压缩感知理论综述(原创)

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压缩感知简介

2011.No31 03.2 熟悉结构施工图结构施工图是关于承重构件的布置,使用的材料、形状、大小及内部构造的工程图样,是承重构件以及其他受力构件施工的依据。

看结构施工图最难的就是钢筋，要把结施图看懂就要知道钢筋的分布情况，现在都是在使用平法来标示钢筋，所以也要把平法弄懂才行。

在识读与熟悉结施图的过程中应该充分结合钢筋平法表示的系列图集，搞清楚：a 各结构构件的钢筋的品种，规格，以及受力钢筋在各构件的布置情况。

b 箍筋与纵向受力钢筋的位置关系。

c 各个构件纵向钢筋以及箍筋弯钩的角度及其长度。

d 熟悉各构件节点的钢筋的锚固长度。

e 熟悉各个构件钢筋的连接方式。

f 熟悉在钢筋的搭接区域内，钢筋的搭接长度。

g 核算钢筋的间距是否满足施工要求，尤其是各个构件节点处的钢筋间距。

h 弯起钢筋的弯折角度以及离连接点的距离。

除此以外，对于钢筋混凝土构件，还应该熟悉各个构件的砼保护层厚度，各个构件的尺寸大小、布置位置等。

特别注意的是对于结施图的阅读应充分结合建施图进行。

4 结束语在熟悉施工图纸的过程中，施工技术人员对于施工图纸中的疑问，和比较好的建议应该做好记录，为后续工作（图纸自审和会审）做好准备。

参考文献[1]《建筑识图》周坚主编中国电力出版社 2007年；[2]《建筑工程项目管理》银花主编机械工业出版社 2010年；摘要压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。

本文系一文献综述，主要介绍了压缩感知的三部分即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、信号恢复算法的设计。

关键词压缩感知稀疏表示测量矩阵信号恢复算法1 引言1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特（Nyquist）首先提出，1948年信息论的创始人C.E.香农（Shannon）又对其加以明确说明并正式作为定理引用的奈奎斯特采样定理，是采样带限信号过程所遵循的规律。

