(山东专版)2019版中考数学总复习 第一章 数与式 1.2 整式(试卷部分)课件
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中考数学 (山东专用)
§1.2 整 式
h
1
五年中考
A组 2014—2018年山东中考题组
考点一 代数式
1.(2018德州,11,4分)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下面的三角形解 释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.
h
2
根据“杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为 ( ) A.84 B.56 C.35 D.28 答案 B 依规律,(a+b)8的展开式共9项,各项的系数分别是1,8,28,56,70,56,28,8,1.故选B.
=1-
2
a
2
ba63b3,
1 8
h
11
方法规律 对于此类运算,关键掌握其运算法则,如下表所示:
名称
运算法则
同底数幂的乘法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=am+n(m,n为正整数)
同底数幂的除法 同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am÷an=am-n(m,n为正整数,a≠0)
幂的乘方
思路分析 先将等式x2-3y-5=0化为x2-3y=5,然后把待求的代数式适当变形,最后整体代入求值. 方法点拨 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值,而是给出一个代数式的值,且已知代 数式中的字母又无法具体求出来,这时,我们应想到采用整体思想解决问题.
h
6
2.(2018济南,16,4分)若代数式 x 的2 值是2,则x=
答案 B 根据同底数幂的乘法法则可判断①错误,根据同底数幂的除法法则可判断③错误, 根据幂的乘方与积的乘方可判断②④正确.
h
源自文库
9
4.(2018威海,5,3分)已知5x=3,5y=2,则52x-3y= ( )
A. 3
4
答案
B.1 C.2
D9 .
3
8
D 52x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23= 9 .故选D.
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(am)n=am×n=amn(m,n为正整数)
积的乘方
积的乘方,等于各因数乘方的积,即(ab)n=an·bn(n为正整数)
合并同类项
系数相加减,字母与字母的指数不变
单项式乘多项式 m(a+b)=ma+mb
h
12
7.(2017临沂,3,3分)下列计算正确的是 ( ) A.-(a-b)=-a-b B.a2+a4=a6 C.a2·a3=a6 D.(ab2)2=a2b4 答案 D A.-(a-b)=-a+b;B.a2与a4不是同类项,不能合并;C.a2·a3=a5;D.(ab2)2=a2b4.故D选项正确.
h
3
2.(2015淄博,12,4分)从1开始得到如下的一列数: 1,2,4,8,16,22,24,28,… 其中每一个数加上自己的个位数,成为下一个数,上述一列数中小于100的个数为 ( ) A.21 B.22 C.23 D.99 答案 A 由题意可知,除1外,每个数的个位数字依次是2,4,8,6,2,4,8,6,…,当个位数是2,4,8时, 所对应的十位数是偶数,此时符合题意的数有12个;当个位数是6时,所对应的十位数是奇数,此 时符合题意的数有5个;又仅有1个数位的前4个数也满足题意,因此一共有21个,故选A.
.
x4
答案 6
解析 根据题意得 x =2 2,即x-2=2x-8,所以x=6,
x4
经检验,x=6是原分式方程的解.
3.(2018临沂,16,3分)已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=
.
答案 1 解析 ∵m+n=mn,∴(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.
思路分析 先计算整式的乘法,再根据条件整体代入.
h
4
3.(2014日照,4,3分)某养殖场2013年年底的生猪出栏价格是每千克a元.受市场影响,2014年第 一季度出栏价格平均每千克下降了15%,到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%, 则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克 ( ) A.(1-15%)(1+20%)a元 B.(1-15%)20%a元 C.(1+15%)(1-20%)a元 D.(1+20%)15%a元
答案 A 第一季度末的价格是2013年年底价格的(1-15%),即(1-15%)a元/千克,第二季度末的 价格是第一季度末的(1+20%),即(1-15%)(1+20%)a元/千克,也就是第三季度初的价格,故选A.
h
5
考点二 求代数式的值
1.(2016威海,7,3分)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为 ( ) A.4 B.-4 C.16 D.-16 答案 D 由x2-3y-5=0得x2-3y=5,则6y-2x2-6=2(3y-x2)-6=-2(x2-3y)-6=(-2)×5-6=-10-6=-16,故选D.
h
7
考点三 整式及运算
1.(2018潍坊,4,3分)下列计算正确的是 ( )
A.a2·a3=a6
B.a3÷a=a3
C.a-(b-a)=2a-b
D.
1=-a
2
3
a3 1
6
答案 C ∵a2·a3=a5,∴选项A错误;∵a3÷a=a2,∴选项B错误;∵a-(b-a)=a-b+a=2a-b,∴选项C正
确;∵
1=a-
2
3
a31,∴选项D错误.
8
h
8
2.(2018淄博,4,4分)若单项式 abm 2与1 a1 2bn的和是单项式,则nm的值是 ( )
2
A.3 B.6 C.8 D.9 答案 C 由题意,得m-1=2,2=n,所以m=3,n=2. 所以nm=8. 3.(2018滨州,4,3分)下列运算:①a2·a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3.其中结果正确的个数 为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
h
10
6.(2017威海,3,3分)下列运算正确的是 ( )
A.3x2+4x2=7x4 B.2x3·3x3=6x3
C.a÷a-2=a3
D.
1=-a
2
2b
3
a6b3
1 6
答案 C 3x2+4x2=7x2,故A错误;2x3·3x3=6x6,故B错误;a÷a-2=a1-(-2)=a3,故C正确;
故D错误.
8
思路分析 逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则.
5.(2018青岛,4,3分)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( )
A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
答案 C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.
