第二章试验数据的误差分析

• 2.F检验
例子
• 用原子吸收光谱法和分光光度法测定植物叶片中 的铝含量，结果如下： • 原子法：0.163，0.175，0.159，0.168，0.169， 0.161，0.166，0.179，0.174，0.173 • 分光光度法：0.153，0.181，0.165，0.155， 0.156，0.161，0.176，0.174，0.164，0.183， 0.179
二、相对误差
例子
• 已知测得植物的光合速率Pn=12.53umol.m2.s-1，又已知其相对误差为0.05%，试求Pn 所在的范围。
三、算术平均误差
• 它可以反映出一组试验数据的误差大小， 但无法表达出各试验值间的彼此符合程度。
四、标准误差
• 在Excel中可以用STDEV来求解样本的标准 差，用STDEVP来求解总体的标准差。
• 2. 分析工具库在方差检验中的应用 • F-检验 双样本方差
六、EXCEL在t检验中的应用
• 1. 内置函数在t检验中应用 • TINV函数
• TDIST函数
• TTEST函数
• • • • •
2. 分析工具库在方差检验中的应用 （1）双样本等方差平均值检验 t-检验：双样本等方差假设 （2）双样本异方差平均值检验 t-检验：双样本异方差假设
(3) 对数平均值
(4) 几何平均值
(5)调和平均值
• 综上，不同的平均值都有各自适用场合， 到底应选择哪种求平均值的方法，主要取 决于试验数据本身的特点：如分布类型、 可靠性程度等。
第二节 误差的基本概念
一、绝对误差 二、相对误差 三、算术平均误差 四、标准误差
一、绝对误差
• 某一天平的最小刻度为0.1mg，则表明该天 平有把握的最小称量质量是0.1mg，所以它 的最大绝对误差为0.1mg。
二、正确度
• 指大量测试结果的平均值与真值的一致程 度，它反映了系统误差的大小。
三、准确度
• 反映了系统误差和随机误差的综合，表示 了试验结果与真值的一致程度。
第五节试验数据误差的统计检验
一、随机误差的检验
• 1.卡方检验
例子
• 用分光光度计测定某样品中叶绿素的含量， 在正常情况下的测定方差为σ2=0.152，分光 光度计检修后，用它测定同样的样品，测 得的含量分别为：0.142，0.156，0.161， 0.145，0.176，0.159，0.165，试问仪器 经过检修后稳定性是否有了显著性变化。 （显著性水平а=0.05）
二、EXCEL公式和函数的应用
• 公式的创建 • 单元格的引用 • 相对引用 A1 • 绝对引用 $A$1 • 混合引用 A$1 • 外部引用 [植物]Sheet1!$B$1
• 公式单元格的复制 • 值复制 • 公式复制
三、数据分析工具库
• 一、数据分析工具库的安装
• 工具---加载宏---分析工具库
• 8.对同植物叶片，有10人分析其含水量分别 为：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82， 71.03，71.22，71.25，71.33，71.38，问 这些数据中哪个数据应被舍去，试检验？ （α＝0.05） • 9.将下列数据保留3位有效数字：3.1459， 136653，2.33050，2.7500，2.77447
第二章
试验数据的误差分析
第一节 真值与平均值
第二节 误差的基本概念
第三节 试验数据误差的来源及分类 第四节 试验数据的精准度 第五节 试验数据误差的统计检验 第六节 有效数字和试验结果的表示
第七节 EXCEL在误差分析中的应用
第一节
一、真值
真值与平均值
二、平均值
一、真值
(1) 概念：指在某一时刻和某一状态下，某量的客观值 或实际值。一般是未知的。 (2) 三角形三角之和为180；同一非零值自身之差为0， 自身之比为1；绝对零度等于-273.15。
第三节试验误差的来源及分类
• 根据其性质可分为：系统误差，随机误差， 过失误差。 • 根据其影响因素可分为： • (1)试验材料固有的差异 • (2)试验时操作和管理技术的不一致所引起 的差异 • (3)进行试验时外界条件的差异
按性质分：
• 随机误差是指在一定试验条件下，以不可预知的 规律变化着的误差，误差时正时负，时大时小。 它可以通过增加试验次数减小随机误差。它不可 完全正确避免的，如气温、电压变动等影响。 • 系统误差是指在一定试验条件下，由某个因素按 照某一确定的规律起作用而形成的误差。它是恒 定的，可来自仪器、操作不当、个人的主观因素、 方法本身等等。 • 过失误差是一种显然与事实不符的误差，由实验 人员粗心大意造成的，如读数错误、记录错误等 等。它可以完全避免的。
三、有效数字的修约规则
• 拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去 • 拟舍弃数字的最左一位数字大于或等于5， 则进一。 • 拟舍弃数字的最左一位数字等于5，且其右 无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为 奇数则进一，为偶数则舍弃。
第七节EXCEL在误差分析中的作用
• 一、试验数据的输入 • 基本输入方法 • 有规律数据的输入
(二) 控制田间试验误差的途径 (1)选择同质一致的试验材料 (2) 改进操作和管理技术，使之标准化 (3) 控制引起差异的外界主要因素

选择肥力均匀的试验地；
试验中采用适当的小区技术；
应用良好的试验设计和相应的统计分析。
源自文库
第四节试验数据的精准度
一、精密度
• 一、精密度：指在一定的试验条件下，多 次试验值的彼此符合程度或一致程度。 • 它与重复试验时单次试验值的变动性有关， 如果试验数据分散度较小，说明是精密的。 • 可以通过增加试验次数而达到提高数据精 密度的目的。
• 试问：两种方法的精密度是否有显著性差异？原 子光谱法是否比分光光度法有显著提高？
二、系统误差的检验
• 1. t检验法
例子