压缩感知综述_尹宏鹏

第28卷第10期V ol.28No.10控制与决策Control and Decision2013年10月Oct.2013压缩感知综述文章编号:1001-0920(2013)10-1441-05尹宏鹏a,刘兆栋a,柴毅a,b,焦绪国a(重庆大学a.自动化学院，b.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆400044)摘要:压缩感知理论的诞生使得采样速率与信号的结构和内容相关,并以低于奈奎斯特采样定理要求的频率采样、编码和重构.在实际应用中,为解决数据冗余和资源浪费的瓶颈问题开拓了一条新道路,也为其他学科发展提供了新的契机.从发展历史和研究现状等方面入手,对稀疏表示、测量矩阵的构造、稀疏重构算法和主要应用方面进行了详细的梳理和研究.对当前研究的热点、难点作了分析和探讨,并指出了未来的发展方向和应用前景.关键词:压缩感知；稀疏表示；测量矩阵；稀疏重构算法中图分类号:TP13文献标志码:ASurvey of compressed sensingYIN Hong-peng a,LIU Zhao-dong a,CHAI Yi a,b,JIAO Xu-guo a(a.College of Automation，b.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment and System Security and New Technology，Chongqing University，Chongqing400044，China．Correspondent：YIN Hong-peng，E-mail: yinhongpeng@)Abstract:The presence of compressed sensing theory makes the sample rate relate to the signal structure and content.The sample rate of compressed sensing for the signal sample,coding and reconstruction is less than the Nyquist theorem methods. Therefore,a method is proposed to solve the bottleneck problem of data redundancy and resource-wasting.Moreover,it offers new developing chances for other researchﬁelds.The development and current situation of compressed sensing theory are involved.A detailed carding and research on the sparse representation,measurement matrix design,reconstruction algorithm and application aspects is discussed.Therefore,the current hot spots and difﬁculties are analyzed and discussed.Finally,the direction of future development and application prospect are discussed.Key words:compressed sensing；sparse representation；measurement matrix；reconstruction algorithm0引言信号处理中基本的原理依据是奈奎斯特采样定理,在信号采样时,只有满足大于信号最高频率两倍的频率进行信号采样,才能精确地重构原始信号.信号采样过程中产生大量的冗余数据,最终只有部分重要的信息被应用,造成了大量资源的浪费和在特殊环境中数据使用的限制.由此学者们提出,可否利用被采样数据精确地重构原始信号或图像,这部分重要数据是可以直接采集到的.最初,Mistretta等[1]提出:能否利用有限的采样数据使得原始信号或图像被精确或近似精确地重构,以缩减核磁共振成像的时间.Mistretta等依据此观念进行模拟实验,实验采用经典的图像重构算法.实验结构证明重构的图像边缘模糊,且分辨率低.之后, Candes等[2]利用有限的采样数据精确地重构了原始信号,但采用的是惩罚思想,实验结果证明,在图像的稀疏表示中,随机选取的稀疏系数只有不少于2K个(K是非零稀疏系数的个数),原始信号或图像才能被精确地重构,且具有惟一性的特点,由此诞生了压缩传感理论.针对可稀疏压缩信号,Donoho等[3-6]在稀疏分解和信号恢复等思想的基础上提出压缩感知(CS)理论框架,随后该理论迅速发展,为解决瓶颈问题提供了理论基础.在此基础上,Donoho[3]正式提出了“压缩传感”这一术语,此后文献[2-3,6-7]针对稀疏表示的稀疏性和不相干性、稳健的压缩采样、随机测量等方收稿日期:2012-10-16；修回日期:2013-01-25.基金项目:国家自然科学基金项目(61203321)；中国博士后基金项目(2012M521676)；中央高校基金科研业务费项目(106112013CD-JZR170005).作者简介:尹宏鹏(1981−),男,副教授,博士,从事压缩感知、计算机视觉等研究；刘兆栋(1985−),男,硕士生,从事压缩感知、计算机视觉的研究.DOI:10.13195/j.kzyjc.2013.10.0131442控制与决策第28卷面进行了许多研究,并将压缩感知作为测量技术应用于天文学、核磁共振、模式识别等领域,取得了良好的发展.压缩感知引起了国外众多学者和组织机构的关注,被美国科技评为2007年度十大科技进展之一,如Waheed等[8]提出了网络数据的压缩传感;西雅图Intel、贝尔实验室、Google等知名公司也开始研究压缩感知;莱斯大学提出了一种利用光域压缩的新颖的压缩图像照相机框架和新的数字图像/视频照相机以直接获取随机映射,并建立CS专业网站,涵盖了理论和应用的各个方面[9].在国内,近几年对CS理论和实际应用的研究也成为热门的研究方向.以压缩感知为检索主题词在国家自然科学基金网络信息系统(ISIS)[10]中查询近3年的项目资助情况,其资助力度呈逐年递增趋势(2010年资助39项,合计1627万元; 2011年资助54项,合计2691万元;2012年资助77项,合计4135万元).以上结果显示,对压缩感知的研究已经受到国家层面的大力重视,也吸引了越来越多的优秀学者参与.国内众多学者对压缩感知进行了深入研究,其中具有代表性的有:文献[11]针对压缩感知稀疏重建算法进行了研究;文献[12]详细探讨了压缩传感的理论框架及其关键技术问题;文献[13]深入研究了压缩感知的理论框架和基本思想,并讨论了未来的应用前景;文献[14]探索了在探地雷达三维成像中压缩感知理论的应用;文献[15]将压缩感知理论应用于无线传感网,并在分布式压缩传感理论基础上提出了一种数据抽样压缩和重构的方法;文献[16]将可压缩传感理论运用于实际传感器网络数据恢复问题.在各个领域,压缩传感虽然已经取得了显著的成果,但是国内外学者认为仍存在很多问题需要研究[12]:1)对于越来越完善的重构算法,如何使构造的确定性测量矩阵是最好的;2)如何探索稳定的重构算法,使得原始可压缩信号或图像被精确地重构,且所构造的重构算法要求计算复杂度低、对观测次数限制少;3)如何在冗余字典或非正交分解下找到一种快速有效的稀疏分解算法;4)如何运用压缩感知理论设计有效的软硬件解决大量的实际问题;5)针对p-范数的最优化求解问题,如何深入研究;6)如何在含噪信号的重构或采样过程中收入噪声后寻求最优的信号重构算法.此外,将压缩感知理论应用于其他领域,如医学信号检测、特征提取、故障诊断、图像融合等,也是众多学者研究的难点和热点.压缩感知理论是新颖的理论,是对经典信号处理领域的补充和完善,其研究成果显著影响了图像处理、数据融合等其他领域,然而专家学者认为还有许多问题有待研究.1压缩感知研究方向在信号处理过程中,抽样的目的是运用最少的抽样点数获得有效的信息.在设计抽样系统时,完整恢复信号所需的最少抽样点数是必须考虑的问题,经典奈奎斯特定理给出了关于带限信号的答案,而在经典理论的基础上提出的压缩传感理论,由于低于奈奎斯特采样定理要求的频率采样、编码和重构,适用于更广泛的信号类型.CS理论主要涉及信号的稀疏表示、稀疏测量和重构3个基本核心问题.1.1稀疏表示稀疏表示的基本思想是假设自然信号可以被压缩表示,从数学角度而言,是对多维数据进行线性分解的一种表示方法.稀疏表示具有两个特征:过完备性和稀疏性.字典的过完备性表示字典的行数大于列数,即信号的维数小于原子的个数.相比于正交变换基,构造的过完备字典含有的原子数目更多,能提供更稳定的稀疏表示.因此,稀疏表示(即构造具有稀疏表示能力的基或者设计过完备字典Ψ)的目的是希望信号非零元个数足够少,即令Ψ足够稀疏以确保信号或图像“少采样”.目前较流行的信号稀疏表示方法多数基于稀疏变换,对信号的Fourier变换、小波变换、Gabor变换等都具有一定的稀疏性.多尺度几何分析为一些特殊形态提供了最稀疏的表示,如Curvelet变换、Bandelet变换、Contourlet变换等.