点阵中的规律
小学五年级数学《点阵中的规律》教案三篇
小学五年级数学《点阵中的规律》教案小学五年级数学《点阵中的规律》教案三篇作为一名默默奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
如何把教案做到重点突出呢？以下是小编精心整理的小学五年级数学《点阵中的规律》教案三篇，欢迎大家分享。
小学五年级数学《点阵中的规律》教案三篇1教学目标：1、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系；2、发展归纳与概括的能力；3、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。
教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。
教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
教学过程：一、创设情境，生成问题1、观察图形中的规律上课前，同学们凭借灵敏的听力找到了规律（板书：规律），现在，老师来考考你们的眼力。
请看屏幕，仔细观察，你能从这一组图形中发现规律吗？（出示幻灯片3）3：生观察说规律，可提示，师总结）2、观察一组数的规律。
看来，从不同的角度观察就会有不同的发现，同学们的眼力真不错！让我们继续，（出示幻灯4）你能从这一组数中发现规律吗？（1、4、9、16、25 …）如果有困难不能出色完成，那我们今天就来一起研究，从而导入3、出示点子图同学们，这一组数中其实还隐藏着其他的规律，只是仅凭观察这几个数不太容易发现。
那我们该怎么办呢？（生想办法）好主意！为了帮助同学们更直观、更深入地研究这一组数，老师把它们分别画成了一种最简单的图形——点（幻灯5出示课本97页主题图），如果我们能发现这几个点子图之间的变化规律，就可以发现这一组数中隐藏的规律了。
让我们马上开始！二、探索交流，解决问题1、渗透不同的观察方法（1）仔细观察，想一想，这几个点子图之间究竟有什么变化呢？把你的发现说给同桌听；老师并用幻灯片6展示。
（2）指名说怎么观察的？它们之间有什么变化？（副板书：横竖看、斜着看、拐弯看）（3）设问，那第5个点阵有多少个点？请画出此图形。
2、小组探究同学们都很会思考，从不同的角度观察到了不同的变化，为了更清晰、更准确的感受这些变化，现在，我们把观察和动手结合起来，小组合作，选择一种观察顺序，用线条分一分这几个图中的点，然后根据划分的结果写出算式来表示这几个数。
小学五年级上册数学《点阵中的规律》教学反思
小学五年级上册数学《点阵中的规律》教学反思下面是作者精心整理的小学五年级上册数学《点阵中的规律》教学反思（共含12篇），希望能够帮助到大家。
篇1：小学五年级上册数学《点阵中的规律》教学反思北师大版小学五年级上册数学《点阵中的规律》教学反思是北师大版五年级上册第82到83页尝试与猜测部分的教学内容。
从五年级上册的教学内容看，本课属于一个独立的教学内容，但从整个小学教学内容看，本课是在四年级下册探索数图形、摆图形所需小棒数量的规律的基础上进一步探索数与形的规律，为今后学习五年级下册的探索物体堆放中的规律、六年级上册的.探索数与形的规律、看图找关系打下基础。
本课教学体现了如下特点：1．从问题出发，引导探究。
问题是探索的基础。
上课伊始，我就提出了两个问题：⑴每个点阵可以看成什么图形？⑵每个点阵有什么规律？怎样用算式表示出来？让学生在独立观察的基础上小组讨论，寻找规律。
2、鼓励学生用自己的思考方式发现规律，如在探究正方形点阵的规律过程中，学生们能够根据自己的观察与思考寻找到其中的点阵规律，虽然，在“1×1，2×2，3×3，4×4，……n×n”的方法与“1，1＋3，……，1＋3＋5＋7＋……＋（2n－1）”的方法思考方式不同，但对学生而言，都是他们自主探索的结果。
因此，教师在教学中充分肯定不同学生的探索成果，体现尊重学生个性发展的教学理念。
3、教师在教学设计中充分体现了“数形结合”和转化的思想，例如，学生在找规律的过程中把点阵中点子的数量与正方形的面积计算联系起来，这种联想，对于找到解决问题的突破口是非常有利的。
因此，在教学中有意识地渗透这种思想，对提高学生解决问题的能力有较大的帮助。
篇2：五年级上册《点阵中的规律》的数学教学反思五年级上册《点阵中的规律》的数学教学反思在执教过后，我认为本课实现了预期的教学目标，是一堂扎实有效的数学课，成功之处主要有以下几点：1、准确定位学习起点，保证学生有效起步。
点阵中的规律PPT课件
规律二
在某些点阵中，每一列的点的数量也 可能相等，或者呈现特定的等差数列 关系。
对角线规律
规律一
观察点阵中的对角线，可以发现从左上角到右下角，或者从右上角到左下角， 点的数量也呈现递增或递减的规律。
规律二
在某些特殊的点阵中，对角线上的点的数量可能相等，或者呈现特定的等差数 列关系。
点阵技术的未来展望
融合多种技术
点阵技术将与其他显示技术如OLED、LCD等融合 发展，形成更加多样化的显示产品。
智能化发展
点阵技术将与人工智能、物联网等技术相结合， 实现智能化控制和交互，提高用户体验。
绿色环保
