概率统计及统计案例知识点汇总

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概率初步例题和知识点总结

概率初步例题和知识点总结一、概率的定义在一定条件下，重复进行试验，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率，记作 P(A) ＝ p。

概率是对随机事件发生可能性大小的度量。

例如，抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率都是 05。

二、概率的基本性质1、0 ≤ P(A) ≤ 1：任何事件的概率都在 0 到 1 之间，0 表示不可能发生，1 表示必然发生。

2、P(Ω) ＝ 1：必然事件的概率为 1，其中Ω 表示样本空间，即所有可能结果的集合。

3、 P(∅）＝ 0：不可能事件的概率为 0，∅表示空集。

4、如果事件 A 与事件 B 互斥（即 A 和 B 不能同时发生），那么P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B)。

三、古典概型古典概型是一种最简单的概率模型，具有以下两个特点：1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。

2、每个基本事件出现的可能性相等。

古典概型的概率计算公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数／基本事件的总数。

例如，一个盒子里有 3 个红球和 2 个白球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。

基本事件的总数为 5（3 个红球＋ 2 个白球），取出红球包含的基本事件个数为 3，所以取出红球的概率为 3/5。

四、例题解析例 1：掷一枚质地均匀的骰子，求点数为奇数的概率。

解：掷一枚骰子，出现的点数有 1、2、3、4、5、6 共 6 种可能，其中奇数有 1、3、5 共 3 种。

所以点数为奇数的概率为 3/6 ＝ 1/2。

例 2：从 1、2、3、4 这 4 个数字中，任意取出两个数字，求取出的两个数字都是奇数的概率。

解：从4 个数字中任意取出两个数字，共有6 种可能的结果：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4）。

其中两个数字都是奇数的结果有（1，3），共 1 种。

所以取出的两个数字都是奇数的概率为 1/6。

概率与统计知识点总结

概率与统计知识点总结一、概率的基本概念概率，简单来说，就是衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。

比如抛硬币，正面朝上的概率是 05，意思是在大量重复抛硬币的实验中，正面朝上的次数大约占总次数的一半。

随机事件，就是在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。

比如掷骰子得到的点数就是随机事件。

必然事件，就是在一定条件下必然会发生的事件。

比如太阳从东方升起，这就是必然事件。

不可能事件，就是在一定条件下不可能发生的事件。

比如在地球上，水往高处流就是不可能事件。

概率的取值范围在 0 到 1 之间。

0 表示事件不可能发生，1 表示事件必然发生。

二、古典概型古典概型是一种最简单、最基本的概率模型。

它具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。

计算古典概型中事件 A 的概率公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数／基本事件的总数。

例如，一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率，基本事件总数是 8（5 个红球＋ 3 个白球），红球的个数是 5，所以摸到红球的概率就是 5/8。

三、几何概型与古典概型不同，几何概型中的基本事件个数是无限的。

比如在一个时间段内等可能地到达某一地点，或者在一个区域内等可能地取点。

几何概型的概率计算公式是：P(A) ＝构成事件 A 的区域长度（面积或体积）／试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。

举个例子，在区间0, 10中随机取一个数，这个数小于 5 的概率就是 5/10 ＝ 05。

四、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

记事件 A 在事件 B 发生的条件下发生的概率为 P(A|B)。

计算公式为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B) ，其中 P(AB) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。