• 用烘箱法和一种快速水分测定仪测定植物 叶片的含水量，测定结果如下： • 烘箱法：12.2，14.7，18.3，14.6，18.6 • 快速水分测定仪：17.3，17.9，16.3，17.4， 17.6，16.9，17.3 • 对于给定的显著性水平α=0.05，试检验两 种方法之间是否存在系统误差？
二、有效数字的运算
• 加减运算：以小数点后位数最少为准。先计算， 后对齐或先对齐，后计算 • 乘除运算：应以有效数字位数最少为准。 • 对数运算：应以其真数为准。 • 乘方、开方运算：应以其底数为准。 • 在4个以上数的平均值计算中，平均值可增加一位。 • 所有取自手册上的数据，按实际取，但原始数据 如有限制，应服从原始数据。 • 一些常数的有效数字的位数是无限的。1/3、∏ • 一般在计算中，取2-3位有效数字就足够精确了。
二、平均值：MEAN 多次试验值的平均值作为真值的近似值。
(1) 算术平均值 (2) 加权平均值 (3) 对数平均值 (4) 几何平均值 (5)调和平均值
(1) 算术平均值
(2) 加权平均值
• 当试验次数很多时，可以将权理解为试验 值在很大的测量总数中出现的频率。 • 如果试验来源于不同的组，这时加权平均 值中的Xi代表各组的平均值，而权代表每组 试验次数。 • 根据权与绝对误差的平方成反比来确定权 数。
• 2. 秩和检验法
例子
• 设甲、乙两组数据测定值为： • 甲：8.6， 10.0，9.9，8.8，9.1，9.1 • 乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3， 8.1，6.8 • 已知甲组数据无系统误差，试用秩和检验 法检验乙组测定值是否有系统误差。
三、异常值的检验
• 1. 拉依达检验法
• 7.用新旧方法测定某种液体的浓度如下： • 新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98， 0.81，0.79，0.87，0.85 • 旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96， 0.83，0.79，0.80，0.75 • 其中旧方法无系统误差。试在显著性水平α ＝0.05时，检验新方法是否可行？
四、EXCEL在卡方方差检验中的应用
• 1. 函数CHIINV 单尾临界值
• 2. 函数CHIDIST 单尾概率 是CHIINV的反 函数
五、EXCEL在F检验中的应用
• 1. 内置函数在F检验中的应用 • 函数FINV
• 函数FDIST 是FINV的反函数
• 函数FTEST • F检验时，当数组1和数组2的方差无明显差 异时的单尾概率。
• 3. 狄克逊检验法
• 有一组分析测试数据：0.128，0.129， 0.131，0.133，0.135，0.138，0.141， 0.142，0.145，0.148，0.167，问其中偏 差较大的0.167是否应被舍去？应用狄克逊 检验法。
• 设有一组数据按从小到大的顺序排列为：1.40，-.044，-0.30，-0.24，-0.22，-0.13， -0.05，0.06，0.10，0.18，0.20，0.39， 0.48，0.63，1.01，试分析其中有无数据应 该被剔除？
• 6.用新旧两种方法纯化蛋白质，测定蛋白质中的 杂质含量，结果如下： • 旧方法：4.23，4.52，4.24，4.52，4.36，4.12， 4.54，4.44，4.15，4.52，4.38，4.71，4.34 • 新方法：4.15，4.12，4.03，4.20，4.42，4.51， 4.34，4.41，4.44 • 试问新方法是否比旧方法测定更稳定，并检验两 种方法之间是否存在系统误差？（α＝0.05）
• 有一组分析测试数据：0.128，0.129， 0.131，0.133，0.135，0.138，0.141， 0.142，0.145，0.148，0.167，问其中偏 差较大的0.167是否应被舍去？
• 2. 格拉布斯检验法
• 用分光光度法测定某植物叶片中蛋白质含 量，测定数据为：10.29，1.033，10.38， 10.40，10.43，10.46，10.52，10.82，试 问是否有数据应被剔除？
• 4.用LI-6400光合仪测定植物叶片光合作用 过程中，共测定了6次，测定值分别为： 12.34，12.82，12.46，12.62，12.52， 12.33，求该组数据的算术平均值，几何平 均值，调和平均值，标准差s，标准差σ， 样本方差s2，总体方差σ 2，算术平均误差 △和极差R。
• 5.A和B两人分别用同一种方法测定植物叶 片中钾的含量，测得的含量分别为： • A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0， 6.0，6.0，8.0 • B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5， 7.5，5.5，8.0 • 试问A与B两人测定钾的精密度是否有显著 性差异？（α＝0.05）
第六节有效数字和试验结果的表示
• 一、有效数字 • 二、有效数字的运算 • 三、有效数字的修约规则
一、有效数字
• 能够代表一定物理量的数字，称为有效数 字。 • 1.567g，1.25m • 小数点的位置不影响有效数字的位数： 50mm，0.050m，5.0*104um • 第一个非零数字后的数字都为有效数字： 29mm，29.00mm并不等价
作业
• 1.设用三种方法测定毛竹叶片的SOD的活 性时，得到三组数据，其平均值如下： • 210±10U/g • 230±20U/g • 220±5U/g • 求它们的加权平均值。
• 2.测定某植物叶片中蛋白质的含量为 1.24±0.01g/L，试求其相对误差。 • 3.在测定山核桃叶片中叶绿素含量的试验中， 测得每dm2山核桃叶片中含有2.2mg叶绿素， 已知测量的相对误差为0.1%，试求每dm2 山核桃叶片中含有的叶绿素的质量范围。