随着环保意识的提高，点阵技术将更加注重环保 和节能设计，减少对环境的负面影响。
THANKS FOR WATCHING
矩阵变换算法
将点阵视为矩阵，通过矩 阵变换的方式生成点阵。
随机生成算法
随机在点阵中生成点，以 达到一定的密度和分布。
点阵的应用场景
数据可视化
加密和安全
点阵可以用于数据可视化，将数据点 以点的形式呈现出来。
点阵用于加密和安全领域，如二维码、 条形码等。
图像处理
点阵用于图像处理中的像素表示，如 灰度图像和彩色图像。
根据点阵中点的密度， 可以分为稀疏点阵和 密集点阵。
根据点阵中点的排列 方式，可以分为一维 点阵、二维点阵等。
点阵的特点
01
02
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点阵具有周期性
点阵中的点按照一定的规 则周期性地排列，形成了 一定的周期性结构。
点阵具有对称性
点阵中的点可以按照一定 的对称轴或对称中心进行 排列，形成了一定的对称 性。
《点阵中的规律》教学设计
《点阵中的规律》教学设计教学背景在小学数学中，点阵中的规律是一个重要的内容。
学生通过观察点阵中的图形或数字，寻找其中的规律，并能够推广到更大的范围内。
不仅如此，在点阵中寻找规律的能力也是培养学生数学思维和逻辑推理能力的有效手段。
因此，本次教学活动旨在帮助学生对点阵中的规律有更深入的理解。
教学目标•能够准确地描述点阵中的规律，并能对规律的正确性进行验证。
•能够将点阵中的规律推广到更广泛的范围，例如更大的点阵、更多的数字或更复杂的图形。
•能够利用点阵中的规律解决实际问题，并了解点阵规律在科学和工程领域的应用。
教学步骤1. 导入通过介绍点阵和规律的概念，引导学生思考点阵中可能存在的规律。
可以通过演示常见的点阵规律来启发学生对规律的感性认识。
2. 规律的寻找选取一些简单的点阵图形，例如一个3×3的点阵，让学生观察并尝试描述其中的规律。
教师可以对学生的观察结果进行引导和补充，帮助学生加深对规律的理解。
3. 规律的验证让学生尝试用不同的方法验证他们找到的规律的正确性。
例如，让学生通过推理或举例来证明规律的符合性。
4. 规律的推广选取一些更复杂的点阵，例如一个5×5的点阵，让学生用之前找到的规律寻找新的规律。
教师可以通过对规律的推广进行点拨和引导，帮助学生提高对规律的抽象和推广能力。
5. 规律的应用通过介绍点阵规律在日常生活或科学和工程领域中的应用，帮助学生理解点阵规律的实际意义，并激发学生对数学的兴趣和好奇心。
教学方法•通过观察和探究帮助学生寻找规律。
•通过验证和推广帮助学生深入理解规律。
•通过应用和实际问题帮助学生增强对规律的实用性和兴趣。
课堂评价评价应重视学生的学习过程和学习成果。
可以采用如下方式进行评价：•考察学生对规律的描述和验证能力。
•让学生用点阵规律解决实际问题，并对学生答案的正确性进行评价。
•对学生在推广和应用规律方面的表现给予评价。
总结通过本次教学活动，学生可以更深入地理解点阵规律，增强对数学的兴趣和好奇心。
点阵中的规律课堂实录及反思-赵俊强
《点阵中的规律》人大附小赵俊强教学目标：1、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
2、培养学生观察、想象、猜测、归纳、概括等能力。
3、增强学生的审美观念，培养学生的审美能力。
教学重点：探索点阵中的规律。
教学难点：根据点阵发现数之间的规律。
（1）边长为n的正方形点阵中点的总个数为n2.（2）前n个连续奇数之和是n2.（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1= n2教学过程：一、创设情境，引入课题：（课前看短片）师：说一说，你看到什么了？有什么感受？生：队列，方队，特别齐……师：齐说明排列有规律。
如果把每个人看作一个点，那么他们形成的就是一个点阵。
在这些点阵中蕴涵着一些非常有趣的数学知识，并有一些奇特的规律，今天我们就来研究点阵中的规律。
（板书课题：点阵中的规律）二、操作探究，发现规律：师：先看看这里的几个点阵，想一想：如果接着摆下去应该是什么样子？这么快就发现规律了？聪明的同学往往善于用实际行动来验证自己的想法，你们那？（老师在黑板上摆磁扣）学生黑板汇报摆法，请一名同学到黑板上把后面的点阵摆出来，边说边摆。
生1：我是先摆一行，再摆一列，然后再摆里面。
师：方法不错，你是一层一层的摆，生2：我不是，我就是先摆第一行，再摆第二行，这样一直摆下去。
生3：我是按列摆的……师：你们都很善于思考，点阵看起来虽然简单，可摆起来的方法却各不相同。
他们之间到底有什么规律那？拿出准备的材料，（1）学生活动：师：能结合刚才摆的过程想一想，可以怎样得出每个点阵中点的个数?可以用算式表示出来看谁发现的多？（强调在研究的过程中别让棋子发出声音）活动要求：1、想一想可以怎样得出每个点阵中点的个数?也可以用算式表示出来。
2、通过这个活动我们还发现什么?看看哪组发现的多。
独立思考师：把刚才的发现小组内交流，看哪个组发现的多？（2）汇报交流：师：谁愿意把你们的发现和大家来分享一下？（A）生：我们是一行一行观察的，得到：每个点阵中点的个数就是用每行的个数乘行数，因为点阵是正方形，也就等于边的平方。
