高一数学直线方程的点斜式PPT优秀课件
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高中数学《直线的点斜式方程》课件(共16张PPT)
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直线的点斜式、斜截式方程
1.直线的点斜式方程和斜截式方程
名称
点斜式
斜截式
已知条件 点 P(x0,y0)和斜率 k 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
图示
方程 ___y-___y0_=__k_(_x_-__x_0_) __
_y_=__k_x_+__b____
适用范围
斜率存在
2.直线 l 在 y 轴上的截距 定义:直线 l 与 y 轴交点(0,b)的__纵__坐__标__b__叫作直线 l 在 y 轴上的截距. [化解疑难] 解读直线的点斜式方程 直线的点斜式方程的前提条件是:(1)已知一点 P(x0,y0)和斜率 k;(2)斜率 必须存在.只有这两个条件都具备,才可以写出点斜式方程.
二、特点
斜率:直线的斜率是直线在某一点上的变化率,反映了直线在该点上的陡峭程度。斜率越大, 直线越陡峭;斜率越小,直线越平缓。
截距:直线的截距是直线与y轴的交点坐标,反映了直线在y轴上的位置。截距越大,直线离y 轴越远;截距越小,直线离y轴越近。
方程的适用范围:直线的点斜式方程适用于已知一点和斜率的直线,不适用于斜率不存在的直 线。
1.过点 P(-2,0),斜率是 3 的直线的方程是( )
A.y=3x-2
B.y=3x+2
C.y=3(x-2)
D.y=3(x+2)
答案: D
自主练习
2.直线方程为 y+2=2x-2,则( )
自主练习
A.直线过点(2,-2),斜率为 2
B.直线过点(-2,2),斜率为 2
C.直线过点(1,-2),斜率为12
精准例题
直线的点斜式方程 课后总结 直线的点斜式方程是描述直线的一种重要方式,它表达了直线在某一点上的斜率和截距,是解
人教A版选修一2.2.1直线的点斜式方程课件
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y y0
k
追问1.1:
x x0 能否直接表示直线?为什么要变形?
x x0
y y0
除点 P0 ( x0 , y0 ) 外
k
x x0
y y0 k ( x x0 )
直线l上的其他点
直线l上的任意点
直线上任意点的坐标都满足直线的方程.
知识点一 直线的点斜式方程
问题1
一、空间向量的有关概念
的图象是一条直线,你如何从直线方程的角度认识一次函数 = + ?
你能说出一次函数 = − , = 及 = − + 图象的特点吗?
分析:一次函数的解析式与直线的斜截式方程的形式一致,对于
y=kx+b,从函数的角度看,表示的是自变量x与因变量y之间的对应
关系;从直线方程的角度看,表示的是平面直角坐标系中一条直线
解:直线l经过点0 (-2,3),斜率k=tan 45°=1,代
入点斜式方程得:
y
P1 4
P0
− 3 = + 2.
3
2
1
-2 -1 O
画图时,只需再找出直线l上的另一点 1 1 , 1 ,
-1
1
x
例如,取1 = −1,则1 = 4,得点1 的坐标为 −1,4 ,
过0 ,1 两点的直线即为所求,如图所示.
(4)经过点D −4, −2
2
,倾斜角是 .
3
解析:(1) − −1 = 2 − 3
(2)∵ = tan 30° =
3
,∴
3
−2=
3
3
− − 2
(3)∵ = tan 0° = 0, ∴ − 3 = 0 − 0 .
直线的点斜式方程ppt课件

解析:由已知可得直线的点斜式方程为 故选C.
整理得2x-3y=0.
2.已知直线的倾斜角为60°,在y 轴上的截距为-2,则此直线的方程为(
A.y=√3x+2
B.y=-√3x+2
C.y=-√3x-2
D.y=√3x-2
解析:直线的倾斜角为60°,则其斜率为 √3,利用斜截式得直线的方程为y= √3x-2.
方程y=kx+b 叫做直线的斜截式方程,简称斜截式. 其 中 ,k 是直线的斜率,b 是直线在y 轴上的截距.
例2已知直线 l:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+
(1)l₁ 1/l₂ 的条件是什么?
b₂ ,试讨论:
(2)l⊥l₂ 的条件是什么?
