半导体物理第四章半导体的导电性
《半导体物理》第四章
长声学波，声子数最多，作用最大。
电子和声子的碰撞
• 声子的能量为：
1 1 1 a E (n )a a 2 2 exp(a ) 1 k0T
• 电子与声子的碰撞过程：
k 'k q E ' E h
• 具有单一极值、球形等能面的半导体，对导带电子散射 的几率是
k T (m ) Ps v 4 u
2 c 0 * 2 n 2
由形变引起导带底的变化
Ec c
V V0
最后，因电子热运动速度与T1/2成正比，声学波散射几率
Ps T 3 / 2
• 对于硅、锗具有旋转椭球等能面的半导体，切变也会引 起能带极值的变化，即横声学波也参与对电子的散射。 总的散射几率依然如上式，为T3/2关系。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
1、平均自由时间τ和散射几率P的关系 1 P
当几种散射机构同时存在时
总散射几率： 相应的平均自由时间：
P Pj
j
1
j
1
j
τ-P关系的数学推导 用N(t)表示t时刻未遭到散射的电子数，则在 t ~ t t 被 散射的电子数
• 对于硅、锗及III-V族化合物，其原胞结构均由两套 面心立方原子套构而成，基元有2个原子，三维结构 每个波矢q共有6支格波：3支声学波和3支光学波。 • 3支声学波为2横1纵。声学波是 q = 0时，=0。 • 长声学波代表质心的振动。在长波范围内，波数q越 大，波长越短，能量越大，声子数越少。 同时，其能 量 为量子化的： (n+1/2)h 。
载流子的散射 存在破坏周期性势场的作用因素： 载流子在半导体中运动时，不断与振动 杂质 着的晶格原子或杂质离子发生碰撞，碰撞后 缺陷 载流子速度的大小及方向均发生改变，这种 晶格热振动 现象称为载流子的散射。
华南理工半导体物理—第四章
E=0 2
1 6 3 随机热运动 4
5
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上 受到一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向 被加速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上 ，此额外的速度成分称为漂移速度(drift velocity) 一个电子由于随机 的热运动及漂移成分两 者所造成的位移如图所 示。 值得注意的是，电 子的净位移与施加的电 场方向相反。
电离杂质散射 • 半导体中的电离杂质形成正、负电中心， 对载流子有吸引或排斥作用，从而引起载 流子散射。
电离杂质散射几率
Pi N iT
3
2
上式表明，随着温度的降低，散射几率 增大。因此，这种散射过程在低温下是 比较重要的。
Байду номын сангаас
晶格振动散射
半导体晶体中原子的振动是引起载流子 被散射的主要原因之一。
mn n 0.26 0.911030 kg 1000104 m2 / V s c q 1.6 1019 C
1.48 1013 s 0.148 ps.
又
1 3 3kT 2 mn vth kT vth 107 cm / s 2 2 mn
所以，平均自由程则为
漂移运动，迁移率与电导率
• 漂移运动：载流子在电场力作用下的定向运动， 定向运动的速度称为漂移速度
j E
vd n E
j nqvd
jn nqn E
n nqn
J jn j p (nqn nq p ) E
(nqn nq p )
载流子散射
j E
dI dV J E ds dl
半导体中电流的大小还可以从另一个角度 来理解。
第半导体物理课件 第四章
用，对电子产生散射作用。
• 横声学波要引起一定的切变，对具有多极值、旋转椭球等 能面的锗、硅来说，也将引起能带极值的变化。
光学波散射
• 离子性半导体中，长纵光学波有重要的散射作用。 • 每个原胞内正负离子振动位移相反，正负离子形成硫密 相间的区域，造成在一半个波长区域内带正电，另一半 个波长区域内带负电，将产生微区电场，引起载流子散 射。 长声学波振动，声子的速度很小，散射前后电子能量基本不 变，－－弹性散射 光学波频率较高，声子能量较大，散射前后电子能 量有较大的改变，－－非弹性散射。
迁移率和杂质与温度关系
杂质浓度较低，迁移率随温度升高迅速减小，晶格散射起主要作用； 杂质浓度高，迁移率下降趋势不显著，说明杂质散射机构的影响为主。当 杂质浓度很高时，低温范围内，随温度升高，电子迁移率缓慢上升，直到
很高温度(约550K左右)才稍有下降，这说明杂质散射起主要作用。晶格 振动散射与前者比影响不大，所以迁移率随温度升高而增大；温度继续升 高后，又以晶格振动散射为主，故迁移随温度下降。
② 计算中假设散射后的速度完全无规则，即散射后载流子向各个方向运动 的几率相等。这只适用于各向同性的散射．对纵声学波和纵光学波的散射确 实是各向同性的．但是电离杂质的散射则偏向于小角散射。所以精确计算还 应考虑散射的方向性。
下节较精确地计算半导体的电导率，为简单起见，仍限于讨论各向同性的 散射。
5 玻耳兹曼方程· 电导率的统计理论
• 各向同性晶体特点：
a、声学波散射： Ps∝T3/2 b、光学波散射：P o∝[exphv/k0T）]-1
2）电离杂质散射：即库仑散射
散射几率Pi∝NiT-3/2（Ni：为杂质浓度总和）。
3)其它散射机构