四年级数学上册说课稿《点阵中的规律》
四年级数学上册说课稿《点阵中的规律》第一部分：教材分析1、教材地位作用尝试与猜测这部分内容是《标准》中的数形结合思想在教材中的具体体现，它从“中国古代名题”延伸到“普遍联系找规律”，其中内容广，想法深，理念新是教材的一大特色。
《点阵中的规律》看起来似乎对学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。
使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。
2、教学目标基于以上的认识和新课标对第一学段的数学学科要求，我从“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三个方面制定本课的教学目标：(1)、让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会到图形与数的联系; (2)、通过活动教学培养了学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，让学生感受数学与生活的密切联系。
(3)、增强学生审美观念，培养学生的审美能力。
3、教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。
4、教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
第二部分：教法学法设计教法安排本节课我运用了活动教学形式，通过创设找朋友的游戏情境，给学生提供较大的思维空间，大胆放手让学生主动去探索新知，引导他们通过独立思考、组内合作学习，以及组间相互汇报、交流、提问、评价等方式，归纳总结出中的规律，充分体会图形与数的联系。
学法体现五年级学生善于动手操作、探究能力较强，根据这一年龄特点，将自主探究和小组合作进行综合运用，让学生通过想一想，说一说，粘一粘等形式，体验自主学习，探究新知，尝到发现数学的滋味。
第三部分：设计思路为了体现以学生为本的课堂教学理念，针对瞬息万变的课堂教学实际，我对教学内容进行了理性的重组：首先利用常见的五子棋、跳棋让学生理解什么是点阵，再通过生动有趣的找朋友活动，为学生呈现了形似正方形、长方形、三角形的部分点阵图，让学生发现概括点阵中的规律，从而计算出后面图形点的数量。
北师大版数学五年级上册《点阵中的规律》(教学设计)
详细补充和说明举例：
1.课后作业第1题：
-设计思路：可以设计一个中心对称的点阵，如“井”字形状，将中心点放在中间，四周分布12个点。
-解答：设计出的3×3点阵如下所示：
```
O . O
. O .
O . O
```
课堂小结，当堂检测
1.课堂小结：
-本节课我们学习了点阵中的规律，掌握了点阵的构成、点阵中点的数量关系以及点阵的扩展规律。
-通过观察、操作点阵，我们发现点阵中的规律，并学会运用这些规律解决实际问题。
-我们还了解了点阵在科学、技术和艺术等领域的广泛应用，激发了对数学学科的兴趣。
2.当堂检测：
（1）选择题：
作用与目的：
-加深学生对点阵规律的理解，掌握解决实际问题的方法。
-培养学生的动手操作能力和团队合作能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据本节课内容，布置相关的练习题，巩固点阵规律。
-提供拓展资源：向学生推荐一些关于点阵和图形规律的书籍和在线资源。
-反馈作业情况：及时批改作业，给出反馈，指导学生改进。
本节课的核心素养目标主要包括以下两个方面：一是培养学生运用数学思维解决问题的能力；二是提高学生的空间观念和推理能力。通过学习点阵中的规律，使学生能够深入理解数学图形的排列组合特点，发展他们的数感和逻辑思维。与此同时，引导学生运用已掌握的规律，观察、分析并解决实际问题，强化他们将数学知识应用于实际生活的能力。这一目标与北师大版数学五年级上册教材中强调的学科核心素养相契合，有助于学生在掌握知识的同时，培养他们的综合素养。
3.教学建议：
-在课堂小结环节，教师引导学生回顾本节课所学内容，巩固点阵规律的知识点。
《点阵中的规律》优秀说课稿
（封面）《点阵中的规律》优秀说课稿授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校第一部分：教材分析1、教材地位作用尝试与猜测这部分内容是《标准》中的数形结合思想在教材中的具体体现，它从“中国古代名题”延伸到“普遍联系找规律”，其中内容广，想法深，理念新是教材的一大特色。
《点阵中的规律》看起来似乎对学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。
使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。