解:(1) 若l//l₂, 则k=k₂ ,此时l,l₂ 与y 轴的交点不同,即b₁ ≠b₂; 反之,若k₁=k₂, 且b₁≠b₂, 则₁// l₂.
解:直线1经过点P(-2,3),斜率k=tan45°=1, 代入点斜式方程得y-3=x+2.
画图时,只需再找出直线1上的另一点P(x,y₁),
例如,取x =-1, 则y₁=4, 得点P 的坐标为(-1,4), 过P₀,P 两点的直线即为所求,如图所示.
直线的斜截式方程
直线l与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标b 叫做直线l在 y 轴上的截距. 这样,方程y=kx+b 由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定,
第二章直线和圆的方程
2.2.1直线的点斜式方程
学
01 掌握直线方程的点斜式与斜截式方程.
习
目
标
02 了解斜截式方程与一次函数的关系.
直线的点斜式方程
方程y-yo=k(xx₀)
第一课时直线的点斜式方程ppt课件

当直线l的倾斜角为90°时,斜率k不存在
此时直线与y轴平行或重合
方程为x-x0=0,即x=x0
直线的点斜式方程
直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角α=45°,求直线l 的点斜式方程,并画出直线.
直线l的斜率k=tan45°=1 由直线的点斜式方程得y-3=x+2
y A
P
0
令x=-1,得y=4
O
x
直线的点斜式方程
2.判断A(1,3),B(5,7),C(10,12)三点是否共线, 并说明理由. 3.已知点A(7,-4),B(-5,6),求线段AB的垂直平分线 的方程. 4.一条直线经过点A(2,-3),并且它的斜率是直线y= 1 x
3
的斜率的2倍,求这条直线的方程.
直线的点斜式方程
5.求满足下列条件的直线的方程: (1)经过点A(3,2),且与直线4x+y-2=0平行; (2)经过点C(2,-3),且平行于过点M(1,2)和N(-1,-5) 的直线; (3)经过点B(3,0),且与直线2x+y-5=0垂直.
x 显然,过点P0(x0,y0),斜率为k的直线 上的每一点的坐标都满足该方程
反之,坐标满足该方程的点都在直线l上
直线的点斜式方程
经过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线l的方程为y-y0=k(x-x0)
y
A
当直线l的倾斜角为0°时,k=0
P
此时直线与x轴平行或重合
0
O
x 方程为y-y0=0,即y=y0
直线的斜截式方程
如果直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),直线l如何表示?
y
将点的坐标代入直线的点斜式方程,得
y-b=kx 即 y=kx+b
高中数学3.2.1直线的点斜式方程优秀课件
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(3) y 3 (4)x 3 y 2
y 1 x 2 33
思:一〕截距是距离吗? 二〕如何求直线在坐标轴上的截距?
2、直线的斜截式方程
例3.直线l不过第三象限, l的斜率为k,l
在y轴上的截距为b(b≠0),那么有(B )
A. kb<0
B. kb≤0
C. kb>0
D. kb≥0
思考1:假设直线l的斜率为k,在x 轴上的截距为a,那么直线l的方程 是什么?
l
式中:b ---直线 在l y轴上的截距(直线与y轴交点的纵
坐标)
k ---直线 的斜l 率
所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.
注意:斜截式方程的形式特点并比照一次函数形式
注意:斜截式方程的形式特点并比照一次函数形式
例2:
写出以下直线的斜率和在y轴上的截距:
( 1) y 3 x 2
(2)y 3x
l
y=k(x-a)
思考2:直线l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2,分别在什么条件下l1 与 l2平行?垂直?
l1//l2 k1k2,b 1b 2
l1l2 k1k21
数学运用:
例4、 求以下直线的斜截式方程: 〔1〕经过点A(-1,2),且与直线
y=3x+1垂直; 〔2〕斜率为-2,且在x轴上的截距 为5.
(x x0)
故:
yy0k(xx0)
建构数学: 1、直线的点斜式方程:
经过点P0(x0, y0) 斜率为k的直线 l的方程
为:
yy0k(xx0)
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定,
所以我们把它叫做直线的点斜式方程.
注意:
点斜式方程的形式特点: 当知道斜率和一点坐标时用点斜式
高中数学第三章 3.2.1直线的点斜式方程优秀课件
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类型三 平行与垂直的应用
例3 (1)当a为何值时,直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2 平行?
