单利、复利、年金计算练习
财务管理第二章练习题
财务管理第二章练习题第二章练习题1、资金的时间价值的实质是资金周转使用后的增值额，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。
2、时间价值只产生与生产领域和流通领域。
3、只有运动着的资金才能产生时间价值。
4、时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢。
5、一次性收付款项、终值（本利）、现值（未来某一时点上的一定量的现金折合到现在的价值）一些公式：1、单利：I=P×i ×n2、单利终值：F=P（1+i×n ）3、单利现值：P=F/（1+i×n ）4、复利终值：F=P（1+i）n 或：P （F/P，i ，n ）5、复利现值：P=F×（1+i）-n或： F （P/F，i ，n ）6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A （F/A，i ，n ）7、年偿债基金：A=F×i/[（1+i）n-1] 或：F （A/F，i ，n ）8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：A （P/A，i ，n ）9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）-n]}或：P （A/P，i ，n ）10、即付年金的终值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i -1}或：A[（F/A，i ，n+1）-1]11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1}或：A[（P/A，i ，n-1）+1]12、递延年金现值：第一种方法：P=A{[1-（1+i）-m-n]/i-[1-（1+i）-m]/i}或：A[（P/A，i ，m+n）-（P/A，i ，m ）]第二种方法：P=A{[1-（1+i）-n]/i× [（1+i）-m]}或：A[（P/A，i ，n ）×（P/F，i ，m ）]= A（ F/A ，i ，n ）（P/F，i ，m+n）第三种方法：P= A（ P/A ，i ，n ）（P/F，i ，m ）13、永续年金现值：P=A/i14、折现率：i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款项）i=A/P（永续年金）比如，若银行存款年利率为10％，将今天的1元钱存入银行，一年以后就会是1.10元。
公司金融习题及答案
公司⾦融习题及答案第⼆章货币的时间价值⼀、概念题货币的时间价值单利复利终值现值年⾦普通年⾦先付年⾦递延年⾦永续年⾦⼆、单项选择题1、资⾦时间价值通常（）A 包括风险和物价变动因素B不包括风险和物价变动因素C包括风险因素但不包括物价变动因素D包括物价变动因素但不包括风险因素2、以下说法正确的是（）A 计算偿债基⾦系数，可根据年⾦现值系数求倒数B 普通年⾦现值系数加1等于同期、同利率的预付年⾦现值系数C 在终值⼀定的情况下，贴现率越低、计算期越少，则复利现值越⼤D 在计算期和现值⼀定的情况下，贴现率越低，复利终值越⼤3、若希望在3年后取得500元，利率为10%，则单利情况下现在应存⼊银⾏（）A 384.6B 650C 375.7D 665.54、⼀定时期内每期期初等额收付的系列款项称为（）A 永续年⾦Ｂ预付年⾦Ｃ普通年⾦Ｄ递延年⾦5、某项存款利率为6%，每半年复利⼀次，其实际利率为（）Ａ3%Ｂ6.09%Ｃ6%Ｄ6.6%6、在普通年⾦终值系数的基础上，期数加１、系数减１所得到的结果，在数值上等于（）Ａ普通年⾦现值系数Ｂ先付年⾦现值系数Ｃ普通年⾦终值系数Ｄ先付年⾦终值系数7、表⽰利率为10%，期数为5年的（）Ａ复利现值系数Ｂ复利终值系数Ｃ年⾦现值系数Ｄ年⾦终值系数8、下列项⽬中，不属于投资项⽬的现⾦流出量的是（）A固定资产投资B营运成本C垫⽀流动资⾦D固定资产折旧9、某投资项⽬的年营业收⼊为500万元，年经营成本为300万元，年折旧费⽤为10万元，所得税税率为33%，则该投资⽅案的年经营现⾦流量为（）万元A127.3 B200 C137.3 D14410、递延年⾦的特点是（）A没有现值B没有终值C没有第⼀期的收⼊或⽀付额D上述说法都对三、多项选择题１、资⾦时间价值计算的四个因素包括（）Ａ资⾦时间价值额Ｂ资⾦的未来值Ｃ资⾦现值Ｄ单位时间价值率Ｅ时间期限２、下⾯观点正确的是（）A 在通常情况下，资⾦时间价值是在既没有风险也没有通货膨胀条件下的社会平均利润率B 没有经营风险的企业也就没有财务风险；反之，没有财务风险的企业也就没有经营风险C 永续年⾦与其他年⾦⼀样，既有现值⼜有终值D 递延年⾦终值的⼤⼩，与递延期⽆关，所以计算⽅法和普通年⾦终值相同E 在利息率和计息期相同的条件下，复利现值系数和复利终值系数互为倒数3、年⾦按其每期收付款发⽣的时点不同，可分为（）A 普通年⾦B 先付年⾦C 递延年⾦D 永续年⾦E 特殊年⾦4、属于递延年⾦的特点有（）A 年⾦的第⼀次⽀付发⽣在若⼲期之后B 没有终值C 年⾦的现值与递延期⽆关D 年⾦的终值与递延期⽆关E 现值系数是普通年⾦系数的倒数5、下列各项中属于年⾦形式的有（）A 直线法计提的折旧额B 等额分期付款C 优先股股利D 按⽉发放的养⽼⾦E 定期⽀付的保险⾦6、下列关于资⾦的时间价值的表述中正确的有（）A 资⾦的时间价值是由时间创造的B 资⾦的时间价值是劳动创造的Ｃ资⾦的时间价值是在资⾦周转中产⽣的Ｄ资⾦的时间价值可⽤社会资⾦利润率表⽰Ｅ资⾦的时间价值是不可以计算的７、下列表述中，正确的有（）Ａ复利终⽌系数和复利现值系数互为倒数Ｂ复利终值系数和资本回收系数互为倒数Ｃ普通年⾦终值系数和偿债基⾦系数互为倒数Ｄ普通年⾦终值系数和资本回收系数互为倒数Ｅ普通年⾦终值系数和普通年⾦现值系数互为倒数8、下列关于利率的说法正确的是（）A 利率是资⾦的增值额同投⼊资⾦价值的⽐率B 利率是衡量资⾦增值程度的数量指标C 利率是特定时期运⽤资⾦的交易价格D 利率有名义利率和实际利率之分E 利率反映的是单位资⾦时间价值量四、计算题１、某项永久性奖学⾦，每年计划颁发50，000元，若年利率为8%，采⽤复利⽅式计息，该奖学⾦的本⾦为多少钱？２、某企业2005年初向银⾏借⼊50，000元贷款，为期10年期，在每年末等额偿还。