2、教学目标基于以上的认识和新课标对第一学段的数学学科要求，我从“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三个方面制定本课的教学目标：(1)、让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会到图形与数的联系;(2)、通过活动教学培养了学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，让学生感受数学与生活的密切联系。
(3)、增强学生审美观念，培养学生的审美能力。
3、教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。
4、教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
第二部分：教法学法设计教法安排本节课我运用了活动教学形式，通过创设找朋友的游戏情境，给学生提供较大的思维空间，大胆放手让学生主动去探索新知，引导他们通过独立思考、组内合作学习，以及组间相互汇报、交流、提问、评价等方式，归纳总结出中的规律，充分体会图形与数的联系。
学法体现五年级学生善于动手操作、探究能力较强，根据这一年龄特点，将自主探究和小组合作进行综合运用，让学生通过想一想，说一说，粘一粘等形式，体验自主学习，探究新知，尝到发现数学的滋味。
第三部分：设计思路为了体现以学生为本的课堂教学理念，针对瞬息万变的课堂教学实际，我对教学内容进行了理性的重组：首先利用常见的五子棋、跳棋让学生理解什么是点阵，再通过生动有趣的找朋友活动，为学生呈现了形似正方形、长方形、三角形的部分点阵图，让学生发现概括点阵中的规律，从而计算出后面图形点的数量。
《点阵中的规律》上课讲义
《点阵中的规律》五年级上册《点阵中的规律》教学实录一、谈话引入师：从小我们就学数数、用数字，那么对于数字的发明和发展过程，你们都哪些了解？（学生交流课前搜集的相关信息）生1：古时候人们用石子来计数，比如打一只兔子就摆一块石子。
生2：还有用绳子打结的，有几个人就打几个结。
生3：我知道我们现在用的数字是印度人发明的，从阿拉伯传到我国的，所以叫阿拉伯数字。
……师：大家了解的信息真不少！阿拉伯数字的发明，使我们的记录和计算更加方便，但是在表现数字的特征方面，有时候图形会更加直观。
今天老师请来了一位图形朋友——点（老师在黑板上画点），看到这个点，你能快速地想到哪个数字？生齐：1。
师：不要小看了这个小小的点，早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现了由许多个这样的点组成的图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。
同学们想不想过一把当数学家的瘾，自己来寻找这些规律？生齐：想。
师：今天，我们就一起来探究点阵中隐含的规律。
（板书课题：点阵中的规律）二、探究正方形点阵中的规律1、探究一组正方形点阵的规律。
师：我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。
（依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？）生：第一个是1个点；第二个是4个点；师：在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。
（示图）与你的想像一样吗？生1：一样。
就是9个点。
生2：我知道第四个点阵有16个点，肯定是的。
（随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，学生不用数，已经忍不住地说出了点数。
说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。
但这时，教师没有急于让学生发表自己的看法，而是给学生留出了完善自己想法的时间，同时也暗示学生：规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳，应该有耐心地继续自己的观察活动。
）师：除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图：你们还有什么其它的发现？生1：第一个点阵是1个点，其余的都是正方形的。
《点阵中的规律》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解点阵的基本数学、计算机等领域有着广泛的应用。它是我们认识和研究几何图形变换的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察和分析点阵图形，找出点的排列规律，并运用这些规律解决实际问题。
在实践活动方面，虽然学生们表现出较高的热情，但在实验操作过程中，我发现部分学生动手能力较弱。为了提高学生的实践能力，我计划在今后的教学中，多安排一些实践活动，让学生在实践中不断巩固所学知识。
最后，关于教学总结和回顾环节，我觉得自己在引导学生总结和梳理知识点方面做得还不够。在今后的教学中，我将更加注重这一环节，帮助学生系统地掌握点阵知识。
五、教学反思
