高三数学直线和圆锥曲线的位置关系精选课件PPT
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直线和圆锥曲线的位置关系ppt
1 36b 2 k 2 3b 2 3 4 2 2 2 2 3k 1 k 1 2 (3k 1) 1＋b
AMN为等腰直角三角形 1 AP MN 2
1 3k 2 b , 化简得： k 2 1)k 2 (4 3k 2 ) 0 (3 2 k 0此时， 0
问题3：
能否找到一条斜率为k的直线l与此椭圆交于两个不同 的点M , N .使得 MA NA , 其中A(0,1) ? 若存在，试 求出k的范围；若不存在，请说明理由。
想一想：要求变量的范围，如何根据条件建立不等式呢？
让直线方程与椭圆方程联立，消y后得到关于x的二次方程， 令 0
体现：函数与方程的思想
斜率不为0 若存在一条斜率不为0的直线l，交椭圆于 M，N，使得三角形AMN为等腰三角形。
你能求出AM 的范围吗？
方法1 方法2
写出 AM 的关系式，然后试图求值域。
考虑以A(0,1)为圆心， 为半径的圆 AM
体现：转化思想
数形结合的思想
（0，-1）
拓展延伸：
x2 y 2 对于椭圆 2 2 1(a b 0)的下顶点为A(0, b), a b 是否存在以A为直角顶点的内接等腰直角三角形AMN？ 若存在，这样的三角形可能有几个？叙述并证明你的 结论。
x0 2 x 得： y0 2 y 1
x2 y2 1 3
B（2x,2y+1）在椭圆上 ，代入椭圆方程得:
2 x
3
2
( 2 y 1)
2
1 化简得
x 3 4
2
(y
1 4
1 2 ) 2 1( y
1)
1 所以中点p的轨迹是以（0，－ ）为中心，3为长轴的椭圆， 2 除A（0，－ ）外 1
AMN为等腰直角三角形 1 AP MN 2
1 3k 2 b , 化简得： k 2 1)k 2 (4 3k 2 ) 0 (3 2 k 0此时， 0
问题3：
能否找到一条斜率为k的直线l与此椭圆交于两个不同 的点M , N .使得 MA NA , 其中A(0,1) ? 若存在，试 求出k的范围；若不存在，请说明理由。
想一想：要求变量的范围，如何根据条件建立不等式呢？
让直线方程与椭圆方程联立，消y后得到关于x的二次方程， 令 0
体现：函数与方程的思想
斜率不为0 若存在一条斜率不为0的直线l，交椭圆于 M，N，使得三角形AMN为等腰三角形。
你能求出AM 的范围吗？
方法1 方法2
写出 AM 的关系式，然后试图求值域。
考虑以A(0,1)为圆心， 为半径的圆 AM
体现：转化思想
数形结合的思想
（0，-1）
拓展延伸：
x2 y 2 对于椭圆 2 2 1(a b 0)的下顶点为A(0, b), a b 是否存在以A为直角顶点的内接等腰直角三角形AMN？ 若存在，这样的三角形可能有几个？叙述并证明你的 结论。
x0 2 x 得： y0 2 y 1
x2 y2 1 3
B（2x,2y+1）在椭圆上 ，代入椭圆方程得:
2 x
3
2
( 2 y 1)
2
1 化简得
x 3 4
2
(y
1 4
1 2 ) 2 1( y
1)
1 所以中点p的轨迹是以（0，－ ）为中心，3为长轴的椭圆， 2 除A（0，－ ）外 1
直线与圆锥曲线的位置关系 课件(62张)
由直线 l 与双曲线交于不同的两点得
1-3 2 ≠ 0,
= (-6 2k)2 + 36(1-3 2 ) = 36(1- 2 ) > 0,
1
3
故 k2≠ 且 k 2<1.①
6 2k
-9
1-3
1-32
设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=
2,x1x2=
.
由·>2 得 x1x2+y1y2>2.