比如说，已知今天下雨，明天也下雨的概率就是一个条件概率。

初中概率统计实际应用知识点汇总

初中概率统计实际应用知识点汇总概率统计是数学中的一个重要分支，它研究的是随机现象的规律性和不确定性。

在初中阶段，学生学习了一些概率统计的基本概念和方法，这些知识点不仅在数学学科中有应用，而且在日常生活中也有广泛的应用。

本文将对初中概率统计实际应用的知识点进行汇总和归纳。

1. 抽样调查抽样调查是统计学中常用的一种方法，它通过从总体中选取一部分样本来获得总体的某种特征。

在实际生活中，我们经常参与各种抽样调查活动，比如市场调研、问卷调查等。

学生可以通过学习概率统计知识，了解如何进行随机抽样、分析抽样误差和提高调查的可靠性。

2. 事件与概率概率统计的核心概念之一就是事件与概率的关系。

在实际应用中，我们经常需要计算事件的概率，例如投掷骰子得到某个点数的概率、从一副牌中抽到某个花色的概率等。

了解概率的基本概念和计算方法有助于我们在日常生活中做出理性的决策，比如在购买彩票时判断中奖的可能性。

3. 随机变量与概率分布随机变量是概率统计中另一个重要的概念，它描述的是一个随机实验的结果。

在实际应用中，我们经常需要研究随机变量的概率分布，如二项分布、正态分布等。

这些概率分布的特征可以用来描述一些现象的规律性，比如身高、考试成绩等。

学生通过学习概率统计知识，可以更好地理解这些现象的分布特征，并进行相关的数据分析。

4. 样本空间与事件样本空间是随机实验可能结果的全体，事件是样本空间的一个子集。

在实际应用中，我们常常需要对样本空间进行划分，并计算事件的概率。

例如，在一次摇奖活动中，样本空间是所有可能的奖项组合，而事件是中奖的具体奖项。

学生通过学习概率统计知识，可以更好地理解事件的概念，并计算事件发生的可能性。

5. 实际问题的概率计算除了以上基本的概率统计知识点外，学生还需要学会如何将概率统计的方法运用到实际问题中。

例如，在黄金周旅游出行中，我们可以使用排列组合的方法计算不同出行路线的排列数；在购买彩票中，我们可以运用条件概率计算中奖的可能性。

概率与统计实际问题经典题总结

概率与统计实际问题经典题总结在我们的日常生活中，概率与统计的知识无处不在。

从预测天气变化到评估投资风险，从医学研究到质量控制，概率与统计为我们提供了理解和解决各种问题的有力工具。

接下来，让我们一起探讨一些经典的概率与统计实际问题。

一、抽奖问题假设在一个抽奖活动中，总共有 1000 张奖券，其中只有 10 张是一等奖。

小明随机抽取了一张奖券，那么他抽中一等奖的概率是多少？这是一个简单的古典概型问题。

古典概型的概率计算公式是：P(A) ＝事件 A 包含的基本事件数÷基本事件总数。

在这个例子中，事件 A 就是抽中一等奖，包含的基本事件数是 10，基本事件总数是 1000。

所以小明抽中一等奖的概率是 10÷1000 ＝ 001，即 1%。

再复杂一点，如果抽奖规则变为先抽一次，如果没中，再放回奖池重新抽，连续抽 5 次，每次都没抽中的概率是多少？因为每次抽奖都是独立事件，每次没抽中的概率都是 990÷1000 ＝ 099。

所以连续 5 次都没抽中的概率就是099×099×099×099×099 ≈ 095。

二、产品质量检测问题一家工厂生产了 10000 个零件，已知其中有 500 个是次品。

现在从这批零件中随机抽取 100 个进行检测，求抽到次品的概率。

这里可以用频率来估计概率。

抽到次品的频率约为 500÷10000 ＝005。

当抽取的样本数量足够大时，频率会趋近于概率。

所以抽取 100 个零件时，抽到次品的概率大约也是 005。

如果要控制这批零件的次品率不超过 2%，至少需要再检测多少个零件，并且没有检测到次品？设还需要检测 x 个零件，根据次品率的计算公式，可列出不等式：（500÷（10000 ＋ x)）≤ 002，解得x ≥ 15000。

也就是说，至少需要再检测 15000 个零件且没有检测到次品，才能将次品率控制在 2%以内。

概率论与数理统计案例分析

概率论与数理统计案例分析概率论与数理统计作为数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。

本文将通过一些具体案例来分析概率论和数理统计在实际中的应用。

案例一：市场营销中的A/B测试在市场营销领域，A/B测试是一种常见的实验设计方法，用于比较两种不同的营销策略、广告设计或产品设计等。

假设某电商公司希望提高其网站用户的转化率，他们可以设计一个A/B测试来比较两种不同的促销活动对用户购买行为的影响。

首先，将用户随机分为两组，一组接受A方案，另一组接受B方案。

然后通过收集和分析用户的购买数据，可以利用概率论和数理统计方法来评估两种方案的效果。

通过统计显著性检验和置信区间分析，可以得出结论，哪种方案对用户购买行为影响更大，从而指导公司的营销策略。

案例二：医学研究中的双盲试验在医学研究领域，双盲试验是一种常用的研究设计，用于评估新药物的疗效。

在一次双盲试验中，研究者和参与者都不知道哪些人接受了治疗，哪些人接受了安慰剂。

通过随机分组和盲法设计，可以最大程度地减少实验结果的偏倚。

利用概率论和数理统计方法，研究人员可以对试验数据进行分析，来评估新药物的疗效是否显著，以及是否出现不良反应等情况。

通过以上案例分析，可以看出概率论和数理统计在实际中的重要性和应用价值。

无论是市场营销领域还是医学研究领域，都离不开对数据的收集、分析和解释。

掌握好概率论和数理统计知识，对于提高决策的科学性和准确性有着重要的意义。

希望本文的案例分析能够让读者更深入地理解概率论和数理统计的实际应用，为他们在相关领域的工作和研究提供一定的启发和帮助。

概率论与数理统计重点总结及例题解析

概率论与数理统计重点总结及例题解析(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--概率论与数理统计重点总结及例题解析一：全概率公式和贝叶斯公式例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。

现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。

（同步45页三、1）解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。

P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,P(B| A1)＝，P(B| A2)＝，P(B| A3)＝。

由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。

若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少（同步49页三、1）【】练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页三、5）（1）取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。

解：设事件i A ={从第i 箱取的零件}，i B ={第i 次取的零件是一等品}（1）P(1B )=P(1A )P(1B |1A )+P(2A )P(1B |2A )=52301821501021=+ （2）P(1B 2B )=194.02121230218250210=+C C C C ,则P(2B |1B )=)()(121B P B B P = 二、连续型随机变量的综合题例：设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=othersx x x f 020)(λ求：（1）常数λ；（2）EX ；(3)P{1<X<3}；（4）X 的分布函数F(x)（同步47页三、2）解：(1)由⎰⎰==∞+∞-201)(xdx dx x f λ得到λ＝1/2 (2)3421)(22===⎰⎰∞+∞-dx x dx x xf EX (3)⎰⎰===<<31214321)(}31{xdx dx x f x P(4)当x<0时，⎰∞-==xdt x F 00)( 当0≤x<2时，⎰⎰⎰∞-∞-=+==xxx tdt dx dt t f x F 00241210)()( 当x ≥2时，F （x ）=1故201()02412x F x x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩练习：已知随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=others x b ax x f 010)( 且E(X)=7/12。

概率论与数理统计知识点总结免费超详细版

概率论与数理统计知识点总结免费超详细版概率论与数理统计是一门研究随机现象数量规律的学科，它在众多领域都有着广泛的应用，如统计学、物理学、工程学、经济学等。

以下是对概率论与数理统计知识点的超详细总结。

一、随机事件与概率（一）随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件。

随机事件通常用大写字母 A、B、C 等来表示。

（二）样本空间样本空间是指随机试验的所有可能结果组成的集合，通常用Ω表示。

（三）事件的关系与运算1、包含关系：若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B 包含事件 A，记作 A⊂B。

2、相等关系：若 A⊂B 且 B⊂A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作A ＝ B。

3、并事件：事件 A 与事件 B 至少有一个发生的事件称为 A 与 B的并事件，记作 A∪B。

4、交事件：事件 A 与事件 B 同时发生的事件称为 A 与 B 的交事件，记作A∩B 或 AB。

5、互斥事件：若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称 A 与 B 为互斥事件，即 AB ＝∅。

6、对立事件：若事件 A 与事件 B 满足 A∪B ＝Ω 且 AB ＝∅，则称 A 与 B 为对立事件，记作 B ＝A。

（四）概率的定义与性质1、概率的古典定义：若随机试验的样本空间Ω只包含有限个基本事件，且每个基本事件发生的可能性相等，则事件 A 的概率为 P(A) ＝n(A) ／n(Ω) ，其中 n(A) 为事件 A 包含的基本事件个数，n(Ω) 为样本空间Ω包含的基本事件个数。

2、概率的统计定义：在大量重复试验中，事件 A 发生的频率稳定在某个常数 p 附近，则称 p 为事件 A 的概率，即 P(A) ＝ p 。

3、概率的公理化定义：设随机试验的样本空间为Ω，对于Ω中的每一个事件 A，都赋予一个实数 P(A)，如果满足以下三个条件：（1）非负性：0 ≤ P(A) ≤ 1 ；（2）规范性：P(Ω) ＝ 1 ；（3）可列可加性：对于两两互斥的事件 A1，A2，，有P(A1∪A2∪）＝ P(A1) ＋ P(A2) ＋，则称 P(A) 为事件 A 的概率。

