2020年初中数学八年级上册一次函数基础训练题

一次函数基础训练题
一、选择题（每小题3分，共27分）
1．下列说法中正确的是
( ) A ．一次函数是正比例函数
B ．正比例函数包括一次函数
C ．一次函数不包括正比例函数
D ．正比例函数是一次函数
2．下列函数中是正比例函数的是
( ) A ．矩形面积固定，长和宽的关系
B ．正方形的面积和边长的关系
C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
3．已知y 与x 成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y 为
( ) A ．32 B ．2 C ．3 D ．0 4．当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p 的值相等，则p 的值是 (
) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．下列函数：①y=8x ；②y=-8
x ；③y=2x 2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6．已知关于x 的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 (
) A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＜0，n ＞0
C ．m ＞0，n ＜0
D ．m ＜0，n ＜0
7．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k 的值为 (
) A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-5
8．过点（2，3）的正比例函数解析式是 (
) A ．y=23x B ．y=6x
C ．21y x =-
D ．y=32
x 9．如图14-2-1所示，档可能是一次函数y=px-(p-3)的图象的是 ( )
二、填空题（每小题3分，共27分）
10．对于函数y=(m-3)x+m+3，当m=__________时，它是正比例函数；当m___________时，它是一次函数．
11．一次函数y=px+2，请你补充一个条件___________，使y 随x 的增大而减小．
12．已知y 与x 成正比例函数，当x=14时，y=56，则此函数的解析式为__________，当y=12时，x=_____________．
13．若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________．
14．如果直线y=mx+n 经过第一、二、三象限，那么mn_________0(填“＞”“＜”或“=”）
15．一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数__________的图象平行，且与y 轴交于点
__________．
16．已知一次函数y=px+m 的图象过点（-2，3）和（1，0）两点，则一次函数解析式为__________．
17．已知点P （m ，4）在直线y=2x-4上，则直线y=mx-8经过第_____________象限．
18．一次函数y=ax-b 图象不经过第二象限，则a_____________，b__________．
三、解答案（每小题4分，共12分）
19．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1)y=-3x ； (2)y=-8x
；
(2)y=8x 2+x(1-8x)； (3)y=1+8x ．
20．已知一次函数y=(5-m)x+3m 2-75．问：m 为何值时，它的图象经过原点？
21．已知一次函数y=mx+n 的图象如图14-2-2所示．
(1)求m ，n 的值；
(2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m 的图象．
参考答案
一、1．D分析：正比例函数是一次函数的特殊形式．
点拨：准确掌握一次函数与正比例函数的关系．
2．D分析：D选项中设路程为y，时间为x，匀速度为k，则有y=kx，路程与时间成正比．点拨：一般地可以写成y=kx的函数叫正比例函数．
3．A分析：y与x成正比，即y=kx，把x=2，y=1代入y=kx中，得k=1
2
，再把x=3代入
y=1
2
x中得y=
3
2
．
点拨：此题关键是求y=kx的系数k值．
4．B分析：由题意得当x=3时，px-1=x+p，即3p-1=3+p，则p=2．
