运筹学方法解决现实问题

摘要：为了实际解决农民的核桃销售问题，在生产总量一定的情况下，通过对核桃的出售价格、质量分类等问题的调查，忽略自然及人文因素，使农户在没有库存的情况下收益最大。在确定核桃的等级质量、价格及客商的收购情况，运用运筹学和统计学原理，建立合适的数学模型，利用WINSQB软件求解。

关键词：销售;利益最大。

一、引言

随着陕西省商洛市某村核桃产量的逐年增多，已存在多种销售方式，销售成了农民最关心的问题，为了适应市场的需求以及农民的需要，我们调查了核桃的收购情况，通过对几种销售方式最终收益的比较，确定最优方案，解决了实际问题。

二、问题综述

某村今年核桃原产品总产量为10000百斤，若就此卖掉（除去5%的次品），每斤售价为1.7元。若将原产品加工成核桃仁，100斤可加工成12斤仁，其中仁可分成一、二、三等，分别占35%、55%、10%。现有A、B、C、D客商，A客商收购原产品、湿仁和干仁（湿仁到干仁的折合率为95%），其价格见表1；B、C、D客商只收湿仁，收购情况如表2。根据以上收购情况，怎样销售才能使受益最大？

表1

三、模型的建立与求解

一、二、三等湿仁的量分别为：

（百斤）（百斤）百斤120%1012100100003660%5512100100002)(420%3512100100001=⨯⨯÷==⨯⨯÷==⨯⨯÷=m m m

（1)销售给B 、C 、D 客商，可知此问题是目标规划问题，Z 表示收益，X 1，X 2，X 3，X 4，X 5，X 6，X 7，X 8，X 9 分别表示销量。 目标函数:

max Z=18.5X 1+18.2X 2+17.7X 3+15.5X 4+16X 5+16.5X 6+3X 7+2.9X 8+3.1X 9 约束条件：

X1+X2+X3=420

X4+X5+X6=660

X7+X8+X9=120

X1+X4+X7=400

X2+X5+X8=500

X3+X6+X9=300

0≤X1≤400

0≤X2≤420

0≤X3≤300

0≤X4≤400

0≤X5≤500

0≤X6≤300

0≤X7≤120

0≤X8≤120

0≤X9≤120

利用WINSQB求解过程如下：.

∴ X1=400（百斤），X2=20（百斤），X3=0，X4=0，X5=360（百斤），X6=300（百斤），X7=0,X8=120（百斤），X9=0。

总收益Z1=18822.00（百元）

（2）若全部卖核桃原产品，则

总收益Z2=错误!未指定书签。10000×95%×1.7=错误!未指定书签。错误!未指定书签。16150.00（百元）

（3）若全部卖核桃湿仁，则

总收益Z3=420×18+660×16+120×3=18480.00（百元）

（4）若全部卖核桃干仁，则

总收益Z4=（420×20+660×18+120×4）×95%=19722.00（百元）四、结论及分析

（1）结论：

计算四种销售方式的总收益，通过比较，得出：卖干仁比卖湿仁和原产品收益大，故建议农户卖干仁。

（2）分析：

由于计算过程中忽略了许多人因及自然因素的影响，而且市场价格波动不定，所以销售过程中，农户应结合自己的实际情况考虑，此结论仅供参考。

五、作业心得：

（1）更加熟悉运筹知识，通过建立模型解决实际问题，提高人们的工作效率

（2）通过亲手操作认识到运筹学的思想方法和本质，运筹帷幄之中，决胜千里之外，感受其中的乐趣。

（3）天下难事做于易,天下大事做于细。我们要从细处着手，来解决生活中的事。

（4）个人的力量是微乎其微的，只有依靠团队的力量才能取得最后的成功。

参考文献

【1】程理民，吴江，张玉林.《运筹学模型与方法教程》.清华大学出版社2000.1

【2】焦宝聪，陈兰平.《运筹学的思想方法及应用》.北京大学出版社2008.2

【3】周华任.《运筹学解题指导》.清华大学出版社2006.1

【4】袁卫，庞皓，曾五一，贾俊平.《统计学》.高等教育出版社2007.12