大连理工大学《半导体物理》考研重点
大工《半导体物理》考研重点第一章、半导体中的电子状态●了解半导体的三种常见晶体结构即金刚石型、闪锌矿和纤锌矿型结构；以及两种化合键形式即共价键和离子键在不同结构中的特点。
●了解电子的共有化运动；●理解能带不同形式导带、价带、禁带的形成；导体、半导体、绝缘体的能带与导电性能的差异；●掌握本征激发的概念。
●理解半导体中电子的平均速度和加速度；●掌握半导体有效质量的概念、意义和计算。
●理解本征半导体的导电机构；●掌握半导体空穴的概念及其特点。
●理解典型半导体材料锗、硅、砷化镓和锗硅的能带结构。
重要术语：1.允带2.电子的有效质量3.禁带4.本征半导体5.本征激发6.空穴7.空穴的有效质量知识点：学完本章后，学生应具备以下能力：1.对单晶中的允带和禁带的概念进行定性的讨论。
2.讨论硅中能带的分裂。
3.根据K-k关系曲线论述有效质量的定义，并讨论它对于晶体中粒子运动的意义。
4.本征半导体与本征激发的概念。
5.讨论空穴的概念。
6.定性地讨论金属、绝缘体和半导体在能带方面的差异。
第二章、半导体中的杂质和缺陷能级●掌握锗、硅晶体中的浅能级形成原因，多子和少子的概念；●了解浅能级杂质电离能的计算；●了解杂质补偿作用及其产生的原因；。
●了解锗、硅晶体中深能级杂质的特点和作用；●理解错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
族化合物中的杂质能级的形成及特点；●了解等电子陷阱、等电子络合物以及两性杂质的概念；●了解缺陷（主要是两类点缺陷弗仑克耳缺陷和肖脱基缺陷）、位错（一种线缺陷）施主或受主能级的形成。
重要术语1.受主原子2.载流子电荷3.补偿半导体4.完全电离5.施主原子6.非本征半导体7.束缚态知识点：学完本章后，学生应具备如下能力：1.描述半导体内掺人施主与受主杂质后的影响。
2.理解完全电离的概念。
第三章热平衡时半导体中载流子的统计分布●掌握状态密度，费米能级的概念；●掌握载流子的费米统计分布和波尔兹曼统计分布；●掌握本征半导体的载流子浓度和费米能级公式推导和计算；●掌握非简并半导体载流子浓度和费米能级公式推导和计算、杂质半导体的载流子浓度以及费米能级随掺杂浓度以及温度变化的规律；●了解简并半导体及其简并化条件。
半导体物理 第4章 半导体的导电性-赵老师-2012
v (k ) v (k ' )
38
物理与光电工程学院
4.2.2 载流子的散射
晶格振动 电离杂质 产生附加势场 的原因 载流子 空位 中性杂质 位错
39
物理与光电工程学院
4.2.2 载流子的散射
散射几率(Pi):描述散射的强弱，它表示单位时间内一 个载流子受到散射的次数。 1）电离杂质散射----杂质电离产生库仑场
四、三维晶格振动的一般结论
对于N个原胞组成的三维晶体，设每个原胞中有n个原 子，该晶体的晶格振动有以下三个一般结论： （1） 格波共有3n支，其中3支声频支，其余支 3(n-1)为光频支； （2） 每支格波有N个振动模；
（3） 共有3nN个振动模．
原胞内 原胞 含 数 原子 数
单原子链 双原子链 三维结构 1 2 n N N N
简谐近似下原子的运动方程 ：
设方程组的解是一振幅为A, 频率为的简谐振动:
un Ae
i ( qna t )
qna 表示第n个原子振动的初位相。若第n’和n 个原子的初位相满足：
qn' a qna l 2
代表n和n’的两个原子的振动完全同步。 显然q相当于波矢：
2 q
nqn
对于p型半导体（p>>n），电导率为：
nqp
对于本征半导体（n＝p＝ni），则电导率为：
i n i q n ＋ p
物理与光电工程学院
37
4.2.2 载流子的散射
载流子散射的根本原因：周期性势场被破坏。 晶格的周期性被破坏后，与周期性势场相比，存在一附 加势场，使能带中的电子发生不同k状态间的跃迁，即 遭到散射：
共有N个q值（振动模）： q 2 2
半导体物理学刘恩科第七版第4章导电性
(4)格波的能量和动量
准动量：hq
能 量：有多个可能： （1/2 + n）h1
其中，ha为格波的能量量子，称作声子。当格波能量减 少一个ha，称放出一个声子，当格波能量增加一个ha，称
无外电场时，载流子总是做无规则热运动，宏观上不 能形成定向的运动，故不能形成电流。
外电场作用下，载流子一方面做无规则热运动，一方 面做定向运动(空穴与电场方向一致，电子相反)。 载流子获得漂移速度，宏观上形成定向运动，故形成 电流。
在外电场和散射双重作用下，载流子从电场中获得速 度，散射又不断地将载流子散射到各个方向，使漂移 不能无限地增大。
电子和晶格散射时，将吸收或放出一个声子。
q2 k 2 k' 2 2 k k' cos (k'k)2 2 k k' (1 cos )
若散射前后k=k’, 则
q 2k sin
2
设散射前后电子速度大小为, 声子速度为u， hk=mn* , 对
长声学波，ha =hqu, 散射前后电子能量变化为：
对锗、硅及III-V族化合物半导体，原胞中含有 2个原子，对应一个q有6个不同的格波。6个格 波的频率和振动方式完全不同。
声学波：频率最低的3个格波； 光学波：频率高的3个波。
由N个原胞构成的半导体晶体，有N个不 同波矢q构成的格波 (N为固体内含有的 原子数) 。
每个q有6个不同频率的格波，所以共有6N 个格波，分为6支，3支为声学波,3支为光学 波。
