高一数学直线方程的点斜式PPT优秀课件
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高中数学《直线的点斜式方程》课件(共16张PPT)
直线的点斜式、斜截式方程
1．直线的点斜式方程和斜截式方程
名称
点斜式
斜截式
已知条件 点 P(x0，y0)和斜率 k 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
图示
方程 ___y－___y0_＝__k_(_x_－__x_0_) __
_y_＝__k_x_＋__b____
适用范围
斜率存在
2.直线 l 在 y 轴上的截距 定义：直线 l 与 y 轴交点(0，b)的__纵__坐__标__b__叫作直线 l 在 y 轴上的截距． [化解疑难] 解读直线的点斜式方程 直线的点斜式方程的前提条件是：(1)已知一点 P(x0，y0)和斜率 k；(2)斜率 必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程.
二、特点
斜率：直线的斜率是直线在某一点上的变化率，反映了直线在该点上的陡峭程度。斜率越大， 直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓。
截距：直线的截距是直线与y轴的交点坐标，反映了直线在y轴上的位置。截距越大，直线离y 轴越远；截距越小，直线离y轴越近。
方程的适用范围：直线的点斜式方程适用于已知一点和斜率的直线，不适用于斜率不存在的直 线。
1．过点 P(－2,0)，斜率是 3 的直线的方程是( )
A．y＝3x－2
B．y＝3x＋2
C．y＝3(x－2)
D．y＝3(x＋2)
答案： D
自主练习
2．直线方程为 y＋2＝2x－2，则( )
自主练习
A．直线过点(2，－2)，斜率为 2
B．直线过点(－2,2)，斜率为 2
C．直线过点(1，－2)，斜率为12
精准例题
直线的点斜式方程 课后总结 直线的点斜式方程是描述直线的一种重要方式，它表达了直线在某一点上的斜率和截距，是解
人教A版选修一2.2.1直线的点斜式方程课件
y y0
k
追问1.1：
x x0 能否直接表示直线？为什么要变形？
x x0
y y0
除点 P0 ( x0 , y0 ) 外
k
x x0
y y0 k ( x x0 )
直线l上的其他点
直线l上的任意点
直线上任意点的坐标都满足直线的方程.
知识点一 直线的点斜式方程
问题1
一、空间向量的有关概念
的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数 = + ？
你能说出一次函数 = − ， = 及 = − + 图象的特点吗？
分析：一次函数的解析式与直线的斜截式方程的形式一致，对于
y=kx+b，从函数的角度看，表示的是自变量x与因变量y之间的对应
关系；从直线方程的角度看，表示的是平面直角坐标系中一条直线
解:直线l经过点0 (-2，3)，斜率k=tan 45°=1，代
入点斜式方程得：
y
P1 4
P0
− 3 = + 2.
3
2
1
-2 -1 O
画图时，只需再找出直线l上的另一点 1 1 , 1 ，
-1
1
x
例如，取1 = −1，则1 = 4，得点1 的坐标为 −1,4 ，
过0 ，1 两点的直线即为所求，如图所示.
(4)经过点D −4, −2
2
，倾斜角是 .
3
解析：(1) − −1 = 2 − 3
(2)∵ = tan 30° =
3
，∴
3
−2=
3
3
− − 2
(3)∵ = tan 0° = 0， ∴ − 3 = 0 − 0 .
直线的点斜式方程ppt课件
解析：由已知可得直线的点斜式方程为 故选C.
整理得2x-3y=0.
2.已知直线的倾斜角为60°,在y 轴上的截距为-2,则此直线的方程为(
A.y=√3x+2
B.y=-√3x+2
C.y=-√3x-2
D.y=√3x-2
解析：直线的倾斜角为60°,则其斜率为 √3,利用斜截式得直线的方程为y= √3x-2.
方程y=kx+b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 其 中 ，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距.
例2已知直线 l:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+
(1)l₁ 1/l₂ 的条件是什么?
b₂ ,试讨论：
(2)l⊥l₂ 的条件是什么?
解：(1) 若l//l₂, 则k=k₂ ,此时l,l₂ 与y 轴的交点不同，即b₁ ≠b₂; 反之，若k₁=k₂, 且b₁≠b₂, 则₁// l₂.
解：直线1经过点P(-2,3),斜率k=tan45°=1, 代入点斜式方程得y-3=x+2.
画图时，只需再找出直线1上的另一点P(x,y₁),
例如，取x =-1, 则y₁=4, 得点P 的坐标为(-1,4), 过P₀,P 两点的直线即为所求，如图所示.
