二阶电路仿真

R R 2 1 r1, 2 ( ) 2L 2L LC
通解
uC A1er1t A2er2t
＋
uR uL －
＋
－
2、零状态
uc (0 ) 0, ic (0 ) 0
uS
uC
＋ －
uR uC uL uS
与零输入时同理可得
d 2uc duc LC RC uc u S dt dt
R 2L
微分方程通解： u
et ( A1 cost A2 sin t ) Aet sin(t )
分析通解结构可得，在 uC (t ) 为振荡函数； R 2k 时， 当R=0时， 0, u A sin( t ) 为正弦函数，所以 C 始终保持振荡； t 当R≠0时，振幅 Ae 随时间增大逐渐减小最终趋于0，且电阻阻 值越大，α的绝对值越大，到达稳态所需时间越短
R 4 k
实验现象： 1.零输入 uC 为关于振荡波形；当R=0时始终保持振荡，当R≠0 （1）当 R 2k 时， 时振幅随时间逐渐减小最终趋于0，且电阻阻值越大到达稳态所需时间越短。 （2）当 R 2k 时， uC 随时间单调递减趋于零，且R越大趋近速度越慢， 到达稳态所需时间越长。 2.零响应 uC 为振荡波形；当R=0时始终保持振荡，当R≠0时振 （1）当 R 2k 时， 幅随时间逐渐减小最终趋于电源电压12V，且电阻阻值越大到达稳态所需时 间越短。 uC 随时间单调递增趋于电源电压12V，且R越大趋近 (2）当 R 2k 时， 速度越慢，到达稳态所需时间越长。
该二阶非齐次微分方程的一个特解为u (t ) C 设对应齐次通解为 U (t ) ，则其通解
现象解释
当R确定时，齐次通解U(t)与对 应零输入时的 uC (t ) 形式一 致，且 uS 为常数， 所以波形 u 一致，区别在于
S
uC (0 ) 0, uC () uS
uC (t ) U (t ) uS



L (2) 0 R 2 2k C
r1 r2
通解
1 r LC
现象解释 当 R 2k 时，
由（2）、（3）通解形式可知， uC (t )为 非振荡函数，且
uC ( A1 A2t )ert
uC () 0
L (3) 0 R 2 2k C
＋
1、零输入
uc (0 ) U 0 , ic (0 ) I 0
uR uC uL 0
duC u R iR RC dt 2
d uC di u L L LC dt dt 2
du C iC dt
u
代入即得
d 2 uc duc LC RC uc 0 dt dt
＋
现象的分析
uR －
uL－
＋
uC
－
特征方程：
LCr RCr 1 0
2
R 2C 2 4LC
特征根：
r1, 2
(1) 0 R 2
L 2k C R 1 实部 ,虚部 2L LC
C
R R 1 现象解释 ( )2 2L 2L LC
2
开关由上到下：零输入
R0
R 0 .2 k
R 0.4k
R 0.8k
R 2 k
ห้องสมุดไป่ตู้
R 2 .4 k
R 3.2k
R 4 k
开关由下到上，零状态
R0
R 0 .2 k
R 0.4k
R 0.8k
R 2 k
R 2 .4 k
R 3.2k