个人理财计算练习
1.现有资金10000元，若用其购买某个年收益率为5%的理财工具，则按复利计算5年后的本息总和是多少？（B）A. 12500元B. 12762.82元C. 12830.42元D. 12856.23元注释：计算货币时间价值的复利终值计算公式是：=+，也可以写成：*(1)^(1)nFV PV r=+，其中FV表示复利终值，PV表示FV PV r n现值，r表示利率，n表示年限(总期数)。
所以本题的计算过程应当是5本息和元10000(15%)12762.82=⨯+=也可以将以上表达式写成为：本息和=10000*(1+5%)^5=12762.82元，其中“*”符号代表乘积，而“^5”表示括号内的数的5次方，将“=10000*(1+5%)^5”输入到Excel表格中，即可求出答案。
以下将采取这种写法。
2.将现金5000元存入银行，假设银行存款年利率是2.5%，则3年后的本息和是（C）A. 5375元B. 5380.92元C. 5384.45元D. 5400元注释：计算方法与第1题相同，求的是复利终值，计算公式是：=+(1)nFV PV r计算过程与结果是：本息和=5000*(1+2.5%)^3=5384.45元。
3.现有资产10万元，投资收益率是10%，则按复利计算10年后的资产总值应当是（A）A. 259374.25元B. 235627.40元C. 216798.34元D. 200000元注释：本题也是求解复利终值问题，计算过程如下：10年后资产总值(本息和)=100000*(1+10%)^10=259374.25元4.投资5万元于息票率为6.5%的政府债券，期限为4年，则到期时能收回多少资金？（D）A. 63000元B. 62194.25元C. 63214.54元D. 64323.32元注释：本题也是求解复利终值问题，计算过程如下：到期收回资金（本息和）=50000*(1+6.5)^4=64323.32元5.将8000元投资于某3年期的固定收益的理财产品，年回报率是5%，每半年计息一次，则产品到期时能收回的资金总额是（C）A. 9100元B. 9265.25元C. 9277.55元D. 9280.34元注释：这是求复利终值的问题，与之前的题目不同的是计息次数不同，所以复利终值的计算公式虽然大体相同，但是有些差别。
复利计算
复利终值复利是计算利息的一种方法。
按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。
这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。
除非特别指明，计息期为1年。
1、复利终值[例1] 某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6%，经过1年时间的期终金额为：s=p+p×i=p(1+i)=10000×(1+6%)=10600（元）其中：p——现值或初始值；i——报酬率或利率；s——终值或本利和。
若此人不提走现金，将10600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：s=[p*(1+i)]*(1+i)=p*(1+i)2=10000×(1+6%)2=10000×1.1236=11236(元)同理，第三年的期终金额为：s=p*(1+i)3=10000×(1+6%)3=10000×1.1910=11910(元)第n年的期终金额为：s=p*(1+i)n上述是计算复利终值的一般公式，其中的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（s/p,i,n）表示。
例如，（s/p,6%,3）表示利率为6%的3期复利终值的系数。
为了便于计算，可编制“复利终值系数表”备用。
该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）n值在其纵横相交处。
通过该表可以查出，（s/ p，6%，3）=1.1910。
在时间价值为6%的情况下，现在的1元和3年后的1.1910元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。
示例例：张三拟投资10万元于一项目，该项目的投资期为5年，每年的投资报酬率为20％，张三盘算着：这10万元本金投入此项目后，5年后可以收回的本息合计为多少？分析：由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的，因此，在计算货币的时间价值时，可以使用复利计算的各种方法。
张三的这笔账实际上是关于"复利终值"的计算问题。
《金融数学》(第二版)练习题(修订版)
1.21 投资者 A 今天在一项基金中存入 10，5 年后存入 30，已知此项基金按单利 11%计息；投资者 B 将进行同样数额的两笔存款，但是在 n 年后存入 10， 在 2n 年后存入 30，已知此项基金按复利 9.15%计息。在第 10 年末，两基金的累积值相等。求 n。
1.22
已知利息力为 δ t
批注: 第二版书稿中有错
2.16 一项年金从 2000 年 1 月 1 日开始，每月末支付 100 元，支付 60 次；这项年金的价值等价于在第 K 月末支付一笔 6000 元的款项。每月复利一次的 名义利率为 12%。求 k。
2.17 如果 a = x ， a = y ， 试将 d 表示为 x 和 y 的函数。
2.22 投资者在 t=0 和 t=10 时分别向一项基金投资 12，这项基金以年实际利率 i 计息。利息在年末支付，并以 0.75i 的年实际利率进行再投资。在 t=20 时，再投资利息的累积值为 64，求 i。
2.23 如果利息力为常数 δ = 1 ，求 a 的表达式。
1+ t
n
5
2.24 给定利息力 δ = 1 ，0≤ t ≤5，请计算 s 。
1+ 0.5t
5
∫ 2.25
已知
8
a
0t
dt
= 100 。请计算 a 10
。
2.26
如果 3a (2) n|
=
2a (2) 2n|
=
45s ( 2 ) 1|
，试计算
i
是多少？
2.27 当 t 为多少时，在时刻 t 支付 1 元相当于将这 1 元在时刻 0 与 1 之间连续支付？
2.28
已知 a = 4 ， s =12 ，求利息力。
财务管理例题集锦
财务管理例题集锦一．第二章货币时间价值计算【单利，复利】计算时间价值步骤总结：1）、完全了解问题2）、判断是现值问题还是终值问题3）、画时间轴4）、标出代表时间的箭头并标出现金流5）、决定问题的类型：单利、复利的终值、现值、年金、混合现金流6）、解决问题【【课件例题】】1某企业购入国债2500手，每手面值1000元，买入价格1008元，该国债期限为5年，年利率为6.5%（单利），则到期企业可获得本利和共为多少元？【单利】2某人存款1 000元，复利率为10%，存款期为3年，计算各年末的净值。
【复利的终值】3购买1,000元四年期有价证券,按年利率5%复利计息，第四年年末一次还本付息。
第四年年末的本利和应为多少? 【复利】4某人有1500元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍。
【复利】5.现有1500元，欲在5年后使其达到原来的2倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？【复利】.6．1626年，Peter Minuit以大约24美元的货物和一些小东西买下了整个曼哈顿岛。
假定这些印第安人把24美元投资在10%的年利率上，到今天，这些钱值多少钱呢？【复利】7．王先生要在5年后获得10 000元，假设投资报酬率为10%，他现在要投资多少元钱？【复利】8．如果你有多余现金，可以购买四年到期一次偿还2000元的低风险有价证券,假设目前四年期同等风险的有价证券提供5%的利率。
这5%就是你现在的机会成本率，即你在类似风险的其他投资中能够获得的收益率。
你愿意花多少钱购买这一有价证券？【复利】9．你想要买一辆车，现在有50000美金，但买车需要70000美元，今天你需以多少年利率对50000美元进行投资，才能在5年后买下这辆车？假设汽车价格不变。
【复利】10．假定你在一个年利率为14%，期限为2年的投资上投了32500元，那么2年之后你将得到多少钱？其中多少是单利？多少是复利？11.（1）某人存入银行10万元，若银行存款率为5%，5年后本利和为多少？（2）某人存入银行一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，现在应存入多少钱？【讨论单利、复利情况】12．你的公司提议购买一项335美元的资产，这项投资非常安全，3年后可以把这项资产以400美元卖掉。
金融数学复习题练习题
1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适2. 已知：1） 16565111-++=+))(()()()(i i m i m 求?=m2） 16565111---=-))(()()()(d d md m 求?=m由于i nn i m m i n m +=+=+111)()()()(由于d n n d m m d n m -=-=-111)()()()(3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别哪一种方案对借款人有利4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)()(m m d d ii解：由d i d i ⋅=- ⇒ d i >)()(m m d d >+1 ⇒ )(m d d < )()(n m d i > ⇒ )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ⇒ i i m <)(δδ+>=+11e i ， δ==∞→∞→)()(lim lim m m m m d i⇒ i i d d m m <<<<)()(δ5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2）基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
资金时间价值计算题目
资金时间价值计算题目题目一：单利计算题目描述：假设你存入银行10,000元，年利率为5%，存款期限为3年。
请计算3年后的总金额（使用单利计算法）。
解析：单利计算法是指利息仅基于本金计算，而不考虑已产生的利息。
计算公式为：[FV=P+Pt]其中，(FV)是未来价值，(P)是本金，(r)是年利率，(t)是时间（年）。
代入题目中的数据：[FV=10,000+10,000\times0.05\times3=10,000+1,500=11,500]元因此，3年后的总金额为11,500元。
题目二：复利计算题目描述：同样存入银行10,000元，年利率仍为5%，但这次采用复利计算法，存款期限为3年。
请计算3年后的总金额。
解析：复利计算法是指利息不仅基于本金计算，还包括之前产生的利息。
计算公式为：[FV=P(1+r)^t]代入题目中的数据：[FV=10,000\times(1+0.05)^3=10,000\times1.157625=11,576.25]元因此，采用复利计算法，3年后的总金额为11,576.25元，略高于单利计算的结果。
题目三：现值计算题目描述：假设你计划在5年后获得15,000元，年利率为4%。
请计算今天的等价金额（现值）。
解析：现值计算是资金时间价值的逆向操作，它用于确定未来一笔资金在当前的价值。
计算公式为：[PV=\frac{FV}{(1+r)^t}]代入题目中的数据：[PV=\frac{15,000}{(1+0.04)^5}=\frac{15,000}{1.216653}\approx 12,328.13]元因此，今天的等价金额为12,328.13元。
题目四：年金计算题目描述：你计划每年年末存入银行2,000元，年利率为3%，连续存款10年。
请计算10年后的总金额（使用普通年金公式）。
解析：年金是指一系列定期支付的款项。
普通年金是指每期支付发生在期末的年金。
计算公式为：[FV=PMT\times\frac{(1+r)^n-1}{r}]其中，(PMT)是每期支付金额，(r)是年利率，(n)是支付期数。
全国统一自考00067财务管理学计算题汇总
②年均收款期＝
＝
赊销收入额
应收账款周转次数
（
股东权益报酬率=资产报酬率×权益乘数
杜邦分析法
=（销售净利率×总资产周转率）×权益乘数
=（（净利润÷销售收入）×（销售收入÷资产总额））×权益乘数
（2）类型题详解
类型题 1：利息保障倍数
【例 5】
（1310）某企业 2002 年度向银行借款 1000 万元，年利率为 10%，计税所得额为 500 万元，所得税
（3）因为 675.01<737.1，所以该项目可盈利，可迚行投资。
【类型题解析技巧】：
当涉及现值和终值的运算时，我们只需要区分清楚是求复利还是年金，是求普通年金还是预付年
金，然后利用公示表中的公式，找对系数，即可求解。
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计算题二：投资风险价值的计算
（1）计算公式：
①期望值 E( )＝ ∑ ；②标准差σ＝√∑[ − E( )]2 · ；③标准差系数 (标准差率) V ＝
债券利息 × （1 − 所得税税率）
(1;f)
普通股成本 ＝
(1;f)
（Dp 为优先股每股股息。）
＋G（G 是普通股股利预计每年增长率,Dc 为下一年总股利）
留用利润成本 ＝
＋G
＝ ∑
⑦ 加权平均资金成本
<1
【例 8】中佳公司发行债券一批，面值 300 万元，期限为 5 年，利率为 10%，发行总价格为 250 万，资金筹
σ
④预期风险报酬率
风险
＝风险系数 × 标准差率，⑤预期风险报酬额＝E ( ) ·
σ
；
E( )
风险
1＋
单利复利练习题答案
单利复利练习题答案单利和复利是金融学中两种不同的利息计算方式。
单利是指利息仅在本金上计算，而复利则是利息在本金以及之前累积的利息上计算。
以下是一些单利和复利的练习题及其答案。
单利练习题及答案1. 练习题：如果某人投资了10,000元，年利率为5%，投资期限为3年，求3年后的总金额。
答案：使用单利公式：总金额 = 本金 + (本金× 年利率× 时间)。
计算得：总金额= 10,000 + (10,000 × 0.05 × 3) = 10,000 + 1,500 = 11,500元。
2. 练习题：某公司借款50,000元，年利率为8%，借款期限为5年，求5年后应还的总金额。
答案：总金额 = 本金 + (本金× 年利率× 时间)。
计算得：总金额= 50,000 + (50,000 × 0.08 × 5) = 50,000 + 20,000 = 70,000元。
复利练习题及答案1. 练习题：假设你存入银行20,000元，年利率为6%，存款期限为10年，求10年后的金额。
答案：使用复利公式：总金额 = 本金× (1 + 年利率)^时间。
计算得：总金额 = 20,000 × (1 + 0.06)^10 = 20,000 × 1.7908 = 35,816元。
2. 练习题：如果某人每年存入5,000元，连续存入5年，银行年利率为4%，求5年后的总金额。
答案：这是一个年金复利问题，可以使用公式：总金额 = 年金× [(1 + 利率)^年数 - 1] / 利率。
计算得：总金额= 5,000 × [(1 + 0.04)^5 - 1] / 0.04 = 5,000 × [1.2166 - 1] / 0.04 = 5,000 × 0.2166 / 0.04 = 27,075元。
金融学计算题
⾦融学计算题计算题1、某贷款的名义利率为 15%，同期通胀率为10%，试计算近似的与精确的实际利率。
2、某债券的⾯值为 100元，年利率为10%，期限为5年，试⽤单利和复利分别计算到期的本利和。
3、每年年末往银⾏存⼊ 1000元钱，银⾏每年以5%的年利率按复利计息，求第5年末可从银⾏获得多少取款？4、将⼀笔 10000元的款项年初存⼊银⾏，以后连续5年每年年末取出相同的数额的款项，银⾏以5%的年利率复利计息，问每年能取到多少钱？5、某毕业⽣受雇于某企业，该企业向其提供两种付薪⽅案：⼀是年薪制，每年 6⽉末付薪10000元；另⼀种是⽉薪制，每⽉⽉末付薪1000元，现假定⽉利率为1%，请问该毕业⽣应接受哪⼀种付薪⽅案？为什么？6、现有⼀项⼯程 5年建成，有两种投资⽅案：⼀是第⼀年年初投资1000万元，以后每年年初投资500万元，另⼀种投资⽅案是每年年初投资650万，现市场利率为10%，问应该选择哪⼀种投资⽅案？7、以110元购⼊某债券，⼀年半后以120元卖出，试⽤单利与复利的⽅法计算投资于该债券的年收益率。
8、股票今年的股息为0.2元，年底发放，预计该股票的股息将以2%的速度持续增长，假定市场利率恒定为5%，求该股票今年初的理论价格。
9、某债券⾯额100元，期限10年，每年末付息6元，某投资者在该债券发⾏⼀年后买⼊，价格为96元，求该债券的名义收益率、即期收益率和平均收益率。
10、某剪息票债券的期限5年，每年末付息10元，到期还本100元，假定市场利率为8%，求该债券的理论发⾏价。
11、某国基础货币 1000亿元，法定存款准备⾦率6%，现⾦漏损率10%，银⾏超额准备⾦率为8%，求该国的货币供给量。
12、某国基础货币 1000亿元，活期存款的法定准备⾦率为10%，定期存款的准备⾦率为6%，现⾦漏损率为10%，银⾏超额准备⾦率为8%，定期与活期存款之⽐为2，求该国的狭义货币乘数与狭义货币供给量。
13、某国基础货币 1000亿元，活期存款的法定准备⾦率为10%，定期存款的准备⾦率为8%，现⾦漏损率为16%，银⾏超额准备⾦率为6%，定期与活期存款之⽐为2，求该国的⼴义货币乘数与⼴义货币供给量。
财务管理-单利复利终值练习题解析
1【单选题】某人拟购置房产,开发商提出两个方案:方案一是现在一次性支付80万元;方案二是5年后支付100万元。
若目前的银行贷款利率是7%,计算比较两方案终值,说明应如何付款。
A、方案一终值112.21万元大于方案二终值100万元,应采用方案二付款B、方案一终值85.6万元小于方案二终值100万元,应采用方案一付款C、方案一终值460.06万元大于方案二终值100万元,应采用方案二付款D、方案一终值328.02万元大于方案二终值100万元,应采用方案二付款正确答案：A 。
80x(F/P,7%,5)=80x1.4026=112.21万元，方案二的终值是100万元，选择付款少的方案二。
2【单选题】复利终值系数用符号(F/P,i,n)表示,其中的i是利率,是指()。
A、年利率B、月利率C、日利率D、期利率正确答案：D 。
期利率，每期的利率，有可能以1年为1期，也有可能以1月为1期，也有可能是1天为1期。
3【单选题】某人有1 200元,拟投入报酬率为8%的投资机会,经过( )年才可使现有资金增加1倍。
A、12.5B、12C、10D、9正确答案：D。
1200x(F/P，8%，n)=2400，（F/P，8%，n）=2，查复利终值系数表，系数最靠近2的对应的期数是9。
4【单选题】某人将20000元存入银行,年存款利率为6%,则5年后的本利和为( )元。
A、20000B、20600C、23000D、26764正确答案：D 。
20000x(F/P,6%,5)=267645【单选题】甲企业预计在本年年初取得银行借款500万元,借款的年利率为8%,每年年末偿还利息,第五年年末偿还本金,则甲企业该笔借款第五年年末的本利和为( )万元。
A、500B、600C、734.65D、700正确答案：C。
500x(F/P,8%,5)=500x1.4693=734.656【单选题】在利息率和现值相同的情况下,若计息期为一期,则复利终值和单利终值( )。
单利、复利、年金计算练习
单利、复利、年金计算练习1、单利的计算例1：某人持有一张带息票据，面额2000元，票面利率5﹪，持票90天，问他可以得到多少利息？解：I=2000× 5﹪×90∕360=25（元）例2：某人希望在5年后从银行取得本利和1000元，用于支付一笔款项。
若在利率为5﹪，在单利方式计算下，此人现在需要存入银行多少钱？解：P=1000×1∕（1+ 5﹪×5）=800（元）例3：某人将1000元存入银行，定期3年，年利率10﹪，3年期满，按复利计算，问他可以从银行得到多少元？解：F5 =1000×（1+ 10﹪）=1000 ×(F∕P， 10﹪，3)=1000×1.331=1331（元）例4：某人有资金1000元，拟存入银行，在复利10﹪计息的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一倍？解：2000 =1000×（1+ 10﹪）= 1000× (F∕P， 10﹪，n)2=（1+ 10﹪）n查表可知：需要7年多的时间。
例5：（复利现值）某企业拟在5年后用10000元购买新设备，银行现行的年利率为10﹪，问现在需要一次存入银行多少元？解：10000 =P×（1+ 10﹪）5P=10000×（1+ 10﹪）-5=10000× (P∕F ， 10﹪，5)=10000 ×0.621=6210(元)例6：（复利利息）某企业用1000元对外投资5年，年利率为15﹪，每年复利一次，其复利本利和与复利利息为多少？解：F=1000×（1+ 15﹪）5=1000× (F∕P ，15﹪，5)=1000 ×2.011=2011 (元)I =2011－1000=1011（元）例7：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？解：I=P[(1+i)n －1]=1000[(1+10%)3－1]=331 元(三)年金的现值与终值例8：某人5年内，每年年底存入银行100元，存款利率为8﹪，问第5年年末年金终值为多少？解： F =100×[（1+8﹪ ）5 －1] ∕ 8﹪= 100× (F ∕A ，8﹪，5)= 100× 5.867=586.7 (元)例9：（制订还款计划）假设江南公司拟在3年后还清100万元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。
资金时间价值的练习
资金的时间价值一、一次性收付款（单利）（一）终值1、甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，单利计息，若目前存到银行是30000元，3年后的本利和为( )。
A.34500B.35000C.34728.75D.358002、某公司年初购买债券12万元，利率6%，单利计息，则第四年底债券到期时的本利和是（）。
A.2.88万元B. 15.12万元C.14.88 万元D.3.12万元（二）现值1、甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为( )元。
A.30000B.29803.04C.32857.14D.31500二、一次性收付款（复利）（一）终值1、某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？2、某人现在存入银行1500元，利率10%，复利计息，5年末的本利和为（）。
A.2601元B.2434元C.2416元D.2808 元（二）现值1、某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？2、某企业在第三年年底需要偿还20万元债务，银行存款利率为8%，复利计息，该企业在第一年年初应存入（）。
A. 18万元B.16.13万元C.15.88万元D.25.19 万元三、普通年金（一）普通年金终值1、某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？2、某人在五年后有5000元到期债务需要偿还，从现在开始每年年末存入银行一笔等额的资金，利率10%，该人每年应存入（）。
A.1000元B.979元C.721元D.834元3、拟在10年后还清200000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。
假设银行存款利率为4%，每年需要存入多少元？（二）普通年金现值1、某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现在他应给你在银行存入多少钱？2、假设年8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？3、某企业拟存入银行一笔款项，以备在五年内每年以2000元的等额款项支付车辆保险费，利率6%，该企业应存入（）。
财务管理复利和年金计算题
8
= 30000 *
1
t 1 (1 8 %) 8
=A*P/Ai,n
= 30000* 5.747 (在 8 期，且年利率为 8%下的年金现值系数) = 172410
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
PVn = FVn * P/Fi,n = 172410*P/F 8%,4 =172410* 0.735 = 126721.35
（2）假设企业计划从第五年开始，每年年末从银行 提取现金 30000 元，无限期下去，计算该企业 现在应存入银行的款项是多少？
年金终值：
n
FVAn = A * (1 I )t
t 1
=A*F/Ai,n
年金现值：
n
解：（1）、PVAn = A*
1
t 1 (1 i ) t
n
PVAn = A*
1
t 1 (1 i ) t
（2）、PVAn=Βιβλιοθήκη nA* t 1
1 (1 i) t
( 0 , )
= 30000 *
1
t( 0 , ) (1 8 %) t
= 30000* 1
PVn = FVn * P/F I,n = 30000*P/F8%,4 =30000*0.735 = 22050
财务管理计算题
题目三：A 厂为扩大生产假设在 2000 年初购置一套生产设备，有甲和乙两设备 可供选择，甲设备的价格比乙设备价格高出 1000000 元，但甲设备在使用期内每 年年末可节约费用 200000 元，假设甲、乙两设备没有建设期（购买即可使用）， 两设备的使用期为 6 年，使用期结束后无残值。 要求：在复利年利率为 8%的情况下，A 厂应该选择哪种设备为优？
单利、复利、年金计算练习(全文)
单利、复利、年金计算练习(全文)单利、复利和年金计算练习单利是指一次性投资的利息，也就是说投资者只能从投资的本金中获得固定的利息。
因此，单利的计算非常简单，只需要将本金乘以利率即可得出投资的利息收入。
例如，如果投资者投资了1000元，年利率为5%，那么投资者可以得到50元的收入（1000*0.05=50）。
复利是指投资者在投资后每年获得的利息，以及这些利息在每一轮投资中所产生的利息。
因此，复利计算要比单利计算复杂得多，必须考虑利息在不断累积的过程中产生的影响。
例如，如果投资者投资了1000元，年利率为5%，那么投资者可以在第一年获得50元的收入（1000*0.05=50），而在第二年，由于利息会累积，投资者可以获得52.5元的收入（1050*0.05=52.5）。
年金计算是指投资者投资一定本金，并以固定周期获得固定收益的投资行为。
对于年金计算，首先需要确定投资的本金、投资的周期以及收益的率，然后根据这三个参数计算出投资者将在每一个周期获得的收益。
例如，如果投资者投资了1000元，年利率为5%，那么投资者每年可以获得50元的收入（1000*0.05=50）。
这意味着投资者每季度可以获得12.5元的收入（50/4=12.5），每月可以获得4.17元的收益（50/12=4.17）。
通过以上三种计算方法，可以看出在投资时，不同的计算方法会产生不同的收益。
因此，在进行投资时，投资者必须了解不同投资方法的计算方法，以便正确选择最合适的投资方式。
另外，在投资时，投资者还应考虑投资的周期，也就是说投资的时间越长，投资的收益就会越大。
因此，投资者应根据自身的情况和投资本金，选择适当的投资周期，以获得最大的收益。
总的来说，单利、复利和年金计算都是投资者投资前必须理解的技术，它可以帮助投资者正确选择投资方式，以获得最大的收益。
利息理论习题整理
2
917.76
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例 一项年金在20年内每半年末付500元，设年名 义利率为每半年转换9％，求此项年金的现时值。 解： 依题意，半年实际利率为4.5％，计息40次
PV 500a40 4.5%
500 18.4016 9200.80
注 年金的要求是定期支付，间隔相等，但却不一定 具体计算可利用年金表或直接做数值计算。 是“年度”的。
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例 若某人以季度转换年利率8％投资1000元，问他
每季度之未能取回多少使这笔钱在第10年末正好用完?
