新人教版八年级数学下导学案(全册)

第十六章二次根式导学案

二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：、a_O(a_O)和(a)2二a(a _ 0)

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.

难点：综合运用性质,a _0(a _0)和(•.. a)2=a(a 一0)。

三、学习过程

(一)复习回顾：

(1)已知x2=a，那么a是x的_______ ; x是a的____ , 记为______ , a 一定是____ 数。

(2)__________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为匚二_________________________________________ ;正数a的算术平方根为

\4

____ , 0的算术平方根为_____ ；式子岛3 0(a兰0)的意义是_____________ 。

(二)自主学习

(1) 16的平方根是_____________ ;

(2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的

高度h(单位：米)满足关系式h =5t2。如果用含h的式子表示t，则t=_ ；

(3) 圆的面积为S,则圆的半径是 ______________ ;

⑷正方形的面积为b -3，则边长为______________ 。

思考：J6 ,、h，. S ,、b-3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

\ 5 \兀

定义：一般地我们把形如V a ( a K0)叫做二次根式，a叫做 ____________ 。+厂

_________________________________________________________________ 。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

寸3 - £16 V4 V-5 7a Q 0)，x2 1

' '''3 '

2、当a 为正数时..a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负

数a 才有算术平方根。所以，在二次根式 ..a 中，字母a 必须满足 _,_

. a 才

有意义。

3、 根据算术平方根意义计算：

⑴（韶）2

⑵（V 3）2

（3）（J O5）2

（4）（£）2

根据计算结果，你能得出结论：（a ）2二 ___________ ，其中a _ 0,

4、 由公式C.、a ）2二a （a 一0），我们可以得到公式a = （,、a ）2 ,利用此公式可以

把任 意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如「5）2=5 ;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如

5=（ . 5 ）2.

练习：

（1） 把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6

0.35

（2） 在实数范围内因式分解

2 2

x -7 4

a -11

（三

）

合

作

探

究

例：当x 是怎样的实数时，.x-2在实数范围内有意义?

解：由x-2—0,得

x _2

当x 一2时，-x-2在实数范围内有意义

练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义?

①.3^4

2、（ 1）若7^3-后？有意义，则a 的值为 ___________________ .

（2）若・-x 在实数范围内有意义，则x 为（）。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

,,、＞i1~2x

3、（1）在式子 一中，x 的取值范围是

1 + x

③

1 2 -

(2) 已知 J x 2 _4 + J2x + y = 0,贝U x-y = _______________ (3) 已知 y = J 3 _x +

_3_2,贝卩 y x = _____________ 。

(四)达标测试

(一) 填空题：

2、 若 *2x =0，那么 x = _______ , y = _________ 。

3、 当x= ________ 时，代数式,'4x 5有最小值，其最小值是_

4、 在实数范围内因式分解：

（1） x 2 -9 =x 2 -（ ） 2=（x+_）（y- _）_

（2） X 2-3=X 2-（ ） 2=（ x+_）（y- _）_ （二）选择题：

1、 一个数的算术平方根是a ,比这个数大3的数为（） A 、a ' 3 B 、 、a - 3 C 、：. a ' 3 D 、a2 :;-3

2、 二次根式.a-1中，字母a 的取值范围是（ ）

A 、 a v l

B 、a < 1

C 、a > 1

D 、a > 1

2、 已知x 3 = 0则x 的值为

A x>-3

B 、x<-3

C 、x=-3

D 、x 的值不能确定 3、 下列计算中，不正确的是

（）。

A 3= （ .3）2

B 、0.5= （ 0.5）2

C 、 0.62=0.6

D 、（5一7）2 二次根式（2）

一、学习目标

1、 掌握二次根式的基本性质： Ja 2 = a

2、 能利用上述性质对二次根式进行化简.

35