数据分析初步

统计与知识回顾(上)
数据的收集、整理和描述
1．数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析 数据等过程。
2．全面调查与抽样调查是收集数据的两种形式。 全面调查： ⑴全面调查(普查)是通过调查总体来收集数据。 ⑵普查收集的数据全面精准，但花费大量的时间、人力和 物力； ⑶对于下列情况需要用普查： ①每个个体都要有具体的数据 ②总体小，采用普查方式可行的一般用普查
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2．中位数和众数
⑴中位数：是一组数据按照由大到小(或由小到大)的顺序排 列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是
这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个 数据的平均数就是这组数据的中位数。
⑵众数：一组数据中出现出现次数最多的数据就是这组数 据的众数。如果一组数据中有两个数据的频数一样，都 是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
清楚的表示出每 个项目的具体数 目
统计图 直方图
特征
优点
为了了解数据的分布情况，将数据 ①能够显示
从小到大的顺序排列，对数据进行 各组频数分
Fra Baidu bibliotek
分组，使每组的两个端点的差都相 布情况
等，分成的组的个数称为组数，每 ②易于显示
个小组的两个端点之间的距离(组 各组频数的
内数据的取值范围)称为组距
差别
直方图中的概念：
统计图 特征
优点
扇形统 用圆表示整体，用圆的各个大小 直观反映部分在
计图 不同的扇形来表示各个部分所占 总体中所占有的
整体的百分数
百分比
1
统计图 折线统 计图
条形统 计图
特征
将所统计的不同的数据用不同 的点来表示，再将各个点用折 线连接起来
用高低不同的长方形来分别表 示各组不同的数据
优点 反映事物的变化 情况
样本
在总体中被抽取出来的实际调查的个体组成 一个样本
样本容量 样本中个体的数目
简单随机 抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有 抽样 相等的机会被抽取，像这样的抽样方法是一种 简单随机抽样
注：在采用抽样调查时，要科学的选取样本
3．整理数据经常使用表格法。 4．描述数据可使用条形图、扇形图、折线图、直方图。
频数 频数又称为次数，是指落在各组(或类别)中数据 的个数
频率 频数与数据总数的比为频率，反映了各组频率的 大小在总数中所占的分量
数据的分析
1．平均数：
⑴算数平均数：一般的，如果有n个数x1，x2，…，xn，
那么把
1 n
( x1
x2
xn )
叫做这n个数的算数平均数，
简称平均数。
⑵平均数的意义：平均数反映的是一组数据的平均水平，在 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分的利用数 据所提供的信息，在现实生活中较为常用，平均数极易受 极端值的影响，当一组数据中个别数据如果偏大或偏小， 对平均数的值影响较大，所以在很多评比中常去掉最高分 和最低分，再计算平均分。
( x2
x)2
( xn
x)2
通过化简，方差的表达式还可简化为
S2
1 n
( x12
x22
xn2 )
n
x
2
4．方差
或
S2
1 n
(
x12
x22
xn2 )
2
x
方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小)，在样本容量相同的情况 下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
3．极差
⑴定义：一组数据中的最大数据和最小数据的差叫做这组 数据的极差。
⑵极差的特点：在反映数据波动的各种量中，极差是最简 单、最便于计算的一个量。
4．方差
方差：在一组数据中x1，x2，…，xn中，各数据与他们的 平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。通常用
S2来表示，即
S2
1 n
( x1
x)2
2．全面调查与抽样调查是收集数据的两种形式。 抽样调查： ⑴抽样调查是通过调查样本来收集数据。 ⑵抽样调查省时省力，但数据没有普查那样精确； ⑶对于下列情况需要用抽样调查：
①总体过大，普查不具可行性，也不要求要有每个个体 的数据
②调查时带有破坏性和危险性，一般用抽样调查。
总体
要考察的全体对象
个体
组成总体的每一个考察对象
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