天气诊断分析习题库

(4)
用(4)式的
ω1 i,
j
代入(1)式，可求出
Ri1,
j
。类似于第一次迭代可计算出
ω2 i,
j
；如此反复，第µ+1
次的估计值可以用下式表示
(5)
这样，利用前一次场的值去计算后一次场的 的各点值，直到满足要求允许误差为止。 22. 根据连续方程和散度误差随高度线性增加的事实，导出O'Brien修正方案下散度D'K、垂
2
ak Bk
⎞ i ⎟
将此式代入(3)得：
i=1
i=1 ⎝
k =1
⎠
∑ ∑ n
⎡ ⎢−
2B j,i ⎜⎛ BM +1
i
−
M
ak Bk
i ⎟⎞⎥⎤ = 0
i=1 ⎣
⎝
k =1
⎠⎦
整理得：
(j=1,2,......M)
（4）
∑ ∑ ∑ M ⎜⎛ ak n B j i • Bk i ⎟⎞ = n B j i • BM +1 i (j=1,2,......M)
− 1)
D
' j
=
1 2
(
D
' j
+
D
' j−1
)
=
1 2
(
D
j
+
D
j−1
)
+
(a
−
b 2
)
+
bj
= Dj
+ (a − b) + bj 2
b 不妨取 a = ，则有：
2
D
' j
= Dj
+ bj
ω‘、D’之间也应满足连续方程，即：
D' + ∂ω ' = 0 ∂p
写成差分形式为：
ωk' − ωk' −1 = ΔpDk '
5. 如何进行错误记录的简单判断? ①利用要素值的上限值和下限值进行判断；
②利用要素值的空间连续性进行判断（与周围记录比）；
③利用要素值的时间连续性进行判断（与前后记录比）。 6. 什么是客观分析? 客观分析的方法有哪些?
为了得到网格上的资料，可根据直接联系格点值与台站值的方程，从数值上进行内插。 这种方法叫客观分析。常用的客观分析的方法有：有限元、多项式、样条等，数值天气预报 中还常使用逐步订正法、最优插值法、谱方法、变分法等。 7. 写出实测风分解及风场订证公式
2) 2)
⎟⎟⎠⎞
m = sinθ0 = cosϕ0 sinθ cosϕ
4. 为什么要进行气象资料处理?
气象测站分布不规则，但是数值预报中的网格点是规则的，因而资料无法直接使用。同
时，从观测、编码、发报，到传递、转换、接收等环节上，气象资料都存在着出错的可能性。
因此，要正确使用这些气象资料，必须经过必要的处理。
还原一下。
因为
所以,
.再代入静力学公式后,
在等压面上,
与T
成正比,因此这项就是温度平流项。这反映了各等压面上温度平流分布与天气系统发展有着 一定的关系。当然，这也反映了大气的斜压性。冷平流一般是下沉气流。冷平流中心与下沉 运动中心基本是一致的。。
(3)
非绝热项的空间分布是相当复杂的问题。一般情况下常常将它忽
(3)
p( p − p0 )σ
令 λ = 2 f ( f + ξ ) 还可以写成 p( p − p0 )σ
(4)
这样简化后，消去了ω的垂直差分，在解ω方程时比较方便。
数值解时，一般常用有限差分代替微分，在水平方向上用五点差分格式，即
(5)
∂ 2ω ∂y 2
=
ωi, j+1
+ ωi, j−1 Δy 2
∂t ∂x ∂y
∂x
∂v + u ∂v + v ∂v = − fu − ∂φ
(1)
∂t ∂x ∂y
∂y
将(1)式的第二式作 ∂ 运算，第一式作 ∂ 运算，然后相减并利用涡度、散度的定义，
∂x
∂y
ξ = ∂v − ∂u ， D = ∂u + ∂v ，得涡度方程如下：
∂x ∂y
∂x ∂y
∂ξ
= −V • ∇(ξ
(5)
再应用状态方程和静力公式
T = pα = − p ∂Φ
(6)
R R ∂p
代入(5)式,则
∂ ∂t
⎜⎜⎝⎛
∂Φ ∂p
⎟⎟⎠⎞
=
−
R pC p
dQ dt
−
V
•
∇⎜⎜⎝⎛
∂Φ ∂p
⎟⎟⎠⎞
−
Rα pg
(γ d
− γ )ω
(7)