高中数学概率与统计知识点总结

概率与统计一、概率及随机变量的分布列、期望与方差(一)概率及其计算1.几个互斥事件和事件概率的加法公式①如果事件A 与事件B 互斥,则()P A B =()()P A P B +.推广：如果事件1A ,2A ,…,n A 两两互斥(彼此互斥),那么事件12n A A A +++发生的概率,等于这n 个事件分别发生的概率的和,即()12n P A A A +++=()()()12n P A P A P A ++.②若事件B 与事件A 互为对立事件,则()P A =()1P B -. 2.古典概型的概率公式P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数．(二)随机变量的分布列、期望与方差1. 常用的离散型随机变量的分布列(1)二项分布如果随机变量X 的可能取值为0,1,2,…,n ,且X 取值的概率()P X k ==C k k n kn p q-(其中0,1,2,,,1k n q p ==-),其随机变量分布列为X 0 1 …k…nP0C nnp q111C n np q-…C k k n knp q-…0C n n n p q则称X 服从二项分布,记为(),X B n p ~.(2)超几何分布在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则事件{}X k =发生的概率为C C C k n kM N Mn N--()0,10,1,2,,2,,k m =,其中{}min ,m M n =,且n N …,M N …,n ,M ,*N ÎN .此时称随机变量X 的分布列为超几何分布列,称随机变量X 服从超几何分布.2.条件概率及相互独立事件同时发生的概率 I.条件概率条件概率一般地,设A ,B 为两个事件,且()0P A >,称()()()P ABP B A P A=为事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率.在古典概型中,若用()n A 表示事件A 中基本事件的个数,则()()()()()n AB P AB P B A n A P A ==. II .相互独立事件相互独立事件(1)若,A B 相互独立.则()P AB =()()P A P B .(3)若A 与B 相互独立,则A 与B ,A 与B ,A 与B 也都相互独立. III .独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布在n 次独立重复试验中,事件A 发生k 次的概率为(每次试验中事件A 发生的概率为p)()C 1n kkknp p --,事件A 发生的次数是一个随机变量X ,其分布列为()01)2()C 1(n kk knP X k k n p p -===-¼，，，，,此时称随机变量X 服从二项分布. 学科*网3.离散型随机变量的数学期望（均值）与方差 (1)若离散型随机变量X 的概率分布列为的概率分布列为X x 1 x 2 … x i … x n P p 1 p 2 … p i … p n则称EX =1122i i n n x p x p x p x p ++++¼+¼为随机变量X 的均值或数学期望. (2)若Y aX b =+,则EY =aEX b +,)(D aX b +=2a DX (3)若()X B n p ～，,则EX np =.()(1)D X np p -=. 4.正态分布(1)正态曲线的性质：正态曲线的性质：①曲线位于x 轴上方,与x 轴不相交；②曲线是单峰的,它关于直线x m =对称；③曲线在x m=处达到峰值12πs；④曲线与x 轴之间的面积为1；⑤当s 一定时,曲线的位置由m 确定,曲线随着m 的变化而沿x 轴平移,⑥当m 一定时,曲线的形状由s 确定,s 越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；s 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.(3)服从正态分布的变量在三个特殊区间内取值的概率服从正态分布的变量在三个特殊区间内取值的概率 ①0().6826P X m s m s -<+=…；②2209().544P X m s m s -<+=…； ③3309().974P X m s m s -<+=…. 二、统计与统计案例 (一)抽样方法 1．简单随机抽样设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本()n N …,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．的样本．(1)先将总体的N 个个体编号．(2)确定分段间隔k ,对编号进行分段,当Nn是整数时,取N k n =．如果遇到Nn不是整数的情况,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除得总体中剩余的个体数能被样本容量整除(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号()l l k …．(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号()l k +,再加k 得到第3个个体编号()2l k +,依次进行下去,直到获取整个样本．直到获取整个样本．3．分层抽样在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样．分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成的,往往选用分层抽样．层抽样．注：注：不论哪种抽样方法不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率是相同的．（二）统计图表的含义 1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．(2)决定组距和组数．(3)将数据分组．(4)列频率分布表．列频率分布表． (5)画频率分布直方图．画频率分布直方图．（三）样本的数字特征1．众数：在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．中位数：将一组数据按大小依次排列,把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数叫做这组数据的中位数3．平均数：样本数据的算术平均数,即x =()121n x x x n+++．4．方差：()()()2222121n s x x x x x x n éù=-+-++-êúëû(n x 是样本数据,n 是样本容量,x 是样本平均数)．5.标准差：()()()222121ns x x x x x x n éù=-+-++-êúëû．（四）线性回归直线方程 1．两个变量的线性相关(1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线．(2)从散点图上看,如果点分布在从左下角到右上角的区域内,那么两个变量的这种相关关系称为正相关；如果点分布在从左上角到右下角的区域内,那么两个变量的这种相关关系称为负相关． (3)相关系数相关系数r ＝ååå===----ni nj jini i i y y x x y y x x 11221)()())((,当0r >时,表示两个变量正相关；当0r <时,表示两个变量负相关．r 的绝对值越接近1,表示两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近0,表示两个变量的线性相关性越弱．通常当r 的绝对值大于0.75时,便认为两个变量具有很强的线性相关关系．当1r =时,两个变量在回归直线上两个变量在回归直线上 2．回归直线方程 (1)通过求21()ni i i Qy x a b ==--å的最小值而得出回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．该式取最小值时的a ,b 的值即分别为aˆ,b ˆ． (2)两个具有线性相关关系的变量的一组数据：11(,)x y ,22(,)x y ,…,()n n x y ,,其回归方程为a x b y ˆˆˆ+=,则1122211()()ˆ()ˆˆnn i i i i i i n ni ii i x x y y x y nx yb x x x nxa y bx ====ì---×ï==ïí--ïï=-ïîåååå．注：样本点的中心(),x y 一定在回归直线上．（3）相关系数22121ˆ()1()n i ii ni i y yR y y ==-å=--å．2R 越大,说明残差平方和越小,即模型的拟合效果越好；2R 越小,残差平方和越大,即模型的拟合效果越差．在线性回归模型中,2R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,2R 越接近于1,表示回归的效果越好．（六）独立性检验（1）变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量．像这样的变量称为分类变量．（2）像下表所示列出两个分类变量的频数表,称为列联表．假设有两个分类变量X和Y ,它们的可能取值分别为12(,)x x 和12(,)y y ,其样本频数列联表（称为22´列联表）为表）为y 1 y 2 总计总计x 1 a b a b + x 2 cdc d +总计a c +b d +a b c d +++构造一个随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ,其中n a b c d =+++为样本容量．确定临界值0k ,如果2K 的观测值0k k …,就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”．。