实际半导体中的载流子在外电场作用下，速度不会无限增 大，根本原因: 受散射（碰撞）的缘故。
半导体物理知识点及重点习题总结
半导体物理知识点及重点习题总结基本概念题：第⼀章半导体电⼦状态1.1 半导体通常是指导电能⼒介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的⼩许多。
1.2能带晶体中，电⼦的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
1.3导带与价带1.4有效质量有效质量是在描述晶体中载流⼦运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流⼦运动的影响，从⽽使外场⼒与加速度的关系具有⽜顿定律的形式。
其⼤⼩由晶体⾃⾝的E-k 关系决定。
1.5本征半导体既⽆杂质有⽆缺陷的理想半导体材料。
1.6空⽳空⽳是为处理价带电⼦导电问题⽽引进的概念。
设想价带中的每个空电⼦状态带有⼀个正的基本电荷，并赋予其与电⼦符号相反、⼤⼩相等的有效质量，这样就引进了⼀个假想的粒⼦，称其为空⽳。
它引起的假想电流正好等于价带中的电⼦电流。
1.7空⽳是如何引⼊的，其导电的实质是什么？答：空⽳是为处理价带电⼦导电问题⽽引进的概念。
设想价带中的每个空电⼦状态带有⼀个正的基本电荷，并赋予其与电⼦符号相反、⼤⼩相等的有效质量，这样就引进了⼀个假想的粒⼦，称其为空⽳。
这样引⼊的空⽳，其产⽣的电流正好等于能带中其它电⼦的电流。
所以空⽳导电的实质是能带中其它电⼦的导电作⽤，⽽事实上这种粒⼦是不存在的。
1.8 半导体的回旋共振现象是怎样发⽣的（以n型半导体为例）答案：⾸先将半导体置于匀强磁场中。
⼀般n型半导体中⼤多数导带电⼦位于导带底附近，对于特定的能⾕⽽⾔，这些电⼦的有效质量相近，所以⽆论这些电⼦的热运动速度如何，它们在磁场作⽤下做回旋运动的频率近似相等。
当⽤电磁波辐照该半导体时，如若频率与电⼦的回旋运动频率相等，则半导体对电磁波的吸收⾮常显著，通过调节电磁波的频率可观测到共振吸收峰。
这就是回旋共振的机理。
1.9 简要说明回旋共振现象是如何发⽣的。
半导体样品置于均匀恒定磁场，晶体中电⼦在磁场作⽤下运动运动轨迹为螺旋线，圆周半径为r ，回旋频率为当晶体受到电磁波辐射时，在频率为时便观测到共振吸收现象。
半导体物理2013(第四章)
§4.2 载流子散射
§4.2.1 载流子散射的概念
理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性 势场中,如果没有其他因素的作用,其运动状态保 持不变(用波矢k标志).但实际晶体中存在的各种 晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周期性势场 上附加一个势场,它可以改变载流子的状态，这种 附加势场引起的载流子状态的改变就是载流子散 射。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
§4.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系
设沿x方向施加强度为ε的电场，t=0时刻遭到散射， 经过t后再次被散射 q vx vx 0 * t
mn
多次散射后，v 0 在x方向上的分量为0，即
vx vx 0
0
v x0 0
q Pt tPe dt * mn
3 3 J x nqc x 3 3
q n 1 (1 2 3 ) 3 mc 1 1 1 2 ( ) mc 3 ml mt
1 2 3
q n ml q n mt q n mt
mc称为电导有效质量，对硅mc = 0.26m0 由于电子电导有效质量小于空穴电导有效质量，所以 电子迁移率大于空穴迁移率。
(l )
3 2
散射概率随温度的变化主要取决于中括号中 的指数因子，散射概率随温度的下降而很快 减小，所以在低温时，光学波的散射不起什 么作用，随着温度的升高，平均声子数增多， 光学波的散射概率迅速增大。
§4.2 载流子散射
§4.2.2 半导体的主要散射机构
3.其他因素引起的散射 （1）等同的能谷间散射 有些半导体导带具有极值能量相同的多个旋 转椭球等能面，载流子在这些能谷中分布相同， 这些能谷称为等同的能谷。对这种多能谷半导体， 电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附近， 这种散射称为谷间散射。
半导体物理刘恩科4-3
RH
Ey Ex Bz
称为霍耳系数
• 一种载流子的霍耳效应 • 横向霍耳电场对载流子的作用与洛伦 兹力作用相抵消时，达到稳定状态。 稳定时，霍耳电场应满足：
qEy q x Bz
• x方向的电流：
n型半导体，附加电场Ey沿y轴负方向
J x nq x
RH
1 nq
p 型半导体，附加电场Ey沿y轴正向
− 散射作用：电子在运动过程中不断地遭到散射，波矢产 生突变使分布发生改变。单位时间体积元内因散射电子 数变化为：
Hale Waihona Puke dN2(k '
fk'
vfr'
fs'
)dkdr
体积元dkdr内电子数变化 －非平衡条件
下分布方程：
f t
• r
f
•
k•k
f
f t
s
稳定条件下，分布函数不随时间变化： f 0 t
霍耳效应
概念