解 由题意可知,kl1=-1,kl2 =a2-2,
∵l1∥l2,∴a22a-≠22=,-1, 解得 a=-1. 故当a=-1时,直线l1:y=-x+2a与直线l2: y=(a2-2)x+2平行.
思考1 直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),得到的直线l的方程 是什么? 答案 将k及点(0,b)代入直线方程的点斜式得y=kx+b. 思考2 方程y=kx+b表示的直线在y轴上的截距b是距离吗?b可不可以 为负数和零? 答案 y轴上的截距b不是距离,可以是负数和零.
梳理 已知条件
图示 方程式 适用条件
3.直线y=kx-b在y轴上的截距为b.( × )
类型一 直线的点斜式方程
例1 (1)直线y=2x+1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90°后得到直线l, y-3=-12(x-1)
那么直线l的点斜式方程是________________. 解析 由题意知,直线 l 与直线 y=2x+1 垂直,则直线 l 的斜率为-12. 由点斜式方程可得 l 的方程为 y-3=-12(x-1).
斜截式 斜率k和直线在y轴上的截距b
_y_=线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2. ①l1∥l2⇔ k1=k2且b1≠b2 , ②l1⊥l2⇔ k1k2=-1 .
[思考辨析 判断正误] 1.对直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)也可写成k= yx- -yx00. ( × ) 2.直线y-3=k(x+1)恒过定点(-1,3).( √ )
(2)当a为何值时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3垂直?
直线的点斜式方程课件ppt

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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三章 直线与方程
探究点 2 直线的斜截式方程 根据条件写出下列直线的斜截式方程.
(1)斜率为 2,在 y 轴上的截距是 5; (2)倾斜角为 150°,在 y 轴上的截距是-2; (3)倾斜角为 60°,与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3.
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三章 直线与方程
【解】 (1)由直线方程的斜截式可知,所求直线方程为 y=
2x+5.
(2)由于倾斜角为
150°,所以斜率
k=tan
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探究点 3
第三章 直线与方程
利用直线方程求解平行与垂直问题
已知直线 l1:y=-x+2a 与直线 l2:y=(a2-2)x+2.
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第三章 直线与方程
直线 y=kx+b 过原点的条件是( A.k=0 C.k≠0 且 b=0 答案:B
) B.b=0 D.k=0 且 b=0
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直线的点斜式方程PPT课件
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k
解得
2 6k b
k
2 3
b 2
或
k
1 2
b 1
∴直线 l 的方程为:
y
2 3
x
2
或
y
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
x1.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
y
(2)
1 2
(
x
6)
即
y
2 3
x
2
或
y
1 2
x
1
例3.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1, 且过定点(6 , -2),求直线 l 的方程.
解2:由已知可设直线l的方程为:y kx b
令 x=0 , 则 直线l在y轴上的截距为:b
令
y=0
,
则 直线l在x轴上的截距为:
b k
由题意得
b b1
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式
若直线l 经过点P1(x1, y1),斜率为k , 求直线l 的方程 .
设点P(x, y)是直线l上不 同于点P1的任意一点,则
y y
k
1
x x1
化简为 y y1 k( x x1 )
—— 直线方程的点斜式
特殊直线
当直线的倾斜角为0°时,k 0.