在今天《点阵中的规律》的教学过程中，我发现学生们对点阵的概念和规律表现出较大的兴趣。通过观察、分析和实践活动，他们能够逐步掌握点阵的知识。但在教学过程中，我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，关于点阵概念的讲解，我发现在引导学生从具体实例中抽象出一般性规律时，部分学生仍然感到困难。这说明我在讲解过程中可能需要更加形象、具体的举例，以便让学生更好地理解点阵的概念。
2.提升学生的逻辑推理能力：指导学生运用坐标特征，推导点阵中点的坐标规律，增强逻辑思维和推理能力。
3.增强学生的数学建模能力：让学生将所学点阵规律应用于解决实际问题，培养数学建模和运用数学知识解决实际问题的能力。
4.发展学生的数学抽象能力：在探索点阵规律的过程中，培养学生从具体实例中抽象出一般性规律的能力，提高数学抽象思维水平。
解决方法：通过逐步引导、举例说明，让学生从简单点阵开始观察，逐步过渡到复杂点阵。
（2）点阵规律的灵活运用：在解决实际问题时，学生可能难以将点阵规律与问题有效结合。
点阵中的规律课件
利用计算机图形学技术，根据确定的点阵基本单元和排列方式， 构建出相应的三维点阵模型。
周期性规律分析
观察点阵的周期性
通过观察三维点阵模型，发现其是否具有周期性规律，即是否存 在一种或多种重复的排列模式。
分析周期性规律的特点
对观察到的周期性规律进行深入分析，探究其特点、周期长度、重 复单元等。
THANKS
感谢观看
性。
确定周期性规律
通过测量和计算，确定点阵中周 期性规律的数学表达式，如周期
长度、周期方向等。
预测未知区域
利用已知的周期性规律，预测和 推断点阵中未知区域的结构和特
征。
非周期性规律分析
观察非周期性现象
01
在二维点阵中寻找不具有周期性的图案或结构，分析其特殊性
和复杂性。
提取特征参数
02
针对非周期性现象，提取相关的特征参数，如形状、大小、密
根据点阵中点的排列方式和周期性结 构的不同，可以将点阵分为简单点阵 、复式点阵和混合点阵等多种类型。
点阵基本性质
01
02
03
周期性
点阵中的点按照一定的规 律周期性排列，这种周期 性是点阵最基本的性质之 一。
对称性
点阵中的点排列具有对称 性，即点阵图形在某些对 称操作下保持不变。
密集性
点阵中的点排列紧密，没 有空隙，这使得点阵具有 较高的空间利用率。
探究非周期性规律与周期性规律的关系
分析非周期性规律与周期性规律之间的联系和区别，进一步加深对三维点阵中规律的理解 。
06
点阵中规律应用举例
晶体结构分析
晶体点阵的构成
晶体内部原子、分子或离子按照一定规律排列形成点阵结构，是晶 体最基本的特征之一。
点阵中的规律
点阵中的规律一、正方形点阵1、横看或竖看：1=1×1 4=2×29=3×316=4×425=5×5每个正方形数都是一个数的平方。
2、从一角向外扩展来看：1=1 4=1+3 9= 1+3+5 16=1+3+5+7每一个正方形数都可以写成几个连续奇数的和，奇数的个数与点阵中的行数和列数相同。
3、斜着看：1=1 4=1+2+1 9=1+2+3+2+1 16=1+2+3+4+3+2+1每一个正方形数都可以写成从1开始连续加到点阵中的行数再递减加到1的连加算式。
（或“第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。
）25=5225=1+3+5+7+925=1+2+3+4+5+4+3+2+1二、长方形点阵1、出示长方形点阵。
2、这是一个什么点阵？你能够根据你发现的规律，把第五个点阵图画出来吗？3、谁能快速的告诉我，每一个点阵中有多少个点？4、你是怎么算出来的？5、这些数还是相同数相乘吗？有什么特点？6、你能象刚才研究正方形点阵一样，通过研究长方形点阵的特点，发现连续数相乘的积的特点吗？7、小结，长方形点阵中的规律：1×2 2×3 3×4 4×5 …… n×(n+1)三、三角形点阵学生观察并猜测：从上往下摆，每层依次增加1个；规律：1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+415=1+2+3+4+5 21=1+2+3+4+5+6 28=1+2+3+4+5+6+7 ······总结：从1开始连续自然数的和。
练一练：1、研究长方形的点阵规律（1）“试一试”········································（1×2）（）（）（）（1）“试一试”····················（1）（3）（6）（10）练习二1. 在第三个图形的“○”内填上适当的数。
点阵中的规律评课稿
点阵中的规律评课稿《点阵中的规律》一课是一节相对独立的数学活动课,是数形结合思想在教材中的具体体现。
这节课王老师的设计和教学中主要体现出了以下几个特点：1、为学生搭建探索问题的平台，给学生充足的空间和时间。
回顾这节课，从课堂教学中我们可以看到，在探索“1、4、9、16”点阵图规律时，王老师先让学生观察，说想法；然后再画出来，写出来，当学生明确任务后，自主地进行探索。
所呈现出的规律，都是由学生通过观察、想象、动手操作，自己归纳、总结出来的，王老师为学生创造了探索问题的条件，留足了足够的探索空间和时间。