把通有电流的半导体放在均匀磁场中， 设电场沿x方向，电场强度为Ex；磁 场方向和电场垂直，沿z方向，磁感 应强度为Bz，则在垂直于电场和磁 场的十y或一y方向将产生一个横向 电场Ey，这个现象称为霍耳效应。
霍耳电场Ey与电流密度Jx和磁感应强度 Ex成正比：
或：
Ey RH Ex Bz
f E
vi
v
j
d
k
对球形等能面
nq2 mn*
v2
v2
所以
n
nq
q mn*
v2
v2
§4.6 强电场下的效应 热载流子（自学）
Effect at Large Field, Hot Carrier
欧姆定律的偏离现象 :
半导体物理课后习题(保密)
解: 须先求出本征载流子浓度ni，即
代入数据得，ni=1.86 ×1013cm-3 根据电中性条件有 p0+ND+=n0+NA-
ni
q( n p )
i
1 i ( n p )
联立 载流子浓度公式
n0p0=ni2
可求解得 n0=3.89 ×1013cm-3, p0=8.89 ×1012cm-3 所以样品的电导率为：
解: 由图3-7查得T=500k时，Si的本征载流子浓度ni=3.5×1014cm-3 联立方程
p0=ni2/n0
解得， ND=3.5×1014cm-3时，n0≈4.3×1014cm-3, p0=2.8×1014cm-3 —— n0,p0差别不显著，杂质导电特性不很明显 ND=1012cm-3时，n0≈ni=3.5×1014cm-3, p0=3.5×1014cm-3,即n0=p0. —— 进入本征 半导体材料在某一温度下所处的区域与杂质浓度相关 或 杂质浓度不同，材料进入同一区域所需要的温度不一样。
m0为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求： （1）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量； （3）价带顶电子有效质量； （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
练习2-课后习题2
第一章 半导体中的电子状态
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m 的电 场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
作业-课后习题14
第三章 半导体中载流子的统计分布
计算含有施主杂质浓度ND=9×1015cm-3与受主杂质浓度为1.1×1016cm-3 的硅在室温时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
半导体物理学[第四章半导体的导电性]课程复习
![半导体物理学[第四章半导体的导电性]课程复习](https://img.taocdn.com/s3/m/0228f122915f804d2b16c1f0.png)
第四章半导体的导电性
4．1 理论概要与重点分析
由于半导体的电阻率能用四探针法很方便地测量，所以常用它作为半导体的重要性能参量。
(3)由上可见，分析半导体的导电性，应从载流子浓度和迁移率两方面入手。
而载流子浓度问题在第3章中做了系统的讨论，在这里应用时，应全面考虑。
而迁移率的问题是本章的重点。
迁移率是载流子在晶体中运动时不断遭受到各种散射因素的作用决定的。
半导体中的主要散射机构是电离杂质散射和晶格振动散射。
而晶格振动散射又以长纵声学波和光学波的散射为主。
散射作用的强弱用散射概率p(或平均自由时间τ=1/p)来衡量，它表示单位时间内一个载流子遭受到散射的次数。
经分析，几
种主要的散射机构单独决定的散射概率与杂质浓度N
和温度T有如下的关系：
i
(5)半导体在外加电磁场的作用下，电子的分布函数要发生变化，稳态时分布函数的变化满足玻尔兹曼方程。
(6)在强电场作用下，载流子的平均漂移速度不再与电场强度成正比。
随着电场强度的增加，漂移速度的增加比线性变得缓慢，最后达到一个饱和值。
很显然，这时的迁移率变得与电场有关，这一物理现象可用热载流子与光学波的晶格散射概念予以解释。
(7)由于GaAs的导带具有多能谷结构，而最低能谷和次低能谷间的能量间隔较小，当电场强度达到一定程度时，最低能谷中电子从电场中获得能量后，使其与次低能谷的能量相当。
即会发生谷间散射，低能谷中的电子向高能谷中转移，且随电场强度的进一步增加，转移的电子越多，高能谷中电子的有效质量远大于
低能谷的有效质量，因而在这个区域内会出现微分负电导现象。
半导体物理第四章半导体的导电性
=
(−q)nvd S
J
=
I S
=
−nqvdx
欧姆定律的微分形式：
J=σE
Vd：平均漂移速度，和电场强度成正比
v=at=qE/ m* *t
半导体物理
5
迁移率-mobility
vd = μ E
μ = vd
E
迁移率：单位场强下的电子的平均漂移速度， 单位：m2/V·s, cm2/V·s
J = nqvdx = nqμE
半导体物理
37
Si, Ge：
电离杂质散射
μi
=
e m*
T 3/2 BN i
声学波散射
μa
=
e m*
1 AT 3/ 2
∴ μ= e
1
m*
AT
3/2
+
BN i T 3/2
半导体物理
ND>1017 cm-3
38
室温（300 K）下，高纯 Si、Ge、GaAs 的迁移率
Si Ge GaAs
μn (cm2/V⋅s)
P = PI + PII + PIII + ......