例2 如图已知直线l 斜率为k,与y轴的交点是P(0, b), 求直线l 的方程。
解:由直线方程的点斜式知直线l 的 方程:
《直线的点斜式方程》PPT课件
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l2 : y k2 x b2
l1 ∥ l2 k1 k2,且b1 b2
l1 l2 k1 k2 1
练习
1、已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5), 求直线l的方程
解:∵直线l过点A(3,-5)和B(-2,5)
kl
5 5 2
23
将A(3,-5),k=-2代入点斜式,得
y-(-5) =-2 ( x-3 ) 即 2x + y -1 = 0
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
y y0 0 (x x0 )
y y0 0
y y0
点斜式方程
y
l
l与x轴垂直
P0(x0,y0)
倾斜角为90°
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
斜率k 不存在 不能用点斜式求方程
x x0 0 x x0
代入点斜式得
y
y-3 = x + 2
P1 °°5
°
-5 O
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0( 0, b ),其斜
率为k,求直线方程。
P0(0,b)
解:y b k(x 0)
y kx b
x
斜截式
斜率
截距
当知道斜率和截距时用斜截式
斜截式方程的应用:
斜截式方程:y = k x + b 几何意义:k 是直线的斜率,b是直线 在y轴上的截距
当90 180时,k 0
0时,k 0
90时,k不存在
复习回顾
平行:对于两条不重合的直线l1、l2,其
斜率分别为k1、k2,有
l1 ∥ l2 k1 k2,且b1 b2
l1 l2 k1 k2 1
练习
1、已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5), 求直线l的方程
解:∵直线l过点A(3,-5)和B(-2,5)
kl
5 5 2
23
将A(3,-5),k=-2代入点斜式,得
y-(-5) =-2 ( x-3 ) 即 2x + y -1 = 0
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
y y0 0 (x x0 )
y y0 0
y y0
点斜式方程
y
l
l与x轴垂直
P0(x0,y0)
倾斜角为90°
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
斜率k 不存在 不能用点斜式求方程
x x0 0 x x0
代入点斜式得
y
y-3 = x + 2
P1 °°5
°
-5 O
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0( 0, b ),其斜
率为k,求直线方程。
P0(0,b)
解:y b k(x 0)
y kx b
x
斜截式
斜率
截距
当知道斜率和截距时用斜截式
斜截式方程的应用:
斜截式方程:y = k x + b 几何意义:k 是直线的斜率,b是直线 在y轴上的截距
当90 180时,k 0
0时,k 0
90时,k不存在
复习回顾
平行:对于两条不重合的直线l1、l2,其
斜率分别为k1、k2,有
【全文】直线的点斜式方程-完整PPT课件

(1)过点A(-4,3),斜率k=3; (2)经过点B(-1,4),倾斜角为135°; (3)过点C(-1,2),且与y轴平行; (4)过点D(2,1)和E(3,-4). 解 (1)由点斜式方程可知,所求直线方程为:y-3=3[x-(-4)]. (2)由题意知,直线的斜率k=tan 135°=-1,故所求直线的点斜式方程为y -4=-[x-(-1)].
2.经过点(-1,1),且斜率是直线 y= 22x-2 的斜率的 2 倍的直线方程是( )
A.x=-1
B.y=1
C.y-1= 2(x+1) D.y-1=2 2(x+1)
解析 由题意知所求直线斜率为 2,故由点斜式知所求直线方程为 y-1= 2(x+1).
答案 C
3.(多填题)已知直线l的点斜式方程为y-1=x-1,那么直线l的斜率为________, 倾斜角为________,在y轴上的截距为________. 答案 1 45° 0
(2)由 4(2a-1)=-1,解得 a=38.故当 a=38时,l1⊥l2.
角度2 直线过定点问题 【例3-2】 求证:不论m为何值,直线l:y=(m-1)x+2m+1总过第二象限.
证明 法一 直线l的方程可化为y-3=(m-1)(x+2), ∴直线l过定点(-2,3). 由于点(-2,3)在第二象限,故直线l总过第二象限. 法二 直线l的方程可化为m(x+2)-(x+y-1)=0.
【训练2】 写出下列直线的斜截式方程: (1)直线斜率是3,在y轴上的截距是-3; (2)直线倾斜角是60°,在y轴上的截距是5; (3)直线在x轴上的截距为4,在y轴上的截距为-2.
解 (1)由直线方程的斜截式可知,所求方程为y=3x-3. (2)∵k=tan 60°= 3,∴所求直线的斜截式方程为 y= 3x+5. (3)∵直线在x轴上的截距为4,在y轴上的截距为-2, ∴直线过点(4,0)和(0,-2). ∴k=-02--40=12,∴所求直线的斜截式方程为 y=12x-2.