2、凸显学生的主体地位，注意注意学生主动性的发展。
新教材强调“以人为本”，发展人的主体性，充分调动学生在学习中的主动性和积极性的发挥。
这节课以探索规律活动为主线展开教学，鼓励学生用自己的思考方式去主动的、积极的去探究、操作、发现和总结规律，在探究过程中，学生们能够根据自己的观察与思考寻找到其中的点阵规律，虽然，在“1×1，2×2，3×3，4×4，……”与“1，1＋3，……，1＋3＋5＋7……”的算术表示方法不同、学生对问题的切入角度不同、思考方式不同，但对学生而言，都是他们自主探索的结果，都是通过他们积极的思维努力而获得的规律。
因此，教师在教学中充分肯定了不同学生的探索和发现成果，充分体现了尊重学生个性发展的教学理念，凸显了学生在学习中的主体性。
3、积极渗透多角度思考解决问题的策略。
由于学生的生活背景、数学知识、能力和思考问题的角度不同，在探索数学问题时，必然会出现多种不同的思考方法。
如，在探索点阵中的规律时，王老师并没有局限于“1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……和1×1，2×2，3×3，4×4，……”的这两种方法，而是引导学生探索另外解决问题的方法：1，1＋2+1，1＋2+3+2+1，1＋2+3+4+3+2+1……。
《点阵中的规律》【教学设计】含教学反思 六年级下册数学北师大版
点阵中的规律——教学设计及反思一、教学目标1.能够认识图形中的规律，把规律列举出来。
2.能够在点阵中发现图形规律并进行推广。
3.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重难点1.让学生理解规律的定义，掌握方法，形成分析规律、归纳规律和创造规律的能力。
2.让学生能够寻找点阵中的图形规律，并逐步提高解题的能力。
三、教学过程1.导入引入1.教师通过问答、图片等多种手段，引导学生对图形的认识，并提出引入问题，如：这两张图片你认为有什么相同之处？2.引导学生分析答案、提出判断依据，进一步引入规律的概念，并作图勾勒出规律的特征。
2.整合归纳1.教师通过讲解和示范，引导学生归纳规律，提高学生的认识和理解。
2.教师可使用“隐形图案”的方式，让学生进行推理，找出规律，呈现过程中随机变化点的位置和图案，让学生归纳图案中的规律。
3.教师可通过多种图形比较，让学生进行逐一分析比较，直观体验规律的特征。
3.拓展练习1.教师提供一定的知识点和练习题目，让学生自由练习。
2.教师可通过点阵中图案寻找规律，体验提花、同心圆、翻转等部分知识点，并通过多种提示和实例来辅助学生寻找规律，提高其观察和分析能力。
4.知识点总结1.教师通过总结，让学生通过自己整理归纳后的知识点，加深对规律的认识和理解。
2.教师通过做相关测试，检测学生掌握知识点的情况。
四、教学反思经过教学反思，我发现，在教学过程中，学生能够认真听讲、积极参与练习，在理解规律的概念上有所提高，但在寻找和推理规律方面，仍需加大练习难度和次数，进一步提高试题的难度和深度，创造性的发挥学生的思维能力。
同时，我认为在教学过程中，要关注学生的学习能力和实际情况，参考不同学生的思维能力和自身条件，给予不同的辅助和支持，做到因材施教，使学生在教学过程中得到更好的成长和发展。
五、总结本次教学旨在培养学生的观察能力、分析能力和创造能力，通过不断提高解题难度，加大练习次数，进一步提高学生的教学效果。
《点阵中的规律》教学设计
点阵中的规律教学设计简介本教学设计针对初中数学课程的点阵与图形搭配的内容，通过点阵中的规律分析和推理，培养学生观察、分析问题和推理的能力。
通过课堂教学和小组合作，引导学生动手实践，提高学生的数学思维和问题解决能力。
教学目标•培养学生观察问题的能力•培养学生分析问题和推理的能力•提高学生的数学思维和问题解决能力•培养学生的合作与沟通能力教学重点•发现图形中的规律•运用规律推理和分析问题教学准备•板书工具：黑板、白板和彩色笔•学生小组合作的材料：纸、铅笔和直尺教学过程第一步：引入新知1.老师在黑板上绘制一个小的方格图案，要求学生观察图案中的规律。
2.引导学生回答以下问题：–图案中的点都在哪些位置上？–点的位置有什么规律？3.探讨学生的回答，引导学生发现图案中的规律。
第二步：探究中的规律1.将学生分成小组，每个小组分发一张带有不同图案的方格纸。
2.学生小组内合作，观察方格纸上的图案，分析图案中的规律。
3.学生通过合作讨论，尝试找出图案中的规律，并记录在纸上。
4.每个小组选出一位代表将他们发现的规律呈现给全班。
第三步：规律的运用1.老师从学生提供的图案规律中选择一个作为示例，将其绘制在板书上。
2.引导学生根据示例图案的规律，来推理和画出其他几个图案。
3.鼓励学生积极参与讨论，分享推理的过程和答案。
4.教师对学生的答案进行评价和指导，引导学生总结规律的特征。
第四步：巩固与拓展1.给学生提供更多的图案，让学生尝试运用之前发现的规律来推理和画出图案。
2.学生可以自由进行探索和创作，将自己发现的规律应用到新的图案中。
3.学生可以在小组内合作，进行规律的交流和讨论。
4.鼓励学生积极分享自己的发现和思考，激发学生的创造力和思维潜能。