点拨：准确理解函数值的定义．
5．D分析：①②④都是一次函数，只有③不是．
点拨：形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)是一次函数，当b=0时，是正比例函数．6．D分析：该一次函数可化为y=mx-mn，因为第二、三、四象限，所以m＜0．当x=0时，y=-mn＜0，得n＜0．
点拨：结合图象分析此题会更明了一些．
7．B分析：把x=3，y=6代入y=kx+3，得k=1．
点拨：理解变量的对应关系．
8．D分析：设此函数为y=kx，把x=2，y=3代入，求出k=3
2
．
点拨：此题是常见的求正比例函数的方法．
9．C分析：A选项中当p＞0，x=0时，y=-(p-3)，即y=3-p有可能大于0，与A中图象符合；当x=0，y=0时，-(p-3)=0，即p=3时与B中图象符合；D选项中P＜0，当x=0时，y=p(p-3)，即y=-p+3＞0与D中图象相符，所以不可能为C中的图象．
点拨：解此题关键是理解图象与y轴的交点和与p的符号的关系．
二、10．-3≠3分析：当m=-3时，函数可化为y=-6x，为正比例函数；当m=3时，y=6
不是一次函数，故m≠3．
点拨：此题考查了一次函数与正比例函数的定义．
11．p＜0分析：对于y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．
点拨：把此题与y随x的增大而增大结合在一起记忆，细心总结规律．
12．y=10
3
x
3
20
分析：设y=kx，当x=
1
4
，y=
5
6
时，k=
10
3
，把y=
1
2
代入y=
10
3
x，得到
x=3
20
．
点拨：要掌握正比例函数的一般形式：y=kx．
13．1分析：正比例函数为y=kx，故a-1=0，则a=1．
点拨：此题是考查正比例函数的定义．
14．＞分析：y=mx+n过第一、二、三象限，则m＞0，当x=0时，y=n＞0，故mn＞0．点拨：把握一次函数图象的特点．
15．y=-3x(0，-5)分析：y=kx与y=kx+b是平行线．
点拨：y=kx+b 是由y=kx 的图象向上平移b 个单位长度得到的．
16．y=-x+1 分析：把(-2，3)和(1，0)两点代入y=px+m 得到32,0,p m p m =-+⎧⎨=+⎩
解得p=-1，m=1． 点拨：由此题可知直线过两点，则可能确定一个图象的解析式．
17．一、三、四 分析：把P(m ，4)代入y=2x-4，得到4=2m-4，即m=4．则直线y=mx-8
为y=4x-8，过第一、三、四象限．
点拨：掌握y=kx+b 与k 、b 的关系．
18．＞0 ＞0 分析：由图象可知a ＞0，-b ＜0，即b ＞0．
点拨：牢记一次函数图象的特点．
三、19．分析：(1)y=-3x ，即为y=-13x ，其中k=-13
，b=0，可知y=-3x 是一次函数，而且也是正比例函数． (2)y=-
8x ，-8x 不是整式，因此不能化为kx+b 的形式．所以y=-8x
不是一次函数，也不是正比例函数．
(3)y=8x 2+x(1-8x)经过恒等变形，转化为y=x ，其中k=1，b=0，所以y=8x 2+x(1-8x)是一次
函数，也是正比例函数．
(4)y=1+8x 即为y=8x+1，其中k=8，b=1．所以y=1+8x 是一次函数，但不是正比例函数．
解：y=-3x ，y=8x 2+x(1-8x)，y=1+8x 是一次函数．y=-3
x ，y=8x 2+x(1-8x)是正比例函数． 点拨：首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为y=kx+b 的形式．如果x 的次
数为1且k ≠0，则是一次函数，否则就不是一次函数，在一次函数中，如果常数项b=0，则它就是正比例函数．
20．分析：函数图象经过某点，即该点的坐标满足函数的解析式，代入该点坐标，即得含所
求未知数的方程，解方程即可．
解：一次函数y=(5-m)x+3m 2-75的图象经过原点(0，0)，所以有0=(5-m)×0+3m 2-75，解
得m=±5．因为是一次函数，所以5-m ≠0，所以m ≠5，m=-5．即一次函数y=10x 为所求函数解析式．
点拨：一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)．
21．分析：把直线与x 轴和y 轴的交点代入函数关系式中便可求出m ，n 的值．
解：(1)把(1，0)，（0，-2）代入y=mx+n 得0,2,m n n +=⎧⎨=-⎩即2,2.m n =⎧⎨=-⎩
(2)把m=2，n=-2代入y=nx+m 得y=-2x+2．图象如图14-2-1′所示： 点拨：注意观察y=mx+n 与y=nx+m 的图象，可以总结一下规律．。