直线方程的点斜式斜截式ppt课件

注意:不能用点斜式
O
x
8
例:过点A(3,2),且平行于x轴的直线方程是: y=2
过点A(3,2),且平行于y轴的直线方程是: x=3
9
例3:求过点A(1,2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形 的直线方程。
解:直线与坐标轴组成一等腰直角三角形
k 1 又直线过点(1,2) 把点和斜率代入点斜式方程得:
18
(x
x0 )
• P0 (x0 , y 0 )
O
x
y y0 k(x x0 )
这个方程由直线上一点和直线的斜率确定的 所以叫直线方程的点斜式
4
例1:已知直线经过点P(-2,3),斜率为 2,求这条直线的方程。
解:由直线的点斜式方程,得:
y 3 2(x 2)
即: 2x y 7 0
练习:已知直线经过点P(4,-1),斜率为 -3,求这条直线的方程。
x2 x1
x1 x2
2
已知直线经过点 A(0,2), B( 3,5) 则直线斜率是( 3 )
倾斜角是( 120o )
3
如图:直线l经过点P。(x。,y。),且斜率 为k,求l的方程。
设点P(x,y)是l上不同于Po的任意点
y
根据经过两点的直线斜率公式:
• P(x, y)
k
y y0 x x0
即
y = k x + b 。 (2)
我们把直线L与y轴的交点的纵坐标b叫做直线的纵截距, 方程﹙2﹚由直线的斜率K与它的纵截距b确定,所以 方程﹙2﹚叫做直线的斜截式方程。
12
例:
斜率为-2,纵截距为5的直线方程是:
y 2x 5
若直线方程为 y 3x 5
则该直线的斜率是 3 纵截距是 5
直线的点斜式方程ppt(共34张PPT)
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(4)经过点D(-4,-2),倾斜角是120°
(1)y 1 2 (x 3) (2)y 2 3 (x 2 )
3 (3)y 3 (4)y 2 3 (x 4)
(5)斜率为
3 2
,在y轴上的截距是-2。
(6)倾斜角是135°,在y轴上的截距是3。
(7)斜率为3,与y轴交点的纵坐标为-1。
l
O
x
此时,tan 0°=0 即k=0,这时直线与 x轴平行或重 合,直线的方程就是y-y0=0或y=y0。
倾斜角为90°的直线的方程是什么? y l
P0
O
x
此时,直线没有斜率,直线与y轴平行或重合 ,它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为yy0=0或y=y0。
例一
直线l经过点P(1,2),且倾斜角α=135°,求直线l的 点斜式方程,并画出直线l。
(1)若x1=x0,则y1=y0,说明点P1与点P0重合,可得点P1在直线l上.
➢ 直线的点斜式方程和斜截式方程。 (1)若x1=x0,则y1=y0,说明点P1与点P0重合,可得点P1在直线l上.
解:设直线的方程为y-4=k(x-1)。
变形得到y+1=5(x+1)——点斜式
理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。
(8)过点(3,1),①垂直于x轴;②垂直于y轴。
(5 )y
3 2
x
2
(6 )y x 3
(7 )y = 3 x - 1
(8 )x - 3 = 0
y -1 = 0
4.已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求直 线l的方程。
解:∵直线l过点A(3,-5)和B(-2,5)
55
kL 23 2 将A(3,-5),k=-2代入点斜式,得
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5、直线y= -3x -2的斜率是__-_3__,在y轴上的截 距是__-_2__
知识梳理
• 1、方程y-y1=k(x-x1)是由直线上的一 点和直线的斜率确定的所以叫直线的 点斜式
• 2、方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y轴 上的截距确定的所以叫直线的斜截式
• 3、方程y=kx+b方程y-y1=k(x-x1)的特殊情 形,运用它们的前提是:直线斜率k存在
• 2、已知直线L经过点P1(x1,y1)且直线的斜率为k, 如何求直线L的方程?(即直线L上任意一点P (x,y)的坐标满足的关系)
P1(x1,y1)
P(x,y)
•
y - y1= k ( x - x1 ) 其中x1,y1为直线上一点坐标, k为直线的斜率。
理解运用A组
1、一条直线过点P1(-2,3),倾斜角为
变式2:已知直线L经过点(1,2) 且与x轴、y轴 正半轴于A、B两点,当三角形OA的面积最小时 直线L的方程。
课堂总结
方程名称 已知条件 直线方程 示意图 点斜式 斜截式
应用范围
求直线方程时,可先将斜率k或截距b作为未知数 引入,再根据条件确定k 或 b——待定系数法,