总结通过本堂课的学习，学生通过观察图案中的规律，培养了问题解决的能力和数学思维能力，提高了他们的合作与沟通能力。
通过小组合作和集体讨论，学生能够自己发现问题中的规律，并通过推理和运用规律来解决问题。
点阵中的规律教案
《点阵中的规律》学案北师大版五年级上册《尝试与猜测》中的第二课时。
（教科书第82、83页。
）教材分析：1．这是一段“探索规律、策略多样”的发现之旅。
教材开头有这样两句话：阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便，然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观；2000多年前，希腊数学家利用图形研究数。
短短两句话，数学带着其精练、思辨、冷静的迷人魅力从厚重、光辉的历史中走来，一种研究数学的使命感油然而生，在这浓浓的数学味道里，学生开始了对点阵规律的发现之旅。
教材首先给出了最为典型的正方形点阵，通过对其规律的探究，建立起点阵与数、与算式之间的联系。
并且从不同角度，不同的划分方法中发现不同的规律，从而让学生体会到点阵研究数的形式是多样的，渗透解决问题的策略多样化。
在此基础上再研究长方形、三角形、以及特殊形状的点阵。
通过这些数学素材，引导学生探索规律，归纳概括，建立模式。
2．这是一次“尝试猜测，归纳概括”的方法会师。
教材将“点阵中的规律”和“鸡兔同笼”两个内容都划分在尝试和猜测这个章节中，在教学“鸡兔同笼”的问题时，教材运用表格、计算，让学生不断地进行尝试，猜测，验证，不断地调整自己的猜测，直至得到正确的结果，并在经历了曲折的尝试和猜测之路后，学会选择最优的策略。
在探索点阵中的规律时，也是一样的，要求学生大胆猜测点阵的变化规律，并加以验证。
从一组点阵的变化中，抽象概括出规律的本质，并加以归纳推理。
因此“点阵中的规律”这个内容是培养学生抽象概括、归纳推理的能力的最好素材。
3．这是一场“数形结合，数形转化”的思想盛宴。
数形结合是数学解题中常用的思想方法。
“点阵中的规律”这一课特别适宜于学生充分感受“数形结合”的思想魅力。
教材一开始就呈现古代希腊数学家们用图形来研究数的情境。
在正方形点阵的研究中，教材从三种不同的角度引导学生观察点阵，列出不同的算式，发现不同的规律，从得出像1、4、9、16……这样一组数所具备的三种不同特点。
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《图形中的规律》教学设计
一、教学内容：北师大版数学四年级（下）教材100～101页
二、教学目标：
1通过摆图形活动，让学生尝试找出图形中的规律，并用字母表示这一规律。
2、通过活动，发展学生的抽象概括能力。
三、教学重难点：
教学重点：让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。
教学难点：让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，并说出这样列式的算理。
四、教具，学具准备：
PPT课件，小棒，三角形个数与小棒根数的表格
五、教学过程
课前谈话：
同学们喜欢玩游戏吗？今天老师要和大家一起来玩个猜数游戏，看看谁是火眼精金？（课件出示）
1、3、5、……
师追问：你怎么这么快就猜出后面的数字了？为什么？
3、6、9、……
你的眼睛可真亮！那么老师要来考考你的听力了？竖起小耳朵哦！
(一）创设情景，谈话引入
1、“听”
师：请同学们听（拍手）
师：你们能将掌声继续吗？（生拍手）
师：好！你们有什么发现？（先拍一下，再两下……）有规律
师：我们用有规律的掌声表扬一下这位同学！
板书：规律
在生活中，只要我们仔细观察，认真分析就会发现很多规律，数学图形中也存在着许多的规律，这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律！
揭示课题：图形中的规律
(二）动手操作，探索新知
1、摆三角形（探索三角形个数与小棒根数之间的关系）
师：看，这是个什么图形？（三角形）
师：摆一个三角形要多少根小棒？（3根）
师：摆两个的三角形呢？(6根)
师：有不同的摆法吗？（5根）你是怎么摆的？指明上黑板摆一摆
师：请大家数一数他用了几根小棒（5根）
师：同样是摆了两个三角形，为什么他用的小棒根数比独立摆用的少呢？
（找出公用边）（生找出后，课件闪烁）
师：对，这也叫公用边，每相邻两个三角形公用了一条边。
师：那我要再摆一个呢？需要几根小棒？谁愿意来摆一摆？指明学生上黑板
师：如果用这种方法继续往下摆，三角形个数和小棒根数之间有什么关系呢？我们就来研究一下这种摆法！
师：我们来动手摆一摆，算一算，研究一下三角形个数和小棒根数之间有什么关系？（拿出作业纸和小棒，同桌两个合作，一人摆一人记录，边摆边记录）
师：我们可以从简单入手，先摆一个、再摆两个、三个……以此类推，直到10个三角形，并数一数每次所摆的三角形共需要几根小棒，记录在表（一）里。
（学生摆、并记录、师指导）
师：现在谁愿意汇报一下，你们所摆的图形个数和所需要的小棒根数
师：（课件出示）统计表.