μi
=
e m*
T 3/2 BN i
μa
=
e m*
1 AT 3/ 2
e
hν
m=* Ao (e kT − 1)
而 1 = P = 1 + 1 + 1 + ......
τ
τ I τ II τ III
1 = 1 + 1 + 1 + ......
μ μ I μ II μ III
光学波散射几率 Po ∝ [exp(hωo kBT ) − 1]−1 平均声子数
半导体物理刘恩科4-2
n
pq2 m*p
p
The Scattering of Carriers
对等能面为多极值半导体迁移率与有效质量 的关系要稍复杂 :
硅导电电子导带极值有六个，等能面为旋转椭球面，椭球
长轴方向沿<100>，有效质量分别为mt和ml。不同极值的能
谷中的电子，沿电场强度E方向x的迁移率不同。
迁移率:
c
q n
1
P 当几种散射机构同时存在时
总散射几率 : P Pi
i
The Scattering of Carriers
电导率( )和迁移率( )与平均自由时间的
关系:
外电场作用下电子的平均漂移速度
电子在两次散射期间作加速运动，第二次散射前的速度变：
vx
v0x
qE mn*
t
电子平均速度变化即是漂移速度：
相应地
对n型半导体
n
nqn
nq2 n
mn*
对p型半导体
p
pq p
pq2 p
mp*
对一般半导体
n
p
nqn
pq p
nq2 n
mn*
pq2 p
m
* p
Temperature Dependence of Carrier Concentration and Mobility
3迁移率与杂质和温度的关系
上述载流子输运理论的局限性：
根据载流子在电场中的加速以及它 们的散射概念，求出了在一定电场下载 流子的平均漂移速度，从而得出电导率、 迁移率与散射几率或平均自由时间的关 系。但是这种分析过于简单，原因有以 下两点：
① 计算中把平均自由时间τ看作—个常数，τ应是载 流子速度的函数，没有考虑载流子速度的统计分布和载 流子热运动速度的区别，需对具有不同热运动速度的载 流子的漂移速度求统计平均值，才能得出精确的结果。
半导体物理学重点和难点
重点和难点
第一章半导体中的电子状态
1、Si和GaAs的晶体结构
2、Ge、Si和GaAs的能带结构
3、本征半导体及其导电机构、空穴
4、本征半导体及其导电机构、空穴
第二章半导体中的杂质和缺陷
l、本征激发与本征半导体的特征 2、杂质半导体与杂质电离第三章半导体中载流子的统计分布
1、热平衡态时非简并半导体中载流子的浓度分布
2、费米能级E F的相对位置。
第四章半导体中的导电性
1、迁移率
2、散射——影响迁移率的本质因素
3、电导率
4、弱电场下电导率的统计理论
第五章非平衡载流子
1、非平衡载流子的产生
2、非平衡载流子的复合
3、非平衡载流子的运动规律
4、扩散方程
5、爱因斯坦关系
6、连续性方程
第六章金属和半导体接触
1、阻挡层与反阻挡层的形成
2、肖特基势垒的定量特性
3、欧姆接触的特性
4、少子的注入
第七章半导体表面与MIS结构
1、表面电场效应
2、理想与非理想MIS结构的C-V特性
3、Si-SiO2系统的性质
4、表面电导。
半导体物理第四章习题答案
半导体物理第四章习题答案(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第四篇题解-半导体的导电性刘诺编4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。
解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主体作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。
对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低。
4-2、何谓迁移率影响迁移率的主要因素有哪些解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。
影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。
4-3、试定性分析Si的电阻率与温度的变化关系。
解：Si的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：（1）温度很低时，电阻率随温度升高而降低。
因为这时本征激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。
（2）温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。
在这一温度范围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。
对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。
