC PC CA PC CB CA CB =+⋅+⋅+⋅二、填空题 11.【答案】(,0)(0,1]−∞【解析】依题意0,10,xx ≠⎧⎨−≥⎩解得(,0)(0,1]x ∈−∞12.【答案】3−【解析】双曲线221x y m+=的渐近线方程为y =故m =-313.【答案】1,【解析】()sin0,133322f A A A πππ==−==解得 ()sin 2sin(),()2sin()2sin()3121234f x x x x f πππππ==−=−=−=故14.0(),1答案不唯一【解析】由题意知，函数最值于单调性相关，故可考虑以0，2为分界点研究函数f (x )的性质，当x <0时， f (x )=-ax +1,x <a ,该段的值域为2(,1),a −∞−+故整个函数没有最小值；当a =0时，f (x )=-ax +1,x <a 该段值域为{1}，而2()(2),f x x x a =−≥的值域为[0,),+∞故此时f (x )的值域为[0,),+∞即存在最小值为0，故第一个空可填写0；当0<a ≤2时，f (x )=-ax +1,x <a ,该段的值域为2(1,),a −++∞而2()(2),f x x x a =−≥的值域为[0,),+∞若存在最小值，则需满足210,a −+≥于是可得0<a ≤1；当a >2时f (x )=-ax +1,x <a ,该段得值域为2(1,),a ++∞而2()(2),f x x x a =−≥的值域为2[(2),),a −+∞若存在最小值，则需满足221(2),a a −+≥−此不等式无解.综上，a 的取值范围是[0,1],故a 的最大值为1. 15.【答案】①③④【解析】n =1可得219,a =又各项均为正，可得13,a =令n=2可得22(3)9,a a +=可解得21)3,2a −=<故①正确；当n ≥2时，由9n n S a =得119,n n S a −−=于是可得199n n n a a a −=−，即219,9n n n a a a −−=若{}n a 为等比数列，则n ≥2时，1,n n a a +=即从第二项起为常数，可检验n =3则不成立，故②错误；9(1,2).n n a S n ⋅==⋅⋅⋅可得11,n n n n a S a S ++⋅=⋅于是111,n n n n a Sa S ++=<所以1,n n a a +<于是③正确，对于④，若所有项均大于等于1100，取n >90000,则1,900,100n n a S ≥>于是9,n n a S >与已知矛盾，所以④正确. 三、解答题16.（I）由已知2sin cos C C C =由于C ∠在ABC ∆中，故0,sin 0,C C π<∠<≠故cos 2C =6C π∠=（II ）由（I）知11sin ,sin 22ABC C S ab C ∆=∴==代入1sin 62C b ⋅=得a =由余弦定理：C ==6ABC C ∆∴=+17.（1）设点P 为AB 中点，由于P 为AB 中点，N 为AC 中点 所以PN 为ABC ∆中位线 PN ∥BC又M 为AB 中点，PM 是正方形11AA B B 的中位线 所以PM ∥1BB1111BB PMBC PN BCC B MPN BB BC B PM PN P⎧⎪⎪⇒⎨=⎪⎪=⎩∥∥面∥面 又MN MPN ⊆面11MN BCC B ∴∥面（2）选择条件①，∵面1111BCC B ABB A ⊥面 面1111,BB C CABC BC A B BA ABC AB ==面面面,,BC AB NP BC NP AB AB NP AB AB AB N BMN M NP PM N MNP MN MNP A PM ∴⊥=⊥∴⊥⊥⊥⎧⎪∴⇒⊥⎨⎪⎩⊥∴⊂①又∥由，面：又面 故1,,AB BC BB 两两垂直以B 为原点，BC 为x 轴正方向，BA 为y 轴正方向，1BB 为z 轴正方向建立坐标系:(0,0,0),(0,1,2),:(1,1,0),:(0,2,0),:(0,1,2),:(1,1,0),:(0,2,0)B M N A BM BN AB −则BMN 的法向量:(2,2,1)n −AB 与面BMN 所成角的正弦等于AB 与n 所夹余弦的绝对值，即4263AB n AB n⋅−== 答：所求正弦为23. 18.（1）甲共投10次，优秀4次 由频率估计概率42105P ==甲优秀 （2）甲优秀概率为25，乙优秀概率为12，丙优秀概率为12x ，X 可取的值为0，1，2，33113(0)522202113113118(1)522522822203113113117(2)522522522202112(3)5222033717012320520105P x P x P x P x EX ==⨯⨯=⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯=∴=⨯+⨯+⨯+⨯=故（3）丙：丙投到过3人中的最大值9.85，比甲、乙的最大值都要大，若比赛中发挥出好状态，丙实力最强。
北京卷2022高考数学试题及答案(文字版)