部分学者研究了在混合基下的信号稀疏表示,如文献[17]将其应用于形态成分分析,文献[11]应用于图像CS重构,文献[18]应用于MRI(magnetic resonance imaging)重构等,均取得了比单一稀疏表示下更好的效果.传统的信号分解方法都是将信号分解到一组完备的正交基上,有较大的局限性.在表达任意信号时,当选用某个特定函数作为基时,基函数便决定了信号的展开形式.伴随着信息技术不断发展,信号或图像处理的理论也日新月异,更有效的非正交分解方法也因此产生.非正交分解日益引起专家学者们的重视,给信号的稀疏分解指明了一个新方向.信号在冗余字典下的稀疏分解是稀疏表示的研究热点,而构造稀疏字典的研究热点是过完备字典.冗余字典设计或学习必须遵循的基本准则是:对于信号本身的各种固有特征,在构造字典的过程中各元素应尽可能匹配.在稀疏基或字典的构造过程中,选择合适的稀疏字典能够确保信号的表示系数足够稀疏,进而确保直接与非零系数相关的压缩测量数目足够少,同时能够高概率地重构信号或图像.第10期尹宏鹏等:压缩感知综述1443经过对国内外众多优秀学者的研究和理论进行梳理,常用的稀疏表示算法主要包括基追踪算法(BP)[19]、贪婪匹配追踪算法(MP)[20]、正交匹配追踪算法(OMP)[21]等.在稀疏分解算法研究中,大多数只从原子库构造或分解算法角度出发,然后对稀疏分解算法进行各种改进.未来利用原子库自身结构特性的稀疏分解算法是压缩感知理论研究的热点之一.从现有的文献来看,众多学者对稀疏表示的研究重点主要集中在两个方面:如何找到信号的最佳稀疏基和如何从这些基或字典中找到最佳的K项组合来逼近源信号;针对已有算法如何实现冗余字典的快速计算或者设计新的低复杂度的稀疏分解算法.1.2稀疏测量为了保证精确地重构原始信号,对信号的线性投影采用一个与稀疏变换矩阵不相关的测量矩阵,从而得到感知测量值,即所谓的稀疏测量.因此,稀疏测量主要集中在两个方面:如何构造随机测量矩阵使得测量值的数目尽可能的少和如何使构造的测量矩阵与系统不相关.从原理角度看,测量矩阵的选择需要满足非相干性和限制等容性(RIP)两个基本原则.文献[22]给出并证明了测量矩阵必须满足RIP条件;文献[23]给出了测量矩阵的一个等价条件是测量矩阵与稀疏基之间不相关,即若运用与稀疏变换基不相关的测量矩阵对信号压缩测量,则原始信号可以经过某种变换后稀疏表示.构造一个与稀疏矩阵不相关的M×N(M≪N)测量矩阵Φ对信号进行线性投影,获取感知测量值y=Φf,y是M×1矩阵,使测量对象从N维降为M维[22-23].稀疏测量过程是非自适应的,即测量矩阵Φ的选择不依赖于信号f.构造的测量矩阵要求信号从f转换为y的过程中获取的K个测量值能够保留原始信号的全部信息,以保证信号的精确重构.在测量矩阵的设计过程中,有y=Φf=ΦΨα=Aα,其中A需满足有限等距性质[22-23],即对于任意K值的稀疏信号f和常数δk∈(0,1),有1−δk⩽∥Af∥22∥f∥22⩽1+δk,(1)由此K个系数可根据M个感知测量值准确重构.依据测量矩阵的限制性条件,专家学者提出的随机性测量矩阵有随机高斯测量矩阵[2-4,7]、随机贝努力矩阵[2-4]、部分正交矩阵[2]、稀疏随机矩阵[24].当前,随机性测量矩阵的劣势是存在一定的不确定性,若要消除压缩测量的不确定性,则必须进行后续处理.此外,利用实际硬件生成随机测量矩阵也较为困难.针对随机测量矩阵的不确定性和不易用硬件实现两大缺点,学者展开了对确定性测量矩阵的研究.确定性测量矩阵有利于降低内存、设计快速的恢复算法,主要分为托普利兹和循环矩[25-29]、轮换矩阵[30-31]、哈达玛矩阵[4]、改进的轮换矩阵的构造[32]等.目前,一些学者提出了通过QR分解、正交变换改进的随机测量矩阵和改进非线性相关性的确定性测量矩阵的方法.通常,压缩测量过程中存在难以在硬件上实现和采样过程中数据多等难题,测量矩阵的构造还不够完善,因此,将压缩传感理论推向实际应用的关键是构造高效且在硬件上易于实现的测量矩阵.1.3信号重构信号重构算法是指运用压缩测量的低维数据精确地重构高维的原始信号或图像,即利用M维测量值重建N(M≪N)维信号的过程.重构是压缩感知研究中最为重要且关键的部分,在信号重构方面,最初研究的是对最小化l2范数约束求解的优化问题,获取的解通常是不稀疏的,于是转而对最小化l0范数和l1范数约束求解.目前,重构算法主要分为3类:1)基于l1范数的凸优化算法;2)基于l0范数的贪婪算法;3)组合算法.对于大规模的数据问题,重构速度有时候会很快,但是原始信号的采样要支持快速分组测试重建.凸松弛算法有基追踪算法[25]、梯度投影法[30]、凸集交替投影算法[5-6]和内点迭代法[31]等;贪婪算法有匹配追踪算法[20]、正交匹配追踪算法[33]、分段式正交匹配追踪算法[34]和一些改进算法等;组合算法有链式追踪算法[35]、HHS(heavy hitter on steroids)追踪算法[36]和I-wen算法[37]等.凸优化方法是基于l1范数最小进行求解的方法,相比于其他算法,重建效果较好.因其计算量大、时间复杂度高,在大规模信号处理中不便广泛应用.然而,近些年来,一些凸优化方法在重建稀疏信号方面获得了较快的重构速度,例如交替方向算法等[38].该算法不同于其他算法将凸优化问题视为一般的极小化问题而忽略了其可分离结构,在求解凸优化问题时将各变量分离求解,极大地提高了算法的速度.相对基于l1范数最小的凸优化算法模型而言,贪婪追踪算法计算速度很快,但精度稍差,然而也能满足实际应用的一般要求.因此,基于l0范数最小的贪婪追踪算法很实用,应用广泛.此类算法针对l0范数最小化问题求解,但是改进系列算法允许在重建过程中存在一定的误差.此外,迭代阈值法也得到了广泛的应用,此类算法也较易实现,计算量适中,在贪婪算法和凸优化算法中都有应用.但是,迭代阈值法对于迭代初值和阈值的选取均较为敏感,且不能保证求出的解是稀疏的.1444控制与决策第28卷Gilbert等[35-36]提出链追踪、HHS追踪等组合优化算法,采用结构式采样矩阵线性投影,利用群测试实现精确重构.此类算法运算速度高,但采样测量矩阵复杂,现实中难以推广应用.目前,重构算法可以精确地重构原始信号或图像,但这些稀疏重构算法都存在一些无法改善的缺点.此外,现有的算法对含有噪声信号或采样过程中收入噪声信号的重构效果较差,鲁棒性也较差,如何改善有待进一步研究.2压缩感知理论的应用压缩感知理论可以高效地采集稀疏信号的信息,通过非相关性感知测量值,此特性使得压缩传感广泛地应用于现实生活中.CS理论解决了信息采集和处理技术目前遇到的瓶颈,带来了革命性的突破,受到各国学者的广泛关注,从医学成像和信号编码到天文学和地球物理学均有所应用.其中代表性的有“单像素”压缩数码照相机[9]、MRI RF脉冲设备[39]、超谱成像仪[40]、DNA微阵列传感器[41]、MPST(multi-pixel but single time)相机[42]等.此外,压缩感知表现出强大的生命力,已发展形成了分布式CS理论、贝叶斯CS理论、无限维CS理论等,并得到广泛应用,如文献[43]利用分布式CS理论实现视频的压缩和联合重构;文献[44]利用贝叶斯CS理论改善了分布式认知网络中频谱感知的精度.目前,压缩感知理论在数据压缩、信道编码、数据获取等方面获得了广泛应用,然而其自身理论还不够完善,在应用方面也是新兴学科,未来的研究中尚有许多难点问题需要解决和突破.3结论压缩感知理论的应用已经引起众多学者的高度重视,其采样速率与信号的结构和内容相关,以低于奈奎斯特采样定理要求的频率采样、编码和重构.压缩感知理论在压缩成像系统、医学成像、信息转换、雷达成像、天文和通讯等[45]领域均获得了较好的应用.通过对国内外众多学者文献的梳理和研究,总结了压缩感知理论进一步的研究方向:1)算法层面.在非正交分解或适合某一类冗余字典中,探索更有效更快速的稀疏分解算法;在多信息、多误差、多故障融合的情况下,研究新的复杂度低、精确率高的重构算法,并在测量次数、重建误差和重建速度上达到最优的平衡.2)理论层面.在随机测量矩阵方面,提高列向量之间的非线性相关性和类似噪声的独立随机性,构造一个平稳观测矩阵寻求占用存储空间小、测量数和信号长度最优的确定性测量矩阵,并给出相应的理论条件验证方法.3)应用层面.针对现实生活中噪声等实际问题,探索基于压缩感知的软硬件设计;结合现有的贝叶斯、分布式等压缩感知理论的优点,进一步探讨压缩感知与其他领域的融合.参考文献(References)[1]Marple S L.Digital spectral analysis with applications[M].Englewood Cliffs:Prentice-Hall,1987:35-101.[2]Candès E J,Romberg J,Tao T.Robust uncertaintyprinciples:Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J].IEEE Trans on Information Theory,2006,52(2):489-509.[3]Donoho D pressed sensing[J].IEEE Trans 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分布式压缩感知理论研究综述及应用