解：设所求金额为R，依题意 季度实际利率＝2％， 从而有
1000 Ra40 2%
解出
1000 1000 R 36.56 a40 2% 27.3555
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方式B：每年所付利息为
500000 8% 40000
总的利息付出为 40000 10 400000 应付利息为四十万元 方式C： 设每年的还款额为R，价值方程
Ra10 8% 500000
解出
500000 500000 74514.76 R a10 8% 6.71008
3）t＝10
0
100(1 20i) 200(1 10i) X 600(1 4i)
由此可以解得： X 236 结论：不同比较日的价值方程的计算结果不同
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方法2：用代数方法求解 例：已知两年后的2000元和四年后的3000元的现值之 和为4000元，试计算年利率。 解：比较日为初始时刻，则价值方程为
由此可以解得： X 221.39
保险精算例题
第二章【例2.1】某人1997年1月1日借款1000元，假设借款年利率为5%，试分别以单利和复利计算：（1）如果1999年1月1日还款，需要的还款总额为多少？（2）如果1997年5月20日还款，需要的还款总额为多少？（3）借款多长时间后需要还款1200元。
解：（1）1997年1月1日到1999年1月1日为2年。
在单利下，还款总额为：A(2)=A(0)(1+2i)=1000×(1+2×5%)=1100（元）在复利下，还款总额为：A(2)=A(0)(1+i)²=1000×(1+5%)²=1102.5（元）（2）从1997年1月1日到1997年5月20日为140天，计息天数为139天。
在单利下，还款总额为：1000×（1+ 139365×5%）=1019.04（元）在复利下，还款总额为：1000×139365%（1+5）=1018.75（元）（4）设借款t年后需要还款1200元。
在单利下，有1200=1000×（1+0.05t）可得：t=4（年）在复利下，有1200=1000×（1+0.05）t可得：t≈3.74（年）【例2.2】以1000元本金进行5年投资，前2年的利率为5%，后3年的利率为6%，以单利和复利分别计算5年后的累积资金。
解：在单利下，有A(5)=1000×(1+2×5%+3×6%)=12800(元)在复利下，有A(5)+1000×(1+5%)²×(1+6%)³=13130.95(元)【例2.3】计算1998年1月1日1000元在复利贴现率为5%下1995年1月1日的现值及年利率。
解：（1）1995年1月1日的现值为：1000×（1-0.05）³=857.38（元）（2）年利率为：i=d1-d=0.050.95=0.053【例2.4】1998年8月1日某投资资金的价值为14000元，计算：（1）在年利息率为6%时，以复利计算，这笔资金在1996年8月1日的现值。
(完整word版)公司金融计算题
公司金融复习四、计算题1、时间价值P—现值；S—终值；i—利率（折现率）；n—计息期数；I—利息一年以360天计；一季度以90天计；一个月以30天计。
单利——每期均按本金计算下期的利息，利息不计息。
（一）单利终值I＝P·i·nS＝P＋I＝P（1＋i·n）[例1]8％，则，当前本利和为：（二）[例2] 3 400元购买电视机，在利率为6％，单利计息条件下，现需复利——每期以期末的本利和计算下期的利息。
（一）复利终值S n＝P（1＋i）n（1＋i）n：复利终值系数，记为（S / F，i，n），可查表。
写为：S＝P（S/F，i，n）[例3] 某人现存入银行800元，利率为10％，8年到期，问到期可拿多少钱？S ＝800×（1＋10％）8＝800×（S/F，10%，8）＝800×2.1436 = 1 714.88（元）P / F，i，n）可查表。
写为：P＝S（P / F，i，n）[例4] 例2中，某人要想在3年后得到3 400元购买电视机，在利率为6％，若以复利计息条件下，现需存入多少钱？，6％，3）＝3 400×0.8369 ＝2 845.46（元）[例400元，利息率为8%，现在应存金额可计算如下： =400×[1/ (1+8%)3]=317.6(元)或查复利现值系数表计算如下：P=S ×（P / F ，8％，3） =400×0.794=317.6(元)普通年金 ——（后付年金）期末收付 （一）普通年金终值为年金终值系数，可写成（S /A ，i ，n ），通过查表得到。
则： S ＝A （S /A ，i ，n ）[例6] 某人参加零存整取储蓄，每年末存入300元，利率为5％，5年末可得本利和多少？ S ＝300×（S /A ，5％，5）＝ 1 657.68（元）[例7] 某人要求6年以后得到8 000元，年利率为10％，问每年末应存入多少钱？（二）普通年金现值为年金现值系数，可写成（P/A ，i ，n ），通过查表得到。
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单利、复利、年金计算练习1、单利的计算例1：某人持有一张带息票据，面额2000元，票面利率5﹪，持票90天，问他可以得到多少利息？解：I=2000× 5﹪×90∕360=25（元）例2：某人希望在5年后从银行取得本利和1000元，用于支付一笔款项。
若在利率为5﹪，在单利方式计算下，此人现在需要存入银行多少钱？解：P=1000×1∕（1+ 5﹪×5）=800（元）例3：某人将1000元存入银行，定期3年，年利率10﹪，3年期满，按复利计算，问他可以从银行得到多少元？解：F5 =1000×（1+ 10﹪）=1000 ×(F∕P， 10﹪，3)=1000×1.331=1331（元）例4：某人有资金1000元，拟存入银行，在复利10﹪计息的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一倍？解：2000 =1000×（1+ 10﹪）= 1000× (F∕P， 10﹪，n)2=（1+ 10﹪）n查表可知：需要7年多的时间。
例5：（复利现值）某企业拟在5年后用10000元购买新设备，银行现行的年利率为10﹪，问现在需要一次存入银行多少元？解：10000 =P×（1+ 10﹪）5P=10000×（1+ 10﹪）-5=10000× (P∕F ， 10﹪，5)=10000 ×0.621=6210(元)例6：（复利利息）某企业用1000元对外投资5年，年利率为15﹪，每年复利一次，其复利本利和与复利利息为多少？解：F=1000×（1+ 15﹪）5=1000× (F∕P ，15﹪，5)=1000 ×2.011=2011 (元)I =2011－1000=1011（元）例7：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？解：I=P[(1+i)n －1]=1000[(1+10%)3－1]=331 元(三)年金的现值与终值例8：某人5年内，每年年底存入银行100元，存款利率为8﹪，问第5年年末年金终值为多少？解： F =100×[（1+8﹪ ）5 －1] ∕ 8﹪= 100× (F ∕A ，8﹪，5)= 100× 5.867=586.7 (元)例9：（制订还款计划）假设江南公司拟在3年后还清100万元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。
