(完整版)简谐运动
简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
简谐运动的描述ppt课件
简谐运动的描述
目录
CONTENTS
1
简谐运动的表达式
2
描述简谐运动的物理量
3
简谐运动的周期性和对称性
4
简谐运动振幅与路程的关系
有些物体的振动可以近似为简谐运
动，做简谐运动的物体在一个位置附近
不断地重复同样的运动。如何描述简谐
运动的这种独特性呢？
知识回顾：
简谐运动的位移图像是一条正弦曲线。
全振动的特点：①位移和速度都会到初状态 ②路程等于4A
②周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，
单位：s.
③ 频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz.
周期T与频率f的关系是T＝
知道即可：弹簧振子的周期由哪些因素决定?
周期公式： T 2
m
k
弹簧振子周期（固有周期）和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹
②若△ = 2 − 1＜0，振动2的相位比1落后△ 。
4.同相与反相：
（1）同相：相位差为零
△ = 2( = 0，1，2， … )
（2）反相：相位差为
△ = (2 + 1)( = 0，1，2， … )
A与B同相
A与C反相
A与D异相
相位差90°
＝（ ＋ ）
一、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅
圆频率
初相位
二、描述简谐运动的物理量
＝（ ＋ ）
1.振幅：（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅
O
振幅
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
(完整版)简谐运动单元知识总结
简谐运动单元知识总结一、知识归纳1. 机械振动（1）机械振动概念：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动。
产生条件：①回复力（离开平衡位置受到指向平衡位置的力，是效果力，类似于向心力，下滑力）②阻力很小。
（2）描述振动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。
②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动的强弱。
③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期；单位时间内完成全振动的次数叫频率。
它们都可表示振动的快慢。
当T和f是由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫固有周期和固有频率。
2. 简谐运动（1）简谐运动的特征：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
①受力特征：回复力②运动特征：加速度，方向与位移方向相反，总是指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征。
③振动能量：对于两种典型的简谐运动��单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。
（弹簧振子的周期公式为）（2）单摆①单摆的周期公式：（偏角＜5°）其中摆长L指悬点到小球重心的距离，g为当地重力加速度，从公式可以看出，单摆的简谐运动的周期与振幅无关（等时性），与摆球的质量也无关。
②单摆的应用：a. 计时器；b. 测重力加速度（3）简谐运动的图象①如图1所示为一弹簧振子的位移随时间变化的规律，其形状为正弦曲线。
②根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以下判定：a. 振幅A，周期T以及各时刻振子的位置；b. 各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向；c. 某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况；d. 某段时间内振子的路程。
3. 受迫振动和共振（1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。
(完整版)简谐运动的对称性
简谐运动的对称性在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用:一、运动时间的对称性例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 开始计时，经过3s 质点第一次过M 点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（ ）A. 8sB. 4sC. 14sD. s 310【解析】设图中a 、b 两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O 点向右运动，O →M 运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时2s ，由运动时间的对称性知：s 16T ,s 44T ==质点第三次经过M 点所需时间：△s 14s 2s 16s 2T t =-=-=，故C 正确；若开始计时时刻质点从O 点向左运动，O →a →O →M ，运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时2s ，有：s 316T ,s 44T 2T ==+，质点第三次经过M 点所需时间： △s 310s 2s 316s 2T t =-=-=，故D 正确，应选CD 。
二、速度的对称性例2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，运动过程中的最大速率为v ，从某一时刻算起，在半个周期内（ ）A. 弹力做的功一定为零B. 弹力做的功可能是0到2mv 21之间的某一值C. 弹力的冲量一定为零D. 弹力的冲量可能是0到2mv 之间的某一值【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。
(完整word版)简谐运动
简谐运动一．选择题（共13小题）1．下列运动中可以看作机械振动的是( ）A．声带发声B．音叉被移动C．火车沿斜坡行驶 D．秋风中树叶落下2．对做简谐振动的物体来说,当它通过平衡位置时，具有最大值的是( ) A．加速度B．位移C．速度D．回复力3．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（)A．若位移为负值，则速度一定为正值,加速度也一定为正值B．质点通过平衡位置时,速度为零,加速度最大C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同4．关于简谐运动的下列说法中,正确的是（）A．位移减小时,加速度减小，速度减小B．位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同C．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同；朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反D．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时,速度方向跟位移方向相同5．对于简谐运动，下列说法中正确的是（）A．物体振动的最大位移等于振幅B．物体离开平衡位置的距离叫振幅C．