直线的斜截式方程
直线l与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标b 叫做直线l在 y 轴上的截距. 这样，方程y=kx+b 由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定，
第二章直线和圆的方程
2.2.1直线的点斜式方程
学
01 掌握直线方程的点斜式与斜截式方程.
习
目
标
02 了解斜截式方程与一次函数的关系.
直线的点斜式方程
方程y-yo=k(xx₀)
第一课时直线的点斜式方程ppt课件
当直线l的倾斜角为90°时，斜率k不存在
此时直线与y轴平行或重合
方程为x-x0=0，即x=x0
直线的点斜式方程
直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α＝45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线.
直线l的斜率k=tan45°=1 由直线的点斜式方程得y-3=x+2
y A
P
0
令x=-1，得y=4
O
x
直线的点斜式方程
2.判断A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点是否共线， 并说明理由. 3.已知点A（7，-4），B（-5，6），求线段AB的垂直平分线 的方程. 4.一条直线经过点A（2，-3），并且它的斜率是直线y= 1 x
3
的斜率的2倍，求这条直线的方程.
直线的点斜式方程
5.求满足下列条件的直线的方程： （1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行； （2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5） 的直线； （3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.
x 显然，过点P0（x0,y0），斜率为k的直线 上的每一点的坐标都满足该方程
反之，坐标满足该方程的点都在直线l上
直线的点斜式方程
经过点P0（x0,y0）,且斜率为k的直线l的方程为y-y0=k(x-x0)
y
A
当直线l的倾斜角为0°时，k＝0
P
此时直线与x轴平行或重合
0
O
x 方程为y-y0=0，即y=y0
直线的斜截式方程
如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，直线l如何表示？
y
将点的坐标代入直线的点斜式方程，得
y-b=kx 即 y=kx+b
高中数学3.2.1直线的点斜式方程优秀课件
(3) y 3 (4)x 3 y 2
y 1 x 2 33
思：一〕截距是距离吗？ 二〕如何求直线在坐标轴上的截距？
2、直线的斜截式方程
例3.直线l不过第三象限, l的斜率为k，l
在y轴上的截距为b(b≠0)，那么有(B )
A. kb＜0
B. kb≤0
C. kb＞0
D. kb≥0
思考1：假设直线l的斜率为k，在x 轴上的截距为a，那么直线l的方程 是什么？
l
式中：b ---直线 在l y轴上的截距（直线与y轴交点的纵
坐标）
k ---直线 的斜l 率
所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.
注意：斜截式方程的形式特点并比照一次函数形式
注意：斜截式方程的形式特点并比照一次函数形式
例2：
写出以下直线的斜率和在y轴上的截距：
（ 1） y 3 x 2
(2)y 3x
l
y=k(x-a)
思考2:直线l1:y=k1x+b1， l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1 与 l2平行？垂直？
l1//l2 k1k2,b 1b 2
l1l2 k1k21
数学运用：
例4、 求以下直线的斜截式方程: 〔1〕经过点A(-1，2)，且与直线
y=3x+1垂直； 〔2〕斜率为-2，且在x轴上的截距 为5.
(x x0)
故:
yy0k(xx0)
建构数学： 1、直线的点斜式方程：
经过点P0(x0, y0) 斜率为k的直线 l的方程
为：
yy0k(xx0)
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，
所以我们把它叫做直线的点斜式方程.
注意：
点斜式方程的形式特点: 当知道斜率和一点坐标时用点斜式
高中数学第三章 3.2.1直线的点斜式方程优秀课件
类型三 平行与垂直的应用
例3 (1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2 平行？
解 由题意可知，kl1＝－1，kl2 ＝a2－2，
∵l1∥l2，∴a22a－≠22＝，－1， 解得 a＝－1. 故当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2： y＝(a2－2)x＋2平行.
思考1 直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程 是什么？ 答案 将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式得y＝kx＋b. 思考2 方程y＝kx＋b表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以 为负数和零？ 答案 y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零.
梳理 已知条件
图示 方程式 适用条件
3.直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.( × )
类型一 直线的点斜式方程
例1 (1)直线y＝2x＋1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90°后得到直线l， y－3＝－12(x－1)
那么直线l的点斜式方程是________________. 解析 由题意知，直线 l 与直线 y＝2x＋1 垂直，则直线 l 的斜率为－12. 由点斜式方程可得 l 的方程为 y－3＝－12(x－1).
