高斯光束的传播

f
[1
( f
2
)2
]1
s
f
[1
( f
2
)
2
]1
利用 (1 x)1 1 x x2
且要求f 2 1
则
s
f
[1
(
f
2
)2
]
f
象方腰斑位于透 镜的前焦面上
这与几何光学中的平行光通过透镜聚焦在焦点
上的情况类似。
2.象方束腰半径:
0
f
图4-17 短焦距透镜的聚焦
透镜焦距越小，
R f
聚焦效果越好
2 0
f
s
0
1
(
2 0
)
2
s
0
f s
0
这与几何光学中物、象的尺寸比例关系是一致的。
通过以上的讨论我们看到，不论是聚焦点的位置，还是求会聚光斑 的大小，都可以在一定的条件下把高斯光束按照几何光学的规律来处理.
二、入射高斯光束的腰到透镜的距离 s 等于透镜焦距 f 的情形
1.象方腰斑位置:
s f
R
s[1
wk.baidu.com
0
1
( f
2 0
)2
R
f
[1
( f
2 0
)2
]
02
1
2 (2
)2
R
0
f 0
0
f 0
比较：
s 足够大
s f
0
f s
0
0
f 0
根据高斯光束的渐变
性可以设想，只要 s
和 f 相差不大，高斯 光束的聚焦特性会与 几何光学的规律迥然 不同。
4.3.3 高斯光束的准直
实际应用中，为了减小光束发散角，从而能量不会随距离很快散开，需 要对高斯光束准直。
(02
)2
]
)2
s
02
1
1
R
(
R 2
)2
2
(2 )2 R
经透镜变换后的束腰位置、腰斑大小由以上两式决定.
已知高斯光束的腰斑大小和位置，整条高斯光束传输规律就确定了。
4.3.2 高斯光束的聚焦 0' 0
实际应用中，为了提高激光的光功率密度， 需要对高斯光束进行聚焦。
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
'0
由此可见，对于有限大小的，0' 无法使 2 ' 。0因此，要用单个透镜将高
斯光束转换成平面波，从原理上说，是不可能实现的。
如何借助透镜改善高斯光束的方向性？
② 用望远镜
首先利用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，获得极小的腰斑；然后再 利用一个长焦距透镜改善光束的方向性，达到准直的目的。
图(4-20) 倒装望远镜系统压缩光束发散角
1一、核心问题：改善光束的方向性，即压缩光束的发散角
高斯光束发散角: 2 2
0
腰斑小，光束发散得快，发散角大， 腰斑大，光束发散得慢，发散角小
通过透镜后，像高斯光束发散角：
2 '
2 '0
由此可见，对于有限大小的，0' 无法使 2 ' 。0因此，要用单个透镜将高
斯光束转换成平面波，从原理上说，是不可能实现的。
符号：沿光传输方向的发散球面波的曲率半径为正，会聚球面波的曲率 半径为负。
薄透镜的作用改变光波波阵面的曲率半径。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
当通过薄透镜时, 高斯光束经过薄透镜变换 后仍为高斯光束。若以M1表示高斯光束入射 在透镜表面上的波面,由于高斯光束的等相位 面为球面,经透镜后被转换成另一球面波面 M2而出射,M1与M2的曲率半径Rl及R2之间的 关系满足（4-16）式。同时,由于透镜很“薄 ”,所以在紧挨透镜的两方的波面M1及M2上 的光斑大小及光强分布都应该完全一样。以 ω表示入射在透镜表面上的高斯束光斑半径, ω， 表示出射高斯束光斑半径。
(
2 0
s
)2
]
s f
R
f
[1
(
f
2 0
)
2
]
1 11 R R f
R
f
[1
(
f
2 0
)
2
]
s
1
R
(
R 2
)2
0
1
(
s
2 0
)
2
象方腰斑位于透 镜的前焦面上
比较：
s f
几何光学： s'
高斯光束： s' f
2.象方束腰半径:
s f 0
1
(s02
)2
R
s[1
(
2 0
)2
]
s
0
1
s
(
2 0
)2
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
2.出射光束在镜面处的波阵面半径 R和 有效截面半径 。
1 11
R R f
R
s[1
(
2 0
)2
]
s
R'
'
h(0, s, g(0, s,
f f
) )
0
1
s
(
2 0
)2
R
s[1
0 1
(02 s s
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
高斯模通过透镜后仍保持为相同阶次的模，但光束参数R 和ω(z)已改变！
1. 将透镜的变换应用到高斯光束上，有以下关系：
（4-17）
1 11 R R f
（4-18）
实际问题中，通常 0和 是s已知的，此
时 z，0 则s入射光束在镜面处的波阵面 半径和有效截面半径分别为：
4.3 激光束的变换
4.3.1 高斯光束通过薄透镜时的变换
一、普通球面波在通过薄透镜的传播规律
1. 透镜的成像公式： 1 1 （14-15）
s s f
图4-15 球面波通过薄透镜的变换
2. 从光波的角度看，当傍轴波面通过焦距为 f 的透镜时，其 波前曲率半径满足关系式 ：
11 1 R R f
（4-16）
通过第一个短焦距（f 1）透镜聚焦，获得极小的腰斑：
0
1
s
(
2 0
)
2
2 2 0
用凹透镜直接加大发散角
用两个凸透镜聚焦
束腰半径越小,发散角越大,从而加大,达到缩小聚焦光斑的目的.
高斯光束聚焦的腰斑放大率：
0
f
0
1 (
s
)2
2 0
0 0
f 1 (s02 )2
如果 s 足够大,满足条件:
s
(
2 0
)2
则 1:
又 s f
0 f s' 0 s s
核心问题：由
02
1
2 2 (
)2
R
、和
s
1
R
(
R 2
)
2
如何选择参数，使 0 ' 最小
一、高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形( R f )
1.象方腰斑位置:
1 11
由 R R f
R f
在由
R f f 1 f R
R f f 1 f R
代入
s
1
R'
(
R' '2
)
2
得
s
如何借助透镜改善高斯光束的方向性？
4.3.3 高斯光束的准直
实际应用中，为了减小光束发散角，从而能量不会随距离很快散开，需 要对高斯光束准直。
一、核心问题：改善光束的方向性，即压缩光束的发散角
二、方法：①用单透镜；② 用望远镜。
①用单透镜
高斯光束发散角:
2
2 0
通过透镜后，像高斯光束发散角：2 ' 2
R
f
f
2
1
02
1
2 (2
)2
R
1
2 (
2
)2
f
(
f
2
)
2
1
2 ( f
2
)2
( f
) 2 [1
( f
2
)2 ]1
f
0
f
高斯光束聚焦的方法：
1.采用短焦距透镜，使 f 尽量减小
2.加大入射光在透镜面处的光斑半径ω
(1)通过加大 s 来加大ω (2)加大入射光的发散角ω0从而加大ω: