汽车机械基础-承载能力分析

一、轴向拉伸和压缩时的内力与应力 工程中经常遇到受拉伸或压缩的构件。这些构件大 多数是等直杆，杆件在大小相等、方向相反、作用 线与轴线重合的一对力作用下，变形表现为沿轴线 方向的伸长或缩短 。 1.内力 内力是指当构件受外力作用而发生变形时，构件 内力 内部分子间因相对位置的改变而引起的相互作用力。
推导：由于σ=N/A，ε=△l / l得△ l l /EA =N 上式说明：材料在弹性限度内，杆件的绝对伸长（或 缩短）与内力N及杆长 成正比，与杆件横截面面积A l 及材料的弹性模量成反比。 4．泊松比 泊松比 实验结果表明，在弹性限度内，横向应变与轴 向应变之比的绝对值为一个常数。即： ε/ε′=μ μ称为泊松比，是一个无量纲 几种材料的E、μ值
2．物理关系 根据实验，在弹性范围内，切应力与切应变成正比， 与切应变成正比 根据实验，在弹性范围内，切应力与切应变成正比，称为 剪切胡克定律， 剪切胡克定律，即： τ = G ⋅ γ G为比例常数，称为材料的剪切弹性模量，它与弹性模量和 为比例常数，称为材料的剪切弹性模量， E 之间存在下列关系： 泊松比μ之间存在下列关系： G= 2(1+ µ)
2.扭转时的变形 2.扭转时的变形 扭转变形的标志是两个横截面间绕轴线的相对转角即扭转角。
对于两端受外力偶作用的等截面圆轴，在轴长l范围内， 对于两端受外力偶作用的等截面圆轴，在轴长l范围内， 都是常量，其扭转角为： T与l都是常量，其扭转角为：
3.扭转刚度条件 3.扭转刚度条件
θ= ϕ
l ≤ [θ ]
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二、材料在拉伸和压缩时的力学性能
构件的强度和变形不仅与构件的尺寸和所承受 的载荷有关，还与构件所用材料的力学性能有关。 材料的力学性能是指在外力的作用下，材料在变形 和破坏方面表现出的特性。
5.2 轴向拉伸与压缩
1.材料拉伸时的力学性能 常用工程材料品种很多，现以低碳钢和铸铁为主要 代表，介绍材料拉伸时的力学性能。 (1)低碳钢拉伸试件，见图示。
项目5 项目5 承载能力分析
1、了解承载能力分析的研究任务，掌握杆件变形的 基本形式。 2、熟悉轴向拉伸和压缩的概念，掌握拉压杆内力计 算方法，会画轴力图。 3、掌握剪切和挤压的使用计算方法。 4、熟悉扭转的概念，了解扭转时的强度条件和刚度 条件。 5、掌握组合变形时的强度计算方法
5.1 基本认识
dx
τρ =
T⋅ρ Ip
此式说明，若截面形状、尺寸一定， 时 此式说明，若截面形状、尺寸一定，当ρ=R时，切应 力达到最大值。可见圆轴扭转时的危险点在圆截面的边缘上。 力达到最大值。可见圆轴扭转时的危险点在圆截面的边缘上。 因此得公式： 因此得公式：
τ max =
T Ip T = (令Wt = I p R ) R Wt
F Abs
Abs为挤压面的面积 F为挤压面上传递的总压力
在实用计算中，挤压面为平面时， Abs为接触面的面积，挤压 面为圆柱面时，Abs为直径平面的面积（中截面面积）。 挤压强度条件为：σbs
F = Abs
≤［σbs］
5.4
扭转
一、扭转的概念、外力偶矩和扭矩的计算
1．扭转的概念 扭转是杆件变形的另一种基本形式，受力表现为在垂直于杆 扭转 件轴线的两个平面内，分别作用有大小相等、方向相反的两 个力偶矩。 变形表现为任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。
求解内力的普遍方法是截面法
由于内力N与杆件轴线重合,故称为轴力,用N表示。 把拉伸的轴力规定为“+”，压缩的轴力规定为“”。
2．应力：单位面积上的内力。 应力： 应力 国际单位MPa，1MPa=
10
6
Pa
正应力：垂直于横截面的应力。 ： 用σ表示：σ=N/A
N为横截面上的内力；A为横截面面积
当杆件受拉伸时，σ称为拉应力，规定取“+” 号 当杆件受压缩时，σ称为压应力，规定取“-”号
dϕ dϕ = ρ ⋅G 任意半径ρ处的切应力为： 任意半径ρ处的切应力为： τ ρ = G ⋅ γ ρ = G ⋅ ρ dx dx
上式表明，当圆轴材料一定时，切应力沿着截面半径方向按 线形规律变化，即与ρ成正比，其方向垂直于半径，并与扭 矩T方向一致。
3．静力学关系 根据静力学关系，圆轴横截面上各微面积dA dA上的剪切力 根据静力学关系，圆轴横截面上各微面积dA上的剪切力 dA对轴心的力矩（ dA） 的总和等于扭矩T τ ρ dA对轴心的力矩（τ ρ dA）ρ的总和等于扭矩T。
T = ∫ A dA ⋅τ ρ ⋅ ρ dϕ = ∫ A Gρ dA dx dϕ =G ∫ A ρ 2dA dx
2
得：
上式中 ∫ A ρ 2dA 仅与截面尺寸有关， 称为截面的极惯性矩 ，用 I p 表示。
dϕ T = GI p dx
dϕ T = dx GI p
把上式代入物理关系式： 把上式代入物理关系式： dϕ τρ = ρ G
A
5.3 一、剪切的实用计算
剪切和挤压
剪切的特点：杆件受到大小相等、方向相反且作用线靠近 的一对力的作用。 剪切变形表现为杆件两部分沿力的作用线方向的相对错动。 按截面法求出：切应力Q=F 切应力：τ= Q A为剪切面的面积 A 剪切强度条件为：τ= ≤［τ］
Q A
二、挤压的实用计算
挤压：联接件与被联接件在其接触面上发生的相互压紧现象。 挤压应力：σbs =
断面收缩率：试件拉断后横截面面积相对收缩的 百分数，用ψ表示。 A - A1 A1为拉断后颈缩处的截面面积 A为原来的截面面积 通过常δ>5%的材料称为塑性材料，如钢材、铜 铝等。 δ<5% 的材料称为脆性材料，如铸铁等。 ⑥卸载定律和冷作硬化 ⑦其他规定 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，工程上把产 生0.2%塑性应变时的应力作为屈服极限，用σ0.2 来表示。评价塑性材料的强度用σs来衡量，脆性 材料的强度用σb来衡量。 ψ=
低碳钢
铸铁
三、拉伸与压缩时的强度条件
为保证构件工作时不被破坏，必须使工作应力小于 材料的极限应力。一般把极限应力除以一个大于1的 系数（安全系数），所得的结果称为许用应力，用 [σ]表示。 1.塑性材料的许用应力为：[σ]=σs/ns ns为安全系数 2.脆性材料的许用应力为：[σ]=σb/nb nb为安全系数 3.构件受轴向拉伸或压缩时的强度条件为： N σ= ≤［σ］
④局部变形阶段：到达强度极限后，试件在某一 局部范围内横向尺寸突然缩小的现象称为颈缩现 象。颈缩现象一出现，试件的变形就主要发生在 颈缩处，直到f点试件被拉断。 ⑤延伸率和断面收缩率 延伸率：试件拉断后单位长度内产生的残余伸长的 百分数，用δ表示。 L1 - L δ= L L1为拉断后的长度 L为试件原长
[例1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮A输入 PA=36kW， 从动轮输出 PB =PC =11kW，PD =14kW,试绘制轴的扭矩图。
二、圆轴扭转时的应力
γ ρ dx = ee′ = ρ ⋅ dϕ dϕ γρ = ρ dx 1.变形几何关系 1.变形几何关系 dϕ 为单位长度扭转角， dx 为单位长度扭转角，对一 个给定的截面来说为一常量。 个给定的截面来说为一常量。
工程中常用单位长度的扭转角（弧度） 工程中常用单位长度的扭转角（弧度）:
工程中常用单位长度的扭转角（弧度） 工程中常用单位长度的扭转角（弧度）:
θ=
ϕ 180 × ≤ [θ ] l π
A
B
O
A m
γ
O ϕB m
工程中以扭转为主要变形的构件。 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。
2．外力偶矩的计算 使杆件产生扭转变形的外力偶矩用m表示。 (1)m可通过力的平移并利用平衡条件确定 。 (2)可由轴所传递的功率P（单位：KW千瓦）和轴的转速n （单位：r/min转/分）计算。 P 公式：m=9549 n N·m 3．扭矩的计算 (1)扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 (2)截面法求扭矩
A
×100%
2. 压缩时材料的力学性能
金属的压缩试样一般制成很短的圆柱。 压缩时低碳钢的弹性模量E和屈服极限σs都与拉伸 时大致相同。塑性材料得不到压缩时的强度极限。 铸铁压缩时，试样在较小的变形下突然破坏，破坏 断面的法线与轴线大致成45°～55°的倾角。铸铁 的抗压强度比抗拉强度高4～5倍。
低碳钢与铸铁压缩时的应力应变曲线图
(2)以横截面的原始面积A除拉力F，得应力σ。 同时标距的原始长度l除△l得ε。若以σ为纵坐 标，ε为横坐标，则得到σ与ε关系的曲线。
从图线中可以得到低碳钢的下列特性： ①弹性阶段：σp称为比例极限，b点所对应的 应力σe是保证只出现弹性变形的最高应力， 称为弹性极限。 ②屈服阶段 ：这应力基本保持不变，而应变明 显增大的现象称为屈服。用σs表示屈服极限， 是衡量材料强度的一个重要指标。 ③强化阶段 ：此阶段既有弹性变形，又有塑性 变形，但主要是塑性变形。强化阶段最高点e所 对应的应力是材料所能承受的最高应力,称为强 度极限。σb表示，是衡量材料强度的另一个重 要指标。
式中： t = I p R 为称为抗扭截面系数，单位为：m3 W 对于实心圆截面： Wt = I p R = πD3 16 ≈ 0.2D3 对于空心圆截面： Wt = I p R = πD3(1 − α 4) 16 ≈ 0.2D3(1 - α4)
三、扭转强度条件和刚度条件
1.扭转强度条件 1.扭转强度条件 T τ max = max ≤ [τ ] 圆轴扭转时，对于等截面圆轴，最大切应力不超过许用 Wt 切应力[τ]， 切应力[τ]，扭转强度条件：
3．应变：单位长度上的尺寸变化。 应变： 应变 纵向线应变：单位长度上的轴向尺寸的变化。 用ε表示。 横向线应变：单位长度上的横向尺寸的变化。 用ε′表示。 根据实验，材料在弹性限度内则应力σ与ε成正比， 即胡克定律： σ=Eε E为比例常数，称为材料的弹性模量 E的单位为GPa 1GPa= 109 Pa