请大家仔细观察上表，看看你有什么发现？
师：引导得出“每多摆一个三角形就增加2个小棒（板书）
师：摆10个三角形需要21根小棒，我们可以摆出来之后再数一数。
那如果我要知道摆100个、1000个或更多个三角形需要多少根小棒，我们摆出来之后再数会怎么样？（很麻烦）那你有什么更简便的办法吗？又节约时间!
（用算式计算）
师：你能不能列算式计算一下，像这样摆10个三角形需要多少根小棒？
请你将自己的方法写在本子上，并说说理由。
注：每一种方法都需要多个人说明
生说完之后追问：这种方法你听明白了吗？谁再来说一说？
方法：A; 1+10×2 （先摆1根，后面都是2根，10个就是10×2）
B; 3+9×2 （第1个三角形要3根，后面9个都要2根）
C; 1+2+9×2
D、3×10-9 （摆1个三角形要3根，单独摆10个就是三十根，去掉重
合的公用边有9根）
师：同学们真爱动脑筋！其实方法还有很多，课后同学们可以自己再去探索。
师：根据这一发现，你能很快的算得出摆20个三角形，需要多少根小棒吗？
比一比看看谁最快！
3+（20-1）×2=3+19×2=41 或 20×2+1=41
师：看，那种方法更快啊？
师：如果这样摆100个三角形要几根小棒呢？（100×2+1=201）
让学生思考并写下算式，并说说自己的想法
师：如果这样摆n个三角形，要用多少根小棒，你能用一个算式表示出来吗？公式：2N+1 （板书）
师：谁来说一说N表示什么意思？2n呢？后面的1呢？
(N是三角形的个数，2是去掉第一根，每个三角形需要2根小棒)
回顾：我们刚才在探索三角形的规律时是怎么研究的？先是动手实践（摆三角形）然后观察分析，找出规律，最后总结归纳。
师：通过摆三角形，大家发现了这么重要的规律，如果像摆正方形会有什么样的规律呢？你能利用我们刚才的方法寻找到他们的规律吗？
（三）拓展延伸：
（1）摆正方形规律的探索
师：（课件出示例图）如果也像摆三角形一样公用一条边，请大家用摆三角形的方法列表，同桌合作，看每一次需要多少根小棒，并记录完成统计表（二）
（同桌两人，一人摆一人记录，生摆正方形，师巡视）
师：谁愿意汇报一下你的记录，汇报完后（课件出示）统计表：
师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？
板书：每多摆一个正方形就增加3根小棒
师：你是怎样发现这一重要规律的？（引导学生从数，图形中思考）
师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆10个正方形需要多少根小棒吗？
4+（10-1）×3 1+10×3
师：如果要摆20个呢？怎么算？1+20×3
师：照这样，摆N个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？
3n+1（板书）
师：当n=100时，需要几根小棒？
师：今天我们通过摆三角形、正方形、来探索这些图形中的规律。
同学们能不能利用今天学习的知识解决一下生活中的问题呢！
智慧屋：按下列方式摆餐桌和椅子：
1、摆n张餐桌可以坐多少个人？
2、有50个人，需要摆多少张桌子？
（四）全课总结
师：这节课我们也当一回探索的小主人，谁愿意来说一说你都有哪些收获？
师：希望你们在今后的生活中，多留心、多观察，主动去探索、去思考，做生活的主人，做学习的主人。
（五）板书设计：
图形中的规律
动手实践探索发现总结归纳
摆三角形每多摆一个三角形摆N个三角形
就增加两根小棒 2N+1
摆正方形每多摆一个正方形摆N个正方形
就增加3根小棒 3N+1。