概率与统计知识点总结

概率与统计知识点总结一、概率论的基本概念1. 随机试验与样本空间随机试验是一种具有随机性质的实验，样本空间是随机试验所有可能结果的集合。

例如，投掷一枚硬币的结果可以是正面或者反面，样本空间为{正面，反面}。

2. 事件与概率事件是样本空间的子集，概率是事件发生的可能性大小。

概率的性质包括非负性、规范性和可列可加性。

3. 条件概率与独立事件条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

两个事件相互独立是指它们的发生不会相互影响。

4. 随机变量与概率分布随机变量是随机试验结果的量化表达，概率分布描述了随机变量各个取值的概率。

常见的概率分布包括均匀分布、正态分布、泊松分布等。

5. 随机变量的期望和方差期望是随机变量平均取值的大小，方差是衡量随机变量取值波动程度的指标。

二、统计学的基本概念1. 总体与样本总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选择出来的一部分。

2. 参数与统计量总体的特征量称为参数，样本的特征量称为统计量。

统计量是对参数的估计。

3. 抽样分布当从总体中多次抽取样本，统计量的分布称为抽样分布。

中心极限定理指出，大量独立同分布的随机变量的和的分布近似服从正态分布。

4. 点估计与区间估计点估计是用样本统计量估计总体参数，区间估计是用区间来估计参数的取值范围。

5. 假设检验假设检验是对总体参数的某些假设进行检验，包括原假设和备择假设。

6. 方差分析与回归分析方差分析用于比较多个总体均值是否相等，回归分析用于研究自变量与因变量之间的关系。

三、概率与统计在实际应用中的意义1. 产品质量控制概率与统计的方法可用于产品质量的抽样检验、质量控制图的绘制、质量误差的分析等方面，帮助企业提高产品质量。

2. 金融风险管理在金融行业，概率与统计的方法被广泛应用于风险评估、股票价格预测、投资组合管理等方面，为投资者提供科学的决策依据。

3. 医学研究概率与统计的方法可用于临床试验设计、医学数据分析、疾病发病率估计等领域，为医学研究提供科学的数据支持。

统计案例高考知识点

统计案例高考知识点统计学是一门关于收集、整理、分析和解释数据的学科。

在高考中，统计学也是一门重要的考试科目。

了解和掌握统计学的知识点对于高考成绩的提高至关重要。

下面将为大家介绍一些统计案例高考知识点。

一、统计数据的表示和处理1. 数据的获取方法：调查、观察、实验等2. 数据的分类：定性数据和定量数据3. 数据的表示方法：表格、图表、频数分布等4. 数据的中心趋势度量：平均数、中位数、众数5. 数据的离散程度度量：极差、方差、标准差二、概率与统计1. 概率的基本概念：样本空间、随机事件、概率等2. 概率的计算方法：古典概率、频率概率、几何概率3. 事件的关系：互斥事件、相互独立事件、对立事件等4. 随机变量与概率分布：离散型随机变量、连续型随机变量5. 统计推断：参数估计、假设检验、方差分析等三、抽样调查1. 抽样的基本原则：随机性、代表性、独立性等2. 抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等3. 抽样误差的估计：抽样误差、置信区间等4. 抽样调查的设计与实施：问卷设计、抽样方案确定等四、业务统计与质量控制1. 统计质量控制的基本原则：PDCA循环、正态分布等2. 过程能力和过程稳定性的判断与分析3. 统计质量控制的方法：控制图、六西格玛等4. 数理统计在质量控制中的应用：正态分布的性质、假设检验等五、统计案例解析1. 统计学在实际问题中的应用：人口统计、市场调研、医学研究等2. 统计案例的分析：问题的提取、数据的处理与分析、结论的得出等3. 统计软件的应用：Excel、SPSS等4. 实际问题中的统计思维与方法：从数据到决策的过程，统计思维的培养六、应试技巧与注意事项1. 熟悉考试要点和考纲：知识点掌握、考点重点把握2. 多做真题和模拟试卷：了解题型、熟悉答题技巧3. 注重练习和思考：通过实践来提高解决实际问题的能力4. 注意解题易错点和常见误区：细心、严谨、逻辑清晰以上是统计案例高考知识点的简要介绍，希望能对广大考生有所帮助。

