点阵中的规律

《图形中的规律》教学设计

一、教学内容：北师大版数学四年级（下）教材100～101页

二、教学目标：

1通过摆图形活动，让学生尝试找出图形中的规律，并用字母表示这一规律。

2、通过活动，发展学生的抽象概括能力。

三、教学重难点：

教学重点：让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。

教学难点：让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，并说出这样列式的算理。

四、教具，学具准备：

PPT课件，小棒，三角形个数与小棒根数的表格

五、教学过程

课前谈话：

同学们喜欢玩游戏吗？今天老师要和大家一起来玩个猜数游戏，看看谁是火眼精金？（课件出示）

1、3、5、……

师追问：你怎么这么快就猜出后面的数字了？为什么？

3、6、9、……

你的眼睛可真亮！那么老师要来考考你的听力了？竖起小耳朵哦！

(一）创设情景，谈话引入

1、“听”

师：请同学们听（拍手）

师：你们能将掌声继续吗？（生拍手）

师：好！你们有什么发现？（先拍一下，再两下……）有规律

师：我们用有规律的掌声表扬一下这位同学！

板书：规律

在生活中，只要我们仔细观察，认真分析就会发现很多规律，数学图形中也存在着许多的规律，这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律！

揭示课题：图形中的规律

(二）动手操作，探索新知

1、摆三角形（探索三角形个数与小棒根数之间的关系）

师：看，这是个什么图形？（三角形）

师：摆一个三角形要多少根小棒？（3根）

师：摆两个的三角形呢？(6根)

师：有不同的摆法吗？（5根）你是怎么摆的？指明上黑板摆一摆

师：请大家数一数他用了几根小棒（5根）

师：同样是摆了两个三角形，为什么他用的小棒根数比独立摆用的少呢？

（找出公用边）（生找出后，课件闪烁）

师：对，这也叫公用边，每相邻两个三角形公用了一条边。

师：那我要再摆一个呢？需要几根小棒？谁愿意来摆一摆？指明学生上黑板

师：如果用这种方法继续往下摆，三角形个数和小棒根数之间有什么关系呢？我们就来研究一下这种摆法！

师：我们来动手摆一摆，算一算，研究一下三角形个数和小棒根数之间有什么关系？（拿出作业纸和小棒，同桌两个合作，一人摆一人记录，边摆边记录）

师：我们可以从简单入手，先摆一个、再摆两个、三个……以此类推，直到10个三角形，并数一数每次所摆的三角形共需要几根小棒，记录在表（一）里。（学生摆、并记录、师指导）

师：现在谁愿意汇报一下，你们所摆的图形个数和所需要的小棒根数

师：（课件出示）统计表.

请大家仔细观察上表，看看你有什么发现？

师：引导得出“每多摆一个三角形就增加2个小棒（板书）

师：摆10个三角形需要21根小棒，我们可以摆出来之后再数一数。那如果我要知道摆100个、1000个或更多个三角形需要多少根小棒，我们摆出来之后再数会怎么样？（很麻烦）那你有什么更简便的办法吗？又节约时间!

（用算式计算）

师：你能不能列算式计算一下，像这样摆10个三角形需要多少根小棒？

请你将自己的方法写在本子上，并说说理由。

注：每一种方法都需要多个人说明

生说完之后追问：这种方法你听明白了吗？谁再来说一说？

方法：A; 1+10×2 （先摆1根，后面都是2根，10个就是10×2）

B; 3+9×2 （第1个三角形要3根，后面9个都要2根）

C; 1+2+9×2

D、3×10-9 （摆1个三角形要3根，单独摆10个就是三十根，去掉重

合的公用边有9根）

师：同学们真爱动脑筋！其实方法还有很多，课后同学们可以自己再去探索。

师：根据这一发现，你能很快的算得出摆20个三角形，需要多少根小棒吗？

比一比看看谁最快！

3+（20-1）×2=3+19×2=41 或 20×2+1=41

师：看，那种方法更快啊？

师：如果这样摆100个三角形要几根小棒呢？（100×2+1=201）

让学生思考并写下算式，并说说自己的想法

师：如果这样摆n个三角形，要用多少根小棒，你能用一个算式表示出来吗？公式：2N+1 （板书）

师：谁来说一说N表示什么意思？2n呢？后面的1呢？

(N是三角形的个数，2是去掉第一根，每个三角形需要2根小棒)

回顾：我们刚才在探索三角形的规律时是怎么研究的？先是动手实践（摆三角形）然后观察分析，找出规律，最后总结归纳。

师：通过摆三角形，大家发现了这么重要的规律，如果像摆正方形会有什么样的规律呢？你能利用我们刚才的方法寻找到他们的规律吗？

（三）拓展延伸：

（1）摆正方形规律的探索

师：（课件出示例图）如果也像摆三角形一样公用一条边，请大家用摆三角形的方法列表，同桌合作，看每一次需要多少根小棒，并记录完成统计表（二）

（同桌两人，一人摆一人记录，生摆正方形，师巡视）

师：谁愿意汇报一下你的记录，汇报完后（课件出示）统计表：

师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？

板书：每多摆一个正方形就增加3根小棒

师：你是怎样发现这一重要规律的？（引导学生从数，图形中思考）

师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆10个正方形需要多少根小棒吗？

4+（10-1）×3 1+10×3

师：如果要摆20个呢？怎么算？1+20×3

师：照这样，摆N个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？

3n+1（板书）