令
(8)
σ叫大气稳定度参数,将它代入(7)式,则
∂ ∂t
⎜⎜⎝⎛
∂Φ ∂p
围测站记录相比达到完全合理为止。
12. 写出拉格朗日插值公式的普遍形式。
∑ ∏ Y
=
n
Yi
i=0
n j=0
(X − X j) (Xi − X j)
j≠i
13. 什么叫资料同化
把各不同时刻的观测资料纳入统一的分析预报中来，使之自然满足一定的协调条件，此
种分析方法称为“资料同化”。
14. 写出水汽压E，比湿q，相对湿度RH，位温θ，假相当位温θse的表达式。
直速度ω'K的表达式。
将连续性方程
（1）
积分后有：
(2)
将(2)式作 1 到 k 的求和，得 ωk 如下：
k
∑ ωk = ω0 + ΔPj D j
(3)
j=1
设修正后的垂直速度、散度分别为ω‘、D’，根据散度误差随高度线性增加，则有
D
' j
−
Dj
=
a
+
bj
(4)
D
' j −1
−
D j−1
=
a
+
b(
j
(5)
k=1 ⎝ i=1
⎠ i=1
n
∑ 令 C j k = B j i Bk i
(6)
i =1
代如(5)得：
M
∑ C j k ak = C j M +1
j=1,2,......M
(7)
k =1
11. 什么叫逐步订证法？
逐步订正法就是将格点周围站记录与终点值进行比较，用格点周围不同半径范围内各测
站的观测数值情形与估计值之差的加权平均作修正量逐步对其订正，最终使格点分析值与周
1. 何为地图投影？从数学上讲地图投影的本质是什么？ 所谓地图投影就是用投影的方法，把地球表面投影到预先规定的投影面上，然后把投影
面沿某一指定的方向切开展成平面。
从数学上讲地图投影的本质就是将球面集合映射到平面集合上。
2. 什么叫正形投影? 正形投影有哪些基本关系? 两条交线间角度保持不变（或沿各方向放大倍数相等）的投影叫正形投影。
2) 2)
⎟⎟⎠⎞
(4)
λ=k
(5)
k
m
=
sin θ 0 sinθ
⎜⎜⎝⎛
tg (θ tg (θ0
2) 2)
⎟⎟⎠⎞
(6)
3. 写出极射赤平、兰勃脱、麦开脱三种投影的放大系数表达式。
极射赤平投影
m= 2+
3 •
1
2 1 + sinϕ
兰勃脱投影 麦开脱投影
k
m
=
sin θ0 sinθ
⎜⎜⎝⎛
tg (θ tg (θ0
(i=1,2,3) (1)
涡度
(i=1,2) (2)
散度D
17. 垂直速度的计算方法有哪几种? 1）个别变化：2）动力学学方法；3）运动学方法；4）由降水量反算。
18. 写出用个别温度变化法求大气垂直速度的公式。
19. 根据大气水平运动方程和热力学方程推导出ω方程，并解释各项物理意义。
∂u + u ∂u + v ∂u = fv − ∂φ
实测风分解公式
风场订证公式
⎧u' = u cosα + v sinα ⎩⎨v' = v cosα − u sinα
8. 写出三点、五点、九点平滑算子。
三点平滑算子
( ) S
f j = f j + 2 f j+1 + f j−1 − 2 f j
五点平滑算子
其中：
九点平滑算子
其中： 2*fij=fi+1,j+1+fi+1,j-1+ fi-1,j+1+ fi-1,j-1-4fi,j
+
f ) − (ξ
+
f )D
(2)
∂t
将连续方程 D = − ∂ω 代入上式,则 ∂P
∂ξ
= −V • ∇(ξ
+
f ) + (ξ
+
f ) ∂ω
(3)
∂t
∂P
应用地转近似,涡度可写成
,代入(3)式,则
1
∇2
∂Φ
=
−V • ∇(ξ
+
f
) + (ξ
+
f
) ∂ω
(4)
f ∂t
∂P
根据热力学第一定律 CvdT = dQ − pdα 状态方程 pα = RT 及 C p = Cv + R ⇒
(5) (6) (7) (8) (9)
(10) (11)
∫ ∫ ∫ ( ) R1
E
=