两点之间距离公式教案

数学系 09数本四班 090401426 夏溦

两点之间的距离公式

一、教学目标

1.知识技能目标：经历探索两点间的距离公式的过程，了解公式的几何背景，熟记两点之间的距离公式，运用两点之间的距离公式，解决相关数学问题。

2.过程方法与目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力，使学生明白从特殊推出一般的思想。

3.情感态度价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。

二、教学重、难点

1. 教学重点：两点之间距离公式的推导过程及运用；

2. 教学难点：使学生明白推导两点之间距离公式时辅助线的构造，运用勾股定理推导两点之间距离公式，使学生明白如何用特殊推出一般的思想，以及两点之间距离公式灵活运用。

三、教学过程

（一）复习式导入：

回顾上一节课提到的存在两点,A B ,若这两点都在X 轴或Y 轴上，两点之间距离是：

（1） 若两点都在X 轴上，且已知12(,0),(,0)A x B x -时，有()21AB x x =-- （2） 若两点都在X 轴上，且已知''12(0,),(0,)A y B y -，有21''A B y y =--

先阅读下列材料，然后完成下列填空：

点A、B在数轴上分别表示实数 a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|；

当A、B两点都不在原点时，

①如图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|

②如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|

③如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|

综上所述，

（1）上述材料用到的数学思想方法是

（至少写出2个）

（2）数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．回答下列问题：

数轴上表示2和5的两点之间的距离是

；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是

；

（3）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是

；如果|AB|=2，那么x为

．

（二）讲解新课

如果已知的两点不是都在坐标轴上的，那我们怎么求两点之间的距离呢？

现在，我们来看一个生活中的实例，通过这个例子来尝试推导出两点之间的距离公式。

生活实例：

同学们都知道中国即将步入3G 网络的时代，而且福建省的3G 网络铺设已经进入了倒计时。现在有一只工程队要铺设一条网络，连接A ，B 两城。他们首先要知道两城之间的距离，才能准备材料。他们用全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来。现在我们就来试试看能不能帮他们求出A 、B 两城之间的距离。 在黑板上画出A ，B 两点，如下图：

那么，我们怎么求出AB 之间的距离呢？

我们来试试看，能不能通过添加一些辅助线，来解答问题呢？

首先我们作点A 关于X 轴的垂线，设垂足为A ’，再作B 关于Y 轴的垂线，设垂足为B ’；延长AA ’和BB ’使之交与C 点。 如下图：

显然角C 等于90度，这样我们就构造出了一个三角形ABC ，而我们要求的AB 就在这个直角三角形上。因此我们是不是可以考虑看看用勾股定理来求出AB 呢？

由勾股定理可以得知：

222

AB AC CB =+

所以我们现在只要知道AC 和CB 就可以求出AB 。那么我们怎么求出AC 和CB

呢？

由()20,20A -和()20,10B -，所以可知()20,10C --。现在我们可以将AB 平移到Y 轴上，设这两个对应的点为12,N N 所以：

12(10)2030AC N N ==--=

同理将BC 平移到X 轴上，设对应的点为12,M M 所以：

1220(20)40CB M M ==--=

因此可知：

222

20(20)(10)20250AB =--+--=

所以50AB =

现在，我们已经求出了A 、B 两城的距离。现在，我们来思考一个问题：是不是任意两点，只要知道这两点的坐标，就可以求出这两点之间的距离呢？我们能不能找到一个公式来求两点之间的距离呢？

不妨设()11,A x y ，()22,B x y 。

在前面的2

2

2

20(20)(10)20250AB =--+--=中

121220,20,20,10.x x y y =-==-=-

因此可以推出2

2

2

2121AB x x y y =-+-

即：AB =

（三）课堂练习：

例：已知点(1,2),A B -在X 轴上求一点P ，使,PA PB =并求PA 的值。 解：设所求点为(,0)P x ，于是有

PA ==

PB ==

由PA PB =得

2225411x x x x ++=-+

解得1x =。

所以，所求点为(1,0)p ，且

PA =PA ==

四、课堂小结：

今天这节课，我们通过复习旧知识

(1)若两点都在X 轴上，且已知12(,0),(,0)A x B x -时，有()21AB x x =-- (2)若两点都在X 轴上，且已知'

'

12(0,),(0,)A y B y -，有21''A B y y =--

然后通过解答一个生活中的实例来计算出两点之间的距离，之后用这个解答过程推导出了两点之间的距离公式：若有两点为()11,A x y ，()22,B x y ，则

AB =

在这个过程中我们用到了勾股定理，以及用特殊推导出一般的思想。

五、板书设计：

两点之间的距离公式 一、复习：

(1)若两点都在X 轴上，且已知12(,0),(,0)A x B x -时，有()21AB x x =-- (2)若两点都在X 轴上，且已知'

'

12(0,),(0,)A y B y -，有21''A B y y =-- 二、两点之间的距离公式

若已知两点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，则AB =