直线与圆锥曲线的位置关系
目录
退出
1.直线与圆锥曲线位置关系的判断方法
(1)代数法,把圆锥曲线方程与直线方程联立消去 y,整理得出关于 x 的
方程 Ax2+Bx+C=0,若圆锥曲线是双曲线或是抛物线,当 A=0 时,表示直线与
双曲线的渐近线或抛物线的轴平行;当 A≠0 时,记该一元二次方程根的判
别式为 Δ.(ⅰ)若 Δ>0 时,直线与圆锥曲线相交;(ⅱ)若 Δ=0 时,直线与圆锥曲
截的线段的中点坐标时,设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标,代入圆锥曲
线的方程并作差,从而求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.“点差
法”的常见题型有:求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直
平分线问题.必须提醒的是“点差法”具有不等价性,即要考虑判别式 Δ 是否
为正数.
4.圆锥曲线的定值、最值、存在性问题很大一部分是利用等价转化思
B. -∞,-
2
2
∪
2
,+
2
∞
C.(-∞,-2 2)∪(2 2,+∞)
D.(-∞,- 2)∪( 2,+∞)
)
【答案】D
4
1-3 2 ≠ 0,
= (-6 2k)2 + 36(1-3 2 ) = 36(1- 2 ) > 0,
1
3
故 k2≠ 且 k 2<1.①
6 2k
-9
1-3
1-32
设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=
2,x1x2=
.
由·>2 得 x1x2+y1y2>2.
直线与圆锥曲线的位置关系
目录
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1.直线与圆锥曲线位置关系的判断方法
(1)代数法,把圆锥曲线方程与直线方程联立消去 y,整理得出关于 x 的
方程 Ax2+Bx+C=0,若圆锥曲线是双曲线或是抛物线,当 A=0 时,表示直线与
双曲线的渐近线或抛物线的轴平行;当 A≠0 时,记该一元二次方程根的判
别式为 Δ.(ⅰ)若 Δ>0 时,直线与圆锥曲线相交;(ⅱ)若 Δ=0 时,直线与圆锥曲
截的线段的中点坐标时,设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标,代入圆锥曲
线的方程并作差,从而求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.“点差
法”的常见题型有:求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直
平分线问题.必须提醒的是“点差法”具有不等价性,即要考虑判别式 Δ 是否
为正数.
4.圆锥曲线的定值、最值、存在性问题很大一部分是利用等价转化思
B. -∞,-
2
2
∪
2
,+
2
∞
C.(-∞,-2 2)∪(2 2,+∞)
D.(-∞,- 2)∪( 2,+∞)
)
【答案】D
4
线与圆锥曲线的位置关系(八大题型)(课件)-2025年高考数学一轮复习(新教材新高考)
−
，两式相减得
+ −
+
−
+
=
+
−
=
− ，故
=
−
=
知识梳理·基础回归
知识点3：点差法
（2）运用类似的方法可以推出；若是双曲线
, ，则 =
= 1，①
= 1②
①-②得
1 +2 1 −2
16
+
1 +2 1 −2
12
= 0，
−
3
1
2
∵ 1 + 2 = 4，1 + 2 = 2，∴ = − = − 2，
1
∴此弦所在的直线方程为 − 1 =
【方法技巧】
点差法
3
− (
2
2
− 2)，即3 + 2 − 8 = 0．
2
2
2
【解析】当 ≥ 0时，曲线 −
= 1，即 − =
9
4
9
4
3
一条渐近线方程为： = 2 ，直线与渐近线平行；
当 <
2
0时，曲线
9
−
4
=
2
1，即
9
2
+
4
画出曲线和直线的图像，如图所示：
根据图像知有2个公共点．
故选：B
1，双曲线右半部分；
= 1，椭圆的左半部分；
）．
题型突破·考法探究
16
弦所在的直线方程为
2
+
12
浙江省2020版高考数学专题10圆锥曲线与方程10.4直线与圆锥曲线的位置关系课件
直线与圆锥曲线的位置关系
(1)若a≠0,则当① Δ>0 时,直线l与曲线r相交;当② Δ=0 时,直线l 与曲线r相切;当③ Δ<0 时,直线l与曲线r相离. (2)若a=0,则得到一个一次方程,则l与r相交,且只有一个交点,此时,若r为 双曲线,则直线l与双曲线的一条渐近线平行;若r为抛物线,则直线l与抛 物线的对称轴的位置关系是平行或重合.
1 |y -y |(k≠0). 形式,|MN|= 1 2 1 k2
3.已知弦的中点、研究弦的斜率和方程
x + y =1(a>b>0)的一条弦,中点M坐标为(x0,y0)(y0≠0),则 (1)AB是椭圆
2 2
a2
b2
b x0 . AB的斜率为-
2
a 2 y0
运用点差法求AB的斜率,设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2). ∵A、B都在椭圆上,
16 64k 2 16m 2 则|AB|= 1 k |x1-x2|= 1 k · , 4k 2 1 y1 y2 (kx1 m)(kx2 m) 又由OA⊥OB,知-1= = , x1 x2 x1 x2
2 2
即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,将①代入化简得 5m2-4k2=4, ②
以是y)的一元二次方程Ax2+Bx+C=0(A≠0).Δ=B2-4AC,应有Δ>0.所以x1、
B ,x1x2= C .所以 x2是方程Ax2+Bx+C=0的解.由根与系数的关系求出x1+x2=- A A
M、N两点间距离为|MN|= 1 k 2 |x1-x2|,即弦长公式.也可以写成关于y的
直线与圆锥曲线的位置关系精品课件
4 5k 2 x 2 10k (3k 2) x 5(3k 2) 80 0 设M x1 , y1 , N x2 , y 2
则x1 x2 6 k 5
10k 3k 2 6 2 4 5k
直线MN的方程为：x 5 y 28 0 6
2
y2
2
2 px2
OA OB
2 2 2 2
y1 y2 4 p
y1 y2 4 p x1 x2 4 p y1 y2
2
x1 x2 y1 y2 0
x1 x2 y1 y2 4 p
2
(法二)：设OA的方程为：y kx y kx 2p 2p A( 2 , ) 2 k k y 2 px
AB
4 2 4 2
2
2
8
(法二) :由上得弦AB的方程为：x y 1 0
运用公式： 1 k 2 x1 x2 1 k 2 AB 而x1 x2 6 x1 x2 1
x1 x2 2 4 x1 x2
AB 8
(法三)(利用抛物线的定义解题)
通常利用方程根与系数的关系求得 应用公式： AB 1 k 2 x1 x2 有关弦中点的问题可利用中点公式及根与系数的 关系解决。 例3、抛物线 y 4 x 的一条弦的中点为 求此弦所在的直线方程。
2
3,2 ，
(法一)：设弦交抛物线于A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )
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直线与圆锥曲线的位置关系
一、要点
1、直线与圆锥曲线有无公共点的问题。 2、直线与圆锥曲线相交所得的弦长的计算， 有关中点弦的问题。 3、圆锥曲线内其它涉及到弦的问题。
直线与圆锥曲线的交点ppt课件
通法
直线与抛物线位置关系 判断直线是否与抛物线的对称轴平行
平行
数形结合
不平行
直线与抛物线 相交(一个交点)
计算判别式 >0 =0 <0 相交 相切 相离
直线与双曲线的位置关系
Y
O
X
种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点， 一个交点或两个交点)
2)位置关系与交点Y个数
O
相交:两个交点
相切:一个交点
(C ) (A)1 (B)1 或 2 (C)2 (D)0
解析:因为点(0,-1)在椭圆 C: x2 + y 2 =1 的内部,而直线 l 过点(0,-1), 25 36
所以直线与椭圆相交,交点个数为 2,故选 C.
2.设斜率为 3 的直线过抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点,与 C 交于 A,B 两点,且 |AB|= 16 ,则 p 等于( C )
4
只有一个公共点的直线有__4_条.
变式3.（1）过点(-1,0)的直线l 与抛物线y2=6x有公共
点, 则直 线l 的斜率的范围是___________.
(2)过原点与双曲线
交于两点的直线
斜率的取值范围是__________________.
(3).若直线L:y=ax+1与双曲线: 3x2-y2=1的左、 右两支各有一个公共点,则实数a的取值范围
X
相离:0个交点
相交:一个交点
Y
O
X
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 依然可以用判别式判断位置关系
[2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味
着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ?
直线与抛物线位置关系 判断直线是否与抛物线的对称轴平行
平行
数形结合
不平行
直线与抛物线 相交(一个交点)
计算判别式 >0 =0 <0 相交 相切 相离
直线与双曲线的位置关系
Y
O
X
种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点， 一个交点或两个交点)
2)位置关系与交点Y个数
O
相交:两个交点
相切:一个交点
(C ) (A)1 (B)1 或 2 (C)2 (D)0
解析:因为点(0,-1)在椭圆 C: x2 + y 2 =1 的内部,而直线 l 过点(0,-1), 25 36
所以直线与椭圆相交,交点个数为 2,故选 C.
2.设斜率为 3 的直线过抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点,与 C 交于 A,B 两点,且 |AB|= 16 ,则 p 等于( C )
4
只有一个公共点的直线有__4_条.
变式3.（1）过点(-1,0)的直线l 与抛物线y2=6x有公共
点, 则直 线l 的斜率的范围是___________.
(2)过原点与双曲线
交于两点的直线
斜率的取值范围是__________________.
(3).若直线L:y=ax+1与双曲线: 3x2-y2=1的左、 右两支各有一个公共点,则实数a的取值范围
X
相离:0个交点
相交:一个交点
Y
O
X
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 依然可以用判别式判断位置关系
[2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味
着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ?
直线与圆锥曲线的位置关系总结归纳ppt课件
a283Fra bibliotek或k＜－
3 3 .(*)
25
设 A、B 两点的坐标是 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝－1＋369k2，x1·x2＝1＋279k2.
由于以 AB 为直径的圆过原点，∴x1x2＋y1y2＝0， 即 x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝0.
∴(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝0， 即271(＋1＋9kk22)－17＋2k92k2＋4＝0，解得 k＝± 331，满足(*)式．
|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ (1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]
＝ 1＋k12|y1－y2|＝ (1＋k12)[(y1＋y2)2－4y1y2].
a
13
1.直线y=kx-k+1与椭圆 x2 y2 1 的位置关系为( A )
(A) 相交 (B) 相切 9 (C)4相离
(D) 不确定
的右焦点为
F，若过点
F
的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围
(
33 )A．(－ 3 ， 3 )
B．(－
3，
3)C.－
33，
33D．[－
3， 3]
x2 y2
又由双曲线方程12－ 4 ＝1，有双曲线的渐近线方程为
y＝±
33x，
∴有－ 33≤k≤ 33.
• 答案：C
a
15
• 【例1】 已知直线y＝(a＋1)x－1与曲线y2＝ax恰有一 个公共点，求实数a的值．
1
,
1 2
P A 2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 中点 M . 的轨迹方程；
（3）过原点O 的直线交椭圆于点 B , C
3 3 .(*)
25
设 A、B 两点的坐标是 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝－1＋369k2，x1·x2＝1＋279k2.
由于以 AB 为直径的圆过原点，∴x1x2＋y1y2＝0， 即 x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝0.