北京卷2022高考数学试题及答案(文字版)北京卷2022高考数学试题2022年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知全集，集合，则( )A. B. C. D.2.若复数z满足，则( )A.1B.5C.7D.253.若直线是圆的一条对称轴，则( )A. B. C.1 D.4.已知函数，则对任意实数x，有( )A. B.C. D.5.已知函数，则( )A.在上单调递减B.在上单调递增C.在上单调递减D.在上单调递增6.设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K;P表示压强，单位是.下列结论中正确的是( )A.当，时，二氧化碳处于液态B.当，时，二氧化碳处于气态C.当，时，二氧化碳处于超临界状态D.当，时，二氧化碳处于超临界状态8.若，则( )A.40B.41C.D.9.已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T表示的区域的面积为( )A. B. C. D.10.在中，.P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是( )A. B. C. D.第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数的定义域是_________.12.已知双曲线的渐近线方程为，则__________.13.若函数的一个零点为，则________;________.14.设函数若存在最小值，则a的一个取值为________;a的最大值为___________.15.已知数列的各项均为正数，其前n项和满足.给出下列四个结论：①的第2项小于3; ②为等比数列;③为递减数列; ④中存在小于的项.其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题共6小题，共85分。
2022年新高考北京数学高考真题文档版(答案)
2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学参考答案第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. D2. B3. A4. C5. C6. C7. D8. B9. B 10. D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11. ()(],00,1-∞⋃12. 3-13. ①. 1 ②.14. ①. 0（答案不唯一） ①. 115.①③④三、解答题共6小愿，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（1）6π （2）66317.（1）取AB 的中点为K ，连接,MK NK ，由三棱柱111ABC A B C -可得四边形11ABB A 为平行四边形，而11,B M MA BK KA ==，则1//MK BB ，而MK ⊄平面11CBB C ，1BB ⊂平面11CBB C ，故//MK 平面11CBB C ，而,CN NA BK KA ==，则//NK BC ，同理可得//NK 平面11CBB C ，而,,NK MK K NK MK =⊂平面MKN ，故平面//MKN 平面11CBB C ，而MN ⊂平面MKN ，故//MN 平面11CBB C ， （2）因为侧面11CBB C 为正方形，故1CB BB ⊥，而CB ⊂平面11CBB C ，平面11CBB C ⊥平面11ABB A ，平面11CBB C ⋂平面111ABB A BB =，故CB ⊥平面11ABB A ，因为//NK BC ，故NK ⊥平面11ABB A ， 因为AB 平面11ABB A ，故NK AB ⊥，若选①，则AB MN ⊥，而NK AB ⊥，NK MN N =，故AB ⊥平面MNK ，而MK ⊂平面MNK ，故AB MK ⊥，所以1AB BB ⊥，而1CB BB ⊥，CB AB B ⋂=，故1BB ⊥平面ABC ，故可建立如所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,1,2B A N M ， 故()()()0,2,0,1,1,0,0,1,2BA BN BM ===，设平面BNM 的法向量为(),,n x y z =，则00n BN n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而020x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1z =-，则()2,2,1n =--， 设直线AB 与平面BNM 所成的角为θ，则42sin cos ,233n AB θ===⨯. 若选②，因//NK BC ，故NK ⊥平面11ABB A ，而KM ⊂平面MKN ，故NK KM ⊥，而11,1B M BK NK ===，故1B M NK =，而12B B MK ==，MB MN =，故1BB M MKN ≅，所以190BB M MKN ∠=∠=︒，故111A B BB ⊥，而1CB BB ⊥，CB AB B ⋂=，故1BB ⊥平面ABC ，故可建立如所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,1,2B A N M ， 故()()()0,2,0,1,1,0,0,1,2BA BN BM ===，设平面BNM 的法向量为(),,n x y z =，则00n BN n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而020x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1z =-，则()2,2,1n =--， 设直线AB 与平面BNM 所成的角为θ，则42sin cos ,233n AB θ===⨯.18.（1）0.4 （2）75（3）丙 19.（1）2214x y += （2）4k =-20.（1）y x =（2）()g x 在[0,)+∞上单调递增.