分布式压缩感知理论研究综述及应用分布式压缩感知是一种基于信号处理和信息理论的新型数据采样和压缩方法，其主要思想是利用信号的稀疏性和相关性，通过合适的测量矩阵对信号进行稀疏采样，并将采样后的数据进行压缩，从而实现对信号的高效采样和传输。

近年来，分布式压缩感知技术在多个领域得到了广泛的应用，如无线传感器网络、图像处理、视频传输等。

本文将对分布式压缩感知理论进行综述，并探讨其在实际应用中的具体情况。

一、分布式压缩感知原理分布式压缩感知技术是在压缩感知理论的基础上发展而来的，其主要思想是将信号的采样和压缩过程分布到不同的传感器或节点中进行，从而减少了中心节点的计算和通信负担，提高了系统的可扩展性和鲁棒性。

分布式压缩感知系统通常包括传感器节点、测量矩阵和信号重构算法三个部分。

1. 传感器节点：传感器节点是分布式压缩感知系统中的采样部分，其主要任务是对信号进行稀疏采样，并将采样数据传输给中心节点进行信号重构。

传感器节点通常包括传感器阵列、模数转换器、通信模块等组成，其中模数转换器的设计和采样策略的选择对系统的性能有重要影响。

2. 测量矩阵：测量矩阵是分布式压缩感知系统中的压缩部分，其作用是将稀疏采样的数据进行压缩，降低数据传输和存储的需求，通常采用随机矩阵或小波矩阵进行测量。

测量矩阵的选择和设计对系统的性能有重要影响，需要兼顾稀疏性和相关性的特点。

3. 信号重构算法：信号重构算法是分布式压缩感知系统中的重构部分，其主要任务是根据稀疏采样和压缩数据对信号进行重构，通常采用压缩感知重构算法或分布式信号处理算法进行处理。

信号重构算法的选择和实现对系统的性能有重要影响，需要兼顾重构精度和计算复杂度。

分布式压缩感知理论研究的主要内容包括分布式采样设计、分布式压缩算法、分布式信号重构等方面，其核心问题是如何在分布式环境下实现对信号的高效采样和重构。

在分布式采样设计方面，研究者主要关注传感器之间的协作与通信，通过设计合适的采样策略和传感器布局，实现对稀疏信号的高效采样；在分布式压缩算法方面，研究者主要关注测量矩阵的设计与优化，通过选择合适的测量矩阵和压缩算法，实现对采样数据的高效压缩；在分布式信号重构方面，研究者主要关注信号的重构精度和计算复杂度，通过设计高效的信号重构算法和分布式信号处理方法，实现对信号的高效重构。

压缩感知理论综述(原创)

压缩感知理论综述摘要：信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。

多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist采样定理，但其产生的大量数据造成了存储空间的浪费。

压缩感知（Compressed Sensing）提出一种新的采样理论，它能够以远低于Nyquist采样速率采样信号。

本文详述了压缩感知的基本理论，着重介绍了信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展，并介绍了压缩感知的应用及仿真，举例说明基于压缩感知理论的编解码理论在一维信号、二维图像处理上的应用。

关键词：压缩感知；稀疏表示；观测矩阵；编码；解码一、引言Nyquist采样定理指出，采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。

可见，带宽是Nyquist采样定理对采样的本质要求。

然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号带宽越来越宽，以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高。

解决这些压力常见的方案是信号压缩。

但是，信号压缩实际上是一种资源浪费，因为大量的不重要的或者只是冗余信息在压缩过程中被丢弃。

从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist采样机制是冗余的或者说是非信息的。

于是很自然地引出一个问题：能否利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于Nyquist 采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号。

与信号带宽相比，稀疏性能够直观地而且相对本质地表达信号的信息。

事实上，稀疏性在现代信号处理领域起着至关重要的作用。

近年来基于信号稀疏性提出一种称为压缩感知或压缩采样的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。

简单地说，压缩感知理论指出：只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。

压缩感知总结

压缩感知理论包括三个关键技术：信号的稀疏表示、测量矩阵的设计与重构算法的研究。

1 信号的稀疏表示将N 维信号x ∈R N×1在一组正交基{ψi }i=1N (其中ψi ∈RN×1)是进行展开，得到： x =∑θi ψi N i=1 (1-1)其中θi =<x,ψi >=ψi T x 。

写成矩阵的形式可以得到：x =ΨΘ (1-2)其中Ψ=[ψi ，ψ2，…，ψN ]∈R N×N 为正交基字典矩阵，Θ=[θi ，θ2，…，θN ]T信号x 被称为K 项稀疏，表示其等价表示，向量Θ中，只有K 项元素非零，其它元素全部为零。

在我们研究的压缩感知中，主要考虑K ≪N 这种情况。

这时，信号x 称为可压缩的。

通过采用测量矩阵ΦM×N (M 行N 列，且M <N )与式（1-2）中信号向量x 相乘，可以得到M 个测量结果，可写为：y =ΦΨΘ (1-3)式(1-3)中M ×1的列向量y 是信号x 的压缩线性测量结果(观测向量)。