（3）温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。
这时本征激发越来越多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。
当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。
4-4、证明当µn ≠µp，且电子浓度pninnμμ/=，空穴浓度npinpμμ/=时半导体的电导率有最小值，并推导minσ的表达式。
半导体物理学——半导体的导电性
半导体物理学黄整载流子输运半导体中载流子的输运有三种形式：¾漂移¾扩散¾产生和复合2沿电场的反方向作定向运动（定向运动的速度称为漂移速度）dv 电流密度Ad I qnv =−dJ qnv =−4d v nq J =E μnq =Eσ=nq σμ=q 5半导体的电导率和迁移率半导体的导电作用为电子导电和空穴导电的总和==n p J J J +当电场强度不大时，满足J =σ E()n p nq pq μμ+En pnq pq σμμ=+N 型半导体n nq σμ=p n >>P 型半导体p pq σμ=n n ===n p >>6本征半导体i p ()i n p n q σμμ+散射概念的提出外加电场的作用下载流子应当作加速运动外加电场的作用下，载流子应当作加速运动−dJ qnv =不断增大但是J σ=E恒定7热运动在无电场作用下，载流子永无停息地做着无规则的、杂乱无章的运动，称为热运动。
晶体中的碰撞和散射引起净速度为零，净电流为零。
平均自由时间为τm~0.1ps8当有外电场作用时，载流子既受电场力的作用，同时不断发生散射。
载流子在外电场的作用下为热运动和漂移运动的叠加，因此电流密度恒定。
9散射的原因根本原因是周载流子在半导体内发生散射的期性势场遭到破坏附加势场ΔV使能带中的电子在不同k状态间跃迁，并使载流子的运动速度及方向发生改变。
10晶格振动对电子的散射格波¾形成原子振动的基本波动¾格波波矢q=2π/λ¾对应于某一q值的格波数目不定，一个晶体中格波的总数取决于原胞中所含的原子数¾Si、Ge半导体的原胞含有两个原子，对应于每一个q就有六个不同的格波，频率低的三个格波称为声学波，频率高的三个为光学波¾长声学波（声波）振动在散射前后电子能量基本不变，为弹性散射；光学波振动在散射前后电子能量有较大的改变，为非弹性散射12长光学波，能谷内部非弹性散射。
刘恩科 半导体物理第四章2013 讲义
(μ1
+
μ2
+
μ3 )
利用：
μ1
=
qτ n ml
,
得电导有效质量：
μ2
=
μ3
=
qτ n mt
1 = 1( 1 + 2 ) mc 3 ml mt
其中ml, mt分别为横向有效质量和纵向有效质量。
电子和空穴平均自由时间和有效质量不同，其迁移率 不一样。
设电子和空穴平均自由时间相同，电子电导有效质量 小于空穴有效质量，则电子迁移率大于空穴迁移率
散射几率P：单位时间内一个载流子被散射的几率。
2、载流子的漂移运动
外场作用下，载流子 的两种运动：
电场力下的定向运动,速度增加——漂移运动
受晶格、杂质和缺陷向各个方向散射，速度大小和方向变化
两种运动结果：电场一定
−
vd
,J
恒定
4.2.2 半导体的主要散射机构
散射的根本原因：
周期性势场遭到破坏，产生了附加势场。 附加势场使能带中载流子在不同k状态间跃迁。
4.2.1 载流子散射与漂移运动 处在外电场中的载流子运动：散射+漂移运动。 1、载流子的散射——改变速度的方向和大小
散射：运动的载流子与热振动的晶格原子/电离/载流子 的杂质离子发生碰撞，并改变载流子速度的大小和方向 的过程。
平均自由程 ：l− 连续两次散射间自由运动的平均路程。
平均自由时间τ：连续两次散射间自由运动的平均时间。
qμ2 Ex
+
n 3
qμ3 Ex
=
1 3
nq(μ1
+
μ2
+
μ3 )Ex
令J x
=
半导体物理习题答案第四章
半导体物理习题答案第四章第4章半导体的导电性2.试计算本征Si 在室温时的电导率，设电⼦和空⽳迁移率分别为1350cm 2/V?s 和500 cm 2/V?s 。
当掺⼊百万分之⼀的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。
掺杂后的电导率⽐本征Si 的电导率增⼤了多少倍解：将室温下Si 的本征载流⼦密度?1010/cm 3及题设电⼦和空⽳的迁移率代⼊电导率公式()i i n p n q σµµ=+即得：101961.510 1.610(1350500) 4.4410 s/cm i σ--=+=?；已知室温硅的原⼦密度为5?1022/cm 3，掺⼊1ppm 的砷，则砷浓度22616351010510 cm D N --=??=?在此等掺杂情况下可忽略少⼦对材料电导率的贡献，只考虑多⼦的贡献。
这时，电⼦密度n 0因杂质全部电离⽽等于N D ；电⼦迁移率考虑到电离杂质的散射⽽有所下降，查表4-14知n-Si 中电⼦迁移率在施主浓度为5?1016/cm 3时已下降为800 cm 2/V?s 。