假设银行存款利率为10％，每年需要存入多少元?解：在银行利率为10％时，每年存入30.21万元，3年后可得100万元，用来还清债务。
由于有利息因素，不必每年存入33.33万元，只要存入较少的金额，3年后本利和即可达到100万元用以清偿债务。
例10：假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年，在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向银行存入多少钱？P =100×（1+10%）-1+100×（1+10%）-2+100×（1+10%）-3=248.68元例12： 某公司须马上向银行存入一笔款项，以便在今后5年内能于每年年终发放特种奖金4000元。
现时银行存款年利率为8﹪，问该公司现在应向银行存入多少元？解： P =4000×[1－（1+8﹪ ）-5]∕8﹪=4000×(P ∕A ，8﹪，5)=4000× 3.993=15972 (元（4）、年资本回收额的计算例13：假设江南公司现在拟出资100万元投资某项目，项目投资回报率预计为10％，公司拟在3年内收回投资，请问每年至少要收回多少元?解：()()万元21.303%,10,/100,,/===A F n i A F F A ()()万元，，21.403%10A /P 100,,/===n i A P P A投资回报率为10％时，每年至少要收回40.21万元，才能确保3年后收回初始投资额100万元。
2.即付年金（预付年金）例14：假如江南公司有一基建项目，分五次投资，每年年初投资1000万元，预计第五年末建成。
该公司的投资款均向银行借款取得，利率为8%。
该项目的投资总额是多少？（1）按方法一计算：F＝A（F/A，i，n）（1+i）＝1000×（F/A，8%，5）×（1+8%）＝1000×5.8666×（1+8%）＝6335.92（元）（2）按方法二计算：F＝A（F/A，i，n+1）－A＝A（（F/A，i，n+1）－1）＝1000×（（F/A，8%，6）－1）＝1000×（7.3359－1）＝6335.90（元）例15：某人计划在连续10年的时间里，每年年初存入银行1000元，现时银行存款利率为8﹪，问第10年末他能一次取出本利和多少元？解： F =1000×(F∕A ，8﹪，10) ×（1+ 8﹪）= 1000×14.487×1.08=15645(元)或: F=1000× [(F∕A ，8﹪，11)-1]=1000×(16.645-1)=15645(元)(2)预付年金现值的计算例16：江南公司拟购买新设备，供应商有两套付款方案。
方案一是采用分付款方式，每年年初付款20000元，分l0年付清。
方案二是一次性付款15万元。
若公司的资金回报率为6%，你将选择何种付款方式，假设有充裕的资金。
解：实际上，将方案一求出的现值与方案二的15万元进行比较即可得出结果。
也就是求预付年金的现值，因此有：＝20000×（P/A，6%，10）×（1+6%）＝20000×7.3601×（1+6%）＝156034.00（元）或，＝20000×（（P/A，6%，10－1）＋1）＝20000×（6.8017＋1）＝156034.00（元）所以，应选择一次性付款。
例17：企业若租用一台设备，在10年中，每年年初要付租金5000元，现时银行存款利率为8﹪。
假设该设备原值40000元，无残值，问该企业应租还是应买？解 :P =5000×(P∕A ，8﹪，10) ×（1+ 8﹪）= 5000×6. 71×1.08=36234(元)或: P=5000× [(P∕A ，8﹪，9)+1]=5000×(6.247+1)=36235(元) ＜40000元租设备划得来！3、递延年金例18：农庄的累计净收益为多少？假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。
在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求递延年金终值。
根据＝50000×（F/A，10%，10）＝50000×15.937＝796850（元）（2）、递延年金现值计算例19：农庄的累计投资限额为多少？假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。
在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况，该农庄的累计投资限额为多少？分析：实质上，求现值只有未来的收益大于当前的投资额，企业才有投资的意愿。
由于不同时点上的资金不能直接比较。
因此，必须考虑资金时间价值，将未来的收益与当前的投资额进行对比。
因为递延期m为5，发生递延年金收付期数n为10。
解：按第一种方法计算：P＝50000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）＝50000×6.1446×0.6209＝190759.11（元）按第二种方法计算：P＝50000×（P/A，10%，15）－50000×（P/A，10%，5）＝50000×7.6061－50000×3.7908＝190765.00（元）按第三种方法计算：P＝50000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，15）＝50000×15.9370×0.2394＝190765.89（元）计算结果表明，该农庄的累计投资限额为190759.11元。
采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的差异，这主要是尾数差异造成的。
例20：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款利率为8﹪。
银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值是多少？解： P =1000×[(P∕A ，8﹪，20) -（ P∕A ，8﹪，10）]= 1000×（9. 818 - 6.71）=3108(元)或: P=1000× (P∕A ，8﹪，10) × (P∕F ，8﹪，10)=1000×6. 71×0.463=3107(元)4、永续年金例21：创建一个永久性的爱心基金江南公司想给学校创立一个永久性的爱心基金，希望每年能从该基金中拿出10万元用于经济困难学生的生活补助。
考虑到基金资金的安全性，基金管理人计划将基金的购买近乎无风险的国债，用其产生的利息收入用于学生的补助。
假设一年期的国债的平均利率为3%。
那么，该企业要向学校捐赠多少款项才能创建该爱心基金呢？解：该企业应向学校捐赠的款项为：P＝10÷3%＝333.33万元也就是说，该企业要向学校捐赠333.33万元，才能让该爱心基金存续下去，并能每年支付10万元用于学生补助支出。
例22：某学校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金，若银行利率为10﹪，学校现在应存入银行多少元？解： P =10000×1∕10﹪=100000(元)。