令公式（1-3）中A =ΦΨ，得到无噪声情况下的压缩感知的模型为：y =AΘ (1-4)显然，式（1-4）中A 是M ×N 维观测矩阵。

而含有噪声的压缩感知模型为：y =AΘ+z (1-5)式(1-5)中z 为噪声项。

恢复出了Θ后，通过x =ΨΘ即可恢复出x 。

接下来我们要做的是找到一个合适的观测矩阵A ，使得降维后的观测向量y依然可以保存信号Θ中的信息。

然后由于式(1-5)是个欠定方程组，我们要寻找合适的重构算法来恢复Θ。

2 观测矩阵的设计2.1 受限等距性质信号能够重构的必要条件是测量矩阵A 满足受限等距性质RIP （Restrictedisometry property ）。

为了更好的描述看受限等跟性质的定义。

定义2.1受限等距性质(RestrictedIsometry Property，RIP)[7]：令观测矩阵A的列范数归一化，稀疏度K为自然数；任意向量v，它最多只有K项的非零元素，对于常数δK∈(0,1)，满足下式：(1−δK)‖v‖22≤‖Av‖22≤(1+δK)‖v‖22(2-1)那么，我们称A∈RIP(K,δK)，即称A服从参数为δK的K项稀疏，矩阵A保存了K项稀疏信号的信息。

分布式压缩感知理论研究综述及应用

分布式压缩感知理论研究综述及应用【摘要】分布式压缩感知是一种新兴的信号采样和重构技术，能够显著减少传感器网络中的数据通信量。

本文首先对分布式压缩感知理论进行概述，然后探讨了在图像处理、视频传输和无线传感器网络中的应用案例。

接着介绍了分布式压缩感知理论研究的最新进展，包括算法优化和理论探索。

在分析了分布式压缩感知理论的潜在应用，同时总结了当前研究的局限性和未来发展方向。

通过本文的研究，我们可以更好地了解分布式压缩感知技术在不同领域的应用前景，为相关领域的研究和应用提供重要参考。

【关键词】分布式压缩感知、理论研究、应用、图像处理、视频传输、无线传感器网络、进展、潜在应用、总结、展望1. 引言1.1 研究背景随着大数据和物联网技术的快速发展，传感器网络、图像处理和视频传输等领域数据的处理和传输需求不断增加。

传统的数据处理和传输方法往往会消耗大量的时间和资源，限制了数据的高效处理和传输。

分布式压缩感知理论应运而生，它能够较少地采样原始数据，同时具有较高的重建精度，可以有效地减少数据的处理和传输开销。

分布式压缩感知理论结合了信号处理和信息理论的相关理论，致力于在分布式系统中利用稀疏性和压缩感知技术来实现高效的数据处理和传输。

通过对信号进行低维度测量，再基于这些测量的信息来重建信号，从而实现数据的高效压缩和传输。

分布式压缩感知理论的提出极大地推动了数据处理和传输的效率，为大数据时代的数据处理和传输提供了新的解决方案。

在不同领域的应用中，分布式压缩感知理论都展现出了其独特的优势和潜力。

1.2 研究意义分布式压缩感知理论的研究意义在于为解决传统压缩技术在大数据处理中面临的困难和挑战提供了新的思路和方法。

传统压缩技术在处理大规模数据时存在计算复杂度高、通信开销大、存储需求大等问题，而分布式压缩感知理论正是针对这些问题提出的一种新型数据压缩方法。

通过在数据采集端对数据进行压缩处理，可以有效减少数据传输过程中的数据量，降低通信成本和存储需求，同时保持数据的重要信息，实现对数据的高效压缩和传输。

分布式压缩感知理论研究综述及应用

分布式压缩感知理论研究综述及应用【摘要】本文从分布式压缩感知理论的概述入手，探讨了其在图像处理、视频传输和无线传感网中的应用。

同时分析了分布式压缩感知面临的挑战，指出了未来发展方向。

研究发现，分布式压缩感知在信号处理领域有着广阔的应用前景，但仍需解决一些技术难题。

本文总结了分布式压缩感知的优势和局限性，为未来研究和应用提供了参考。

通过对分布式压缩感知的探讨，可以更好地理解其在各个领域的潜在应用，推动相关技术在实际环境中的应用和发展。

【关键词】分布式压缩感知、理论研究、综述、应用、背景和意义、研究目的、概述、图像处理、视频传输、无线传感网、挑战、未来发展方向、结论总结1. 引言1.1 背景和意义分布式压缩感知是一种新兴的信号处理技术，在信息论和压缩感知的基础上发展而来。

它通过利用信号的稀疏性和多样性，在传感器节点上对信号进行压缩感知和处理，然后将处理后的信息通过网络传输至中心节点进行重构和分析。

分布式压缩感知技术的提出为传感器网络和物联网等领域的数据传输和处理带来了新的思路和方法。

在传统的分布式传感网络中，节点之间需要传输大量的原始数据，造成了能量消耗和网络拥堵等问题。

而分布式压缩感知技术可以有效地减少数据传输量，降低能量消耗，提高网络的利用率和性能。

研究分布式压缩感知理论对于智能传感器网络和大规模物联网具有重要的理论和应用价值。

随着物联网和传感器网络的快速发展，分布式压缩感知技术将在未来得到更广泛的应用和推广，成为推动物联网和传感器网络发展的重要技术手段之一。

1.2 研究目的研究目的是为了深入探讨分布式压缩感知理论在各个领域的应用以及面临的挑战，从而为现有研究提供新的思路和方法。

通过对分布式压缩感知在图像处理、视频传输和无线传感网等领域的具体应用进行总结和分析，可以更好地了解其优势和局限性，为未来的研究提供指导。

研究目的也在于展望分布式压缩感知的未来发展方向，探讨如何进一步完善该理论，提高其在实际应用中的性能表现，推动相关技术的发展和应用。

压缩感知理论简介

35结论结论33提出了基于压缩感知理论的电能质量扰动信号二维压缩提出了基于压缩感知理论的电能质量扰动信号二维压缩采样方法该方法对电能质量扰动信号的重构效果优于采样方法该方法对电能质量扰动信号的重构效果优于一维方法能实现单一扰动和多重扰动的准确重构重一维方法能实现单一扰动和多重扰动的准确重构重构信号能满足电能质量分析的要求
基本方法：信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压
缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率）采样该信号，并可能以高概率重建该信号。
7
1.1 理论产生背景
2006《Robust Uncertainty Principles： Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information》 Terence Tao、Emmanuel Candès
10
1.2 研究现状
西安电子科技大学石光明教授，发表综述文章燕山大学练秋生教授课题组，针对压缩感知的稀
疏重建算法进行研究中科院电子所的方广有研究员等，探索了压缩感
知理论在探地雷达三维成像中的应用。除此之外，还有很多国内学者在压缩感知方面做
了重要的工作，如清华大学、天津大学、国防科技大学、厦门大学、湖南大学、西南交通大学、南京邮电大学、华南理工大学、北京理工大学、北京交通大学、北京化工大学等等单位。
13
2.2压缩感知基本步骤
找到某个正交基Ψ ，信号在该基上
稀疏
• 研究内容：
稀疏基测量矩阵重构算法
找到一个与 Ψ 不相关，且满足一定条件的观测
基Φ
以Φ观测真实信号，得到观测值Y
对Y采用最优化重构， Ψ Φ均是其