斜截式 斜率k和直线在y轴上的截距b
_y_＝线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. ①l1∥l2⇔ k1＝k2且b1≠b2 ， ②l1⊥l2⇔ k1k2＝－1 .
[思考辨析 判断正误] 1.对直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)也可写成k＝ yx－ －yx00. ( × ) 2.直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).( √ )
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
直线的点斜式方程课件ppt
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三章 直线与方程
探究点 2 直线的斜截式方程 根据条件写出下列直线的斜截式方程．
(1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3．
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三章 直线与方程
【解】 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为 y＝
2x＋5．
(2)由于倾斜角为
150°，所以斜率
k＝tan
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探究点 3
第三章 直线与方程
利用直线方程求解平行与垂直问题
已知直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2．
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第三章 直线与方程
直线 y＝kx＋b 过原点的条件是( A．k＝0 C．k≠0 且 b＝0 答案：B
) B．b＝0 D．k＝0 且 b＝0
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直线的点斜式方程PPT课件
k
解得
2 6k b
k
2 3
b 2
或
k
1 2
b 1
∴直线 l 的方程为：
y
2 3
x
2
或
y
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
x1.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
y
(2)
1 2
(
x
6)
即
y
2 3
x
2
或
y
1 2
x
1
例3.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1， 且过定点(6 , -2)，求直线 l 的方程.
解2：由已知可设直线l的方程为：y kx b
令 x=0 , 则 直线l在y轴上的截距为：b
令
y=0
,
则 直线l在x轴上的截距为：
b k
由题意得
b b1
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式
若直线l 经过点P1(x1, y1)，斜率为k , 求直线l 的方程 .
设点P(x, y)是直线l上不 同于点P1的任意一点，则
y y
k
1
x x1
化简为 y y1 k( x x1 )
—— 直线方程的点斜式
特殊直线
当直线的倾斜角为0°时，k 0.
例2 如图已知直线l 斜率为k,与y轴的交点是P（0, b）， 求直线l 的方程。
解：由直线方程的点斜式知直线l 的 方程：
《直线的点斜式方程》PPT课件
l2 : y k2 x b2
l1 ∥ l2 k1 k2,且b1 b2
l1 l2 k1 k2 1
练习
1、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
kl
5 5 2
23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
y y0 0 (x x0 )
y y0 0
y y0
点斜式方程
y
l
l与x轴垂直
P0(x0,y0)
倾斜角为90°
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
斜率k 不存在 不能用点斜式求方程
x x0 0 x x0
代入点斜式得
y
y－3 = x + 2
P1 °°5
°
-5 O
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0( 0, b )，其斜
率为k，求直线方程。
P0(0,b)
解：y b k(x 0)
y kx b
x
斜截式
斜率
截距
当知道斜率和截距时用斜截式
斜截式方程的应用：
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距
当90 180时，k 0
0时，k 0
90时，k不存在
复习回顾
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其
斜率分别为k1、k2，有
l1 ∥ l2 k1 k2,且b1 b2
l1 l2 k1 k2 1
练习
1、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
kl
5 5 2
23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
y y0 0 (x x0 )
y y0 0
y y0
点斜式方程
y
l
l与x轴垂直
P0(x0,y0)
倾斜角为90°
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
斜率k 不存在 不能用点斜式求方程
x x0 0 x x0
代入点斜式得
y
y－3 = x + 2
P1 °°5
°
-5 O
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0( 0, b )，其斜
率为k，求直线方程。
P0(0,b)
解：y b k(x 0)
y kx b
x
斜截式
斜率
截距
当知道斜率和截距时用斜截式
斜截式方程的应用：
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距
当90 180时，k 0
0时，k 0
90时，k不存在
复习回顾
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其
斜率分别为k1、k2，有
【全文】直线的点斜式方程-完整PPT课件
(1)过点A(－4，3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1，2)，且与y轴平行； (4)过点D(2，1)和E(3，－4). 解 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y－3＝3[x－(－4)]. (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y －4＝－[x－(－1)].
2.经过点(－1，1)，且斜率是直线 y＝ 22x－2 的斜率的 2 倍的直线方程是( )
A.x＝－1
B.y＝1
C.y－1＝ 2(x＋1) D.y－1＝2 2(x＋1)
解析 由题意知所求直线斜率为 2，故由点斜式知所求直线方程为 y－1＝ 2(x＋1).
答案 C
3.(多填题)已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为________， 倾斜角为________，在y轴上的截距为________. 答案 1 45° 0
(2)由 4(2a－1)＝－1，解得 a＝38.故当 a＝38时，l1⊥l2.