但要注意讨论斜率是否存在。
THANKS
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演讲人: XXX
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• 4、当斜率k不存在时,即直线与轴平行或重 合,经过点P1(x1,y1)的方程为:x=x1
理解运用B组
1、 求倾斜角是直线y=2x-3的倾斜角的2倍, 且分别满足下列条件的直线方程:
(1)经过点(-1,4)
(2)在y轴上的截距为-5
2、一条光线从M(5,3)射出,与轴正方向所成 角为60°,遇到x轴后反射
45°,则这条直线的方程是X__-y_+__5=0
2、一条直线过点P1(x1,y1 ),倾斜角为0°,
则这条直线的方程是_Y_=__y_1
3、一条直线过点P1(x1,y1 ),倾斜角为90°,
则这条直线的方程是X__=_x_1_
4、一条直线过点P1(0, b),斜率为k,则这条 直线的方程是Y__=_k_x_+b
(1)求入射光线L1和反射光线L2所在直线的 方程(2)求入射光线L1和反射光线L2在坐 标轴上的截距(3)将反射直绕它与Y轴的交点 按逆时针方向旋转150°得到直线L3求直线
拓展延伸C组
1、已知直线L经过点(1,2)且与两坐 标轴围成的三角形的面积为,求这条直 线的方程。
变式1: 已知直线L的斜率为2且与两坐标 轴围成的三角形的面积为4,求这条直线的 方程。
热烈欢迎各位老师的光临指导
数学是思维的体操 数学是磨砺的底石
复习提问
• 1、直线的斜率定义是什么? • 2、直线的斜率公式是什么? • 3、什么是直线的方程,方程的直线?如
何探求直线的方程?
问题探究
• 1、过已知点P1(x1,y1)的直线有多少条?过已知 点P1(x1,y1) ,斜率为k的直线L有多少条?由此你 可得出什么结论?
知识梳理
• 1、方程y-y1=k(x-x1)是由直线上的一 点和直线的斜率确定的所以叫直线的 点斜式
• 2、方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y轴 上的截距确定的所以叫直线的斜截式
• 3、方程y=kx+b方程y-y1=k(x-x1)的特殊情 形,运用它们的前提是:直线斜率k存在
• 2、已知直线L经过点P1(x1,y1)且直线的斜率为k, 如何求直线L的方程?(即直线L上任意一点P (x,y)的坐标满足的关系)
P1(x1,y1)
P(x,y)
•
y - y1= k ( x - x1 ) 其中x1,y1为直线上一点坐标, k为直线的斜率。
理解运用A组
1、一条直线过点P1(-2,3),倾斜角为
变式2:已知直线L经过点(1,2) 且与x轴、y轴 正半轴于A、B两点,当三角形OA的面积最小时 直线L的方程。
课堂总结
方程名称 已知条件 直线方程 示意图 点斜式 斜截式
应用范围
求直线方程时,可先将斜率k或截距b作为未知数 引入,再根据条件确定k 或 b——待定系数法,
但要注意讨论斜率是否存在。
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• 4、当斜率k不存在时,即直线与轴平行或重 合,经过点P1(x1,y1)的方程为:x=x1
理解运用B组
1、 求倾斜角是直线y=2x-3的倾斜角的2倍, 且分别满足下列条件的直线方程:
(1)经过点(-1,4)
(2)在y轴上的截距为-5
2、一条光线从M(5,3)射出,与轴正方向所成 角为60°,遇到x轴后反射
45°,则这条直线的方程是X__-y_+__5=0
2、一条直线过点P1(x1,y1 ),倾斜角为0°,
则这条直线的方程是_Y_=__y_1
3、一条直线过点P1(x1,y1 ),倾斜角为90°,
则这条直线的方程是X__=_x_1_
4、一条直线过点P1(0, b),斜率为k,则这条 直线的方程是Y__=_k_x_+b
(1)求入射光线L1和反射光线L2所在直线的 方程(2)求入射光线L1和反射光线L2在坐 标轴上的截距(3)将反射直绕它与Y轴的交点 按逆时针方向旋转150°得到直线L3求直线
拓展延伸C组
1、已知直线L经过点(1,2)且与两坐 标轴围成的三角形的面积为,求这条直 线的方程。
变式1: 已知直线L的斜率为2且与两坐标 轴围成的三角形的面积为4,求这条直线的 方程。
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• 1、直线的斜率定义是什么? • 2、直线的斜率公式是什么? • 3、什么是直线的方程,方程的直线?如
何探求直线的方程?
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• 1、过已知点P1(x1,y1)的直线有多少条?过已知 点P1(x1,y1) ,斜率为k的直线L有多少条?由此你 可得出什么结论?