平面向量文科数学高考试题

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析

第五章 平面向量

一、选择题

1. 【2014高考北京文第3题】已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）

A.()5,7

B.()5,9

C.()3,7

D.()3,9

2. 【2015高考北京，文6】设a ，b 是非零向量，“a b a

b ⋅=”是“//a b ”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3. 【2014高考广东卷.文.3】已知向量()1,2a =,()3,1b =,则b a -=( )

A .()2,1-

B .()2,1-

C .()2,0

D .()4,3

4. 【2015高考广东，文9】在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，

()D 2,1A =，则D C A ⋅A =（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5. 【2014山东.文7】已知向量()

1,

3a =，()3,b m =.若向量,a b 的夹角为π

6

，则实数m =（ ）

（A ）3（B 3 （C ）0 （D ）3

6. 【2015高考陕西，文8】对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ）

A ．||||||a b a b •≤

B ．||||||||a b a b -≤-

C ．22

()||a b a b +=+ D ．22

()()a b a b a b +-=-

7. 【2014全国2，文4】设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a

，则=⋅b a （ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

8.【2015高考新课标1，文2】已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( )

（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)

9. 【2014全国1，文6】设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB

A.AD

B.

AD 21 C. BC 2

1

D. BC

10. 【2014年.浙江卷.文9】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t +b a 的最小值为

1（ ）

A.若θ确定，则|a |唯一确定

B.若θ确定，则|b |唯一确定

C.若|a |确定，则 θ唯一确定

D.若|b |确定，则 θ唯一确定

11. 【2015高考重庆，文7】已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥，且2则a b 与的夹角为（ ）

(A)

3π (B) 2

π

(C) 32π (D) 65π

12. 【2014，安徽文10】设,a b 为非零向量，2b

a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a

和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为2

4a ，则a 与b 的夹角为

（ ）

A ．2

3π B ．

3π C ．6

π

D ．0 13. 【2014上海,文17】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，

(1,2,

,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1

,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（ ）

（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）1

14.【2014福建,文10】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任

意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ）

..2.3.4A OM B OM C OM D OM

15.【2015高考福建，文7】设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ）

A ．32-

B ．53-

C ．53

D ．32

16.【2014湖南文10】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，(03B ，,()30C ，，

动点D 满足1CD =,

则OA OB OD ++的取值范围是（ ）

A.[]46，

B.19-119+1⎡⎤⎣⎦

，

C.2327⎡⎤⎣

⎦

， D.7-17+1⎡⎤⎣⎦

， 17. 【2015四川文2】设向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x ＝( )

(A )2 (B )3 (C )4 (D )6

18. (2014课标全国Ⅰ，文6)设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC +=(

)．

A ．AD

B ．

12AD C ．BC D ．1

2

BC 19. 【2015新课标2文4】已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

20. 【2014辽宁文5】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：

若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ∨⌝

二、填空题 1.【2015

高考山东，文13】 过点13P （，）作圆22

1x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，则

PA PB ⋅

= .

2. 【2014高考陕西版文第13题】设2

0π

θ<

<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==b a ，若0=⋅b a ，

则=θ

tan ______.

3. 【2014四川，文14】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与

b 的夹角，则m = .

4. 【2015高考浙江，文13】已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212

e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，

则b = ．

5. 【2014高考重庆文第12题】

已知向量=⋅=--=b a b a b a

则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.

6. 【2015高考安徽，文15】ABC ∆是边长为2的等边三角形，

已知向量b a 、满足a AB 2=→，b a AC

+=→2，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）