压缩感知理论

压缩感知理论一、压缩感知理论简介压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。

它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号。

压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。

它在信息论、图像处理、地球科学、光学、微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。

二、压缩感知产生背景信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。

多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist 采样定理。

定理指出，只有当采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。

可见，带宽是Nyquist 采样定理对采样的本质要求。

但是，对于超宽带通信和信号处理、核磁共振成像、雷达遥感成像、传感器网络等实际应用，信号的带宽变得越来越大，人们对信号的采样速率、传输速度和存储空间的要求也变得越来越高。

为了缓解对信号传输速度和存储空间的压力，当前常见的解决方案是信号压缩但是，信号压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量采样数据在压缩过程中被丢弃了，它们对于信号来说是不重要的或者只是冗余信息。

故而就有人研究如何很好地利用采集到的信号，压缩感知是由 E. J. Candes 、J. Romberg 、T. T ao 和D. L. Donoho 等科学家于2004 年提出，压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。

它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。

这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。

三、压缩感知理论压缩感知理论主要涉及到三个方面，即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计和重构算法的构造。

稀疏信号广义上可理解为信号中只有少数元素是非零的，或者信号在某一变换域内少数元素是非零的。

压缩感知综述

压缩感知综述
压缩感知是指用有限的数据采集、储存和传输获取更多和更好的信息的新流行研究领域，其在信号和图像处理中作用越来越重要。

压缩感知通过减少在收集和传输过程中所需的数据量而得到充分利用，这不仅实现了系统设计上的费用降低，而且能够有效减少与多媒体相关的浪费，提高系统效率。

在压缩感知中，用户可以通过例如字典学习、卷积神经网络以及其他技术来减小所需带宽，从而快速地恢复数据信号。

压缩感知的实施还加强了多媒体技术的执行效率，并可用于将不同类型的信号转换为图像和视频流，从而显著地加快实时信息传输。

压缩感知理论简介

万方数据　万方数据为稀疏基，得到稀疏个数Ｋ＝３０。

在基于ＣＳ理论的编解码框架中，编码端采用高斯测量矩阵，解码端采用ＯＭＰ法进行恢复重构。

仿真实验首先观察ＣＳ理论下测量值数量对信号重建效果的影响。

由图３可知。

当测量值的样本数图３一维稀疏信号恢复成功概率数量Ｍ增加时，信号成功恢复的概率同步增加。

而且当样本数目达到膨＝ｌｌＯ时．信号已经能够准确恢复。

此时由图４可以看出信号得到了准确的解码重构。

銎毒０．５圈壁堕豳２广—■———————Ｔ——］墨。

卜●■）＿—严＿ＴＬＬ——＋－ｆ－—剥Ｏｊ粤馨．０ｂ菇焉。

篡蔷赢．《零妻§蕊，赢球薅热ｊ盛》德０蛾Ｚ一碰潼舔．《｝糟哿，学一氛７７≯叩’６哆滞可刘（ｃ）ＣＳ解码重构后信号。

长度Ｎ＝２５６图４源信号、解码重构稀疏系数、解码重构信号图６．２二维图像情况下的实验仿真源图像为２５６ｘ２５６的ｂｏａｔ图，选小波基为稀疏基。

基于ＣＳ理论的编解码框架中，测量编码端采用分块（块大小为３２ｘ３２）Ｈａｄａｍａｒｄ测量矩阵．解码端基于Ｔｖ最小化的梯度投影法进行恢复重构。

图像的测量样本数胜２５０００，其重构结果如图５ａ所示。

在传统的编解码理论下，对图像小波变换后保留其中的２５０００个大系数进行编码，后进行解码、反变换重建，其结果如图５ｂ所示。

仿真结果表明。

在编码端的测量值个数相同的情况下，ＣＳ理论下的恢复图像ＰＳＮＲ达到２７．９ｄＢ，远远高于传统编图５ＣＳ与传统编解码ｂｏａｔ图恢复效果比较１８１塑丝查正面磊ｉ西函再孬丽孺面解码的１５．４９ｄＢ。

７小结笔者主要阐述了ＣＳ理论框架，以及基于ＣＳ理论的编解码模型。

通过对一维信号、二维图像进行编解码的仿真实验说明了ＣＳ理论是一种能够使用少量测量值实现信号准确恢复的数据采集、编解码理论。

由于ＣＳ理论对处理大规模稀疏或可压缩数据具有十分重要的意义。

所以该理论提出后在许多研究领域得到了关注。

目前，国外研究人员已开始将ＣＳ理论用于压缩成像、医学图像、模数转换、雷达成像、天文学、通信等领域。

分布式压缩感知理论研究综述及应用

分布式压缩感知理论研究综述及应用1. 引言1.1 背景介绍分布式压缩感知是一种基于信号处理和信息理论的新型数据采样和重构方法。

在传统压缩感知理论中，信号在单一中心节点进行采样和重构，而分布式压缩感知将这一过程移到了多个分布式节点中。

这一理论的出现是为了解决大规模数据采集和传输中的效率和能耗问题，尤其是在物联网和无线传感器网络等场景中。

由于分布式压缩感知可以实现数据的高效压缩和传输，因此在各种领域都具有重要的应用价值。

在图像处理中，可以通过分布式压缩感知减少图像传输和存储的开销；在视频处理中，可以提高视频传输的效率和质量；在物联网中，可以减少传感器节点之间的通信量，延长网络寿命。

