2018-2019学年高二上学期阶段性测试(Ⅰ)数学试卷

一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1.一个五棱柱，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm.

2．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm. 3．设BB1是正方体的一条棱，这个正方体中与它平行的棱有______条

4．平面α，β有公共点A，则α，β有________个公共点．

5.如图所示，用符号语言可表示为________．(填序号)

①α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A；

②α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A；

③α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n；

④α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n.

6．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，面积为3，则

这个圆锥的母线长为________．

7．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点

E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度为________．

8.如图，在三棱锥P—ABC内，侧面P AC⊥底面ABC，且∠P AC＝90°，P A＝1，AB ＝2，则PB＝________.

9．将边长为4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的面积为____ cm2.

B1C1D1中，给出以下

10.如图，在正方体ABCD—A

四个结论：

①直线D1C∥平面A1ABB1；

②直线A1D1与平面BCD1相交；

③直线AD⊥平面D1DB；

④平面BCD1⊥平面A1ABB1.

其中正确结论的序号为________．

11．若圆柱的底面面积为4，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是________．

12.如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．

13.如图所示，AB是⊙O的直径，P A⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，且∠ABC ＝30°，P A＝AB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为________．

14．已知正方体AC1的棱长为1，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为________．

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本题14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，P A⊥底面ABCD，AC，BD交于点E，F是PB的中点．求证：

(1)EF∥平面PCD；

(2)BD⊥平面P AC.

16．（本题14分）在三棱锥P－ABC中，P A⊥平面ABC，AB＝AC，M，N分别为BC，AB的中点．

(1)求证：MN∥平面P AC；

(2)求证：平面PBC⊥平面P AM；

17. (本题16分)在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1＝BA＝BC＝1,∠B1BC＝60°,∠ABC＝90°,平面BB1C1C⊥平面ABC, M、N分别是BC的三等分点. （1）求证：A1N∥平面AB1M；

（2）求证：AB⊥B1M；

（3）求三棱锥A－B1BC的体积V.

18．（本题14分）如图所示，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC.求证：

(1)BC∥平面PDA；

(2)BC⊥PD.

19．（本题16分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BB1上不同于B、B1的任一点，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G.

求证：

（1）AC∥平面A1EC1.

（2）AC∥FG.

20. （本题16分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是BC的中点，BC＝

2，BB1＝2，求证：

(1)A1C∥平面AB1D；

(2)BC1⊥平面AB1D.

一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1.一个五棱柱，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm.

答案12

2．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.、答案10 3

解析h＝20cos 30°＝10 3 (cm)．

3．设BB1是正方体的一条棱，这个正方体中与它平行的棱有______条

答案3

4．平面α，β有公共点A，则α，β有________个公共点．

答案无数

5.如图所示，用符号语言可表示为________．(填序号)

①α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A；

②α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A；

③α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n；

④α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n.

答案①

6．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，面积为3，

则这个圆锥的母线长为________．

答案 2

解析设母线长为x，则3＝

3

4x

2，故x＝2.

7．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD 上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度为

________．

答案 2

解析∵EF∥平面AB1C，

又平面ADC∩平面AB1C＝AC，

EF⊂平面ADC，∴EF∥AC.

∵E 是AD 的中点，∴EF ＝12AC ＝1

2×22＝ 2.

8.如图，在三棱锥P —ABC 内，侧面P AC ⊥底面ABC ，且∠P AC ＝90°，P A ＝1，AB ＝2，则PB ＝________. 答案

5

解析 ∵侧面P AC ⊥底面ABC ，交线为AC ，∠P AC ＝90°(即P A ⊥AC )， ∴P A ⊥平面ABC ，

∴P A ⊥AB ，∴PB ＝P A 2＋AB 2＝1＋4＝ 5.

9．将边长为4 cm 和8 cm 的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的面积为____ cm 2. 答案 32π

解析 当以4 cm 为母线长时，设圆柱底面半径为r ， 则2πr ＝8，∴2r ＝8

π， ∴S 轴截面＝4×8π＝32

π(cm)2.

当以8 cm 为母线长时，设圆柱底面半径为R ， 则2πR ＝4,2R ＝4

π， ∴S 轴截面＝8×4π＝32

π(cm)2.

综上，圆锥的轴截面的面积为32

π cm 2.

10.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，给出以下四个结论： ①直线D 1C ∥平面A 1ABB 1； ②直线A 1D 1与平面BCD 1相交；

③直线AD ⊥平面D 1DB ； ④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1. 其中正确结论的序号为________． 答案 ①④

11．若圆柱的底面面积为4，侧面展开图是一个正