∴(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝0， 即271(＋1＋9kk22)－17＋2k92k2＋4＝0，解得 k＝± 331，满足(*)式．
|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ (1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]
＝ 1＋k12|y1－y2|＝ (1＋k12)[(y1＋y2)2－4y1y2].
a
13
1.直线y=kx-k+1与椭圆 x2 y2 1 的位置关系为( A )
(A) 相交 (B) 相切 9 (C)4相离
(D) 不确定
的右焦点为
F，若过点
F
的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围
(
33 )A．(－ 3 ， 3 )
B．(－
3，
3)C.－
33，
33D．[－
3， 3]
x2 y2
又由双曲线方程12－ 4 ＝1，有双曲线的渐近线方程为
y＝±
33x，
∴有－ 33≤k≤ 33.
• 答案：C
a
15
• 【例1】 已知直线y＝(a＋1)x－1与曲线y2＝ax恰有一 个公共点，求实数a的值．
1
,
1 2
P A 2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 中点 M . 的轨迹方程；
（3）过原点O 的直线交椭圆于点 B , C
《直线与圆锥曲线的位置》课件1 (北师大版必修2).ppt
时，直线与抛物线无公共点。
点评：本题利用方程思想及数形结合的思想解决问题。尤其是k=0时 直线与抛物线有一个公共点，而k=0时，⊿>0.
例2.已知：A(-3,4),B(4,4)若线段AB与椭圆
没有公共点。求正数a的取值范围。
Hale Waihona Puke 解：线段AB的方程为 y=4 (-3≤x≤4) 得：x =a2 - 8
ⅰ.当a2 -8<0时，方程组无解，即 ⅱ.当a2 -8>4 时，方程组无解，即
例4.过点(0，2)的直线l与抛物线 y =4x2仅有一个公共点，则
满足条件的直线l有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
解：观察演示 选C
例5.不论k为何值，直线y=kx+b 与椭圆 总有公共点，求b的取值范围。
解：观察演示可得：
例6.过双曲线
的右焦点作直线l交双曲线于 A、B两
直线与圆锥曲线的位置关系
一． 基本方法： 1. 直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方 程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的 情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元 二次方程，利用判别式⊿来讨论(注⊿≠0时，未 必只有二个交点)。 2. 直线与圆锥曲线的位置关系，还可以利用数形 结合、以形助数的方法来解并决。 3. 如果直线的斜率为k，被圆锥曲线截得弦AB两 端点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)则弦长公式为：
点，|AB|=4 ,则这样的直线存在( ) A.一条 B.二条 C.三条 D.四条
解：观察演示可得三条。选C
四.总结：
1. 利用基本方法，如对方程组解的讨论、弦长公式等是解决问题的基本方法。 2. 数形结合、以形助数是我们解决问题的一个重要思想。
新教材高中数学第二章直线与圆锥曲线的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册ppt
2．中点弦问题常用的求解方法 (1)点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中 含有 x1＋x2，y1＋y2，yx11－－yx22 三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率， 借用中点公式即可求得斜率． (2)根与系数的关系法：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次 方程后由根与系数的关系求解．
y＝kx－k＋1， 即 y＝kx－k＋1，联立方程x2－y42＝1，
消去 y 得：(4－k2)x2－2k(1－k)x－[(1－k)2＋4]＝0， 因为直线 l 和双曲线 Γ 有且仅有一个公共点， 所以 Δ＝4k2(1－k)2＋4(4－k2)[(1－k)2＋4]＝0， 化简得：80－32k＝0，所以 k＝25 ， 所以直线 l 的方程为：y＝52 x－23 ，即 5x－2y－3＝0.
(2)由A→P ＝3P→B 可得 y1＝－3y2.
由y＝32x＋t， 可得 y2－2y＋2t＝0. y2＝3x，
所以 y1＋y2＝2.从而－3y2＋y2＝2，故 y2＝－1，y1＝3.
代入 C 的方程得 x1＝3，x2＝31 .
故|AB|＝4
13 3
.