方法总结 合并同类项的法则是系数相加减,字母及其指数不变;幂的乘方,底数不变,指数相 乘;同底数幂的乘法,其法则是底数不变,指数相加.
§1.2 整 式
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1
五年中考
A组 2014—2018年山东中考题组
考点一 代数式
1.(2018德州,11,4分)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下面的三角形解 释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.
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2
根据“杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为 ( ) A.84 B.56 C.35 D.28 答案 B 依规律,(a+b)8的展开式共9项,各项的系数分别是1,8,28,56,70,56,28,8,1.故选B.
=1-
2
a
2
ba63b3,
1 8
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方法规律 对于此类运算,关键掌握其运算法则,如下表所示:
名称
运算法则
同底数幂的乘法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=am+n(m,n为正整数)
同底数幂的除法 同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am÷an=am-n(m,n为正整数,a≠0)
幂的乘方
思路分析 先将等式x2-3y-5=0化为x2-3y=5,然后把待求的代数式适当变形,最后整体代入求值. 方法点拨 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值,而是给出一个代数式的值,且已知代 数式中的字母又无法具体求出来,这时,我们应想到采用整体思想解决问题.
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2.(2018济南,16,4分)若代数式 x 的2 值是2,则x=
答案 B 根据同底数幂的乘法法则可判断①错误,根据同底数幂的除法法则可判断③错误, 根据幂的乘方与积的乘方可判断②④正确.
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源自文库
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4.(2018威海,5,3分)已知5x=3,5y=2,则52x-3y= ( )
A. 3
4
答案
B.1 C.2
D9 .
3
8
D 52x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23= 9 .故选D.
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(am)n=am×n=amn(m,n为正整数)
积的乘方
积的乘方,等于各因数乘方的积,即(ab)n=an·bn(n为正整数)
合并同类项
系数相加减,字母与字母的指数不变
单项式乘多项式 m(a+b)=ma+mb
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7.(2017临沂,3,3分)下列计算正确的是 ( ) A.-(a-b)=-a-b B.a2+a4=a6 C.a2·a3=a6 D.(ab2)2=a2b4 答案 D A.-(a-b)=-a+b;B.a2与a4不是同类项,不能合并;C.a2·a3=a5;D.(ab2)2=a2b4.故D选项正确.
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2.(2015淄博,12,4分)从1开始得到如下的一列数: 1,2,4,8,16,22,24,28,… 其中每一个数加上自己的个位数,成为下一个数,上述一列数中小于100的个数为 ( ) A.21 B.22 C.23 D.99 答案 A 由题意可知,除1外,每个数的个位数字依次是2,4,8,6,2,4,8,6,…,当个位数是2,4,8时, 所对应的十位数是偶数,此时符合题意的数有12个;当个位数是6时,所对应的十位数是奇数,此 时符合题意的数有5个;又仅有1个数位的前4个数也满足题意,因此一共有21个,故选A.
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x4
答案 6
解析 根据题意得 x =2 2,即x-2=2x-8,所以x=6,
x4
经检验,x=6是原分式方程的解.
3.(2018临沂,16,3分)已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=
.
答案 1 解析 ∵m+n=mn,∴(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.
思路分析 先计算整式的乘法,再根据条件整体代入.
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3.(2014日照,4,3分)某养殖场2013年年底的生猪出栏价格是每千克a元.受市场影响,2014年第 一季度出栏价格平均每千克下降了15%,到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%, 则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克 ( ) A.(1-15%)(1+20%)a元 B.(1-15%)20%a元 C.(1+15%)(1-20%)a元 D.(1+20%)15%a元
答案 A 第一季度末的价格是2013年年底价格的(1-15%),即(1-15%)a元/千克,第二季度末的 价格是第一季度末的(1+20%),即(1-15%)(1+20%)a元/千克,也就是第三季度初的价格,故选A.
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考点二 求代数式的值
1.(2016威海,7,3分)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为 ( ) A.4 B.-4 C.16 D.-16 答案 D 由x2-3y-5=0得x2-3y=5,则6y-2x2-6=2(3y-x2)-6=-2(x2-3y)-6=(-2)×5-6=-10-6=-16,故选D.
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考点三 整式及运算
1.(2018潍坊,4,3分)下列计算正确的是 ( )
A.a2·a3=a6
B.a3÷a=a3
C.a-(b-a)=2a-b
D.
1=-a
2
3
a3 1
6
答案 C ∵a2·a3=a5,∴选项A错误;∵a3÷a=a2,∴选项B错误;∵a-(b-a)=a-b+a=2a-b,∴选项C正
确;∵
1=a-
2
3
a31,∴选项D错误.
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2.(2018淄博,4,4分)若单项式 abm 2与1 a1 2bn的和是单项式,则nm的值是 ( )
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A.3 B.6 C.8 D.9 答案 C 由题意,得m-1=2,2=n,所以m=3,n=2. 所以nm=8. 3.(2018滨州,4,3分)下列运算:①a2·a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3.其中结果正确的个数 为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
h
10
6.(2017威海,3,3分)下列运算正确的是 ( )
A.3x2+4x2=7x4 B.2x3·3x3=6x3
C.a÷a-2=a3
D.
1=-a
2
2b
3
a6b3
1 6
答案 C 3x2+4x2=7x2,故A错误;2x3·3x3=6x6,故B错误;a÷a-2=a1-(-2)=a3,故C正确;
故D错误.
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思路分析 逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则.
5.(2018青岛,4,3分)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( )
A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
答案 C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.
方法总结 合并同类项的法则是系数相加减,字母及其指数不变;幂的乘方,底数不变,指数相 乘;同底数幂的乘法,其法则是底数不变,指数相加.