概率统计及统计案例知识点汇总

概率统计及统计案例知识点汇总知识点一随机抽样（一）、1．定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（“wy,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3．应用范围：总体中的个体数较少．（二）、系统抽样1．定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.2．系统抽样的操作步骤第一步编号：先将总体的N个个体编号；第二步分段：确定分段间隔匕对编号进行分段，当¥（〃是样本容量）是整数时,取k=务；第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l w k）；第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k）,再加k得到第3个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获取整个样本.3．应用范围：总体中的个体数较多.（三）、分层抽样1．定义：在抽样时，将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．应用范围：当总体是由差异明显的若干类型组成时，往往选用分层抽样．知识点二用样本估计总体（一）、用样本的频率分布估计总体分布1．频率分布表与频率分布直方图频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下：①求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；②定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．2．频率折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．3．茎叶图①茎叶图是统计中用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．②对于样本数据较少，但较为集中的一组数据：若数据是两位整数，则将十位数字作茎，个位数字作叶；若数据是三位整数，则将百位、十位数字作茎，个位数字作叶，样本数据为小数时做类似处理．（二）、用样本的数字特征估计总体的数字特征1．众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响而且不唯一.2．中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数．它不受极端值的影响，仅利用了排在中间数据的信息，只有一个，且在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．3.平均数:样本数据的算术平均数，即T=n（X i+x2+-+x n）,它与每一个样本数据有关，仅有一个．4.极差:一组数值中最大值与最小值的差，它反映一组数据的波动情况，但极差只考虑两个极端值，可靠性极差.5.标准差:①考查样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示：y —1工yn i—1相关系数r —②标准差的平方s 2叫作方差： 1 s 2=n [(x i —x )2+(X 2—x )2(x n -x)2].知识点三变量间的相关关系及统计案例(一)、回归直线方程：y —bx+a,其中(x ,y ),(x ,y ),•-,(x ,y )为样本点,1122nny —bx +a 中系数计算公式：线性回归方程贝yx ——工x ,n i—1工xy -nxyii厶x 2-nx 2*厶y 2-ny 2i —i 丿'i —i 丿)、相关系数当厂＞0时，表明两个变量正相关；M0时，表明两个变量负相关.厂的绝对值越接近于，表明两个变量的线性相关性越强.r 的绝对值越接近刊，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．三)、独立性检验1.设A ，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A 】，A 2=A ］；变量B ：B 1，B 2=B 1.2X 2列联表B1B2总计A 1a b a +b A2c d c +d 总计a+cb+da+b+c+d构造一个随机变量^(°+b )(c +J )(Q +c )(b +J )'其中n =a+b+c+d 为样本容2．独立性检验:利用随机变量来判断“两个变量有关联”的方法称为独立性检验3．当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断①当/W2.706时，没有充分的证据判定变量A,B有关联，可以认为变量A,B是没有关联的；②当护＞2.706时，有90%的把握判定变量A,B有关联；③当护＞3.841时，有95%的把握判定变量A,B有关联；④当x2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联.知识点四随机事件的概率一）、事件的分类二）、频率与概率1．在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中n 事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f（A）=n为事件A出现的频率.2．在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P（A）.三）、事件的关系与运算(四)概率的几个基本性质1.概率的取值范围：O W F(/)W1.2.必然事件的概率P(E)=1.3.不可能事件的概率P(F)=0.4.互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B).②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)=1-P(B).知识点五古典概型与几何概型(一)、基本事件的特点1.任何两个基本事件是互斥的・(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.(二)古典概型1.定义:具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型.①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果.②每一个试验结果出现的可能性相同.概率八式》,、—事件A包含的可能结果数2-概率八式：P(A)—试验的所有可能结果数•(三)几何概型向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M,若点M落在子区域$G的概G的面积率与G］的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即F（点M落在G J=G的面积,则称这种模型为几何概型．（四）、几何概型中，事件A的概率计算公式的扩展构成事件A的区域长度（面积或体积）尸（A）—试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.（五）、几何概型试验的两个基本特点1．无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；2．等可能性：每个结果的发生具有等可能性．。

概率统计知识点全面总结

知识点总结：统计与概率I 统计1．三大抽样 (1)基本定义：①总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体．②个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体． ③样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本． ④样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． (2)抽样方法：①简单随机抽样：逐个不放回、等可能性、有限性。

=======★适用于总体较少★抽签法：整体编号（1~N ）放入不透明的容器中搅拌均匀逐个抽取n次，即可得样本容量为n 的样本。

随机数表法：整体编号（等位数，如001、111不能是1、111）从0~9中随机取一行一列然后初方向随机（上、下、左、右）重复，超过范围则忽略不计直至取得以n 为样本容量的样本。

②系统抽样：容量大．等距，等可能。

=======★适用于总体多★用随机方法编号，若N 无法被整除，则剔除后再分组，nNk。

再用简单随机抽样法来抽取一个个体，设为l ，则编号为l ，k+l ，2k+l ……（n-1）k ，抽出容量为n 的样本。

（每组编号相同）。

③分层抽样：总体差异明显．按所占比例抽取．等可能．=======★适用于由差异明显的几部分构成的总体★总体有几个差异明显的部分构成，经总体分成几个部分，然后按照所占比例进行抽样．抽样比为：k ＝nN3．总体分布的估计： (1)一表二图：①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势★注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

(2)茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数．众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。

4．样本分析(1)在频率直方图中计算众数．平均数．中位数众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。