（3）解：原不等式等价于()()()(0)f s t f s f t f +->-，令()()()m x f x t f x =+-，(,0)x t >，即证()(0)m x m >，∵()()()e ln(1)e ln(1)x t x m x f x t f x x t x +=+-=++-+，e e ()e ln(1)e ln(1)()()11x t xx t x m x x t x g x t g x x t x++=+++-+-=+-++'+， 由（2）知1()()e (ln(1))1x g x f x x x=++'=+在[)0,+∞上单调递增， ∴()()g x t g x +>，∴()0m x '> ∴()m x 在()0,+∞上单调递增，又因为,0x t >，∴()(0)m x m >，所以命题得证.21.（1）是5-连续可表数列；不是6-连续可表数列．（2）若3k ≤,设为:Q ,,a b c ,则至多,,,,,a b b c a b c a b c ++++，6个数字，没有8个，矛盾；当4k =时,数列:1,4,1,2Q ，满足11a =，42a =，343a a +=，24a =，125a a +=，1236a a a ++=，2347a a a ++=，12348a a a a +++=， min 4k ∴=．（3）12:,,,k Q a a a ，若i j =最多有k 种，若i j ≠，最多有2C k 种，所以最多有()21C 2k k k k ++=种， 若5k ≤，则12,,,k a a a …至多可表()551152+=个数，矛盾, 从而若7k <,则6k =，,,,,,a b c d e f 至多可表6(61)212+=个数， 而20a b c d e f +++++<，所以其中有负的，从而,,,,,a b c d e f 可表1~20及那个负数（恰 21个），这表明~a f 中仅一个负的，没有0，且这个负的在~a f 中绝对值最小，同时~a f 中没有两数相同,设那个负数为(1)m m -≥ ，则所有数之和125415m m m m m ≥++++++-=+，415191m m +≤⇒=， {,,,,,}{1,2,3,4,5,6}a b c d e f ∴=-，再考虑排序，排序中不能有和相同，否则不足20个，112=-+ （仅一种方式）， 1∴-与2相邻，若1-不在两端,则",1,2,__,__,__"x -形式，若6x =，则56(1)=+-（有2种结果相同，方式矛盾），6x ∴≠， 同理5,4,3x ≠ ，故1-在一端，不妨为"1,2,,,,"A B C D -形式，若3A =,则523=+ （有2种结果相同，矛盾），4A =同理不行，5A =，则6125=-++ （有2种结果相同，矛盾），从而6A =，由于7126=-++,由表法唯一知3,4不相邻,、故只能1,2,6,3,5,4-，①或1,2,6,4,5,3-，②这2种情形，对①：96354=+=+，矛盾，对②：82653=+=+，也矛盾，综上6k ≠7k ∴≥．。
2022年北京卷数学试题详细解析
2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（北京卷）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知全集{33}U x x =−<<，集合{|21}A x x =−<≤，则U C A = （A ）(2,1]− （B ）[)(3,2)1,3−−⋃（C ）[)2,1−（D ） ()(3,2)1,3−−⋃【答案】D【解析】易得()C A (3,2)1,3U =−−⋃． 2.若复数z 满足i 34,z i ⋅=−，则z =（A ）1 （B ）5 （C ）7 （D ）25【答案】B【解析】由条件可知34i43i iz −==−−所以5z =. 3.若直线210x y +−=是圆()221x a y −+=的一条对称轴，则a =（A ）12（B ）12−（C ）1 （D ） -1【答案】A【解析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，圆心坐标(),0a ，所以由2010a +−=解得12a =． 4.已知函数1(),12xf x =+，则对任意的实数x ，有 （A ）()()0f x f x −+= （B ）()()0f x f x −−=（C ）()()1f x f x −+= （D ） 1()()3f x f x −−=【答案】C【解析】由1(),12x f x =+可得12(),1221x x x f x −−==++所以得21()()121x x f x f x +−+==+．5.已知函数22()cos sin f x x x =−，则 （A ）()f x 在()26ππ−−,上单调递减 （B ）()f x 在()412ππ−,上单调递增（C ）()f x 在(0)3π,上单调递减（D ）()f x 在7()412ππ,上单调递增【答案】C【解析】22()cos sin cos 2f x x x x =−=，选项A 中：23x ππ∈（-,-），此时()f x 单调递增，选项B 中：226x ππ∈（-,），此时()f x 先递增后递减，选项C 中：2203x π∈（,），此时()f x 单调递减，选项D 中：7226x ππ∈（,），此时()f x 先递减后递增；所以选C. 6.