随着分布式压缩感知理论的不断发展和完善，其在各个领域的应用也将会更加广泛和深入。

本文旨在对分布式压缩感知理论进行综述，并探讨其在不同领域的应用现状和未来发展方向。

1.2 研究意义分布式压缩感知是压缩感知理论在分布式系统中的应用，其具有重要的研究意义。

分布式压缩感知可以有效减少传感器节点间的通信开销，在大规模传感器网络中能够节约能量和带宽资源。

通过在传感器节点上进行数据压缩和处理，可以减少数据传输的量，提高传感器网络的数据处理效率。

分布式压缩感知还可以提高数据传输的安全性，减少数据传输过程中被窃取或篡改的风险。

通过在分布式系统中引入压缩感知技术，可以实现对大规模数据的高效处理和分析，为物联网、图像处理和视频处理等领域提供了新的解决方案。

分布式压缩感知在提高传感器网络性能、优化数据传输、增强数据安全性等方面具有重要的研究意义。

1.3 研究目的研究目的是通过对分布式压缩感知理论进行深入研究，探索其在各领域的应用和潜在优势。

我们旨在揭示分布式压缩感知在信号处理中的工作原理和优势，进一步推动其在科学研究和工程实践中的应用。

我们希望通过对分布式压缩感知算法的分析和比较，为相关研究提供参考和指导，促进该领域的进一步发展。

我们还希望研究分布式压缩感知在图像处理、视频处理和物联网等领域的具体应用，探索其在解决实际问题中的有效性和适用性。

压缩感知理论(Compressive)

• 设 Φ = ΦΨ ，为了保证少量非相干的投影包含精确重构信号的足够信息，矩阵必 Φ ' 须满足受限等距特性(RIP)准则： Φ' • “对于任意具有严格T稀疏的矢量v,矩阵都能保证如下不等式成立: ' 2 Φv • 2
'
1− ε ≤
v
2 2
≤ 1+ ε
• 式中 ε > 0 ，为限制等容常量”。 • RIP准则的等价情况是CS观测矩阵 Φ和稀疏基矩阵 Ψ 满足非相干性的要求。相干系数的定义为：
•
•
•
通过最小化l1范数将信号稀疏表示问题定义成一类有约束的极值问题，进一步转化为线性规划问题进行求解。（2）贪婪匹配追踪（MP）算法：从字典中一个一个挑选向量，每一步都使得信号的逼近更为优化。（3）正交匹配追踪（OMP）算法：此算法选取最佳原子所用的方法和MP算法一样，都是从冗余字典找出与待分解信号和信号残余最为匹配的原子。
X = ∑θψ i = ΨΘ i
i =1 N
• {ψ 1 ,ψ 2,...,ψ N } 是变换系数。 Θ 向量中只有k个非零值，我们就称信号X在稀疏基 Ψ 下是 k-稀疏的。那么，怎样找到或构造适合一类信号的正交基，以求得信号的最稀疏表示，这是一个有待进一步研究的问题。 • 常用的稀疏基有：正(余)弦基、小波基、 chirplct基以及curvelet基等。 •
CS理论框图
可压缩信号
稀疏变换
观测得到M维Βιβλιοθήκη 向量重构信号第一：信号的稀疏表示
• 首先，信号X∈RN具有稀疏性或者可压缩性，所以信号的稀疏表示就成为一个至关重要的关键问题，直接关系到信号的重构精度。 • 设N时间信号x=[x(1),x(2),…,x(N)]T ∈RN通过一组基的线性组合表示: N {ψ i }i=1 •

压缩感知

压缩感知理论概述蔡冬摘要：传统的香农/奈奎斯特定理告诉我们要对信号进行无损的恢复，那么采样的频率至少是信号带宽的两倍。

在现今的许多方面的应用中，由于受奈奎斯特定理的限制，需进行大量的信号采集，这些采样的信号对后续的传输和存储造成很大压力。

近年新兴的压缩感知理论（Compressed Sensing, CS）突破了传统的奈奎斯特理论限制，从一个崭新的角度考虑信号采样的方法，为信号采集处理开创出一个全新的领域，展现出巨大的应用前景。

本文将回顾压缩感知的发展背景，之后介绍CS理论框架以及关键的技术问题，最后展示压缩感知在图像处理方面的简单仿真应用。

关键词：信号采样，压缩感知，图像处理Abstract：The classical Shannon/Nyquist sampling theorem tells us that in order to not lose information when uniformly sampling a signal we must sample at least two times faster than its bandwidth. Nowadays in many applications, because of the restriction of the Nyquist rate, we end up with too many samples and it becomes a great challenge for further transmission and storage. In recent years, an emerging theory of signal acquirement, compressed sensing(CS), is a ground-breaking idea compared with the conventional framework of Nyquist sampling theorem. It considers the sampling in an novel way, and open up a brand new field for signal sampling process. It also reveals a promising future of application. In this paper, we review the background of compressed sensing development. We introduce the framework of CS and the key technique and illustrate some naïve application on image process.Key words:information sampling; compressed sensing; compressed measurement; optimization recovery.0.引言信息技术的飞速发展使得人们对信息的需求量剧增。

压缩感知-----介绍资料

A 可以得到：
CS
y A
CS
（4）
虽然从y中恢复θ 也是一个病态问题，但是因为系数 θ 是稀疏的，这样未知数的个数就大大减少，使得信号重构成为可能。那么在什么情况下式（4）的解是存在的呢？？？
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2、压缩感知理论介绍
2.2 压缩感知的数学模型
可以证明：只要矩阵
信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。在该理论框架下，采样速率不决定于信号的带宽，而决定于信息在信号中的结构和内容。
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2、压缩感知理论介绍
2.2 压缩感知的数学模型
若将N维实信号
xR
N 1
在某组正交基
下进行展开，即：
N i i 1
x
N i 1 i
缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率）采样该信号，并可能以高概率重建该信号。
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1、背景现状
1.2 研究现状 2006《Robust Uncertainty Principles： Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information》 Terence Tao、Emmanuel Candè s 2006《Compressed Sensing》David Donoho 2007《Compressive Sensing》Richard Baraniuk 上述文章奠定了压缩感知的理论基础。
i
（1）
T i i
其中，展开系数
x, x
i
写成矩阵形式可以得到：
x

