第7课【光组组合与透镜】

2.6、透镜和薄透镜
一、基本概念 1、透镜是构成系统的最基本单元，它是由两 个折射面包围一种透明介质（例如玻璃） 所形成的光学零件。
涉及三个折射率
2、透镜的种类
正透镜（φ＞0，f’＞0）：会聚透镜；中心大于边缘；双凸、平凸、月凸（正弯月）
负透镜（φ＜0，f’＜0）：发散透镜；中心小于边缘；双凹、平凹、月凹（负弯月）
1)公式特点 • 分母相同； • 像方公式有负号； • （前）后焦点只与（前）后光组有关； • 物（像）方焦距只与物（像）方焦距有关。
Fra Baidu bibliotek、注意事项
2）注意比较等效法和逐面求解法（组合公式 与过渡公式） 3）明确相关参量的准确概念、坐标、符号规 则 4）结合图形理解相对位置关系
5、高斯公式
二、多光组组合计算
2、光焦度的单位
用 m 1 来表示，它是在空气中焦距为1m 的光学系 统的光焦度。
m 1 也叫屈光度，D。
例：f ’=2米， Φ ＝1/ f ’=0.5D Φ ＝1/ f ’ =－5D
f ’ =－200mm,
200度的近视镜，光焦度为－2D，其焦距为
f ’ =－500mm
3、用光焦度表示的物象公式：
1 1 f f
意义：表示光学系统对光束会聚（或发散） 的本领。f ’或 f 越小，Ф 越大。
讨论：
（1）Φ>0, (f ’>0) ,会聚光组，Φ愈大，汇聚本领愈 大，反之亦然。 （2）Φ<0, (f ’<0)，发散光组，Φ绝对值愈大，发 散本领愈大，反之亦然。
（3）平行平板，f ’为＋∞， Φ＝０，对光束不起会聚 或发散作用。
例6
为证实上述方法求得的等效系统的等效性， 仍以上题光组为例。对给定物点A分别经原 给定的两个光组和所求得的等效系统，求 其象点位置和放大率。假设物点A位于第一 光组前75mm.
例7
某物镜由两个薄光组组成：f1’=100mm，f2’=200mm， d=0；在第一光组物方焦距前50mm处有一高为y=20mm的物 体，求： （1）该物镜的焦距； （2）像的位置； （3）像高。
3、组合公式的推导
已知：两个光学系统的焦距及两个光学系统间的光学间隔 求：①像方焦点F'的位置, ②物方焦点F的位置，③主平面位置 思路： • 焦点——焦距——主点（用牛顿公式）
3、组合公式的推导
1）焦点位置公式 2）焦距公式 3）主点位置公式
4）等效系统的横向放大率（垂轴放大率）
4、注意事项
1、双光组组合图解分析
光组一
光组二
F
H
F1
H 1 H 1
F1
F2
H 2 H 2
F2
2、解析法组合分析中的参量
注意原点的定义
原点在前；从原点到参量点
牛顿参量（以焦点为原点）和高斯参量（以主点为原点） 物方参量以第一光组的物方基点为原点；像方参量以第二光组的像方基点为原点 1）等效焦点的位置 2）等效主点的位置 3）等效焦距：主点到焦点的距离，以相应主点为原点
4、光组对等效系统光焦度的贡献
1）光焦度的组合公式 2）变焦镜头（原理） 3）多光组的情况： 光学系统的光焦度和各个光组光焦度 之间的关系
4、光组对等效系统光焦度的贡献
• 各个光组对总光焦度的贡献，除与本身的 光焦度大小有关外，还应与该光组在光路 中所处的位置有关（因入射高度随光组位 置而异）。即具有一定光焦度的光组在系 统中所处的位置不同，对总光焦度的贡献 也不相同。 • 场镜：不影响系统的放大率，不改变光焦 度，用以转折轴外光线。在物镜像方焦平 面上。
一、两个光组组合分析
注意：△和d
1、双光组组合图解分析
1）像方焦点：在物方空间引一条平行于光轴的光线，其出射光线与光轴的交 点即为等效系统的后焦点。——作图中利用了轴上点求像的方法（辅助线） 2）像方主点：过平行入射光线与其共轭光线的交点作光轴的垂面即为像方 主面，垂足为像方主点，像方焦点到该点的距离即为像方焦距 3）物方焦点：求像方光线的物方光线 4）物方主点H，HF=f（以H为原点）物方焦点到该点的距离即为物方焦距
3、透镜分析方法
• 光学系统←多个透镜←单个透镜←两个单 独的光组←单个折射球面（一个光组）的 主平面和焦点位置是最基本的问题。其余 问题可以使用组合公式解决
二、单个折射球面的基点、基面
1、折射球面
1）主点重合于顶点 处，主面重合且与 球面相切，节点重 合于球心 2) 在物象位置公式 中，分别令l=－∞ 或l’=∞，利用焦点 的概念（共轭关系） 可以求出f和f’，从 而得到焦点的位置。
正切计算法：追迹一条投射高度为h1 的平行于光轴的光线，计算 出最后的出射光线与光轴的夹角(孔径角)
三、应用举例：
例1. 远摄型光组
特点：这种组合光组的焦距f’大于光组的筒长 应用：长焦距镜头的设计。
例2．反远距型光组
一光组由两个薄光组组合而成。第一个薄光组的焦距 f1’=-35mm，第二个薄光组的焦距f2’＝25mm，两薄光组 之间的间隔d＝15mm。求合成焦距f’并比较工作距lF’与f’ 的长短。
四、光学系统的光焦度
例：一理想光组，
f1’= -f1 =100mm, l1 = -200mm
f2’= -f2 = 40mm l2 = -200mm,
物距相同，求上述两种情况下的像距
结论：物距相同而焦距不同时，焦距短 的光组对光束会聚的能力强些。
1、光焦度的概念
n n f f
Φ称为光学系统的光焦度。 空气中：
特点：这个组合光组的工作距比焦距f’要长。
四、应用举例：
• 例3．望远系统
光学间隔为0，无焦系统
将第二系统的焦距扩大到Γ倍。有限焦距系统对无穷远物成像时，焦距短 则像小，反之像大。望远镜与眼睛组合，相当于把眼睛的焦距扩大到Γ倍
例4．显微镜系统
例5
已知：两薄透镜位于空气中， f1’=- f1=45，f2’＝- f2=30，d＝25 求：由这两个透镜组成的等效系统的焦距和 基点位置。
2.5 理想光学系统的组合
引言：等效系统的等效参量（主点、焦点）
三片型照相物镜
2.5 理想光学系统的组合
一、两个光组组合分析
概述：
F1 H1 H`1 F`1 F2 H2 H`2 F`2
1）图解法和解析法（焦点位置公式、焦距公式、主 点位置公式等） 2）问题的实质：已知单个光组的参量及相对位置， 求两光组组合成的等效系统的基点和基面。 （逆向设计：光组分解）