于是得1619510 1.610800 6.4 s cm n nq σµ-===/该掺杂硅与本征硅电导率之⽐866.4 1.44104.4410i σσ-==?? 即百万分之⼀的砷杂质使硅的电导率增⼤了亿倍5. 500g 的Si 单晶中掺有?10-5g 的B ，设杂质全部电离，求其电阻率。
（硅单晶的密度为2.33g/cm 3，B 原⼦量为）。
解：为求电阻率须先求杂质浓度。
设掺⼊Si 中的B 原⼦总数为Z ，则由1原⼦质量单位=?10-24g 算得618244.510 2.51010.8 1.6610Z --?==个 500克Si 单晶的体积为3500214.6 cm 2.33V ==，于是知B 的浓度∴1816-32.510 1.1610 cm 214.6A Z N V ?===? 室温下硅中此等浓度的B 杂质应已完全电离，查表4-14知相应的空⽳迁移率为400 cm 2/V?s 。
半导体物理答案
第一篇 半导体中的电子状态习题1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
题解：1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A 、荷正电：+q ；B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。
1-4、 解：（1） Ge 、Si:a ）Eg (Si ：0K) = 1.17eV ；Eg (Ge ：0K) = 0.744eV ；b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ：a ）Eg (0K) = 1.52eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；1-5、 解：（1） 由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE+=-=eVE E E E a kd dE a k E a kd dE a k a k a k ka tg dk dE ooo o 1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
μ
≈
q mn∗
⋅
1
3
AT 2
①若Ni较小——II
随温度的升高，迁移率减小。
②当Ni较大，温度低——I ③当Ni较大，温度很高——II
随温度的升高，迁移率也随之缓慢 增大。
晶格振动散射为主，随温度的升高， 迁移率减小。
④温度不变，Ni增大——I
随Ni的增大，迁移率减小。
三、迁移率与杂质浓度和温度的关系
ur E
=σ
ur E
v ×1
电导率可表示为：
σ = nqμ
ur
即 vd = μ E
二、漂移速度、漂移迁移率
μ 为载流子迁移率。
因为电子逆电场方向运动，平均漂移速度为负，而习惯上 迁移率只取正值
μ = vd
E
¾迁移率是单位电场强度下载流子的 平均漂移速度的绝对值。
¾反应载流子在电场中漂移运动的 难易程度。
④
①
②
③
4.4 电导率与杂质浓度和温度的关系
一、电导率与杂质浓度的关系
常温，强电离时：n = ND
p = NA
σn
所以 σ n = nq μ n ≈ N D qμ n
σ p = pqμ p ≈ N Aqμ p
¾电导率与杂质浓度成正比(线性)关系。
ND
¾上两式成立的条件是：迁移率基本不变，杂质浓度不能太高。
三、晶格振动的散射
¾半导体中格点原子的振动引起载流子的散射，称为晶格振动散射。 ¾格点原子的振动都是由若干个不同基本波动（格波）按照波的迭 加原理迭加而成。
1、格波
其波矢用q表示，其大小为
r q
=
1
λ
，λ 为格波的波长，q的方向代表
格波传播的方向。
晶体中一个格波波矢q对应了不止一个格波 独立的q数=原胞数N 每个q对应的格波数=3n (n为原胞中的原子数)
P0与温度的关系主要取决于平均声子数： P0 ∝ nq
低温下Po较小；温度升高，平均声子数增大，Po增大。
1.等同能谷的谷间散射
在多能谷的半导体中，电子从一个 能谷附近散射到另一个能谷附近。
2.中性杂质散射
在杂质浓度很高的重掺杂半导体中， 温度很低的情况下，才需要考虑。
3.位错散射
位错线俘获电子，就形成一串负电 中心，在其周围形成一个圆柱形正 空间电荷区，引起载流子散射。
三、晶格振动的散射
对于Si，Ge及GaAs，原胞中含有两个原子，对应于每个 q就有6个不同的格波。
频率低的三支称为声学波，三支声学波中包含一支纵声 学波和二支横声学波。 频率高的三支称为光学波，三支光学波中也包括一支纵 光学波和二支横光学波。
对于由N个原胞组成的半导体，共有6N支不同的格波。
1 P
E
=
−
q mn∗
τ
n
E
1/P
二、迁移率与平均自由时间的关系
根据迁移率的定义 μ = vd
E
电子的迁移率
μn
=
qτ n
m*n
空穴的迁移率为
μp
=
qτ p
m*p
半导体材料的电导率为：
σ
=
nqμn
+
pqμ p
=
nq2τ n
m*n
+
pq2τ p