振幅随时间做周期性变化D．物体两次通过平衡位置的时间叫周期6．弹簧振子做简谐运动,若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的运动A．速度与位移方向一定相反B．加速度与速度方向可能相同C．回复力一定在增大D．位移可能在减小7．关于简谐运动，下列说法错误的是（）A．振动物体所受的回复力方向不变，永远指向平衡位置B．振动物体如果速度越来越大，加速度一定越来越小C．在恒力的作用下,物体不可能做简谐运动D．物体加速度和速度方向有时相同,有时相反8．做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（）A．速度一定为正值，加速度一定为正值B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值C．速度一定为负值,加速度一定为正值D．速度不一定为负值，加速度一定为负值9关于简谐运动,以下说法正确的是（）A．物体做简谐运动时，系统的机械能一定不守恒B．简谐运动是非匀变速运动C．物体做简谐运动的回复力一定是由合力提供的D．秒摆的周期正好是1s10．弹簧振子做简谐运动时，以下说法不正确的是（）A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零B．振子做减速运动时，加速度却在增大C．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反D．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反11．关于简谐振动，下列说法中正确的是（)A．回复力跟位移成正比，方向有时跟位移相同，有时跟位移方向相反B．加速度跟位移成正比，方向永远跟位移方向相反C．速度跟位移成反比，方向跟位移有时相同有时相反D．加速度跟回复力成反比，方向永远相同12．物体做简谐运动过程中，下列说法正确的是（）A．当振动物体的位移减小时，其速度和加速度的方向必定同向B．当物体的速度变化最快时，其动能最大C．当加速度与速度反向时,其回复力正在减小D．物体的动能相等的两个时刻，其加速度也相同13．简谐运动是下列哪一种运动( ）A．匀变速运动B．匀速直线运动C．非匀变速运动D．匀加速直线运动二．多选题(共2小题）14．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（）A．对平衡位置的位移B．速度C．回复力和加速度D．动能2018年11月22日高中物理01的高中物理组卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题)1．下列运动中可以看作机械振动的是（）A．声带发声B．音叉被移动C．火车沿斜坡行驶D．秋风中树叶落下【分析】机械振动是物体或质点在其平衡位置附近所作的往复运动。
简谐运动
（2）相位： 是决定简谐振动运动状态的物理量。
t
1） t
( x, v) 存在一一对应的关系;
2）相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态； (
A
v
v
T 2
x t 图
v
T
t
第十四章 相差 n (n 为整数 ) 14 –21 π 简谐运动质点运动状态全同.
m
o
A
x
A
一. 简谐振动表达式 14 – 1 简谐运动
第十四章 机械振动 F m
1 . 简谐振动方程
o
2
x
x
F kx
F ma
（简谐振动的动力学特征）
k a x m
令
d x 2 x 2 dt 2 d x 2 x 0 2 dt
（简谐振动方程） （简谐振动的运动微分方程） （简谐振动的运动学特征）
t
0
投影点的运动可代表简谐振动。
v
x
x A cos(t )
第十四章 机械振动 14 ：某质点的振动曲线如图。试写出质点的振动表示。 例3 – 1 简谐运动
解：设质点的振动表式为
x A cos(t )
由图可知 A=0.04m 当 t=0 时， x0 =A/2 且 v0 >0
2 1
初相差
两同频率的谐振动相位差
14同相和反相 – 1 简谐运动 •
两同频率的谐振动相位差
第十四章 机械振动
2 1
2kπ
当 = (2k+1) , ( k =0,1,2,…), 两振动步调相反 , 称反相。
x A1 A2 o - A2
(完整版)简谐运动
简谐运动一、弹簧振子1．弹簧振子图 11-1-1如图 11-1-1 所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
2．平衡位置振子原来静止时的位置。
3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。
一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边 (或下边)时，位移为负。
3．图像绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
三、简谐运动及其图像1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t 图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的图像(1)形状：正弦曲线，凡是能写成 x＝Asin(ωt＋p)的曲线均为正弦曲线。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
当堂达标1． (多选)下列运动中属于机械振动的是( )A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动2． (多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是 ( )A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向3． (多选)如图 1 所示，弹簧振子在 a、b 两点间做简谐运动，当振子从最大位移处 a 向平衡位置 O 运动过程中( )A．加速度方向向左，速度方向向右B．位移方向向左，速度方向向右C．加速度不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大4.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图 2 所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是( )A．时刻 t1 B．时刻 t2C．时刻 t4D．无法确定5．一简谐运动的图像如图 4 所示，在 0.1~0.15 s 这段时间内( )(图 4A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反6 (1)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图 5 所示，则下列说法正确的是)图 5A． t1 、t2 时刻振子的速度大小相等，方向相反B． t1 、t2 时刻振子的位移大小相等，方向相反C． t2 、t3 时刻振子的速度大小相等，方向相反D． t2 、t4 时刻振子的位移大小相等，方向相反(2)如图 6 所示，简谐运动的图像上有 a、b、c、d、e、f 六个点，其中：图 6①与 a 点位移相同的点有哪些？②与 a 点速度相同的点有哪些？③图像上从 a 点到 c 点，质点经过的路程为多少？7． (1) (多选)弹簧振子以 O 点为平衡位置，在水平方向上的 A 、B 两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )图 7A．振子在 A、B 两点时的速度为零位移不为零B．振子在通过 O 点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开 O 点的运动总是减速运动，靠近 O 点的运动总是加速运动E．振子在 A 、B 两点时加速度不相同(2)如图 8 所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为 m 的小球，弹簧的劲度系数为 k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：①小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？②小球运动到最低点时的加速度大小为多少？8、多选)如图 11-1-10 所示为某质点做简谐运动的图像，若 t＝0 时，质点正经过 O 点向 b 点运动，则下列说法正确的是( )图 11-1-10A．质点在 0.7 s 时，正在背离平衡位置运动B．质点在 1.5 s 时的位移最大C． 1.2~1.4s 时间内，质点的位移在增大D． 1.6~1.8s 时间内，质点的位移在增大。