角度 2 中点弦问题 【典例】已知 P(1，1)为椭圆x42 ＋y22 ＝1 内一定点，经过 P 引一条弦，使此弦被 P 点平分，则此弦所在的直线方程为________．
1．斜率为 1 的直线 l 与椭圆x42 ＋y2＝1 相交于 A，B 两点，则|AB|的最大值为(
)
A．2 B．45 5
C．4
10 5
D．8
10 5
【解析】选 C.设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 直线 l 的方程为 y＝x＋t， 由xy＝2＋x4＋y2t＝，4， 消去 y，得 5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0， 则 x1＋x2＝－85 t，x1x2＝4（t25－1） . 所以|AB|＝ 1＋k2 |x1－x2|
直线与圆锥曲线的位置关系课件-2024届高考数学一轮复习
为 y 0 y ＝ p （ x 0＋ x ） .
2
2
2. 椭圆 E ： 2 ＋ 2 ＝1（ a ＞ b ＞0）的左焦点为 F ， P 为椭圆上一点，
直线 PF 的倾斜角为θ.当点 P 在 x 轴上方时，｜ PF ｜＝
；当
−
点 P 在 x 轴下方时，｜ PF ｜＝
＋
得 y 2－8 ty ＋16＝0.由Δ＝（－8 t ）2－64＜0，得 t 2＜1.联立
＝ − ，
消去 x 、整理，得（ t 2＋2） y 2－4 ty －4＝0.设 A （ x 1， yຫໍສະໝຸດ ＋ = ，
1），B'（ x 2， y 2），则 y 1＋ y 2＝ + ， y 1 y 2＝－ + .所以｜AB'｜＝
＋
= ，
消去 y 、整理，
得（3＋4 k 2） x 2－8 k 2 x ＋4 k 2－12＝0.所以 x 1＋ x 2＝
， x 1 x 2＝
+
+）
−
（
+ ｜ x － x ｜＝
.所以｜
AB
｜＝
.同理，可得｜
1
2
+
+
+
（ +）
的离心率为（ C ）
A. 3
B.
6
2
C.
21
3
D. 7
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4. （多选）（RA选一P136练习第4题改编）已知抛物线 C ： y 2＝2 px
（ p ＞0）与圆 O ： x 2＋ y 2＝5交于 A ， B 两点，且｜ AB ｜＝4，直线 l 过
2
2
2. 椭圆 E ： 2 ＋ 2 ＝1（ a ＞ b ＞0）的左焦点为 F ， P 为椭圆上一点，
直线 PF 的倾斜角为θ.当点 P 在 x 轴上方时，｜ PF ｜＝
；当
−
点 P 在 x 轴下方时，｜ PF ｜＝
＋
得 y 2－8 ty ＋16＝0.由Δ＝（－8 t ）2－64＜0，得 t 2＜1.联立
＝ − ，
消去 x 、整理，得（ t 2＋2） y 2－4 ty －4＝0.设 A （ x 1， yຫໍສະໝຸດ ＋ = ，
1），B'（ x 2， y 2），则 y 1＋ y 2＝ + ， y 1 y 2＝－ + .所以｜AB'｜＝
＋
= ，
消去 y 、整理，
得（3＋4 k 2） x 2－8 k 2 x ＋4 k 2－12＝0.所以 x 1＋ x 2＝
， x 1 x 2＝
+
+）
−
（
+ ｜ x － x ｜＝
.所以｜
AB
｜＝
.同理，可得｜
1
2
+
+
+
（ +）
的离心率为（ C ）
A. 3
B.
6
2
C.
21
3
D. 7
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4. （多选）（RA选一P136练习第4题改编）已知抛物线 C ： y 2＝2 px
（ p ＞0）与圆 O ： x 2＋ y 2＝5交于 A ， B 两点，且｜ AB ｜＝4，直线 l 过
85-直线与圆锥曲线的位置关系省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
2
【分析】(1)因为直线过定点M,能够用点斜式设出直线方程, 联立椭圆方程,构成方程组,然后消元得到有关x旳一元二次 方程,利用根与系数旳关系及中点坐标公式,求得直线旳斜
高考第一轮复习用书·数学(理科)
第八章 8.5 直线与圆锥曲线的位置关系
率,从而得所求旳直线方程.本题也能够用点差法来进行求 解,即设出弦两个端点旳坐标(x1,y1),(x2,y2),将这两点代入椭圆 旳方程,并对所得两式作差,得到一种弦旳中点坐标与弦所在 直线旳斜率有关旳式子,进而求得斜率,再用点斜式得到所求 直线旳方程.