（最多的那个）--忽视其他数据中位数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。

概率统计知识点总结

概率统计知识点总结概率统计是研究自然界中随机现象统计规律的数学方法，叫做概率统计，又称数理统计方法。

本篇概率统计知识点总结由小编为需要此素材的朋友精心收集整理，仅供参考。

内容如下：一．算法，概率和统计1．算法初步（约12课时）（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

（2）基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

3．概率（约8课时）（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。

（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

2．统计（约16课时）（1）随机抽样①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

（2）用样本估计总体①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会他们各自的特点。

《概率统计》知识点归纳总结(含答案)

《概率统计》知识点归纳总结1.加法公式结合独立性)()()()()(B P A P B P A P B A P -+=+例如：7.0)(,6.0)(==B P A P88.07.0*6.07.06.0)()()()()(=-+=-+=+B P A P B P A P B A P2. 分布函数的性质P39(其中分布函数)(x F 不是连续函数,非严格意义的单调递增性)3.方差的性质，二项分布）（p n B X ,~,泊松分布）（λπ~Y 的方差2,3.0,4===λp n44.312*97.0*3.0*4*16916)3()4()34(D =+=+=+=-DY DX Y D X D Y X4. ),(~2nN X σμ),N(~X 2σμ正态总体，b]U[a,~X 均匀总体),N(~X 2σμ正态总体,n X D X E 2)(,)(σμ==b]U[a,~X 均匀总体,n a b X D b a X E 12)()(,2)(2-=+=5总体均值()E X 的无偏估计量(系数相加等于1)；P178:12(1)2121X 21X + ；5432151515151X 51X X X X ++++ 6加法公式结合独立性)()()()()(B P A P B P A P B A P -+=⋃减法公式结合独立性)()()()()()(B P A P A P AB P A P B A P -=-=-7.已知随机变量X 的分布律为记X 的分布函数为，则3F = 1 .8.平均值就是数学期望，P59:24; P117:11 9.置信区间10.假设检验中，犯第一类错误的概率就是显著性水平α犯第一类错误的概率，显著性水平α为 0.03，则在原假设 H 0成立的条件下，拒绝H 0的概率为___0.03________接受H 0的概率为______0.97_________ 11.A 和B 互斥（互不相容）,A 和B 对立事件，P9,性质v12.概率等于0的事件，不一定是不可能的事件13.离散型随机变量，联合分布能唯一确定边缘分布，反之不成立14随机变量P143:(3.8)，),1(~t 2n F15.显著性水平α是犯第I 类错误（弃真错误的概率）计算题： 16. 已知概率密度函数，利用概率密度函数求待定系数，分布函数，计算概率概率密度函数为⎩⎨⎧<≥=-0)(3x x Ae x f x 求{}01P X <<17.联合分布求边缘分布，判断独立性，判断是否相关，P7518.已知概率密度求方差（用方差的性质先化简），概率密度用P58:21(2),计算)13(XD19已知离散型随机变量的分布律求参数的最大似然估计值；P176:4(1),答案P6620全概率公式，贝叶斯公式的应用3. 已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03.求（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率．2、设A 表示合格品，A 表示次品，B 表示被检合格，则()0.95,()0.05,()1()0.98,()0.03P A P A P B A P B A P B A ===-== （1）由全概率公式，得()=()()()()=0.950.98+0.050.03=0.9325P B P A P B A P A P B A +⨯⨯（2）由贝叶斯公式，得()()()()()()()P A P B A P A B P A P B A P A P B A =+=0.950.980.99840.950.980.050.03⨯=⨯+⨯3、某公司有甲、乙、丙三位秘书，让他们把公司文件的45%，40%，15% 进行归档，根据以往的经验，他们工作中出现错误的概率分别为0.01，0.02，0.05.现发现有一份文件归错档，试问该错误最有可能是谁犯的？解：设事件i A 表示“文件由第i 位秘书归档”()1,2,3i =，B 表示“文件归错档”. 依题意，()10.45P A =, ()20.4P A =, ()30.15P A =,()10.01P B A =, ()20.02P B A =,()30.05P B A =由全概率公式可知()()()()()()()112233P B P B A P A P B A P A P B A P A =++0.010.450.020.40.050.15=⨯+⨯+⨯0.02=()()()()1110.010.450.2250.02P B A P A P A B P B ⨯===()()()()2220.020.40.40.02P B A P A P A B P B ⨯===()()()()3330.050.150.3750.02P B A P A P A B P B ⨯===由此可见，这份文件由乙归错档的可能性最大.21. 正态分布计算概率；P59:28 答案P27。

高中概率统计考点归纳

高中概率统计考点归纳一、概率的基本概念与性质概率的定义：概率是一个衡量事件发生可能性的数值，通常用P(A)表示事件A发生的概率。

概率的取值范围为0到1之间，其中P(A) = 0表示事件A不可能发生，P(A) = 1表示事件A必然发生。

举例：抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率也为0.5。

概率的性质：非负性：对于任意事件A，有P(A) ≥0；归一性：对于必然事件S，有P(S) = 1；可加性：对于互斥事件A和B（即A和B不能同时发生），有P(A ∪B) = P(A) + P(B)。

