华南理工大学高等数学作业

华南理工大学网络教育学院

2016–2017学年度第二学期

《高等数学B(上)》作业

1. 若0x 是()f x 的极小值点，则0x 不一定是 （是/不一定是）()f x 的驻点；若0x 是()f x 的驻点，则0x 不一定是 （是/不一定是）()f x 的极值点。

2. 求函数13/2

y x =- 解：要求23/2040

x x -≠⎧⎨-≥⎩，3/2-22x x ≠⎧⇒⎨≤≤⎩， 即函数的定义域为

[2,3/2)(3/2,2]-⋃

3. 求2231lim 62

n n n →∞++。 解：原式=

12

4. 设5cos(34)y x =+，求y '。

解：-15sin(34)y x '=+

5. 设2e x y x =，求dy 。

解：()()2222(2)x x x x dy x e dx xe x e dx x x e dx '==+=+

6. 求极限01lim tan 2x x e x

→-。 解：原式=0-1lim 2x x e x

→ 01=lim =22

x x e →

7. 设ln ln 0xy x y ++=确定隐函数()y y x =，求dy dx 。 解：方程两边同时关于x 求导，得：

110''+++=y xy y x y

即 11⎛⎫⎛⎫'+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭x y y y x 解得 11+=-=-+y dy y x dx x x y

8. 求函数x y xe =的极值。

解：连续区间为(,)-∞+∞。

1+=0令（）x y x e '=

，得驻点1x =- 当1x >-时，0令y '>；当1x <-时，0令y '< 所以1x =-为极小值点，极小值为1(1)y e --=-。

9. 求25x e dx +⎰。

解：原式=251(25)2

x e d x ++⎰ =2512

x e C ++

10. 求()

20sin x t tdt '⎰。 解：原式=22sin 2x x x -

32-2sin x x =

11. 求2

131x x e dx -⎰。 解：2

3x x e 是x 的奇函数，[-1,1]关于x 对称，故原式=0。

12. 求定积分20

cos x xdx ⎰π. 解：原式=20

sin xd x ⎰π

[]2200sin sin x x xdx =-⎰π

π []20cos 122x =

--=-πππ

13. 24若是由和围成D y x y x ==，求D 的面积。

解：2

044或y x x x y x

⎧=⇒==⎨=⎩ D 的面积为：4

20(4)x x dx -⎰ 4

230132233x x ⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