高考第一轮复习用书·数学(理科)
第八章 8.5 直线与圆锥曲线的位置关系
变式训练1 (1)已知双曲线旳方程为x2- y2 =1,若过点P(1,1)旳
4
直线l与双曲线只有一种公共点,则直线旳条数为 ( )
(A)4. (B)3. (C)2. (D)1.
(2)直线y=kx+2与椭圆 x2 + y2 =1至多一种交点旳充要条件是
高考第一轮复习用书·数学(理科)
第八章 8.5 直线与圆锥曲线的位置关系
(2)求出抛物线旳焦点,设出直线方程,再联立方程组消元,然 后根据根与系数之间旳关系求解;
(3)数形结合,比较直线斜率k与渐近线旳斜率来建立a,b,k与e
之间旳不等关系即可求解.
【解析】(1)直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),且定点在椭
(2)在抛物线y=x2上存在两个不同旳点M、N有关直线y=-kx+
9 2
对称,则直线MN旳方程可设为y= 1k
x+b,代入抛物线方程中,
可知Δ>0,又线段MN旳中点在直线y=-kx+ 9上,由根与系数之
【分析】(1)因为直线过定点M,能够用点斜式设出直线方程, 联立椭圆方程,构成方程组,然后消元得到有关x旳一元二次 方程,利用根与系数旳关系及中点坐标公式,求得直线旳斜
高考第一轮复习用书·数学(理科)
第八章 8.5 直线与圆锥曲线的位置关系
率,从而得所求旳直线方程.本题也能够用点差法来进行求 解,即设出弦两个端点旳坐标(x1,y1),(x2,y2),将这两点代入椭圆 旳方程,并对所得两式作差,得到一种弦旳中点坐标与弦所在 直线旳斜率有关旳式子,进而求得斜率,再用点斜式得到所求 直线旳方程.
高考第一轮复习用书·数学(理科)
第八章 8.5 直线与圆锥曲线的位置关系
变式训练1 (1)已知双曲线旳方程为x2- y2 =1,若过点P(1,1)旳
4
直线l与双曲线只有一种公共点,则直线旳条数为 ( )
(A)4. (B)3. (C)2. (D)1.
(2)直线y=kx+2与椭圆 x2 + y2 =1至多一种交点旳充要条件是
高考第一轮复习用书·数学(理科)
第八章 8.5 直线与圆锥曲线的位置关系
(2)求出抛物线旳焦点,设出直线方程,再联立方程组消元,然 后根据根与系数之间旳关系求解;
(3)数形结合,比较直线斜率k与渐近线旳斜率来建立a,b,k与e
之间旳不等关系即可求解.
【解析】(1)直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),且定点在椭
(2)在抛物线y=x2上存在两个不同旳点M、N有关直线y=-kx+
9 2
对称,则直线MN旳方程可设为y= 1k
x+b,代入抛物线方程中,
可知Δ>0,又线段MN旳中点在直线y=-kx+ 9上,由根与系数之
直线与圆锥曲线的位置关系 教学课件(共51张PPT) 高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
3
A.
B.2
C.4
D.6
2
解析：由题意得抛物线的焦点为 F(1,0) ，准线方程为 x 1 ，由| BF | 3 及抛物 2
线的定义知点
B
的横坐标为
1 2
，代入抛物线方程得
B
1 2
,
2
.
根据抛物线的对称性，不妨取
B
1 2
,
2
，则直线
l
的方程为
y
2
2 3
(
x
2)
.