压缩感知理论简介

２００8年第32卷第12期（总第322期）电视技术图2基于CS 理论的编解码框图编码端X 测量编码稀疏信号Y 解码端接收数据Y 解码重构恢复信号X赞文章编号：１００２－８６９２（２００8）12-0016-03压缩感知理论简介*喻玲娟1，谢晓春2，3（1.华南理工大学电子与信息学院，广东广州510640；2.赣南师范学院物理与电子信息学院，江西赣州341000；3.中国科学院空间科学与应用研究中心，北京100190）【摘要】压缩感知（CS ）理论是在已知信号具有稀疏性或可压缩性的条件下，对信号数据进行采集、编解码的新理论。

主要阐述了CS 理论框架以及信号稀疏表示、CS 编解码模型，并举例说明基于压缩感知理论的编解码理论在一维信号、二维图像处理上的应用。

【关键词】压缩感知；稀疏表示；编码；解码；受限等距特性【中图分类号】TN919.81【文献标识码】ABrief Introduction of Compressed Sensing TheoryYU Ling-juan 1，XIE Xiao-chun 2,3（1.School of Electronic and Information Engineering,South China University of Teconology,Guangzhou 510640,China ;2.School of Physics and Electronic Information,Gannan Normal University,Jiangxi Ganzhou 341000,China ;3.Center for Space Science and Applied Research,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China ）【Abstract 】Compressed Sensing(CS)theory is a novel data collection and coding theory under the condition that signal is sparseor compressible.In this paper,the CS framework,CS coding model are introduced,after which the application of CS theory in one-dimensional signal and two-dimension image are illustrated.【Key words 】compressed sensing;sparse presentation;encoding;decoding;restricted isometry property·综述·1引言过去的几十年间，传感系统获取数据的能力不断地得到增强，需要处理的数据量也不断增多，而传统的Nyquist 采样定理要求信号的采样率不得低于信号带宽的2倍，这无疑给信号处理的能力提出了更高的要求，也给相应的硬件设备带来了极大的挑战。

分布式压缩感知理论研究综述及应用

分布式压缩感知理论研究综述及应用分布式压缩感知是一种新型的信号处理算法，它可以在保证低时延和高精度的情况下，将信号进行压缩和采样。

在实际应用中，分布式压缩感知已经得到了广泛的应用，如物联网、无线传感器网络、视频监控等领域。

本文针对分布式压缩感知的理论研究以及应用进行综述。

1. 压缩感知理论基础压缩感知是从信息压缩的角度出发，将信号进行压缩后再进行采样的一种信号处理方法。

压缩感知的核心概念是“稀疏性”，故也被称为“稀疏表示”。

该理论认为，任何实际信号都可以通过一组有限的基向量进行线性表示，且信号被表示时只有极少数的基向量参与线性组合，而大部分基向量的系数都是0。

因此，可以采用少量的采样点来获取完整信号的信息。

分布式压缩感知将压缩感知应用于分布式信号处理中，即利用分布式传感器节点来采样信号，并使用压缩感知方法将信号进行压缩。

由于不同传感器节点所采样的信号具有相关性，因此可以将多个节点的信息进行合并，以达到更高的采样精度和压缩比。

随着分布式压缩感知的研究不断深入，研究者们提出了很多基于分布式压缩感知的新理论。

其中，最突出的理论包括：（1）分布式压缩感知优化算法：基于分布式压缩感知的系统复杂度较高，因此需要寻找优化算法来提高系统的效率。

（2）分布式压缩感知的网络优化问题：如何最大化网络的吞吐量、最小化能耗以及保证系统可靠性等问题。

（3）分布式压缩感知的隐私保护问题：在保证系统性能的前提下，如何保证数据的隐私性与安全性。

1. 物联网物联网中需要采集各种传感器产生的数据，并将这些数据进行处理和分析，以实现对各种设备的控制和管理。

分布式压缩感知可以对各个传感器产生的数据进行压缩和采样，降低系统的数据处理和传输成本，提高系统的实时性和可靠性。

2. 无线传感器网络3. 视频监控视频监控系统需要采集环境中的视频信息，并将这些信息进行分析和处理，以提高对环境的监控能力。

分布式压缩感知可以将视频信号进行压缩和采样，降低视频信号传输的带宽，提高数据传输效率，使得视频监控系统更加实时、高效。

压缩感知理论研究简述

压缩感知理论研究简述１　引⾔传统⽅式下的信号处理，依照Shannon/Nyquist采样理论采样会产⽣⼤量的采样数据，需要先获取整个信号再进⾏压缩[20]，即采样后⼤部分采样数据将会被抛弃，这就极⼤地增加了存储和传输的代价。

由于带宽的限制，许多信号只包含少量的重要频率的信息，所以⼤部分信号是稀疏的或可压缩的，对于这种类型的信号，我们知道，传统⽅式采样后的多数数据都会被抛弃，那么，为什么还要获取全部数据呢？难道不能直接获取已压缩数据⽽不需要抛弃任何数据？由Candes和Donoho 等⼈于2004 年提出压缩感知（Compressive Sensing或Co mp r e ssed S e n si n g、Co m p r es sed Sampling, CS）理论[1-6]。

该理论可以理解为将模拟数据节约地转换成压缩数字形式，避免了资源浪费。

即，在采样信号的同时就对数据进⾏适当的压缩，相当于在采样过程中寻找最少的系数来表⽰信号，并能⽤适当的重构算法从压缩数据中恢复出原始信号。

压缩感知的主要⽬标是从少量的⾮适应线性测量中精确有效地重建信号。

核⼼概念在于试图从原理上降低对⼀个信号进⾏测量的成本。

压缩感知包含了许多重要的数学理论，具有⼴泛的应⽤前景，最近⼏年引起⼴泛关注，得到了蓬勃的发展。

２　ＣＳ理论模型及主要算法压缩感知(CS)，也被称为压缩传感或压缩采样，是⼀种利⽤稀疏的或可压缩的信号进⾏信号重建的技术。

或者可以说是信号在采样的同时被压缩，从⽽在很⼤程度上降低了采样率。

压缩感知跳过了采集N个样本这⼀步骤，直接获得压缩的信号的表⽰[2][4]。

CS理论利⽤到了许多⾃然信号在特定的基Ψ上具有紧凑的表⽰，即这些信号是“稀疏”的或“可压缩”的。

CS理论主要包括三部分：⼀是信号的稀疏表⽰，⼆是设计测量矩阵，要在降低维数的同时保证原始信号x 的信息损失最⼩；三是设计信号恢复算法，利⽤M个观测值⽆失真地恢复出长度为N的原始信号。