角度2 直线过定点问题 【例3－2】 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.
证明 法一 直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)， ∴直线l过定点(－2，3). 由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限. 法二 直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.
【训练2】 写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.
解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求方程为y＝3x－3. (2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴所求直线的斜截式方程为 y＝ 3x＋5. (3)∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， ∴直线过点(4，0)和(0，－2). ∴k＝－02－－40＝12，∴所求直线的斜截式方程为 y＝12x－2.
直线方程的点斜式斜截式ppt课件
注意：不能用点斜式
O
x
8
例：过点A(3,2)，且平行于x轴的直线方程是: y=2
过点A(3,2)，且平行于y轴的直线方程是: x=3
9
例３：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形 的直线方程。
解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形
k 1 又直线过点（1，2） 把点和斜率代入点斜式方程得：
18
(x
x0 )
• P0 (x0 , y 0 )
O
x
y y0 k(x x0 )
这个方程由直线上一点和直线的斜率确定的 所以叫直线方程的点斜式
4
例１：已知直线经过点Ｐ（-２，３），斜率为 ２，求这条直线的方程。
解：由直线的点斜式方程，得：
y 3 2(x 2)
即： 2x y 7 0
练习：已知直线经过点Ｐ（4，-1），斜率为 -3，求这条直线的方程。
x2 x1
x1 x2
2
已知直线经过点 A(0,2), B( 3,5) 则直线斜率是( 3 )
倾斜角是( 120o )
3
如图：直线l经过点P。（x。，y。），且斜率 为k，求l的方程。
设点P（x,y）是l上不同于Po的任意点
y
根据经过两点的直线斜率公式：
• P(x, y)
k
y y0 x x0
即
y = k x + b 。 (2)
我们把直线L与y轴的交点的纵坐标b叫做直线的纵截距， 方程﹙２﹚由直线的斜率Ｋ与它的纵截距b确定，所以 方程﹙２﹚叫做直线的斜截式方程。
12
例：
斜率为-2，纵截距为5的直线方程是：
y 2x 5
若直线方程为 y 3x 5
则该直线的斜率是 3 纵截距是 5
直线的点斜式方程ppt(共34张PPT)
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120°
(1)y 1 2 (x 3) (2)y 2 3 (x 2 )
3 (3)y 3 (4)y 2 3 (x 4)
(5)斜率为
3 2
，在y轴上的截距是-2。
(6)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3。
(7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。
l
O
x
此时，tan 0°=0 即k=0，这时直线与 x轴平行或重 合，直线的方程就是y-y0=0或y=y0。
倾斜角为90°的直线的方程是什么？ y l
P0
O
x
此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合 ，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为yy0=0或y=y0。
例一
直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求直线l的 点斜式方程，并画出直线l。
（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
➢ 直线的点斜式方程和斜截式方程。 （1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。
变形得到y+1=5(x+1)——点斜式
理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。
(8)过点（3，1），①垂直于x轴;②垂直于y轴。
(5 )y
3 2
x
2
(6 )y x 3
(7 )y = 3 x - 1
(8 )x - 3 = 0
y -1 = 0
4.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程。
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
55
kL 23 2 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
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5、直线y= -3x -2的斜率是__-_3__，在y轴上的截 距是__-_2__
知识梳理
• 1、方程y-y1=k(x-x1)是由直线上的一 点和直线的斜率确定的所以叫直线的 点斜式
