532命题定理证明人教版教案

(3)垂线段是点到直线的距离.

(4)两个锐角的和是锐角.

(5)互补的角是邻补角.

(6)两点之间线段最短.

(7)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.

解：(2)、(6)是真命题，其余是假命题.

活动4真命题与定理有什么样的关系.

1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.

2.命题由题设和结论两部分组成

3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.

4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.

但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.

对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式

或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是

结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简

单明了.

活动5 命题的证明

例：求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．

解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根

据平行线的判定方法来证明．

解：如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线MN 所截，交点分别为P ，Q ，PG

平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP ，求证：PG ∥HQ .

证明：∵AB ∥CD (已知)，

∴∠BPQ ＝∠CQP (两直线平行，内错角相等)．

又∵PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP (已知)，

∴∠GPQ ＝12∠BPQ ，∠HQP ＝12

∠CQP (角平分线的定义)， ∴∠GPQ ＝∠HQP (等量代换)，

∴PG ∥HQ (内错角相等，两直线平行)．

方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关

键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．

二、 课堂小结

1.命题：判断一件事情的语句叫命题.

(1)正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.

本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。