设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 ① 充分性证明：若{}n a 为递增数列，则有对n ∀∈N ，1n n a a +>，公差10n n d a a +=−>， 取正整数0N 1[]2a d =−+（其中1[]a d −为不大于1ad−的最大正整数）， 则当0n N >时，只要0n a >，都有111(1)([]1)0n a a a n d a d d=+−>+−+>； ② 必要性证明：若存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >1(1)n a a n d =+−∴ 1d a d n −>，对0n N n ∀>∈N ，都成立10lim n d a n →+∞−=，且0d ≠∴ 0d >∴ 对n ∀∈N ，都有10n n a a d +−=>，1n n a a +>，即：{}n a 为递增数列；所以“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的充要条件∴ 选C7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直制冰技术，为实现绿色东奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和lg P 的关系，其中T 表示温度，单位是K ；P 表示压强，单位是bar .下列结论中正确的是 （A ）当2201026T P ==,时，二氧化碳处于液态 （B ）当270128T P ==,时，二氧化碳处于气态（C ）当3009987T P ==,时，二氧化碳处于超临界状态 （D ）当360729T P ==,时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D【解析】A 选项：lg lg10263220P T =>=,,由图易知处于固态； B 选项：lg lg1282270P T =>=,,由图易知处于液态；C 选项：lg lg9987 3.999300P T =≈=,,由图易知处于固态；D 选项：lg lg7292360P T =>=,,由图易知处于超临界状态； 所以选D8.若443243210(21)x a x a x a x a x a −=++++，则024a a a ++= （A ）40 （B ）41（C ）40−（D ）41−【答案】B【解析】当1x =时，432101a a a a a =++++①；当时，1x =−时，4321081a a a a a =−+−+②；①+②得原式41=9. 已知正三棱锥P ABC −的6条棱长均为6，S 是ABC ∆及其内部的点构成的集合，设集合{|5}T Q S PQ =∈，则T 表示的区域的面积为（ ） （A ）34π （B ）π （C ）2π （D ）3π【答案】B【解析】过点P 作底面射影点O，则由题意，6CO PC PO ==∴=,,，当CO 上存在一点Q 使得5PQ =，此时1QO =，则动点Q 在以QO 为半径，O10.在ABC ∆中，3490.AC BC C P ==∠=,,为ABC ∆所在平面内的动点，且PC =1，则PA PB ⋅的取值范围是（ ） （A ）[53]−, （B ）[35]−, （C ）[64]−, （D ）[46]−,【答案】D【解析】建立如图所示坐标系，由题易知，设 (00)(30)(04)1(cos sin )[02]C A B PC P θθθπ=∴∈,,,,,,,设,,,22(3cos sin )(cos 4sin )3cos 4sin cos sin 3415sin()(sin cos )[46]55PA PB θθθθθθθθθϕϕϕ⋅=−−⋅−−=−−++=−+==∈−,,,, T10解析图 所以选D.【方法2】注意：,|,|2PC CB PC CA π<>=−<>，且0CA CB ⋅=∴2()()13cos ,4cos ,013cos ,4sin ,15sin[,PA PBPC CA PC CB PC PC CA PC CB CA CB PC CA PC CB PC CA PC CA PC CA ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅=+<>+<>+=+<>+<>=+<]ϕ>+其中，(0,),tan 24πϕϕ3∈=.∴46PA PB −⋅≤≤ ∴选D二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
2022北京高考数学（理科）试题及答案
2022北京高考数学(理科)试题及答案北京卷着重基础以及数学能力的结合，突出对学生素养的考查。
试卷整体难度、区分度合理，对后续学生的复习有指导意义。
下面是小编分享的2022北京高考数学(理科)试题及答案，欢迎大家阅读。
2022北京高考数学(理科)试题及答案三角变换与三角函数的性质问题答题模板1.解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h④结合性质求解。
2.构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。
④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
高考数学大题常见丢分原因对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题;公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等;思维不严谨，不要忽视易错点;解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题失分，避免“对而不全”如解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论;计算能力差失分多，会做的一定不能放过，不能一味求快，例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力;高考数学答题注意什么针对基础较差、以二本为最高目标的考生而言要“以稳取胜”——这类考生除了知识方面的缺陷外，“会而不对，对而不全”是这类考生的致命伤。
丢分的主要原因在于审题失误和计算失误。
考试时要克服急躁心态，如果发现做不下去，就尽早放弃，把时间用于检查已做的题，或回头再做前面没做的题。
针对二本及部分一本的同学而言要“以准取胜”——他们基础比较扎实，但也会犯低级错误，所以，考试时要做到准确无误(指会做的题目)，除了最后两题的第三问不一定能做出，其他题目大都在“火力范围”内。
但前面可能遇到“拦路虎”，要敢于放弃，把会做的题做得准确无误，再回来“打虎”。
2022年新高考北京数学高考真题原卷
2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（ ） A ．(2,1]- B ．(3,2)[1,3)-- C ．[2,1)- D ．(3,2](1,3)--2．若复数z 满足i 34i z ⋅=-，则z =（ ） A ．1 B ．5 C ．7 D ．253．若直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则a =（ ） A ．12B ．12-C ．1D ．1-4．已知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（ ）A ．()()0f x f x -+=B ．()()0f x f x --=C ．()()1f x f x -+=D ．1()()3f f x -=5．已知函数22()c o s s in f x x x =-，则（ ） A ．()f x 在ππ,26⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在ππ,412⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在π7π,412⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增6．设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和lg P 的关系，其中T 表示温度，单位是K ；P 表示压强，单位是b a r ．下列结论中正确的是（ ）A ．当220T =，1026P =时，二氧化碳处于液态B ．当270T =，128P =时，二氧化碳处于气态C ．当300T =，9987P =时，二氧化碳处于超临界状态D ．当360T =，729P =时，二氧化碳处于超临界状态8．若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（ ） A ．40 B ．41 C ．40- D ．41-9．已知正三棱锥P A B C -的六条棱长均为6，S 是A B C △及其内部的点构成的集合．设集合{5}T Q S P Q =∈≤，则T 表示的区域的面积为（ ） A ．3π4B ．πC ．2πD ．3π10．在A B C △中，3,4,90A C B C C ==∠=︒．P 为A B C △所在平面内的动点，且1P C =，则P A P B ⋅的取值范围是（ ）A ．[5,3]-B ．[3,5]-C ．[6,4]-D ．[4,6]-第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2022北京高考理科数学试题及答案解析
北京卷着重基础以及数学能力的结合，突出对学生素养的考查。
2022年高考数学考试已经结束了，下面是小编分享的2022北京高考理科数学试题及答案，欢迎大家阅读。
2022北京卷高考数学试题及答案
数学选择题解题策略
(1)注意审题。
把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。
(2)答题顺序不一定按题号进行。
可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。
若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题。
这样也许能超水平发挥。
(3)挖掘隐含条件，注意易错易混点，例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题的限制条件等。
(4)方法多样，不择手段。
高考试题凸现能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值(含特殊值、特殊位置、特殊图形)、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。
不要在一两个小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”也有25%的胜率。
解三角形问题怎么答
1.解题路线图
(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
2.构建答题模板
①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角
之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
高考数学答题技巧
确保运算准确，立足一次成功数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。
解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。
所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。
2022北京高考理科数学试题及答案。