• 2、方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y轴 上的截距确定的所以叫直线的斜截式
• 3、方程y=kx+b方程y-y1=k(x-x1)的特殊情 形，运用它们的前提是：直线斜率k存在
• 2、已知直线L经过点P1(x1,y1)且直线的斜率为k， 如何求直线L的方程？（即直线L上任意一点P （x,y）的坐标满足的关系）
P1（x1,y1)
P(x,y)
•
y - y1= k ( x - x1 ) 其中x1，y1为直线上一点坐标， k为直线的斜率。
理解运用A组
1、一条直线过点P1（-2，3），倾斜角为
变式2:已知直线L经过点（1，2） 且与x轴、y轴 正半轴于A、B两点，当三角形OA的面积最小时 直线L的方程。
课堂总结
方程名称 已知条件 直线方程 示意图 点斜式 斜截式
应用范围
求直线方程时，可先将斜率k或截距b作为未知数 引入，再根据条件确定k 或 b——待定系数法，
但要注意讨论斜率是否存在。
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
• 4、当斜率k不存在时，即直线与轴平行或重 合，经过点P1(x1,y1)的方程为:x=x1
理解运用B组
1、 求倾斜角是直线y=2x-3的倾斜角的2倍， 且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点(-1,4)
（2）在y轴上的截距为-5
2、一条光线从M(5,3)射出，与轴正方向所成 角为60°，遇到x轴后反射
45°，则这条直线的方程是X__-y_+__5=0
2、一条直线过点P1(x1,y1 ），倾斜角为0°，
则这条直线的方程是_Y_=__y_1
3、一条直线过点P1(x1,y1 ），倾斜角为90°，
则这条直线的方程是X__=_x_1_
4、一条直线过点P1(0, b），斜率为k，则这条 直线的方程是Y__=_k_x_+b
(1)求入射光线L1和反射光线L2所在直线的 方程（2）求入射光线L1和反射光线L2在坐 标轴上的截距(3)将反射直绕它与Y轴的交点 按逆时针方向旋转150°得到直线L3求直线
拓展延伸C组
1、已知直线L经过点（1，2）且与两坐 标轴围成的三角形的面积为，求这条直 线的方程。
变式1： 已知直线L的斜率为2且与两坐标 轴围成的三角形的面积为4，求这条直线的 方程。
热烈欢迎各位老师的光临指导
数学是思维的体操 数学是磨砺的底石
复习提问
• 1、直线的斜率定义是什么？ • 2、直线的斜率公式是什么？ • 3、什么是直线的方程，方程的直线？如
何探求直线的方程？
问题探究
• 1、过已知点P1(x1,y1)的直线有多少条？过已知 点P1(x1,y1) ,斜率为k的直线L有多少条？由此你 可得出什么结论？
知识梳理
• 1、方程y-y1=k(x-x1)是由直线上的一 点和直线的斜率确定的所以叫直线的 点斜式
• 2、方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y轴 上的截距确定的所以叫直线的斜截式
• 3、方程y=kx+b方程y-y1=k(x-x1)的特殊情 形，运用它们的前提是：直线斜率k存在
• 2、已知直线L经过点P1(x1,y1)且直线的斜率为k， 如何求直线L的方程？（即直线L上任意一点P （x,y）的坐标满足的关系）
P1（x1,y1)
P(x,y)
•
y - y1= k ( x - x1 ) 其中x1，y1为直线上一点坐标， k为直线的斜率。
理解运用A组
1、一条直线过点P1（-2，3），倾斜角为
变式2:已知直线L经过点（1，2） 且与x轴、y轴 正半轴于A、B两点，当三角形OA的面积最小时 直线L的方程。
课堂总结
方程名称 已知条件 直线方程 示意图 点斜式 斜截式
应用范围
求直线方程时，可先将斜率k或截距b作为未知数 引入，再根据条件确定k 或 b——待定系数法，
但要注意讨论斜率是否存在。
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• 4、当斜率k不存在时，即直线与轴平行或重 合，经过点P1(x1,y1)的方程为:x=x1
理解运用B组
1、 求倾斜角是直线y=2x-3的倾斜角的2倍， 且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点(-1,4)
（2）在y轴上的截距为-5
2、一条光线从M(5,3)射出，与轴正方向所成 角为60°，遇到x轴后反射
45°，则这条直线的方程是X__-y_+__5=0
2、一条直线过点P1(x1,y1 ），倾斜角为0°，
则这条直线的方程是_Y_=__y_1
3、一条直线过点P1(x1,y1 ），倾斜角为90°，
则这条直线的方程是X__=_x_1_
4、一条直线过点P1(0, b），斜率为k，则这条 直线的方程是Y__=_k_x_+b
(1)求入射光线L1和反射光线L2所在直线的 方程（2）求入射光线L1和反射光线L2在坐 标轴上的截距(3)将反射直绕它与Y轴的交点 按逆时针方向旋转150°得到直线L3求直线
拓展延伸C组
1、已知直线L经过点（1，2）且与两坐 标轴围成的三角形的面积为，求这条直 线的方程。
变式1： 已知直线L的斜率为2且与两坐标 轴围成的三角形的面积为4，求这条直线的 方程。
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复习提问
• 1、直线的斜率定义是什么？ • 2、直线的斜率公式是什么？ • 3、什么是直线的方程，方程的直线？如
何探求直线的方程？
问题探究
• 1、过已知点P1(x1,y1)的直线有多少条？过已知 点P1(x1,y1) ,斜率为k的直线L有多少条？由此你 可得出什么结论？