(完整版)简谐运动的对称性
简谐运动的对称性在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
（从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等）. 理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用:一、运动时间的对称性例 1. 如下图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O 开始计时，经过3s 质点第一次过M点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M点；则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（）10sA. 8sB. 4sC. 14sD. 3解析】设图中a、 b 两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M 运动过程历时3s，M→b→M 过程历时2s ，由运动时间的对称性知：T4s,T 16s4 质点第三次经过M点所需时间：△ t T 2s 16s 2s 14s，故 C 正确；若开始计时时刻质点从O 点向左运动，O→a→ O→ M，运动过程历时3s，M→ b→ M过程历时2s，有：T2T44s,T16s3，质点第三次经过M点所需时间1610t T2s s2s s△3 3 ，故 D 正确，应选CD。
二、速度的对称性例 2. 做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，运动过程中的最大速率为v ，从某一时刻算起，在半个周期内（）A. 弹力做的功一定为零1mv2B.弹力做的功可能是0到2之间的某一值C.弹力的冲量一定为零D.弹力的冲量可能是0到2mv之间的某一值【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。
(完整版)简谐运动中的平衡位置是指
机械振动单元检测1、简谐运动中的平衡位置是指( )A、速度为零的位置B、合力为零的位置C、回复力为零的位置D、位移最大的位置2、一弹簧振子做间歇运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，则A．图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0~4s内振子做了1.75次全振动D．在0~4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为03、一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的（）A、速度一定大小相等，方向相反B、加速度一定大小相等，方向相反C、位移一定大小相等，方向相反D、以上说法都不对4、如图所示，是一个单摆的共振曲线（g=10m/s2）（）A．此单摆的摆长约为2.8mB．此单摆的周期约为0.3sC．若摆长增大，共振曲线的峰将向上移动D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动5、在一根张紧的绳上挂着四个单摆，甲丙摆长相等，当甲摆摆动时（）A．乙摆与甲摆周期相同B．丁摆频率最小C．乙摆振幅最大D．丙摆振幅最大6、在水平道路上匀速行驶的汽车，受到扰动后车上的货物随车厢底版上下振动，设货物的振动是简谐运动且振动过程中物体不脱离底版。
取竖直向上的方向为位移的正方向，振动图线如图所示，在图线上取a、b、c、d四点，则下列说法正确的是A．a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小B．b点对应的时刻货物对车厢底板的压力可能为零C．c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小D．d点对应的时刻货物对车厢底板的压力等于货物的重量7、图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。
当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。
已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长为（取g＝π2）A.0.56m B.0.65mC.1.0mD. 2.3m8、如图所示为一弹簧振子作简谐运动的振动图象，根据图象可以判断（）A．t1时刻和t2时刻振子位移大小相等，方向相同，且(t2-t1)一定等于T/2；B．t2时刻和t3时刻振子速度相同；C．t3时刻和t4时刻加速度相同；D．t1时刻和t3时刻弹簧的长度相等。
简谐运动
17
物理学
第五版
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
讨论
已知t = 0, x = 0, v 0 < 0 求
v
x
π 0 = A cos = ± 2 ∵ v0 = Aω sin < 0 π ∴ sin > 0 取 = 2 π x = A cos(ωt + ) 2
第九章
o
x
x t图
谐振子 作简谐运动的物体
第九章
振 动
4
物理学
第五版
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
弹簧振子的振动
l0 k
m
x
A
o
A
x=0 F =0
第九章
振 动
5
物理学
第五版
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
振动的成因
a 回复力 b 惯性
第九章
振 动
6
物理学
第五版
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
3 弹簧振子的运动分析
F
o
m
x
2
x
k F = kx = ma 令 ω = m d2x a = ω 2 x = ω 2 x 得 即 dt 2 与位移的大小x成正比 成正比,而方 具有加速度 a 与位移的大小 成正比 而方 向相反特征的振动称为简谐运动 向相反特征的振动称为简谐运动
第九章 振 动
7
物理学
T
T 2
A o
A
t
振 动
18
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
由 x = A cos( ω t + ) 简谐运动方程 dx = Aω sin(ωt + ) 得 v= dt d2x a = 2 = A ω 2 cos( ω t + ) dt dt v0 2 2 A = x0 + ( ) 其中 ω = arctan( v 0 ) ω x0
(完整版)高考总复习—简谐运动习题
