新课标人教版八年级数学下平行四边形及特殊的平行四边形知识点总结及经典习题(精品)教案资料

《四边形》的基本知识、主要考点、配套试题全章知识脉络：

平行四边形

◆考点1．平行四边形的两组对边分别平行且相等 推论：平行四边形一组邻边的和为周长的一半

对边平行 内错角相等（有“角平分线”会产生“等腰三角形” ） 1．□ABCD 的周长为34cm ，且AB=7cm ，则BC= cm 。 2．□ABCD 的周长为26cm ，相邻两边相差3cm ，则AB= cm 。 3、如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD=_____cm ，

4、如图，□ABCD 中，CE 平分∠BCD ，BG 平分∠ABC ，BG 与CE 交于点F 。(1)求证：AB=AG ；(2)求证：AE=DG ；(3)求证：CE ⊥BG 。

◆考点2．平行四边形的两组对角分别相等 推论：平行四边形的邻角互补

1．平行四边形的一个角为50度，则其余三个角分别为 。

2．平行四边形相邻两个角相差40度，则相邻两角度数分别为 。

3、□ABCD 中两邻角∠A ：∠B=1：2，则∠C=_______度

D

A G E F

4、在□ABCD 中，若∠A-∠B=70°，则∠A=______，∠B=______，∠C=______，∠D=______．

◆考点3．平行四边形的对角线互相平分

推论1：经过平行四边形对角线交点的直线具备双重平分作用： ①该直线平分平行四边形的面积；

②该直线在平行四边形内的部分被对角线平分。

1．如图，□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，△AOB 与△BOC 的周长相差2，

且AB=5，则BC= 。

2．如图△ABC 中，AB=3，AC=5，则BC 边上的中线AD 长度的取值范

围是 。

3．平行四边形的一条对角线长为10，则它的两边可能长为（ ） A ．5和5 B ．3和9 C ．4和15 D ．10和20

4．平行四边形的两条对角线长分别6和10，则它的边长不可能是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8

5．平行四边形的一条边长为8，则它两条对角线可以是（ ） A ．6 和12 B ．6和10 C ．6 和8 D ．6 和6

6．如图，□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于E ， 连接CE ，若△CDE 的周长为12，则□ABCD 的周长为 。

C

B

C

B

7．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过 点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，(1)求证:OE=OF ；(2)判断四边形ABFE 与四边形CDEF 的面积关系；(3)若过点O 的直线分别与CD 、AB 的延长线交于点E 、F ，则仍有OE=OF 吗？请说明理由。

8．如图，△ABC 的顶点分别为A （-2，3）、B （-6，0）、C （-1，0）。(1)直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；(2)直接写出：以点A 、B 、C 、D 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标。

◆考点4．三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半。

1．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若平移△ADF ，则图中能与它重合的三角形有 个。

A

B E

2．三角形的三个顶点和三边的中点一共可以构成 个平行四边形。

3．如图，在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高，将△ABC 沿EF 折叠， 使A 、D 重合，则△DEF 的周长是 4．如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，D 是AB 中点，连接DE ，则△BDE 的周长是

5．一个三角形的周长为36cm ，以这个三角形的各边中点为顶点的三角形周长是

6．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形周长可能是

7．如图，平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE=1，则AB 的长是 。

8．同上题图，若△ABD 的周长为16cm ，则△BOE 的周长为

cm 。

9． 如图，四边形ABCD 中，P 是对角线BD 中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，

AD=BC ，∠PEF=18o ，则∠PFE 的度数是 。

A B

C

D

P

F E

A B

C

D E F

B

A

B

C D

O

10．如图，在四边形ABCD 中，点E 是边AD 上任意一点，G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点。(1)证明四边形EGFH 是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EF ⊥BC ，且BC=2EF ，证明平行四边形EGFH

是正方形。

◆考点5．“中点四边形”有关问题

定义：连接一个四边形的四边中点所得四边形叫做中点四边形 规律：中点四边形的周长等于外围四边形的两条对角线之和； 中点四边形的面积等于外围四边形面积的一半 外围四边形与中点四边形的对应关系：

A B

C

D E F

G

H

结论：外围四边形的两条对角线具备某种关系（相等或垂直），则中点四边形（至少是平行四边形）的邻边也具有相同的关系。 1．如图，四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是正三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别是P 、Q 、M 、N 。(1)连接AC 、BD ，求证AC=BD ；(2)求证：四边形PQMN 是菱形。

特殊的平行四边形 ◆考点2．矩形的性质

1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOB=60o ，AB=4cm ，则AC 的长度为 cm 。

2．已知矩形ABCD ，将△BCD 沿对角线折叠，若∠ADC ’=20o ，则∠BDC= o 。

3．上图中，线段PB 、PD 的数量关系： 。

4．上题中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则点A 与C ’之间的距离是 cm 。 5．在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，若AB=3，BC=4，则DE 长为 。 6．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 为AD 上一个动点，作PM ⊥AC 于M ，作PN ⊥BD 于N ，那么PM+PN 的值是 （填“定值”或“变量” ），若是定值，则PM+PN= 。

A

B

C D

E

P Q

M

N

D

D