m*p
N型：
σ
= nqμn
=
nq2τ n
m*n
P型： σ
外电场作用于半导体时， 载流子一方面作漂移运动， 另一方面要受到散射。 Δx
二、漂移速度、漂移迁移率
2、漂移迁移率
ε
求通过导体任一截面的电流密度 A和B两个截面间的电子数为
nvd ×1× S
通过A面的电流强度为
可得 ：
I = −nqvd ×1× S
Jn
=
I S
= −nqvd
=σ
ur E
J
= nqμ
迁移率随温度升高而缓 慢减小
综合以上两者的作用： 本征材料的电导率随温度升高而增大，电阻率减小。
二、电导率与温度的关系
2、杂质半导体
以n型半导体为例： σ n = nqμn
杂质电离1
ρ
载流子来源
本征激发2
迁移率因素
电离杂质散射3 晶格振动散射4
AB（低温） BC（室温） CD（高温）
载流子变化
1 随T增加 全电离
¾纵波——疏密相间
原子间距的改变导致禁 带宽度产生起伏，破坏晶
¾声学波原胞中两个原子的振动方向相同 格周期性势场。
(a) 纵声学波
(b) 纵声学波引起的能带改变
Ps ∝ T 3 2
3、光学波散射（长纵光学波）
三、晶格振动的散射
(a) 纵光学波
(b) 纵光学波的电极化
¾在化合物半导体中，组成晶体的两种 原子负电性不同
p型半导体： σ = pqμ p
( ) 本征半导体：
σ = niq μn + μ p
4.2 载流子的散射
1、散射的机理 2、散射的原因
一、散射的基本介绍
载流子发生不同状态（k）的跃迁。 晶格周期性势场遭到破坏而存在附加势场。
3、散射机构 （1）杂质（电离杂质；中性杂质）
（2）晶格振动 （3）原子空位 （4）填隙原子 （5）位错 （6）晶体的边界（或晶粒边界） （7）层错
三、迁移率与杂质浓度和温度的关系
一般情况下，几种散射机构同时存在，则：
P = P1 + P2 + P3 + ⋅ ⋅ ⋅
∑ 1
τ
=
P
=
P1
+
P2
+
P3
+⋅⋅⋅ =
1
τ1
+1
τ2
+1
τ3
+⋅⋅⋅ =
i
1
τi
∑ 1 = 1 + 1 + 1 + ⋅⋅⋅ = 1
μ μ1 μ2 μ3
i μi
三、迁移率与杂质浓度和温度的关系
μ μ > ¾在相同的外电场作用下： n
p
三、半导体中载流子的漂移运动
电子和空穴漂移方向相反，但所形成的漂移电流密度都与电场方向
一致
( ) ur ur
J = Jn + J p = nqμn + pqμ p E = σ E
可以得到半导体的电导率为：
σ = nqμn + pqμ p
n型半导体： σ = nqμn
声子
三、晶格振动的散射
频率为 υi 的一个格波，其能量是量子化的，即：
1 2
hυi
,
3 2
hυi L( n +
1 2
)hυi
把格波的能量子称为声子。
电子在晶格中被格波散射可以看作是电子与声子的相互作用， 而且电子和声子的碰撞也遵守准动量守恒和能量守恒定律。
2、声学波散射(长纵声学波)
三、晶格振动的散射
4、散射几率 单位时间内一个载流子受到散射的次数称为散射几率。
散射几率大，受散射的程度就强。
二、电离杂质散射
在电离施主或电离受主周围形成一个库仑势场，局部地破坏了 杂质附近晶格的周期性势场，引起载流子的散射。
Pi
∝
Ni v3
Pi ∝ NiT −3 2
Ni（ND+NA）越高，散射几率越大；
温度升高导致载流子的热运动速度增大，更容易掠过电离杂质周 围的库仑势场，散射的几率反而越小。
τ 称为载流子的平均自由时间 。
τ 散射几率P和 之间有什么关系呢？
如果N(t)是在t时刻还未被散射的电子数，则N(t+Δt)就是t+Δt时刻 还没有被散射的电子数，t→t+Δt时间内被散射的电子数为
N (t) − N (t + Δt) = N (t)PΔt
一、平均自由时间
lim N (t + Δt) − N (t) = dN (t) = −N (t)P
杂质半导体
掺杂的Si，Ge：主要的散射机构是电离杂质散射和声学波散射
11 1 =+
μμ μ
is
其中
μs
=
q mn∗
⋅
1
3
AT 2
3
μi
=
q mn∗
⋅
T2 BNi
得：
μ
=
q mn∗
⋅
1
3
AT 2 +
BNi
3
T2
三、迁移率与杂质浓度和温度的关系
I：电离杂质散射为主
3
μ
=
q mn∗
⋅
T2 BNi
II：晶格振动散射为主
二、分析欧姆定律的偏移
散射时的能量交换
弱场载流子迁移率与强场载流子迁移率之间的关系为：
μ= μ0
T Te
即 μ = μ0
T Te
（Te为载流子温度，T为晶格温度） ①、外电场较弱时
载流子系统与晶格处于热平衡状态，即 Te = T
所以 μ = μ0 ，即载流子迁移率为常数
二、分析欧姆定律的偏移
②、外电场较强时
= nqμ p
=
pq2τ p
m*p
二、迁移率与平均自由时间的关系
对于实际的半导体材料， mn*各向异性，需要用电导有效质量代替 式中的有效质量。
以硅为例： 设电场沿x方向
Jx
=
n 3
qμ1Ex
+
n 3
qμ2 Ex
+
n 3
qμ3 Ex
=
nqμc Ex
μc
=
qτ n
mn∗
电子的电导有效质量