一、简谐运动的判定例1、如图，一弹性球被水平抛出,在两个互相竖直的平面之间运动,小球落到地面之前的运动（ D )A 是机械振动,但不是简谐运动.B 是简谐振动，但不是机械运动.C 是机械振动，同时又是简谐运动.D 不是机械振动,也不是简谐运动。
二、求回复力例2如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间的摩擦力的大小等于 （ D ） A 、0 B 、kxC 、kx M mD 、kx M m m三、分析振动过程例3、如果表中给出的是作简谐运动的物体的 位移x 或速度v 与时刻的对应关系,T 是振动周期,则下列选项中正确的是： （ A D ） 0 T/4 T/2 3T/4 T 甲 零 正向最大 零 负向最大 零 乙 零 负向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大 丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大 A 、若甲表示位移x ，则丙表示相应速度v; B 、若乙表示位移x ，则丙表示相应速度v ； C 、若丙表示位移x ，则甲表示相应速度v ； D 、若丁表示位移x ，则甲表示相应速度v 。
例4、弹簧振子沿直线作简谐运动，当振子连续两次经过平衡位置时,振子的：( A ) A 加速度相同，动能相同. B 动能相同，动量相同. C 加速度相同，速度相同。
D 动量相同，速度相同.教学课题： 简谐运动习题时间教学目标:1、掌握简谐运动两种模型.2、理解单摆简谐运动振动的过程分析。
教学重点：1.理解并掌握振动中回复力、位移、振幅、周期、频率的变化规律2.理解单摆的周期公式及单摆在复合场中周期的计算教学难点：教学器材： 教学过程:教学随笔四、单摆模型周期判定例5、带正电的摆球用绝缘丝线悬挂在天花板上,分别处于图示的电场或磁场中，其最大摆角均小于5°，摆线长相等，摆动周期最大的是: （ B ）升降机中单摆做简谐运动周期大小（1）加速上升（减速下降）（2）减速上升（加速下降)例6、如图，一个光滑的圆弧槽半径为R,圆弧所对的圆心角小于5°，A长为s.今有一小球m1沿AD方向以初速度v从A点开始运动。
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简谐运动
一、弹簧振子
1．弹簧振子
图11-1-1
如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
2．平衡位置
振子原来静止时的位置。
3．机械振动
振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
二、弹簧振子的位移—时间图像
1．振动位移
从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
2．建立坐标系的方法
以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。
一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。
3．图像绘制
用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
三、简谐运动及其图像
1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的图像
(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
当堂达标
1．(多选)下列运动中属于机械振动的是()
A．树枝在风的作用下运动
B．竖直向上抛出的物体的运动
C．说话时声带的运动
D．爆炸声引起窗扇的运动
2．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()
A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线
B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向
C．表示质点的位移随时间变化的规律
D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向
3．(多选)如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，
当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()
A．加速度方向向左，速度方向向右
B．位移方向向左，速度方向向右
C．加速度不断增大，速度不断减小
D．位移不断减小，速度不断增大
4.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离
底板，设向下为正方向，其振动图像如图2所示，则货物对底板压力
小于货物重力的时刻是()
A．时刻t1B．时刻t2
C．时刻t4D．无法确定
5．一简谐运动的图像如图4所示，在0.1～0.15 s这段时间内()
图4
A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同
B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反
C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同
D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反
6 (1)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图5所示，则下列说法正确的是()
图5
A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反
B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反
C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反
D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反
(2)如图6所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
图6
①与a点位移相同的点有哪些？
②与a点速度相同的点有哪些？
③图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
7．(1) (多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()
图7
A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
E．振子在A、B两点时加速度不相同
(2)如图8所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的
小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放
手后，小球做简谐运动，则：
①小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？
②小球运动到最低点时的加速度大小为多少？
8、多选)如图11-1-10所示为某质点做简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是()
图11-1-10
A．质点在0.7 s时，正在背离平衡位置运动
B．质点在1.5 s时的位移最大
C．1.2～1.4 s时间内，质点的位移在增大
D．1.6～1.8 s时间内，质点的位移在增大。