联立
y
2
2 3
(x
2),
例 3 判断直线 : = + 1 与双曲线 : 2 − 2 = 1 是否有公共点. 如果有， 求出公共点的坐标.
解：联立直线与双曲线的方程，可得方程组
= +1， 2 − 2 = 1，
消去 ，可得 2 − ( + 1 )2 = 1 ，由此可解得 =− 1. 此时， = 0 .
因此直线与双曲线有一个公共点，且公共点的坐标为 (-1,0) .
y1 ， B x2, y2
，则
x12
x22
y12 3 y22 3
1, 两式相减得直线
1,
l
的斜率为
y1 y2 3 x1 x2 3 2 6 .又直线 l 过点 P(2,1) ，所以直线 l 的方程为
x1 x2
y1 y2
1
y 1 6(x 2) ，即 6x y 11 0 ，经检验直线 l 与双曲线有两个交点.故选 A.
得
A(8,
4
y2 4x,
2) ，于是 | AM | 4 .故选 C. | BM |
6.不过原点的直线 l :
高考数学复习第八单元第48讲直线与圆锥曲线的位置关系课件理新人教A版4
考点二
例2
[2018·福建宁德一检] 已知
2 2
椭圆 C: 2 + 2 =1(a>b>0)的左、右焦
3
点分别为 F1,F2,过 P 0, b 且斜率为
2
弦长问题
[思路点拨] (1)当 k=0 时,直线 l∥x 轴,由圆的面积求
得直径|MF1|,易知 M
2
c,
2
3
,由 = b
2
3
得 = ,设
焦点分别为 F1,F2,B 为椭圆上的任意一点,
且 3|BF1|,|F1F2|, 3|BF2|成等差数列.
(1)求椭圆 C 的标准方程;
(2)直线 l:y=k(x+2)交椭圆于 P,Q 两点,若
点 A 始终在以 PQ 为直径的圆外,求实数 k
的取值范围.
[总结反思] 研究直线与圆锥曲线的位置
关系,一般转化为研究由直线方程与圆锥
由根与系数的关系可得 x1+x2=
,∴x2=
,则
2
2
1+4
1+4
4
y1+y2=k(x1+2)+k(x2+2)=k(x1+x2)+4k=
,∴
2
1+4
4
y2 =
.由点 A 始终在以 PQ 为直径的圆外,得∠PAQ
2
1+4
为锐角,即·>0,∵=(-2,-1),=(x2,y2-1),∴
(2)不妨设 P(x1,y1),Q(x2,y2),x1<x2,依题意知 l:y=k(x+2)
恒过点(-2,0),此点为椭圆的左顶点,∴x1=-2,y1=0.由
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1. 2.
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2021/02/25
10
直线与抛物 线相交(一 个交点)
计算判别式
判别式大于 0，相交 判别式等于 0，相切 判别式小于 0，相离
把直线方程代入曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的渐进线 或抛物线的对称轴平行
计算判别式 >0 =0 <0
相交（一个交点） 相交 相切 相离
3.K为何值时，直线L：y=kx+1与抛物线：y2=4x 相切、相交、相离？
把 直 线 方 程
代
方得 程到
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方程 好解
元
二 方程不
次 好解
解方 程
计算判 别式
交位 点置 个关 数系
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
直线与双曲线的 渐进线平行
相交（一个交点）
得到一元二次方程 计算判别式
>0 =0 <0 相交 相切 相离
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程 得到一元二次方程
把直线方程代入圆的方程
得到一元 二次方程
计算判别式 > 0, 相 交 = 0, 相 切 < 0, 相 离
[1]判断直线与椭圆位置关系的根本方法是解直线方 程和椭圆方程组成的方程组
[2]把直线方程代入椭圆方程后，若一元二次方程好 解，则应解方程；若一元二次方程不好解，则计算 判别式。
入
椭 圆 方 程