举例：一个袋子中有3个红球和2个白球，随机抽取一个球为红球的概率是3/5，为白球的概率是2/5。

由于红球和白球是互斥事件，所以抽取到红球或白球的概率是3/5 + 2/5 = 1。

二、古典概型与几何概型古典概型：在有限个等可能的基本事件中，通过计算事件包含的基本事件个数与总基本事件个数的比值来求概率。

举例：抛掷两颗骰子，求点数之和为7的概率。

总的基本事件个数为6×6=36，点数之和为7的基本事件有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种。

因此，点数之和为7的概率为6/36=1/6。

几何概型：在某一度量（长度、面积、体积等）下，通过计算事件占有的度量与样本空间占有的度量的比值来求概率。

举例：在长度为1的线段上随机取一点，求该点位于线段前1/3部分的概率。

样本空间为整个线段，其长度为1；事件空间为线段前1/3部分，其长度为1/3。

因此，该点位于线段前1/3部分的概率为1/3。

三、条件概率与全概率公式条件概率：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)。

计算公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中P(AB)表示事件A和B同时发生的概率。

举例：一个班级中有40名学生，其中25名男生和15名女生。

已知某学生是女生，求该学生数学成绩优秀的概率。

统计和概率知识点总结

第一章数据的收集、整理与描述1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3、总体：要考察的全体对象称为总体。

4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

9、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

10、频率：频数与数据总数的比为频率。

11、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

第二章数据的分析1、平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。

2、加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里nf f f k =++ 21）。

那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。

3、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode ）。

5、极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

6、在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

概率与统计基本知识点总结

概率与统计基本知识点总结1.概率理论：概率的定义：概率是描述随机事件发生可能性的数值，通常用介于0和1之间的数表示。

概率的基本性质：概率值在0到1之间，且所有可能事件的概率之和为1事件的独立性：两个或多个事件相互独立，意味着一个事件的发生不受其他事件发生与否的影响。

加法法则：若A和B是两个事件，则它们联合发生的概率等于它们各自发生的概率之和减去它们同时发生的概率。

乘法法则：对于两个独立事件A和B，它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积。

条件概率：事件A在事件B发生的条件下发生的概率，表示为P(A，B)。

贝叶斯定理：根据已知的条件概率，求解另一个条件概率的计算公式。

2.随机变量与概率分布：随机变量：将随机事件的结果映射到实数上的变量。

离散型随机变量：取有限个或可数个值的随机变量。

连续型随机变量：取任意实数值的随机变量。

概率分布：描述随机变量取各个值的概率的函数。

离散型概率分布：包括离散均匀分布、二项分布、泊松分布等。

连续型概率分布：包括连续均匀分布、正态分布、指数分布等。

期望：随机变量的平均值，反映其分布的中心位置。

方差：随机变量偏离其均值的程度，反映其分布的离散程度。

3.统计推断：总体与样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。

参数与统计量：总体的数值特征称为参数，样本的数值特征称为统计量。

抽样分布：样本统计量的概率分布。

中心极限定理：在一定条件下，样本容量足够大时，样本的均值近似服从正态分布。

置信区间：用样本统计量作为总体参数的估计范围。

假设检验：通过对样本数据的分析，判断总体参数是否满足其中一种假设。

概率统计各章节知识点总结

n k 1
Xk
P
p
X1, X 2 ,, X n ,相互独立
E( Xk ) 同分布
1
n
n k 1
Xk
P
n
X1 , X 2 ,, X n ,相互独立
X k n 近似
同分布E( X k ) D( X k ) 2 k1 n
~ N (0,1)
X n ~ B(n, p)
Xn np
近似
~ N(0,1)
f ( x, y)dxdy D是积分区域g( x, y) z与f ( x, y)
D(z)
取值非零区域的交集
第四章
随机变量的数学期望与方差
离散型随机变量
X
E( X ) xk pk
k 1
Y g( X ) E(Y ) E[g( X )]
g连续
g( xk ) pk
k 1
连续型随机变量
E( X ) xf ( x)dx
第三章第四节两个随机变量的函数的分布
Z g(X ,Y ) f ( X ,Y ) fZ (z) ? f Z (z) FZ (z)
1)Z X Y
fZ (z)
f (z y, y)dy
f X (z y) fY ( y)dy
2)Z max{X ,Y } Z min{X ,Y }
np(1 p)
第六章
常用统计量及抽样分布
2分布
X i ~ N (0,1) i 1,2,, n 独立
n
2
X
2 i
~
2(n)
i 1
2 (n)
E( 2 ) n D( 2 ) 2n 2 (n) 1 2(z
X ~ N (0,1), Y ~ 2 (n), 独立

概率统计及统计案例知识点汇总

概率初步例题和知识点总结

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